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Tarea 2: Relaciones de recurrencia y técnicas de conteo

Danny Alexis Astaiza Neuta Curso 204041– Matemáticas Discretas Grupo 204041 _72

Tutor Daniel Ferney Lugo

Universidad Nacional Abierta y a Distancia-UNAD ECBTI Ingeniería de Sistemas Pitalito Noviembre de 2020

INTRODUCCIÓN En el presente trabajo se lleva a cabo el desarrollo de la tarea 2 del curso, denominado relaciones de recurrencia y técnicas de conteo, la cual permitió comprender analítica y gráficamente las relaciones de recurrencia y las técnicas de conteo, sus propiedades y métodos demostración a través de la solución de ejercicios y problemas de aplicación.. A través del material dispuesto para este tarea 2 y demás referencias bibliográficas que se encuentran en el entorno de aprendizaje. Se dio respuesta en el foro colaborativo de la asignacion de ejercicios (ESTUDIANTE A), donde tuvimos la oportunidad de interactuar con tutor y compañeros.

OBJETIVOS  

Identificar los conceptos fundamentales y comprender analítica y gráficamente las relaciones de recurrencia y las técnicas de conteo, sus propiedades y métodos demostración a través de la solución de ejercicios y problemas de aplicación.. Interactuar con tutor y compañeros.

DESARROLLO DE ACTIVIDADES ESTUDIANTE A 1. En un establecimiento educativo, 30 estudiantes toman clases de física, 20 estudiantes toman clases de química y 10 estudiantes toman ambas asignaturas. ¿Cuántos estudiantes hay en total? R. Sean

F={x .l . q . x es un estudiante que toma clase de fisica } Q={x . l. q . x es un estudiante que toma clase de quimica }

T ={x .l . q . x es un estudianteque toma ambascalses } Al aplicar la regla de la suma se tiene:

|F ∪ Q|=|F|+|Q|−|F ∩T |=¿ 30+20−10=40 De este modo, hay 40 estudiantes en total.

U

F

Q 20

10

10

2. Se van a producir placas para automóvil con las siguientes condiciones: cada placa empieza con dos letras tomadas del siguiente conjunto {A, B, C, D, E, F, G, H} y debe terminar con tres dígitos. Si ninguna letra o dígito puede repetirse. ¿Cuántas placas diferentes son posibles con las anteriores condiciones? R.

8 . 7 . 10 . 9 . 8

56∗10∗72=40320 40320 placas diferentes son posibles con las anteriores condiciones. 3. El menú de una cafetería consta de dos entradas, cuatro platos principales y tres bebidas de acuerdo con la siguiente tabla: Entrada Nachos (N) Ensalada (E)

Plato principal Bebidas Perro caliente (P) Gaseosa (G) Hamburguesa (H) Limonada (L) Arepa con queso (A) Cerveza (C) Tamal (T)

Muestre gráfica y analíticamente cuantas posibles combinaciones diferentes de este menú existen que consten de una entrada, un plato principal y una bebida. R. Si se listan todas las posibles comidas de una entrada, un plato principal y una bebida se tiene: NPG, NPL, NPC, NHG, NHL, NHC, NAG, NAL NAC, NTG, NTG, NTC, EPG, EPL, EPC, EHG, EHL EHC, EAG, EAL, EAC, ETG, ETL, ETC. Esto significa que hay 24 comidas (opciones) diferentes.

Ya que hay 2 entradas, 4 platos principales y 3 bebidas, por la regla del producto se tiene que: 2∗4∗3=24

4. a) De un grupo de 12 personas se deberá escoger un grupo conformado por un presidente, un secretario y un vocal. ¿De cuantas maneras se puede formar dicho comité? R. Para calcular los distintos comites que es posible formar primero se deben calcular las permutaciones. Asi para elegir al presidente se tienen 12 opciones, una vez elegido el presidente, entonces se dispone de solo 11 opciones para elegir al secretario; por ultimo, el vocal se puede elegir de 10 opciones, por la regla del producto el total de comites equivale a: 12∗11∗10=1320 El comité se puede formar de 1320 maneras. b) Determinar de cuántas maneras pueden formarse cuatro comités distintos de un grupo de 30 personas, si los comités deben tener 4,5,8 y 6 personas, respectivamente. R. 30 =62960 4 ! .5 ! .8 ! .6 ! .7 !

629960 maneras posibles de formar ese comité.

5. a) ¿De cuantas maneras distintas puede escogerse un comité de dos mujeres y cuatro hombres de un grupo de cinco mujeres y seis hombres? R.

5 6 En el caso de las mujeres pueden elegirse de =10 formas y los hombres de =24 2 4 formas. Por la regla del producto, se tiene que el numero total de maneras que se puede seleccionar el comité es: 10∗24=240 Maneras posibles. b) Determinar de cuantas maneras es posible seleccionar 15 canicas azules en cinco bolsas. R. El resultado se obtiene con facilidad a partir de: 15+5−1=19 5−1=4 ¿

19 ! =3876 4 ! .15 !

3876 meneras posibles.

CONCLUSIONES 



Con la realización de este trabajo se idetificaron los conceptos fundamentales y comprendimos analítica y gráficamente las relaciones de recurrencia y las técnicas de conteo, sus propiedades y métodos demostración a través de la solución de ejercicios y problemas de aplicación. El desarrollo de este tipo de ejercicios contribuye a afianzar nuestros conocimientos del curso en el proceso de formación, propiciando una actitud crítica frente a la realidad; ayudando a desarrollar nuestras fortalezas, necesaria en el desempeño profesional.

BIBLIOGRÁFIA Villalpando, B. J. F. (2014). Conceptos fundamentales. Matemáticas Discretas Aplicaciones y ejercicios. (pp. 112- 169) México: Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39454 OVI Unidad 2 – Variaciones y combinaciones Argoty Hidalgo, L. (23, 11,2018). Diferencia entre variación y combinación. [Vídeo]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/22306 OVI Unidad 2 – Teoría de conteo Argoty Hidalgo, L. (31, 07,2017). Combinatoria. [Página Web]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/12699