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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Verbal SEMANA 12 A TEXTOS SEGÚN SU ESTRUCTURA: TEXTOS ANALIZANTES, SINTETIZANTES Y CENTRALIZANTES

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Texto analizante Se caracteriza porque la idea principal figura al inicio del texto. El resto del texto explica esta idea de manera más específica a través de la enumeración de propiedades o de ejemplos.

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Texto sintetizante Es el tipo de texto en que la idea principal aparece al final del texto. Esta idea viene a ser como la afirmación definitiva o la conclusión general de todo lo expresado en el texto y funciona como una especie de resumen general de lo afirmado previamente. Texto centralizante

ACTIVIDADES

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Este texto es una combinación de los dos tipos de texto expuestos en los dos apartados anteriores. Está estructurado de tal forma que al inicio figuran ideas secundarias y se prosigue con la idea principal: y, finalmente, se continúa con el desarrollo analítico de esta idea en otras secundarias y distintas a las primeras.

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Determine el tipo de texto, según la estructura temática.

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TEXTO A Es importante entender que la mayor parte de innovaciones en la biotecnología agrícola se orientan a las ganancias más que a las necesidades. El verdadero motor de la industria de la ingeniería genética no es hacer la agricultura más productiva, sino generar mayores ingresos. Esto se ilustra revisando las principales tecnologías del mercado de hoy: (1) cultivos resistentes a los herbicidas, tales como la Soya Ready Roundup de Monsanto, semillas que son tolerantes al herbicida Roundup de Monsanto, y (2) los cultivos Bt (Bacillus thuringiensis) que han sido desarrollados por la ingeniería genética para producir su propio insecticida. En el primer caso, la meta es ganar más participación del mercado de los herbicidas para un producto exclusivo y, en el segundo, aumentar las ventas de semillas aun a costa de dañar la utilidad de un producto clave para el manejo de plagas (el insecticida microbiano a base de Bt) en el que confían muchos agricultores como una poderosa alternativa a los insecticidas. Solución: Texto analizante. Desarrolla la idea de la mayor parte de innovaciones en la biotecnología agrícola se orientan a las ganancias más que a las necesidades Solucionario de la semana Nº 12

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TEXTO B Dice en sus memorias Ciro Alegría que Los perros hambrientos nació de una lucha por la vida en un sentido estrictamente biológico. Convaleciente de una grave enfermedad, sufre una pleuresía que, al complicarse con una embolia, lo deja ciego y con medio cuerpo paralizado. Su recuperación es lenta: "Me olvidaba frecuentemente de las palabras. Sabía que en alguna latitud del idioma existía el vocablo buscado, pero no atinaba a dar con él. (...) Cuando lo encontraba tenía la impresión de haber encontrado un viejo amigo." En este regreso a la vida el médico que le atiende le dice que escribir puede ser una buena terapia para recuperar el funcionamiento normal del cerebro. Así, los ladridos de los perros en el pinar que rodea el sanatorio se mezclan con recuerdos de su niñez andina para echar a andar una historia en la que los canes son los primeros protagonistas y a la que luego se van incorporando los hombres. Así nace Los perros hambrientos, que obtiene el premio Zig-Zag y es publicada en Chile en 1939.

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Solución: Este es un texto analizante, pues desarrolla la idea de que, según Ciro Alegría, Los perros hambrientos nació de una lucha por la vida en un sentido estrictamente biológico

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TEXTO C Gracias a una hipótesis de la antropología lingüística, sabemos que todo lenguaje contiene los elementos de una concepción del mundo y de una cultura. Asimismo, se puede colegir que por el lenguaje de cada uno se puede juzgar la mayor o menor complejidad de su concepción del mundo. En tal sentido, postularemos que el hombre que solo habla un dialecto o solo muestra competencia en su lengua nacional participa necesariamente de una intuición del mundo más o menos limitada y provincial, fosilizada, anacrónica en relación con las grandes corrientes de pensamiento que dominan la historia mundial. Asimismo, sus intereses serán limitados, más o menos corporativos o economicistas, no universales. Si no siempre es posible aprender idiomas extranjeros para ponerse en contacto con diversas vidas culturales, es necesario, por lo menos, aprender bien la lengua nacional. Una gran cultura puede traducirse en la lengua de otra gran cultura, es decir, una gran lengua nacional históricamente rica y compleja puede traducir cualquier otra gran cultura, una expresión mundial. Pero un dialecto no puede hacer lo mismo. Solución: Este es un texto centralizante. El tema central se refiere a las limitaciones culturales de quien o quienes hablan un dialecto o solo comprenden la lengua nacional.

TEXTO D Ludwig Andreas Feuerbach pretendía corregir a Hegel transformando su idealismo en materialismo. Decía que no es el pensamiento el que genera el ser sino el ser el que genera el pensamiento. El espíritu, que con sus decisiones determina al cuerpo, es previamente determinado por éste. Para Feuerbach, la filosofía de Hegel es fundamentalmente teológica. Cuando afirma que la realidad proviene de la idea no hace sino decir con otras palabras que el mundo ha sido creado por Dios. Y justamente Feuerbach entiende que Dios no es sino

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una proyección que el hombre hace de sí mismo. De ahí que su materialismo se complete con su ateísmo. Feuerbach afirmaba que es el hombre quien, proyectando fuera de sí, en Dios, sus atributos más valiosos, ha generado a este ser que nos reduce a nuestra condición más miserable. La necesidad y el deseo de lo que no somos pero podemos ser nos ha llevado a generar esta idea. Comparados con ella sólo somos miseria y degradación. Pero si tomáramos conciencia de que no es el hombre el que ha sido hecho por Dios a su imagen, sino que es Dios quien ha sido hecho por el hombre a su imagen y semejanza, podríamos recuperar la conciencia de nuestra dignidad y de nuestras posibilidades. Solución: Texto analizante. Desarrolla el tema de Feuerbach y su afán de corregir a Hegel.

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TEXTO E Aunque la biotecnología tiene la capacidad de crear nuevas variedades de plantas comerciales y de esta manera contribuir a la biodiversidad, es difícil que esto suceda. La estrategia de las corporaciones multinacionales consiste en crear amplios mercados internacionales para la semilla de un solo producto. La tendencia es formar mercados internacionales de semillas uniformes. Aún más, las medidas dictadas por las corporaciones multinacionales sobre el sistema de patente que prohíbe a los agricultores rehusar la semilla que rinden sus cosechas, afectará las posibilidades de la conservación in situ y el mejoramiento de la diversidad genética a nivel local. Los sistemas agrícolas desarrollados con cultivos transgénicos favorecerán los monocultivos que se caracterizan por niveles peligrosos de homogeneidad genética, los cuales conducen a una mayor vulnerabilidad de los sistemas agrícolas al estrés biótico y abiótico. Conforme la nueva semilla producida por bioingeniería reemplace a las antiguas variedades tradicionales y a sus parientes silvestres, se acelerará la erosión genética. De este modo, la presión por la uniformidad ejercida por los cultivos transgénicos no sólo destruirá la diversidad de los recursos genéticos, sino que también romperá la complejidad biológica que condiciona la sustentabilidad de los sistemas agrícolas tradicionales.

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Solución: Este es un texto sintetizante. El tema central se refiere a las consecuencias de los cultivos transgénicos. TEXTO F La búsqueda del conocimiento es tan vieja como la historia de la humanidad. Con el nacimiento de la agrupación social y el uso de los medios para una satisfacción más plena de las necesidades diarias surgió el deseo de conocer, pues el conocimiento es indispensable para el manejo de los objetos de nuestro ambiente a fin de poder ponerlos a nuestro servicio. Ahora bien, se puede sostener con plausibilidad que la esencia del conocimiento es la generalización. Que el fuego pueda producirse frotando dos leños de una determinada manera es un conocimiento derivado de la generalización de experiencias particulares. Decir esto significa que el frotamiento de leños en esta forma producirá siempre fuego. El arte de descubrir tiene que basarse en el criterio de la pertinencia con el fin de hacer una buena generalización. Lo que no es pertinente, como la forma o el tamaño del leño, debe ser excluido de la generalización; lo que es pertinente, por ejemplo, el estado seco del leño, debe incluirse en ella. El significado del término „pertinente‟ puede definirse de esta manera: lo que debe mencionarse para que Solucionario de la semana Nº 12

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la generalización sea válida. La separación de los factores pertinente y no pertinente constituye un buen principio metodológico. Solución: Texto centralizante: la esencia del conocimiento es la generalización.

COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1

En el texto, el vocablo LLENAR tiene el sentido de A) bendecir. B) revitalizar.* C) rehacer. D) reponer.

E) recusar.

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Para Hegel, la Revolución francesa había fracasado en su intento de revitalizar los valores antiguos de la libertad, de la democracia, de la vida pública. En opinión de Hegel, los revolucionarios franceses no habían tenido una idea precisa de lo que se necesitaba para que la Revolución transformase la vida de Europa. Se habían limitado a un cambio positivo, a un cambio de código, de Constitución, de Estado. Pero no habían cambiado al ser humano, ni siquiera sabían con qué tipo de persona jugaban ni cómo había llegado a ser lo que era, cómo tenía que transformarse para llegar a ser un genuino republicano. Para explicar el fracaso de la Revolución era preciso saber cómo había triunfado el cristianismo, cómo había muerto el espíritu republicano de los griegos. Solo si se hallaba esta razón, y si se registraban sus efectos en la realidad misma de la época, se sabría qué elementos de la realidad presente era preciso cambiar, si se quería llegar a la meta de la Revolución: un Estado libre y un hombre al mismo tiempo religioso. Maquiavelo quería un hombre republicano, pero no cristiano. Hegel quiere una y otra cosa. Maquiavelo creía que el cristianismo había destruido el espíritu romano y clásico, lo había minado por dentro y, finalmente, había usurpado su poder. Hegel no era tan impulsivo en sus creencias. Sabía que la cultura clásica, con los romanos, e incluso ya con el helenismo, había entrado en decadencia por sí misma. El cristianismo no era la causa de esta crisis de la cultura clásica. Había dominado social y culturalmente el mundo griego porque había sabido dar a esta decadencia de los romanos una forma positiva, y había encontrado la manera de llenar la vida de esta sociedad decadente. Gracias a esta comprensión, podía Hegel determinar la magnitud del fracaso de la Revolución francesa.

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Soluc. En el texto, el vocablo llenar tiene le sentido de revitalizar. Eso es lo que había conseguido el cristianismo con respecto a la sociedad decadente del mundo griego. 2.

El tema principal que aborda el texto es

A) la polémica de Hegel contra Maquiavelo en torno a formación de un Estado republicano. B) Hegel y la magnitud del fracaso de la Revolución francesa en la forja de un nuevo ser humano.* C) Hegel y el cristianismo como fuerza moral y física que guía los destinos de la humanidad. D) la decadencia del mundo griego y romano a causa de la fuerza espiritual del cristianismo. E) el cristianismo como una nueva fuerza moral y espiritual superior a la de la Revolución francesa.

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Soluc. El autor aborda el tema de por qué la Revolución francesa había fracasado en la forja de un nuevo ser humano, pues se había limitado a un cambio positivo. 3.

Se deduce que, para Hegel, una auténtica revolución

A) es una realidad en quienes pregonan la justicia. B) es enarbolada por quienes defienden a los pobres. C) será una profunda transformación política y económica. D) solamente será posible en un nuevo Estado laico. E) se concretará, sobre todo, en el ámbito espiritual.* Soluc. Hegel considera que la Revolución francesa fue un fracaso porque no había cambiado al ser humano. En consecuencia una auténtica revolución implica cambiar al ser humano, sobre todo, en el ámbito espiritual. En incompatible con las ideas de Hegel aseverar que A) el helenismo fue desplazado por el cristianismo en el ámbito espiritual. B) este era partidario, sobre todo, de una profunda transformación jurídica.* C) el cristianismo demostró tener mayor fuerza espiritual que la cultura clásica. D) Maquiavelo fue muy limitado en su concepción de lo que es una revolución. E) el cristianismo dio un nuevo impulso vital a la decadente sociedad griega.

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Soluc. Hegel califica a la Revolución francesa por haber limitado a los cambios sociales y políticos.

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Si Hegel hubiera renunciado a investigar las causas del triunfo del cristianismo sobre el espíritu romano y clásico, no habría A) conseguido refutar acertadamente las ideas de Maquiavelo. B) podido explicar la razón del fracaso de la Revolución francesa.* C) destacado la labor de esta religión en favor de la evangelización. D) logrado estructurar una concepción cabal del Estado republicano E) descubierto las limitaciones materiales y espirituales del helenismo.

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Se deduce que Hegel propugna una filosofía de la historia de corte A) materialista. B) economicista. C) panteísta. D) idealista.* E) biologicista.

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Hegel propone investigar las causas del triunfo del cristianismo sobre el espíritu romano y clásico para explicar el fracaso de la Revolución francesa.

Hegel estudia las bases espirituales. Es un pensador idealista. TEXTO 2 Respecto de la utilidad que los demás obtengan de la comunicación de mis pensamientos, no podrá ser muy grande, sobre todo porque no los he llevado aún tan lejos que no sea necesario añadirles mucho antes de ponerlos en uso. Y pienso poder decir sin vanidad que si alguien puede hacerlo, seré más bien yo que otro; no porque no pueda haber en el mundo varios espíritus incomparablemente mejores que el mío, sino porque no puede concebirse tan bien una cosa, y hacérsela suya, cuando se aprende de otro como cuando la ha inventado uno mismo. Lo cual es tan cierto en esta materia, que, a pesar de que yo he explicado algunas de mis opiniones a personas de muy buen espíritu, y que mientras yo les hablaba parecían comprenderlas bien distintamente, luego Solucionario de la semana Nº 12

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El autor destaca la idea de que A) para conocer con fidelidad el pensamiento de un filósofo, es necesario remitirnos directamente a sus propios textos.* B) los más fervientes seguidores de los filósofos antiguos atribuyen a estos pensamientos ostensiblemente extravagantes. C) los mediocres son como la hiedra, pues solo se limitan a imitar y divulgar el pensamiento de un filosófico reconocido. D) pese a que puedan haber espíritus incomparablemente mejores, solo él puede explicar su propia doctrina filosófica. E) los seguidores de un filósofo, por su espíritu mediocre, jamás han podido desarrollar una genuina doctrina filosófica.

