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• Giancarlo Guerrero

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EFECTOS DE LOS ARMÓNICOS SOBRE LOS TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCION LUIS GENARO MARULANDA GONZALEZ UNIVERSIDAD DEL VALLE 1. INTRODUCCION La propagación de armónicos en los sistemas de distribución, que están utilizando cargas no lineales ha aumentado, se han convertido en un problema de calidad de energía, tanto para los clientes y proveedores. Las pérdidas originadas por armónicas no sólo causan un aumento en los costos operativos, además crean un calentamiento adicional en los componentes del sistema eléctrico, que a su vez reducen su esperanza de vida. En general, el costo de la calidad de la energía y, en particular, los costos de envejecimiento debido a las pérdidas originadas por armónicos en los transformadores se incrementará. Este estudio examina el efecto de la distorsión armónica en los transformadores de distribución, cuando las corrientes de carga son no sinusoidales, empezando con una breve definición de la distorsión armónica, sus características y fuentes que las producen. 2. DISTORCION ARMONICA Cuando el voltaje o la corriente de un sistema eléctrico tienen deformaciones con respecto a la forma de onda senoidal, se dice que la señal está distorsionada. La distorsión puede deberse a: 

Fenómenos transitorios, tales como arranque de motores, conmutación de capacitores, efectos de tormentas o fallas por cortocircuito entre otras.

FIGURA 1. Efecto en el voltaje por un fenómeno transitorio



Condiciones permanentes que están relacionadas con armónicas de estado estable. En los sistemas eléctricos es común encontrar que las señales tendrán una cierta distorsión que cuando es baja, no ocasiona problemas en la operación de equipos y dispositivos. Existen normas que establecen los límites permisibles de distorsión, dependiendo de la tensión de operación y de su influencia en el sistema.

FIGURA 2. Forma de onda de la corriente en un variador de velocidad

3. DEFINICIÓN DE ARMÓNICAS Este concepto proviene del teorema de Fourier y define que, bajo ciertas condiciones analíticas, una función periódica cualquiera puede considerarse integrada por una suma de funciones senoidales, incluyendo un término constante en caso de asimetría respecto al eje de las abscisas, siendo la primera armónica, denominada también señal fundamental, del mismo período y frecuencia que la función original y el resto serán funciones senoidales cuyas frecuencias son múltiplos de la fundamental. Estas componentes son denominadas armónicas de la función periódica original.

Figura 3. Función original

Figura 4. Componente fundamental

Figura 6. 7ª armónica

Figura 5. 5 ª armónica

Figura 5. 11 ª armónica

Las ondas simétricas contienen únicamente armónicas impares, mientras que para ondas asimétricas existirán tanto armónicas pares como impares. Cuando se hacen mediciones de las ondas de corriente o voltaje utilizando analizadores de armónicas, el equipo efectúa integraciones mediante la técnica de la trasformada rápida de Fourier, dando como resultado la serie de coeficientes A h que expresadas con relación a la amplitud A1 de la fundamental, constituye el espectro de corrientes armónicas relativo a la onda medida.

FIGURA 6.Componentes armónicas relativas a la fundamental de la señal de la Fig. 3

4. ORIGEN DE LAS ARMONICAS 4.1.

CARGAS LINEALES Y NO LINEALES

Cuando se aplica un voltaje senoidal directamente a cargas tales como resistencias, inductancias, capacitores o una combinación de ellos, se produce una corriente proporcional que también es senoidal, por lo que se les denominan cargas lineales.

FIGURA 7. Relación Voltaje y corriente con cargas lineales

En los circuitos en los que su curva corriente – voltaje no es lineal, el voltaje aplicado no es proporcional a la corriente, resultando una señal distorsionada con respecto a la senoidal.

FIGURA 8. Relación Voltaje y corriente con cargas no lineales

La curva característica corriente – voltaje de la carga define si es o no lineal su comportamiento y no se debe pensar que todos los equipos que tienen semiconductores por definición son no lineales.

Los aparatos no lineales que producen armónicas se pueden clasificar bajo las siguientes tres grandes categorías: 4.1.1. Electrónica de Potencia Esta categoría de generadores de armónicas es una de las principales razones para creciente preocupación por la distorsión armónica en sistemas de energía. Las aplicaciones de electrónica de potencia como rectificadores, variadores de velocidad, sistemas UPS e inversores están creciendo continuamente. Además de ser la más importante fuente de armónicos en el sistema, este equipamiento también puede ser muy sensible a la distorsión armónica de la forma de onda de tensión. 4.1.2. Aparatos ferromagnéticos Debido a que la relación entre la densidad de flujo magnético y la excitación magnética del material ferromagnéticos no es lineal, cuando se tiene una corriente de magnetización alta en los transformadores de potencia, por un incremento en la tensión nominal, se provocan armónicas por la saturación del núcleo ferromagnéticos. 4.1.3. Aparatos de arco Los aparatos de arco generan armónicas debido a las características no lineales del arco en sí mismo. Sin embargo, la iluminación fluorescente tiene básicamente las mismas características y es mucho más predominante en la carga del sistema de energía. 5. PERDIDAS EN EL TRANSFORMADOR Las pérdidas en el transformador pueden ser clasificadas como: 𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑷𝟎 + 𝑷𝒍𝒍 (W) Donde, 𝑃0 = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑃𝑙𝑙 = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 Las 𝑃0 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 , son las pérdidas de excitación o en el núcleo. Las 𝑃𝑙𝑙 (𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎), son las pérdidas de impedancia del transformador. Las 𝑃0 en un trasformador dan lugar a una clasificación general de 3 tipos de perdidas.  



