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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Presentado por: BLANCA MARCELA CAMARGO RODRIGUEZ

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE NO.1 FUNCIONES

DOCENTE FABIAN VARGAS PADILLA

FUNDACION UNIVERSITARIA UNIPANAMERICANA BOGOTA 2020

ACTIVIDAD

1. Gráfica de funciones Con ayuda de Geogebra, grafique las siguientes funciones en una sola ventana, escriba al frente de cada una el nombre correspondiente a la función, si no lo recuerda, revise el mapa conceptual que se encuentra al principio de la sección de Funciones. a. 𝑓(𝑥) = 2 Constante b. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 – 5 Lineal c. 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3; −5 ≤ 𝑥 ≤ 5 lineal d. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 Cuadrática e. 𝑓(𝑥) = |𝑥|-8 Lineal (valor absoluto)

2. Dominio y rango de una función Halle el dominio y rango de la función dada mediante análisis matemático y grafíquelas en Geogebra. Escriba el dominio y rango en notación de intervalos.

a . y=√ x 2+ 2 x−15

x -5 -6 -7 3 4 5

y 0 3 4.4721359549996 0 3 4.4721359549996

x 0 -1 -2 -3 -4 -5

y 10 7.0710678118655 5.7735026918963 5 4.4721359549996 4.0824829046386

Dominio : x ≤−5 o x ≥ 3¿ ∪ ¿ Rango: f (x )≥ 0 ¿

b . f (x)=

10 √ 1−x Dominio : x< 1(−∞, 1)

Rango: f (x )> 0 ¿

c . f ( x )=

2 x +2 x+1 2

Dominio : x ≤−5 o x ≥ 3¿ ∪ ¿

x 0 -1 -2 -3 -4 -5

y 2 ∞ 2 0.5 0.2222222222222 0.125

Rango: f (x )≥ 0 ¿

d . f (x )=

1 x −4 2

Dominio : x←2 o−2< x 2¿ ∪¿ ∪(2 , ∞) 1 Rango: f (x )≤− o f ( x)>0 4 ¿ ∪(0 , ∞)

x 0 -1 -2 -3 -4 -5

y -0.25 -0.3333333333333 ∞ 0.2 0.0833333333333 0.047619047619

e . f ( x)=

2x √ 3 x−1 1 1 Dominio : x> ( , ∞) 3 3

Rango: f (x )≥ ¿

4 3

x 1 2 3 4 5 6

y 1.4142135623731 1.7888543819998 2.1213203435596 2.4120907566221 2.6726124191242 2.910427500436

f . y= √ x +1 Dominio : x>−1(−1 , ∞) Rango: f (x )≥ 0 ¿

x -1 0 1 2 3 4

y 0 1 1.4142135623731 1.7320508075689 2 2.2360679774998

3. Transformación de funciones Identifique la función original f(x), luego aplique transformación de funciones (traslaciones) de manera que relacione la función correspondiente a la gráfica de la figura por análisis matemático (procedimiento). Grafique los resultados obtenidos en Geogebra y compárelos con la figura de la actividad. Indique el literal correspondiente a la función trasladada. Función original: y=f ( x )=¿ x−3∨¿

a ( x)=−¿ x−7∨¿ b ( x)=¿ x−3∨−5 c (x )=−¿ x+ 3∨−2 d ( x )=¿ x+ 2∨¿ e (x)=¿ x+3∨+2 g( x )=¿ x−4∨+ 3

Función 1. 𝑦 = 𝑓(𝑥 + 5) 2. 𝑦 = −𝑓(−𝑥) − 2 3. 𝑦 = 𝑓(𝑥 + 6) + 2

Literal |x+5-3| -|-x-3|-2 |x+6-3|+2

Función 4. 𝑦 = 𝑓(𝑥) – 5 5. 𝑦 = −𝑓(𝑥 − 4) 6. 𝑦 = 𝑓(𝑥 − 1) + 3

Literal |x-3|-5 -|x-4-3| |x-1-3|+3

4. Composición de funciones Encuentre f compuesto en g, 𝒇(𝒈(𝒙)) y g compuesto en f, 𝒈(𝒇(𝒙)) . No olvide el procedimiento. Ejercicio 1. f(x)= 3x-2 g(x)= x+6

f(g(x)) 3(x+6)-2= 3x+18-2= 3x+16

2. 𝑓(𝑥) = √𝑥 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 3. f(x) = 3/x g(x)=x2-1

=√x2

4. f(x)= 1/x g(x)= √x+2

1 √ x +2

5. f(x)= x2+√x g(x)=x2

(x2)2= x2 . 2 = x4 = x4 + √x2

5.

=

3 2 x −1

Evaluar funciones

Dados los siguientes problemas, evalúe la función como se indica.

g(f(x)) 1(3x-2)+6 = 3x-2+6 = 3x+4 (√x)2 =x (3/x)2-1 = 32/x2 -1 = 9/x2 -1

√

1 +2 x

=(x2+ √x)2 = (x2)2 +2x2 √x+ (√x)2 = x4 +2x2√x+x

1. (Fisiología) En una prueba para metabolismo de azúcar en la sangre, llevada a cabo en un intervalo de tiempo, la cantidad de azúcar en la sangre era una función del tiempo t (medido en horas) y dada por: 𝐴(𝑡) = 3,9 + 0.2𝑡 − 0.1𝑡2 Encuentre la cantidad de azúcar en la sangre a) Al principio de la prueba t=0

A(t=0)=3.9+0.2(0)−0.1(0)2 A(t=0)=3.9 b) 1 hora después

A(t=1)=3.9+ 0.2(1)−0.1(1)2 A(t=1)=4 c) 2 1/2 horas después de iniciada.

