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Representación gráfica del acelerómetro en entorno grafico 3d en Matlab y simulación de un sistema de primer orden (Feb 2014) Juan Ricardo Rodríguez , Jr., Member, IEEE, mail: [email protected], Juan Cely, Jr., Member, IEEE, mail: [email protected]  Abstract-The following report is divided into two parts one dedicated to the manipulation of a three-dimensional system by accelerometer and another in which a first-order system is modeled in terms of s, z differential equations.

I. INTRODUCTION En los sistemas actuales de desarrollo, o en los mismos sistemas embebidos las características que siempre llaman más la atención son la capacidad de tener más dispositivos integrados en uno solo, y más que ello el uso y aplicaciones que se le da a estos periféricos. Estos periféricos hoy en día son unos de los ítems más importantes en la elección de tarjetas de desarrollo, puesto que son los que permiten que estén tengan mayor relevancia en el uso y aplicaciones.

entrada se han venido consolidando a medida del avance de la tecnología. Para los sistemas de seguimiento con un eje base este tipo de acelerómetro se convierte en una herramienta fundamental. Para el seguimiento sistemas con un servomecanismo para realizar su control son muy validos por sus características y brindan la información lo suficientemente rápido y acorde a las necesidades de control [1]. Ahora que si la aplicación esta orientada solo a la supervisión y no al control, el dispositivo da muchas mejores prestaciones que las que se pueden tener en un aplicación de un coste operacional más alto. Como lo es en el caso de hacer el seguimiento a diversos movimientos [2].

Para este caso en la tarjeta STM32 Discovery, el periférico que se trabaja es el acelerómetro LIS302DL MEMS, con el cual se mueve un objeto en un ambiente de desarrollo en la computadora. Esto lleva a un desarrollo en el campo de los sistemas embebidos pues se comienza el trabajo con un periférico de entrada de grandes características.

Uno de los usos que se le ha dado es la de poder tener un seguimiento de las partes del cuerpo humano y poder hacer un recorrido por el mismo, o más aún para las contracciones o variaciones que el cuerpo genera [3]. Esto da un avance a la ciencia muy grande debido a la importancia en el uso de diversas tecnologías.

El planteamiento del problema surge como respuesta fundamental a una aplicación de hoy en día que es la interacción entre el usuario, máquina e interfaz. Tal ejercicio de aplicación es de importancia en el medio, debido a los múltiples usos y aplicaciones que no solo esta tarjeta brinda, sino todas las tarjetas de desarrollo brindan, y es la posibilidad de mejorar la interacción.

Sin embargo el uso que se le ha dado ha estos tipos de periféricos ha variado con el tiempo, pero nunca se ha salido de hacer seguimiento bien sea para supervisión simplemente, o también para control. La desventaja es que los cambios que estos generar tan veloces exigen que los tratamientos a las señales creadas con ellos, tengan que sufrir tratamientos para poder ser evaluadas y posteriormente trabajadas por los microcontroladores, dejando así una señal más limpia y clara para su funcionamiento [4].

El uso de los acelerómetros en diversas áreas de la ingeniería permite que estos periféricos en las tarjetas se hayan convertido en un ítem de alta exigencia en cualquier proceso de diseño y de posterior aplicación, pues los periféricos de

En la segunda parte del informe se viene trabajando con los modelados de sistemas en tiempo continuo, que se han venido trabajado en las áreas afines a la física y a la ingeniería como herramientas para la identificación, supervisión y control de ellos mismo.

Electiva de electrónica El desarrollo mismo de los distintos análisis de sistemas ha venido de la mano con su simulación y con su implementación. Todo este desarrollo se ha hecho en tiempo continuo, pero debido a las características de los nuevos productos tecnológicos de tipo digital, todo el análisis se ha volcado a una visión de sistemas de tipo discreto. Los eventos muestreados a los sistemas de tiempo discreto se convierten en una nueva área grande del análisis y modelado de sistemas, aparte de la contribución que hace el control en eventos discretos y toda la teoría que lo respalda. Para el caso del informe, se tiene un desarrollo y contenido de materiales y procesos que esta argumentado desde la práctica y desde el uso de sus procedimientos. Después de eso está un análisis de resultados que permite ver la información que se logró desarrollar, y todas sus implicaciones y resultados, donde por último se evidencia las conclusiones que se lograron obtener y diversas propuestas de trabajos futuros.