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cuando las repitieron noté que casi siempre las modificaban de suerte que yo ya no podía declararlas mías. Aprovecho esta ocasión para rogar a nuestros descendientes que no crean nunca que viene de mí lo que les digan sino lo que he divulgado yo mismo. Y no me asombran en lo más mínimo las extravagancias que se atribuyen a todos esos filósofos antiguos cuyas obras no conservamos, ni juzgo por eso que sus pensamientos fueran tan poco razonables, puesto que eran los mejores espíritus de su época; simplemente, nos han informado mal de ellos. Como se ve también que jamás sucedió que ninguno de sus seguidores los superaran; y estoy seguro de que los más apasionados que siguen actualmente a Aristóteles, se considerarían dichosos si conocieran la naturaleza tanto como él, aunque fuera a condición de que nunca supieran más. Hacen como la hiedra que no tiende a subir más arriba que los árboles que la sostienen, y aun a veces vuelve a bajar después de haber llegado hasta su copa, pues me parece también que vuelven a bajar de ella –es decir, de algún modo se hacen menos sabios que si se abstuvieran de estudiar– quienes no contentos con saber todo lo que está explicado inteligiblemente en su autor, quieren todavía encontrar allí la solución de varias dificultades de las cuales él nada dice y en las cuales tal vez jamás pensara. Sea como fuere, su modo de filosofar es muy cómodo para quienes tienen sólo espíritu mediocre, pues la oscuridad de las distinciones y de los principios de que se sirven, es causa de que puedan hablar de todo con la misma audacia que si lo supieran, y sostener todo lo que dicen contra los más sutiles y más hábiles sin que haya medio de convencerlos.

En el texto, se desarrolla la idea de que solo quien concibe un pensamiento puede profundizarlo y divulgarlo, pues los seguidores con frecuencia los tergiversan. El autor dice: no crean nunca que viene de mí lo que les digan sino lo que he divulgado yo mismo. 2.

En el texto, el vocablo OSCURIDAD connota A) confusión.* B) fragilidad. D) misterio. E) superficialidad.

C) inmoralidad.

En el texto, oscuridad tiene el sentido de confusión de las distinciones y de los principios, por ello es causa de que se pueda hablar de todo.

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Se infiere que el autor considera que su pensamiento A) aún es incipiente y requiere una mayor profundización.* B) es el más importante de toda la historia de la filosofía. C) cuando se consolide, no podrá ser modificado por nadie. D) es en todo punto muy similar a la obra de Aristóteles. E) tiene una dimensión muy útil porque está corroborado. Se deduce de la afirmación del autor de que su pensamiento aún no lo ha llevado tan lejos que no sea necesario añadirles mucho antes de ponerlos en uso. En relación con los filósofos de la Antigüedad, es incompatible aseverar que A) merecen el escarnio por su falta de capacidad mental.* B) han sido drásticamente tergiversados por sus seguidores. C) reflexionaron con profundidad sobre ciertos problemas. D) sus seguidores los consideran fuente de toda sabiduría. E) su pensamiento es irreconocible en boca de sus seguidores.

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Si alguien quisiera hallar en Aristóteles las soluciones para todos los problemas filosóficos, A) el autor estaría de acuerdo. B) incurriría en un desatino.* C) usaría bien su pensamiento. D) aplicaría un método proficuo. E) probaría el genio de Aristóteles.

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En el texto se dice que no conservamos las obras de los filósofos antiguos; por ello es incompatible aseverar que estos han dejado textos fidedignos para la posteridad.

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Ido, ausente; pérfido, felón; locuaz, verboso; A) flébil, marchito. C) disidente, escindido. E) basto, ruin.

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SERIES VERBALES

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Según la reflexión del autor, sería algo inconducente.

B) pertinaz, obstinado.* D) tenaz, veraz.

Los pares guardan una relación de sinonimia como pertinaz, obstinado 2.

Bajo, ruin, innoble, A) desaliñado. D) desgarbado.

B) desperdigado. E) abyecto.*

C) descarado.

Serie de palabras sinónimas que señalan vileza. 3.

Befa, burla, chanza, A) cuestión. D) acrimonia .

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B) sátira* E) achaque. (Prohibida su reproducción y venta)

C) bastedad.

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Serie de palabras sinónimas: agudo, picante y mordaz, chanza. 4.

Carestía, abundancia; impostura, veracidad; A) obsesión, decisión. C) altivez, arrogancia E) disloque, segregación.*

B) facundia, locuacidad. D) poltronería, laboriosidad.*

Serie de palabras antónimas. 5.

Badilejo, albañil; dedal, sastre; A) estetoscopio, enfermera. C) red, pescador.* E) hilo, costurera.

B) carné, conductor. D) opereta, histrión.

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Ballet, danza; huaino, música; marinera, baile; A) pandereta, instrumento.* B) clarinete, canción. C) equitación, competencia. D) percusión, atabal. E) mandolina, guitarra.

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Serie de palabras que guardan la relación de instrumento de trabajo - sujeto.

Serie de palabras que guardan la relación de hipónimo-hiperónimo.

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Escasez, disminución, reducción, A) laguna. B) plétora. C) mengua.*

D) turbiedad.

E) calígine.

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Inerte, bajo, apagado, A) mortecino.* B) luminoso.

C) candoroso. D) silente.

E) renuente.

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Campo semántico de la disminución.

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Campo semántico asociado a lo que carece de vigor.

SEMANA 12 B TEXTO 1

Si se hiciera retroceder en el tiempo –150,000 años– a un equipo de ecologistas interesados en los mamíferos de la parte superior de la cadena alimenticia, se encontrarían con una única especie de lobo de gran éxito, Canis lupus, que vivió en la mayor parte de Eurasia y Norteamérica. También hallarían varias formas de homínidos, cada una de ellas en un área geográfica mucho más restringida. Darían con los antepasados de los neandertales que vivían en el frío clima de Europa y el oeste de Asia y quizá vestigios de poblaciones de Homo erectus que habitaban en las selvas tropicales del sudeste asiático. En África también localizarían a los antecesores de los seres humanos actuales. ¿Cuáles de esos mamíferos serían considerados los de más éxito de su tiempo? Tengo la impresión de que nuestros ecologistas viajeros en el tiempo votarían por los lobos. Los lobos y los seres humanos tenían mucho en común. Unos y otros eran depredadores cooperativos, muy móviles, que, cuando podían, capturaban ungulados, mamíferos con pezuñas como las ovejas, pero también eran cazadores oportunistas de presas más pequeñas e incluso

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se quedaban con piezas muertas de otros depredadores si éstas estaban disponibles. Los lobos y los seres humanos vivían en familias ampliadas muy ruidosas en las que tanto los machos como las hembras cuidaban de las crías y les proporcionaban alimento. En los mamíferos, la familia ampliada es un tipo infrecuente de estructura social, y creo que fue esencial para el éxito de los lobos y los seres humanos. Estudios comparados de ADN de seres humanos contemporáneos de todo el mundo indican que el antepasado común más reciente de todas las poblaciones no africanas vivió en África hace unos 140 000 años. La migración de los antepasados de los seres humanos que vivieron fuera de África empezó en algún momento a partir de ahí. ¿Por qué esa población migratoria tuvo tanto éxito que reemplazó a las otras poblaciones homínidas que entonces vivían en Eurasia? Su éxito puede deberse a que, cuando entraron en Asia, los emigrantes se encontraron con lobos y los domesticaron. Recientemente, Robert Wayne y sus colegas llevaron a cabo un estudio exhaustivo de secuencias de ADN mitocondrial en un gran número de lobos, perros y otros cánidos de todo el mundo. Observaron que los lobos son antepasados de los perros y que la domesticación inicial de perros a partir de lobos empezó hace 135 000 años. El hecho de que los seres humanos y los lobos compartieran conductas de caza cooperativas similares facilitó mucho esta domesticación. Así pues, los lobos y los seres humanos estaban preadaptados para encajar en los ecosistemas y familias recíprocas. Los lobos dóciles y sus descendientes habrían proporcionado una enorme ventaja competitiva a los grupos humanos que los domesticaron. Los perros pueden haber sido responsables de la expansión del área geográfica humana a Siberia y Norteamérica, que los lobos ya ocupaban. Los perros habrían ayudado a sus compañeros humanos a conseguir comida gracias a su fuerza, su resistencia y sus habilidades como cazadores cooperativos. Los sentidos superiores del olfato y la audición del perro habrían complementado la aguda visión de los seres humanos prístinos para detectar tanto presas como depredadores. Por la noche, los perros están más alertas que los seres humanos, y, por lo tanto, son más capaces de percibir la presencia de depredadores nocturnos. La herencia de lazos sociales estrechos en la manada de lobos y su perspicaz inteligencia social permitió a los perros vincularse a los seres humanos y encajar fácilmente como miembros de las familias humanas ampliadas. A su vez, los perros sacaron provecho de la ayuda humana en la tarea de criar a sus cachorros. Desde el punto de vista del perro, los seres humanos eran integrantes de la manada que llevaban alimento a los cachorros. El apoyo humano permitió a los perros tener dos camadas de crías al año, y no una sola como los lobos. En su estudio de los lobos que vivían en la isla Ellesmere, en el alto Ártico canadiense, el zoólogo David Mech y el fotógrafo Jim Brandenburg realizaron varias observaciones relacionadas con la domesticación. La continua luz diurna del verano y la ausencia de árboles y otros seres humanos les facilitó mucho el trabajo. Vieron que el macho y la hembra dominantes tomaban posesión de una presa grande que había sido muerta. Los miembros subordinados de la manada se aproximaban sumisamente al macho dominante y le lamían la cara, igual que cuando los cachorros de lobo solicitan comida a los animales más viejos. Los lobos de Ellesmere nunca habían sido perseguidos por seres humanos y mostraban gran curiosidad por sus observadores. A menudo se les acercaban de una manera sumisa y, a veces, incluso juguetona. En una ocasión, un cachorro desató los cordones de las botas de Mech. Creo que la domesticación inicial de los humanos se produjo de la siguiente manera: Dado que los seres humanos cuidaban a los cachorros, cuando estos crecían ayudaban a los seres humanos en la caza cooperativa. Los seres humanos, como los dominantes de la manada, controlaban el acceso a las presas muertas y distribuían porciones a las crías que mostraban sumisión. El acto esencial de la domesticación era mantener la dominancia sobre los cachorros y éstos, cuando maduraban, continuaban con la subordinación. Cuando los perros lamen la cara de su amo, estamos ante un vestigio directo de aquella conducta de petición de alimento. Esta teoría contrasta con la opinión clásica de que los antepasados de los perros fueron domesticados cuando buscaban entre desperdicios dejados por los seres humanos. La dificultad con esta teoría es que hay muchos animales que recogen basura de los hombres, pero muy pocos han sido domesticados. Tampoco explica el lazo extraordinariamente estrecho entre seres humanos y perros, así como el uso

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generalizado de estos para multitud de aplicaciones prácticas (la protección, la caza o la conducción de rebaños). 1.

Determina el valor de verdad de los siguientes enunciados. I. Los lobos estudiados por David Mech mostraban mucho recelo ante el contacto humano. II. La modalidad de familia extensa es una norma típica en todos los mamíferos. III. Debido a la cooperación humana, los perros pudieron incrementar su fertilidad. IV. Los perros tenían una gran capacidad visual, muy superior a la de los seres humanos. V. Las estrategias cooperativas son gravitantes en la lucha biológica por la existencia. VI. A veces, los seres humanos primitivos recogían las presas dejadas por otros depredadores. A) FFVFVV*

B) VVVFFF

C) FFVVFV

D) FFFVVV

E) VFVFVF

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Hace 150 000 años, el Canis lupus era el mamífero A) inferior. B) esporádico. C) doméstico. D) dominante.*

E) furioso.

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Justificación: Son falsos los enunciados I, II y IV. Los lobos de Mech confiaban en los seres humanos. La familia extensa es inusual en los mamíferos. Los perros tienen una capacidad visual defectiva.

Justificación: Por los datos, el Canis lupus era la especie más exitosa por su alto nivel de adaptación biológica.

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En los mamíferos, la familia ampliada es A) inexistente. B) abundante. C) habitual.

D) común.

E) infrecuente.*

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3.

¿Cuál es el tema central del texto? A) Los diversos hábitats de los lobos salvajes y de los primeros homínidos. B) Estudios genéticos del ADN de lobos, perros y primeros seres humanos. C) Perspectiva ecologista sobre la relación entre los homínidos y los lobos. D) El estrecho vínculo genético entre los perros actuales y el Canis lupus. E) La ayuda mutua entre perros y hombres en los albores de la humanidad.*

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Justificación: La familia ampliada no es una norma usual en los mamíferos, es infrecuente.

Justificación: Se explica que el éxito humano se debió a su alianza con los lobos. 5.

Cabe colegir que los seres humanos primitivos se dedicaban a la caza de manera A) indiscriminada. B) solitaria. C) gregaria.* D) caníbal. E) esporádica. Justificación: La caza era una acción cooperativa que se hacía en grupos. Era una acción gregaria.

6.

En virtud de las ideas del texto, se entiende por qué el lobo A) suele ser muy violento con los humanos. B) tiene costumbres sociales y frugívoras. C) se considera como símbolo de astucia.* D) es incapaz de habitar en regiones frías. E) ha surgido en los lugares africanos.

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Justificación: El autor pondera que el lobo era un animal muy exitoso y se pudo adaptar fácilmente a las condiciones difíciles. En tal sentido, se puede entender por qué es considerado como el prototipo del animal astuto. 7.

