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• Manuel Jesús Huamán Ramírez

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Un artículo publicado dio a conocer los resultados de un análisis del peso de calcio en cemento estándar y en cemento contaminado con plomo. Los niveles bajos de calcio indican que el mecanismo de hidratación del cemento queda bloqueado y esto permite que el agua ataque varias partes de una estructura de cemento. Al tomar diez muestras de cemento estándar, se encontró que el peso promedio de calcio es de 90 con una desviación estándar de 5; los resultados obtenidos con 15 muestras de cemento contaminado con plomo fueron de 87 en promedio con una desviación estándar de 4. Supóngase que el porcentaje de peso de calcio está distribuido de manera normal. Encuéntrese un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre medias de los dos tipos de cementos. Por otra parte, supóngase que las dos poblaciones normales tienen la misma desviación estándar. Solución:

Usando minitab:

Cómo el inervalo incluye al cero no se puede concluir una diferencia de medias. Usando fórmulas:

El estimador combinado de la desviación estándar es:

Al calcularle raíz cuadrada a este valor nos queda que sp = 4.41

La expresión que se reduce a -0.72< u1 – u2 < 6.72 Nótese que el intervalo de confianza del 95% incluye al cero; por consiguiente, para este nivel confianza, no puede concluirse la existencia de una diferencia entre las medias.

El tiempo desde la carga hasta el vaciado (min) de un acero al carbono en un tipo de horno Siemens-Martin se determinó para cada hornada en una muestra de tamaño 46 y el resultado fue un tiempo medio muestral de 382.1 y una desviación estándar muestral de 31.5. Calcule un límite de confianza superior de 95% para el tiempo de carga a vaciado promedio verdadero. SOLUCION

Usando minitab:

Usando fórmulas: Datos: 𝑛 = 46 𝑥̅ = 382.1 𝜎 = 31.5 𝑁. 𝐶 = 95%

̅ − 𝒁𝟏−𝜶⁄𝟐 𝝁𝟏−∝ 〈𝒙

𝝈 √𝒏

̅ + 𝒁𝟏−𝜶⁄𝟐 ;𝒙

𝝈 √𝒏

〉

𝟏 − 𝜶 = 𝟗𝟓% 𝒁𝟏−𝜶⁄𝟐 = 𝒁𝟎.𝟗𝟕𝟓 = 𝟏. 𝟗𝟔 𝜇95% 〈382.1 − 1.96

31.5 √46

; 382.1 + 1.96

31.5 〉 √46

𝜇95% 〈382.1 − 9.103 ; 382.1 + 9.103〉 𝜇95% 〈373.40 ; 391.60〉

A un nivel de confianza del 95%, el tiempo de carga a vaciado promedio verdadero, se encuentra entre 373.40 y 391.60