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TEMA 25: Recogida, organización y representación de la información. Tablas de datos. Tipos de gráficos. Aplicaciones en las distintas áreas y en la interpretación de datos. Utilización de las tecnologías de la información y la comunicación para el tratamiento de datos. Autor: José Antonio Prieto Revisado por José R. Rebolloso Pacheco

Email: [email protected] • Web: http://www.preparadores.eu

Esquema: 1. Introducción. 2. Recogida, organización y representación de la información. 2.1. Integración en el currículo. 2.2. Competencia digital. 2.3. El área de Matemáticas: Estadística y Probabilidad. Tratamiento de la información. 3. Tablas de datos. 4. Tipos de gráficos. 5. Aplicaciones en las distintas áreas y en la interpretación de datos. 5.1. Aplicaciones en las distintas áreas. 5.2. Aplicaciones en la interpretación de datos. 6. Utilización de las tecnologías de la información y la comunicación para el tratamiento de datos. 6.1. Las TIC y la sociedad de la información. 6.2. Las dimensiones de las tics para el tratamiento de datos. 6.3. Los docentes y las TIC. 6.4. Programas institucionales. 7. Conclusión. 8. Fuentes documentales y bibliográficas.

REV.: 09/14

1. INTRODUCCIÓN. La sociedad de la información constituye el cambio más importante que están experimentando las sociedades occidentales desde la revolución industrial. Como entonces, los cambios afectan a la manera de trabajar de la mayoría de la población y al objeto de producción, y, simultáneamente, la forma como nos relacionamos entre nosotros, la manera como accedemos a la cultura y a que cultura accedemos. En suma, lo que está variando es “nuestra forma de vivir”. Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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Este nuevo escenario va a tener importantes consecuencias en el diseño del nuevo marco curricular tal y como se traduce del enfoque dado por el RD 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria que introduce una serie de competencias, entre las que se incluyen las denominadas competencia matemática y competencia digital. Ambas competencias incluyes los contenidos y capacidades relativas al tratamiento de la información. Es corriente que en el ámbito docente cuando se habla de tratamiento de la información se apresure uno a pensar que se trata de estadística, y de una manera tópica de las gráficas de distintos tipos y modos. En este tema profundizaremos y descubriremos que es mucho más.

2. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN. 2.1. Integración en el currículo. Una de las características de la era de la información y la comunicación que vive nuestra sociedad es el vertiginoso ritmo de producción y difusión de información. Incluso podemos hablar de “invasión informativa”. Continuamente nos llega más información de la que podemos asimilar. A diario tenemos que manejar y “procesar” con rapidez multitud de datos, sin embargo no siempre disponemos de las herramientas y conocimientos necesarios para conseguir determinadas informaciones de interés. La adquisición y asimilación de los elementos de nuestra cultura pasa también por la formación a lo largo de las etapas educativas en el tratamiento de la información y su manejo mediante nuevas tecnologías, especialmente en las habilidades para la recogida, elaboración, organización y tratamientos de datos. Es evidente que la mejor herramienta para la educación del ciudadano del futuro es una mente bien organizada que disponga de métodos para generar, representar, almacenar, transmitir y acceder a la información. Estas destrezas son imprescindibles para desenvolverse ante tanta cantidad de información y las diversas y variadas formas en que se presenta y se presentará. La relevancia de estas capacidades nos lleva a los maestros a incluirlas dentro de las metas del currículo.

