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ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR CD-CD ELEVADOR (BOST)



          
 

    
     
    


En un convertidor reductor, el voltaje de salida promedio es menor que el voltaje de entrada .





La operación del convertidor reductor, se puede dividir en dos modos de operación, dependiendo de la continuidad de la corriente que fluye a través del inductor durante el periodo T. Al primer modo se le conoce como modo de conducción continua y se presenta cuando la corriente de la bobina no se anula y se mantiene a lo largo del periodo T. El otro modo de operación es el modo de conducción discontinua, es el que se presenta cuando la corriente se anula durante el intervalo T.

Operación en modo continuo Modo

      !"#

Este modo inicia cuando el interruptor Qs se cierra en t $ 0 y termina en t $ ton . El circuito equivalente para el modo 1 se muestra en la figura siguiente.

En este momento el voltaje de la fuente de entrada es mayor que el voltaje de salida promedio , la corriente en el inductor crece en forma de rampa durante este intervalo .



En este momento el voltaje de la fuente de entrada es mayor que el voltaje de salida promedio , la corriente en el inductor crece en forma de rampa durante este intervalo .



a) Cálculo del tiempo de encendido

!

El voltaje a través de la bobina se relaciona con la variación de la corriente de la forma siguiente:

*+& %& $ ( ' )) *

+&

Para un valor grande de la inductancia la corriente en la bobina se incrementa linealmente de a , entonces el voltaje en la bobina en términos de los parámetros del circuito se puede expresar de la forma siguiente:

,- ,.

,. / ,-"# 0,  /  $ ( ' ))) $ ( ' )) ! ! A partir de la ecuación anterior se puede obtener la duración del intervalo en el que permanece cerrado el interruptor.

0,  ! $ ( ' )))  / 

12

donde:

 =Voltaje de la fuente de entrada en   = Voltaje de salida promedio en  ( = Inductancia de la bobina en 3 0, =Variación de la corriente en la bobina en 4  ! =Tiempo de encendido en 5 b) Cálculo de la variación de la corriente

0, mientras el interruptor

permanece cerrado.

De la ecuación (1), se puede obtener la variación de la corriente en la bobina para este modo de operación.

 / "# '  ! 0, $ ))))) (

Modo

162

6 $  !    7"#

Este modo inicia cuando el interruptor modo se muestra en la figura siguiente.

8 se abre en  $  ! . El circuito equivalente para este

Ya que no es posible cambiar el flujo de corriente instantáneamente a través del inductor, la polaridad del voltaje a través de la bobina se invierte para mantener la misma corriente que fluía antes de que el interruptor se abriera. El diodo de marcha libre empieza a conducir en el momento que la polaridad de la bobina cambia. Si no existiera este diodo de marcha libre podría aparecer un gran voltaje de pico negativo en el emisor del interruptor que podría dañarlo. c) Cálculo del tiempo de apagado

 99

El voltaje a través del inductor en este modo es:

*+& %& $ ( ' )) * En términos de los parámetros del circuito, el voltaje en la bobina es

,- / ,. / $ ( ' ))  99 O bien

/,. / ,-"# / $ ( ' ))))  99 ,. / ,-"#  $ ( ' )))  99 0,  $ ( ' ))  99

Multiplicando la ecuación por (-1) se tiene:

A partir de la ecuación anterior se obtiene la duración del intervalo que el interruptor se mantiene apagado

0,  99 $ ( ' )) 

1:2

donde:

 99 =Tiempo de apagado en 5 . ( =Inductancia de la bobina en 3 0, =Variación de la corriente en la bobina en 4 .  =Voltaje de salida promedio en  . d) Cálculo de la variación de la corriente en la bobina interruptor permanece abierto.

0,

durante el tiempo que el

La variación de la corriente en este modo se puede obtener de la ecuación (3)

 99 '  0, $ ))) (

1;2  10,2 , en estado estable es la misma durante  ! y  99

e) Cálculo del voltaje promedio de salida

Como el cambio de la corriente de riso , entonces se pueden igualar las ecuaciones (2) y (4) para los dos modos de operación como se muestra a continuación.

 / "# '  ! 0, $ ))))) 162 (  99 '  0, $ ))) 1;2 (  / "# '  !  99 '  $ ))) ))))) ( (

Para el modo 1

Para el modo 2

Simplificando

 / "# '  ! $  99 '  Sustituyendo  ! $ ?7 y  99 $ 1 / ?2 ' 7  / "# ' ?7 $ 1 / ?2 ' 7 '  Se simplifica

 / "# ' ? $ 1 / ?2 '  Se despeja el voltaje de salida promedio

 ' ? / ? '  $  / ? '   ' ? $ 

1@2

 $ ? '  donde:

 =Voltaje de salida promedio en  ? =Ciclo de trabajo  =Voltaje de entrada en  f) Otra forma de calcular la variación de la corriente en la bobina

0,

0,

Otra manera de expresar la variación de la corriente en la bobina es a partir de lo siguiente. Sabemos que la suma del tiempo de encendido más el tiempo de apagado es igual al periodo de la onda, es decir:

7 $  ! A  99 Sustituyendo la ecuación (1) y (3) se tiene:

0, 12  ! $ ( ' )))  /  0, A ( ' )) 0, 7 $ ( ' )))  /  

0, 1:2  99 $ ( ' ))  Sumando los términos del lado derecho.

( ' 0, '  A ( ' 0, '  / "# ( ' 0, '  A ( ' 0, '  / ( ' 0, '  7 $ ))))))))) $ )))))))))))  / "# '   / "# '  ( ' 0, '  Despejando 0, 7 $ )))))  / "# '   / "# '  ' 7 0, $ ))))) ( '   / ? ' "# ' ? '  ' 7 0, $ ))))))) ( '   / ? ' "# ' ? ' 7 0, $ )))))) ( ? ' 1 / ?2 '  0, $ ))))) ('B

Sustituyendo

 $ ? '  de la ecuación (6)

Simplificando Sustituyendo

donde:

0, =Variación de la corriente en la bobina en 4 ? = Ciclo de trabajo  =Voltaje de entrada en  ( = Inductancia de la bobina en 3 = Frecuencia de conmutación en

Simplificando

 y factorizando  , se tiene: 7$)  B 1C2

=Variación de la corriente en la bobina en = Ciclo de trabajo =Voltaje de entrada en

( = Inductancia de la bobina en 3 B = Frecuencia de conmutación en 3D

La ecuación anterior demuestra que el rizo de la corriente en la bobina, es inversamente proporcional a la inductancia y al valor de la frecuencia. g) Cálculo de la capacitancia

E , del filtro de salida.

El valor de la capacitancia se puede obtener de la siguiente ecuación:

? ' 1 / ?2 '  E $ ))))) F ' ( ' B G ' 0H

1C2

donde:

E =Capacitancia del filtro de salida en I ? = Ciclo de trabajo  =Voltaje de entrada en  ( = Inductancia de la bobina en 3 B = Frecuencia de conmutación en 3D 0H = Variación del voltaje de salida en  Anexar Porcentaje de rizo del voltaje de salida

 / ? '  J+DK*L $ )))) F ' BG ' ( ' E

1;M2

Corrientes mínima y máxima en la bobina

0, ,&NO $ ,& A )) 6

1;F K2

0, ,&NP! $ ,& / )) 6

1;F Q2

Corriente eficaz en la bobina

TTTTTTTTTTTT 0, " G ,&RSN $ ,& G A U))) V : V# U 6 ' TT

1;W2

Corriente media de la fuente

, $ ? ' ,&

1;2

Corriente media en el diodo

1;2

,X $ ,& ' 1 / ?2