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• Alejandro Tocino

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Ejercicios del capítulo

¿Resulta razonable concluir que la tasa media es superior a 14%? Utilice el nivel de significancia 0.01. 38. Un artículo reciente de The Wall Street Journal informó que en la actualidad la tasa hipotecaria a 30 años es inferior a 6%. Una muestra de ocho bancos pequeños de la región central de Estados Unidos reveló las siguientes tasas (porcentuales) a 30 años: 4.8

5.3

6.5

4.8

6.1

5.8

6.2

5.6

Con un nivel de significancia de 0.01, ¿puede concluir que la tasa hipotecaria a 30 años de los bancos pequeños es inferior a 6%? Calcule el valor p. 39. De acuerdo con la Coffee Research Organization (http://www.coffeeresearch.org), el bebedor estadounidense habitual de café consume un promedio de 3.1 tazas al día. Una muestra de 12 personas de la tercera edad reveló que el día de ayer consumieron las siguientes cantidades de café, expresadas en tazas: 3.1

3.3

3.5

2.6

2.6

4.3

4.4

3.8

3.1

4.1

3.1

3.2

¿Los datos sugieren que existe una diferencia entre el promedio nacional y la media de la muestra tomada de las personas de la tercera edad, con un nivel de significancia de 0.05? 40. Hace poco se amplió el área de recuperación del hospital St. Luke, de Maumee, Ohio. Se esperaba que con la ampliación la cantidad media de pacientes al día fuera mayor de 25. Una muestra aleatoria de 15 días reveló las siguientes cantidades de pacientes. 25

27

25

26

25

28

28

27

24

26

25

29

25

27

24

Con un nivel de significancia de 0.01, ¿puede concluir que la cantidad media de pacientes al día es mayor a 25? Calcule el valor p e interprételo. 41. eGolf.com recibe un promedio de 6.5 devoluciones al día de compradores en línea. En el caso de una muestra de 12 días, recibió el siguiente número de devoluciones: 0

4

3

4

9

4

5

9

1

6

7

10

¿Puede concluir que la cantidad media de devoluciones es inferior a 6.5, con un nivel de significancia de 0.01? 42. En temporadas recientes, la Liga Mayor de Béisbol ha sido criticada por la duración de los juegos. Un informe indica que el juego promedio dura 3 horas, 30 minutos. Una muestra de 17 juegos reveló los siguientes tiempos de juego (observe que los minutos se convirtieron en fracciones de hora, de manera que un juego que duró 2 horas, 24 minutos, se expresa como 2.40 horas). 2.98 2.38

2.40 3.75

2.70 3.20

2.25 3.27

3.23 2.52

3.17 2.58

2.93 4.45

3.18 2.45

2.80

¿Puede concluir que el tiempo medio de un juego es menor de 3.50 horas? Utilice el nivel de significancia de 0.05. 43. Watch Corporation de Suiza afirma que, en promedio, sus relojes jamás se atrasan o adelantan durante una semana. Una muestra de 18 relojes arrojó los siguientes adelantos (+) o atrasos (—) en segundos por semana. —0.38 —0.37

—0.20 —0.61

—0.38 —0.48

—0.32 —0.47

+0.32 —0.64

—0.23 —0.04

+0.30 —0.20

+0.25 —0.68

—0.10 +0.05

¿Es razonable concluir que el adelanto o atraso medio de tiempo de los relojes es de 0? Utilice el nivel de significancia 0.05. Calcule el valor p. 44. En la tabla siguiente aparecen los índices de recuperación (porcentual) de un año de una muestra de 12 fondos mutualistas clasificados como fondos gravables del mercado monetario. 4.63

4.15

4.76

4.70

4.65

4.52

4.70

5.06

4.42

4.51

4.24

4.52

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CAPÍTULO 10 Pruebas de hipótesis de una muestra

Con un nivel de significancia de 0.05, ¿es razonable concluir que los índices de recuperación son de 4.50%? 45. Muchos supermercados y grandes tiendas de menudeo, como Wal-Mart y K-Mart, instalaron sistemas de autopago con el fin de que los clientes registren sus artículos y los paguen. ¿Les gusta este servicio a los clientes? ¿Con qué frecuencia lo utilizan? En seguida aparece la cantidad de clientes que utilizan el servicio en una muestra de 15 días en la tienda Wal-Mart en la carretera 544 en Surfside, Carolina del Sur.

