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• Luis Miguel Mendoza Garcia

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TERCER EXAMEN - TIPO ADMISIÓN 2015 – III SOLUCIONARIO

SOMOS EXPERTOS EN INGRESOS A LA UNSM MÁS DE 1400 INGRESANTES 15 VECES CONSECUTIVA, LA ACADEMIA CON MAYOR INGRESANTES A LA UNSM INSTRUCCIONES Utilizar lápiz Nº 2, color negro para el llenado de las Tarjetas; prohibido lapiceros y/o portaminas. El examen contiene 100 preguntas, para ser resueltas en 3:00 horas y no abandonar el aula antes del término. Llene los datos requeridos en la tarjeta de respuestas. En cada pregunta hay 5 alternativas, las cuales son: a, b, c, d y e. Elija la alternativa y rellene el cuadrado, con la respuesta que usted cree que es la correcta. 5. Está prohibido hacer señales con la Tarjeta de Respuestas, así como conversar durante el examen. También está prohibido el uso de celular, calculadoras, MP3, MP4 y aretes. Estos actos lo eliminarán. 6. El uso del lápiz, tajador y el borrador son de uso personal. Queda prohibido prestar, de ser sorprendido quedará eliminado del presente examen. 7. Si se ha equivocado en la respuesta, marque su nueva alternativa, sólo después de haber borrado bien la primera. 8. El puntaje total es de 200 puntos. Cada respuesta correcta equivale a 2 puntos; Y cada respuesta mal contestada se descuenta 0.125 9. El Supervisor está autorizado a revisar y verificar que el cuestionario de preguntas del postulante que sale a hacer uso del servicio higiénico, esté completo. 10. El Auxiliar de aula registrará el nombre del postulante, la hora de salida y la hora de regreso al aula, cuando sale a hacer uso del servicio higiénico. 1. 2. 3. 4.

JR. PROGRESO 174 – 9 de abril Sábado 19 de SETIEMBRE del 2015

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JR. PROGRESO 174 – 9 DE ABRIL - TELF. 52-2961 CEL: #952614878

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RAZONAMIENTO VERBAL SINÓNIMOS: 1. Es un tipo espléndido, siempre está dispuesto ayudar a los demás. A) noble B) sincero C) íntegro D) botarate E) generoso RESPUESTA: E 2. Vive en la más absoluta inopia, no tiene ni para comer A) indigencia B) nulidad C) Vileza D) menoscabo E) conmiseración RESPUESTA: A 3. Es un alumno excelente, su mejor aliciente es el propio conocimiento. A) embeleco B) incentivo C) alimento D) estupor E) trofeo RESPUESTA: B ANTÓNIMOS 4. El convenio con la empresa de agua potable no pudo cumplirlo porque quedó sin empleo. A) tratado B) desorden C) economía D) rechazar E) desacuerdo RESPUESTA: E 5. El expositor era un erudito de la materia y aclaró toda duda. A) saber B) ignorante C) cultura D) inexperiencia E) indocumentado RESPUESTA: B 6. En los negocios, es lícito realizar Benchmarking. A) legal B) validar C) deshonesto D) ilegal E) clandestino RESPUESTA: D ORACIONES INCOMPLETAS 7. Debido a la corrupción en los tribunales no se ___ justicia. A) compartía B) impartía C) repartía D) proporcionaba E) suministraba RESPUESTA: B 8. Lo condenaron a cadena perpetua, sobre la base de pruebas contundentes y de acuerdo a ley. Los jueces han actuado con ____ A) rectitud B) indulgencia C) parcialidad D) indignación E) severidad RESPUESTA: A 9. Para mantener la ____ el príncipe lucía el atuendo típico de sus ____. A) tradición – ancestros B) costumbre - hijos C) historia – adversarios D) identidad - vecinos E) duda - abuelos RESPUESTA: A

