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• Manuel Campos Tesen

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POBLACION, MUESTRA Y VARIABLES ESTADISTICAS 1.- RECOPILACION DE DATOS Población y Muestra Al recoger datos relativos a las características de un grupo de individuos u objetos, sean alturas y pesos de estudiantes de una universidad o tuercas defectuosas producidas en una fábrica, suele ser imposible o nada práctico observar todo el grupo, en especial si es muy grande. En vez de examinar el grupo entero, llamado población o universo, se examina una pequeña parte del grupo, llamada muestra. Una población puede ser finita o infinita. Por ejemplo, la población consistente en todas las tuercas producidas por una fábrica un cierto día es finita, mientras que la determinada por todos los posibles resultados (caras, cruces) de sucesivas tiradas de una moneda, es infinita. Si una muestra es representativa de una población, es posible inferir importantes conclusiones sobre las poblaciones a partir del análisis de la muestra. La fase de la estadística que trata con las condiciones bajo las cuales tal diferencia es válida se llama estadística inductiva o inferencia estadística. Ya que dicha inferencia no es del todo exacta, el lenguaje de las probabilidades aparecerá al establecer nuestras conclusiones. La parte de la estadística que sólo se ocupa de describir y analizar un grupo dado, sin sacar conclusiones sobre un grupo mayor, se llama estadística descriptiva o deductiva. Ejemplo de Población: -

Las edades de los estudiantes del Perú. Las edades del sistema universitario peruano. Los pesos de una fruta de una cosecha. Las placas de los automóviles que circulan en el país. El numero de enfermos con SIDA. El numero de alumnos que desertan del sistema educativo del país. El numero de personas que emigran cada año del país.

Los parámetros mas usados para la población son: -

La media poblacional = υ ( se lee mu ) Proporción poblacional = ρ(se lee pe) Desviación típica poblacional = σ ( se lee sigma )

Ejemplo de Muestra: Se realiza una votación preliminar para determinar las preferencias de los electores es una elección presidencial. Con este fin se entrevistan 1500 electores registrados y entre ellos 860 están a favor del candidato A Muestra aleatoria: muestra elegida independientemente de todas las demás, con la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos están elegidos independientemente unos de otros y con la misma probabilidad.

UNIVERSIDAD P. ALAS PERUANAS ESTADISTICA / LIC MANUEL CAMPOS TESEN

2.- Muestreo En estadística, proceso por el cual se seleccionan los individuos que formarán una muestra. Para que se puedan obtener conclusiones fiables para la población a partir de la muestra, es importante tanto su tamaño como el modo en que han sido seleccionados los individuos que la componen. El tamaño de la muestra depende de la precisión que se quiera conseguir en la estimación que se realice a partir de ella. Para su determinación se requieren técnicas estadísticas superiores, pero resulta sorprendente cómo, con muestras notablemente pequeñas, se pueden conseguir resultados suficientemente precisos. Por ejemplo, con muestras de unos pocos miles de personas se pueden estimar con muchísima precisión los resultados de unas votaciones en las que participarán decenas de millones de votantes. Para seleccionar los individuos de la muestra es fundamental proceder aleatoriamente, es decir, decidir al azar qué individuos de entre toda la población forman parte de la muestra. Si se procede como si de un sorteo se tratara, eligiendo directamente de la población sin ningún otro condicionante, el muestreo se llama aleatorio simple o irrestrictamente aleatorio. Cuando la población se puede subdividir en clases (estratos) con características especiales, se puede muestrear de modo que el número de individuos de cada estrato en la muestra mantenga la proporción que existía en la población. Una vez fijado el número que corresponde a cada estrato, los individuos se designan aleatoriamente. Este tipo de muestreo se denomina aleatorio estratificado con asignación proporcional. Las inferencias realizadas mediante muestras seleccionadas aleatoriamente están sujetas a errores, llamados errores de muestreo, que están controlados. Si la muestra está mal elegida —no es significativa— se producen errores sistemáticos no controlados.

3.- Variable Cada una de las letras que se utilizan en álgebra en expresiones algebraicas, polinomios y ecuaciones, para designar números desconocidos. Véase Indeterminada. También se llaman variables a las letras (x, y…) que se relacionan mediante las funciones.

VARIABLE CUALITATIVA.- Se llama así cuando la variable esta asociada a una característica de cualitativa. Es decir, son variables cuyos valores son cualidades que presenta la población. Por ejemplo: Profesión, lugar de nacimiento, etc.