120 112

108 97

120 118

114 108

118 117

91

118

92

104

104

¿Es razonable concluir que la cantidad media de clientes que utiliza el sistema de autopago supera los 100 diarios? Utilice el nivel de significancia 0.05. 46. En un año reciente, la tarifa media para viajar en avión de Charlotte, Carolina del Norte, a Seattle, Washington, con un boleto de descuento fue de $267. El mes pasado, una muestra aleatoria de tarifas de descuento para viajes redondos en esta ruta arrojó los siguientes datos:

$321

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

$286

$290

$330

$310

$250

$270

$280

$299

$265

$291

$275

$281

A un nivel de significancia 0.01 ¿Puede concluir que la tarifa media se incrementó? ¿Cuál es el valor p? El editor de Celebrity Living afirma que las ventas medias de revistas de personalidad en las que aparecen personajes como Angelina Jolie o Paris Hilton venden 1.5 millones de ejemplares a la semana. Una muestra de 10 títulos comparables arroja ventas medias semanales de la semana pasada de 1.3 millones de ejemplares, con una desviación estándar de 0.9. ¿Estos datos contradicen lo que afirma el editor? Utilice un nivel de significancia 0.01. Un informe de Naciones Unidas muestra que el ingreso medio familiar de inmigrantes mexicanos en Estados Unidos es de $27 000 al año. Una evaluación del FLOC (Farm Labor Organizing Committee) de 25 familias mexicanas reveló una media de $30 000, con una desviación estándar de $10 000. ¿Esta información discrepa con el informe de Naciones Unidas? Aplique un nivel de significancia 0.01. En la mayoría de los deportes se acostumbra lanzar una moneda para decidir qué equipo obtiene la pelota primero. Esto requiere de poco esfuerzo y se cree que concede la misma oportunidad a ambos equipos. En los juegos del Súper Tazón 43, la National Football Conference ha ganado estos “volados” 29 veces, mientras que la American Football Conference sólo ha ganado 14 veces. Utilice el procedimiento de cinco pasos de prueba de la hipótesis y un nivel de significancia de 0.01 para probar si estos datos sugieren que es justo lanzar la moneda. a) ¿Por qué es posible emplear z como el estadístico de prueba? b) Establezca las hipótesis nula y alternativa. c) Elabore un diagrama de la regla de decisión. e) ¿Cuál es el valor p y qué es lo que implica? De acuerdo con un estudio de la American Pet Food Dealers Association, 63% de las familias estadounidenses tiene mascotas. Se prepara un informe para una editorial del San Francisco Chronicle. Como parte del editorial, una muestra aleatoria de 300 familias mostró que poseía mascotas. ¿Estos datos contradicen los de la Pet Food Dealers Association? Aplique un nivel de significancia 0.05. Tina Dennis es contralora de Meek Industries y cree que el problema actual de flujo de efectivo en Meek es consecuencia de la tardanza en el cobro de cuentas. Dennis cree que la liquidación de más de 60% de las cuentas tarda más de tres meses. Una muestra aleatoria de 200 cuentas reveló que 140 tenían más de tres meses de antigüedad. Con un nivel de significancia de 0.01 ¿puede concluir que más de 60% de las cuentas permanece sin cobrarse tres meses? La política de la Suburban Transit Authority consiste en añadir una ruta de autobús en caso de que más de 55% de los pasajeros potenciales indiquen que la utilizarán. Una muestra de 70 pasajeros reveló que 42 utilizarían una ruta propuesta que va de Bowman Park al área del centro de la ciudad. ¿La ruta de Bowman al centro cumple con el criterio de la STA? Aplique el nivel de significancia 0.05. La experiencia en Crowder Travel Agency indicó que 44% de las personas que le solicitaron planear sus vacaciones deseaba ir a Europa. Durante la temporada de vacaciones reciente, se eligió una muestra aleatoria de 1 000 planes vacacionales archivados. Se descubrió que 480 personas

