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• Rockicita Quintanilla

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MEDIDAS DE FORMA

MEDIDAS DE FORMA Con frecuencia al analizar una serie de datos es necesario el conocer si éstos se distribuyen de forma simétrica con respecto a un valor central, o si bien la gráfica que representa la distribución de frecuencias es de una forma diferente del lado derecho que del lado izquierdo. Si la simetría ha sido determinada, puede ser necesario conocer si la curva es más o menos apuntada (larga y estrecha). Este apuntamiento se tendrá que medir comparando a cierta distribución de frecuencias que consideramos normal (no por casualidad es éste el nombre que recibe la distribución de referencia). Estas características se llaman Asimetría y Apuntamiento.

MEDIDAS DE ASIMETRÍA Una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coincidan. Una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda. Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha se dirá que la distribución es asimétrica a la izquierda. Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias.

MEDIDAS DE ASIMETRÍA a) COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON Se define como:

_

x  M oda Ap  S Siendo cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda.

MEDIDAS DE ASIMETRÍA b) COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE FISHER Se define como: k 

 Af 

_

3

 x  x *n i  i   i 1  n*S3

Siendo xi los valores de la variable o las marcas de clase y S = (S2)^(1/2).

La interpretación del coeficiente de Fisher es la misma que la del coeficiente de Pearson: si la distribución es simétrica vale cero, siendo positivo o negativo cuando exista asimetría a la derecha o izquierda respectivamente.

MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS Curtosis es la medida de deformación vertical de una distribución de frecuencias; es decir, la medida de apuntamiento o achatamiento de una distribución. La idea de apuntamiento de una distribución surgió de la comparación de la frecuencia de los valores centrales de una distribución con la frecuencia de dichos valores en la distribución normal o gaussiana que le corresponde. Entonces, el apuntamiento de una distribución de frecuencias indica la mayor o menor altura del máximo central, con respecto a la altura de la curva normal con media y desviación típica igual que la distribución que se estudia.

MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS COEFICIENTE DE APLASTAMIENTO DE FICHER Se define el coeficiente de aplastamiento de Fisher como: n 

_

  xi  x 

  2  i 1

2 

m4 S

4



S4

4

/n 3

3

donde m^4 es el momento empírico de cuarto orden. Es éste un coeficiente adimensional, invariante ante cambios de escala y de origen. Sirve para medir si una distribución de frecuencias es muy apuntada o no.

MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS Para decir si la distribución es larga y estrecha, hay que tener un patrón de referencia. El patrón de referencia es la distribución normal o gaussiana para la que se tiene: 4

m

S4

3



2  0

De este modo, atendiendo a 2, se clasifican las distribuciones de frecuencias en: Leptocúrtica: Cuando 2 > 0 , o sea, si la distribución de frecuencias es más apuntada que la normal; Mesocúrtica: Cuando 2 = 0; es decir, cuando la distribución de frecuencias es tan apuntada como la normal; Platicúrtica: Cuando 2 < 0 , o sea, si la distribución de frecuencias es menos apuntada que la normal.

MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS