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Actividad 1. Frecuencia musical La altura de una nota musical nos permite distinguir si un sonido es agudo o grave. La altura cambia con el número de vibraciones; cuanto mayor sea el número de vibraciones, más agudo será el sonido. En cambio, si el sonido es muy grave, el número de vibraciones será menor.

Las dos ondas anteriores representan la nota la; sin embargo, el sonido de 440 hercios (izquierda) es más grave que el de 880 hercios (derecha) porque hay menos vibraciones. Cabe señalar que en el intervalo de 440 a 880 hercios caben el resto de las notas musicales (la-si-do-re-mi-fa-sol). Recuerda que los múltiplos enteros de la frecuencia fundamental se les conoce como armónicos; en este caso, 880 hercios es el doble de 440 hercios, por lo cual es el segundo armónico de la frecuencia fundamental de la. El tercer armónico de la frecuencia fundamental es 1320 hercios y se calcula como 440 Hz x 3 = 1320 Hz, el séptimo armónico será __440x8=3520___ hercios. Nota musical

Frecuencia fundamental (fo = Hz)

do

264

re

297

mi

330

fa

352

sol

396

la

440

si

495

Tabla 1. Frecuencias fundamentales (fo) de la escala musical

Unidad 4. Modelos de Mayor Complejidad

1

Calcula el quinto armónico de la frecuencia fundamental de la nota la: _440x5=2200____. Calcula el cuarto armónico de la frecuencia fundamental de la nota do: __264x4=1056___.

¿Cuál de los dos armónicos anteriores es más agudo y cuál es más grave? El más agudo es do en su cuarto armónico y el más grave es la en su quinto armónico ¿Cómo diferenciarías las ondas senoidales que producen una u otra nota? Con la altura, intensidad y timbre Si deseas escuchar los doce primeros armónicos de la nota do, consulta alguno de los siguientes enlaces:

Armónicos de la nota do

http://www.phys.unsw.edu.au/jw/sounds/guitarharmonic.au http://www.phys.unsw.edu.au/jw/sounds/guitarharmonic.wav Por otra parte, para que un instrumento de cuerda como la guitarra que escuchaste en los enlaces anteriores pueda emitir frecuencias determinadas o características de una nota musical, es necesario tensionar sus cuerdas. En este sentido, nosotros podemos calcular la fuerza de tensión. Por ejemplo, ¿cuál será la fuerza de tensión de una cuerda de 0.65 metros de longitud (L) con una masa de 0.020 kilogramos (M) para que produzca un sonido con una frecuencia fundamental (fo) de 440 hercios? Paso 1. Calcular la velocidad de la onda: 𝑣=

𝑓𝑛 (2𝐿) 𝑛

n = 1 porque 440 hercios es la frecuencia fundamental de la nota la:

𝑣=

440 𝑠 −1 (2 ∗ 0.65 𝑚) = 572 𝑚/𝑠 1

Unidad 4. Modelos de Mayor Complejidad

2

Paso 2. Calculamos la densidad lineal: 𝜇= 𝜇=

𝑚 𝐿

0.020 𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 0.0308 0.65 𝑚 𝑚

Paso 3. Cálculo de la fuerza de tensión F: 𝐹 = 𝑣 2𝜇 𝐹 = (572) ∗ 0.0308 = 10067.2 𝑁 2

o 𝐹 = 4𝑓𝑛2 𝐿𝑚 𝐹 = 4 ∗ (440) ∗ 0.65 ∗ 0.020 = 10067.2 𝑁 2

Ahora calcula la fuerza de tensión que debe tener una cuerda de violín de 0.50 metros de largo y 0.055 kilogramos para producir la nota fundamental la. Otro instrumento musical produce una nota con frecuencia de 396 hercios y una longitud de onda de 0.65 metros. ¿Cuál es la velocidad de la onda sonora? 𝑣 = 𝜆/𝑇 = 𝑓 𝑣 = 0.65 𝑚 ∗ 396 𝑠 −1 = 257.4 𝑚/𝑠 Calcula la velocidad de la onda con una frecuencia de 352 hercios, cuya longitud de onda es de 0.5 metros. V=0.5(352) V= 176 ¿Cuál es la longitud de onda de una nota que se propaga a una velocidad de 343 metros por segundo, con una frecuencia de 264 hercios? L=343/495 L=0.692929 La intensidad es otra cualidad del sonido; por ello, podemos distinguir entre sonidos fuertes y suaves, y está asociada con la amplitud que ya

Unidad 4. Modelos de Mayor Complejidad

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revisaste en la unidad 2. A mayor amplitud, el sonido es fuerte; a bajas amplitudes, el sonido es suave. Si tienes las siguientes ondas senoidales: f1(x) = 4sen(x) y f2(x) = 2sen(x), ¿cuál es la ecuación de la onda senoidal resultante? Fx=f1(x)+f2(x)=0 ¿Cómo crees que sea el sonido que proviene de ella? Hay una interferencia destructiva causando como resultado el silencio ¿Cuál de las siguientes gráficas representa el sonido resultante? La c

6

4 3

4

2 2

1

0

0 0

5

10

15

-1 0

-2

5

10

15

5

10

15

-2 -4

a.

-3

-6

b.

3

3

2

2

1

1

0 -1

0 0

5

10

15 -1

-2

c.

-4

-3

0

-2

d.

-3

Unidad 4. Modelos de Mayor Complejidad

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