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• Daniel Fajardo

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57. Un fermentador de 30000 L (Volumen de operación 20000 L) se emplea para la producción de levadura. El sistema tiene dos impulsores, y la relación altura/diámetro del tanque es 2. Se usan turbinas de seis aspas planas con relaciones estándar. Los agitadores operan a 50, 70 y 85 rpm y las velocidades de aeración son 200 y 300

𝒎𝟑 𝒉

A) Calcule la potencia (sin aeración) requerida diferentes velocidades de agitación. Exprese su respuesta en HP/1000 galones, y diga cuál es el tamaño de motor requerido. B) Calcule la potencia con aeración usando la correlación del número de aeración, Na, así como la de Michel y Miller. ¿Cuál puede ser una causa de las diferencias? Resolviendo A): 𝑉𝑡 = 30000𝐿= 30𝑚3 𝑉𝑜 = 20000𝐿=20𝑚3 El diámetro del tanque seria: 𝜋𝐷𝑡2 𝐻 𝑉𝑡 = 4 𝐻 =2 𝐷 𝐻 = 2𝐷 𝑉𝑡 =

𝜋𝐷𝑡3 2

3 2(30) 3 2𝑉 𝑡 𝐷𝑡 = √ =√ = 2.67𝑚 𝜋 𝜋

Ya que se usa un agitador tipo “Rushton” de 6 aspas planas (relación estándar) 1

Diámetro agitador: 𝐷𝑎 = 𝐷𝑡 3 =

2.67 3

= .89𝑚

𝑁=

50 . 833𝑟 = 60 𝑠

𝑁=

70 1.16𝑟 = 60 𝑠

𝑁=

85 1.41𝑟 = 60 𝑠

𝑁𝑝 = 5.8 Debido a que es un agitador estándar de seis palas (página 273 operaciones unitarias ingeniería química 7 edición) Calculando la potencia usando la siguiente formula 𝑃 = 𝑁𝑝 ∗ 𝜌 ∗ 𝑁 3 ∗ 𝐷𝑎5 𝜌 = 1000

𝐾𝑔 𝑚3

𝑃 = 5.8 ∗ 1000 ∗. 8333 ∗. 895

𝑃 = 5.8 ∗ 1000 ∗ 1.163 ∗. 895

𝑃 = 5.8 ∗ 1000 ∗ 1.413 ∗. 895

𝐾𝑔𝑚2 𝑃 = 1872.03 𝑠3

𝐾𝑔𝑚2 𝑃 = 5055.35 𝑠3

𝐾𝑔𝑚2 𝑃 = 9078.94 𝑠3

𝐻𝑃 = 196.993066 𝑚−1 𝑘𝑔𝑠 −3 1000𝐺𝐴𝐿𝑂𝑁𝐸𝑆 Para obtener las unidades la potencia se divide entre el volumen de operación del reactor que es de 20 𝑚3 𝐾𝑔𝑚2 𝑠3 3 20 𝑚

1872.03 𝑃=

𝑃 = 93.6015𝑚−1 𝑘𝑔𝑠 −3

Expresando en

. 47

𝐾𝑔𝑚2 𝑠3 3 20 𝑚

5055.35 𝑃=

𝑃 = 252.76 𝑚−1 𝑘𝑔𝑠 −3

𝐾𝑔𝑚2 𝑠3 3 20 𝑚

9078.94 𝑃=

𝑃 = 453.947 𝑚−1 𝑘𝑔𝑠 −3

𝐻𝑃 1000𝐺𝐴𝐿𝑂𝑁𝐸𝑆

𝐻𝑃 1000𝐺𝐴𝐿𝑂𝑁𝐸𝑆

1.28

𝐻𝑃 1000𝐺𝐴𝐿𝑂𝑁𝐸𝑆

2.304

𝐻𝑃 1000𝐺𝐴𝐿𝑂𝑁𝐸𝑆

Resolviendo B): Número de aireación (Na) es el cociente entre la velocidad superficial del gas y la velocidad tangencial en el extremo del impulsor. El valor de este módulo nos indica el grado de dispersión de las burbujas en los alrededores del impulsor. 𝑁𝑎 =

Las velocidades de aeración son 200 y 300

𝑄𝑔 𝑁𝐷𝑎3

𝑚3 ℎ

. 0555𝑚3 𝑁𝑎 = = . 833 3 (.89𝑚) 𝑠

. 0555𝑚3 𝑁𝑎 = 1.16 (. 89𝑚)3 𝑠

. 0555𝑚3 𝑁𝑎 = = 1.41 3 (.89𝑚) 𝑠

𝑁𝑎 = .094

𝑁𝑎 = .067

𝑁𝑎 = .05583

𝑁𝑎 =

. 083𝑚3 = . 833 3 𝑠 (.89𝑚) 𝑁𝑎 = .141

𝑁𝑎 =

. 083𝑚3 = 1.16 3 𝑠 (.89𝑚) 𝑁𝑎 = .101

𝑁𝑎 =

. 083𝑚3 = 1.41 3 𝑠 (.89𝑚)

𝑁𝑎 = .1029