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Ejercicios del capítulo

querían ir a Europa de vacaciones. ¿Hubo un incremento significativo en el porcentaje de personas que quieren ir a Europa? Lleve a cabo la prueba con un nivel de significancia de 0.05. 54. Una investigación en la industria del juego reveló que 10% de las máquinas tragamonedas en Estados Unidos deja de funcionar cada año. Short’s Game Arcade tiene 60 de estas máquinas y sólo 3 fallaron el año pasado. Utilice el procedimiento de cinco pasos de la prueba de hipótesis con un nivel de 0.05 para probar si estos datos contradicen el reporte de la investigación. a) Por qué es posible emplear z como el estadístico de prueba? b) Establezca las hipótesis nula y alternativa. c) Evalúe el estadístico de prueba y tome la decisión. d) ) ¿Cuál es el valor p y qué es lo que implica? 55. Un planeador urbano afirma que, en todo el país, 20% de las familias que rentan condominios se muda en el lapso de un año. Una muestra de 200 familias que rentan condominios en Dallas Metroplex reveló que 56 se mudaron el año pasado. Con un nivel de significancia de 0.01 ¿sugieren estas evidencias que una proporción mayor de propietarios de condominios se mudaron en el área de Dallas? Determine el valor p. 56. El costo de las bodas en Estados Unidos se disparó en los últimos años. Como resultado, muchas parejas optan por casarse en el Caribe. Un centro vacacional caribeño anunció en Bride Magazine que el costo de una boda caribeña era inferior a $10 000. En seguida aparece una lista del costo total en miles de dólares de una muestra de 8 bodas caribeñas.

9.7

57.

58.

59.

60.

61.

62.

9.4

11.7

9.0

9.1

10.5

9.1

9.8

Con un nivel de significancia de 0.05 ¿Es razonable concluir que el costo medio de una boda es inferior a $10 000? De acuerdo con una encuesta realizada por ABC News, 40% de los estadounidenses no desayuna. Una muestra de 30 estudiantes universitarios reveló que 16 no lo habían hecho ese día. Utilice un nivel de significancia de 0.01 para verificar si los estudiantes universitarios son más propensos a no desayunar. Después de perder una temporada, hay un gran clamor para que se despida al director técnico. En una muestra aleatoria de 200 alumnos universitarios, 80 están de acuerdo en conservarlo. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar si la proporción de alumnos que apoyan al director técnico es menor a 50%. En la década de los noventa, el índice de mortalidad por cáncer de pulmón era de 80 por cada 100 000 personas. A la vuelta del siglo y el establecimiento de nuevos tratamientos y ajustes en la publicidad de salud pública, una muestra aleatoria de 10 000 personas exhibe sólo seis muertes debidas al cáncer de pulmón. A un nivel de 0.05, pruebe si los datos comprueban una reducción del índice de mortalidad de ese tipo de cáncer. La American Water Works Association reporta que el uso de agua per cápita en una casa familiar es de 69 galones por día. Legacy Rancho es un desarrollo residencial relativamente nuevo de cien viviendas. Los constructores instalaron artefactos para utilizarla de forma más eficiente, como sanitarios de bajo consumo, y posteriormente condujeron una encuesta de las residencias. Respondieron 36 hogares, y la media muestral del consumo de agua por día fue de 64 galones, con una desviación estándar de 8.8 galones diarios. A un nivel de significancia de 0.10, ¿se tiene suficiente evidencia para concluir que los residentes de Legacy Rancho usan menos agua en promedio? Una máquina expendedora de refresco de cola está programada para despachar 9.00 onzas de refresco por vaso, con una desviación estándar de 1.00 onza. El fabricante de la máquina desea establecer el límite de control de manera que para una muestra de 36, 5% de las medias de la muestra sea superior al límite de control superior, y 5% de las medias de las muestras, inferior al límite de control inferior. a) ¿En qué valor se debe programar el límite de control? b) ¿Cuál es la probabilidad de que si la media de la población cambia a 8.9, el cambio no se detecte? c) ¿Cuál es la probabilidad de que si la media de la población cambia a 9.3, el cambio no se detecte? Los propietarios del centro comercial Franklin Park desean estudiar los hábitos de compra de sus clientes. De acuerdo con estudios anteriores, los propietarios tienen la impresión de que un comprador común invierte 0.75 horas en el centro comercial, con una desviación estándar de 0.10 horas. Hace poco, los propietarios del centro comercial incluyeron algunos restaurantes de especialidades diseñados para que los clientes pasen más tiempo en él. Se contrató a la empresa de consultoría Brunner and Swanson Marketing Enterprises para que evaluara los efectos de los res-

