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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA TITULACIÓN DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES MICROONDAS NOMBRE: LILIANA PAOLA RIVERA ING: MARCO VINICIO MOROCHO YAGUANA

TEMA: DISEÑO DE UN ACOPLADOR RAT RACE (HÍBRIDO EN ANILLO 180), FRECUENCIA CENTRAL 915 MHz OBJETIVOS:    

Calcular las dimensiones de las líneas microstrip, necesarias para el diseño de un acoplador híbrido en anillo Implementar el diseño en un software de simulación. Construir un acoplador híbrido en anillo a una frecuencia central de 915 MHz Medir los parámetros S del acoplador en el analizador de redes.

INTRODUCCIÓN En el presente trabajo está enfocado en el diseño de un acoplador híbrido en anillo a una frecuencia central de 915MHz, es unos circuitos de cuatro accesos, pasivos, sin pérdidas, recíprocos, completamente adaptados y simétricos.

MARCO TEORICO El acoplador hibrido en anillo es una red de cuatro puertos con un cambio de fase de 180º entre los dos puertos de salida. El funcionamiento basico del acoplador es el siguiente, con todos los puertos acoplados. La potencia que entra por el puerto 1 es dividida entre los puertos 2 y 3 con un cambio de fase de 180º entre estos puertos. No existe transmisión de potencia al puerto 4(puerto aislado). Para encontrar la matriz de dispersión del acoplador híbrido, debemos tener en cuenta todas esas propiedades antes nombradas. De esa manera vamos a tener una matriz de 4x4 con la diagonal principal igual a cero y donde al menos 4 elementos más deben ser igual a cero. Al ser simétrica al menos dos de los 6 parámetros S sobre la diagonal principal deben ser 0. Para encontrar el valor de los elementos de la matriz se lo podría hacer aplicando propiedades de simetría (análisis de simetría par e impar). La matriz de dispersión ideal para el acoplador híbrido ideal de 3dB es de la siguiente forma: 0 −𝑗 √2 −𝑗

𝑆=

√2 (

0

−𝑗

−𝑗

√2

√2

0

0

0

0

𝑗

−𝑗

√2

√2

0 𝑗 √2 −𝑗 √2 0

)

Existen algunos parámetros basicos que permiten caracterizar de mejor manera el circuito. El simbolo de acoplador, la numeración de los puertos y las caracteristicas de diseño se describen en la figura 1. 



Acople. Se define como la relacion [dB] entre la potencia de entrada y la potencia de salida por el puerto acoplado. 𝐶 = −20log|𝑆13 | Pérdidas de retorno. En dB su magnitud esta dado por el coeficiente de reflexion en el puerto de entrada. 𝐿𝑅 = −20log|𝑆11 |



Aislamiento. Se define como la relacion [dB] entre la potencia de entrada y la potencia de salida por el puerto aislado 𝐼1,4 = −20log|𝑆14 |



Directividad. Se define como la relacion de potecia entre la puerta acoplada y la puerta aislada. Este concepto nos ayuda a medir el desacoplo del circuito. En el caso ideal el parámetro 𝑆14 = 0 por lo que la directividad en dB serían ∞ [𝑑𝐵], sin embargo esto en la práctica no ocurre 𝐷 = −20log|

𝑆13 | 𝑆14

Fig. 1. Acoplador híbrido en anillo DISEÑO. Basados en las características de diseño de la figura 1, listadas en la tabla 1. Procedemos a realizar los cálculos de las dimensiones físicas que deberá tener nuestro acoplador. Teniendo en cuenta que usaremos un diseño y posterior implementacion en una microstrip line. Variable

Impedancia

𝒁𝟎

50 Ω

Longitud eléctrica 𝜆/4

𝒁𝟎 ′

70.71 Ω

𝜆/4

Tabla 1. Parametros de diseño del acoplador híbrido. Elaboración de los autores Variables de diseño

Valor

𝜺𝒓 (del sustrato)

4.3

h Zo Grosor del cobre

1.5 mm 50 𝛺 0.039 mm

Tabla 2. Datos conocidos del sustrato. Elaboración de los autores Para empezar con el diseño es necesario conocer las características que debe tener la microstripe line para cumplir con las especificaciones de diseño listada en la tabla 1.

CALCULOS:

𝑊 2 𝜀𝑟 − 1 0.61 = [(𝐵 − 1) − 𝐼𝑛(2𝐵 − 1) + (ln(𝐵 − 1) + 0.39 − )] ℎ 𝜋 2𝜀𝑟 𝜀𝑟 Donde: 377𝜋 377𝜋 = = 5.652739 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 50 Ω) 2𝑍𝑜√𝜀𝑟 2 ∗ 50√4.39 377𝜋 377𝜋 𝐵= = = 3.997128 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 70.71 Ω) 2𝑍𝑜√𝜀𝑟 2 ∗ 70.71√4.39 𝐵=

Reemplazando y resolviendo.