Si el proceso de domesticación implicara una reducción del tamaño cerebral, A) los seres humanos tendrían un cerebro más grande que su cuerpo. B) el tamaño cerebral de los lobos se habría reducido significativamente. C) el cerebro de los perros sería más pequeño que el de los lobos.* D) en comparación con los lobos, los perros tendrían un cerebro grande. E) los lobos y los perros compartirían totalmente su código genético. Justificación: El perro es un lobo domesticado. Por ende, si la domesticación entrañara reducción del tamaño cerebral, el perro tendría un cerebro más pequeño que el del lobo.

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Si tenemos que decir algo sobre lo que define el discurso filosófico político, no tenemos otra pista que tomar en cuenta a los filósofos mismos y lo que ellos han hecho. Escojamos una lista de pensadores que se suelen estudiar en un curso de filosofía política y tratemos de ver en qué modo ellos se ocupan de lo político. Elijamos a Platón, Aristóteles, Hobbes, Locke, Campanela, Marx, Maquiavelo, Horkheimer, Rousseau, Hegel y Marcuse. Todos estos pensadores nos dicen algo acerca de lo político. Podemos dividirlos en dos grupos, los que tienen una vocación más bien normativa y los que la tienen más bien denunciativa. Es decir, algunos tratan de plantear las bases éticas o racionales del orden político justo o del orden político bueno, mientras que los otros, los denunciantes, se especializan más en la crítica del poder político, en develar el poder y sus injusticias. Rousseau, Hobbes, Locke, Kant, Rawls, y Habermas concentran su mayor esfuerzo en establecer las bases morales de un orden político que pudiéramos llamar justo o legítimo en términos morales. Marx, Marcuse, Horkheimer y otros se especializan en develar las falacias morales sobre las que se levanta el poder político en ciertos órdenes sociales y simbólicos determinados. Hay algunos que combinan la crítica y la normatividad a través de construcciones más o menos ideales. Platón, Moro y Campanela, aunque no comparables en sus logros, prefiguran un orden político ideal que es a la vez una crítica al poder político. Maquiavelo, en cambio, dice ser un pensador de lo que es la política, sin mayor preocupación por lo que debe ser. Pero, finalmente, lo que debe ser está presente en su obra. Eludiendo todos estos matices, podemos concluir que los filósofos políticos se dividen entre los que se ocupan de establecer los fundamentos racionales o morales del poder político y los que se dedican a denunciar al poder político por carecer de fundamentos racionales o morales. Esta clasificación, si la simplificamos hasta decir que solo hay pensadores políticos fundadores del poder político o pensadores críticos del poder político, podría llevarnos, sin embargo, a engaño. No se trata de que los fundadores no sean críticos. Hay evidentemente mucho potencial crítico al poder político de su época en la obra de Rousseau, Kant o Rawls, así como hay también un ideal de fundamento del poder político en aquellos que lo critican, especialmente cuando dicen que es injusto. Con tal reserva, pues, repitamos que hay filósofos fundadores o normativos y filósofos críticos o denunciadores de lo político. Si los filósofos políticos son básicamente críticos del poder político y postuladores de una normatividad para lo político, habría que preguntarse en qué se diferencian del que hemos llamado ideólogo. Podríamos decir que el ideólogo también hace una crítica de cierto orden político y una defensa o promoción de otro pero que, a diferencia del Solucionario de la semana Nº 12

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filósofo, no está obligado a cierto nivel de exhaustividad en la racionalización de sus fundamentos últimos, a ciertas conceptualizaciones y categorizaciones propias del filósofo, ni a ese escrupuloso modo de argumentar que tratan de lograr los filósofos. El ideólogo usualmente habla desde el sentido común o se eleva sobre él como un iluminado que sabe el camino indicado y trata de señalárselo a sus potenciales copartidarios. Al filósofo político, digámoslo así, “no le está permitido” este recurso, aunque subrepticiamente haga a veces uso de él. Se pretende que escapa a eso apelando a recursos un poco más “trascendentes” como la verdadera naturaleza humana, el verdadero sentido de la historia, la armonía universal, la ley, etc. En síntesis, el texto presenta una A) refutación del quehacer del ideólogo desde la filosofía política. B) ponderación de la filosofía política y su distinción de la ideología. C) dilucidación de la filosofía política normativa llamada fundacional. D) clasificación del filósofo político y su diferencia con el ideólogo.* E) cerrada defensa de la labor de la filosofía e ideología políticas.

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1.

El termino DEVELAR tiene en el texto el sentido de A) despertar. B) debelar. D) descubrir.* E) batir.

C) reanudar.

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2.

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Solución D: El autor se centra fundamentalmente en establecer una división de los filósofos políticos en fundadores o normativos y críticos o denunciadores de lo político, para luego explicar sus diferencias con los ideólogos.

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Se colige del texto que el ideólogo A) puede partir de la coyuntura política para elaborar su doctrina.* B) va a la raíz de las realidades políticas para ponerlas en cuestión. C) se asemeja al filósofo político en el afán de conducir al pueblo. D) trabaja el mismo terreno del filósofo político crítico o denunciador. E) elabora categorías políticas con fundamentos trascendentes.

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3.

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Solución D: El termino develar es usado en el texto en relación a las falacias morales del poder político, en el sentido de descubrirlas.

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Solución A: Si “el ideólogo usualmente habla desde el sentido común”, se sigue que puede elaborar su discurso desde la coyuntura política. 4.

No se condice con lo aseverado en el texto afirmar que A) algunos filósofos políticos plantean los fundamentos del orden político justo. B) la distinción entre filósofo fundador y crítico es de índole excluyente.* C) Rosseau puso énfasis en erigir las bases morales de un orden político justo. D) algunos filósofos políticos fundan sus ideas en el real sentido de la historia. E) Marx denuncio al poder político por carecer de fundamentos racionales. Solución B: El autor sostiene que si ésta clasificación la simplificamos hasta afirmar que solo hay filósofos políticos fundadores o filósofos políticos críticos podría llevarnos a engaño, puesto que no se trata que los fundadores no sean críticos o viceversa, sino que en varios de ellos se presentan ambas funciones.

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La diferencia entre Horkheimer y Rawls consiste en que este A) le imprime un sello edificante a su filosofía.* B) acabó por formular una gran utopía política. C) desentraña las falacias del discurso político. D) se encamina a hacer una crítica ideológica. E) usa el sentido común en sus construcciones. Horkheimer privilegia la crítica y Rawls se inscribe en la línea fundacional.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES I) El universo es energía dispersa y materializada en expansión. II) La cantidad de energía inicial del universo incalculable. III) La voluntad de Dios es la fuente de energía creadora de todo cuanto existe. IV) Una microscópica porción de la energía inicial del universo está en cada estrella. V) Al ser componente del universo, la vida misma es energía fisiológica en expansión. A) IV B) I C) III* D) V E) II

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1.

Se elimina la oración III por impertinencia.

I) Nietzsche es uno de los filósofos más importantes de la época contemporánea por su radical crítica de la modernidad. II) Sus doctrinas influyen en muchas concepciones actuales que ponen énfasis en el individualismo y vitalismo. III) Su obra plasma una visión cosmológica radical centrada en el eterno retorno. IV) Su existencia estuvo llena de problemas de salud, conflictos emocionales e incomprensión de sus prójimos. V) Su filosofía está ahíta de ateísmo y desdén por los valores de la plebe. A) I B) II C) V D) IV* E) III Se elimina la oración IV por impertinencia.

3.

I) La abolición de la esclavitud enfrentó prejuicios raciales en diversos períodos y fue resultado de procesos muy largos. II) Según Aristóteles, había esclavos por naturaleza y no se podía cambiar tal situación. III) En el Perú, el proceso abolicionista se produjo en dos etapas: con la declaración de independencia y con el gobierno de Castilla. IV) En Estados Unidos, la causa abolicionista determinó la guerra de secesión. V) El abolicionismo fue un avance en el desarrollo de una concepción más igualitaria y justa entre los hombres.

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2.

A) IV

B) III

C) V

D) I

E) II*

Se elimina la oración II por impertinencia.

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I) En 1543, Vesalio publicó en Basilea su obra en siete volúmenes De humani

corporis fabrica (Sobre la estructura del cuerpo humano) II) Esta fue una innovadora obra de anatomía humana, profusa en explicaciones e imágenes ilustradas, que dedicó a Carlos V. III) Pocas semanas después, publicó una edición compendiada, para uso de estudiantes, Andrea Vesalii suorum de humani corporis fabrica librorum epitome. IV) De humani corporis destaca la importancia de la disección y de lo que en adelante se llamó la visión "anatómica" del cuerpo humano. V) Al preconizar y mostrar la importancia de la observación directa en su magna obra, Vesalio es considerado como el fundador de la anatomía moderna. A) II

B) IV

C) I

D) III*

E) V

El tema re refiere a la obra de Vesalio publicada en siete volúmenes: De humani corporis fabrica (Sobre la estructura del cuerpo humano). Se elimina la oración III por impertinencia.

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I) El curaca José Gabriel Condorcanqui nació en 1738 en el pueblo de Surimana, a 90 kilómetros al sudeste del Cusco. II) Estudió en el colegio jesuita San Francisco de Borja del Cusco III) A temprana edad, heredó 350 mulas de su padre que eran utilizadas para transportar mercaderías a Potosí. IV) Durante un viaje a Lima, José Gabriel se informó sobre las nuevas ideas de la Ilustración y de los acontecimientos internacionales, así como la independencia de los Estados Unidos. V) La Ilustración fue un movimiento cultural europeo que se desarrolló –especialmente en Francia e Inglaterra– desde principios del siglo XVIII hasta el inicio de la Revolución francesa.

B) IV

C) II

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A) I

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5.

D) III

E) V*

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El tema es datos biográficos de José Gabriel Condorcanqui. Se elimina V por impertinencia. SEMANA 12 C

COMPRENSIÓN LECTORA TEXTO 1

La comunicación es transmisión de información. En este sentido amplio, todos los animales se comunican. Los perros, por ejemplo, se comunican unos con otros mediante toda una serie de gestos y movimientos, sonidos y micciones. Incluso nosotros mismos podemos aprender fácilmente a interpretar los mensajes que sobre su estado de ánimo emiten los canes mediante la posición y el movimiento de su cola. La comunicación es un fenómeno mucho más amplio y frecuente que el lenguaje. La comunicación animal abarca tanto la comunicación mediante señales químicas o feromonas como el «lenguaje» corporal y los gestos faciales (tan importantes en los perros y los primates), así como la comunicación sonora o acústica, que incluye los sonidos de contacto, los reclamos de búsqueda de pareja, las llamadas, las señales de advertencia, las amenazas, las expresiones afectivas y los gemidos de dolor. Dentro de cada animal unos órganos se comunican con otros. El cerebro, por ejemplo, envía sus mensajes electroquímicos a través del sistema nervioso y sus mensajes hormonales a través del sistema circulatorio. Las generaciones anteriores se comunican con las siguientes (en todos los casos) mediante el código genético y (en algunos casos) mediante la tradición cultural.

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En todo acto de comunicación hay un emisor, un receptor (o varios), un objeto o evento físico (la señal) que sirve de soporte material a la información transmitida, y un código en función del cual esa señal transmite precisamente esa información, y no otra. Ese código puede ser natural o convencional. Los humanos disponemos de algunos sistemas innatos de comunicación gestual, como, por ejemplo, la sonrisa, que expresa bienestar y bienvenida en individuos de los más diversos grupos culturales e incluso en infantes ciegos y sordos de nacimiento. También el saludo de reconocimiento consistente en levantar brevemente las cejas es universal e innato. Además, los humanos hemos desarrollado una gran variedad de códigos convencionales de comunicación. La mayoría de los códigos convencionales de comunicación solo pueden transmitir un repertorio muy reducido de mensajes. El semáforo, por ejemplo, solo es capaz de transmitir el mensaje de que hay que frenar y pararse (color rojo), o que hay que reducir la velocidad (color amarillo), o que se puede seguir avanzando sin detenerse (color verde). El semáforo transmite esos mensajes de un modo eficiente, y sus destinatarios (los conductores de los vehículos) los captan e interpretan sin dificultad. Si el mensaje se transmitiera de viva voz, habría muchas dificultades para oírlo, dado el ruido de los motores y el hecho de que muchos automóviles llevan las ventanas cerradas. El código de toques de trompeta ha sido usado con ventaja por muchos ejércitos para transmitir a la tropa un repertorio limitado de mensajes (levantarse, acostarse, hora de comer, alarma, ataque, retirada, etc.). El sonido de la trompeta llega más lejos que el de la voz humana. Además, en el pasado, muchos ejércitos estaban formados por mercenarios y soldados procedentes de diversos países y que hablaban lenguas distintas, por lo que habría sido difícil hacerse entender por todos ellos en una sola lengua. En Perú y Bolivia, las mujeres del altiplano andino indican su lugar de procedencia mediante un código de sombreros. Cada comarca o población tiene su tocado característico. En el mercado, por ejemplo, todas las mujeres indígenas llevan puesto su sombrero, mediante el que se comunican unas a otras el sitio en el que viven o del que proceden. Todos estos códigos son convencionales, como lo son el de las flores o el del luto. Las rosas significan amor en nuestra cultura, pero podrían significar la guerra en otra. En Europa el color del luto es el negro, pero en China lo es el blanco. Además de ser convencionales, todos los códigos mencionados soportan sistemas parciales de comunicación, que solo nos permiten transmitir un porcentaje pequeño de las muchas cosas que podemos pensar. El semáforo me permite transmitir la orden de que los coches se detengan, pero no la de levantarse de la cama, ni expresar la idea de que estamos enamorados o tristes. La trompeta militar puede transmitir la orden de levantarse de la cama, mas no la de que los coches pueden pasar, o la de que procedemos de Ollantaytambo. El sombrero de vendedora de mercado de Pisac nos informa de que procede precisamente de ese lugar, pero el código de los sombreros no nos permite ordenar a los coches que paren, ni a los soldados que se levanten de la cama. Podemos decir con rosas que estamos enamorados de alguien, mas no podemos expresar con flores nuestro lugar de procedencia ni indicar a los automóviles que deben detenerse. Podemos expresar nuestra tristeza por la muerte de un ser querido vistiéndonos de negro, pero no hay manera de ordenar a los soldados que se levanten de la cama mediante el color de la ropa. El lenguaje, sin embargo, nos permite expresar todos esos mensajes, como acabamos de hacer repetidamente. Y también nos permite expresar y transmitir otros muchos, imposibles de expresar mediante semáforos, tocados, flores o colores, como, por ejemplo, que en las noches de luna llena siento una nostalgia inexplicable, o que dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias. Casi todos los sistemas de comunicación se basan en un repertorio fijo, finito y bastante limitado de protopalabras o mensajes. Solo el lenguaje, basado en un léxico enorme y en una gramática recursiva, permite articular una infinidad de mensajes distintos. El lenguaje es el único sistema completo o universal de comunicación. Normalmente, el lenguaje humano es un sistema de comunicación sonora, aunque también puede realizarse mediante gestos manuales o por escrito (incluso en Braille, escritura para el tacto). Su peculiaridad estriba en su recursividad. El lenguaje humano o lenguaje en sentido estricto no está limitado a un repertorio finito y fijo de señales, sino que permite la formación (mediante reglas sintácticas recursivas) de una infinidad

