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• Oscar Misha Bustamante

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3 Equilibrio e Incertidumbre Los sistemas de contabilidad de costos son fundamentales en la toma de decisiones para los efectos de planeación y control, así también para el costeo de los productos en la valoración de los inventarios y en la determinación de utilidades. El uso de modelos simples en la toma de decisiones se justifica en tanto los costos de los modelos sofisticados no alteren sustancialmente las decisiones. En mi experiencia personal algunas veces se justifica el uso de modelos altamente sofisticados cuando lo que está en juego justifica el costo de desarrollar un modelo complejo como es el caso de la regulación de servicios públicos en condiciones de monopolio. Como se mencionara anteriormente, se denomina Punto de equilibrio a la situación en la cual el total de ingresos y de gastos se igualan, esto es: Ventas = costos y gastos fijos + costos y gastos variables Si esperamos una utilidad, “UE”, que compense los costos del capital propio invertido en el negocio, el punto de equilibrio debería cubrir ese monto y si además, definimos los costos y gastos fijos por “CF”, las ventas las expresamos como “#unidades”, los costos y gastos variables unitarios como “cvu”, y el precio unitario lo definimos por “p”, tendríamos (# unidades x p) = CF + (cvu x # unidades) + UE Y traspasando términos tenemos: (# unidades x p) – (cvu x # unidades) = CF + UE # unidades x (p - cvu) = CF + UE Definiendo la diferencia entre el precio unitario y el costo variable unitario como margen de contribución, “mc”, de donde # unidades x (margen de contribución) = CF + UE En la figura 9 podemos apreciar la manera en que el margen de contribución cuando completa el monto del Costo Fijo es que produce el denominado punto de equilibrio Resumiendo el cálculo del punto de equilibrio se logra aplicando la siguiente fórmula:

# unidades =

Total Gastos y Costos Fijos Utilidad esperada Margen de contribución por unidad

Es obvio entonces que el término de Costos fijos totales debe incluir los Gastos y costos fijos pero además la utilidad deseada, ya que si bien esta no representa un costo en términos contables si lo es términos financieros y económicos ya que todos los factores de producción (capital, tierra, trabajo y tecnología) deben recibir una remuneración por su participación en un proceso productivo. El castigo que usualmente aplica el factor no remunerado es retirarse del proceso productivo. Figura 9: Punto de equilibrio precio unitario = p costo variable unitario = cvu margen de contribución = mc precio – costo variable u.= mc

Costos y Gastos Fijos mc p cvu

Punto de equilibrio = Costos fijos/margen contribución

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

mc

El punto de equilibrio es un concepto gráfico aún cuando no se efectúe un dibujo y además hay que resaltar que es un gráfico simplificado sobre todo si tomamos en cuenta que una empresa puede producir varios productos. Una comparación válida es con el hacha de un carnicero, más que con el bisturí de un cirujano. Pero es útil por permitir aproximaciones para facilitar la toma de decisiones. Por otro lado, las limitaciones deben ser conocidas y la gráfica es estática, pero es útil para una aproximación rápida sobre la conveniencia de una operación mercantil.

Es preciso advertir que no hay que confundir con el punto de equilibrio financiero que tiene que ver con el apalancamiento de la deuda. Ejemplo La empresa Alimentos S.A. vende pasteles a S/. 0.50 cada una. Actualmente tiene la oportunidad de fabricarlos comprando una máquina semiautomática que a un costo fijo anual de S/.30,000 las puede producir a un costo unitario variable de S/.0.20 cada una, o alternativamente con una máquina automática que con un costo fijo anual de S/.50,000 las puede producir a un costo variable unitario de sólo S/.0.15. Para tomar una decisión se puede calcular el punto de equilibrio de cada máquina, esto es cuantas roscas es preciso vender para que el ingreso por la venta sea igual al costo de producirlas y luego comparar las cantidades necesarias con las que es posible vender. Para la máquina semiautomática el punto de equilibrio lo obtenemos asi: Margen de contribución: 0.50 - 0.20 = 0.30 Si dividimos los costos fijos de 30,000 entre el margen de contribución de 0.30 obtenemos que el punto de equilibrio es de 100,000 unidades. Para la máquina automática el margen de contribución es de 0.35 por unidad por lo que el punto de equilibrio aumenta a 142,858 unidades. El mismo concepto lo podemos usar para determinar en que momento es indiferente usar cualquiera de las dos máquinas de la siguiente manera: 0.20 X + 30,000 = 0.15 X +50,000 De donde: 0.05 X = 20,000 X = 400,000 unidades Es decir, se pueden elaborar las roscas con la máquina semiautomática si la opción es vender más de 100,000 unidades anuales y hasta 400,000 unidades. Después de esa cantidad se prefiere fabricarlas con la máquina automática. Adicionalmente, en términos financieros a la gerencia le puede interesar saber cuál sería el punto de equilibrio para obtener una utilidad neta de impuestos a la renta de S/. 35,000 si es que la tasa de impuestos a la renta es de 30%.

