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• Miguel Tahil Juan De Dios

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GEOMETRÍA

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GEOMETRÍA

ÁNGULOS GEOMÉTRICOS

C. ÁNGULO OBTUSO.- Es aquel ángulo cuya medida es mayor de 90° y menor de 180°.

DEFINICIÓN: Es la figura geométrica determinada por la reunión de dos rayos que tienen el mismo origen.

90° <  < 180° 

A puntos interiores del ángulo AOB

lado

II. SEGÚN LA POSICIÓN DE LOS LADOS

vértice  O

A. ÁNGULO ADYACENTE.- Son dos ángulos que tienen un vértice común y están situados a distinto lado de un lado común.

B

lado

ELEMENTOS: • Lados : OA y OB • Vértice : O

lado común 

NOTACIÓN: • Ángulo AOB :  AOB; AOB • Ángulo O :  O; O AOB=  Medida del ángulo AOB: mm  AOB BISECTRIZ DEL ÁNGULO



B. ÁNGULOS CONSECUTIVOS.- Son dos o más ángulos que tienen un vértice común y cada uno de ellos es adyacente con su anterior.

Es el rayo que parte del vértice del ángulo y que forma con sus lados ángulos de igual medida.

 

A

 C. ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE.-Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y además los lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro en sentido contrario.

x  O

 B

O x : bisectriz del ángulo AOB



CLASIFICACIÓN



= 

I. SEGÚN SU MEDIDA III. SEGÚN LA SUMA DE SUS MEDIDAS

A. ÁNGULO AGUDO.- Es aquel ángulo cuya medida es mayor que 0° y menor que 90°.

A. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: Son dos ángulos cuya suma de sus medidas es igual a 90°







0° <  < 90°

 +  = 90°

• Complemento de un ángulo (C) Es lo que le falta a la medida de un ángulo para ser igual a 90°

B. ÁNGULO RECTO.- Es aquel ángulo cuya medida es igual a 90°.

Complemento de : C EJEMPLO:

  = 90°

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• Ca =90° – a

• Ca/2 =90° – a/2

• C40°=90° – 40°

• C(+)=90º – (+)

GEOMETRÍA

B. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS: Son dos ángulos cuya suma de sus medidas es igual a 180°. 

 







= 180°

 +  = 180°

3. ÁNGULOS CONGRUENTES

• Suplemento de un ángulo (S).

Dos ángulos son congruentes si tienen igual medida. Así los ángulos AOB y MNP son congruentes y se escribe:

Es lo que falta a la medida de un ángulo para ser igual a 180°.

Suplemento de :S

A

EJEMPLO:

O

• Sb =180°–b

• S2x =180°–2x

• S100°=180°–100°

• S(a – f)=180°–(a – f)





N

P

B

AOB

MNP

RECTAS PARALELAS

PROPIEDADES: S: Suplemento

M

C: Complemento

1. SCa=(90°+a).............. (0°