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En la educación escolar (desde la escuela infantil a la universidad) alcanzar la meta de acceder, comprender, analizar e interpretar la información, es algo gradual, comienza pero nunca acaba. Estas ideas se ponen de manifiesto tanto en la LOE como en la LOMCE teniendo repercusión posterior en el RD 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria y en los currículos de las Comunidades Autónomas. A este respecto señalar como la Comunidad de Madrid en su Decreto 89/2014, de 24 de julio, por el que se establece el Currículo de la Educación Primaria, fija como asignatura de libre configuración autonómica: Tecnología y recursos digitales para la mejora del aprendizaje. En el Real Decreto de Currículo básico de la Educación Primaria, en la materia troncal Matemáticas, en su quinto bloque, Estadística y Probabilidad, es donde se incluyen los contenidos esenciales para poder recoger, analizar, interpretar la información, así como para poder comunicarla. También son relevantes los aparecidos en el bloque 1: procesos, métodos y actitudes, especialmente estos últimos. Además, las competencias anteriormente señaladas, tienen aplicaciones didácticas en las distintas áreas del currículo. 2.2. Competencia digital. Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. Incorporan diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse. Está asociada con la búsqueda, selección, registro y tratamiento o análisis de la información, utilizando técnicas y estrategias diversas para acceder a ella según la fuente a la que se acuda y el soporte que se utilice (oral, impreso, audiovisual, digital o multimedia). Requieren el dominio de lenguajes específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y de sus pautas de decodificación y transferencia, así como aplicar en distintas situaciones y contextos el conocimiento de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades y su localización, así como los lenguajes y soportes más frecuentes en los que ésta suele expresarse. Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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Disponer de información no produce de forma automática conocimiento. Transformar la información en conocimiento exige de destrezas de razonamiento para organizarla, relacionarla, analizarla, sintetizarla y hacer inferencias y deducciones de distinto nivel de complejidad; en definitiva, comprenderla e integrarla en los esquemas previos de conocimiento. Significa, además, comunicar la información y los conocimientos adquiridos empleando recursos expresivos que incorporen, no sólo diferentes lenguajes y técnicas específicas, sino también las posibilidades que ofrecen las TICs. Ser competente en la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como instrumento de trabajo intelectual incluye utilizarlas en su doble función de transmisoras y generadoras de información y conocimiento. Se utilizarán en su función generadora al emplearlas, por ejemplo, como herramienta en el uso de modelos de procesos matemáticos, físicos, sociales, económicos o artísticos. Asimismo, esta competencia permite procesar y gestionar adecuadamente información abundante y compleja, resolver problemas reales, tomar decisiones, trabajar en entornos colaborativos ampliando los entornos de comunicación para participar en comunidades de aprendizajes formales e informales, y generar producciones responsables y creativas. La competencia digital incluye utilizar las tecnologías de la información y la comunicación extrayendo su máximo rendimiento a partir de la comprensión de la naturaleza y modo de operar de los sistemas tecnológicos, y del efecto que esos cambios tienen en el mundo personal y sociolaboral. Asimismo supone manejar estrategias para identificar y resolver los problemas habituales de software y hardware que vayan surgiendo. Igualmente permite aprovechar la información que proporcionan y analizarla de forma crítica mediante el trabajo personal autónomo y el trabajo colaborativo, tanto en su vertiente sincrónica como diacrónica, conociendo y relacionándose con entornos físicos y sociales cada vez más amplios. Además de utilizarlas como herramienta para organizar la información, procesarla y orientarla para conseguir objetivos y fines de aprendizaje, trabajo y ocio previamente establecidos. En síntesis, el tratamiento de la información y la competencia digital implican ser una persona autónoma, eficaz, responsable, crítica y reflexiva al seleccionar, tratar y utilizar la información y sus fuentes, así como las distintas herramientas tecnológicas; también tener una actitud critica y reflexiva en la valoración de la información disponible, contrastándola cuando es necesario, y respetar las normas de conducta acordadas socialmente para regular el uso de la información y sus fuentes en los distintos soportes. Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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2.3. El área de Matemáticas: Estadística y Probabilidad. Tratamiento de la información. La recogida, organización y representación de la información son conocimientos que tienen cada vez más importancia en nuestro medio social. Las sencillas actividades estadísticas pueden representar para los alumnos de primaria, aplicaciones de las matemáticas al medio real, prestando significado al mismo, haciéndolo más inteligible. La estadística estudia el comportamiento de los fenómenos llamados de colectivo. Es la ciencia de los datos. El objeto de la estadística es el razonamiento a partir de datos empíricos. La estadística descriptiva tiene como fin presentar resúmenes de datos y poner de manifiesto sus características, mediante representaciones gráficas. Los datos se usan con fines comparativos y no se usan principios de probabilidad. Se centra en describir el conjunto de datos y no se plantea extender las conclusiones a otros datos diferentes o a una población. La estadística inferencial estudia los resúmenes de datos con referencia a un modelo de tipo probabilística. Los datos analizados son una muestra de una población y el interés principal es predecir el comportamiento de la población, a partir de los resultados de la muestra. Las capacidades de cálculo y representación gráfica de los ordenadores actuales permiten gran variedad de gráficos y cálculos estadísticos y han hecho posible la aparición del análisis explorativo de datos (que es una perspectiva intermedia entre la estadística descriptiva y la inferencial) y se da un papel importante a la visualización por medio de diferentes gráficos. Independientemente del número de áreas interesadas en abordar estas técnicas, el tratamiento de la información se integrará dentro del área de Matemáticas a través de los siguientes contenidos: • • • • • • • •

Gráficos y parámetros estadísticos. Recogida y clasificación de datos cualitativos y cuantitativos. Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas. Iniciación intuitiva a las medidas de centralización: la media aritmética, la moda y el rango. Realización e interpretación de gráficos sencillos: diagramas de barras, poligonales y sectoriales. Análisis crítico de las informaciones que se presentan mediante gráficos estadísticos. Carácter aleatorio de algunas experiencias. Iniciación intuitiva al cálculo de la probabilidad de un suceso.

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Recogemos a continuación algunas precisiones en cuanto a la intervención educativa con estos contenidos: •

Orientaciones generales:

La recogida, organización, presentación e interpretación de datos, así como la toma de decisiones y predicciones basadas en dicha información, son todas ellas destrezas que tienen cada vez mas importancia en una sociedad que se basa en la tecnología y la comunicación. Para los alumnos de los primeros cursos de primaria estas actividades son particularmente interesantes, ya que contribuyen a despertar su curiosidad, sirven para resolver problemas y representan una aplicación de las matemáticas a cuestiones prácticas. Los conceptos de estadística y la probabilidad habría que verlos como una serie de herramientas que ayudan a describir e interpretar el mundo que nos rodea. El trabajo no debe limitarse a la mera lectura de datos y tablas y a la realización de algunos cálculos y diagramas. •

Lectura e interpretación de datos: En los primeros cursos el trabajo puede tomar como fundamento objetos reales y situaciones próximas a los alumnos, de manera que los observen con facilidad.

