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Actividad 2 Algebra lineal

Karla yuliza velandia martinez ID 642495

Administración en salud ocupacional Uniminuto de Dios 2020

1) Solucionar los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción o eliminación: 2) Solucionar los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de determinantes: 3) Solucionar los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción o eliminación

4 ) Consultar sobre el método de Kramer para solucionar sistemas de ecuaciones de 3X3 y realizar un ejemplo. La regla de Cramer proporciona la solución de sistemas de ecuaciones lineales compatibles determinados (con una única solución) mediante el cálculo de determinantes. Se trata de un método muy rápido para resolver sistemas, sobre todo, para sistemas de dimensión 2x2 y 3x3. Para dimensiones mayores, los determinantes son bastante más engorrosos. Recordad que un sistema de ecuaciones puede escribirse en forma matricial como

donde   

AA es la matriz de coeficientes del sistema, XX es la matriz con las incógnitas, BB es la matriz con los términos independientes de las ecuaciones.

Para poder aplicar Cramer, la matriz AA tiene que ser cuadrada y regular (determinante distinto de 0).

Ejemplo : Sistema de dimensión 3x3:

Solución La matriz de coeficientes del sistema es

La matriz de incógnitas es

La matriz de términos independientes es

Calculamos el determinante de AA:

Podemos aplicar la regla de Cramer. La matriz A1A1 es como AA pero cambiando la columna 1 por la columna BB:

Calculamos xx:

La matriz A2A2 es como AA pero cambiando la columna 2 por la columna BB:

Calculamos yy:

La matriz A3A3 es como AA pero cambiando la columna 3 por la columna BB:

Calculamos zz:

Por tanto, la solución del sistema es

5) Consultar sobre el método de Gauss-Jordan para solucionar sistemas de ecuaciones de 3X3 y realizar un ejemplo. Método de Gauss-Jordan El método de Gauss-Jordan utiliza operaciones con matrices para resolver sistemas de ecuaciones de n numero de variables. Para aplicar este método solo hay que recordar que cada operación que se realice se aplicara a toda la fila o a toda la columna en su caso. El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la matriz donde están los coeficientes de las variables en una matriz identidad. Esto se logra mediante simples operaciones de suma, resta y multiplicación. Por ejemplo:

El sistema transformado en matriz:

Si te fijas, ya podemos despejar directamente una de las incógnitas. Por tanto, este tipo de sistemas es muy fácil de resolver obteniendo el valor de las incógnitas de abajo hacia arriba. De esta manera, podemos ir sustituyendo los valores obtenidos en las anteriores. z=2 Sustituimos el valor de “z” en la segunda ecuación y obtenemos el valor de “y”: y+3.(2)=8; y=8-6=2 y=+2

Sustituimos el valor de “z” e “y” en la primera ecuación y obtenemos “x”: y=2 x+(2)+3.(2)=-8; x=-16