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2.6 Anualidades Diferidas

 Estas anualidades se caracterizan porque la primera renta NO se ejecuta en el primer periodo o la ultima no se hace en el ultimo.

 El procedimiento para hallar sus elementos es simple, ya que se resuelven como inmediatas utilizando las formulas para esta anualidad, para después trasladar en el tiempo el monto o capital, utilizando la formula del interés compuesto.

Ejemplo  Una tienda departamental con su lema “compre ahora y pague después” está vendiendo un escritorio por el cual se deben realizar 12 pagos mensuales de $180 a partir del 1ro de enero del 2010 bajo una tasa del 36% anual capitalizable al mes. Si el escritorio se compra el 1ro de noviembre de 2009 determine el valor presente o de contado del artículo.  DATOS: R = $ 180 i = 36% anual capitalizable mensualmente n = 12 pagos mensuales

 Una estrategia para calcular el valor del artículo para el 1ro de noviembre de 2009 es determinar el valor presente de dichos pagos periódicos, si se considera que son vencidos (es decir que inician un mes después) habremos calculado el valor presente para el 1ro de diciembre de 2009.  Entonces el valor presente de los pagos mensuales vencidos se calculan con la ecuación:  np   i  1   1  p     C  R  i  p  

      

 Sustitución A)

12  0 . 36   1  1     12   C  180  0.36   12 

     

C  $1,791.72 B) Para calcular el valor presente al 1ro de noviembre de 2009 se

requiere calcularlo como si el valor de $1,791.72 fuera un monto o valor futuro y el capital buscado se encuentre un periodo mensual anterior.  Para ello se usa la formula de interés compuesto y se despeja “C” posteriormente se sustituyen los datos de la siguiente forma:

C 

C 

M  i   1  p    

np

1,791.72 0.36   1    12  

C  $1,739.53 El valor del artículo al 1ro de noviembre de 2009 es de $1,739.53 bajo una tasa de interés del 36% anual capitalizable al mes con 12 pagos mensuales que inician el 1ro de enero de 2010.

 Aero mexicana ofrece la promoción «viaje ahora y pague después» , que consiste en pagar el precio del pasaje en 10 quincenas, empezando tres meses después de haber viajado, ¿Cuánto pagara el Lic. José Luis si el precio de su boleto fue de $8,320 y le cargan el 28.32% de interés anual compuesto por quincenas?  SOLUCION: El diagrama de tiempo nos muestra el tipo de anualidad.

a) Hallamos el valor futuro de los $8,320.

0.2832   M  83201   24  

5

 i  M  C 1  p    

np

M  $8,822.52 b) Este monto se convierte en C para obtener el valor de las 10 rentas quincenales. 10  0.2832      1  1  24    8822.52  R  0.2832     24  

R  $940.43

¿Cuánto acumulara una compañía en la fecha de jubilación de cada uno de sus empleados, si 3 años antes hace un deposito de $4,500 seguido de 20 depósitos mensuales de $1,200 cada uno, ganando intereses del 27% nominal mensual?

El diagrama de tiempo nos muestra los datos:

 El monto total acumulado en los 3 años es igual al a suma de dos montos. MA, el valor futuro de los primeros $4,500 y MB el valor futuro de las 20 rentas mensuales, las cuales constituyen una anualidad diferida. a) Calculando el monto MA

MA

0.27    4,5001   12  

M A  $10,025.1 b) Calculando el monto MB Monto de las 20 rentas:

36

np    i  1   1     p  i    M  R 1      i p    p    

20   0 . 27   1   1  0.27   12    M  1,2001    0.27 12       12  

 1.022520  1   M  1,2001.0225   0.0225  

M  $30,565.919  15 meses después, al final del plazo, el acumulado es: 15

MB

0.27    30,565.911   12  

M B  $42,676.12  EL TOTAL PARA LA JUBILACION ES

M  M A  M B  1,025.1  42,676.12

M  $52,701.22

 Después de 5 años, y al final de cada año, pensamos invertir $10 000.00. ¿Qué cantidad tendremos dentro de 20 años si la tasa de interés efectiva que nos otorgan es del 8% anual?

 Hoy que es 27 de Febrero del 2009, un empleado de gobierno se propone ahorrar a partir del siguiente año, el bono que le otorgan por honestidad y buen servicio que le entregan en la segunda quincena de cada mes, mismo que asciende a $580.00 La cuenta de ahorro le ofrece el 15% nominal capitalizable mensualmente. La pregunta ahora es: ¿Cuánto logrará acumular este singular personaje al 1º de enero del 2011?

 Se adeudan $100,000.00 los cuales deben ser liquidados en 12 pagos mensuales iguales, el primero d ellos 6 meses después de la firma del convenio. Se pacta una tasa del 1.5 mensual