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potencial de mensajes distintos. Lo que lo caracteriza es, en palabras de Wilhelm Von Humboldt (1767-1835), «el uso infinito de medios finitos». También la escritura nos permite comunicar cualesquiera ideas que tengamos, pero la escritura es un código derivado, que básicamente se limita a transcribir la estructura del mensaje previamente articulado en la lengua. Las lenguas son códigos primarios o primitivos de comunicación, mientras que las escrituras son códigos secundarios o derivados. La escritura tiene una estructura lineal, porque refleja el carácter lineal del mensaje sonoro, en que un fonema sigue a otro. Una representación gráfica independiente de la lengua no tiene por qué ser lineal y frecuentemente no lo es. Piénsese en la cartografía, o en los retratos, o en los planos de arquitecto de un edificio. El habla es natural mientras que la escritura es artificial, cultural, Por eso hace falta ir a la escuela para aprender a leer y a escribir, pero no para aprender a hablar. Para aprender a hablar una lengua determinada basta con oír a otros hablantes a la edad adecuada (entre uno y tres años); los genes, a través del cerebro, se encargan del resto. Sin embargo, los genes no nos programan para aprender a escribir, por muchas personas que veamos escribiendo; necesitamos una enseñanza explícita y laboriosa. El antónimo de la palabra CONSPICUO es A) natural. B) espontáneo. C) irrelevante.*

D) económico.

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1.

E) superlativo.

Resulta incompatible con el texto decir que el lenguaje A) es el principal instrumento de comunicación de los humanos. B) puede generar una cantidad infinita de mensajes verbales. C) es un sistema que permite la inteligibilidad entre los humanos. D) permite traducir los mensajes generados en otros sistemas. E) se adquiere en virtud de un proceso muy largo y laborioso.*

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Justificación: El término ‘conspicuo’ se entiende como destacado o notable. El antónimo sería, pues, ‘irrelevante’.

Resulta compatible con el texto sostener que el lenguaje A) es la facultad específicamente humana para crear mensajes infinitos a base de un conjunto finito de símbolos.* B) es el código universal que se utiliza en todo proceso comunicativo, ya sea humano o ya sea en el reino animal. C) es un sistema espontáneo e informal de la naturaleza humana que se ha transformado en un código convencional. D) se refiere a un conjunto de lenguas relacionadas entre sí, capaz de informar sobre el futuro, pero no sobre el pasado. E) permite que los grupos no humanos desarrollen una comunicación simbólica con fluidez y eficacia en la información.

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3.

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Justificación: La adquisición del lenguaje es un proceso espontáneo.

Justificación: La definición del lenguaje consiste en señalar que es una facultad humana peculiar y que se basa en un sistema recursivo. 4.

En el habla oral, los mensajes se transmiten de modo A) contingente. B) aleatorio. C) asimétrico. D) simultáneo.

E) lineal.*

Justificación: La secuencia de sonidos es lineal. Al decir „sol‟, primero se pronuncia la s, luego la o y, finalmente, la l. 5.

La expresión “uso infinito de medios finitos” sirve para denotar el rasgo de A) naturalidad. B) convencionalidad. C) semanticidad. D) recursividad.* E) espontaneidad.

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Justificación: La recursividad es el procedimiento que se puede repetir de manera cíclica y puede expresar secuencias infinitas con símbolos finitos. Por ejemplo, los símbolos pueden ser 1 y 0; y las secuencias pueden ser infinitas (un número sin fin de unos y ceros). 6.

¿Cuál es el tema central del texto? A) La importancia de la comunicación en el mundo animal. B) La naturaleza específica del lenguaje de los seres humanos.* C) Diferencias y semejanzas entre el lenguaje y la escritura. D) Los sistemas de comunicación naturales y los artificiales. E) La espontaneidad del habla y el principio de recursividad. Justificación: El texto se enfoca en el carácter peculiar del lenguaje como atributo específico de los humanos. En apretada síntesis, el texto establece que A) la diferencia esencial entre el habla y la escritura radica en que mientras esta es un código técnico y secundario, aquella se sustenta en un código natural, espontáneo, que se adquiere sin ningún entrenamiento. B) todas las sociedades humanas, incluso las más atrasadas, poseen lenguas complejas y flexibles, lo que les permiten hablar con fluidez y eficacia, mientras que los animales han desarrollado sistemas pobres de comunicación. C) el lenguaje como sistema específico de comunicación es un atributo de la especie humana caracterizado por emplear un sistema recursivo de expresión, lo que le confiere una capacidad simbólica superlativa.* D) la comunicación entendida como transmisión de información se observa en todas las especies animales, pero solamente los humanos poseen un lenguaje que puede canalizarse en gestos y en la escritura. E) la comunicación, animal o humana, admite muchas y variadas formas, desde las que emplean signos naturales hasta las que emplean signos convencionales como los utilizados por el sistema del semáforo.

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Se infiere del texto que el habla A) es la realización de un sistema de comunicación concreto y universal. B) reposa sobre bases biológicas exclusivas de la especie humana.* C) es un código específico que solo permite comunicar ideas generales. D) es una función no instintiva que debe ser aprendida en la escuela. E) consiste en un acto de inteligencia que entraña combinaciones imposibles.

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Justificación: El lenguaje nos da el medio recursivo para la comunicación humana y, así, permite una riqueza simbólica digna de estudiar.

Justificación: Dado que el habla es únicamente humana, se puede colegir un fundamento biológico para el lenguaje. 9.

Se desprende del texto que un código convencional como el del semáforo A) permite generar una infinita variedad de mensajes. B) es prescindible en una sociedad urbana industrial. C) puede traducir otros sistemas de comunicación. D) carece de universalidad al ser muy complicado. E) solamente da un número limitado de mensajes.* Justificación: Cualquier sistema de comunicación frente al lenguaje se debe entender como restringido.

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Con respecto a un código lingüístico, se infiere que los semáforos presentan la ventaja de A) funcionar en distancias muy cortas. B) reducir su uso en las autopistas. C) transmitir mucha información. D) servir como señal de distinción. E) enviar mensajes con velocidad.* Justificación: En su campo específico (el tránsito de vehículos y peatones), el semáforo es más veloz.

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TEXTO 2 El filósofo español Fernando Savater abogó hoy en Ginebra por “declarar ilegal la pobreza” dado que considera que es una realidad que debería ser inaceptable para una sociedad democrática. “Lo que hay que reclamar es que la pobreza sea declarada ilegal, como lo es la esclavitud, y la aceptamos como normal durante siglos. Yo espero que el mundo evolucione lo suficiente para que en unos cien años la miseria sea perseguida legalmente, que sea algo inaceptable por esta sociedad”, aseguró. Savater participó hoy en un acto organizado por la Agencia Española de Cooperación Internacional para el Desarrollo (AECI) en colaboración con la Organización Mundial de la Salud (OMS) centrado en la lucha contra las enfermedades olvidadas. En el acto se proyectó un vídeo sobre la leishmaniasis en Perú producido por la OMS y que muestra la absoluta relación entre enfermedad y miseria. “La única raza excluida es la de los pobres, la enfermedad más grave, la que más muertes causa es la miseria. La miseria entendida como la falta de acercamiento a los demás y a la ayuda que colectivamente se puede prestar”, agregó Savater. En referencia a la videocinta, y al hecho que destaca la dignidad con la que los enfermos soportan la enfermedad, Savater señaló: “Nosotros, el resto, somos los que deberíamos estar preocupados por nuestra dignidad”. “Somos conscientes de que podemos erradicar la pobreza, no las desigualdades sino la miseria extrema, que existen los recursos para hacerlo, y sin embargo, sigue existiendo, deberíamos preguntarnos, si vivimos en democracia, si no tenemos la obligación de actuar”, se cuestionó el filósofo, para proseguir: “En democracia todos somos políticos, y tenemos la obligación de participar públicamente, y por culpa de que no lo hacemos es porque el mundo está idiotizado”. Savater explicó que los antiguos griegos llamaban “idiota” a quien no participaba en política, por lo que justificó el uso del término de forma etimológica e histórica. Asimismo, el filósofo argumentó que actuar, luchar contra la pobreza es también un signo de lógica, dado que “un mundo más justo será un mundo más seguro”, apuntilló. La leishmaniasis es una enfermedad de la piel que anualmente adquieren dos millones de personas en más de 100 países del mundo, según explicó en el mismo acto Jorge Alvar, jefe del programa de dicha dolencia en la OMS. “La leishmaniasis es una de las tantas enfermedades desatendidas y que fue hasta el 2007 una enfermedad olvidada, hasta que la Asamblea General de la OMS estableció una resolución para luchar contra ella. Una enfermedad totalmente ligada a la pobreza”, agregó Alvar, quien señaló que las personas que la padecen sufren además el estigma del rechazo social. “Las úlceras que causa hace que sea muy visible, y el desconocimiento provoca el rechazo y la exclusión”, agregó el médico. El acto tuvo lugar en la sala XX de los Derechos Humanos y la Alianza de las Civilizaciones de la sede de Naciones Unidas en Ginebra, adornada con la famosa cúpula creada por el artista español Miquel Barceló. Solucionario de la semana Nº 12

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¿Cuál es la idea principal del texto? A) Un mundo más justo será un mundo más seguro. B) Es un idiota el que no participa en acciones políticas. C) Los pobres son la única raza excluida de la Tierra. D) Debemos lidiar contra el avance de la leishmaniasis. E) La pobreza es inaceptable y debe ser eliminada.* Solución E: Al abogar Savater por declarar ilegal la pobreza, explica porqué ésta es inaceptable y por lo tanto debe ser eliminada.

2.

En el texto, el término ESTIGMA significa A) esoterismo. B) pinta. D) afrenta.* E) llaga.

C) tara.

Se sigue del texto que la solución de la pobreza se encuentra principalmente en el campo A) filosófico. B) religioso. C) político.* D) sanitario. E) científico.

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Solución D: El termino estigma está referido al rechazo social que produce la enfermedad de la leishmaniasis, que se encuentra muy ligada a la pobreza, por lo que tiene el sentido de una afrenta que deben sufrir los que la padecen.

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No se condice con el texto aseverar que A) la pobreza no debe ser aceptada en una democracia integral. B) existe una fuerte correlación entre enfermedad y miseria. C) un planeta más justo sería, por efecto, un planeta más seguro. D) aún no hay condiciones económicas para erradicar la pobreza.* E) todos tenemos el deber de participar activamente en política.

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Solución C: Para éste filósofo la solución de la pobreza es posible porque “existen los recursos para hacerlo,…, deberíamos preguntarnos, si vivimos en democracia, si no tenemos la obligación de actuar”, y luego plantea que en “en democracia todos somos políticos, y tenemos la obligación de participar públicamente” por lo que se infiere que la solución está principalmente en el campo político.

Solución D: Por el contrario Savater afirma que actuar contra la pobreza es también un signo de lógica, ya que “un mundo más justo sería un mundo más seguro”. 5.

Se desprende del texto que, para Savater A) la pobreza se extinguirá cuando haya más individuos ricos. B) el avance de la tecnología por sí sola erradicará la pobreza. C) la inversión privada borrará la pobreza de la faz de la tierra. D) la abundancia de pobres en el mundo es voluntad de Dios. E) es inmoral no hacer nada para abolir la pobreza en el mundo.* Solución E: El filósofo sostiene con respecto a la dignidad con que los pobres soportan la leishmaniasis: “Nosotros, el resto, somos los que deberíamos estar

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preocupados por nuestra dignidad”, puesto que podemos eliminarla y no hacemos nada, lo que es claramente inmoral. 7.

Es incompatible con lo sostenido en el texto aseverar que es A) democrático no tolerar la pobreza. B) posible eliminar la pobreza del mundo. C) inmoral participar en política.* D) razonable lidiar contra la pobreza. E) digno bregar contra la pobreza. Solución C: El filósofo explico que “los antiguos griegos llamaban “idiota” a quien no participaba en política”, lo contrario a lo que se afirma en el enunciado.

