• Author / Uploaded
• David Omar Luzon Morales

• Categories
• Impedancia eléctrica
• Decibel
• Matriz (Matemáticas)
• Medición
• Simulación

Citation preview

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA MICROONDAS. Integrantes:  

Maritza Solaye Chalan Suquilanda David Omar Luzón Morales

ACOPLADOR RAT-RACE A 1500 MHz. Dimensiones

Matriz de dispersión.

𝟎. 𝟎𝟖𝟓𝟏 [𝑺] = [𝟎. 𝟔𝟓𝟗𝟖 𝟎. 𝟔𝟗𝟒𝟎 𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝟎

Parámetros Frecuencia central Adaptación S11 Aislamiento S41 Transmisión (S21/S31) Ancho de Banda Valor de épsilon utilizado 3.98

Simulacion 1500 MHz -58.73 dB -58.73 dB -3.112 dB / -3.093 dB 463 MHz

𝟎. 𝟔𝟓𝟔𝟕 𝟎. 𝟎𝟓𝟓𝟎 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟐 𝟎. 𝟔𝟕𝟕𝟔

𝟎. 𝟔𝟖𝟏𝟏 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟗 𝟎. 𝟎𝟔𝟑𝟏 𝟎. 𝟔𝟓𝟔𝟑

𝟎. 𝟎𝟐𝟑𝟖 𝟎. 𝟔𝟕𝟔𝟕 ] 𝟎. 𝟔𝟒𝟒𝟔 𝟎. 𝟎𝟑𝟔𝟓

Implementación 2 1500 MHz -21.399 dB -32.463 dB -3.6515dB / -3.3353 dB 400MHz

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA MICROONDAS. Integrantes:  

Maritza Solaye Chalan Suquilanda David Omar Luzón Morales

OBJETIVOS   

Diseñar un acoplador Rat-Race. Simular e implementar el circuito acoplador. Analizar el comportamiento del acoplador Rat-Race.

CALCULO, ANÁLISIS, SIMULACIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE UN ACOPLADOR RAT-RACE A 1500 MHz. El acoplador rat-race, o acoplador en anillo (hibrido de 180°) es una red de cuatro puertos con un desfase de 180° entre los dos puertos de salida. El acoplador híbrido 3 dB en su configuración (ver Fig. 1) consiste en una red de cuatro accesos compuesta por tres líneas de longitud λ/4, y una de longitud 3λ/4, todas ellas de impedancia √2𝑍0 .

Fig. 1. Geometría de un acoplador rat-race con valor de impedancias y longitudes eléctricas de las líneas. Como podemos observar si una señal es aplicada al puerto 1, se dividirá en forma equitativa en dos componentes en fase entre los puertos 2 y 3, mientras que el puerto 4 quedará aislado. Si la señal es aplicada al puerto 4, esta se dividirá en forma equitativa en dos componentes con desfase de 180° entre los puertos 2 y 3, y el puerto 1 quedará aislado. ANÁLISIS DE UN ACOPLADOR RAT-RACE. Para hacer el análisis de los parámetros S de la siguiente estructura (ver Fig. 2) es necesario enumerar de manera correcta los puertos.

Fig. 2. Acoplador rat-race con numeración de puertos y valor de LT. Podemos entonces abordar el análisis de los parámetros de la matriz de dispersión mediante excitación par e impar. Primero se sustituye el plano de simetría por una pared magnética para el análisis de excitación par. Podemos observar un esquema en el que los accesos 1 y 2 están unidos por una línea λ/4 de impedancia 𝑍02 . En paralelo al acceso uno tenemos un stub en circuito abierto de longitud λ/8 e impedancia 𝑍01 . En el acceso dos tendremos un stub en circuito abierto de longitud 3λ/8 e impedancia 𝑍01 (ver Fig. 3).

