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Revista Colombiana de Física, Semestre II, Año 2013

Corriente Alterna Alternate Current Paula Pulido 1, Andrea Gonzalez 2, Oscar Lizarazo3, Nicolas Garzon2, Eduardo Charry 2, Javier Diaz 1, Dagoberto Martinez 4, Juan Camilo Galindo5 1 Grupo 5, Ingenieria Electrica, Universidad de La Salle. 2 Grupo 5, Ingenieria Ambiental, Universidad de La Salle. 3 Grupo 5, Ingenieria Civil, Universidad de La Salle. 4 Grupo 5, Ingenieria Industrial, Universidad de La Salle. 5 Grupo 6, Ingenieria Ambiental, Universidad de La Salle.

Fecha práctica lunes 8 de septiembre del 2014; Fecha entrega de informe lunes 15 de septiembre de 2014 Resumen El objetivo general de esta práctica es identificar de forma directa los distintos implementos propios de los circuitos RL, RC y RLC, para ello se vera la reacción de cada uno de estos componentes (inductor, capacitor y resistencia) al aumentar el voltaje en el circuito, de tal forma que se tomaran el valor de cada uno de estos con sus respectivas unidades para calcular el comportamiento relativo de la corriente y el voltaje alterno en un circuito mediante el diagrama de rotor y ecuaciones matemáticas, las cuales serán comparadas posteriormente para rectificar su veracidad.

Palabras claves: inductor, capacitor, voltaje, circuito, resistencia. Abstract The objective of this practice is to directly identify different attachments of the RL, RC and RLC circuits, so is vera the reaction of each of these components (inductor, capacitor and resistance) to increase the voltage in the circuit, so that the value of each of these with their respective units were taken to calculate the relative behaviour of current and alternating voltage in a circuit through phasors diagram and mathematical equations, which will be subsequently compared to rectify its veracity. Keywords: inductor, capacitor, voltage, circuit, resistor. © 2013 Revista Colombiana de Física. Todos los derechos reservados.

1.

planeta y se denomina como AC a toda corriente que varia periódicamente en dirección e intensidad, este tipo de corriente se encuentra con gran frecuencia en circuitos RC, RL y RLC los cuales están conformados por un capactior, un inductor, una resistencia o los tres en el caso del circuito RLC. Cada uno de estos implementos tiene un comportamiento diferente dependiendo del flujo de corriente que se emita en el circuito. Para determinar dicho flujo se suele utilizar el diagrama

Introducción

Durante la historia de la ingeniería moderna se han impletado infinidad de métodos para transmitir energía de un lugar a otro , uno de estos métodos es el uso de circuitos los cuales conforman un red eléctrica la cual lleva un flujo de corriente de un lugar a otro en una zona determinada. Estos circuitos por lo general funcionan por lo general con corriente alterna, este tipo de corriente es utilizada por la mayoria de industrias en el

1

Fasorial; los fasores se definen como la representación grafica de un número complejo el cual se utiliza para representa runa oscilación, de tal forma que la suma de varios fasores puede determinar la magnitud y la fase de oscilación resultante. La corriente alterna es aquella en que la que la intensidad cambia de dirección periódicamente en un conductor como consecuencia del cambio periódico de polaridad de la tensión aplicada en los extremos de dicho conductor. Además la forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la oscilación senoidal por lo que consigue una transmisión más eficiente de la energía.En el desarrollo de esta práctica podemos observar el comportamiento de los circuitos en serie básicos en los circuitos alterna. 2.

Ilustración 2. Circuito R-C en CA.

El circuito RLC como ya se ha mencionado, es un circuito que tiene un capacitor, inductor y una resistencia. Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden). Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente.

Marco teórico

Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito. Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contra electromotriz. Donde l es la inductancia y R la resistencia.

Ilustración 3. Circuito RLC serie

La indu ctancia ( L ), es una medida de la oposición a un cambio de corriente de un inductor o bobina que almacena energía en presencia de un campo magnético, y se define como la relación entre el flujo magnético ( φ ) y la intensidad de corriente eléctrica ( I ) que circula por la bobina y el número de vueltas (N) del devanado:

Ilustración 1. Circuito R-L en CA

Un circuito RC es conocido como un circuito compuesto de resistencias y condensadores alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia.