Las tablas y gráficas son recursos que pueden ser elaborados por los alumnos y presentados a discusión. En ocasiones son extraídas de periódicos y revistas y analizadas. En algunos casos son muy complejas y puede interesar rehacerlas y simplificarlas. La alternancia en la lectura y elaboración de las mismas constituye un complemento recíproco. •

Generación e interpretación de datos: Estos procesos, iniciados en los primeros cursos, se desarrollan especialmente en quinto y sexto.

La información es generada frecuentemente por los mismos alumnos, realizando experiencias aleatorias o no. En este caso se hace más evidente todavía la necesidad de utilizar unos procedimientos adecuados para recogerla y analizarla. Las encuestas sobre sí mismos, sus compañeros y el entorno les motivan en el estudio de la estadística. Los procedimientos utilizados para recoger la información pueden influir en la calidad de los resultados obtenidos. En quinto y sexto curso se introducen algunos de los problemas relacionados con el muestreo: tamaño de la muestra y fiabilidad de las conclusiones. Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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En todos los casos es indispensable recoger la información generada de forma adecuada y analizarla buscando regularidades en las tablas, utilizando parámetros estadísticos como la moda o la media, construyendo diagramas... A partir de este trabajo se pueden extraer consecuencias que permiten realizar predicciones y tomar decisiones. •

Parámetros estadísticos: La media y la moda pueden ser representativos de un conjunto de datos. Se introducirán en los últimos cursos.

En el tratamiento de la media conviene hacer un estudio sobre su significado, a partir de expresiones coloquiales próximas a los alumnos. Los alumnos pueden realizar, en los primeros cursos, algunas actividades previas, a partir de dobleces, que ayuden a trabajar este concepto posteriormente. En tercero y cuarto cursos resulta de interés averiguar el palmo medio, el pie medio de la clase, la altura media de los alumnos de la clase a través de formas más manipulativas -dibujos, dobleces…- para terminar calculando la media de un número reducido de datos en quinto y sexto cursos. Las estadísticas en los deportes, gustos y aficiones y otros datos reales son entornos que los alumnos utilizan como generadores de información sobre la cual plantear conjeturas. Por ejemplo, sobre una tabla de un partido de baloncesto: puntos/minuto, rebotes/minuto, porcentaje de tiro de un jugador... •

Estudio de posibilidades: Con juegos sencillos, los alumnos pueden aprender a contar todas las posibilidades de forma sistemática y organizada; utilizando recursos como árboles, tablas de doble entrada, modelo rectangular de la multiplicación. De esta manera se tiene la seguridad de haberlas contado todas.

•

Primeras ideas de azar: El azar presenta regularidades. Su conocimiento permite adelantar predicciones y tomar decisiones.

Los juegos permiten explicar muchos aspectos de la probabilidad y obtener información para analizarla. Su explotación anterior y la discusión permiten tratar conceptos como probable, seguro, imposible.

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3. TABLAS DE DATOS. Las tablas de datos son medios para presentar información de manera clara, con el fin de que cualquier persona al verlas sea capaz de entender los datos que ellas entregan. Las representaciones gráficas adquieren cada vez más relevancia en nuestra sociedad, como un modo de dar información global sobre un fenómeno o una relación entre magnitudes, aún a costa de perder datos concretos más precisos. Esto implica la necesidad de realizar actividades en las que se describan e interpreten gráficas, relacionándolas con las situaciones correspondientes, y se formulen conjeturas sobre qué pasa fuera de los límites de los datos representados. Los alumnos deben familiarizarse con una amplia gama de gráficas. La reflexión sobre la imagen visual debe permitir observar características específicas de las gráficas y diferencias significativas con otras. El tipo de análisis que se haga en cada caso dependerá de la simplicidad de la gráfica. Saber leer y comprender los datos que nos entregan los tablas y los gráficos, es importante para poder manejar, analizar y comprender la información que éstos nos entregan. •

Variables estadísticas: Para representar los distintos tipos de datos empleamos variables. Una variable es un símbolo que puede tomar valores diferentes.

Cuando estos valores son los resultados de un recuento estadístico, la llamamos variable estadística, y representa generalmente un cierto carácter de los individuos de una población. Ejemplo: la estatura de los alumnos de una clase, el color del pelo, la edad en el barrio, el número de libros leídos, etc. •

Tablas de frecuencias: El listado de los distintos valores o modalidades de una variable estadística, junto con las frecuencias (absolutas o relativas) de aparición de cada valor es el resumen más primario de una colección de datos y recibe el nombre de distribución de frecuencias.

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Las distribuciones de frecuencias de datos pueden representarse mediante una tabla de frecuencias. La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece cada modalidad. La frecuencia relativa se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta por el total de casos en la muestra. El porcentaje es igual a la frecuencia relativa multiplicada por 100.

