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FUNCIONES Y RELACIONES

Presentado por MIGUEL ERNESTO SUAREZ PINEDA

Presentado a ING. CARLOS JAVIER GARCIA

FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS FUNDACION UNIVERSITARIA DEL AREA ANDINA BOGOTA 2020

TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCION ............................................................................................................................................3 OBJETIVOS ....................................................................................................................................................4 MAPA CONCEPTUAL RELACIONES Y FUNCIONES .........................................................................................5 MAPA CONCEPTUAL CONJUNTOS, RELACIONES Y FUNCIONES ....................................................................6 MAPA CONCEPTUAL FUNCIONES .................................................................................................................7 TEMATICA CON DIFICULTAD ........................................................................................................................8 3. DETERMINAR TIPO DE FUNCION ..............................................................................................................9 4. ENCONTRAR EXPRESION ........................................................................................................................11 5. FUNCIÓN EXPONENCIAL .........................................................................................................................13 CONCLUSIONES ..........................................................................................................................................14 BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................................15 ANEXOS ......................................................................................................................................................16

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INTRODUCCION

El trabajo que se presenta a continuación, se realiza a partir de una base de conocimientos adquiridos en la educación secundaria, por medio del referente de pensamiento, sus lecturas, además de la investigación personal en diversos medios, con el fin de ampliar la información sobre conjuntos, relaciones y funciones. En el caso de Las funciones podemos afirmar que son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

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OBJETIVOS

GENERAL Afianzar conocimientos y reconocer la importancia de funciones, relaciones y conjuntos para el desarrollo de nuestro diario vivir

ESPECIFICOS



Interpretar los diversos tipos de relación que se dan entre conjuntos.



Comprender las clases de funciones, sus procedimientos y representación gráfica.



Practicar el modelado de funciones para ejecutarlo en actividades de nuestro diario vivir.



Investigar y aclarar las dudas que surjan en el desarrollo de la actividad.

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1. MAPAS CONCEPTUALES 1.1.

MAPA CONCEPTUAL RELACIONES Y FUNCIONES

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1.2.

MAPA CONCEPTUAL CONJUNTOS, RELACIONES Y FUNCIONES

6

1.3.

MAPA CONCEPTUAL FUNCIONES

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2. TEMATICA CON DIFICULTAD

En el desarrollo de la actividad de primera mano se me presento un inconveniente con dominio y rango de funciones no por su dificultad de aprendizaje sino porque hace 11 años culmine mi etapa de educación secundaria y durante gran parte de este tiempo me enfoque en el área de la salud. Hace 4 años me desempeño en el campo de las telecomunicaciones, pero este tipo de temas teóricos más que prácticos no los he tenido presente. Después de indagar por diferentes medios como YouTube, páginas de internet y el referente de pensamiento logre aclarar mis dudas y comprender el tema.

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3. DETERMINAR TIPO DE FUNCION Determine a qué tipo de función pertenece la ecuación f(x)=8x+6 y realice la correspondiente grafica

f(x)=8x+6

X

-2

-1

0

1

2

3

Y

-10

-2

6

14

22

30

PARA X=-2

PARA X=-1

PARA X=0

y=8x-6

y=8x+6

y=8x+6

y=8(-2)+6

y=8(-1)+6

y=8(0)+6

y=-16+6

y=-8+6

y=6

y=-10

y=-2

PARA X=1

PARA X=2

PARA X=3

y=8x+6

y=8x+6

y=8x+6

y=8(1)+6

y=8(2)+6

y=8(3)+6

y=8+6

y=16+6

y=24+6

y=14

y=22

y=30

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f(x)=8x+6

R/ la ecuación f(x)=8x+6 corresponde a una función línea que intersecta al eje y en (0,6) y al eje x en (-3/4 ,0) 10

4. ENCONTRAR EXPRESION

La función lineal que pasa por el punto (3,6) tiene como expresión: a. y=3x+6 b. y=6x-3 c. y=2x

Tenemos que X=3 Y Y=6, procedemos a remplaza el valor de X en cada ecuación para determinar cuál es correcta

PARA Y=3X+6

PARA Y=6X-3

PARA Y=2X

y=3(3)+6

y=6(3)-3

y=2(3)

y=9+6

y=18-3

y=6

y=15

y=15

(3,15)

(3,15)

(3,6)

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f(x)=2x (3,6)

R/ una vez remplazado el valor de X en cada ecuación se concluye que la respuesta correcta es c. y=2x que corresponde a la función lineal que tiene como coordenada (3,6) tal como se observa en la grafica

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5. FUNCIÓN EXPONENCIAL Una función exponencial 𝑦 = 𝑎𝑥 es creciente si el valor de a: a. esta comprendido entre 0 y 1 b. es distinto de 0 c. es mayor que 1 Tomamos como ejemplo la siguiente imagen donde tenemos en color rojo la función 1

𝑦 = (2)𝑥 y en color verde la función 𝑦 = 2𝑥 Podemos concluir que cuando x1 la función es creciente

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CONCLUSIONES

Para una fácil comprensión y desarrollo de funciones una buena opción es realizar una tabla de valores en la cual se incluyen cada coordenada

En la representación grafica de una función línea es suficiente con ubicar dos pares de coordenadas El uso de elementos y relaciones son de vital importancia en nuestro diario vivir y en varáis ocasiones son empleadas inconscientemente

Son varios los casos donde una temática nos presenta dificultad por el tiempo que hemos dejado de utilizarla o por la falta de importancia que le hemos dado

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BIBLIOGRAFIA

Lipschutz, S., Lipson, M. L., Batalla, M. D. L. Q., & Velázquez, H. V. (2009). Matemáticas discretas. McGraw-Hill.

Lipschutz, S., & Castaño, J. M. (1970). Teoría y problemas de teoría de conjuntos y temas afines (No. 511.322 511.322 L5T4 L5T47). McGraw-Hill.

Alvarado Maldonado, A. A. (2015). Dominio y rango de una función.

Valverde Reyes, A. H. (2020). Función cuadrática: Dominio y Rango.

Alvarado Maldonado, A. A. (2015). Dominio y rango de una función: Matemática I.

Rey, R., Bulla, A., Jiménez, W., & Rojas, S. (2012). El dominio, rango y la transformación de funciones construyendo animaciones en GeoGebra.

Raposo, A. P. (2010). Lógica, conjuntos, relaciones y funciones. Mexico: Publicaciones Electronicas. Hernández, F. (1998). Teorıa de conjuntos. México: Aportaciones Matemáticas, (13).

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/dominio-deuna-funcion.html https://youtu.be/H40lcwlgPMk https://youtu.be/G-sduIBzvVU https://youtu.be/YlhOfpREfHE

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ANEXOS

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