L=

φN I

La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aparece. Con muchas espiras se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia. la capacidad eléctrica es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica, también conocida como

2

capacitancia. La capacidad también es una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferencia de potencial eléctrico dada. El dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensador. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y lacarga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente expresión matemática:

C=

fuente o voltaje. Obtenido el circuito haciendo uso de multímetros se toman los siguientes valores:

V 0 :Voltaje total ( En los extremos del aparato ) V R :Voltaje en los extremos delbombillo . V L :Voltaje en los extremos delainductancia I 0 :Corriente total . V RL :Voltaje en el circuito RL W : Potencia

Q V

Entrehier ro(m)

Vo(V)

VR(V)

VL(V)

Io(A)

VRL(V)

W(Watt)

0

120

1

118

0,13

113

10

0,005

120

1

117

0,13

113

10

0,01

120

1

118

0,14

113

10

0,015

120

2

118

0,16

114

10

0,02

119

5

117

0,2

113

10

0,025

119

13

117

0,28

113

10

0,03

119

36

105

0,49

113

12,5

0,035

119

77

81

0,69

112

40

0,04

119 Dónde:

106

43

0,84

113

65



Después de tomar los datos correspondientes, se grafica I como función de la posición del entrehierro, esto 0

con el fin de ver como varia la corriente en el circuito. Tabla 2. Relación corriente vs distancia circuito RL.

C

es la capacidad, medida en faradios (en honor

al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio. 

Q

es

la carga

eléctrica almacenada,

medida

en culombios; 

V

es

la diferencia

de

potencial (o

tensión),

medida en voltios. Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la geometría del condensador considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad. 3.

Se debe tener en cuenta que la distancia a la que se encuentra el entrehierro, empieza desde 0,0 cm y va variando de 0,5 en 0,5 cm. Teniendo esto presente se empiezan a tomar los datos.

Entrehierro(m)

Io(A)

0

0,13

5,00E-03

0,13

0,01

0,14

0,015

0,16

0,02

0,2

0,025

0,28

0,03

0,49

0,035

0,69

0,04

0,84

Grafica 1. Relación corriente vs distancia circuito R-L.

1 0.8 0.6 Io(A) 0.4 0.2

Montaje, procedimiento y tabla de datos

0 0

Tabla 1. Datos circuito RL en CA. Con el aparato que se da, es posible armar un circuito RL en CA, también un circuito RC en CA y asimismo un circuito RLC en serie. Teniendo esto presente, se empezara armando el circuito RL en CA, para ello se debe saber que el circuito RL está conformado tan solo por una resistencia (en este caso la del bombillo), la inductancia con su respectiva resistencia y una

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Entrehierro(m)

Para calcular la resistencia del bombillo con cada corriente se hace uso de la relación

3

RevColFis, Vol. 2, No.2 de 2013

R=

VR IO

Tabla3. Valor de la resistencia. R VR 7,69230769 2 1 7,69230769 2 1 7,14285714 3 1 12,5 2 25 5 46,4285714 3 13 73,4693877 6 36 111,594202 9 77 126,190476 2 106

Io 0,13 0,13

Tabla 4. Valores de la inductancia según la ecuación anterior Entrehierro (m) Vo (V) Io (A) Wf L (H) 120 0,13 120π 2,44 5,00E-03 120 0,13 120π 2,44 120 0,14 120π 2,27 120 0,16 120π 1,98 119 0,2 120π 1,59 119 0,28 120π 1,12 119 0,49 120π 0,64 119 0,69 120π 0,45 119 0,84 120π 0,37

0,14 0,16 0,2

Ahora con la ecuación:

P=IrmsVrmsCosφ

0,28

Se despeja

0,49

φ

φ=cos−1

0,69 0,84

P ( IrmsVrms )

Haciendo uso de los diagramas de rotores, se halla otro valor para φ . Y de esta manera se comparan, y como ambos valores son experimentales, para la desviación el valor teórico será el promedio entre los dos y, como valor experimental se toma cualquiera de los dos originales.

El bombillo es de filamento de tungsteno, y estas resistencias varían con la temperatura, por lo tanto se hace uso de la siguiente relación:

R=R 0 ( 1+α ∆ T )

∆ T =( T −T C ) R=R 0 ( 1+α (T −T C ) ) Ahora haciendo corto en la bobina, se obtendrá un circuito RC, para obtener el siguiente circuito:

Dónde: α: coeficiente térmico, cuyo valor para el tungsteno es de −3

450 x 10 R0

Donde:

Ω . °C

V 0 : Voltaje en los extremos del circuito V R :Voltaje en los extremos delbombillo . V C :Voltaje en los extremos del condensador . I 0 :Corriente total . V RC :Voltaje en elcircuito RC W : Potencia

: Resistencia del bombillo cuando se encuentra a

temperatura ambiente. R : Resistencia del bombillo cuando alumbra lo máximo.

TC

: Temperatura ambiente

Para conocer el valor de la inductancia y la resistencia r de la bobina se hace uso de las siguientes igualdades:

Teniendo los datos correspondientes se procede a hacer lo mismo que se hizo en el circuito anterior.