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CAPÍTULO 10 Pruebas de hipótesis de una muestra taurantes. Una muestra de 45 clientes mostró que el tiempo medio invertido en el centro comercial se incrementó a 0.80 horas. a) Elabore una prueba de hipótesis para determinar si el tiempo medio invertido en el centro comercial es superior a 0.75 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.05. b) Suponga que el tiempo medio de compras realmente aumentó de 0.75 a 0.77 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que este incremento no se detecte? c) Cuando Brunner and Swanson comunicó a los dueños la información del inciso b), éstos se molestaron porque una encuesta no permitió detectar un cambio de 0.75 a 0.77 horas de tiempo de compras. ¿Cómo se puede reducir esta probabilidad? 63. Se dan las siguientes hipótesis nula y alternativa. H0 : µ Š 50 H1 : µ 7 50 Suponga que la desviación estándar de la población es de 10. La probabilidad de cometer un error tipo I se establece en 0.01, y la probabilidad de cometer un error tipo II, en 0.30. Suponga que la media de la población cambia de 50 a 55. ¿De qué tamaño debe ser una muestra para satisfacer estos requisitos? 64. A partir de su experiencia, una compañía aseguradora calcula que el daño medio de un desastre natural en su área asciende a $5 000. Después de presentar varios planes para prevenir pérdidas, la empresa toma una muestra aleatoria de 200 asegurados y descubre que la cantidad media por reclamo fue de $4 800, con una desviación estándar de $1 300. ¿Resultaron eficaces los planes de prevención al reducir la media de los reclamos? Utilice un nivel de significancia de 0.05. 65. Una revista de abarrotes de circulación nacional informa que el consumidor habitual pasa 8 minutos en la fila de espera de la caja registradora. Una muestra de 24 clientes de una sucursal de Farmer Jack’s reveló una media de 7.5 minutos con una desviación estándar de 3.2 minutos. ¿Es menor el tiempo de espera en esta tienda que el reportado por la revista? Utilice un nivel de significancia de 0.05.

Ejercicios de la base de datos 66. Consulte los datos de Real State, con información relativa a las casas vendidas en Goodyear, Arizona, el año pasado. a) ¿Un artículo reciente en el Arizona Republic indicó que el precio medio de venta de las casas en esta área es de más de $220 000. ¿Puede concluir que el precio medio de venta en el área de Goodyear, AZ, es superior a $220 000? Utilice un nivel de significancia 0.01. ¿Cuál es el valor p? b) El mismo artículo informó que el tamaño medio es de más de 2 100 pies cuadrados. ¿Puede concluir que el tamaño medio de las casas que se vendieron en Goodyear, AZ, es de más de 2 100 pies cuadrados? Utilice un nivel de significancia 0.01. ¿Cuál es el valor p? c) Determine la proporción de casas que cuentan con garaje. ¿Se puede concluir con un nivel de significancia de 0.05 que más de 60% de las casas que se vendieron en el área de Goodyear, AZ, tienen garaje? ¿Cuál es el valor p? d) ) Determine la proporción de casas con alberca. ¿Se puede concluir, con un nivel de significan- cia de 0.05, que menos de 60% de las casas que se vendieron en el área de Denver tiene alber- ca? ¿Cuál es el valor p? 67. Consulte los datos de Baseball 2009, con información sobre los 30 equipos de las Ligas Mayores de Béisbol en la temporada 2009. a) Lleve a cabo una prueba de hipótesis para determinar si el salario medio de los equipos fue distinto de $80.0 millones. Aplique un nivel de significancia de 0.05. b) Lleve a cabo una prueba de hipótesis para determinar si la asistencia media fue superior a 2 000 000 por equipo. 68. Consulte los datos de los autobuses del Distrito Escolar Buena. a) Seleccione la variable del número de millas que recorrieron el mes pasado. Realice una prueba de hipótesis para determinar si el número medio de millas recorridas es igual a 840. Utilice un nivel de significancia de 0.01. Determine el valor p y explique lo que significa. b) Utilizando la variable de costo de mantenimiento, realice una prueba de hipótesis para determinar si el costo medio de mantenimiento es menor a $500 con un nivel de significancia de 005. Determine el valor p e interprete el resultado. c) Suponga que se considera que un autobús es “viejo” si tiene más de ocho años. A un nivel de significancia de 0.01, ¿es posible concluir que menos de 40% de los autobuses es viejo? Reporte el valor p.