• Orientaciones:

Para elaborar una tabla de datos hay que tener en cuenta: que el concepto principal (sobre el que queremos informar) se debe disponer en filas; que si es difícil establecer prioridad se debe buscar la disposición más lógica (es decir, de izquierda a derecha y de arriba abajo) y, si la tabla es muy extensa hay que dividirla en dos más sencillas o hacer otra disposición. Partes de una tabla: título, campo o cuerpo de la tabla (que contiene los datos numéricos y los términos descriptivos; es el mensaje de la tabla), encabezamiento de columna (identifica el tipo de datos y de descripciones alineados verticalmente), encabezamiento de fila (identifica el tipo de datos y descripciones alineados horizontalmente en cada fila a la derecha), notas al pie (explican detalles del contenido de la tabla) y disposición en filas o en columnas (los datos se organizarán de forma que sus elementos se lean de arriba abajo y no transversalmente). Representaciones de valores numéricos: Las tablas constituyen la parte fundamental de la investigación estadística ya que en ellas se resumen todos los datos obtenidos. Junto a las tablas debe especificarse el modo de obtenerlas (población, muestreo, técnica de obtención de datos…) así como aparecer claramente reflejados los fines de la investigación.

4. TIPOS DE GRÁFICOS. Las tablas de datos contienen toda la información. Para expresarla en forma más clara y evidente es conveniente llevarla a un gráfico apropiado. Los gráficos permiten visualizar mejor la información obtenida al recolectar los datos. Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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Denominamos gráficos a aquellas imágenes que, combinando la utilización de sombreado, colores, puntos, líneas, símbolos, números, texto y un sistema de referencia (coordenadas), permiten presentar información cuantitativa. La utilidad de los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto a las tablas, sino que también constituyen por sí mismos una poderosa herramienta para el análisis de los datos, siendo en ocasiones el medio más efectivo no sólo para describir y resumir la información, sino también para analizarla. Nos vamos a centrar únicamente en los gráficos como vehículo de presentación de datos, sin abordar su otra faceta como herramienta de análisis. •

Tipos de gráficos: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

•

Barras Líneas Circulares Áreas Cartogramas Mixtos Histogramas

Otros: ¾ Dispersograma ¾ Pictogramas

Gráficos de barras: Gráficos de barras verticales o de columnas: Representan valores usando trazos verticales, aislados o no unos de otros, según la variable a representar. Pueden usarse para representar una serie, dos o más series (también llamado de barras comparativas) Gráficos de barras horizontales: Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categoría son muy extensos. Para una serie. Para dos o más series Gráficos de barras apiladas: Se usan para mostrar las relaciones entre dos o más series con el total. Las barras pueden ser: verticales, horizontales. Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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Gráficos de líneas: En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Se pueden usar para representar una serie, dos o más series. Gráficos circulares: Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar. Pueden ser en dos dimensiones y en tres dimensiones. Gráficos de Áreas: En estos tipos de gráficos se busca mostrar la tendencia de la información generalmente en un período de tiempo. Pueden ser para representar una serie, para representar dos o más series, en dos dimensiones, y en tres dimensiones. Cartogramas: Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar datos sobre una base geográfica. La densidad de datos se puede marcar por círculos, sombreado, rayado o color. Gráficos Mixtos: En estos tipos de gráficos se representan dos o más series de datos, cada una con un tipo diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y se usan para resaltar las diferencias entre las series. Pueden ser: en dos dimensiones o en tres dimensiones. Histogramas: es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables. Otros gráficos: En esta categoría se encuentran la mayoría de los gráficos utilizados en publicidad. Se los complementa con un dibujo que esté relacionado con el origen de la información a mostrar. Son gráficos llamativos, atraen la atención del lector. Los dispersogramas son gráficos que se construyen sobre dos ejes ortogonales de coordenadas, llamados cartesianos, cada punto corresponde a un par de valores de datos x e y de un mismo elemento suceso. Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras, pero empleando un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Pueden ser en dos dimensiones o en tres dimensiones. Ejemplos de actividades con gráficos: [ http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/elementary/index.html#pro ] Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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ÁREAS

APLICACIONES EN LAS DISTINTAS INTERPRETACIÓN DE DATOS.

Y

EN

LA

5.1. Aplicaciones en las distintas áreas. 5.1.1. Ciencias sociales. La información aparece como elemento imprescindible de una buena parte de los aprendizajes del área, esta información se presenta en diferentes códigos, formatos y lenguajes y requiere, por tanto, procedimientos diferentes para su comprensión. Leer un mapa, interpretar un gráfico, observar un fenómeno o utilizar una fuente histórica exige procedimientos diferenciados de búsqueda, selección, organización e interpretación que son objeto prioritario de aprendizaje en esta área. La utilización básica del ordenador, el manejo de un procesador de textos y la búsqueda guiada en Internet, contribuyen de forma decisiva al desarrollo de esta competencia. El peso de la información en esta área singulariza las relaciones existentes entre el Tratamiento de la información y competencia digital y la competencia en comunicación lingüística. Además de la contribución del área al aumento significativo de la riqueza en vocabulario específico, en la medida en que en los intercambios comunicativos se valore la claridad en la exposición, rigor en el empleo de los términos, la estructuración del discurso, la síntesis, etc., se estará desarrollando esta competencia. En esta área se da necesariamente un acercamiento a textos informativos, explicativos y argumentativos que requerirán una atención específica para que contribuyan a esta competencia 5.1.2. Educación Artística. Al tratamiento de la información y la competencial digital se contribuye a través del uso de la tecnología como herramienta para mostrar procesos relacionados con la música y las artes visuales y para acercar al alumno a la creación de producciones artísticas y al análisis de la imagen y el sonido y de los mensajes que éstos transmiten. También se desarrolla la competencia en la búsqueda de información sobre manifestaciones artísticas para su conocimiento y disfrute, para seleccionar e intercambiar informaciones referidas a ámbitos culturales del pasado y del presente, próximos o de otros pueblos.

