• Author / Uploaded
• Marco Novoa

Citation preview

  II0010_M1AA2L3_Ejemplos Versión: Septiembre 2012 Revisor: Felipe Rendón

 

         

 Ejemplos  con  Solver  

 

por Oliverio Ramírez  

En los siguientes ejemplos, usarás Solver para resolver los modelos y problemas de programación lineal planteados.

Ejemplo 1: Resolver el problema de maximizar: Maximizar

Z = 3x1 + 4x2

sujeta a las restricciones:

2x 2 ≤ 10 3x 1 + 4 x 2 ≤ 60 x 1 + x 2 ≤ 20 2 x 1 + 2 x 2 ≤ 36 y:

x1 ≥ 0

y x2 ≥ 0

Solución   Lo primero que se debe hacer, es desplegar el modelo en una hoja de cálculo, para ello, es recomendable acomodarlo de manera conveniente, es decir, respetando la forma en cómo se construyó el modelo.

  ©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

 

1

  II0010_M1AA2L3_Ejemplos Versión: Septiembre 2012 Revisor: Felipe Rendón

 

Figura 1. Acomodo de los elementos del modelo de PL en la hoja de cálculo.

Una vez que hayas escrito las ecuaciones de las celdas D5 a la D9, activa Solver e introduce las celdas y restricciones adecuadas (no olvides elegir modelo lineal y no negatividad). Las figuras 2 y 3 muestran las pantallas del Solver para este problema:

Figura 2. Introducción de los parámetros del problema a la herramienta Solver.

  ©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

 

2

  II0010_M1AA2L3_Ejemplos Versión: Septiembre 2012 Revisor: Felipe Rendón

 

La solución de este problema es: x1=13, x2=5 y Z=59.

Ejemplo 2: Resolver el siguiente problema de maximizar: Maximizar

Z = 4x1 + 2x2

sujeta a las restricciones:

3x1 +2 x 2 ≤ 20 2 x 1 + 3 x 2 = 12 x1 + x 2 ≥ 6 y:

x1 ≥ 0

y x2 ≥ 0

Solución   Lo primero que se debe hacer, es desplegar el modelo en una hoja de cálculo, para ello, es recomendable acomodarlo de manera conveniente, es decir, respetando la forma en cómo se construyó el modelo.

Figura 3. Acomodo de los elementos del modelo de PL en la hoja de cálculo.

  ©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

 

3

  II0010_M1AA2L3_Ejemplos Versión: Septiembre 2012 Revisor: Felipe Rendón

 

La figura 4 muestra la pantalla principal de Solver.

Figura 4. Introducción de los distintos tipos de restricciones a la herramienta Solver

Para el caso en el que las restricciones incluyan diferentes signos (=, ≤, ≥), en el recuadro para introducir las restricciones se selecciona el signo correspondiente. La figura 5 muestra este recuadro:

Figura 5. Introducción de los signos de restricciones a la herramienta Solver.

La solución de este problema es: x1=6, x2=0 y Z=24.

  ©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

 

4

  II0010_M1AA2L3_Ejemplos Versión: Septiembre 2012 Revisor: Felipe Rendón

 

Ejemplo 2

1 2 3 Ganancia Solución

x1 3 2

x2 2 3

18 12

1 $4

1 $2

6 24

6

£ = ³

20 12 6

0

Figura 6. Solución del modelo de PL en la hoja de cálculo.

Ahora que ya conociste cómo funciona el Solver, es tiempo de formular los modelos matemáticos a partir de problemas dados. Los siguientes ejemplos muestran distintas situaciones en las que se formula el modelo matemático. Ya no se incluye el proceso de solución con Solver, sólo se incluye el modelado matemático y la solución.

Ejemplo 3: Cierta compañía que produce monitores para computadora, debe decidir el número de monitores de 17 y 21” que se deben producir para que su ganancia sea máxima. Los indicadores de ventas del área de mercadotecnia apuntan que el número máximo de monitores de 17” que se pueden vender al mes es de 50, y el número máximo de monitores de 21” es de 18. Además, estiman que cada monitor de 17” producirá una ganancia de $1,300 y el monitor de 21” una ganancia de $1,100 Figura 7. LCD Monitor (Banjo, 2011).

El área de producción indica que cuenta con 300 horas-hombre para producir estos dos productos y el departamento de manufactura, en conjunto con el área de diseño, estiman que el tiempo que se requiere para producir un monitor de 17” y un monitor de 21”, es de 10 y 16 horas respectivamente. ¿Cuántos monitores de 17” y 21” se deben producir para maximizar la ganancia, suponiendo que todos los monitores producidos se vendan (cómo indica el estudio de mercado)?

  ©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

 

5

  II0010_M1AA2L3_Ejemplos Versión: Septiembre 2012 Revisor: Felipe Rendón

 

Solución   La expresión matemática que representa al tiempo de producción es:

10x1 + 16x2 ≤ 300 En donde el término 10x1 y 16x2 representan el tiempo que toma realizar x1 y x2 monitores de 17” y 21”, respectivamente. La suma de la producción de los dos tipos de monitores no debe ser mayor a las 300 horas disponibles de la fábrica. Para la cuestión de las ventas, la restricción es que x1 (número de monitores de 17”) no sea mayor a 50 y x2 (número de monitores de 21”) no sea mayor de 18. Las expresiones matemáticas son:

x1 ≤ 50

y:

x2 ≤ 18 ¿Crees que las variables de decisión x1 y x2 puedan tomar valores menores a cero (negativos)?, ¿tendría algún sentido? Espero que tu respuesta a estas interrogantes sea no, por ello se deben considerar también las restricciones de no negatividad.

x1 ≥ 0

y x2 ≥ 0

Al trasportar esta información a Excel queda de la siguiente forma:

Mercadotecnia Mercadotecnia Producción Ganancia (miles)

Monitor de 17" x1

Monitor de 21" x2

1 0 10 $1.3

0 1 16 $1.1