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• Wendy Hidalgo

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Principios básicos en la conversión conmutada DC-DC (I) 1- Previo: nomenclatura de variables eléctricas ( i, v).  Minúsculas
variantes con el tiempo: f(t) ejemplo v≡ v(t)


ctes. V = cte
de valor medio constante en cualquier periodo TS  Mayúsculas < v >=

1 TS

( k +1)Ts

∫ v(τ ) dτ ≡ V

si < v >= cte ∀k

kTs

TS suele ser el periodo de conmutación del convertidor

Principios básicos en la conversión conmutada DC-DC (II) 2) Contexto de la aplicación: regulación DC-DC (tensión – tensión).

FUENTE

vi

CIRCUITO DE CONVERSIÓN

RL

vo CARGA

“CONVERTIDOR”

Objetivo: Mantener la tensión vo CONSTANTE vo =Vo ante cualquier variación de: Fuente vi (“línea”) y / o Carga RL (“consumo”) con el máximo rendimiento posible. Observaciones:

→ V0 es un valor deseado fijado por usuario → Especificaciones tipo: regulador de 5V, 1A ⇒ V0NOM=5V, RNOM=5Ω , P0NOM=5W → El puerto de salida debe comportarse como una fuente de tensión “ideal”

Principios básicos en la conversión conmutada DC-DC (III) Ejemplo: Reducción de tensión en carga resistiva con VoNOM < ViNOM

CONVERTIDOR RL

vi,ViNOM

VoNOM

(“NOM” = “nominal”)

Solución obvia: divisor de tensión resistivo

Se ajusta R tal que:

R

VoNOM =

i vi, ViNOM

RL

vo,VoNOM

Vi − VoNOM RL ·ViNOM ⇒ R = NOM ·RL R + RL VoNOM

Principios básicos en la conversión conmutada DC-DC (IV) R

VoNOM =

i RL

vi, ViNOM

RL Vi − VoNOM ·ViNOM ⇒ R = NOM ·RL R + RL VoNOM

vo,VoNOM

Inconvenientes en régimen estacionario nominal ( vi = ViNOM, vo = VoNOM ). Rendimiento:

η=

P0 VoNOM ·i RL = = = TS 1 >= TS

Ts

Ts

∫

∫

L v Li (τ ) d τ = i TS 0

0

Ts

Ts

∫

∫

C iCj (τ ) d τ = TS 0

0

di Li L [i Li (TS ) − i Li ( 0 ) ] = 0 dτ = dτ TS

dv Cj dτ

dτ =

C v Cj (T S ) − v Cj ( 0 ) = 0 TS

[

]

EJEMPLO: CONVERTIDOR CONMUTADO DC-DC REDUCTOR DE TENSIÓN (V)  Consecuencia de la relación
௢ ≅ <
௢ > ୀ∆ ௢ =

•

௏೔ ்భ ்ೞ

= . (Régimen estacionario)

Aplicación al cálculo de corriente en la carga: ∆

Vo = i o ·R = cte ⇒ i o = cte = Io

iL = iC + Io ⇒ < iL > = < iC > + < Io > ⇒ Io =< iL > iC = 0 ; = Io EJERCICIO: Deducir las relaciones de entrada salida de los siguientes circuitos

EJEMPLO: CONVERTIDOR CONMUTADO DC-DC REDUCTOR DE TENSIÓN (VI)  Consecuencia de la relación
௢ ≅ <
௢ > ୀ∆ ௢ =

௏೔ ்భ ்ೞ

= . (Régimen estacionario)


En régimen estacionario sin pérdidas:

< vLi >= 0

•

< iCj >= 0

∀i, j

Aplicación al cálculo de relaciones salida-entrada en régimen estacionario:

Vi − Vo vL =   -Vo

T

0 ≤ t ≤ T1 T1 ≤ t ≤ TS

1 1 1 < vL >= 0 ⇒ ∫ vL (τ )dτ = 0 → [(Vi − Vo )·T1 − Vo·T2 ] = 0 ⇒ [Vi·T1 − Vo(T1 + T2 )] = 0 TS 0 TS TS

Vo =

T1 ·Vi TS

EJEMPLO: CONVERTIDOR CONMUTADO DC-DC REDUCTOR DE TENSIÓN (VII)  Forma de onda de la corriente del inductor

1 iL (t ) = iL (0 ) + L

Vi − Vo vL =   -Vo

0 ≤ t ≤ T1 T1 ≤ t ≤ TS

 Vi − Vo ⋅ T1 + i (0)  L ⇒ iL =  − Vo  ⋅ (t − T1 ) + i (T1 )  L

t

∫ v (τ ) L

o

0 ≤ t ≤ T1 T1 ≤ t ≤ TS

dτ

EJEMPLO: CONVERTIDOR CONMUTADO DC-DC REDUCTOR DE TENSIÓN (VIII)  Contexto de regulación para Vo = cte Si

Vi↑↓ ⇒ T1↓↑

⇒

la regulación se consigue actuando sobre T1

T1 = variable de control ⇒ “lazo” de tensión.

T1

EJEMPLO: CONVERTIDOR CONMUTADO DC-DC REDUCTOR DE TENSIÓN (IX)  Principio de máximo rendimiento y modelado Al ser un circuito sin pérdidas:

< ௜௡ > = < ௢௨௧ > ⟹  = 100%

En particular:

<
௢௨௧

<
௜௡ > = < ௜ >∙< ௜ >= ௜ ∙< ௜ > ௢ ଶ > =< ௢ >∙< ௢ > = ௢ ∙ ௢ = = ௢ ∙< ௅ > 

Por lo que se puede decir que un Convertidor DC-DC es un TRF de continua. Con relación de vueltas programable.

EJEMPLO: CONVERTIDOR CONMUTADO DC-DC REDUCTOR DE TENSIÓN (X)  Variables y nomenclatura T1/T2: se refieren en general a la conducción o corte del interruptor controlable que implementa el conmutador

 “Ciclo de trabajo”
D: se define como la relación: ∆

TON D= TS

EJEMPLO: CONVERTIDOR CONMUTADO DC-DC REDUCTOR DE TENSIÓN (XI)  Hipótesis de bajo rizado Consiste en diseñar el filtro LC de forma que se cumpla la relación:

f C