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5.1.3. Educación Física. La educación Física colabora, desde edades tempranas, a la valoración crítica de los mensajes referidos al cuerpo, procedentes de los medios de información y comunicación, que pueden dañar la propia imagen corporal. Desde esta perspectiva se contribuye en cierta medida a la competencia sobre el tratamiento de la información y la competencia digital. 5.1.4. Lengua castellana y literatura. El área proporciona conocimientos y destrezas para la búsqueda, selección, tratamiento de la información y comunicación, en especial, para la comprensión de dicha información, de su estructura y organización textual, y para su utilización en la producción oral y escrita. El currículo del área incluye el uso de soportes electrónicos en la composición de textos, lo que significa algo más que un cambio de soporte, ya que afecta a las operaciones mismas que intervienen en el proceso de escritura (planificación, ejecución del texto, revisión…) y que constituyen uno de los contenidos básicos de esta área. Por ello, en la medida en que se utilicen se está mejorando a la vez la competencia digital y la competencia en el tratamiento de la información. 5.1.5. Lengua extranjera. Las competencias citadas están en la actualidad en relación directa con la competencia en tratamiento de la información y competencia digital. Las tecnologías de la información y la comunicación ofrecen la posibilidad de comunicarse en tiempo real con cualquier parte del mundo y también el acceso sencillo e inmediato a un flujo incesante de información que aumenta cada día. El conocimiento de una lengua extranjera ofrece la posibilidad de comunicarse utilizándola. Y, lo que es más importante, crea contextos reales y funcionales de comunicación. 5.1.6. Matemáticas. Los contenidos del bloque 5, Estadística y probabilidad, adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexión con actividades que implican a otras áreas de conocimiento. Igualmente el trabajo ha de incidir de forma significativa en la comprensión de las informaciones de los medios de comunicación, para suscitar el interés por los temas y ayudar a valorar el beneficio que los conocimientos estadísticos proporcionan ante la toma de decisiones, normalmente sobre cuestiones que estudian otras áreas. Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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Tendrán especial importancia también los contenidos del bloque 1: procesos, métodos y actitudes. Especialmente aquellos actitudinales que favorezcan la presentación de datos de forma ordenada y gráfica, y que permitan descubrir que las matemáticas facilitan la resolución de problemas de la vida diaria. A su vez, estos contenidos deben iniciar en el uso crítico de la información recibida por diferentes medios. Las Matemáticas contribuyen a la adquisición de las competencias en tratamiento de la información y competencia digital, en varios sentidos. Por una parte, porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los números, tales como la comparación, la aproximación o las relaciones entre las diferentes formas de expresarlos, facilitando así la comprensión de informaciones que incorporan cantidades o medidas. Por otra parte, a través de los contenidos del bloque de estadística y probabilidad, se contribuye a la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico, básicos para interpretar la información sobre la realidad. En menor escala, la iniciación al uso de calculadoras y de herramientas tecnológicas para facilitar la comprensión de contenidos matemáticos, está también unida al desarrollo de la competencia digital. 5.2. Aplicaciones en la interpretación de datos. Los maestros suponen, a veces, que la elaboración de tablas y gráficos es muy sencilla y dedican poco tiempo a su enseñanza. Sin embargo, elaborar una tabla de frecuencias o un gráfico supone ya una primera reducción estadística, pues se pierden los valores originales de cada uno de los datos individuales pasándose a la distribución de frecuencias. Este concepto es ya complejo, al referirse al conjunto de los datos y no a cada caso particular. Mientras que los niños comprenden bien propiedades que se refieren a individuos, como el color de pelo de una persona o su altura, les resulta más problemático comprender la idea de distribución del color de pelo de un grupo. La destreza en la lectura crítica de datos es una necesidad en nuestra sociedad tecnológica, ya que encontramos tablas y gráficos en la prensa, comercio, así como en distintas asignaturas del currículo. Podemos distinguir cuatro niveles distintos de comprensión de los datos, que pueden aplicarse a las tablas y gráficos estadísticos. El objetivo de la didáctica en el Tratamiento de la información sería llevar a cada alumno a adquirir el mayor nivel para el cual esté capacitado: Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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• Lectura literal (leer los datos): este nivel de comprensión requiere una lectura literal del gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo. Por ejemplo, responder a la pregunta, ¿cuántos chicos practican mucho deporte?. • Interpretar los datos (Leer dentro de los datos): incluye la interpretación e integración de los datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas. Por ejemplo, responder a la pregunta de si practican más deporte los chicos o las chicas. • Hacer una inferencia (Leer más allá de los datos): requiere que el lector realice predicciones e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico. Por ejemplo, dar un razonamiento sobre si los datos se podrían aplicar a todos los chicos y chicas del colegio. • Valorar los datos (Leer detrás de los datos). Supone valorar la fiabilidad y validez de los datos, como hacer un juicio sobre si realmente las preguntas de la encuesta miden la práctica de deporte, o cómo podríamos medirlo de una forma más fiable. Hay varios puntos que afectan a la interpretación de datos en los gráficos y a su dificultad y que deben ser tenidos en cuenta por los maestros: • Conocimiento previo del tema al que se refiere el gráfico; si el alumno está o no familiarizado con el contexto; • Conocimiento previo del contenido matemático del gráfico, esto es, los conceptos numéricos, relaciones y operaciones contenidas en el mismo; • Conocimiento previo del tipo de gráfico empleado (gráfico de barras, pictograma, etc.). Cuando los alumnos tratan de hacer los gráficos estadísticos cometen errores. Los más habituales son los siguientes: • Elección incorrecta del tipo de gráfico, como usar polígonos de frecuencias con variables cualitativas; • Elección de las escalas de representación poco adecuadas, o bien omitir las escalas en alguno de los ejes horizontal o vertical, o en ambos; • No especificar el origen de coordenadas; • No proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes; Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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• No respetar los convenios, como al obtener un diagrama de sectores en los que éstos no son proporcionales a las frecuencias de las categorías. • Mezclar datos que no son comparables en un gráfico, como comparar 30 sillas y 50 kg. de carne. Los resultados de diversas investigaciones proporcionan orientaciones sobre cómo ayudar a los niños en el desarrollo del razonamiento estadístico y en la interpretación de datos. Algunas de estas orientaciones son las siguientes: 1. Involucrar a los niños en el desarrollo de proyectos sencillos en los que deban recoger sus propios datos a partir de la observación (¿de qué color son los ojos de los niños de la clase?), encuesta (¿qué tipos de trabajo hacen las madres y los padres de los niños?) y medida (¿tienen los pies, manos, hombros más grandes los niños que las niñas?). 2. Concienciar a los niños de que cada dato aislado forma parte de un todo (distribución de los datos) y que hay preguntas que no pueden contestarse con un sólo dato, sino con una distribución de datos. 3. Concienciar a los niños de las tendencias y variabilidad en los datos y cómo estos pueden usarse para responder preguntas sobre los datos o comparar varios conjuntos de datos. 4. Visualizar progresivamente que los datos recogidos son una muestra de una población más amplia y sobre cuáles son las condiciones para que los datos de la muestra puedan representar los datos de toda la población. 5. Animar a los niños a representar sus datos en tablas y gráficos, cuidando las cualidades estéticas y matemáticas de los gráficos de modo que los datos queden correctamente representados en ellos. Advertirles de la facilidad con que un gráfico puede ser engañoso. •