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TEXTO 3 La sexualidad está presente en todas las etapas de nuestra vida, desde que nacemos hasta que morimos, dado que somos una especie sexuada. Esa manifestación ocurre de múltiples maneras. Una problemática especial es la relacionada con esas manifestaciones en los diferentes niveles escolares. Desde bromas, conversaciones, actitudes, conductas hasta preguntas directas a los docentes. Ante estas preguntas, la escuela como institución, suele tener respuestas que conducen a una antinomia. Digo esto porque cuando un alumno pregunta, investiga, quiere saber más sobre cualquier asunto, en suma es intelectualmente inquieto, suele ser valorado positivamente por sus docentes. Pero si el tema que lo motiva es la sexualidad, la actitud del docente suele ser diferente. Cautela, dudas sobre si corresponde o no contestar, sobre cómo o cuándo hacerlo, sobre si debe contar con la anuencia de las autoridades de la institución o de los padres. Esta respuesta escolar es también una forma de dar Educación Sexual, pero desde la duda, muchas veces desde la negativa. Que el docente no pueda aprovechar estas inquietudes representa un empobrecimiento del vínculo con sus alumnos, además de desperdiciar oportunidades educativas, muchas veces formativas, ante necesidades vitales de sus educandos, necesidades que resueltas a tiempo, podrían evitar problemas en un futuro no muy lejano. Situaciones como la descrita se deben a un sinnúmero de factores. Por ejemplo, la falsa antinomia sobre quienes deben dar Educación Sexual, si los padres o la escuela. Digo falsa antinomia pues no se trata de que deban ser unos u otros. Ambos deben ocuparse de esa tarea. Otro de los motivos que hacen que las preguntas sobre sexualidad de los educandos sean por lo menos incómodas, es la falta de formación docente en el tema. Esta formación se adquiere en cursos específicos sobre sexualidad humana, que tienen la particularidad de que a todos nos alcanza existencialmente, a todos nos involucra y a todos nos implica. En cursos que ayudan a efectuar una revisión crítica de nuestra propia sexualidad, a fin de clarificar los valores en que se fundamentan nuestras propias conductas y actitudes; y que nos permitan comprender al otro y respetarlo, aunque piense diferente.

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El texto gira en torno a la problemática A) de la sexualidad humana y los valores de la sociedad. B) de la vida humana orientada a los impulsos de la sexualidad. C) de las creencias de los padres sobre la educación sexual. D) de la educación sexual en el marco de la institución escolar.* E) de las inquietudes de los jóvenes acerca de la sexualidad. Solución D: Frente a la problemática que surge por las diversas manifestaciones de sexualidad en la etapa escolar, el autor pone énfasis en que el docente suele responder con la duda si le corresponde o no contestar, cómo y cuándo hacerlo, si debe tener autorización y de quién. En el texto, el vocablo ANUENCIA se entiende A) obediencia. B) insistencia. C) prescripción. D) autorización.* E) competencia. Solución. La anuencia de la escuela implica autorización para tocar el tema de la sexualidad.

3.

Se colige del texto que la educación sexual en la escuela suele ser A) contraproducente. B) superflua. C) perversa. D) coherente. E) exigua.*

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2.

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Es incompatible con el texto afirmar que A) en los escolares la sexualidad se manifiesta de muchas formas. B) los padres deberían abstenerse de enseñar la sexualidad.* C) la escuela suele tener respuestas paradójicas sobre sexualidad. D) muchos docentes requieren cursos sobre sexualidad humana. E) las preguntas sobre sexualidad de los alumnos suelen incomodar.

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Solución E: Partiendo de que la respuesta de la escuela frente a las interrogantes sobre sexualidad de los alumnos suele ser de duda o negativa, se puede concluir que la educación sexual que se da allí suele ser escasa.

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w

Solución B: En el texto está claro que tal definición no hace falta, puesto que es deber de ambos hacerlo. 5.

Se deduce que la curiosidad sexual no es bien tratada en la escuela porque el sexo es considerado un tema A) inocuo. B) lúdico. C) anodino. D) tabú.* E) trillado. Dado el tabú del sexo, los profesores tienden a eludirlo en sus conversaciones con alumnos.

Solucionario de la semana Nº 12

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 12 1.

Carlos posee muchos palitos de 6 a 7 cm de longitud. Si Carlos desea hacer una fila de palitos de 2 m de longitud, ¿cuál es el número mínimo de palitos que empleará? A) 29

B) 28

C) 25

D) 26

E) 27

Resolución:

Se tiene la distribución de las longitudes de los palitos: 200 26 7 3 6

2)

Por tanto, el número mínimo de palitos que empleará es: 26 3 29 .

om

1)

Marina debe pagar una deuda de S/. 431 y sólo posee monedas de S/. 5, S/. 2, S/. 1 y S/. 0,5. Si utiliza los cuatro tipos de moneda, ¿cuántas monedas como mínimo tiene Marina? B) 93

C) 89

D) 90

E) 91

SS .

A) 92

bl og sp

2.

ot

.c

Clave: A

O

Resolución:

Debe emplear como mínimo: 85 monedas de S/. 5, 2 monedas de S/. 2, 1 moneda de S/. 1 y 2 monedas de S/. 0.5.

2)

Por tanto, mínimo total de monedas: 85+2+1+2=90.

U

B IN

1)

.R

w

Se tiene cinco cajas, conteniendo canicas. Cada caja contiene un número de canicas distintas de las otras cuatro. Si el número del contenido de cada caja es múltiplo de 2 o múltiplo de 3, pero no de 6, ¿cuál es el mínimo número de canicas que contienen las cinco cajas?

w

w

3.

Clave: D

A) 11

B) 9

C) 13

D) 15

E) 7

Resolución: 1)

Tenemos la distribución de las canicas en las 5 cajas:

2)

Por tanto, mínimo número del contenido: 9. Clave: B

Solucionario de la semana Nº 12

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2010-II

Una empresa tiene k tiendas donde trabajan en total 10k empleados. En ninguna de las tiendas trabaja menos de k 2 empleados ni más de 3 k 1 . Si el mayor número de empleados que hay en cuatro tiendas es 43, halle el máximo valor de k . A) 6

B) 5

C) 7

D) 9

E) 11

Resolución: Para tener el mayor número de empleados en 4 tiendas se debe tener el menor número de empleados en (k-4) tiendas. Por lo tanto se tiene 10k-(k+2)(k-4)=43. Resulta k=7 o k=5. Clave: C Si por un kilogramo de papas se obtienen ocho pequeñas o seis grandes, y el precio de un kilogramo es de S/. 2 ó S/. 3, halle el mínimo costo para obtener dos docenas de papas grandes y una docena de papas pequeñas. B) S/. 10

C) /. 10,5

D) S/. 11

E) S/. 12

.c

A) S/. 9

om

5.

SS .

Mínimo costo por kilogramo = S/. 2 2 docenas grandes: 4 kg 1 1 docena de pequeñas: 1 kg 2 Costo mínimo = 2(4) + 2(3/2) = 11.

bl og sp

ot

Resolución:

Daniel tiene suficientes fichas de plástico, de dos tipos, como se indica en la figura. Si con ellas desea formar un cuadrado, adosándolas convenientemente y usando la misma cantidad de fichas de cada tipo, ¿cuál es el perímetro del cuadrado más pequeño que puede construir? 1 cm 1cm A) 28 cm B) 64 cm 2 cm 3cm 3cm C) 36 cm D) 40 cm

w

w

w

.R

U

6.

B IN

O

Clave: D

E) 24 cm

2 cm

Resolución: En total se usan 7 fichas de cada tipo. Perímetro= 4x7=28 cm 7 cm

7 cm

Clave: A Solucionario de la semana Nº 12

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Pág. 23

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

7.

Ciclo 2010-II

Los esposos Ramírez y sus 2 hijos deben cruzar un rió en un bote que puede soportar como máximo 90 kg de carga. El señor Ramírez pesa 90 kg, su esposa 60 kg y sus hijos pesan 50 kg y 30 kg respectivamente, y además les acompaña su perro Pluto que pesa 10 kg. Si todos deben trasladarse sobre el bote, halle el menor número de veces que el bote tendrá que ir de una orilla a la otra, para que todos crucen el río. A) 7

B) 8

C) 6

D) 9

E) 5

Resolución: Peso de 4 personas: 90 kg, 60 kg, 50 kg y 30 kg Peso de Pluto:

10 kg

om

Numero de formas de cruzar el rio: 60 kg, y 30 kg

2º traslado: 30 kg 3º traslado: 10 kg, 50 kg, 30 kg

60 kg 60 kg

SS .

90 kg

bl og sp

ot

10 kg, 50 kg, 90 kg

.c

1º traslado:

O

4º traslado:

U

5º traslado:

50 kg, 30 kg y 10 kg

90 kg

w

w

.R

60 kg 6º traslado:

90 kg

B IN

60 kg

90 kg, 10 kg y 50 kg

w

30 kg

7º traslado:

60 kg, y 30 kg

90 kg, 10 kg y 50 kg

El número de veces que el bote va de una orilla a otra es 7. Clave: A

Solucionario de la semana Nº 12

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Pág. 24

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2010-II

La figura está construida por 25 fichas cuadradas congruentes. ¿Cuál es el la cantidad máxima de fichas que se deben quitar para que el perímetro de la figura que resulte sea el mismo que el de la figura original? A) 12

B) 16

C) 15

D) 9

E) 18 Resolución:

om

El perímetro de la figura original es 28 u En la figura se indican con un aspa los cuadraditos que han de ser retirados.

O

SS .

bl og sp

ot

.c

# cuadraditos retirados = 18.

B IN

U

Sea N ababab y sea M el menor número entero tal que al dividir N entre M da por resultado un cuadrado perfecto. Halle el producto de las cifras de M.

.R

9.

Clave: E

B) 90

C) 6

D) 18

E) 1

w

w

A) 12

w

Resolución:

ababab 10101x ab 3x7x13x37xab Entonces:

ababab M

k2

3x7x13x37x ab M

k2 .

Tomando ab 7 13 , resulta M=3x37=111. Por tanto producto de cifras de M: 1. Clave: E 10. Sea abab un número de cuatro cifras. Determine el menor número entero positivo m menor que 10 tal que abab m sea un cuadrado perfecto. A) 5

B) 4

Solucionario de la semana Nº 12

C) 3

D) 2

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E) 1 Pág. 25

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

Resolución: Pide menor número entero positivo menor que 10, tomando m = 1 tenemos: abab 1 k 2 101ab 1 k 2 101ab 101 k 2 100 101(ab 1) (k 10)(k 10) k 10 101 k Por tanto m = 1.

91 y ab 82.

Clave: E

C) 11

B IN

B) 2

c

2

w

b

b b 2

w

2b 2

Clave: B

2b

1 2c 2 - 2a 2

2

C) 3

2c

1 . 2a 2 - 2b 2

2

D) 4

E) 0

.R w

Resolución:

a

2a

1 2b 2 - 2c 2

2

3.

n 2 n 2

0 , halle el valor de la expresión

c c 2a

U

A) 1

n 1 n 1

O

b b 2c

E=

a a

E) 21

SS .

Si n=1000445, entonces M

bl og sp

Resolución:

12. Si a a 2b

D) 17

.c

B) 3

ot

A) 5

om

11. Determine el valor de M = 1000446 x 1000444 – 1000447 x 1000443.

Tenemos : a b

2c

c c

2 ab bc ac

2

c

2

2a

0

0

a b c

a 2 b2 c 2

0

2ab;

Analogamente :

b2 c 2 a 2 1 2E 2ab

2bc 1 2bc

y c 2 a 2 b2 1 2E 2ac

2ac a b c 2abc

E=

0 2

0.

Clave: E

Solucionario de la semana Nº 12

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Pág. 26

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

13. En la figura, O es el centro de la semicircunferencia de diámetro AB ; A, B y D son puntos de tangencia. Si AE = 2 m y CB = 8 m, halle el área de la región sombreada. C

A) 4 m 2 B) 6 m 2 D

C) 8 m 2 E

D) 3 m

2

E) 5 m 2

A

C

B

O

D

E

mEOC = 90° EOC (R.M.): r 2

. 4 . 4 . 90 360

2

8

r

2

2. 8

r

4.

4 m2 .

A

B

O

Clave: A

O

4) Asc

.c

90

bl og sp

3)

180

8

SS .

2)

2

ot

1) 2

om

Resolución:

D) 19 E)

20

360 cm2

w

23

w

C)

w

.R

U

B IN

14. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 12 10 cm, DAB es un sector circular y O es centro de la semicircunferencia. Determine el área de la región sombreada. A B 2 A) (21 720 ) cm B) 29 720 cm2 520 cm2 721 cm2

D

Resolución:

A

B 37º

1) S

2) A

2r r 2

37 360

C

O

1 127 2 360

r2

S

2r S

(2r)2

D Solucionario de la semana Nº 12

127º 2

r

2r

A

127º 2

O

(Prohibida su reproducción y venta)

r

C Pág. 27

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

3) Area somb= 2S

A

21

r2

720 360

Ciclo 2010-II

(6 10)2

21

720 360

(21

720) cm2

Clave: A EVALUACIÓN DE CLASE Nº 12 Un profesor tiene 237 canicas para repartir a sus 31 alumnos. ¿Cuál es el mínimo número de canicas que debe conseguir y agregar a lo que tiene, para que todos sus alumnos reciban la misma cantidad de canicas y sin que sobre ninguna para él? A) 42

B) 73

C) 11

Como 237 31 7 20 y el residuo es 20 . Entonces falta 31 20 11 canicas para ser divisible por 31.

2)

Por tanto, el profesor debe conseguir y agregar a lo tiene: 11 canicas.

bl og sp

ot

1)

SS .

Clave: C

Se debe pagar una deuda de S/. 155 con monedas de S/. 1, S/. 2 y S/. 5, empleando los tres tipos de moneda. Halle la diferencia del menor y mayor número de monedas que se emplearía para pagar dicha deuda.

B IN

O

2.

E) 21

.c

Resolución:

D) 31

om

1.

B) 115

C) 117

D) 121

E) 116

U

A) 112

.R

Resolución:

w

w

Mayor número de monedas: 150 148(1) + 1(2) + 1(5)= 155

w

Menor número de monedas: 33 1(1) + 2(2) + 30(5)=155 Diferencia150 - 33 =117. Clave: C 4.

Se tiene cinco cajas, conteniendo canicas. Cada caja contiene un número primo de canicas y distintas de las otras cuatro. Si cada caja no puede contener más de tres cajas, ¿cuál es el mínimo número de canicas que pueden contener las cinco cajas? A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

Resolución:

Solucionario de la semana Nº 12

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Pág. 28

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II Clave: B

5.