Vo Io= WfL Vo L= WfIo

Tabla 5. Datos circuito RC en CA.

4

Para hallar el valor de la capacitancia:

Io=VoWfC Io C= VoWf

117

Entrehierro(m)

Vo(V)

0

118

44

VR(V) 117VC(V) 29 21

81

65 Io(A) 22

118

38

93W(Watt) 80

0,36

79

0,61

25

37

0,41

18

5

Para saber cómo varia la corriente en el circuito se hace la relación entre corriente y distancia:

Al igual que en el caso anterior se debe hallar se debe hallar el angulo de ambas maneras, y luego compararlas, por lo tanto se obtiene:

Tabla 7. Relación corriente distancia en el circuito RLC.

P=I RMS V RMS cos (φ) P φ=arccos IoVo

( )

Ahora sin hacer circuito en ninguno de los aparatos se obtendrá un circuito RLC en serie, del cual también se mide:

V 0 :Voltaje total V R :Voltaje en los extremos delbombillo . V L :Voltaje en los extremos delainductancia V C :Voltaje en los extremos del condensador . I 0 :Corriente total . V RL :Voltaje en el circuito RL V RC :Voltaje en elcircuito RC W : Potencia

Entrehierro(m)

Io(A)

0

0,37

5,00E-03

0,43

0,01

0,5

0,015

0,58

0,02

0,65

0,025

0,65

0,03

0,63

0,035

0,59

0,04

0,41

Grafica 2. Relación corriente distancia en el circuito RLC.

0.8 0.6 Io(A) 0.4 0.2 0 0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Entrehierro(m)

La distancia del entrehierro también empezara en 0,0 e ira aumentando de 0,5 en 0,5 cm. Por consiguiente se consiguió:

Para hallar el factor de potencia se hace uso de los valores dados por el vatímetro y se comparan con los obtenidos por el diagrama de fasores.

Tabla 6. Datos circuito R-L-C en serie. Tabla 8. Relación del factor de potencia con φ Entrehierro(m)

Vo(V)

VR(V)

VL(V)

0

118

26

215

5,00E-03

117

33

225

0,01

117

46

232

0,015

116

60

231

55

0,02

116

72

214

0,65

60

0,025

116

73

178

0,6

44

0,03

116

62

126

Entrehierro(m)

Vo(V)

VR(V)

VL(V)

Vc(V)

VRC(V)

VRL(V)

Io(A)

W(Watt)

0

118

26

215

90

97

215

0,37

25

5,00E-03

117

33

225

105

109

226

0,43

27,5

0,01

117

46

232

124

121

238

0,5

35

0,015

116

60

231

144

126

252

0,58

47,5

0,02

116

72

214

158

111

227

0,65

0,025

116

73

178

159

75

191

0,03

116

62

126

145

23

139

5

RevColFis, Vol. 2, No.2 de 2013

0,035

117

44

65 con la ecuación de potencia denota un uso correcto de los aparatos

0,04

117

29

22

4.

del laboratorio y una toma de datos precisa.

Por ultimo para circuito R-C solo se realizó una toma de datos, esto debido a que no había inductor, y, por lo tanto no hubo variación de la corriente, no obstante se realizó el procedimiento por medio de fórmulas para hallar la capacitancia.

Análisis

Para el circuito RL, se realizaron nueve mediciones en donde se movió el entrehierro desde la posición 0,0, cada 0.5cm, como se observa en la tabla del circuito RL, los datos varían a medida que el entrehierro se mueve, esto se debe a que el entrehierro resulta ser parte del inductor, cuya magnitud disminuye a medida que el entrehierro se aleja más cm desde el punto 0,0. Se observa como aumenta la corriente a medida que la inductancia es menor, ya que esta última es una medida de la oposición a la variación de la corriente también llamada corriente alterna, por lo tanto si la inductancia es muy alta no habrá variación de la corriente; sin embargo, como el inductor del circuito se vio constantemente alterado se generó una corriente alterna, la cual varia cíclicamente en sentido y magnitud, esto no fue posible observarlo en los datos obtenidos de la tabla, pero si a través de la ecuación para la corriente respecto al tiempo, la cual es una función senoidal (cíclica). El voltaje total del circuito (V0) se mantuvo constante puesto que este es la suma de los voltajes en la resistencia (VR) y en el inductor (VL), y como se ve reflejado en los datos aunque el voltaje del inductor disminuía, el voltaje de la resistencia aumentaba. Otro importante resultado, con el cual se realizó la construcción de los triángulos fue el del voltaje en la resistencia más alto (VR), puesto que cuando se observó este dato mediante el voltímetro fue cuando el bombillo (resistencia) se ilumino más. La comparación de ambos triángulos permitió hallar los datos fundamentales del circuito, Voltaje (V), Resistencia (R) e Inductancia (L) interna del bombillo. Finalmente se observó la variación de la potencia, la cual no aumento sino hasta las últimas tres mediciones, es decir, hasta cuando la corriente aumento considerablemente.