𝑷𝒅𝒆𝒗 = 𝑰𝟐 𝑹 ,Perdidas en los devanados 𝑷𝒏𝒖𝒄 = 𝑷𝒉𝒊𝒔 + 𝑷𝒑𝒂𝒓 , las Perdidas en el núcleo (𝑃𝑛𝑢𝑐 ), están compuestas por perdidas por histéresis(𝑃ℎ𝑖𝑠) y perdidas por corrientes parasitas (𝑃𝑝𝑎𝑟 ) . 𝑷𝒂𝒅 , perdidas adicionales.

La investigación se concentra en el efecto de las armónicas en las perdidas en el transformador, ya que la armónicas se presentan debido a cargas no lineales, enfocaremos el impacto de las armónicas sobre las 𝑃𝑙𝑙 . Las 𝑃𝑙𝑙 en un transformador se pueden ver como: 𝑷𝑳𝑳 = 𝑰𝟐 𝑹 + 𝑷𝒑𝒂𝒓 + 𝑷𝒂𝒅

6. EFECTO DE LAS ARMÓNICAS Los efectos producidos por las armónicas en los componentes de los sistemas eléctricos han sido analizados tanto para circuitos particulares como para toda una red interconectada, no obstante en algunos casos es muy difícil cuantificarlos en forma específica puesto que dependen de muchos factores. A continuación se presentará un compendio de los mismos, citando las referencias correspondientes. 6.1.

SOBRE LAS PÉRDIDAS 𝐈𝟐 𝐑 ò PERDIDAS ÓHMICAS:

Al circular corriente directa a través de un conductor se produce calentamiento como resultado de las pérdidas por efecto Joule, 𝐼 2 𝑅, donde R es la resistencia a corriente directa del cable y la corriente está dada por el producto de la densidad de corriente por el área transversal del conductor. A medida que aumenta la frecuencia de la corriente que transporta el cable (manteniendo su valor rms igual al valor de corriente directa) disminuye el área efectiva por donde ésta circula puesto que la densidad de corriente crece en la periferia exterior (Figura 9), lo cual se refleja como un aumento en la resistencia efectiva del conductor.

FIGURA 9. Densidades de corriente en un mismo conductor, (a) a corriente directa y (b) a corriente de alta frecuencia.

Por lo tanto, la resistencia a corriente alterna de un conductor es mayor que su valor a corriente directa y aumenta con la frecuencia, por ende también aumentan las pérdidas por calentamiento. A frecuencia de 60 Hz, este efecto se puede despreciar, no por que no exista, sino porque este factor se considera en la manufactura de los conductores. Sin embargo con corrientes distorsionadas, las pérdidas por efecto Joule son mayores por la frecuencia de las componentes armónicas de la corriente. La Tabla 1 muestra la razón entre la resistencia de alterna y la de directa producida por el efecto piel en conductores redondos, a frecuencias de 60 y 300 Hz.

En general si la corriente de carga contiene componentes armónicas, entonces estas pérdidas también aumentarán por el efecto piel. 6.2.

SOBRE LASPÉRDIDAS PARASITAS:

POR

CORRIENTES

DE

EDDY

ò

Estas pérdidas a frecuencia fundamental son proporcionales al cuadrado de la corriente de carga y al cuadrado de la frecuencia, razón por la cual se puede tener un aumento excesivo de éstas en los devanados que conducen corrientes de carga no senoidal (y por lo tanto en también en su temperatura). Estas pérdidas se pueden expresar como:

6.3.

SOBRE LAS PÉRDIDAS ADICIONALES:

Estas pérdidas aumentan la temperatura en las partes estructurales del transformador, y dependiendo del tipo de transformador contribuirán o no en la temperatura más caliente del devanado. Se considera que varían con el cuadrado de la corriente y la frecuencia.

