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UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DE LIMA SUR FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA, ELECTRÓNICA Y AMBIENTAL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

RESOLUCIÓN DE LA TERCERA PRÁCTICA DE MECÁNICA DE FLUIDOS

DOCENTE

: Salvador Gutierrez Beatriz

CICLO

:V

AUTORES

:  Arce Quispe Alexis Antony  Blaz Sheyla Isabel  Perez Garcia Julio Cesar

LIMA SUR – PERÚ 2017

1.- El agua fluye a través de la tubería de ramificación horizontal (figura de abajo), a una velocidad de 10 ft3/s. Si los efectos viscosos son despreciables, determinar: a. La velocidad del agua en la sección (2). b. La presión en la sección (3). c. El caudal en la sección (4).

Datos: 𝐴1 = 1𝑓𝑡 2 ; 𝐴2 = 0.07𝑓𝑡 2 ; 𝐴3 = 0.2𝑓𝑡 2 ; 𝑃2 = 5.0 𝑝𝑠𝑖 ; 𝑄1 = 10

𝑓𝑡3 𝑓𝑡 ; 𝑃1 = 10 𝑝𝑠𝑖 ; 𝑉3 = 20 𝑠 𝑠

Resolución: Entonces: Bernoulli en 1 y 2 𝑷 𝟏 𝑽𝟏 𝟐 𝑷 𝟐 𝑽𝟐 𝟐 + + 𝒁𝟏 = + + 𝒁𝟐 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈 Se deduce que: 𝑍1 = 𝑍2 𝑉1 =

𝑄1 𝐴1

Reemplazando datos: 𝑓𝑡3 10 𝑄1 𝑠 = 10 𝑓𝑡 𝑉1 = = 𝐴1 1𝑓𝑡 2 𝑠

Entonces en Bernoulli (10

2 𝑙𝑏 𝑖𝑛2 𝑓𝑡 2 (5 𝑙𝑏 ) ∗ (144 𝑖𝑛 ) ) ∗ (144 ) (10 𝑠 ) (𝑉2 )2 𝑖𝑛2 𝑓𝑡 2 𝑖𝑛2 𝑓𝑡 2 + = + 𝑠𝑙𝑢𝑔𝑠 𝑠𝑙𝑢𝑔𝑠 2 2 (1.94 ) (1.94 ) 𝑓𝑡 3 𝑓𝑡 3

𝑽𝟐 = 𝟐𝟗. 𝟎𝟐𝟏𝟖

𝒇𝒕 𝒔

Aplicamos Bernoulli en 1 y 3: 𝐏𝟏 𝐕𝟏 𝟐 𝐏𝟑 𝐕𝟑 𝟐 + + 𝐙𝟏 = + + 𝐙𝟑 𝛄 𝟐𝐠 𝛄 𝟐𝐠

Se deduce que: 𝑍1 = 𝑍3

(10

𝑙𝑏 𝑖𝑛2 𝑓𝑡 𝑓𝑡 ) ∗ (144 2 ) 2 (10 𝑠 )2 (10 𝑠 )2 𝑃3 𝑖𝑛 𝑓𝑡 + = + 𝑙𝑏 𝑙𝑏 𝑓𝑡 𝑓𝑡 (62.4 2 ) 2 ∗ 32.2 2 (62.4 2 ) 2 ∗ 32.2 2 𝑓𝑡 𝑓𝑡 𝑠 𝑠

𝐏𝟑 = 𝟕. 𝟗𝟖𝟏𝟒 𝐩𝐬𝐢

Evaluamos: Q4 = Q1 – Q2 – Q3 = Q1 – A2. V2 – A3. V3

𝑄4 = 10

𝑓𝑡3 𝑓𝑡 𝑓𝑡 − 0.07 𝑓𝑡 2 (29.0218 ) + 0.2𝑓𝑡 2 (20 ) 𝑠 𝑠 𝑠 𝐟𝐭𝟑 𝐐𝟒 = 𝟑. 𝟗𝟕 𝐬

2.- un aceite con gravedad especifica 0.83 con flujos en el tubo de muestra, si los efectos viscosos se descuidan, determinar el caudal.

