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• Valeria Olaechea

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EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Se somete a prueba a la totalidad de los integrantes del magisterio para enseñanza básica primaria de un país y un experto en educación afirma que el promedio de la calificación, sobre una base de 100, fue de 76. Un representante del alto gobierno pone en duda dicha afirmación, por lo cual se toma una muestra aleatoria de 400 maestros cuya media fue de 74 con desviación estándar de 16. Probar la hipótesis con un nivel de significación del 1%. Solución. Datos: ;

; x(media)= 74 ;

(desviación estándar de la población)=16

Paso 1: Contraste de hipótesis. Ho : = 76 (Hipótesis nula) Ha :

76 (Hipótesis alternativa)

Paso2: Nivel de significancia. = 0.01 Paso3: Función Pivotal (Fórmula)

Paso 4: Punto crítico.

Paso 5: Decisión.

Paso 6: Conclusión: Se acepta la Ho y se rechaza la Ha. 2. Una cadena de restaurantes afirma que el tiempo promedio de espera de clientes por atender está distribuido normalmente con una media de 3 minutos y una desviación estándar de 1 minuto. Su departamento de aseguramiento de calidad halló en una muestra de 50 clientes en un cierto establecimiento que el tiempo medio de espera era de 2.75 minutos. Al nivel de significación de 0.05, ¿es dicho tiempo menor de 3 minutos? a) Enuncie la hipótesis nula y alternativa. b) Formule la regla de decisión.

c) Calcule el valor estadístico de la prueba. d) Interprete el resultado. e) ¿Cuál es el valor de p? Datos:

x  2.75 s 1 n  50   5% Planteamiento de la Hipótesis:

H0 :   3 H1 :   3 Nivel de significancia y tipo de prueba:

  5% Tipo de Prueba: Prueba de extremo derecho.

Selección del estadístico de prueba:

z

x

x

2.75  3 0.141 z  1.773

z

s n 1 x  50  x  0.141

x 

Valores críticos de la prueba:

zc  f ( )  zc (  5%)ExtremoDerecho

Toma de decisión: Se acepta

H0

 Conclusión de la prueba: Hay evidencias que la afirmación de la cadena de restaurantes es verdadera. 3.

El peso de los pollos de una granja sigue una normal con media 2.6 Kg. y desviación estándar 0.5 Kg. Se experimenta un nuevo tipo de alimentación con 49 crías. Cuando se hacen adultas se las pesa resultando una media de 2.78 Kg. Puede afirmarse que el peso ha aumentado o por el contrario se ha mantenido con un nivel de significación del 2%. Datos:

x  2.78 s  0 .5 n  49   2% Planteamiento de la Hipótesis:

H 0 :   2.6 H1 :   2.6 Nivel de significancia y tipo de prueba:

  2% Tipo de Prueba: Prueba de extremo izquierdo. Selección del estadístico de prueba:

z

x

s n 0.5 x  49  x  0.07

x 

x

2.78  2.6 0.07 z  2.57

z

Valores críticos de la prueba:

zc  f ( )  zc (  2%) : ExtremoIzquierdo

Toma de decisión: Se acepta

H0

 Conclusión de la prueba: Hay evidencias de que la afirmación de que el peso de los pollos ha aumentado. 4. Su posición como representante de mercadeo para El Juguetón, un fabricante de carros y camiones de juguete para niños menores de 5 años, requiere que usted pruebe la durabilidad del producto. Su compañía afirma que el Richard Petty Rapid Roller soporta por lo menos 200 lbs/pulg² como mínimo sin dañarse. Usted prueba 100 de estos modelos y halla un punto de equilibrio promedio de 195 lbs/pulg², con una desviación estándar de 22.2 libras; con un nivel de significación de 0.01 determine si la afirmación de la compañía es verdadera. Datos:

x  195 s  22.2 n  100   1% Planteamiento de la Hipótesis:

H 0 :   200 H1 :   200 Nivel de significancia y tipo de prueba:

  1% Tipo de Prueba: Prueba de extremo izquierdo. Selección del estadístico de prueba:

z

x

x

195  200 2.22 z  2.25

z

s n 22.2 x  100  x  2.22

x 

Valores críticos de la prueba:

zc  f ( )  zc (  1%)ExtremoIzquierdo

Toma de decisión: Se acepta

H0

 Conclusión de la prueba: Hay evidencias de que la afirmación de la compañía es verdadera. 5. Inspectores de gobierno, al investigar los cargos levantados contra una embotelladora de bebidas que no llenaba adecuadamente sus productos, han muestreado 200 botellas y encontraron que el promedio de llenado es aproximadamente 930 ml. Se anuncia que las botellas contienen 946.33 ml. Se sabe que la desviación estándar de la población es 44.36 ml. Debería concluir los inspectores, al nivel de significancia de 2% que las botellas están siendo llenadas con menos contenido? Datos:

x  930 s  44.36 n  200   2% Planteamiento de la Hipótesis:

H 0 :   946.33 H1 :   946.33 Nivel de significancia y tipo de prueba:

  2% Tipo de Prueba: Prueba de extremo derecho. Selección del estadístico de prueba:

z

x

x

930  946.33 3.14 z  5.20

z

s n 44.36 x  200  x  3.14

x 

Valores críticos de la prueba:

zc  f ( )  zc (  2%)ExtremoDerecho

Toma de decisión: Se acepta

H0

 Conclusión de la prueba: Hay evidencias de que los inspectores deberían concluir que las botellas están siendo llenadas con menos contenido.

Bibliografía Hopkins, K.D., Hopkins, B.R. y Glass, G.V. (1997, 3ª ed). Estadística Básica