𝑊 = 1.91662; ℎ

𝑊50 = 1.91662 ∗ 1.5 = 2.8749 𝑚𝑚

𝑊 = 1.0012623245539933; ℎ

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 50 Ω

𝑊70.71 = 1.5018 𝑚𝑚

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 70.71𝛺

Luego calculamos el valor de epsilon efectivo. Hemos tomado el valor de 𝜀𝑟 = 4.3 por

recomendación de [2]. 𝜀𝑒𝑓𝑓 =

𝜀𝑒𝑓𝑓 =

𝜀𝑒𝑓𝑓 =

4.3 + 1 4.3 − 1 + 2 2

4.3 + 1 4.3 − 1 + 2 2

𝜀𝑟 + 1 𝜀𝑟 − 1 + 𝑥 2 2

1 √1 + 12 ∗ 1.5 ( 2.8749 ) 1

12 ∗ 1.5 √ ( 1 + 1.5018 )

1 √1 + 12ℎ 𝑊

= 3.3240

= 3.16537

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 50 Ω

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 70.71 𝛺

Para finalizar con el diseño calculamos las longitudes de onda en la microcinta. Para 50 𝛀 𝜆𝑔50 = 𝜆𝑔50 =

𝑐 𝑓 √ 𝜀𝑒𝑓𝑓

300 (0.915) √3.3240

= 179.8331092 𝑚𝑚

𝝀𝒈𝟓𝟎 = 𝟒𝟒. 𝟗𝟓 𝒎𝒎 𝟒

Para 70 𝛀 𝜆𝑔70 =

300 (0.915) √3.16537

= 184.2841228 𝑚𝑚

𝝀𝒈𝟕𝟎 = 𝟒𝟔. 𝟎𝟕 𝒎𝒎 𝟒

Variables

Valor

𝝀𝒈𝟕𝟎.𝟕𝟏 𝟒

46.07 mm

𝝀𝒈𝟓𝟎 𝟒

44.95 mm

𝜺𝒆𝒇𝒇 𝟓𝟎

3.3240

𝜺𝒆𝒇𝒇 𝟕𝟎.𝟕𝟏

3.4793

𝑾𝟕𝟎.𝟕𝟏

4.9044

𝑾𝟓𝟎

2.87

Tabla3. Resumen de los valores obtenidos analíticamente para el diseño del acoplador. Elaboración de los autores. Para evitar todo el proceso de calcular las caracteristicas fisicas que deberá tener la microcinta, podemos ayudarnos con herramientas de software que arrojan resultados muy precisos y confiables. En este caso hemos utilizado el software AWR para calcular el valor de las variables de diseño para el acoplador. Los calculos se hicieron con valores ya conocidos de epsilon relativo, altura de sustrato, grosor del cobre, listadas en la tabla 4. Cálculo de los parámetros S 2

Zo

 Zo

4



2 Zo

4

 Zo

4

3 4

 S11 S S    21  S 31   S 41

S12 S 22 S 32 S 42

S13 S14  S 23 S 24  S 33 S 34   S 43 S 44 

Zo 4

Se conoce que este circuito es simétrico y reciproco de tal manera se puede obtener

S11  S 33 S 22  S 44 S 21  S 43  S12  S 34 S 41  S 43  S14  S 32 S 31  S13 S 42  S 24 Con lo que se puede reescribir la matriz de dispersión

2

 Zo

 S11 S S    21  S 31  S 41

Zo

4

 2 Zo

4

3 4

S 21 S 31 S 41  S 22 S 41 S 24  S 41 S11 S 21   S 24 S 21 S 22 

 Zo

4

1 b1E  b10  2 1 b2  b2 E  b20  2 1 1 b3  b3 E  b30   b1  b1E  b10  2 2 1 1 b4  b4 E  b40   b2  b2 E  b20  2 2

b1 

Zo 4

Análisis circuito par b2 E

a1 E

2Zo

Zo

Zo

 4

b1 E

 8

2Zo

2Zo

b1E 

1 j 2  j 2 1 2 j   1  j 2  j 2 1 2 j 2 2

b2 E 

2 2 j   1 j 2  j 2 1 2 j 2 2

3 8

j 2 j b20  2

b10 

Sustituimos en las ecuaciones anteriores

1 j b1    2 2 1 j b2    2 2

j    0  S 11 2

1 j b3    2 2 1 j b4    2 2

j  j  S 31  2 2

j  j  S 21  2 2

j    S 41 2

Con los valores encontrados podemos completar la matriz de dispersión   0   j S     2j   2  0 

