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2. PERFILES DE FLUJO La variación de tirantes a lo largo del cauce puede ser causada por cambios en la pendiente, por alguna obstrucción ó por alguna alteración que produzca una reducción o ampliación de la sección transversal. Cuando el flujo ocurre en régimen subcrítico, estas variaciones se manifiestan hacia aguas arriba de la alteración, y en condiciones de régimen supercrítico, la variación se produce en dirección aguas abajo. A este tipo de condición hidráulica se le conoce como flujo variado y puede ocurrir de forma permanente o no permanente, según sea el caso. En la desembocadura de un río al mar o a un estuario, por ejemplo, se presenta flujo variado no permanente ya que las mareas alteran continuamente los tirantes causando variaciones que pueden alcanzar grandes distancias hacia aguas arriba del cauce, tal como se muestra en la figura siguiente:

t + t y y

t

y

Un vertedor en un canal con régimen de flujo subcrítico, produce una variación de tirantes aguas arriba como se muestra en la siguiente figura

y > y0

Al flujo, cuya variación de tirantes ocurre de manera gradual y en distancias relativamente grandes, se le conoce como Flujo gradualmente variado. Este tipo de flujo generalmente ocurre, para régimen subcrítico, aguas arriba de compuertas, vertedores, estrechamientos de secciones u obstrucciones en cauces naturales. Aguas abajo de compuertas y de vertedores de pared gruesa o cambios fuertes de pendiente ocasionan condiciones de “Flujo rápidamente variado”. 1.2 PERFILES CARACTERISTICOS Antes de estudiar los métodos de solución de la ecuación del flujo gradualmente variado es conveniente analizar los diferentes perfiles longitudinales que se presentan debido a las diferentes condiciones de flujo. La forma que toma el perfil de la superficie libre de un flujo variado depende de la pendiente de la plantilla S0, de los valores del número de Fraude (Fr) y el gradiente de energía (Sf). Una clasificación de los perfiles de flujo se basa en la pendiente del canal y en la zona en que se aloja el perfil. Estas zonas se definen de la manera siguiente:

1.1

Régimen Subcrítico

T ir a n te n o rm al

zo n a 1

T ir a n te c rí ti c o yc

zo n a 2

yn

zo na 3 S0 > S c

Régimen Crítico

zo n a 2 y = y n

c

zo n a 3 So = S c

Régimen Supercrítico zo n a 1 yn

zo n a 2

yc

zo n a 3 S > Sc 0

donde yn es el tirante normal que se obtiene con cualquier fórmula de fricción y yc es el tirante crítico. Nótese que si:

dy  0 , el perfil de la superficie libre diverge de la plantilla. dx dy  0 , el perfil de la superficie libre es paralelo a la plantilla. dx dy  0 , el perfil de la superficie libre converge con la plantilla. dx De acuerdo a lo anterior, los perfiles de la superficie libre del flujo en un canal se pueden clasificar en 5 grupos descritos en la siguiente Tabla 2.1.

1.2

GRUPO

M C S

REGIMEN DE FLUJO

PENDIENTE DE LA PLANTILLA

SUBCRÍTICO

S0 > 0

yn > yc CRÍTICO

S0 > 0

yn = yc SUPERCRÍTICO

yn < yc

S0 > 0

H

yn >> yc

S0 = 0

A

-

S0 < 0

Tabla 2.1 Clasificación de los diferentes perfiles de flujo de acuerdo al régimen de flujo y la pendiente de la plantilla.

Las formas que adopte el perfil dependen de las condiciones del fondo, ya que éstas influencian el incremento o disminución de los tirantes. En la figura 5.1 se ilustran los perfiles de flujo que pueden ocurrir para los diferentes grupos, especificados en la tabla 5.1 El perfil M1 es el más común y se presenta, por lo general, aguas arriba de estructuras de control tales como compuertas y vertedores o de accidentes naturales como estrechamientos y curvas. Este tipo de incremento de tirantes se le conoce como remanso y puede extenderse varios kilómetros aguas arriba de la obstrucción. La distancia desde la obstrucción hasta la sección, donde prácticamente los tirantes no son afectados, es decir cuando estos difieren del tirante normal en una porción pequeña, equivale a la longitud del remanso.

M1 yn

L o n g itu d d el R em a n so

El perfil M2 ocurre cuando el tirante se reduce por un estrechamiento de la sección o en la proximidad de una caída.

M2 yc

El perfil M3 ocurre antes de un salto hidráulico producido; ya sea por una compuerta o un cambio de pendiente de supercrítica a subcrítica.

1.3

M3

M3

S0 < S c El perfil S1 es producido por una estructura de control como una presa o compuerta situada en un canal de gran pendiente.

S1 yc

yn

El perfil S2 es generalmente muy corto y se produce, comúnmente, a la entrada de un canal de gran pendiente.

yc

S1 yn

1.4

El perfil S3 se puede producir aguas abajo de una compuerta situada en un canal de gran pendiente o aguas abajo de la intersección de un cambio de gran pendiente a otra de menos pendiente.

1.5

yn S3

S3

yn

Dentro del grupo C solo existen dos tipos de perfiles ya que el tirante normal y el tirante crítico coinciden. La inestabilidad de este flujo, se manifiesta en ondulaciones de la superficie libre.

yc

yc

C1

yn

C2

yc El perfil H es el límite de una pendiente sueva. Como S0 = 0, el tirante normal yn = , por lo cual solo hay dos perfiles. H2

H3 S0 = 0

yc

En los perfiles de tipo A, la pendiente de la plantilla es ascendente el cual es un caso muy raro.

