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Frecuencia musical

Bachillerato A Distancia Grupo 1501 Mayra Lucia Díaz Sobrino Asesor: Patricia Ortega Espinosa Actividad: Frecuencia Musical. Instrucciones: Lee el siguiente texto y responde las preguntas en verde o los espacios vacíos que se te presentan, recuerda incluir todos tus cálculos y al terminar envíalo a tu asesor para que lo retroalimente. NOTA: Consulta el formulario de la unidad 4 que encontrarás en la sección de materiales de la unidad para resolver tu reto.

Frecuencia musical Las expresiones musicales han existido desde que el ser humano hizo su aparición en la Tierra, han sido un medio para conservar y contar su historia, pero también un medio para favorecer la comunicación no verbal, es decir, la “materialización” de pensamientos o emociones que no se concretizarían mediante un diálogo verbal. La música ofrece el espacio para sintonizar con nuestro interior porque somos capaces de sentir e interpretar la música, pero también porque somos sonoridad, es decir, en nuestro organismo existen vibraciones que nos caracterizan como el pulso, el latido del corazón, la respiración o la voz. Independientemente de cuál sea la función de la música, ésta posee características propias del sonido, que son altura, intensidad y timbre. La altura nos permite distinguir si un sonido es agudo o grave, la altura cambia con el número de vibraciones, cuanto mayor sea el número de vibraciones, el sonido será más agudo, en cambio si el sonido es muy grave, el número de vibraciones es menor.

Frecuencia musical

Las dos ondas anteriores representan la nota La, sin embargo el sonido de 440 Hz (izquierda) es más grave que el de 880 Hz (derecha) porque hay menos vibraciones, cabe señalar que en el intervalo de 440 a 880 Hz caben el resto de las notas musicales (La-Si-Do-Re-Mi-Fa-Sol). Recuerda que los múltiplos enteros de la frecuencia fundamental se les conoce como armónicos, en este caso 880 Hz es el doble de 440 Hz, por lo que es el segundo armónico de la frecuencia fundamental de La, el tercer armónico de la frecuencia fundamental es 1320 Hz y se calcula como 440 Hz x 3 = 1320 Hz, el octavo armónico será _3520____ Hz Tabla 1. Frecuencias fundamentales (fo) de la escala musical

Nota musical

Frecuencia fundamental (fo = Hz)

DO

264

RE

297

MI

330

FA

352

SOL

396

LA

440

Frecuencia musical

Nota musical

Frecuencia fundamental (fo = Hz)

SI

495

Calcula el séptimo armónico de la frecuencia fundamental de la nota La: __3080___ Calcula el octavo armónico de la frecuencia fundamental de la nota Do: _2112____ ¿Cuál de los dos armónicos anteriores es más agudo y cuál es más grave? La es mas agudo que Do ¿Cómo diferenciarías las ondas senoidales que producen una u otra nota? Porque las ondas sensoriales de la nota La, están mas juntas que de la nota Do. Si deseas escuchar los doce primeros armónicos de la nota Do, consulta alguno de los siguientes enlaces:

Armónicos de la nota Do http://www.phys.unsw.edu.au/jw/sounds/guitarharmonic.au http://www.phys.unsw.edu.au/jw/sounds/guitarharmonic.wav Por otra parte, para que un instrumento de cuerda, como la guitarra que escuchaste en los enlaces anteriores, pueda emitir frecuencias determinadas o

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características de una nota musical, es necesario

tensionar sus cuerdas. En

este sentido, nosotros podemos calcular la fuerza de tensión, por ejemplo ¿Cuál será la fuerza de tensión de una cuerda de 0.65 m de longitud (L) con una masa de 0.020 kg (m) para que produzca un sonido con una frecuencia fundamental (fo) de 440 Hz? Paso 1. Calcular la velocidad de la onda. v=

f n (2 L) n

n = 1 porque 440 Hz es la frecuencia fundamental de la nota La:

v=

440 s−1( 2∗0.65 m) =572 m/s 1

Paso 2. Calculamos la densidad lineal: μ=

m L

μ=

0.020 kg kg =0.0308 0.65 m m

Paso 3. Cálculo de la fuerza de tensión F: F=v 2 μ 2

F=(572) ∗0.0308=10067.2 N o F=4 f 2n Lm 440 ¿2∗0.65∗0.020=10067.2 N F=4∗¿

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Ahora calcula la fuerza de tensión que debe tener una cuerda de violín de 0.55 m de largo y 0.045 Kg para producir la nota fundamental La. L= 0.55 m= 0.045 Kg f0= 440Hz F=4(440)2(0.55)(0.045)= 19166.4N

Otro instrumento musical produce una nota con frecuencia de 396 Hz y una longitud de onda de 0.65 m ¿Cuál es la velocidad de la onda sonora? v =λ/ T =¿  f

v =0.65 m∗396 s−1=257.4 m/ s Calcula la velocidad de la onda con una frecuencia de 330 Hz y que tiene una longitud de onda de 0.5 m 165 m/s ¿Cuál es la longitud de onda de una nota que se propaga a una velocidad de 144 m/s y con una frecuencia de 264 Hz? 0.54 m La intensidad es otra cualidad del sonido, es por ello que podemos distinguir entre sonidos fuertes y suaves, y está asociada con la amplitud que ya revisaste en la unidad 2. A mayor amplitud el sonido es fuerte, a bajas amplitudes el sonido es suave.

Esta gráfica corresponde a la función f(x) = sen x, cuya amplitud es 1.

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La gráfica siguiente corresponde a la función f(x) = 2 sen x, cuya amplitud es 2. El sonido es más intenso o fuerte en esta segunda función porque la amplitud es mayor.

¿Qué sucederá si sumamos dos ondas de igual frecuencia, pero diferente amplitud?

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Como te habrás dado cuenta, la onda resultante tendrá una amplitud de 3 (onda senoidal en color verde), es decir la onda sonora será más fuerte o intensa y la ecuación que la representa es f3(x) = 3 sen x. Tienes las siguientes ondas senoidales f1(x) = 5 sen x y f2(x) = - 3 sen x ¿Cuál es la ecuación de la onda senoidal resultante? Hay interferencia destructiva ¿Cómo crees que sea el sonido que proviene de ella? El resultado es el silencio ¿Cuál de las siguientes gráficas representa el sonido resultante? La d. 6

4 3

4

2 2

1

0 -2

0 0

2

4

6

8

10 12 14

-1 0 -2

-4

a.

-6

-3

b.

-4

2

4

6

8

10 12 14

Frecuencia musical

3

3

2

2

1

1

0 -1

0 0

2

4

6

8

10 12 14

-1

-2

c.

-3

0

2

4

6

8

10 12 14

-2

d.

-3

Otra propiedad del sonido es el timbre o color del sonido, éste se refiere a los diferentes instrumentos y órganos que producen sonidos. Tu voz tiene un timbre muy particular. Es por ello que decides emplear tu voz para transmitir un rumor, primero lo transmites a 7 personas y cada una de ellas a 5 personas, y estas últimas cinco, a cinco personas más y así sucesivamente ¿Qué número de personas reciben el rumor en la sexta y octava transmisión? ¿Cuál es el total de personas que conocen el rumor en la octava transmisión? ¿Qué número de personas reciben el comunicado en la sexta transmisión? 106,250 personas. b).- ¿Qué número de personas reciben el comunicado en la séptima transmisión? Solución: 531,250 personas.

c).- ¿Cuál es el número total acumulado de personas que reciben el comunicado después de la séptima transmisión? 442,704 personas