2 información del dispositivo puede estar variando entre unos 100Hz y 400Hz, dando así una tasa de salida acorde a las necesidad de trabajo para aplicaciones embebidas, quizás sea un poco corto si entablamos aplicaciones en tiempo real, con un alta demanda de velocidad. [5] Una de sus más grandes ventajas que posee es la posibilidad de comunicarse por el protocolo SPI, permitiendo así estar presente y tener la posibilidad de comunicarse con la gran mayoría de microcontroladores. Protocolo SPI El protocolo SPI se conoce a nivel global por ser un protocolo con el cual la mayoría de los periféricos se pueden conectar con diversos microcontroladores, cuenta con la ventaja sobre el protocolo serial de poder elegir el dispositivo al cual se quiere acceder por medio de un bit de chipselect, y cuenta con la ventaja sobre el protocolo I2C de tener las versatilidades del serial aun incluyendo la configuración de maestro esclavo.[6]

Y para la etapa de modelado y simulación del sistema en eventos discretos, se elabora una concepción teórica del modelo con el cual se hace una simulación y se presenta un resultado comparado con el análisis del modelo en tiempo continuo. II. METODOS Y MATERIALES Para la obtención de los datos se cuenta con la ventaja de poseer en la tarjeta un acelerómetro dela referencia LIS302DL MEMS, con el cual se puede contar con valores tanto positivos como negativos, este va conectado por protocolo SPI al controlador de la tarjeta, llevando así a su comunicación a un nivel netamente manejable para el usuario debido a que posee un control sobre la comunicación y recepción del mismo. LIS302DL MEMS Este acelerómetro ubicado por defecto en la tarjeta STM32 Discovery, es un dispositivo de bajo consumo y de montaje superficial, el cual está enfocado a aplicaciones embebidas, llevando a estar en la vanguardia de los dispositivos de este tipo.

Figura 2. Representación de la arquitectura del protocolo SPI El acelerómetro LIS302DL MEMS se comunica a la tarjeta por medio de este protocolo, y en ella por medio de firmware se hace el proceso de la información. La identificación en el programa permite que los datos obtenidos por parte del acelerómetro, y que posteriormente gobernados por el controlador, sean los pertinentes para el desarrollo de aplicaciones. RETENERDOR DE ORDEN CERO (ZoH) Para el caso de la desratización de sistemas se utiliza un método el cual consisten en reemplazar la variable compleja s con una variable discreta z, para llevar el sistema a una sucesión de eventos discretos. El método consiste en reemplazar el valor de s con una equivalencia en términos de z.

Figura 1. Representación isométrica del acelerómetro.

Figura 3.Expresión matematica equivalente

Cuenta con unas características que permiten esté presente en las tarjetas de este tipo específicamente por su bajo consumo y su alto performance. Tiene un consumo nominal de menos de 1mW, y trabaja con voltajes de2.16V a 3.6V. La salida de

El desarrollo del modelado y posterior simulación pasa a tener una suceción de eventos que esta determinado en pasos secuenciales, caracteristicamente se conoce con n para señales

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matematicas y en temrinos de k para señales de control, muy comunmentes utilizadas en la ingeniería. III. DESARROLLO DE LA PRUEBA 3.1 Desarrollo del laboratorio del acelerómetro El objetivo de la práctica es por medio dela comunicación serial llevar información desde la tarjeta STM32 Discovery a una computadora, procesar los datos y lograr mover un objeto en un ambiente de desarrollo, el cual este de acorde con los datos enviados por la tarjeta. El problema se dividió fundamentalmente en crear una interfaz gráfica, en enviar el cambio de aceleración de cada uno de los ejes del acelerómetro de la tarjeta STM32 para recibirlos en matlab y mover el sólido desarrollado. Dichos pasos se muestran a continuación. Para la creación de la interfaz gráfica se utilizo Simulink 3D Simulation por su facilidad de uso. Ya que se puede crear un entorno virtual muy rápidamente como el que se muestra en la figura 3. En dicho entorno se pueden manipular todas las variables del entorno como lo es la iluminación, textura, fondo posición de la vista, forma del objeto y mucho más.

Figura 5. Diagrama de bloques del programa, recepción, adecuación de datos y entorno 3D. IV. DESARROLLO DEL LABORATORIO DE MODELADO EN S, Z Y ECUACIONES DEFERENCIALES DE UN SISTEMA DE PRIMER ORDEN

Desarrollo del laboratorio de modelado en s, z, y ecuaciones en diferencias de un sistema de primer orden. Primero se obtuvo el modelo matemático del sistema de primer orden de la figura 5 en términos de t donde se pasó en términos de s donde para discretizar este modelo en términos de z se utilizo el método del retenedor de orden cero en el que se obtuvo el siguiente modelo y para finalizar se obtuvo la ecuación en diferencias de este modelo donde .