12. Defensa : Equipo A) Tapa : libro B) Vacuna : cuerpo C) Proa : barco D) Leucocito : organismo E) Retaguardia : batallón RESPUESTA: E COMPRENSIÓN DE TEXTOS: Por tres cosas podemos decir que se llama noche este tránsito que hace el alma para la unión con Dios. La primera, por parte del término de donde el alma sale, por que ha de ir careciendo del apetito de las cosas del mundo que poseía, en negación de ellas; dicha negación es como noche para todos los sentidos del hombre. La segunda, por parte del medio o camino por donde ha de ir el alma para esta unión lo cual es la fe, que es también oscura para el entendimiento como noche. La tercera, por parte del término a donde va, que es Dios, el cual también es noche oscura para el alma en esta vida. El alma ha de pasar por las tres noches para venir a unirse con Dios. La causa por la que le es necesario al alma para esta noche oscura de mortificación de apetitos y negación de los gustos es porque todas las afecciones que tiene son delante de Dios puras tinieblas, de las cuales estando el alma vestida no tiene capacidad para recibir la pura y sencilla luz de Dios, si primero no las desecha de sí, porque no pueden convenir luz y tinieblas. 13. El autor señala la necesidad de la mortificación de los apetitos y de los gustos en todas las cosas" porque: A) Sólo así serán eliminadas las afecciones del alma. B) Así el alma quedara libre para recibir la luz de Dios. C) Sólo así el alma se podrá liberar de las noches oscuras. D) Estos procedimientos equivalen a atener la luz divina. E) Estas cosas constituyen al tránsito para llegar a Dios. RESPUESTA: B 14. ¿Qué significa la palabra "término" en el texto? A) negación para los sentidos del hombre B) oscuridad para los sentidos del hombre C) punto de partida o llegada del alma D) noche para los sentidos del hombre E) carencia de apetito por parte del hombre RESPUESTA: C 15. En el texto "Dios" significa: A) algo oscuro para el entendimiento B) noche oscura para el alma C) punto de partida del alma D) punto de llegada del alma E) itinerario que sigue el alma RESPUESTA: D RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 16. Calcular:

ANALOGÍAS 10. Inhumar : Exhumar A) Denunciar : encubrir C) Ascender : descender E) Proscribir : repatriar

E=* B) Ocultar : mostrar D) Hablar : callar RESPUESTA: B

11. Cera : Lustradora A) Dentífrico : cepillo C) Recogedor : escoba E) Intuir : mencionar

+ 164 cifras

A) 411

B) 30

C)3/4

D) 304

E) 62

SOLUCIÓN:

x 82 = 62 B) Tiza : mota D) Inhalar : hilvanar

RESPUESTA: E

RESPUESTA: A

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17. La suma de los 50 números naturales consecutivos es 1000, entonces la suma de los 50 números siguientes es: A) 3500 B) 2500 C) 3250 D) 4500 E) 2000

23. Hallar la suma de los 30 primeros múltiplos de 5. A) 2500 B) 1955 C) 2325 D) 1940 E) 2150 SOLUCIÓN: 1er múltiplo de 5: Último múltiplo de 5:

SOLUCIÓN: S= 1000 + 2500 = 3500 RESPUESTA: C

(

a1 = 5 an = 5 + (30 – 1)5 = 150

)

18. Se define:

RESPUESTA: C

X–2

= 2X – 1

A) 5

B) 2

; Hallar “a” en: C) 3

2a + 5

D) 4

= 19

E) 3/2

SOLUCIÓN:

2a + 7 -2

Entonces hallar: ( A) 84 B) 96

2-k

19. Si: Sk = 3 ,Calcular: S= S1+S2+S3+S4+…….Sn, cuando, n= ∞ A) 3,8 B) 4 C) 4,5 D) 5,5 E) 6

25. Si: ( A) 21

S=

= = 4,5

20. Calcular el residuo que se obtiene al dividir el número. 282828.....28 entre 9.

    30 cifras

C) 4

D) 5

E) 6

SOLUCIÓN: RESPUESTA: E ( )( )( ) 16 16 8 C) 10 D) 5 E) 5

SOLUCIÓN: (

)

(

)(

)

)(

) RESPUESTA: D

22. Hallar la suma de los 15 primeros términos de la serie E = 1 + 7 + 17 + 31 +……. A) 2455 B) 2365 C) 2563 D) 2465 E) 2500 SOLUCIÓN: Formando el término general: 2 -1 1 7 17 31 tn = 2n – 1

)

(

E) 15

26. Calcular:

√

(

A) 3

)(

B) 9

)(

C) 4

) E) √

D) 16

SOLUCIÓN:

√ √ √ √ √ √

(

)(

( ( ( ( (

)(

)( )( )( )( )

)

)( )( )( )

)( )( )

) )

√ RESPUESTA: A

es: A)1/24

1 1 1 1 , , , ,.....el número subsiguiente 2 5 10 17

B)1/26

C)1/21

D)1/37

E)1/30

SOLUCIÓN: 1 1 1 1 , , , ,..... 2 5 10 17 En el denominador: 2, 5, 10, 17, 26, 37

Término siguiente:

+3 +5

Término subsiguiente:

+7

+2 +2

(

)

)

+9 +11

+2

+2

+2 +6 +10 +14 +4 +4

E) 121

) (

(

) ; Hallar: C) 8 D) 10

B) 9

27. En la sucesión:

)(

) (

SOLUCIÓN: ( ) (

RESPUESTA: C

21. Efectuar : E = 8 A) 5 B) 10

D) 132

RESPUESTA: C

SOLUCIÓN: S= 3+1+ + +………..+∞

B) 3

)

RESPUESTA: D

RESPUESTA: E

A) 2

)( C) 143

SOLUCIÓN: ( )( ) ( ( )( )

4a + 14 - 1 = 19 4a = 6 a = 3/2

= 19

{

24. Definimos:

RESPUESTA: D

+4 )(

)

(

)(

)

RESPUESTA: D

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28. Determinar el resultado de: 3 + 10 + 29 + 66 +………………. + 1730 A) 6354 B) 5216 C) 6108 D) 4526 E) 7900 SOLUCIÓN: Escribamos los sumandos como sigue: 3 + 10 + 29 + 66 +……………….. + 1730 = (13+2) + (23+2) + (33+2) + (43+2) +…+ (123+2)= (13+23+33+…+123)+ (2 +2 +2 +2 +2) = …①

ÁLGEBRA

A)

SOLUCIÓN: ( )

)

(

[

2

(

C)

) D) 1

)

=

E)

(

Simplificando se tiene E = RESPUESTA: E

n sumandos

32. Factorizar: F(x)=(x-2) (x+3) (x+2) (x-1)+3 A) ( ) B) ( )( C)( ) D) ( )( ) E)( )( )

En ①: 2  12(13 )   2   12( 2)  6084  24  6108  

RESPUESTA: C 29. ¿Cuántos triángulos hay en la figura siguiente? A) 9 B) 10 C) 11 D) 13 E) 14 SOLUCIÓN: B

D

C

F E

(

]

 a a  a  ...  a  na  an

A

)



Sabemos:  n(n  1)  13  23  33  ...  n3    2  

)

B) 16ab

12 sumandos



(

31. Reducir:

De (1): A, B, C, D, E, f = 5 De (2): AC, CD, DF, EF = 4 De (3): ACE, BCD = 2 Total = 5 + 4 + 2 = 11 RESPUESTA: C

30. Determinar la cantidad máxima de triángulos en el gráfico A) 17 B) 18 C) 20 D) 25 E) 27 SOLUCIÓN: En el triángulo solo hay triángulos formados por una cantidad de triángulos pequeños que es un cuadrado perfecto.  1, 4, 9, ....  De (1): 1+3+5+7=16 De (4): 1+2+3=6 De (9): 1+2=3 De 16): 1=1 Además tenemos un triángulo central formado por 4 triángulos pequeños Total=16 + 6 + 3 + 1 + 1 = 27 RESPUESTA: E

)

SOLUCIÓN: Agrupando y efectuando en la forma indicada: F(x)=( )( ) Haciendo: x=a F(a)=(a-6) (a-2)+3 )( F(a)= ( ) ( ) Reponiendo x: F(x)= ( )( ) RESPUESTA: B 33. Hallar

el

grado

√√

√

A) 1

B) 2

absoluto

C) 3

del siguiente monomio:

D) 4

E) 5

SOLUCIÓN:

√

 G.A = 1 + 1 = 2 RESPUESTA: B 2

2

4

2

4

34. Reducir: M = (x – x + 1)( x + x + 1)( x – x + 1)(x – 1) 6 12 8 A) x – 1 B) x – 1 C) x – 1 16 32 D) x – 1 E) x – 1 SOLUCIÓN: Por la identidad de “Argand” 4 2 4 2 4 M = (x + x + 1) (x – x + 1) (x – 1) 8 4 4 12 M = (x + x + 1) (x – 1)  M = x – 1 RESPUESTA: B

35. Si: a + b + c = 0, evaluar: A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

SOLUCIÓN:

= RESPUESTA: C

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ARITMÉTICA 36. Efectuar: 2 + 22 + 222+ … + 22222 A) 24690 B) 24680 D) 24691 E) 24692

C) 24670

SOLUCIÓN: 2+ 22 222 2222 22222 24690

5

SOLUCIÓN: Por el teorema de pithot: x+(x+4)=3+5, x= 2 RESPUESTA: E RESPUESTA: A 2