Fig. 3. Representación del circuito para análisis en excitación par. Ahora para el análisis de los parámetros S tendríamos una matriz de 2X2. Primero es necesario encontrar el valor de la impedancia o admitancia del stub y seguidamente sustituimos los stubs por admitancias:

𝑍1 𝑒 = −jZ01

𝛽=

1 𝜆 tan𝛽 8

2𝜋 𝜆

𝑍1 𝑒 = −jZ01

1 2𝜋 𝜆 tan 8 𝜆

𝑍1 𝑒 = −jZ01

1 𝜋 tan 4

𝑍1 𝑒 = −jZ01 𝑌1 𝑒 = jY01 Para la línea de 3λ/8 sería lo mismo, salvo por el argumento de la función tangente, por lo que tendríamos:

𝑍2 𝑒 = −jZ01

1 3𝜆 tan𝛽 8

𝑍2 𝑒 = jZ01 𝑌2 𝑒 = −jY01 Tendríamos por lo tanto como circuito equivalente una red de dos accesos con las siguientes características y a partir de la cual calcularíamos los parámetros 𝑆 𝑒 11 y 𝑆 𝑒 21 :

𝑆 𝑒 11 =

𝑏1 | 𝑎1 𝑎2 =0

𝑆 𝑒 21 =

𝑏2 | 𝑎1 𝑎2 =0

𝑌 ′ = 𝑌2 𝑒 + 𝑌0

𝑌02 2 𝑌02 2 𝑌 = ′ = 𝑒 𝑌 𝑌2 + 𝑌0 ''

𝑌in

𝑌02 2 = 𝑌1 + 𝑌 = 𝑌1 + 𝑒 𝑌2 + 𝑌0

𝑒

𝑒

𝑒 𝑆11

𝑺𝒆𝟏𝟏 =

𝑒

''

𝑒 𝑌0 − 𝑌𝑖𝑛 = 𝑒 𝑌0 + 𝑌𝑖𝑛

𝒀𝟎 (𝒀𝒆𝟐 − 𝒀𝒆𝟏 ) + 𝒀𝟐𝟎 − 𝒀𝟐𝟏 𝒀𝟐𝟐 − 𝒀𝟐𝟎𝟐 𝒀𝟎 (𝒀𝒆𝟐 + 𝒀𝒆𝟏 ) + 𝒀𝟐𝟎 + 𝒀𝟐𝟏 𝒀𝟐𝟐 + 𝒀𝟐𝟎𝟐

𝑆 𝑒 21 =

𝑉2 𝑒 (1 + 𝑆11 ) 𝑉1

𝑌02 − (𝑌2𝑒 + 𝑌0 ) 𝜌= 𝑌02 + (𝑌2𝑒 + 𝑌0 ) 𝑉(𝑧) = 𝑉 + (ⅇ −jβz + ρⅇjβz ) 𝑉2 = 𝑉(𝑧 = 0) = 𝑉 + (1 + 𝜌) 𝑉1 = 𝑉(𝑧 = −𝜆⁄4) = jV + (1 − 𝜌) 𝑒 𝑆21 =

𝑉 + (1 + 𝜌) 𝑒 (1 + 𝑆11 ) 𝑗𝑉 + (1 − 𝜌)

𝑒 𝑆21 = −𝑗

1+𝜌 𝑒 (1 + 𝑆11 ) 1−𝜌

𝑌02 − (𝑌2𝑒 + 𝑌0 ) 2 𝑌0 (𝑌2𝑒 − 𝑌1𝑒 ) + 𝑌02 − 𝑌12 𝑌22 − 𝑌02 𝑌02 + (𝑌2𝑒 + 𝑌0 ) = −𝑗 (1 + 2) 𝑌02 − (𝑌2𝑒 + 𝑌0 ) 𝑌0 (𝑌2𝑒 + 𝑌1𝑒 ) + 𝑌02 + 𝑌12 𝑌22 + 𝑌02 1− 𝑌02 + (𝑌2𝑒 + 𝑌0 ) 1+

𝑒 𝑆21

𝑺𝒆𝟐𝟏 = −𝒋

𝒀𝟎 (𝒀𝒆𝟐

+

𝟐𝒀𝟎𝟐 𝒀𝟎 + 𝒀𝟐𝟎 + 𝒀𝟐𝟏 𝒀𝟐𝟐 + 𝒀𝟐𝟎𝟐

𝒀𝒆𝟏 )

Ahora es necesario analizar la red bajo excitación impar, es decir sustituir la pared de simetría por una pared eléctrica con stubs terminados en corto circuito (ver Fig. 4).

