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7-5-2018

ANÁLISIS DE VARIANZA. PROBLEMA DE APLICACIÓN ÁREA DE LOGÍSTICA. Semana 3 Vanessa Carolina Hernández Guzmán Facilitadora: Gloria Balderas Estadística II

vanessa guzman [NOMBRE DE LA EMPRESA]

Introducción: En el estudio experimental de un fenómeno se plantea una hipótesis y para saber si dicha hipótesis es correcta se realizan pruebas contrastando con una hipótesis alternativa, con el fin de demostrar su efecto. El análisis de la varianza (ANOVA) es la técnica más importante en la estadística experimental. Permite comparar las medias de dos poblaciones, es decir contrastar la hipótesis nula de que todas las medias poblacionales son iguales, contra la hipótesis alternativa de que por lo menos una de ellas es diferente. El análisis de la varianza proporciona la variación de la variable de interés, en fuentes explicables por algunos factores y la variación por factores que el mismo investigador no puede controlar, medir y no le es posible explicar, este tipo de situaciones conforman el llamado error experimental.

Desarrollo: Problema "Alerce Austral debe enviar un pedido de diversos artículos producidos en la planta del Distrito Federal a su tienda ubicada en Guadalajara. El gerente de la planta en el D.F. decide hacer el envío por avión, por lo que el director de trasporte le sugiere dos posibles vías para trasladar la carga desde la planta hasta el Aeropuerto Internacional de la Ciudad de México (AICM): EL Viaducto Miguel Alemán y Rio Churubusco. El director de Transporte, a su vez, quiere analizar el tiempo que tardarían en transportar la carga desde la planta hasta el AICM por cada una de las vías sugeridas y, luego, comparar los resultados. La recopilación de los datos muestrales que se reportaron en minutos se registran en la tabla 2." Tabla 2. Tiempos de transporte de la carga desde la planta hasta el AICM

n

Río Churubusco (tiempo en minutos)

Viaducto Miguel Alemán (tiempo en minutos)

1

52

59

2

67

60

3

56

61

4

45

51

5

70

56

6

54

63

7

64

57

8

60

65

Considerando un nivel de significancia del 0.10, contéstele al director de Transporte las siguientes preguntas: a)¿Existe alguna diferencia en los tiempo de empleados en transportar la carga desde la planta en el D.F. hasta el AICM a través las dos vías recomendadas?.

b)¿Son iguales o diferentes las desviaciones estándar de cada una de las vías escogidas? En caso de ser diferentes, explica qué implica dicha diferencia en términos estadísticos.

c)¿Qué tipo de análisis estadístico empleara para responder la interrogante? Fundamenta tu respuesta. d)¿Qué estadístico de prueba debe utilizar? ¿Porqué?

Resuelve el problema con base en la metodología (pasos) para las pruebas de hipótesis.

Encontrar el valor crítico

g/numerador = g/1 = k-1

g/1 = g/1 = g/1 =

k

-

1

2

-

1

1

g/denominador = g/2 = k(n-1) g/2=

k

(

n

- 1 )

g/2=

2

(

8

- 1 )

g/2=

14

g/1 = 2-1=1, g/2=k(n-1)=2(8-1)= 14 y a=0.05

Para lo grados de libertad g/1=1y g/2=14 el nivel de significancia de a=0.05, el valor critico es de 4.60

F0.05,1,14 =4.60 Buscando en la tabla obtenemos

Las medias muestrales son: ̅̅̅̅ 𝑥1 = 𝑥2 = ̅̅̅

58.5

59

Las varianzas muestrales son: 𝑆1 2 = 𝑆2 2 =

69.71

19.14

La varianza de las medias es: 𝑆𝑥̅ 2 =

0.13

El promedio de las varianzas es: 𝑆𝑝 2 =

44.43

𝐹=

Así, el estadístico de prueba es 𝑆𝑥̅ 2

F=

𝑆𝑝 2n

F=

8

( 0.13 ) 44.43

F=0.023

F=0.023 F=4.60

𝑛𝑠2 𝑥̅ 𝑆𝑃 2

=

Se acepta H0: Dado que no hay diferencia significativa entre las dos rutas a)¿Existe alguna diferencia en los tiempo de empleados en transportar la carga desde la planta en el D.F. hasta el AICM a través las dos vías recomendadas?. R: si, existe una diferencia de 0.023, sin embargo no es muy significativa. b)¿Son iguales o diferentes las desviaciones estándar de cada una de las vías escogidas? En caso de ser diferentes, explica qué implica dicha diferencia en términos estadísticos. R: son diferentes, la diferencia entre estas desviaciones implica el tiempo que se ahorra en alguna de las vías, esta diferencia se debe a las medias muestrales ya que son diferentes c)¿Qué tipo de análisis estadístico empleara para responder la interrogante? Fundamenta tu respuesta. R: analisis del anova , ya que se analizaron muestras de un mismo tamaño. d)¿Qué estadístico de prueba debe utilizar? ¿Porqué? R: analisis anova , analizamos muestras de un mismo tamaño.

Conclusión: El análisis de varianza permitió contrastar las dos alternativas de rutas para poder saber cuál de las dos es la más rápida para llegar al aeropuerto, este tipo de pruebas demuestra lo que a simple vista no se puede observar, en este caso la diferencia entre rutas no representaba mucho tiempo, el tomar la decisión sin analizarla como lo hicimos no hubiese representado mucha perdida, pero si el tiempo entre rutas fuera considerable y se hubiera tomado la decisión sin analizar, muy probable tuviéramos perdidas, en gasolina, horas hombre, entre otros. Es importante considerar el horario en que se transportaran los pedidos, en este escenario no fue analizado un horario especifico, tal vez en su caso en un horario pico obtuviéramos resultados completamente diferentes.

Plantear diferentes escenarios permite encontrar el horario óptimo para enviar los pedidos al aeropuerto.

Referencia: Triola, M. (2013). Estadística (11ª ed.). México: Pearson Educación.