j

j

2

2

0

0

0

0

j

j

2

2

 0   j  2  j  2 0  

S 22  0

4

S k 1

ki

S kj*  0

* * * S11S12*  S 21S 22  S 31S 32  S 41S 42

j * ( S 22 )  0 2 S 22  0

* * * Para i  2, j  3 S12 S13*  S 22 S 23  S 32 S 33  S 41S 43 0

j j  j   S 42  0 2 2  2 j S 42  2

Con los valores encontramos la matriz de dispersión

  0   j S     2j   2  0 

j 2

j 2

S 22

0

0

0

S 24

j 2

 0   S 24    j  2 S 22  

Normalizando la matriz queda

0   j 1 S   2 1  0

1 0 0 1

1 0 0 1

0 1 1  0

SIMULACIÓN Las simulaciones se realizaron con el software AWR studio, con los siguientes parámetros: Variables 𝟏 𝝀 𝟒 𝒈𝟓𝟎 𝟏 𝝀𝒈𝟕𝟎.𝟕𝟏

Valor 46.86 mm

𝑾𝟕𝟎.𝟕𝟏 𝑾𝟓𝟎 𝜺𝒓 (del sustrato) H Zo Grosor del cobre

1.22 mm 2.55 mm 4.3 1.48 mm 50 𝛺 0.035 mm

48.74 mm

𝟒

Tabla 4. Variables consideradas para la simulación Luego de la optimización se realizó una afinación de los valores, debido a que el valor de épsilon relativo es aproximado y tras la construcción del diseño existe un corrimiento de frecuencia. En base a los trabajos previos de los autores se decidió ubicar los parámetros S en torno a una frecuencia de 940 MHz. Los valores obtenidos tras la optimización y afinación son: Variables 𝟏 𝝀 𝟒 𝒈𝟓𝟎 𝟏 𝝀𝒈𝟕𝟎.𝟕𝟏

Valor 48.66 mm 45.56 mm

𝟒

𝑾𝟕𝟎.𝟕𝟏 𝑾𝟓𝟎

1.61 mm 2.937 mm Tabla 5. Variables optimizadas y afinadas.

MSUB Er=4.3 H=1.5 mm T=0.035 mm Rho=1 Tand=0.06 ErNom=4.3 Name=SUB1

PORT P=2 Z=50 Ohm

MCURVE ID=TL5 W=w_70 mm ANG=ang3 Deg R=r mm MSUB=SUB1

L_50=48.62 w_50=2.937 L_70=45.56

MLIN ID=TL1 W=w_50 mm L=L_50 mm

MCURVE ID=TL3 W=w_70 mm ANG=180 Deg R=r mm MSUB=SUB1

w_70=1.61 ang3=60 r=(L_70*3)/3.1416

PORT P=1 Z=50 Ohm

MLIN ID=TL2 W=w_50 mm L=L_50 mm

MLIN ID=TL13 W=w_50 mm L=L_50 mm

MCURVE ID=TL6 W=w_70 mm ANG=ang3 Deg R=r mm MSUB=SUB1

MCURVE ID=TL4 W=w_70 mm ANG=60 Deg R=r mm MSUB=SUB1 MLIN ID=TL7 W=w_50 mm L=L_50 mm MSUB=SUB1

PORT P=3 Z=50 Ohm

Fig. 2 Diagrama esquemático del diseño en AWR DE.

Fig. 3 Afinación de los parámetros S para una frecuencia de 915MHz.

PORT P=4 Z=50 Ohm

MEDICIONES

Fig. 4 Medición del diseño en el analizador de redes. Primera medición: puerto de entrada: 1, puerto de salida: 2, puerto acoplado: 3 y 4

Fig. 5 Parámetro S11

Fig. 7 Parámetro S21

Fig. 6 Parámetro S12

Fig. 8 Parámetro S22

Segunda Medición: puerto de entrada: 1, puerto de salida: 3, puerto acoplado: 2 y 4

Fig. 9 Parámetro S11

Fig. 10 Parámetro S31

Fig. 11 Parámetro S13

Fig. 12 Parámetro S33

Tercera Medición: puerto de entrada: 1, puerto de salida: 4, puerto acoplado: 2 y 3

Fig. 13 Parámetro S11

Fig. 14 Parámetro S41

Fig. 15 Parámetro S14

Fig. 16 Parámetro S44

Cuarta Medición: puerto de entrada: 2, puerto de salida: 3, puerto acoplado: 1 y 4