En este caso en razón de las propiedades de las suma - homogeneidad de los sumandos- es preciso convertir la utilidad neta en utilidad operativa para poder sumarla a los costos fijos y hallar así el punto de equilibrio que permite ese nivel de utilidad. Para una tasa de impuestos a la renta de 30% la utilidad operativa que produce una utilidad neta de S/. 35,000 será 35,000/(1-0.3) = 35,000/0.7 = 50,000 Es decir si dividimos la utilidad neta entre el complemento de la tasa de impuesto a la renta, obtendremos la utilidad operativa. El punto de equilibrio es (Gastos y costos fijos + utilidad operativa deseada) ÷ (Margen de contribución por unidad) = Punto de Equilibrio en unidades Esto es: (30,000 + 50,000) ÷ (0.50-0.20) =80,000 ÷ 0.30 = 266,667 unidades para la máquina semiautomática ó (50,000 + 50,000 ) ÷ (0-50 – 0.15) = 100,000 ÷ 0.35 = 285,715 unidades para la máquina automática. Ahora la preferencia se ubicaría en más de 266,667 unidades y hasta 400,000 unidades, producir con la máquina semiautomática y encima de 400,000 con la máquina automática. Dicho de otra manera el nivel de indiferencia no cambia y esto puede ser verificado por el lector.

Múltiples Causantes del Costo Cuando existen causantes de los costos adicionales al volumen, como por ejemplo costos por lote de entrega o de venta, es preciso ajustar el análisis y considerar los múltiples causantes manteniendo constante una de las variables para hallar una respuesta para la otra variable que cumpla esa condición, como única manera de resolver una ecuación indeterminada. Ejemplo: Supongamos que existe un costo de $1,000 por la entrega de una venta de un producto que tiene un costo variable de $48 por unidad y se vende a $120 y que tiene un costo fijo de $240,000. Supongamos también que se pueden vender 5,000 unidades en 50 entregas o 1,800 unidades en 10 entregas. ¿Cuál es la utilidad de operación de estas ventas? ¿Qué le conviene?

Utilidad de Operación = Ventas – (Costo Variable por ud × # de ud) – (Costo de entrega × # de clientes distintos) – Costos Fijos Caso a) Ventas: 2,000 × $180 Costos Variables: Unidades: 2,000 × $72 Entregas: 50 × $1,000 Total Margen de Contribución Costos Fijos Utilidad de Operación Caso b) Ventas: 1,800 × $180 Costos Variables: Unidades: 1,800 × $72 Entregas: 10 × $1,000 Total Margen de Contribución Costos Fijos Utilidad de Operación

$

360,000

$

144,000 50,000 194,000 166,000 124,800 41,200

$

324,000 129,600 10,000 139,600 184,400 124,800 $ 59,600

Le conviene más vender menos pero con menos entregas – caso b) Nótese que en este ejemplo tenemos el caso de dos variables, el costo unitario de producción $72 por unidad y el costo por lote de entrega 1,000 por cada entrega. La única manera de resolver el punto de equilibrio es considerar fijo un número de lotes, por ejemplo para 20 entregas se tendría: (124,800 + 20,000) ÷ (180 – 72) = 1,341 unidades. En el CD que se adjunta se puede encontrar una hoja de cálculo que permite hallar el punto de equilibrio en estas condiciones (Costeo variable) Las decisiones gerenciales se basan en la existencia de un margen de contribución positiva, ya que de esa manera se conseguirá tener utilidades siempre que el volumen de operaciones se ubique por encima del punto de equilibrio. Ejemplo: Un fabricante de calzado con capacidad ociosa recibe una oferta para comprarle 20,000 pares de calzado a 5.50 dólares cada par.

El normalmente vende ese tipo de calzado a 13.50 dólares y su costo variable es de 3.85 por cada par. Su contador le dice que a ese precio el perderá pues como han bajado las ventas el costo fijo unitario ha subido de 4.20 dólares a 8.50 por par. El razonamiento que presenta el contador estría equivocado ya que los costos y gastos fijos de todas maneras los tendrá que pagar y si rechaza esta oferta de compra el dejara de percibir un margen de contribución de 20,000 X (5.50 – 3.85) = 33,000 dólares que le disminuirán la pérdida actual y que hasta podría significarle una utilidad siempre y cuando, claro está, que esa venta no ponga en peligro sus ventas normales. El costo fijo unitario es un concepto contable para efectos de registros pero no para la toma de decisiones ya que varía con las unidades producidas y lo que es importante en la decisión es el costo fijo total no el unitario. Así si existe un margen de contribución positivo disminuirá el efecto del costo fijo y llegado un volumen adecuado se producirá una utilidad cuando ese margen de contribución cubra los costos fijos.