a)

b)

Fig. 4. a) Representación del circuito aplicando excitación impar, b) Otra representación del circuito en excitación impar. Es necesario encontrar la impedancia del stub en corto circuito:

𝑍1𝑜 = −jZ01 tan𝛽 𝛽=

𝜆 8

2𝜋 𝜆

𝑍2𝑜 = −jZ01 tan

2𝜋 3𝜆 𝜆 8

𝑍2𝑜 = −jZ01 tan

3𝜋 4

𝑍1𝑜 = jZ01 𝑌1𝑜 = −jY01 De la misma manera se procede con la línea de longitud 3λ/8 e impedancia característica 𝑍01 .

𝑍2𝑜 = −jZ01 tan𝛽 𝑍2𝑜 = jZ01

3𝜆 8

𝑌2𝑜 = −jY01 Ahora la red que se desea analizar quedaría de la siguiente manera. También podemos 𝑜 𝑜 hacer uso de las expresiones antes obtenidas para así encontrar los parámetros 𝑆11 y 𝑆21 .

𝑺𝒐𝟏𝟏

𝒀𝟎 (𝒀𝒐𝟐 − 𝒀𝒐𝟏 ) + 𝒀𝟐𝟎 − 𝒀𝒐𝟏 𝒀𝒐𝟐 − 𝒀𝟐𝟎𝟐 = 𝒀𝟎 (𝒀𝒐𝟐 + 𝒀𝒐𝟏 ) + 𝒀𝟐𝟎 + 𝒀𝒐𝟏 𝒀𝒐𝟐 + 𝒀𝟐𝟎𝟐 𝟐𝒀𝟎𝟐 𝒀𝟎 𝒀𝟎 (𝒀𝒐𝟐 + 𝒀𝒐𝟏 ) + 𝒀𝟐𝟎 + 𝒀𝒐𝟏 𝒀𝒐𝟐 + 𝒀𝟐𝟎𝟐

𝑺𝒐𝟐𝟏 = −𝒋

Una vez calculadas las matrices del caso par y el caso impar podemos combinarlas para obtener la matriz de parámetros de dispersión global de la red.

[𝑆] =

1 [𝑆 𝑒 ] + [𝑆 𝑜 ] [𝑆 𝑒 ] − [𝑆 𝑜 ] [ ] 2 [𝑆 𝑒 ] − [𝑆 𝑜 ] [𝑆 𝑒 ] + [𝑆 𝑜 ]

De forma que los parámetros de la primera columna estarían en relación con los parámetros S del caso par e impar de la siguiente forma: 1 𝑒 𝑜 (𝑆 + 𝑆11 ) 2 11 1 𝑒 𝑜 = (𝑆12 + 𝑆12 ) 2 1 𝑒 𝑜 = (𝑆11 − 𝑆11 ) 2 1 𝑒 𝑜 = (𝑆12 − 𝑆12 ) 2

𝑆11 = 𝑆12 𝑆13 {𝑆14

Si se requiere que el acoplador se comporte como un acoplador direccional es necesario que la diagonal principal sea igual a cero. Para conseguirlo bastará con que el parámetro 𝑆11 sea igual a cero ya que 𝑆11 = 𝑆22 = 𝑆33 = 𝑆44. 𝑆11 =

1 𝑒 𝑜 ) (𝑆 + 𝑆11 =0 2 11

Sustituimos entonces los valores que ya conocemos y nos quedaría así: 𝑆11

2 2 1 𝑌0 (𝑌2𝑒 − 𝑌1𝑒 ) + 𝑌02 − 𝑌12 𝑌22 − 𝑌02 𝑌0 (𝑌2𝑜 − 𝑌1𝑜 ) + 𝑌02 − 𝑌1𝑜 𝑌2𝑜 − 𝑌02 = ( 2 + 2) 2 𝑌0 (𝑌2𝑒 + 𝑌1𝑒 ) + 𝑌02 + 𝑌12 𝑌22 + 𝑌02 𝑌0 (𝑌2𝑜 + 𝑌1𝑜 ) + 𝑌02 + 𝑌1𝑜 𝑌2𝑜 + 𝑌02