Fig. 17 Parámetro S22

Fig. 19 Parámetro S23

Fig. 18 Parámetro S32

Fig. 20 Parámetro S33

Quinta Medición: puerto de entrada: 2, puerto de salida: 4, puerto acoplado: 1 y 3

Fig. 21 Parámetro S22

Fig. 22 Parámetro S42

Fig. 23 Parámetro S24

Fig. 24 Parámetro S44

Sexta Medición: puerto de entrada: 3, puerto de salida: 4, puerto acoplado: 1 y 2

Fig. 25 Parámetro S33

Fig. 26 Parámetro S43

Fig. 27 Parámetro S34

Fig. 28 Parámetro S44

ANÁLISIS. Matriz de parámetros S, magnitud en [dB] de las mediciones a 915 Mhz − 23.054dB −3.565 𝑑𝐵 𝑆 = [ −3.557dB −20.693𝑑𝐵 −3.33𝑑𝐵 −35.086 𝑑𝐵 − 41.47𝑑𝐵 −3.3193𝑑𝐵

−3.333𝑑𝐵 −41.54 𝑑𝐵 −35.077 𝑑𝐵 −3.319𝑑𝐵] −24.23 𝑑𝐵 −3.588 𝑑𝐵 −3.57 𝑑𝐵 −29.402 𝑑𝐵

Como se menciona en la primera parte, en teoría el circuito debe ser sin perdidas, es decir la suma de los cuadrados de los elementos de cada columna debe ser igual a 1. Sin embargo, esto no sucede en la práctica, las siguientes ecuaciones demuestran que el circuito presenta pérdidas. La suma de los cuadrados de los elementos de cada columna es menor que 1. 0.070352 + 0.663972 + 0.681552 + 0.008442 = 0.910387 0.663362 + 0.092332 + 0.017612 + 0.682392 = 0.91453 0.681322 + 0.017622 + 0.0614462 + 0.662972 = 0.90781 0.0083752 + 0.6824172 + 0.6616072 + 0.0338762 = 0.90463 La mayoría de parámetros S del circuito poseen el mejor comportamiento en torno a una frecuencia central de 915 MHz. La transmisión de potencia del puerto 1 hacia el puerto directo (2) es de -3.565 dB, lo que representa el 44% de la potencia de entrada. La transmisión de potencia del puerto 1 hacia el puerto acoplado (3) es de -3.333 dB, es decir el 46.42% de la potencia de entrada. El aislamiento entre el puerto 1 y el puerto 4 es de -41.54 dB, esto significa que apenas el 0.00701455% de la potencia de entrada es transmitida hacia ese puerto, por lo que podríamos decir que existe un buen aislamiento entre estos dos puertos. El aislamiento entre el puerto 2 y el puerto 3 es de -35.086 dB, es decir la transmisión de potencia entre dos puertos es de 0.031% por lo que también podríamos decir que existe aislamiento entre estos puertos. Se pudo comprobar que el circuito no es completamente simétrico, esto se refleja en los valores de la matriz de dispersión, si observamos por ejemplo el valor del parámetro S12=0.66336 y el del S21=0.66397 no son iguales en todos sus decimales. Este comportamiento se repite en todos los coeficientes de transmisión de la matriz. Esto puede deberse a imperfecciones y pequeñas variaciones en el circuito construido. Finalmente, una desventaja de este acoplador es el área requerida para su construcción. La matriz de parámetros S describe el circuito y su comportamiento. El conocimiento del valor preciso o al menos el más cercano de permitividad relativa del sustrato es importante ya que afecta directamente en los cálculos para el diseño del divisor.

CONCLUSIONES: 

  

 

Los resultados de la simulación difieren a los resultados de la medición, tanto en magnitud como en frecuencia. Se puede notar un corrimiento en frecuencia hacia debajo de la implementación, respecto a la simulación. Esto se debe principalmente a que no se conocen las características exactas del sustrato. Se usó valores aproximados. Se han calculado las dimensiones de las líneas microstrip, necesarias para el diseño de un acoplador híbrido en anillo Se implementó el diseño en un software de simulación. Se construyeron dos acopladores híbridos en anillo a una frecuencia central de 915 MHz, pero solamente se midió una implementación por las razones descritas anteriormente en la sección de construcción. Se midieron los parámetros S del acoplador en el analizador de redes. Se analizaron los resultados obtenidos.

REFERENCIAS [1] Pozar, D. (2005). Microwave engineering. Hoboken, NJ: J. Wiley. [2]Lapo Zhanay, Franklin Antonio. (2016). Diseño, simulación e implementación de elementos pasivos de microondas a través de microcinta. (Trabajo de Titulación de Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones). UTPL, Loja.