Circuito R-L:

Fasor R-C  

Angulo experimental 1:

Vo2 +VR´ 2−Vl ´ 2 2(Vo)(VR ´) cos ( α 1 )=0.93377→ α 1=20.9691° Ley cos : cos ( α 1 )=



Angulo experimental 2:

´ =I RMS ×V RMS × cos ( α 2 ) → cos ( α 2 ) = P

´p I RMS ×V RMs

cos ( α 2 )=0.7528→ α 2=41.16 ° 

Angulo teorico:

α t=

Por otra parte se realizó el montaje de un circuito RLC, análogamente con el circuito RL, se movió el entrehierro desde 0,0 cada 0.5cm y se procedió a la toma de datos de los parámetros del voltaje en la resistencia, inductancia y capacitor, además de la corriente y la potencia; en todos estos datos se observó una variación cíclica, tal y como se muestra en la tabla del circuito RCL, los parámetros empezaron aumentando su magnitud y después de un tiempo aunque la inductancia continuo disminuyendo los parámetros no continuaron aumentando sino que después de pasar por el punto más alto de sus magnitudes, nuevamente empezaron a decrecer. Posteriormente se hizo la comparación de los triángulos para este circuito, igualmente se tomaron los valores correspondientes a la magnitud más grande de VR para la construcción del triángulo, análogamente con el circuito RL este valor corresponde al momento en el cual el bombillo alumbro más, en esta tabla se deduce por medio de los resultados de la magnitud de la corriente, el concepto de corriente alterna (crecimiento y decrecimiento de forma cíclica), consecuentemente el resultado descrito en la tabla acerca de la potencia (P) la cual es máxima, en donde VR es máximo y por consiguiente I0 es máxima comparado



α 1+ α 2 =31.06 ° 2

Porcentaje de error experimental:

|

%e= 

|

α T −α E × 100 =30.94435 αT

Voltaje del inductor:

V L =Vo × sin α T =48.2918 v 

Inductancia del inductor:

V L =Io × ω × L → L= L=0.1543 H 

Resistencia interna del bombillo (filamento de tugsteno):

r=



6

Io V L ×ω

Vr =4.64403Ω Io

Circuito R-C: Capacitancia del capacitor:

i ( t )=Vo ×C ×ω × cos ⁡( ωt) i ( 0 )=Io cos ( ω ( 0 ) )=1 Io Io=Vo ×C × ω →C= C=7.8678 μF Vo ×ω



Angulo teorico:

θ 1+θ 2 =41.67035 ° 2 Vy θT =tan −1 =45.79° VR θT =



Porcentaje de error:

| |

Circuito R-L-C:

%e= 

θT −θ E × 100 =8.99 θT

Voltaje del Resistor-Capacitor:

Vy=Vo × sin θE =77.1218 v 

Temperatura filamento:

¿=14 ° C ∝=450 × 10−3

Ω °C

R=66 KΩ Ro=10.6 KΩ R=Ro ( 1+∝× ∆ t ) → R−Ro=1+∝ ( T −¿ ) R−Ro−1 T= +¿ ∝ T =134.88° C 

5.

Fasor R-L-C Angulo experimental 1:



Vo 2+VR ´ 2−Vy ´ 2 2(Vo)(VR ´ ) cos ( θ1 ) =0.6622 →θ1=48.5267 °



Ley cos : cos ( θ1 ) =



Referencias



Angulo experimental 2:

´ =I RMS ×V RMS × cos ( θ2 ) → cos ( θ2 ) = P

p´ I RMS ×V RMs





cos ( θ 2) =0.8210 →θ 2=34.8131°

7

[1] Física Universitaria. Circuito R-L-C serie. Capítulo 30, p.1049. Sears, Semanzky. [2]Ilustración 1. Carga y descarga de un capacitor, disponible en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electric o/rc/rc.htm [3]Ilustración 2. Circuito resistivo-inductivo serie. Disponible en internet: http://www.monografias.com/trabajos26/transitorioscircuitos/transitorios-circuitos.shtml [4]Ilustración 3. Disponible en: Wikipedia:Graphics Lab/Illustration workshop/Top 4/Archive/2013. http://www.fisicapractica.com/resistivos-alterna.php