Figura 4. Entorno gráfico realizado en Simulink 3d Animation. Esta interfaz gráfica se integro con Simulink para poder manipular su rotación con los datos recibidos por la comunicación serial como se muestra en la figura 4, donde se puede ver que todo el protocolo de recepción de datos esta condensado en tan solo dos bloques. Las operaciones matemáticas que se ven en dichos bloques son para ajustar los valores recibidos a su máxima resolución para obtener un movimiento completo pero a la vez suave.

Figura 6. Sistema electrónico de primer orden.

V. ANALISIS DE RESULTADOS Cada uno de los modelos mostrados anteriormente se simulo en matlab con el toolbox de Simulink como se ve en la figura 6. Para diferentes entradas. Para la entrada escalón el sistema se estabiliza después de 8 segundos como se ve en la figura 7 en términos de s y en la figura 8 en términos de z, en la figura 9 se ve la respuesta a la entrada rampa en términos de s y en la figura 10 en términos de z y en la figura 11 la respuesta a la

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entrada exponencial en términos de s y en la figura 12 en z, donde las respuestas siguen a la entrada.

Figura10. Respuesta en términos de z del escalón

Figura 7. Simulación del sistema en términos de z y s para las entradas escalón, rampa y exponencial.

Figura11. Respuesta en términos de s de la entrada exponencial

Figura8. Respuesta en términos de s del escalón

Figura12. Respuesta en términos de z de la entrada exponencial

Figura9. Respuesta en términos de z del escalón

Para la simulación de la ecuación en diferencias se realizó un programa en matlab, donde se asigna el estado anterior a una variable para poder tener el retardo necesario, para la entrada se simulo con una entrada escalón. De la siguiente manera en un bucle infinito. Esta es la ecuación en diferencias en el lenguaje de matlab. y_n=exp(-Ts*i)*y_1-exp(-Ts*i)*r_1+r_1;

Figura9. Respuesta en términos de s de la rampa

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5 Approach to Determine the Arm Motions Using Triaxial Accelerometers With Anatomical and Sensor Constraints,” Instrum. Meas. IEEE Trans. On, vol. 61, no. 6, pp. 1793–1802, Jun. 2012. [4] K.-S. Low and G. X. Lee, “Experimental evaluation of arm motion using tri-axial accelerometers based on factorized quaternion approach,” in Industrial Technology (ICIT), 2012 IEEE International Conference on, 2012, pp. 172– 177. [5] S. CHATTOPADHYAY, EMBEDDED SYSTEM DESIGN. PHI Learning Pvt. Ltd., 2013. [6] U. Staff, Microcontroladores. USERSHOP.

Figura 13. Gráfica en puntos de la ecuación en diferencias. En el desarrollo de la práctica los procedimientos acordes para la obtención de la información dejaron entre ver que la variación de los valores del acelerómetro tienen un alto grado de sensibilidad y con su resolución permite denotar la más mínima variación en la entrada del dispositivo, esto se refleja directamente como una ventaja para aplicaciones donde sean lo suficientemente relevantes estos cambios. Para este caso de aplicación que se le dio a la tarjeta, se enmarca en una aproximación a un dispositivo de entrada que puede ser utilizado en sistemas de tracking bien utilizados en la realidad virtual, o si bien en el uso para hacer un sistema el cual utilice los valores asignados por el acelerómetro como referencia en un sistema de control. Para trabajos futuros se propone que el funcionamiento de la tarjeta permita conectar dispositivos que faciliten la comunicación con la computadora de manera que sea de forma inalámbrica, esto con la ventaja de poseer más libertad en el movimiento de la misma. El modelo en términos de s, z y ecuación en diferencias tienen diferentes usos para s se puede ver cómo se comporta el sistema en un entorno continuo en z en un entorno discreto y la ecuación en diferencias se utiliza para simular cualquier sistema en entornos informáticos como microcontroladores y computadores.

REFERENCES [1] G. Cheng and J. Hu, “Robust proximate time-optimal servomechanism with speed constraint for rapid motion control,” Robot. Comput.-Integr. Manuf., vol. 30, no. 4, pp. 379 – 388, 2014. [2] E. Bernmark and C. Wiktorin, “A triaxial accelerometer for measuring arm movements,” Appl. Ergon., vol. 33, no. 6, pp. 541 – 547, 2002. [3] G. X. Lee and K.-S. Low, “A Factorized Quaternion