2

2

2

2

37. Calcular: S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 19 A) 1330 B) 1340 C) 1350 D) 1360 E) 1460 SOLUCIÓN:

42. En la figura, calcular “x” A) 1 B) 3 C) 2 8 D) 4 x E) 5

a x

b

a +b

2n – 1 = 19  n = 10 3

S=

GEOMETRÍA 41. En la figura calcular “x” x A) 1,5 B) 2,5 C) 4 3 D) 3 E) 2

4(10)  10 = 1330 3 RESPUESTA: A

38. Se tiene un producto de tres factores. ¿En cuántas veces su valor aumenta dicho producto? Si el primero aumenta en su triple, el segundo aumenta en su cuádruple y el tercero aumenta a su séxtuple. A) 120 B) 119 C) 140 D) 139 E) 72 SOLUCIÓN: P = a.b.c P’ = (4a) (5b) (7c) = 140a.b.c = 140P El producto aumenta 139 veces RESPUESTA: D 39. El producto de un número de 3 cifras, por 999 termina en 376. dar la suma de las cifras de dicho número. A) 10 B) 24 C) 12 D) 13 E) 14 SOLUCIÓN: abc x abc000 999 abc …3 7 6 …3 7 6

 c = 4, b = 2, a = 6  a + b + c = 12 RESPUESTA: C

40. En una división inexacta al resto le falta 37 para ser máximo y si le restamos 18 el resto se hará mínimo. Si el cociente es 12. Hallar el dividendo. A) 693 B) 699 C) 703 D) 711 E) 715 SOLUCIÓN: Residuo: r r – 18 = rmín  r – 18 = 1 =  r = 19 r + 37 = rmáx  19 + 37 = d – 1  d = 57 D = d.q + r = 57.12 + 19 = 703 RESPUESTA: C

SOLUCIÓN: Por el teorema de poncelet: a + b = BD + 2x 8 + BD = (a + b) + 2x Sumamos ambas ecuaciones: x = 2 RESPUESTA: C 43. En el grafico calcular el valor de “x” A) 50º 42º B) 60º C) 70º D) 48º x E) 75º SOLUCIÓN: Por propiedad: x+42= 90, x = 48° RESPUESTA: D 44. Si CD = 10 y AF = 7, calcular: BF; A, B, C y D son puntos de tangencia: A F A) 2 B B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 D E C SOLUCIÓN: Por tangentes comunes: 7+x= 10, x= 3 RESPUESTA: B 45. De 3 vértices consecutivos de un polígono equiángulo se han trazado 38 diagonales, hallar el número de diagonales totales. A) 120º B) 212º C) 104° D) 130º E) 118º SOLUCIÓN: Sabemos que: ND=mn-(m+1)(m+2)/2 , Reemplazando datos: 38=3n-(3+1)(3+2)/2, n=16 Nos piden: ND= n(n-3)/2 = 104 RESPUESTA: C

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TRIGONOMETRÍA 46. Determinar “a”, en:

50. Si : ( )

Calcular:

A) 0,2

A) 1/2

B) 1/3

C) 1/6

D) 1/4

E) 1/12

( )

( )

( )

C) 0,5

( )

( )

( ) ( )

( )

E) 1

( ) ( )

( )

( )

(

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

D) 0,8

SOLUCIÓN: Remplazando: ( )

SOLUCIÓN: Remplazando valores: ( )

B) 0,4

(

( ) ) ( )

( ) ( )

)

RESPUESTA: C RESPUESTA: C FÍSICA 47. Desde un punto que se encuentra a 48m del pie de una torre el ángulo de elevación para la parte más alta es ¿Cuánto debe acercar dicho punto para que el nuevo ángulo de elevación sea A) 10m B) 20m C) 6m D) 18m E) 12m SOLUCIÓN: Del enunciado:

53

(

)

B) LT

-2

C) LT

-1

-1

D) L T

[ ] [ ] ([ ]

)

E) LT

[ ] [ ]  [X] = LT-2 RESPUESTA: D

o

48 = 4k

RESPUESTA: E

48. Calcular el mayor de dos arcos coterminales, sabiendo que el mayor de ellos es seis veces el menor y el menor de ellos está comprendido entre 200º y 300º. A) 1248º B) 1340º C) 1296º D) 1200º E) 1250º SOLUCIÓN: α – β = 360k… (1) α = 6β………… (2) 200