Sustituyendo los valores de admitancias de los stubs encontrados anteriormente 𝑌1𝑒 = jY01, 𝑌2𝑒 = −jY01, 𝑌1𝑜 = −jY01, 𝑌2𝑜 = jY01 . Obtenemos: 𝑆11 =

2 1 𝑌0 (−jY01 − jY01 ) + 𝑌02 − 𝑌12 𝑌22 − 𝑌02 ( 2 2 𝑌0 (−jY01 + jY01 ) + 𝑌02 + 𝑌12 𝑌22 + 𝑌02 2 𝑌0 (jY01 − −jY01 ) + 𝑌02 − 𝑌1𝑜 𝑌2𝑜 − 𝑌02 + 2) 𝑌0 (jY01 + −jY01 ) + 𝑌02 + 𝑌1𝑜 𝑌2𝑜 + 𝑌02

𝑺𝟏𝟏

𝒀𝟐𝟎 − 𝒀𝟐𝟎𝟏 − 𝒀𝟐𝟎𝟐 = 𝟐 𝒀𝟎 + 𝒀𝟐𝟎𝟏 + 𝒀𝟐𝟎𝟐 𝑆11 = 0 2 2 𝑌02 = 𝑌02 − 𝑌01

Aplicando esta relación calculamos los parámetros S de la primera fila y obtendríamos: 𝑆11 = 0 𝑌02 𝑆12 = −𝑗 𝑌0 𝑌01 𝑆13 = −𝑗 𝑌0 { 𝑆14 = 0 Podemos observar que los accesos 1 y 4 están desacoplados. Entonces el aspecto de la matriz de los parámetros S tendría el siguiente aspecto: 0 𝑆 [𝑆] = [ 12 𝑆13 0 Si 𝑌01 = 𝑌02, entonces 𝑌01 =

1 𝑌, √2 0

𝑆12 0 0 −𝑆13

𝑆13 0 0 𝑆12

0 −𝑆13 ] 𝑆12 0

por lo tanto 𝑆12 = −𝑗 𝑆13 = −𝑗

1 √2 1 √2

Para la salida es necesario conocer cuál es la rama acoplada y cuál es la principal. Si 𝑌01 > 𝑌02 , el valor más pequeño es el de 𝑆12, por lo tanto el acoplamiento su acoplamiento estaría definido por 𝐶(dB) = −20log|𝑆12 |. En el caso contrario de 𝑌02 > 𝑌01, lo que nos daría el valor del acoplamiento sería 𝐶(dB) = −20log|𝑆13 |. Cuando los dos son iguales el acoplamiento es de 3 dB. La matriz del acoplador rat-race ideal sería: 0 𝟏 −𝑗 [𝑆] = [ √𝟐 −𝑗 0

−𝑗 0 0 𝑗

−𝑗 0 0 −𝑗

0 𝑗 ] −𝑗 0

SIMULACIÓN En el presente trabajo se realizaron dos simulaciones del mismo acoplador con diferentes medidas, ya que como vamos a ver más adelante en la implementación del primer acoplador la frecuencia de trabajo fue más baja de la esperada. Para la simulación del circuito acoplador rat-race se utilizó el software AWR. Se obtuvieron las medidas mediante el uso de una calculadora en la cual se utilizó un valor de 𝜀𝑟 = 3.98. Una vez obtenidas las medidas se procedió al diseñar el circuito en el software. En el primer circuito simulado se obtuvo como resultado una frecuencia de trabajo cercana a la deseada, siendo esta de 1546 MHz, por lo cual se procedió a realizar pequeños cambios en el circuito para que finalmente nos diera a nuestra frecuencia de 1500 MHz (ver Fig. 4, 5).

a)

b)

Fig. 4. a) Diseño esquemático del acoplador, b) Diseño del acoplador con sus respectivas medidas.