Comunicación de resultados

La comunicación de resultados es esencial en tanto que posibilita: ¾ Brindar y recibir información. ¾ Evolucionar de las expresiones informales de los niños y las niñas hasta el lenguaje abstracto y simbólico de la matemática. ¾ Establecer conexiones entre las diferentes formas de representación concretas, gráficas, simbólicas, verbales y mentales de conceptos y relaciones matemáticas. ¾ Ver la necesidad de precisar el vocabulario y compartir definiciones para evitar la ambigüedad que existe en el lenguaje común. Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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La coherencia y la precisión en una exposición exigen coherencia y precisión en el pensamiento. La comunicación de ideas contribuye a clarificar, agudizar, precisar y consolidar el razonamiento. Progresivamente, el alumno y la alumna estarán en condiciones de explicar en el aula los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos en la realización de una tarea. Su lenguaje ganará rigor ante las discusiones que crea el uso del lenguaje ordinario (común, cotidiano) por su ambigüedad y falta de precisión, lo que hará que el alumno y la alumna “necesiten” expresar las ideas matemáticas con el lenguaje específico. Así, el alumnado irá adquiriendo una serie de estrategias que le posibiliten realizar pequeñas investigaciones estadísticas con el fin de facilitar la lectura y representación de la realidad. A su vez, los contenidos de este bloque deben iniciar al alumnado en la valoración crítica de la información recibida con una correcta interpretación matemática.

6. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS. 6.1. Las TIC y la sociedad de la información. La progresiva incorporación de los ordenadores a las diferentes actividades productivas, de creación y tiempo libre así como la expansión de las redes de comunicación a todos los ámbitos de la vida ciudadana, constituyen dos fenómenos que visualizan los cambios que está experimentando nuestra sociedad. Este conjunto de tecnologías basadas en la microelectrónica, la informática y las redes de comunicaciones, llamadas tecnologías de la información y comunicación (TIC), constituyen en la actualidad el mismo factor de transformación que en su momento tuvieron la imprenta o la máquina de vapor. Las TIC se materializan en numerosos dispositivos y programas que van desde los ordenadores personales a los teléfonos móviles pasando por Internet. Máquinas, redes, programas y servicios facilitan la comunicación entre personas, el acceso a ingentes cantidades de información en formato digital.