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VARIABLE CUANTITATIVA.- Se llama así cuando la variable esta asociada a una característica cuantitativa. Es decir, estas surgen cuando se puede establecer cuanto o en que cantidad se posee una determinada característica Por ejemplo: El ingreso familiar, numero de accidentes de transito, longitud, tiempo. Las variables cuantitativas se dividen en discretas y continuas Variable discreta Los distintos valores que puede tomar un carácter cuantitativo configuran una variable estadística. La variable estatura, en cierta población estadística, toma valores en el intervalo 147-205; y la variable número de hermanos toma los valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Una variable estadística como esta última es discreta, ya que sólo admite valores aislados. Variable continua Una variable estadística es continua si admite todos los valores de un intervalo, como ocurre con la estatura. Las variables también se pueden clasificar en: Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase). Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase). Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).

Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si estudiamos el precio de la vivienda, cada vivienda es un individuo. 4. Muestra de población Selección de un conjunto de individuos representativos de la totalidad del universo objeto de estudio, reunidos como una representación válida y de interés para la investigación de su comportamiento. Los criterios que se utilizan para la selección de muestras pretenden garantizar que el conjunto seleccionado represente con la máxima fidelidad a la totalidad de la que se ha extraído, así como hacer posible la medición de su grado de probabilidad. La muestra tiene que estar protegida contra el riesgo de resultar sesgada, manipulada u orientada durante el proceso de selección, con la finalidad de proporcionar una base válida a la que se pueda aplicar la teoría de la distribución estadística. Se distinguen varios tipos de muestras: la muestra simple, en la que cada individuo del universo considerado tiene las mismas probabilidades de resultar elegido; la muestra estratificada, si la selección se realiza sobre grupos o estratos diferentes; y, finalmente, la muestra por agrupamientos, que se basa en los segmentos o asociaciones organizadas dentro del universo considerado.

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Ejercicios 1.- Clasifique las siguientes características en variables cualitativas, continuas, discretas. a) Tiempo se de servicio b) Número de cheques girados diariamente en un mes c) Número de acciones comunes vendidas cada día en la bolsa de valores de Lima. d) Lugar de nacimiento de personas que viven en Lima. e) Nivel educacional y religión de los limeños. f)

Temperatura y humedad diaria de Lima.

g) Nivel educacional, estatura y color de ojos de los limeños. h) Consumo de corriente mensual, durante un año. i)

Estado civil, opinión publica, lugar de nacimiento de las personas que viven en el Callao.

j)

Marca y país de procedencia de los automóviles vendidos durante el año en el Perú.

2.- En cada aparato que produce una empresa de equipos eléctricos se incluye una póliza de garantía para el cliente. Además de validar la garantía y proporcionar a la compañía el nombre y domicilio del cliente, la póliza pide otra información complementaria que se emplea en los estudios de mercado. Para cada uno de los blancos numerados de la póliza, determine las características más probables de las categorías que utilizara la compañía para registrar la información. En particular: a) ¿Serán cuantitativas o cualitativas? b) ¿Continuas o discretas? Nombre_____________________ Estado Civil

3

Domicilio__________________ ¿Dónde compro el equipo? 4 Ciudad__________ Código Postal _________ ¿Por qué compro el equipo? Edad

1

Ingreso Mensual

2

Edad

:…………………………………………………….

Ingreso Mensual

:…………………………………………………….

Estado Civil

:…………………………………………………….

¿Dónde compro el equipo?

:…………………………………………………….

Ingreso mensual

:…………………………………………………….

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5

Identificación de variables.Marque con una X según corresponda

CUANTITATIVA VARIABLE

CUALITATIVA DISCRETA

Ciudad donde naciste Nivel de alcoholemia Tiempo dedicado a chatear Horas que vez TV. Tipo de municipio ( rural , urbano, capital) Número de habitantes del distrito donde vives Frecuancia de asitencia actividades deportivas

a

Tipo de colegio donde estudiaste Cursos de una especialidad en la universidad Cociente intelectual Numero de verbos en un texto. Cantidad en soles de ingresos en una familia. Rendimiento en un examen. Tipo de bebedor (Abstemio, leve, grave) Numero de mensajes desde un celular.

enviados

Años de estudio en el colegio. Numero de capacitaciones en un año. Conducta electoral Abstención)

(

Vota

–

Cantidad de alcohol en la sangre. UNIVERSIDAD P. ALAS PERUANAS ESTADISTICA / LIC MANUEL CAMPOS TESEN

CONTINUA

Créditos por cada curso aprobado. Actividades que realizas en un fin de semana. Nivel de estudios (inicial, primaria, secundaria, superior) Hablar inglés. Tiempo de espera en un consultorio. Tipo de auto. Nivel de satisfacción laboral ( alto, medio, bajo) Talla de una persona. Estado civil. Número de hermanos. Religión que profesas. Valoración (de 0 a 10) de la actuación de un político. Número de CDs en música criolla en una casa. Numero de cigarrillos que fumas. Marca de cigarrillos que fumas. Sexo de un estudiante. Peso. Estado de salud. Grupo sanguíneo

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