Fig. 5. Medición de los parámetros S de la simulación. IMPLEMENTACIÓN Y MEDICIÓN A partir de los resultados obtenidos en las simulaciones se procedió a implementar físicamente los circuitos acopladores. Primeramente se cortó y limó la baquela de manera que las dimensiones de la misma sean similares a las del circuito para proceder a planchar. Seguidamente se quemó la baquela, cubriendo antes con cinta la cara de la baquela que se usaría como plano de tierra. Se lo hizo así para evitar tener que cortar o limar la baquela luego de estar planchado el circuito para no correr el riesgo de dañar las pistas. Después se procedió a soldar los conectores en cada uno de los cuatro puertos teniendo cuidado de no manipular mucho las pistas con los dedos para que no afecte la calidad de soldado. A continuación, se muestran los resultados de las mediciones de cada uno de los parámetros del circuito implementado que trabaja a una frecuencia de 1500 MHz. Parámetros de dispersión medidos entre puertos 1 y 2.

Fig. 6. Circuito diseñado Rat-Race.

Parámetros de dispersión medidos entre puertos 1 y 2. PUERTO 1 y 2

S11

S21

S12

S22

FASE PUERTO 1 y 2

S11

S21

S12

S22

Parámetros de dispersión medidos entre puertos 1 y 3. PUERTO 1 y 3

S11

S31

S13

S33

PUERTO 1 y 2

S11

S21

S12

S22

Parámetros de dispersión medidos entre puertos 1 y 4. PUERTO 1 y 4

S41

S14

S44

FASE PUERTO 1 y 4

S21

S12

S22

Parámetros de dispersión medidos entre puertos 2 y 4.

PUERTO 2 y 4

S42

S24

FASE PUERTO 2 Y 4

S42

S24

Parámetros de dispersión medidos entre puertos 2 y 3. PUERTO 2 y 3

S32

S23

FASE PUERTO 2 y 3

S32

S23

Parámetros de dispersión medidos entre puertos 3 y 4. PUERTO 3 y 4

S43

S34

FASE PUERTO 3 y 4

S43

S34

Para encontrar el valor de los parámetros de la matriz de dispersión se hace uso de la siguiente fórmula: 𝑆[dB] = −20log|𝑆|

−

dB = log|𝑆| 20 dB

10− 20 = |𝑆| Matriz a 1500 MHz 𝟎. 𝟎𝟖𝟓𝟏 [𝑺] = [𝟎. 𝟔𝟓𝟗𝟖 𝟎. 𝟔𝟗𝟒𝟎 𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝟎

𝟎. 𝟔𝟓𝟔𝟕 𝟎. 𝟎𝟓𝟓𝟎 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟐 𝟎. 𝟔𝟕𝟕𝟔

𝟎. 𝟔𝟖𝟏𝟏 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟗 𝟎. 𝟎𝟔𝟑𝟏 𝟎. 𝟔𝟓𝟔𝟑

𝟎. 𝟎𝟐𝟑𝟖 𝟎. 𝟔𝟕𝟔𝟕 ] 𝟎. 𝟔𝟒𝟒𝟔 𝟎. 𝟎𝟑𝟔𝟓

A partir de las matrices se puede comprobar si el acoplador es un circuito que tiene o no pérdidas. Esto se puede hacer sumando los cuadrados de los parámetros de todas las filas o columnas de la matriz. A continuación se presenta este resultado. 𝒂 𝒃 [𝑺] = [ 𝒄 𝒅

𝒆 𝒊 𝒎 𝒇 𝒋 𝒏 ] 𝒈 𝒌 𝒐 𝒉 𝒍 𝒑

𝑎2 + 𝑏 2 + 𝑐 2 + 𝑑 2 = 1 ⅇ 2 + 𝑓 2 + 𝑔2 + ℎ2 = 1 𝑖 2 + 𝑗 2 + 𝑘 2 + 𝑙2 = 1 𝑚 2 + 𝑛2 + 𝑜 2 + 𝑝 2 = 1 Entonces 0.08512 + 0.65982 + 0.69402 + 0.02402 = 0.92479005 0.65672 + 0.05502 + 0.01422 + 0.66762 = 0.8801129 0.68112 + 0.01392 + 0.06312 + 0.65632 = 0.89880172 0.02382 + 0.67672 + 0.64462 + 0.03652 = 0.87533074