Resolución: Usando Bernoulli: 𝑷 𝟏 𝑽𝟏 𝟐 𝑷 𝟐 𝑽𝟐 𝟐 + + 𝒁𝟏 = + + 𝒁𝟐 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈 Donde; 𝒁𝟏 = 𝒁𝟐 y

𝑽𝟏 = 𝟎

La ecuación al final quedaría: 𝑽𝟐 𝟐 𝑷 𝟏 − 𝑷 𝟐 = … … … . (𝑰) 𝟐𝒈 𝜸 Por teorema de la hidrostática: 𝑷𝟏 − 𝜸𝒂𝒄 𝒍 − 𝜸𝑯𝟐 𝒐 𝒉 + (𝒉 + 𝒍)𝜸𝒂𝒄 = 𝑷𝟐 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 = 𝒉(𝜸𝑯𝟐 𝒐 − 𝜸𝒂𝒄 ) Finalmente la ecuación (I) quedaría: 𝑽𝟐 𝟐 =

𝟐𝒙𝟑𝟐. 𝟐

𝒇𝒕 𝒇𝒕⁄ 𝒙𝟒𝒊𝒏𝒙 (𝟔𝟐. 𝟒 𝒍𝒃⁄ 𝟑 − 𝟎. 𝟖𝟑𝒙𝟔𝟐. 𝟒 𝒍𝒃⁄ 𝟑 ) 𝟐 𝟏𝟐𝒊𝒏 𝒔 𝒇𝒕 𝒇𝒕 𝟎. 𝟖𝟑𝒙𝟔𝟐. 𝟒 𝒍𝒃⁄ 𝟑 𝒇𝒕 𝑽𝟐 = 𝟐. 𝟏 → 𝑸 = 𝑨𝟐 𝑽𝟐 =

𝒇𝒕⁄ 𝒔

𝝅 𝟒 𝒇𝒕 𝒙( 𝒇𝒕)𝟐 𝟐. 𝟏 ⁄𝒔 𝟒 𝟏𝟐

→ 𝑸 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟑

𝒇𝒕𝟑⁄ 𝒔

3.- El agua fluye por el tubo que se muestra en la figura como un “chorro libre” y golpea una placa plana circular. La geometría del flujo es de revolución. Determinar el caudal y la lectura del manómetro H.

Resolución: Teniendo en cuenta los puntos (1) y (2):

𝑷𝟏 𝜸

+

𝒗𝟏 𝟐 𝟐𝒈

+ 𝒛𝟏 =

𝑷𝟐 𝜸

+

𝒗𝟐 𝟐 𝟐𝒈

+ 𝒛𝟐

Donde: 𝑷𝟏 = 𝟎 , 𝑷𝟐 = 𝟎, 𝒛𝟏 = 𝟎 , 𝒛𝟐 = 𝟎. 𝟐

Reemplazando la ecuación quedaría: 𝟎 𝒗𝟏 𝟐 𝟎 𝒗𝟐 𝟐 + +𝟎= + + 𝟎. 𝟐 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈 𝒗𝟏 𝟐 𝒗𝟐 𝟐 = + 𝟎. 𝟐 … … … (𝑰) 𝟐𝒈 𝟐𝒈

Por ser continua se cumple: 𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2 𝑉1 =

𝐴2 𝑉 𝐴1 2

𝜋𝐷2 ℎ 4𝐷2 ℎ 4𝑥(0.1)𝑥(0.4𝑥10−3 ) 𝑉1 = 𝜋 2 𝑉2 = 𝑉 = 𝑉2 2 (0.01)2 𝐷1 2 𝐷 1 4

𝑉1 = 1.6𝑉2 … … … (𝐼𝐼)

Reemplazando (II) en (I): (1.6𝑉2 )𝟐 𝒗𝟐 𝟐 = + 𝟎. 𝟐 𝟐𝒈 𝟐𝒈 (1.6𝑉2 )𝟐 = 𝒗𝟐 𝟐 + 𝟎. 𝟐𝒎(𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏 𝟏. 𝟓𝟔𝑉2 𝟐 = 𝟑𝟗. 𝟐𝟒

𝒎 ) 𝒔𝟐

𝒎 𝒔𝟐

𝑉2 = 𝟓. 𝟎𝟐 𝒎⁄𝒔 → 𝑽𝟏 = 𝟖. 𝟎𝟑

De modo que: 𝑸 = 𝑨𝟐 𝑉2 𝑸 = 𝜋(0.1𝑚)𝑥(0.4𝑥10−3 𝑚)𝑥𝟓. 𝟎𝟐 𝒎⁄𝒔 𝑸 = 𝟔. 𝟑𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟒

Teniendo en cuenta los puntos (1) y (0): 𝑽𝟎 = 𝟎 ,

𝑷𝟏 𝜸

𝑽𝟏 = 𝟖. 𝟎𝟑,

+

𝒗𝟏 𝟐 𝟐𝒈

+ 𝒛𝟏 =

𝑷𝟎 𝜸

+

𝒗𝟎 𝟐 𝟐𝒈

𝒛𝟎 = 𝟎. 𝟐 , 𝑷𝟏 = 𝟎

𝟎 (𝟖. 𝟎𝟑 𝒎⁄𝒔)𝟐 𝑷 𝟎 𝟎𝟐 + + 𝟎 = + + 𝟎. 𝟐 𝜸 𝟐(𝟗. 𝟖𝟏 𝒎⁄𝒔𝟐 ) 𝜸 𝟐𝒈

Quedaría:

+ 𝒛𝟎

(𝟖. 𝟎𝟑 𝒎⁄𝒔)𝟐 𝑷𝟎 𝑷𝟎 = + 𝟎. 𝟐 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑯 = 𝟐(𝟗. 𝟖𝟏 𝒎⁄𝒔𝟐 ) 𝜸 𝜸 (𝟖. 𝟎𝟑 𝒎⁄𝒔)𝟐 𝑷𝟎 →𝑯= = + 𝟎. 𝟐𝒎 𝜸 𝟐(𝟗. 𝟖𝟏 𝒎⁄𝒔𝟐 )

𝑯 = 𝟑. 𝟒𝟗𝒎

4.- Para la ampliación de tubería se muestra la figura, las presiones en las secciones (1) y (2) son 56.3 psi y 58.2 psi, respectivamente. Determinar la tasa de flujo de peso (libras/s) de la gasolina en el tubo.

Resolución: 𝑙𝑏

𝑙𝑏

Según dato: 𝑃1 = 56.3𝑝𝑠𝑖 = 56.3 𝒊𝒏𝟐 ; 𝑃2 = 58.2𝑝𝑠𝑖 = 58.2 𝑖𝑛2 ; 𝐷1 = 20.5𝑖𝑛; 𝑔 = 32.18

𝑓𝑡⁄ 𝑠2

𝑷𝟏 𝒗𝟏 𝟐 𝑷𝟐 𝒗𝟐 𝟐 + + 𝒛𝟏 = + + 𝒛𝟐 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈

Reemplazando: 𝑷𝟏 𝒗𝟏 𝟐 𝑷𝟐 𝒗𝟐 𝟐 + +𝟎= + +𝟎 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈 𝑽𝟏 𝟐 − 𝑽𝟐 𝟐 = 𝟐𝒈(

𝑷𝟐 𝑷𝟏 − ) 𝜸 𝜸

Por continuidad: 𝑫𝟏 𝟐 𝑽𝟏 = 𝑫𝟐 𝟐 𝑽𝟐 𝟐. 𝟎𝟓𝟐 𝑽𝟏 = 𝟑. 𝟕𝟏𝟐 𝑽𝟐 𝑽𝟏 =

𝟑. 𝟕𝟏𝟐 𝑽 𝟐. 𝟎𝟓𝟐 𝟐

𝑽𝟏 = 𝟑. 𝟐𝟖𝑽𝟐

Reemplazando (𝟑. 𝟐𝟖𝑽𝟐 )𝟐 − 𝑽𝟐 𝟐 = 𝟐𝒈( 𝟗. 𝟕𝟔𝑽𝟐 𝟐 = 𝟐𝒈(

𝟗. 𝟕𝟔𝑽𝟐 𝟐 = 𝟐𝒙32.18

𝑓𝑡⁄ 𝑠2 (

𝑷𝟐 𝑷𝟏 − ) 𝜸 𝜸

𝑷𝟐 𝑷𝟏 − ) 𝜸 𝜸

𝑙𝑏 144𝑖𝑛2 𝑙𝑏 144𝑖𝑛2 𝑥 56.3 𝟐 𝑥 2 2 𝑖𝑛 𝑓𝑡 𝑓𝑡 2 𝒊𝒏 − ) 𝑙𝑏 𝑙𝑏 𝟒𝟐. 𝟓 3 𝟒𝟐. 𝟓 3 𝑓𝑡 𝑓𝑡

58.2

𝑽𝟐 = 𝟔. 𝟓𝟐

𝑓𝑡⁄ 𝑓𝑡 𝑠 → 𝑽𝟏 = 𝟐𝟏. 𝟑𝟗 ⁄𝑠

Entonces Q=AxV 𝑸 = 𝑨𝟏 𝑽𝟏 =

𝝅 𝒇𝒕 𝟐 𝑓𝑡 𝒙(𝟐. 𝟎𝟓𝒊𝒏𝒙 ) 𝒙𝟐𝟏. 𝟑𝟗 ⁄𝑠 𝟒 𝟏𝟐𝒊𝒏 𝑸 = 𝟎. 𝟒𝟗

La tasa de flujo de peso = 𝑸𝜸 = 𝟎. 𝟒𝟗

𝑓𝑡 3⁄ 𝑠

𝑙𝑏 𝑓𝑡 3⁄ 𝑠 𝑥𝟒𝟐. 𝟓 𝑓𝑡 3

𝑸𝜸 = 𝟐𝟎. 𝟖𝟑

𝑙𝑏 𝑠