A(t=2.5)=3.9+0.2(2.5)−0.1(2.5)2 A(t=2.5)=4.15 2. Distancia de la tierra al sol. Se infiere de la tercera ley de Kepler del movimiento de los planetas que la distancia promedio de un planeta al sol, en metros es: 𝑑 = ( 𝐺𝑀/ 4𝜋 2 ) 1/3 𝑇 2/3

Donde 𝑀 = 1.99𝑋1030𝐾𝑔 es la masa del sol, 𝐺 = 6.67 × 10−11𝑁. 𝑚2 /𝐾𝑔2 es la constante gravitacional y T es el periodo de la órbita del planeta, en segundos. Aplique el hecho de que el periodo de la órbita de la tierra es de casi 365.25 días para encontrar la distancia de la tierra al sol.

d=

( ( (

1

2

(6.67 ∙ 10−11 ) ∙(1.99∙ 1030 ) 3 ∙(31557600) 3 2 4 (3,1416)

) )

1

2

(6.67 ∙ 10−11 ) ∙(1.99∙ 1030 ) 3 d= ∙ 31557600 3 4 ∙ 3,14162 1

2

6.67 ∙10−11 ∙1.99 ∙10 30 3 d= ∙ 31557600 3 4 ∙ 3,14162

)

2

d=31557600 3 ∙ 2

519 ∙ 217 ∙ 13.2733 3,1416 2

( (

d=62 ∙ 146100 3 ∙

d=

(

1 3

) )

1 3

519 ∙217 ∙13.2733 3,14162 1

2

519 ∙ 217 ∙ 13.2733 3 (2 ∙3)2 ∙ 146100 3 ∙ 2 3,1416

)

d=

d=

1

2

(

519 ∙ 217 ∙ 13.2733 3 2 2 ∙ 2 ∙3 ∙146100 3 ∙ 2 3,1416

(

519 ∙ 217 ∙ 13.2733 3 2 2 2 ∙ 2 ∙3 ∙(2 ∙ 3 ∙12175) 3 ∙ 2 3,1416

) )

1

2

1

2

2

2

519 ∙ 217 ∙ 13.2733 3 2 2 2 3 3 d= ∙ 2 ∙3 ∙(2 ) 3 ∙ 12175 3 2 3,1416

(

d=

(

)

1

4

2

2

519 ∙ 217 ∙ 13.2733 3 2 2 3 3 ∙ 2 ∙3 ∙2 ∙ 3 ∙12175 3 2 3,1416

)

1

4

2

2

519 ∙ 217 ∙ 13.2733 3 2 3 2+ 3 d= ∙ 2 ∙2 ∙ 3 ∙12175 3 3,1416 2

(

)

1 3

2

2 3

d=2 ∙ 2∙ 2 ∙ 12175 ∙ 3 1

2 +2 3

2

(

519 ∙217 ∙13.2733 3,14162

2

d=22 ∙ 32 ∙ 2∙ 2 3 ∙3 3 ∙12175 3 ∙

(

)

1 3

519 ∙ 217 ∙ 13.2733 3,14162

1

1

1

1

2

2

519 ∙ 217 ∙ 13.2733 3 2+1 + 3 2 3 d= ∙2 ∙ 3 ∙ 3 ∙12175 3 3,1416 2

(

d=

(

)

2

2

519 ∙ 217 ∙ 13.2733 3 2+1 + 3 2+ 3 ∙2 ∙ 3 ∙12175 3 2 3,1416

)

1

2+

d=23 ∙ 2 3 ∙ 3

2 3

2

∙12175 3 ∙

(

519 ∙ 217 ∙ 13.2733 3,14162

)

1 3

)

1 3

1

2

2

d=23 ∙ 32 ∙ 2 3 ∙ 3 3 ∙12175 3 ∙ 1

2

(

5 19 ∙ 217 ∙ 13.2733 3,14162

)

1 3

2

d=23 ∙ 32 ∙ 2 3 ∙ 3 3 ∙12175 3 ∙1498093.94087 ... d=8 ∙9 ∙ 1.25992105∙ 2.080083823 ∙529.2318587 ∙1498093.94087 ...=149603478701.86786

3. Rapidez de un auto que patina. La policía usa la fórmula 𝑠 = √30𝑓𝑑 para calcular la rapidez s (en mi/h) a la que un auto se desplaza si patina d pies después de aplicar repentinamente los frenos. El número f es el coeficiente de fricción del pavimento, que es una medida de lo “resbaloso” de la carretera. La tabla siguiente de algunos cálculos comunes para f.

a.

Si un auto patina 65 pies en concreto mojado ¿Cuál era su velocidad cuando se aplicaron los frenos?

√(30)(0.4)(65 p) ¿ √ 780 p ¿ √ 22 ∙ 3 ∙5 ∙ 13 ¿ 2 √3 ∙ 5 ∙13 ¿ 2 √195 ¿ 2 ∙13.96424 ¿ 27.92848009 b.

Si un auto correo a 50mi/h. ¿Cuánto patinará en asfalto mojado?

50=√ (30)(0.5)(d) 502=¿)2 2500=15 d

d= ¿ 166.6666667 mi

500 3