Tabla 1. Resumen de los parámetros del circuito implementado











Parámetros

Simulación 1

Implementación 1

Frecuencia central

1500 MHz

1500 MHz

Adaptación S11

-58.73 Db

-21.399 dB

Aislamiento S41

-58.73Db

-32.463 dB

Transmisión (S21/S31)

-3.112 dB / -3.093 Db

-3.6515dB / -3.3353 dB

Ancho de Banda

463 MHz

400MHz

ANALISIS Y CONCLUSIONES Como pudimos observar en el análisis de pérdidas del circuito, el acoplador implementado tiene pérdidas debido a que la suma de los cuadrados de sus columnas es cercana, pero no es igual a 1. El primer diseño realizado tiene una frecuencia de operación de 1546 MHz, por lo que no trabaja a la frecuencia requerida de 1500 MHz. Por lo cual lo que se hizo es desoldarlo y mover los conectores un poco a los extremos y así se consiguió la frecuencia deseada. En el acoplador ideal los parámetros 𝑆11 , 𝑆22 , 𝑆33 , 𝑆44 son iguales a cero mientras que en la implementación se obtienen valores de 0.085, 0.055, 0.063, 0.036 respectivamente. Estos valores no son iguales a cero debido a que intervienen otros factores como pérdidas del conductor, dieléctrico y conectores. En el circuito implementado los parámetros de transmisión 𝑆12, 𝑆13 que corresponden a las salidas del acoplador y que se diseñó para que trabajen a 3 dB es decir a la mitad de la potencia, tienen valores de 3.65 dB y 3.33 dB respectivamente lo que nos indica que la potencia no se reparte equitativamente. Los parámetros de la matriz de dispersión en simulación tienen un mejor desempeño que los parámetros en implementación, debido a que en la simulación







no se toman en cuenta factores como pérdidas de inserción, dieléctrico y conductor. El aislamiento en el puerto 4 se espera que sea igual cero, sin embargo, en la implementación se obtiene un valor de 0.023. Es difícil que este valor sea cero ya que en el circuito los puertos 1 y 4 deberían estar totalmente aislados lo que equivaldría que en la medición exista un pico que tienda a -∞. Como se puede observar en la simulación el parámetro 𝑆11 está a -58.73 dB provocando un pico mínimo haciendo que el ancho de banda sea estrecho. En la implementación este pico ya mencionado se encuentra a -21.39 dB, por lo tanto, el ancho de banda es mayor, pero existen mayores pérdidas. A partir de la implementación previa del acoplador branch-line y la del acoplador rat-race del presente trabajo, se observa que este último presenta un ancho de banda de 400 MHz siendo mayor que el ancho de banda del acoplador branchline.

RECOMENDACIONES 







  

Debido a que la simulación y la implementación difieren en cuanto a frecuencia de trabajo se recomienda aumentar la frecuencia de la simulación para así obtener un resultado más próximo a la frecuencia de trabajo deseada. El acabado de la baquela sobre la que se implementa el circuito debe ser de calidad, es decir debe ser cortada y limada correctamente para que no afecte las mediciones del circuito. Se debe optar por una impresión de calidad de manera que al momento de planchar el circuito sobre la baquela todo quede bien adherido para cuando se queme la placa en lo posible no existan imperfecciones en el circuito. Las medidas obtenidas de la calculadora no garantizan que la frecuencia de trabajo sea la requerida, por lo que se recomienda ir ajustando estas medidas hasta llegar a la frecuencia deseada. Es importante enumerar correctamente los puertos para que la medición sea ordenada. Se recomienda al momento de medir que se realicen todas las combinaciones de los puertos de modo que no falten parámetros para completar la matriz. Es importante asegurarse de cubrir correctamente el plano de tierra para que al momento de quemar la baquela la pista de cobre no se vea afectada por el ácido.

BIBLIOGRAFÍA R. E. Collin, Foundations for Microwave Engineering. 2nd edition, Ed. McGraw-Hill, 1992, Ch. 6, pp. 437–442 Universidad Politécnica de Valencia. Realización Acoplador: Rat Race [Video]. Disponible en: https://media.upv.es/player/?id=7500dfa2-2856-8a4f-9c2dc8fda83db84f&autoplay=true