En la figura se muestra 18 cuadriláteros simples (cuadriláteros que no encierra segmento alguno). Si se desea pintar la figura de modo que dos cuadriláteros simples con un lado (o parte de un lado) común no deben tener el mismo color, ¿cuál es el mínimo número de colores necesarios para pintar la figura? A) 6 B) 3

om

C) 4

.c

D) 5

bl og sp

ot

E) 2 Resolución: Colores distintos: A, B, C.

SS .

1)

A

A

B

A C B C C A C B B

A

A B

w

Mínimo número de colores = 3 Clave: B

w

w

2)

B

B

.R

U

B IN

O

A

6.

Un regimiento de soldados al ser formados en columnas de 15, 12 o 8 soldados no sobra ninguno. Si con la misma cantidad de soldados también se puede formar un cuadrado, ¿cuál es la mínima cantidad de soldados que hay en el regimiento? De como respuesta la suma de la cifras de dicha cantidad. A) 9

B) 12

C) 4

D) 5

E) 11

Resolución: 1) Sea número de soldados: n o

2) Resulta n= mcm(8,12,15) = 23

3 5 k

3) Como n es mínimo cuadrado perfecto, entonces k Solucionario de la semana Nº 12

2 3 5.

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Pág. 29

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

4) Entonces n= 3600. 5) Suma de cifras de n: 9. Clave: A

7.

Si

a2 b2

b2 a2

2 y a b , halle el valor de M

A) -2

B) -1

(a 3 b3 ) 2 (a 3 b3 ) 2 . (a 3 b3 ) 2 (a 3 b3 ) 2

C) 1

D) 0

E) 2

Resolución:

a 2 b2 a 4 b4 2 2 a 4 b4 2a 2 .b2 b2 a 2 a 2 .b2 a4 2a2 .b2 b4 0 (a 2 b2 )2 0 a 2 b2 a b 3 3 2 (( b) b ) (( b)3 b3 ) 2 1. Por tanto: M (( b)3 b3 ) 2 (( b)3 b3 ) 2

ot

.c

om

Como:

bl og sp

B) 3(4

2 3) cm2

C) 2(4

3 3) cm2

C

O

3 3) cm2

D

B IN

A) 3(4

SS .

En la figura, AB es diámetro de la semicircunferencia. Si BC 4 3 cm , hallar el área del segmento circular sombreado.

.R

U

8.

Clave: B

9 3) cm2

w

D) (8

30°

w

2 3) cm2

A

B

w

E) 4(3

Resolución: 1)

ABC : AB = 4 3 .

2) Asom=

( 6 ) 2 . 120 360

= 3(4

3 1 2

3 3) cm2

12cm

C

. 6. 6 sen120

D 4 3

30°

6 120° B

Solucionario de la semana Nº 12

6

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O

6

30° A A Clave: Pág. 30

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2010-II

En la figura, BC= 8 cm, AB= 6 cm; P, Q y R son puntos de tangencia en la circunferencia. Si S y T son aéreas de los triángulos sombreados, halle S - T. A) 1 cm2

C

B) 2 cm2 C) 3 cm2

R Q

2

D) 1,5 cm

S T

2

B

E) 4 cm

P

A

om

Resolución:

.c

1) Tenemos: AC+2r=AB+BC

ot

10+2r=6+8

8

3) T

6x2 2

6

W

SS .

8x2 2

O

2) S W

bl og sp

r=2 cm

B IN

4) (2)-(3), resulta S - T= 2 cm2 .

w

.R

U

Clave: B

w

w

Aritmética EJERCICIOS DE CLASE Nº 12

1.

Si A y B son inversamente proporcionales, calcule “ a + b ” A B

a (a + 1)

A) 15

B) 14

2b b C) 16

1 (a - 1)2 D) 17

D) 18

Resolución: A.B = a.(a + 1) = 2b.b = (a - 1)2 entonces a = 8 y b = 6 por lo tanto a + b = 14. Clave: B

Solucionario de la semana Nº 12

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Pág. 31

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2010-II

Las magnitudes A y B son inversamente proporcionales para los valores de B menores o iguales a 12, pero A es directamente proporcional a la raíz cuadrada de B para valores de B mayores o iguales a 12. si A=4 cuando B=9, ¿cuál es el mayor valor de B, cuando A=6? A) 6 Resolución:

B) 48

C) 12

D) 36

E) 16

De las condiciones se tiene que B = 6 ó B = 48. Clave: B El incremento anual de la población de una ciudad es D.P. a la población existente al comienzo del año. Si al comenzar el año 2009 la población era de 400 000; y al comenzar el año 2010 era de 420 000 habitantes, ¿Cuál fue la población al terminar el año 2010? B) 463 000

C) 440 000

D) 480 000

E) 441 000

.c

A) 460 000

om

3.

bl og sp

I2010 = 21 000

Pex(fines 2010) = 441 000.

Clave: E

Un terreno de forma cuadrada que se encuentra a 99 Km. al sur de Lima esta valorizado en 100 000 nuevos soles, considerando que el precio de los terrenos varían directamente a su área e inversamente a la distancia que lo separa de Lima ¿Qué precio en nuevos soles tendrá un terreno de forma cuadrada cuyo perímetro sea la mitad del anterior y se encuentra a 33 Km. al sur de Lima?

.R

U

B IN

4.

O

SS .

In I 20 000 = k Entonces: = 2 010 400 000 420 000 Pex

ot

Resolución:

D) 80 000

E) 81 000

w

w

w

A) 65 000 B) 70 000 C) 75 000 Resolución: Pr d 100000 99 P 33 k entonces: A l2 l2 4

P 75000 Clave: C

5.

Un comerciante vende el saco de arroz a 140 nuevos soles ganando 9 nuevos soles por saco. ¿Cuál será su ganancia en 40 días, si en 30 días solo vendió 96 sacos de arroz? A) S/ 1 122

B) S/ 1 322

C) S/ 1 142

D) S/ 1 142

E) S/ 1 152

Resolución: V d

k;

V 40

96 30

V

128sacos

G 128 9 1 152.

Clave: E Solucionario de la semana Nº 12

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Pág. 32

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

6.

Ciclo 2010-II

El costo del pintado de la fachada de un edificio es proporcional al número de pintores contratados y al cuadrado de la altura del edificio. Si para pintar un edificio de 30 metros de altura, se han pagado 4 500 nuevos soles, ¿Cuánto se pagara para pintar otro edificio cuya altura sea de 45 metros, contratándose a la mitad de los pintores que trabajaron en el primer edificio? A) S/ 5 062.5

B) S/ 4 562.5

C) S/ 5 602

D) S/ 5 064

E) S/ 5 852

Resolución: C n (45) 2 2

C

5062,5 .

Clave: A

.c

La eficiencia de un obrero es inversamente proporcional al número de horas diarias que trabaja, pero varia proporcionalmente a la cantidad de unidades que puede confeccionar. Si éste obrero trabaja 6 horas diarias y confecciona 42 maletines, ¿Cuántos maletines podrá confeccionar trabajando tres horas mas diariamente y duplicando su eficiencia? B) 148

C) 124

9 2e Conf

B IN

6 e 42

Conf

126.

.R

U

Clave: E El tiempo que demora un auto en recorrer cierta distancia es proporcional a la distancia y al número de pasajeros que transporta. Si un auto demora a0 minutos en recorrer 30 Km. Con “a” pasajeros, halle “a + b”, si para recorrer a(b - 1) Km.

w

w

8.

k;

E) 126

O

Resolución: h e Conf

D) 136

SS .

A) 124

bl og sp

ot

7.

4500 n (30) 2

k;

om

C n h2

w

Demora bb minutos trasportando “b” pasajeros. A)5

B)4

C)6

D)7

D)8

Resolución: d n t

k;

30 a a0

a(b 1) b bb

34 10a b; a 3 b

4

a b 7.

Clave: D

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Pág. 33

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2010-II

Se reparte una cantidad de dinero entre cuatro personas. Lo que le toca a la primera es a lo que le toca a la segunda como 2 es a 3. Lo que le toca a la segunda es a lo que le toca a la tercera como 4 es a 5 y lo que le toca a la tercera es a lo que le toca a la última como 6 es a 7. Sabiendo que la ultima recibe 6 600 nuevos soles, halle la cantidad que se repartió. A) S/ 19 800

B) S/ 18 900

C) S/ 12 000

D) S/ 20 000

E) S/ 100 000

P1 P2

105 6 600 19800. 35

Resolución: P1 16

P2 24

P3 30

P4 35

6 600 35

R

P3

P4

Clave: A

om

Tres agricultores han construido un canal de regadío para abastecer de agua sus parcelas cuadradas y colindantes de lados 60 m. , 100 m. y 40 m. Los gastos en material y mano de obra requeridos en la construcción del canal fue, 186 000 nuevos soles, los mismos que fueron pagados por los tres agricultores, proporcionalmente a la cantidad de agua que requieren para sus parcelas e inversamente proporcional al número de peones con que contribuyeron para la ejecución de la obra, siendo estos: 8, 12 y 6 respectivamente. ¿Cuánto aportó el agricultor que tiene la parcela de menos área? A) S/ 32 000

SS .

bl og sp

ot

.c

10

B) S/ 54 000

C) S/ 64 000

186 000 93

B IN

P3 16

P3

32 000.

U

P2 50

.R

P1 27

E) S/ 100 000

O

Resolución:

D) S/ 42 000

w

Clave: A

w

w

11. Las edades de siete hermanos son números consecutivos, ordenados de mayor a menor. Si se reparte una suma de dinero proporcionalmente a sus edades, el menor recibe la mitad del mayor y el tercero recibe 8 000 nuevos soles. ¿Cuánto recibe el quinto hermano? A) S/ 5 000

B) S/ 7 200

C) S/ 6 000

D) S/ 7 500

E) S/ 6 400

Resolución: P1 a 3

P2

P3 a 1

a 2 1 (a 3)k (a 3)k 2

P4 a

P5 a 1

a 9

P6

P7

a 2

a 3

(a 1)k

8000

k k

800

P5

6 400.

Clave: A

Solucionario de la semana Nº 12

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Pág. 34

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

12. Halle la diferencia positiva de las partes, mayor y menor, que resultan de repartir 14 1 1 1 1 1 400 nuevos soles directamente proporcional a ; ; ; ;...; . 2 6 12 20 600 A) 7 574

B) 4 765

C) 7 570

D) 7 475

E) 7 575

Resolución: P1 1 2

P3 1 12

P2 1 6

P24 1 600

14 400 15000 24 25

P1 P24

7 475.

Clave: D

Marcelino y Benjamín cobran 870 nuevos soles por limpiar un jardín, trabajo que hicieron entre los dos. Si Benjamín trabajo 9 días y Marcelino cinco días y medio. Dar como respuesta la suma de cifras de lo que recibió Marcelino. A) 4

B) 10

C) 6

870 29

330

cifras ( M )

6

O

M

E) 9

Clave: C

Si n albañiles realizan un trabajo en d días, cuantos albañiles de igual eficiencia se nd días. necesitaran para realizar el mismo trabajo en n+r A) n - r B) n + 3r C) 2n - r D) n + r E) 2n + r

w

w

w

.R

U

2.

M 11

D) 12

B IN

B 18

SS .

Resolución:

bl og sp

ot

.c

1.

om

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 12

Resolución: n d

x

n d n r

x

n r

Clave: D 3.

Con 200 kilos de harina se elaboran 250 kilos de pan, ¿cuántos panes de 150 gramos se podrán hacer con 500 Kg. de harina? A) 4 165

B) 4 167

C) 4 166

D) 4 226

E) 4 126

Resolución:

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 35

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

H 200 500 625 k; x 625 kg de pan # panes 4166, 6 P 250 x 0,150 Luego sólo se podrán hacer 4 166 panes de 150 gramos. Clave: C 4.

Se emplearon m obreros para realizar una obra, y al cabo de a días hicieron un nésimo de la obra, ¿cuántos obreros hubo que aumentar para terminar la obra en b días más? m m m an - a - b an - a + b am - a + b A) B) C) b b b m m am - a - b bm - a - b D) E) b b

.c ot

m (an a b) b

x

Clave: A

A) 32

O

SS .

Doce camiones cisterna llenan un depósito en siete horas, ¿cuántas horas tardaran en llenar el mismo recipiente, tres de estos camiones? B) 26

C) 28

.R

28

Clave: C

6.

w

w

w

h

E) 15

U

Resolución: 12 7 3 h

D) 25

B IN

5.

b(m x ) n 1 n

bl og sp

m a 1 n

om

Resolución:

Si dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales con constante de proporcionalidad igual a k; halle k si la constante de proporcionalidad entre la suma y la diferencia de A y 1/B es (k - 1). A) 2 Resolución:

A B

k

B) 3

A 1 A 1

B

C) 6

k 1

k (k 3) 0

D) 5

k

E) 4

3

B Clave: B

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 36

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2010-II

Mateo descubre que los gastos que hace en celebrar su cumpleaños son inversamente proporcional a las horas que ocupa en preparar la reunión y directamente proporcional al número de invitados. Si el año pasado gastó 1200 nuevos soles, invitó 100 personas y festejó 12 horas, ¿cuántos nuevos soles ahorrará si este año sólo invita a ochenta personas y festeja cuatro horas más? A) 400

B) 520

C) 440

D) 480

E) 16

Resolución: 1200 12 100

x(16) 80

x

720 Luego ahorra 480 nuevos soles.

Clave: D Al finalizar el año se reparte una suma de dinero entre los tres mejores goleadores del Club SAN MARCOS, directamente al número de goles anotados este año que son 14, 18 y 30 respectivamente. Si el segundo hubiera recibido 2 400 nuevos soles más, tendrá tanto como le correspondió al tercero, ¿cuántos nuevos soles recibió el goleador? A) 6 400

bl og sp

ot

.c

om

8.

B) 3 600

C) 2 800

SS .

Resolución: P S T M onto 15 9 7 31 nuevos soles.

k

400

luego el goleador recibe 6 000

B IN

O

2 400 9k 15k

E) 6 000

Clave: E

U

Tres amigos forman un negocio, aportando cada una un capital que es el triple del aportado por el socio anterior. El primero está en el negocio 6 meses, el segundo está 3 meses y el último está 45 días. Si se obtuvo una utilidad de 7 600 nuevos soles, ¿cuánto le toca al tercero?

w

A) S/ 2 400

w

w

.R

9.