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6.2. Las dimensiones de las TIC para el tratamiento de datos. La adopción de las TIC como una competencia del mismo nivel que las competencias instrumentales (lectura, escritura, cálculo), comporta concretar los ámbitos o dimensiones de la competencia, las acciones educativas, y sus medios organizativos y metodológicos para alcanzarla. Hemos identificado cuatro componentes troncales-dimensiones-de la competencia que engloban los aspectos más relevantes de las TIC para la educación en la Educación Primaria: • • • •

Alfabetización tecnológica Instrumentos de trabajo intelectual Herramientas comunicacionales Control y modelización

Vamos a referirnos a los tres primeros por ser estos los que más inciden en el tratamiento de datos, con ejemplos concretos de uso para el alumnado de primaria: Alfabetización tecnológica. La sociedad actual no se puede comprender sin un mínimo de cultura informática. Es necesario entender como se genera, almacena, transforma y transmite la información si no se va a quedar al margen de las corrientes culturales actuales. Por tanto, es básico que las nuevas generaciones participen de estos conocimientos, integrando esta nueva cultura a sus aprendizajes básicos. Ejemplos: Uso del ratón, imprimir, Uso de los componentes básicos del entorno gráfico del ordenador, abrir y cerrar una aplicación, crear un nuevo documento, guardar y recuperar un documento, comprender la necesidad de hacer copiar de seguridad y ser capaces de hacerlas, identificar las ventajas de trabajar en red local y de usar ficheros compartidos, ….. Instrumentos de trabajo intelectual. La dimensión TIC como instrumento para el trabajo intelectual es la más amplia porque cubre un gran nombre de actividades, que van desde la planificación de las tareas hasta la presentación y discusión de los resultados, pasando por el proceso de recogida, análisis y tratamiento de la información. Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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La utilización de las TIC como instrumentos de trabajo supone: • RECOGIDA DE LA INFORMACION: - Conocer diferentes fuentes para buscar una información determinada en diferentes soportes: papel, digital,... - Identificar los mecanismos de buscar en buscadores de la red. - Interpretar la estructura hipertextual de la documentación electrónica. - Extraer y enumerar conclusiones a partir de la búsqueda, selección y análisis de documentación electrónica apropiada. - Utilizar las técnicas y estrategias de la búsqueda de la información desde el proceso mecánico para realizarle según el soporte que la contiene hasta la utilización de filtros y mecanismos de refinamiento. - Acceder, buscar y recuperar información utilizando diferentes fuentes de accesibilidad y de formato (soporte papel, soporte digital: pendrive, CD-ROM, DVD, vídeo, Web, espacios colaborativos virtuales,...) - Contrastar la validez y actualidad de la información localizada. - Valorar las ventajas y los inconvenientes de los diferentes soportes informacionales según los recursos que se tienen y el objetivo que se va a conseguir en la búsqueda. Ejemplos: Uso de enciclopedias virtuales (wikipedia), buscadores generalistas (google…), buscadores específicos, foros, comunidades virtuales, portales horizontales y portales verticales, boletines de noticias. • TRATAMIENTO DE LA INFORMACION:

- Identificar técnicas y estrategias de la selección y tratamiento de la información con el soporte de las TIC’s. - Organizar, analizar y sintetizar la información recogida, en tablas, gráficos, esquemas, etc. - Evaluar de manera crítica y responsable la información recogida. - Conocer metodologías y herramientas para planificar y controlar el trabajo y el estudio. - Diseñar, confeccionar y producir documentación usando herramientas TIC de tipos multimedia, con soporte hipertextual. Por ejemplo páginas web o u vídeo digitalizado. - Redactar, revisar y editar la información obtenida a partir de diversas fuentes electrónicas para obtener resultados sobre el tema tratado. - Respetar las fuentes de autoría de la información buscada y tratada. Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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Ejemplos: Procesadores de texto (Creative Writer, Word), Bases de datos sencillas, Hojas de cálculo sencillas, Creación de gráficos sencillos, diseño gráfico ("Kid Pix”, Paint),…. • DIFUSION DE LA INFORMACION:

- Integrar los resultados de una aplicación en otra diferente. - Presentar y difundir con la ayuda de las TIC los trabajos y las conclusiones a las que se ha llegado. - Utilizar las TIC para validar hipótesis, sacar conclusiones y construir generalizaciones y conocimientos. - Evaluar la elección decidida y el progreso alcanzado en la resolución de un problema, y ajustar consecuentemente el plan de acción. Ejemplos: Presentaciones (power point), A la caza del tesoro, wesquest, edublog, wikis, editores web, jcloze de Hot Potatoes, boletines de noticias, foros,…. Herramientas comunicacionales. Las TIC han ampliado en muy poco tiempo el abanico de canales, herramientas y dispositivos de comunicación disponible. El correo electrónico y los teléfonos móviles están extendiendo de forma muy acelerada muestras capacidades comunicaciones caracterizadas por la ubicuidad la inmediatez y la interactividad. Utilizar de forma eficaz y responsable, las herramientas de comunicación interpersonal y trabajo colaborativo, tanto en su modalidad síncrona (chat, videoconferencia) como asíncrona (correo electrónico, foros) se ha hecho una nueva exigencia social como lo fue a principios del S.XX saber utilizar correctamente el correo postal. - Clasificar las herramientas de comunicación según el objetivo, el tipo de información que traten y su modalidad "síncrona" o "asíncrona". - Explicar los códigos y el funcionamiento de las herramientas de comunicación interpersonal (correo electrónico, foros, chats, videoconferencia). - Conocer las normas de uso en las comunicaciones aceptadas de las herramientas y canales de comunicación ("netiqueta"). - Utilizar la herramienta y el canal en función de la intención comunicativa. Por ejemplo: Componer adecuadamente mensajes de correo electrónico, usar las posibilidades de anexión de documentos y envío múltiple. Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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- Usar características específicas de los canales y herramientas de comunicación. Por ejemplo, las emoticones. - Utilizar las herramientas de comunicación de forma responsable. - Responsabilizarse del uso de la información obtenido a través de los diferentes canales de comunicación. - Valorar las herramientas de colaboración en grupo para el alcance de proyectos conjuntos de trabajo. Más ejemplos: Messenger, wiki proyecto, Skipe, FTP, Netmeeting, redes sociales, Web 2.0, RSS… 6.3. Los docentes y las TIC. Paralelamente al comienzo de la incorporación de las TIC a las prácticas educativas, se ha debatido sobre las competencias tecnológicas que los docentes debían adquirir en sus diferentes procesos formativos. Sobre todo por ser necesarias determinadas destrezas en el uso y, sobre todo, en la generación de recursos para la Web. En la actualidad estamos asistiendo a una amplia extensión del concepto de Web, cuya principal característica podría ser la sustitución del concepto de Web de lectura, por el de lectura-escritura. Multitud de herramientas están ayudando a que, los procesos productivos de información que se desarrollan en torno a la Red, se puedan poner en marcha sin casi ningún tipo de conocimiento técnico, y sin un excesivo gasto de tiempo. Por ello, poner en marcha actos educativos en torno a Internet, resulta hoy en día una tarea mucho más fácil desde el punto de vista de los recursos lógicos necesarios, con lo que podemos hacer prevalecer nuestro perfil docente sobre roles más cercanos al mundo de la Informática. Herramientas, conceptos y marcas como blog, bitácora, RSS, wiki, Flick, Wikipedia, folcsonomías, del.icio.us, slideshare, facebook, tuenti, twitter y herramientas de autor como Clic, Hot potatoes, etc. nos proporcionan un potencial educativo a los docentes que no deberíamos dejar escapar. En la red encontramos multitud de programas que ayudan a los docentes a programar sus actividades con los alumnos: Ejemplos: •

Histogramas:

http://matti.usu.edu/nlvm/nav/frames_asid_174_g_2_t_5.html Preparadores de oposiciones para la enseñanza

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Creación de gráficos interactivamente:

http://nces.ed.gov/nceskids/Graphing En esta página podemos crear, modificar e imprimir una variedad de gráficos estadísticos. Son gráficos interactivos y es posible cambiar el formato o colores, suprimir o añadir nuevos datos.

6.4. Programas institucionales. El Ministerio de Educación y las Comunidades Autónomas ponen a disposición pública contenidos educativos digitales para el aula y elaborados de forma conjunta y coordinada, por el Instituto de Tecnologías Educativas (ITE http://www.isftic.mepsyd.es/ ) y en los espacios educativos que han habilitado para ello las distintas Comunidades Autónomas: (http://www.ite.educacion.es/w3/ccaa/index.html ) Un ejemplo: Proyecto Cifras, recurso multimedia que permite la inclusión del cien por cien del currículo de Matemáticas de Primaria, ya que está abierto a la inserción de cualquier elemento que se proponga. http://recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web/

7. CONCLUSIÓN. La sociedad cambia a un ritmo frenético y como dice Claxton “la mayoría de los conocimientos escolares no equipan a la gente para sobrevivir en un mundo de explosión de la información y de la tecnología informativa”. En consecuencia, la escuela y las instituciones educativas en general, deben hacer el esfuerzo por estar al día y dar al alumnado la formación que requiere el proceso de adaptación a la sociedad y la nueva era que les ha tocado vivir.

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8. FUENTES DOCUMENTALES Y BIBLIOGRÁFICAS. • Ardid, Pilar Casals, Neus Liñan, Josep Lluís Tejeda i Jordi Vivancos: La competencia básica en tecnologías de la información y la comunicación. Grupo de Trabajo del Programa de Informática Educativa de Cataluña: Montserrat. • Batanero, C. (2001). Didáctica de la Estadística. Granada: Grupo de Investigación en Educación Estadística. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. • Batanero, C. Recursos para la educación estadística en Internet. UNO, • Batanero, C., Godino, J. D. Green, D. R., Holmes, P. y Vallecillos, A. (1994). Errores y dificultades en la comprensión de los conceptos estadísticos elementales. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 25(4), 527-547. • Godino, J., Batanero, C. y Cañizares, M. J.. Azar y probabilidad. Fundamentos didácticos y propuestas curriculares. Madrid: Síntesis. • Pérez, P. Actividades de probabilidad para la enseñanza primaria. UNO, 5, 113- 122. • Vallecillos, A. (2001). Análisis exploratorio de datos. En, E. Castro (Ed.). Didáctica de la matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis. • • • •

Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo de 2006, de Educación. Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa. RD 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria. Norma que regule el currículo de la CC.AA. por la que se presente el opositor/a.

Direcciones web. o o o o o o o o o o

http://www.educateca.com http://www.educaweb.com http://www.ensenet.com http://www.ince.mec.es http://wwwn.mec.es/cide/index.htm http://www.eurosur.org/DOCE/indices/docum/I2MAT_DE.html http://www.educared.net/asp/global/portada.asp http://www.educasites.net/ http://www.profes.net/ http://www.ite.educacion.es

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