P2

A3 yc

SECCION DE CONTROL La sección transversal de un canal o cauce natural, en la cual es posible establecer una relación única entre la elevación de la superficie libre del agua y el gasto correspondiente, se le conoce como sección de control. Por lo general, esta sección controla el flujo tanto aguas arriba como aguas abajo.

su p e r c rític o v > g y

su b c rític o v < g y

1.6

Para definir el perfil de flujo variado es necesario establecer una sección inicial a lo largo del tramo a analizar. Esta es por lo general una sección de control y se procede hacia aguas arriba o aguas abajo según sea el régimen del flujo. Las presas, vertedores y compuertas son algunos ejemplos de secciones de control. En estas estructuras es posible establecer la relación gasto-elevación.

S1 y

c

yn

Debido a que el tirante crítico depende solamente del gasto y de la geometría de la sección, en el punto donde el tirante normal (que además depende de la pendiente) y el crítico se intersectan constituye una sección de control, como se aprecia en la figura siguiente. Sección de Control

yn

yc

Las secciones de control también pueden existir a la entrada o salida de un canal. Las siguientes figuras muestran diferentes condiciones de entrada y salida en canales de grandes longitudes donde la tendencia es hacia el flujo uniforme.

S e c c io n d e c o n tr o l yc yn S0 > S c S e c c io n d e co n tro l yc yn S0 < S c S e c c io n d e c o n tr o l yc y n

S0 < S c Problema: Un canal rectangular de 3 m de ancho, con un factor de fricción de Manning n = 0.014 y pendiente S0 = 0.001, es alimentado por un embalse cuyo nivel de superficie se encuentra 3 m arriba de la plantilla a la entrada del canal. Encontrar el gasto que entra al canal.

1.7

H0

y

S0 PERFILES COMPUESTOS Los canales con diferentes controles desarrollan perfiles que se componen de los diferentes tipos descritos anteriormente. La habilidad para definir estos perfiles es necesaria en muchos casos ya que de ello depende el cálculo apropiado. En cualquier caso se debe, primeramente, identificar los controles que están actuando en el canal. En los siguientes dos casos se ilustran los perfiles resultantes de la interacción de una caída libre con una compuerta en un canal alimentado por un lago para los casos de pendiente moderada (subcrítica) y pendiente fuerte (supercrítica). M1

Lago

E0

yn

S

3

C a íd a lib re

M2

yc

yc S0 < S c

a) S1

Lago

yc

S3

S2

yc y 0

S0 > S c

C a íd a lib re b) En el primer caso aguas arriba de la compuerta, se produce un remanso (M1) que mantiene los niveles por encima del tirante normal. Si la compuerta se fuera desplazando hacia el lago, en algún momento el gasto se modificaría, ya que el remanso alcanzaría el lago y la energía disponible ( E0 ) no sería suficiente para mantener las condiciones de flujo. En este caso la compuerta serviría para controlar el flujo a la salida del lago.

Aguas abajo de la compuerta, debido a que la abertura de éstas es menor que el tirante crítico, se produce un flujo supercrítico. Debido a que la pendiente del canal es suave, no es posible mantener el régimen supercrítico (M3), por lo que se produce un salto hidráulico. Aguas abajo del salto hidráulico los tirantes se mantienen arriba del tirante crítico mostrando la naturaleza del régimen subcrítico. Es importante notar que cerca de la caída libre, el perfil del flujo cruza la línea del tirante crítico. En este punto se produce una sección de control que influencia los tirantes aguas arriba (M2). Esta sección no se produce directamente en el extremo del canal ya que en este punto las partículas del líquido adquieren una aceleración vertical debido a la fuerza de la gravedad, ocasionando que la superficie libre de agua sea desplazada rápidamente hacia abajo. Para fines prácticos, sin embargo, se puede considerar que la sección de control ocurre justamente en el extremo del canal.

1.8

Si la compuerta se desplazara hacia la caída libre, es posible que el salto hidráulico no se alcanzara a formar y por lo tanto, los tirantes se mantendrían por abajo del tirante crítico, sin producirse la sección de control. En el segundo caso en el que se tiene un canal con pendiente fuerte, inmediatamente a la salida del lago se produce un tirante crítico. Este tirante decrece hacia aguas abajo formando un perfil S2. Debido a la presencia de la compuerta, los tirantes se incrementan por encima del tirante normal, formando un perfil S1. Esto ocasiona que al encontrarse con los tirantes supercríticos (perfil S2) se produzca un salto hidráulico. Aguas abajo de la compuerta los tirantes tienden a ser normales, desarrollando un perfil S3, si la abertura de la compuerta es menor que el tirante crítico ó S2, si es mayor. En este caso, si la compuerta se desplaza hacia el lago, para alguna posición, el salto hidráulico ya no se produce y la compuerta se convierte en un regulador del flujo. Para cualquiera de los dos casos mostrados, es evidente que si se desea controlar el gasto de salida del lago, es necesario colocar la compuerta, justamente a la salida del lago o tan cerca que el remanso alcance el lago. En las figuras anteriores se han indicado los tirantes conjugados de los saltos hidráulicos con línea punteada, encima de los perfiles M3 y S2. Es claro que el salto hidráulico se produce donde estas líneas cruzan los tirantes subcríticos. La línea de tirantes conjugados, por lo tanto proporciona una manera conveniente de determinar donde se produce un salto hidráulico.

1.9