D) 4 800

B) S/ 5 600

C) S/ 3 600

D) S/ 1 600

E) S/ 2 800

Resolución:

Ganancia Capital tiempo

k;

G1 4

G2 6

G3 9

7 600 19

400

G3

3 600. Clave: C

10. La suma de las imposiciones de dos socios es 24 600 nuevos soles. Si la segunda aporta 2 400 nuevos soles menos que la primera y logran un beneficio de 8 610 nuevos soles, ¿cuánto le toca a la primera persona? A) S/ 4 725

B) S/ 5 472

C) S/ 2 745

D) S/ 2 125

E) S/ 7 425

Resolución: Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 37

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

G1 G2 Ganancia k; Capital tiempo C C 2 400 Además 2C 24600 2400 27 000

8 610 24 600 C 13 500

G1

4 725. Clave: E

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE Hallar el valor de m en la ecuación 3x 3

b

1

c

C) – 4

B) 3

1

6. D) 4

E) – 3

2m 1 3 3m ii) ab bc ac 3 2 iii) abc 3 1 1 1 además 6 a b c

SS .

Como 3x 3 2m 1 x 2 3mx 2 0 tiene soluciones a, b, c entonces

O

i) a b c

bc

ac

ac ab abc

w

w

.R

U

B IN

ab bc

m

m 2 3

6

m

4

w

Clave: C

Si m, n y p son las soluciones de la ecuación 2x 3 1 1 1 1 1 1 de T . 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m p n p m n p2 A)

9 5

0 , si sus

bl og sp

Solución:

2.

2

ot

A) 2

1

3mx

om

soluciones a, b y c verifican a

2m 1 x 2

.c

1.

B)

19 13

C)

15 7

D)

4x 3

26 15

0 , hallar el valor

E)

32 9

Solución:

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 38

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Como 2x 3

4x 3

Ciclo 2010-II

0

tiene soluciones m, n, p entonces i) m n p 0 ii) mn

4 2

np mp

2

3 2

n2

m2

2

np

m2

2

m2

n2

n2

p2

2

Como np mp

mn

np mp

2

mn

2

mp 4

T

n2

p2

4

2 2

mn

2

mp np

mn

2

2

32 9

T

2

3 2

2mnp p m n 0

mp

2

mn

2

np

2

4

Clave: E

O

3 2

m2

np mp

2

32 9

2

2 mn

2

np

2

4

p2

SS .

2

B IN

Hallar la suma de los cuadrados de las soluciones irracionales de la ecuación x 5 2x 4 9x 3 20 x 2 6x 60 0 .

U

3.

0

om

02

2

.c

m n p

mp

2

mnp Como m n p

2

mn

ot

p2

Ahora T

bl og sp

iii) mnp

C) 32

B) 12

D) 24

E) 48

.R

A) 8

w

w

Solución:

w

Por el Método de Ruffini: –2 –2 –4

1

–2 1 x 2

x4

x 2

2

x

4x 3

x2

–9 8 –1

18 x 30

0

6x 6 x 2x 5  

0

2

– 20 2 – 18

–6 36 30

60 – 60 0

0

x2

6x 6

x 3 x1

3

2

0

x 3

3 x 3

3

0

3 ó x2

3

3

x 12

x 22

3

2

0

soluciones irracional es 24

Clave: D Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2010-II

Si dos de las soluciones de la ecuación bicuadrada x 4 3 . son – 7 y 2, hallar 2 A) – 19

B) 21

D) – 21

C) 19

x2

7

0

E) 28

Solución: Como x 4

x2

tiene soluciones

7, 7, 2, 2 entonces

i) 7

2

2

7

0

2

2 2

ii) 7 2

53 7

28 3

2

25 19

ot

A) – 8

–s son las soluciones de la ecuación bicuadrada k 1 2 0 tal que r + s = – 5, hallar el valor de k.

.c

Si r, s, –r, x4 2k 1 x 2

B) 7

bl og sp

5.

om

Clave: A

C) 6

D) 5

SS .

Solución:

E) – 1

2k 1

además

r

s2

2

rs

s

5

2rs

25

k 1 ó rs

1 k

reemplazan do

w

r2

k 1

U

ii) r 2 s2

B IN

s2

.R

i) r 2

O

Como x 4 2k 1 x 2 k 1 2 0 tiene soluciones r ,s, r , s entonces

25

ó ó

2k 1 2 1 k k

w

w

2k 1 2 k 1 k 7

25 k

7

Clave: B 6.

k 3 2 0 Si las soluciones de la ecuación bicuadrada x 4 5 k 6 x 2 están en progresión aritmética siendo la mayor solución de la ecuación, hallar el mayor valor de k 3 .

A) 33

B) 48

C) 51

D) 36

E) 39

Solución:

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 40

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

Como x 4 5 k 6 x 2 k 3 2 0 tiene soluciones en progresión aritmética k 6 i) r 2 9r 2 5 k 6 r2 2

k 3

3 k 6 k 3 ó 2 3k 18 2k 6 ó 24

2

2

3 k 6 2 3k 18

ó

12 5

Si k

k 3

k

k 3 2k 6

12 5

18 no se puede obtener mayor solución 10

r2

Si k 24 r2 9 r 3 luego el mayor valor de k 3 3, 3r 9 k 3 51

ot

y r

x 0 es la solución de la ecuación cifras de 15 x 0 .

Si

x

6 2x

Clave: C

3 , hallar la suma de las

B) 6

C) 9

D) 7

E) 12

B IN

A) 3

O

SS .

7.

24

se obtiene

bl og sp

si k

om

k

2

3r 2

2

k 6 2

3

2

k 3

entonces

.c

ii) r 2 9r 2

3r , r , r ,3r

x

6

2x

.R

U

Solución: 3

w

i) Condicione s : x 0 y 6 2x

w

0

x

0

y x

3

0

x

3

6 6

2x

w

ii) Re solviendo la ecuación :

2x

9

2 x

x

x x0

2

1 1

3

6 1

x

x

x

4x

6 x x

0 x 1 15 x 0 15

1

2

0,3

3x x

2

3 2x

1

0

cumple la condición

suma de cifras de 15 : 1 5

6

Clave: B 8.

Hallar la suma de los cuadrados de las soluciones de la ecuación 3 5 x 3 x 4 3. A) 25

B) 5

C) 13

D) 17

E) 10

Solución: Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 41

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

3

3

5 x 3

x 3

5 x

5 x

4

3

x

5 x 5 x

27

4 33 5 x

x

9 33 5 x 3 x 3

...

3

4

3

x

x

x2

x 12

x

4 ó x

4

4 4

Ciclo 2010-II

3

x

3

3

4.

5 x

3

x

4

27

27

2 x2

8

0

x

4

x 20 x 3

8 0 42

3 cumplen

3

2

25

B) 3

C) 5

D) 4

Solución:

0

2x 1

5

3x 2

0

2x 1

5

0 y 0

0 7x 6

B IN

5

y

3 ó x

2

y

0 , hallar

x 30

E) 2

0

3x 2

7x 6

3x 2

7x 6

x

.R

x

5

U

2x 1

2x 1

5

SS .

7x 6

O

3x 2

2x 1

ot

A) 1

7x 6

.c

3x 2

Si x 0 es la solución de la ecuación

bl og sp

9.

om

Clave: A

0

2 ó x 3 x 03 2

3

x0

3

5

w

w

0

w

Clave: C EVALUACIÓN DE CLASE

1.

Si a, b y c son las soluciones de la ecuación 3x 3 de a 3 b3 c 3 . A) 10

B) 8

C) 6

5x 2

D) 4

0 , hallar el valor

E) 2

Solución: Como 3x 3 5 x 2 0 tiene soluciones a, b, c entonces

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 42

2.

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

i) a b c

0

ii) ab bc

ac

Ciclo 2010-II

5 3

2 3

iii) abc

Como a b c

a3

0

b3

c3

3abc

2 3

3

a3

b3

2 c3

2 Clave: E

Si a, b y c son las soluciones de la ecuación x 3 valor de N a 4 b 4 c 4 3abc . B) 2

C) 9

2x 1 0 , hallar el

D) 0

E) 5

ot

.c

A) 1

x2

om

2.

Como x 3 x 2 2x i) a b c 1 ii) ab bc ac 2 iii) abc 1 Como a b c 1 2

a2

a

2

b2

b c

2

c

2 2

b2

c2

2

a4

c4

2

ab

2

2

w

w

2

ac

2

2 ab Re emplazando 9 N

a4 a

b4 4

ab

b

ac

26

a4

c

4

3abc

2

2

bc

b 2

2

bc

2

bc en c4

4

a

b4

w

bc

2 ab

2 2

3 2 a4 b4 c4 Como ab bc ac 2 ab

a, b, c entonces

SS .

a2

O

2

tiene soluciones

B IN

c

U

1

b

0

.R

a

1

bl og sp

Solución:

2

ab bc

2

2

ac

ac c2

3

2 2

2

c4

3 3 N 0

1

2

ac

2

ac

ab

2

...

2abc a

1 1

b4

bc

2

b bc

c 2

ac

2

6

3 0

Clave: D

3.

Hallar la suma de los cuadrados de las soluciones no reales de la ecuación x 8 16 0 . A) – 4

B) 4

C) – 12

D) 12

E) 0

Solución: Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

16

0

x4

x4

4

2

4

0

2

2

x 2 x 2 x 2i Soluciones no reales : x2

x2

2

x2

x2

2

x

2i

x1

x2

2i

x

x

2 i , x2

x 12

x 22

0

x2

1 i

1 i

x

2 i , x3

x 32 2

1 i

2i

0

2

0

1 i

x

1 i , x4

1 i

x 1 i

1 i , x5

0

1 i , x6

1 i

x 4 2 x 5 2 x 62 1 i

2

x 12

x 22

2

1 i

x 32

1 i

2

4 2i 2i 2i 2i

x 4 2 x 5 2 x 62

4

4

Clave: A

ax

4

son

a b x

3

4

4

hallar 2

b c x

B) – 8

B IN

a b x3

.R

es bicuadrada : a b

2

3a

0

2

y

2a a

2 4

a

w

2ax 2

w

ax 4

2

b c x2

0 , c d

2a , c

w

además : e

2

de

d e

C) – 6

U

Como ax 4

2

c d x

.

Solución:

2

soluciones 2

la

0,

tal

ecuación que

D) – 4

e

bicuadrada 2a y c

a,

E) – 10

O

A) – 12

las

bl og sp

y

Si

SS .

4.

ot

.c

2 2

2i

2

1 i 2i

x2

om

x8

Ciclo 2010-II

4 4

d

c d x d e 0

b

4

2

2 3 2

c

a

tiene soluciones 3a a

2 2

a, d

0

, ,

,

3

2 2 4

4

4

4

2 4 Clave: D

5.

Si las soluciones de la ecuación bicuadrada x 4

n Z están en progresión aritmética, hallar 3n A) 28

B) 57

Solucionario de la semana Nº 12

C) 29

n 6 x2 2

2n 1

0;

5n 9 .

D) 37

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 47

Pág. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

Solución:

Como x 4 n 6 x2 2n 1 0 tiene soluciones en progresión aritmética r , r , 3r 9r 2

2n 1

2

n 6 3 10

2n 1

12n 36

100 2n 1

9n2

108 n 324

200 n 100

9n2

92n 224

.c

9 n2

n 4

0

9n 56

0 , n

Z

5n 9

37

n

4

SS .

3n2

Si x 0 es la solución de la ecuación las cifras de 25 x 0 .

2x 3

Clave: D

4x 1

4 , hallar el producto de

A) 9

B IN

O

6.

2

3r 2

2n 1

om

ii) r 2 9r 2

n 6 10

r2

n 6

ot

i) r 2

entonces

bl og sp

3r ,

B) 0

C) 5

Ç

.R

3

4x

1

4

4x

1

w

2x

E) 6

U

Solución:

D) 8

2x

3

w

w

i) Condicione s 0

0

x

3 2

3

8

1 4

x

x

3 2

ii) Re solviendo la ecuación 4x 4x 4

1 2x

16 2x x2 x x0

1

2

2x

16

8

2x

3

6

x

3

44 x 42

4

36 84

ó x

3 3

2x

donde 12 x

0

x 32 x

42

x

2 ; solo cumple

25 x 0

0

2

x x

6

2x

3 x

48

2

36

12

2x

6 12 x

x2

0 x

2

50

producto de cifras de 50 : 5.0

0

Clave: B

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

7.

Hallar 3

la suma

x

3

3

13

de x

A) 11

las

Ciclo 2010-II

cifras

de

la

solución de la ecuación

4.

B) 10

C) 7

D) 9

E) 4

Solución:

3

x

3

x

13

x 13

x

x

33

3 13 x

12 3

3

3

x

3

3

3

x

3 13

13 x x

13

3 3 13

x x 4

x x

3

3

3

13

x

64

64

48

64

39 3 x

x

3

x

4

x

2

64

13

13

x 5

3

3

x

... 3

3

16 3 3

4

om

3

.c

3

ot

x

64

bl og sp

3

x

25 cumple en

2

10 x

0

x 5

2

0

7

Clave: C

Determine el número de soluciones de la ecuación 5 x 6 B) 2

C) 3

D) 1

3

x

x

3

x2 .

E) 4

.R

A) 0

U

8.