7. CALCULO DE LAS PERDIDAS NOMINALES Podemos calcular las perdidas nominales del transformador con la formula de las pérdidas de carga. 𝑷𝑳𝑳 = 𝑰𝟐 𝑹 + 𝑷𝒑𝒂𝒓 + 𝑷𝒂𝒅 Pero primero debemos calcular las corrientes nominales. 𝑰𝟏−𝒏𝒐𝒎 =

𝑰𝟐−𝒏𝒐𝒎 =

𝑺(𝑲𝑽𝑨) 𝟑 ∗ 𝑽𝟏 𝑺(𝑲𝑽𝑨) 𝟑 ∗ 𝑽𝟐

𝑷𝑰𝟐 𝑹−𝒏𝒐𝒎 = 𝑲 ∗ (𝑰𝟏−𝒏𝒐𝒎 𝟐 ∗ 𝑹𝟏 + 𝑰𝟐−𝒏𝒐𝒎 𝟐 ∗ 𝑹𝟐 ) (1)

Donde, K= 1,0 (para transformadores monofásicos) K= 1,5 (para transformadores trifásicos)

𝑷𝑳𝑳−𝒏𝒐𝒎 = 𝑷𝑰𝟐 𝑹−𝒏𝒐𝒎 + 𝑷𝑻𝒂𝒅−𝒏𝒐𝒎 (2) Donde, 𝑷𝑻𝒂𝒅−𝒏𝒐𝒎 = Perdidas totales adicionales

𝑷𝑻𝒂𝒅−𝒏𝒐𝒎 = 𝑷𝒑𝒂𝒓−𝒏𝒐𝒎 + 𝑷𝒂𝒅−𝒏𝒐𝒎 (3) Basados en la IEEE std. 8 para transformadores tipo seco:

𝑷𝒑𝒂𝒓−𝒏𝒐𝒎 = 𝟎. 𝟔𝟕𝑷𝑻𝒂𝒅−𝒏𝒐𝒎 (4) 𝑷𝒂𝒅−𝒏𝒐𝒎 = 𝑷𝑻𝒂𝒅−𝒏𝒐𝒎 − 𝑷𝒑𝒂𝒓−𝒏𝒐𝒎 (5) Las perdidas por corrientes parasitas y perdidas adicionales tienen un factor de crecimiento en presencia de los armónicos de 𝐹𝐻𝐿 y 𝐹𝐻𝐿−𝑎𝑑 respectivamente.

Por lo que las pérdidas de carga nominales quedarían,

𝑷𝑳𝑳−𝒏𝒐𝒎 = 𝑷𝑰𝟐 𝑹−𝒏𝒐𝒎 + 𝑭𝑯𝑳 ∗ 𝑷𝒑𝒂𝒓−𝒏𝒐𝒎 + 𝑭𝑯𝑳−𝒂𝒅 ∗ 𝑷𝒂𝒅−𝒏𝒐𝒎 (8) Las pérdidas de carga en PU y las pérdidas por parasitas nominales en PU son dadas por las siguientes expresiones:

𝑷𝑳𝑳−𝑷𝑼 = 𝑷𝑳𝑳−𝒏𝒐𝒎 (𝑷𝑼)𝟐 ∗ 𝑷𝒑𝒂𝒓−𝒏𝒐𝒎 𝑷𝑼 =

𝒉=𝒉𝒎𝒂𝒙 𝑰𝒉 𝟐 ( ) 𝒉=𝟏 𝑰

𝟐.𝟖(𝑷𝒑𝒂𝒓−𝒏𝒐𝒎) 𝟏.𝟓(𝑰𝟐−𝒏𝒐𝒎 )𝟐 ∗𝑹𝟐

(9)

𝟏

(10)

8. CALCULO DE LA PERDIDA DE VIDA DE LOS TRANSFORMADORES

Las pérdidas de armónicos se producen en forma de aumento de la disipación de calor en los bobinados y del efecto piel. Ambos están en función del cuadrado de la corriente nominal, así como de las corrientes parasitas y pérdidas en el núcleo. Este calor adicional puede tener un impacto significativo en la reducción de la duración de vida en el aislamiento de un transformador. El cálculo de las pérdidas de vida del transformador se basa en la tasa de deterioro alcanzado por los materiales de aislamiento. Alrededor del 50% de la pérdida de vida del transformador es causada por tensiones térmicas que se producen por la falta de corrientes de carga no lineales. El punto más caliente de temperatura del devanado es:

𝛉𝐇𝐒 = 𝛉𝐀 + 𝛉𝐇𝐒 = ∆𝛉𝐇𝐒 Donde,

𝛉𝐇𝐒 =El punto más alto de la temperatura en los devanados 𝛉𝐀 = Temperatura ambiente

∆𝛉𝐇𝐒 = aumento del punto mas alto con relación a la temperatura ambiente

El factor de envejecimiento relativo, la pérdida de vida y la vida real y efectiva del transformador se pueden expresar de la siguiente manera

Vida Real= Life (pu) * Vida normal del asilamiento Ò Vida Real=

Vida normal del asilamiento

𝐅𝐀𝐀

Donde,

𝐅𝐀𝐀 = Factor de envejecimiento relativo. %𝐋𝐎𝐋 = Perdida de vida porcentual

𝐭 = periodo de tiempo determinado