B IN

O

SS .

suma de cifras : 2 5

25

5x 6

w

w

w

Solución: 3

x

x2

5x 6

x

x2

3

3 x2

x2

x2

5x 6

0 y

x2

x 3

x 2

0 y

2x 2

x

2,3

x

2,3

y

2x 3

x2

3 3

x2

5x 3 x 1

5x 6

5x 6 ó x 2 0 ó 5x 0 ó x

2 9 ó x 1 ó x 3 5 número de soluciones : cero y

x

3

x2

5x 6

9 9 5 x

Clave: A

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

9.

x2

Al resolver la ecuación

Ciclo 2010-II

5x x 2

8x 7

1 x 2 , indicar el

4

número de soluciones. A) 4

B) 2

C) 3

D) 0

E) 1

Solución

4

1 x2

0

Notamos que 1 x2

0 Si x

1 x2

0

1 x 2 ... 1 x2 0

x

0

1 ó x

1

16

10

1 reemplazan do en

Si x

1 reemplazan do en

0

0

0

no se cumple .

cumple .

bl og sp

número de soluciones : 1

0

om

5x x 2

.c

8x 7

ot

x2

Clave: E

SS .

Geometría En la figura, AD = 25 m y CD = 24 m. Halle AC.

U

1.

B IN

O

EJERCICIOS DE CLASE Nº 12

.R

A) 10 m

w

w

B) 5 m

w

C) 7 m D) 8 m E) 6 m

Solución: 1)

Por teo. de las 3

AC 2)

s:

CD

ACD: 252 = 242 + x2 x=7m Clave: C

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Un cuadrado ABCD tiene perímetro 8 3 cm, se traza AP perpendicular al plano del cuadrado. Si AP = 3 cm y M es punto medio de CD , halle el área de la región triangular PMC. A) 2 5 cm2

5 cm2

DC

PD

PAD: notable (53°/2) 5

3 3

SPMC =

3 2

5

=

3 2

5 cm2

Clave: C

O

La proyección de un triángulo ABD sobre el plano H es el triángulo equilátero ABC cuyo lado mide 10 cm. Si el diedro AB mide 45°, halle el área de la región triangular ABD.

1)

.R w

C) 50 6 cm2

w

Solución:

B) 25 3 cm2 E) 30 6 cm2

w

A) 25 6 cm2 D) 50 3 cm2

U

B IN

3.

s:

SS .

4)

5 cm2

l=2 3

Por teo. de las 3

h=

3 2

.c

3)

C)

E) 3 5 cm2

Solución: 1) Dato: 4l = 8 3 2)

5 cm2

om

3 5

3 4

ot

D)

B)

bl og sp

2.

Ciclo 2010-II

Por teo. de proyección: SACB = SADB

cos45°

10 2 3 = SADB 4

2 2

SADB = 25 6 cm2 Clave: A

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2010-II

Exteriormente al plano de un triángulo ABC se trazan los triángulos rectángulos CBQ y ABQ. Si AB = 15 cm, AC = 14 cm, BC = 13 cm y BQ = 12 cm, halle el área de la región triangular AQC. A) 64 cm2 D) 80 cm2

B) 84 2 cm2 E) 84 cm2

C) 64 2 cm2

Solución: 1)

BQ

2)

Por teo. de las 3

QH

AC

om

ABC: Herón: BH = 12 cm

4)

ot

14 12 2 = 84 2 2

.c

QBH: h = 12 2 SAQC =

Clave: B

En un triángulo equilátero ABC, se traza BD perpendicular al plano que lo contiene y se une D con A y con C. Si AB = 8 cm y BD = 12 cm, halle la medida del diedro AC.

ABC: equilátero

D) 45°

E) 53°

U

1)

C) 60°

B) 37°

B IN

A) 30° Solución:

O

SS .

5.

s:

bl og sp

3)

plano ABC

AC (3 s)

w

DM

w

2)

w

.R

BM = 4 3

3)

DBM: notable DB = 4 3

3

BM = 4 3

= 60° Clave: C 6.

Dos caras de un triedro miden 139° y 179°. Halle la medida de la tercera cara si es un número entero. A) 39°

B) 40°

Solucionario de la semana Nº 12

C) 41°

D) 42°

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 43°

Pág. 49

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

Solución: 1)

Por propiedad: 0 < x + 139 + 179 < 360 x < 42

2)

Por propiedad: 179 – 139 < x < 179 + 139 40 < x 40 < x < 42 xentero = 41° Clave: C

C) 12 m2

Solución:

E) 6 2 m2

DBH: Pitágoras a=

2

h = 4( 2 )2 = 8 2

AL = P

Clave: B

Halle la distancia entre los baricentros de dos caras de un tetraedro regular de arista a. 3 a 2

w

A)

w

w

8.

.R

U

2)

B IN

O

(2a)2 = (a 2 )2 + 22

SS .

1)

D) 8 3 m2

ot

B) 8 2 m2

A) 10 m2

.c

om

En un prisma cuadrangular regular, si las medidas de la diagonal y la arista básica están en relación de 2 a 1 y su altura mide 2 m, halle el área lateral del prisma.

bl og sp

7.

B)

a 5

C)

a 3

D)

a 2

E)

a 4

Solución: 1)

Por semejanza G1SG2 ~ MSN

x 2k = a 3k 2 x=

a 3

Clave: C

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2010-II

En la figura, ABC – DEF es un prisma regular. Si mBEC = 30° y el volumen del prisma es 6 cm3, halle la distancia de F a CE . A) 2 3 cm B)

3 cm

C) 2 cm D)

2 cm

om

E) 3 2 cm

CFE: R.M.: 2 3 · 2 = 4x

O

3 cm

Clave: B

.R

U

B IN

x=

k=2

ot

2)

k2 3 ·k 3 4

bl og sp

V=6=

SS .

1)

.c

Solución:

A) 10 m

w

w

w

10. La altura de un prisma exagonal regular mide 8 m y su volumen es 48 3 m3. Halle el perímetro de la base. B) 14 m

C) 12 m

D) 16 m

E) 18 m

Solución: 1)

48 3 = 6

l2 3 4

8

l=2

2)

P = 6 l = 12 m Clave: C

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

11. En la figura, los rectángulos ABCD y ADEF están en planos perpendiculares. Si FE = 4 cm y AF = 2 cm, halle el área de la región triangular FBC. A) 4 2 cm2 B) 6 2 cm2 C) 4 3 cm2 D) 5 2 cm2 E) 6 cm2

FE = AD = BC = 4

3)

FB

ot

2)

.c

FAB notable 45°: FB = 2 2

bl og sp

1)

om

Solución:

BC (3 s) 2 2 4 = 4 2 cm2 2

Clave: A

O

SS .

SFBC =

U

B IN

12. En la figura, BC = 4 m, AD = 6 m y FC = EB. Si mABC = 90°, halle el volumen del sólido limitado por el poliedro DEFB.

.R

A) 4 m3

w w

C) 6 m3

w

B) 5 m3

D) 8 m3 E) 9 m3 Solución: 1)

VDEFB = VABC – DEF – VABC – DFB =

3 4 2

3 3 6 3

3 4 2

6 3 0 3

= 6[4 – 3] = 6 m3 Clave: C Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

13. En la figura, se muestran seis cuadrados que están en planos perpendiculares dos a dos. Si la distancia de F a EC es 6 m, halle AB. A) 3 m B) 3 2 m C) 3 3 m D) 2 3 m E)

6 m 2

ot

FC

EF 2)

.c

plano BFGC

EF

EFC: R.M.: x · x 2 =

bl og sp

1)

om

Solución:

6 (x 3 )

x=3

B IN

O

SS .

Clave: A 14. La sección recta de un prisma oblicuo de 5 cm de altura es un exágono regular cuyo lado mide 4 cm. Si las aristas laterales determinan un ángulo de 60° con el plano de la base, halle el volumen del prisma oblicuo. B) 250 cm3

3)

E) 180 cm3

w

a

w

V = SR

ABH: a =

w

2)

D) 200 cm3

.R

Solución: 1)

C) 240 cm3

U

A) 215 cm3

V=6

42 3 4

10 3 10 3

= 240 cm3 Clave: C

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 53

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 12

1.

En la figura, PO es perpendicular al plano H , O y A están en H , PD = 16 cm y OA = 15 cm. Halle PO. A) 16 cm B) 18 cm C) 20 cm D) 21 cm

om

E) 24 cm

152 = 9(16 + 9) POA: notable

SS .

2)

a=9

bl og sp

POA: R.M.: 152 = a(16 + a)

1)

ot

.c

Solución:

Clave: C

.R

En la figura, PB es perpendicular al plano que contiene al triángulo ABC, BC = 15 m y MC = 12 m. Halle la distancia de B a AC .

w

A) 12 m

w

w

2.

U

B IN

O

PO = 20 cm

B) 15 m C) 9 m D) 10 m E) 13 m

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 54

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

Solución: 1)

Por teo. de las 3

AC

BM 2)

s:

BMC: notable: BM = 9 distancia = d = 9 m Clave:

3.

En la figura, los cuadrados ABCD y ABEF se encuentran contenidos en planos perpendiculares. Si DM = MC y AD = 4 m, halle el área de la región triangular DEM.

om

A) 2 2 m2

.c

B) 4 2 m2

ot

C) 4 m2

bl og sp

D) 6 m2

SS .

E) 6 2 m2

Por teo. de las 3

EBC: EC = 4 2

.R

2)

DC

U

EC

s:

B IN

1)

O

Solución:

w

2 4 2 = 4 2 m2 2

w

SEMD =

w

3)

4.

Clave: B

La distancia entre dos aristas laterales opuestas de un prisma cuadrangular regular es 20 cm, halle el área de una de sus bases. A) 250 cm2

B) 200 cm2

C) 100 cm2

D) 120 cm2

E) 150 cm2

Solución: 1)

ABCD: cuadrado: a 2 = 20

2)

a = 10 2

AB = a2 = (10 2 )2 = 200 cm2 Clave: B

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 55

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2010-II

El perímetro de la base exagonal de una prisma oblicuo es 24 cm, su arista lateral tiene una longitud de 6 cm y forma con el plano que contiene a la base un ángulo de 60°. Halle el volumen de dicho prisma. A) 206 cm3

B) 216 cm3

C) 218 cm3

D) 226 cm3

E) 280 cm3

Solución: 1)

Dato: 24 = 6 l

l=4

2)

42 3 AB = 6 4

= 24 3

3)

ATB: h =

om

6 3 =3 3 2

En la figura, O es punto medio de FD y el área de la región triangular DOC es 2 m2. Halle la longitud de la arista del exaedro regular.

SS .

6.

Clave: B

bl og sp

ot

.c

V = (24 3 )(3 3 ) = 216 cm3

2 m

B IN

B)

O

A) 2 2 m

.R

U

C) 2 m

w

3 m 2

w

E)

w

D) 3 m

Solución: 1)

SDOC =

a·

2 a

2 2 = 2

2

a=2

a=2m Clave: C

Solucionario de la semana Nº 12

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 56

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 12 1.

Si x =

6

, halle el valor de la expresión 4senxcos2xsen3x – (cos4x – cos2x).

A) 2

B) 3

D) – 2

C) 1

E) 0

Solución: 2(2senxcos2x)sen3x + 2sen3xsenx

om

2(sen3x – senx) sen3x + 2sen3xsenx

ot

=2

B) – 1

C) 2

U

Solución:

2 cos 40 cos 20 2sen50 cos 80 cos 60 = 2(2sen60 cos10 )

M=

sen70 sen(180 50 ) = 2(sen70 sen50 )

w

w

.R

M=

w

3.

D) –

E) 1

cos 20 sen130 sen30 2(sen70 sen50 )

1 sen70 sen50 =– 2 2(sen70 sen50 )

Clave: D

Hallar el valor de la expresión 4cos20° – A) 1

1 2

B IN

A) – 2

Clave: A

cos 40 cos 20 sen50 cos 80 . 2sen( 60 ) cos 10

SS .

Calcular el valor de M =

O

2.

2

bl og sp

= 2sen2

.c

= 2sen23x – 2senxsen3x + 2sen3xsenx

B) – 1

C) 2

3 ctg20°. D) – 2

E) – 3

Solución: 4cos20° –

cos 20 sen20 2(2sen30 sen40 cos 30 cos 20 ) 2sen40 3 cos 20 = = sen20 sen20 2(cos 10 cos 70 ) (cos 50 cos 10 ) = sen20

3 ctg20° = 4cos20° –

Solucionario de la semana Nº 12

3

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 57

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

= =

cos 10

Ciclo 2010-II

cos 50 sen20

2 cos 70

=

2sen30 sen20 2sen30 sen20

sen20 =–1 sen20

Clave: B 4.

Determine el valor de

A)

a

B)

1 a

cos 2x x 5x , si tg ·tg = a, (a < 1). cos 3 x 2 2

2(a 1) 1 a

C)

a 1 a 1

D)

a 1 1 a

E)

a 1 a 1

Solución: x 5x ·tg =a 2 2

om

tg

bl og sp

ot

.c

x 5x 2sen sen 2 2 =a x 5x 2 cos cos 2 2

O

cos2x(1 – a) = cos3x(a + 1)

B IN

cos 2 x a 1 = cos 3 x 1 a

U

Clave: D

B) cos22x

C) – cos22x

D) – sen22x

E)

w

A) sen22x

w

.R

Al simplificar la expresión sen6x· sen2x + cos24x se obtiene

w

5.

SS .

cos 2x cos 3x =a cos 3x cos( 2x )

1 cos22x 2

Solución: 1 1 1 [2sen6x · sen2x] + cos24x = (cos4x – cos8x) + (1 + cos8x) 2 2 2 1 1 = (1 + cos4x) = (2cos22x) 2 2 2 = cos 2x Clave: B 6.

Simplifique H = 4sen sen(15° + )sen(15° – ) + ( 3 +1)sen . A) cos3

B) 2sen3

Solucionario de la semana Nº 12

C) sen2

D) sen3

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 2cos3 Pág. 58

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-II

Solución: H = 2sen [cos2 – cos30°] + ( 3 +1)sen

3 sen + 3 sen + sen 2

= 2 sen cos2 – 2 = 2sen cos2 + sen

= sen3 – sen + sen = sen3 Clave: D Al simplificar la expresión 2sen (cos22 + sen3 ·sen )1/2, D) – cos2

1 (2sen3 · sen ) = 2

B) sen2

1 cos 4 2

= 2sen ·

cos2

1 (cos 2 2

= 2sen

cos

+

cos 4 ) = 2sen

,

2