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• Eduardo Martin

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+1.- El departamento de autopistas estudia la relación entre flujo de tráfico y velocidad. Se considera que el modelo lineal es el adecuado. Donde Flujo = flujo de tráfico de vehículos por hora Velocidad = velocidad de los vehículos en millas por hora Los siguientes datos fueron recolectados durante “horas pico” en las seis principales autopistas que salen de la ciudad. Flujo 1256 1329 1226 1335 1349 1124 Velocidad 35 40 30 45 50 25 Obtenga con estos datos una ecuación lineal estimada de regresión.

1250 1150

1200

flujo

1300

1350

a)

25

30

35

40

45

50

velocidad

b) 

Use α= 0.01 para probar la significancia de la relación lineal. Prueba de hipótesis para βo con valor-p

Ho: βo = 0

Hi: βo≠ 0

Como valor-p = 0.0000915 < 0.005 = α Se rechaza Ho, por lo tanto, βo ≠ 0, por lo tanto, βo = 943.048 

Prueba de hipótesis para β1 con valor-p

Ho: β1= 0 Hi: β1 ≠ 0 Como valor-p = 0.00485 < 0.005 = α Se rechaza Ho, por lo tanto, β1 ≠ 0, por lo tanto, β1 = 8.714

c)

Concluir

Como se aceptó la hipótesis alternativa, β0 y β1 se aceptan, por lo tanto, ambas aparecerán en el modelo.

d)

Ajustar y dar un modelo polinomial de segundo grado. flujo = 432.5714 + 37.4286 (velocidad) -0.3829 (velocidad^2)

Un ajuste de 0.9799. Por lo tanto, el porcentaje del modelo es de 97.99% e)

Ajustar y dar un modelo polinomial de tercer grado. Un ajuste de 0.9806 * 100 = 98.06 %

flujo = 183.682540 + 58.648942 (velocidad) - 0.966190 (velocidad^2) + 0.005185 (velocidad^3)

f)

Ajustar y dar un modelo polinomial de cuarto grado. Un ajuste de 0.9822 * 100= 98.22% Flujo= -0.002139 + 3.229 (velocidad) –1.199(velocidad^2) + 0.2052(velocidad^3) 0.001333(velocidad^4 )

g)

Realizar un análisis completo de los modelos ajustados y en base a eso decidir al mejor. Comentar ampliamente. Polinomio 1: 0.8884 Polinomio 2: 0.9799 Polinomio 3: 0.9806 Polinomio 4: 0.9822

En base a los modelos ajustados obtenidos se visualiza el coeficiente de determinación de cada polinomio, esto sirve para seleccionar el mejor modelo, según el principio de parsimonia, que indica en elegir el modelo más sencillo. Por lo tanto el mejor modelo que se puede esperar es el de “polinomio2”, puesto que incorpora tanto βo como β1, dando un coeficiente de determinación de 0.9799, un modelo bastante bueno. h)

De acuerdo al análisis del inciso anterior, dar la ecuación del mejor modelo. flujo = 432.5714 + 37.4286 (velocidad) -0.3829 (velocidad^2)

i)

Plantear y realizar pruebas de hipótesis sobre el modelo en general. Sea alfa=0.05. (hacer con modelo F)

Ho: β0= β1= β2= 0 vs Hi: Al menos una βi es ≠ 0 

Como el valor de Fc= 73.15 y el F de tablas = 16.04411, se rechaza Ho, por lo tanto, al menos una βi≠ 0

j)

Plantear y realizar pruebas de hipótesis para cada uno de los parámetros del. Sea alfa=0.05. (hacer con modelo t)



Ho: β0= 0 vs Hi: β0 ≠ 0

│tc│= │ 3.064 │= 3.064 < 3.182446, por lo tanto, se acepta Ho, por lo tanto, β0= 0 

Ho: β1= 0 vs Hi: β1≠ 0

│tc│= │ 4.794│= 4.794 > 3.182446, por lo tanto, se rechaza Ho, por lo tanto, β1≠ 0 

Ho: β1.1= 0 vs Hi: β1.1≠ 0

│tc│= │ -3.695│= 3.695 > 3.182446, por lo tanto, se rechaza Ho, por lo tanto, β1.1≠ 0

k)

Estime el flujo de tráfico en vehículos por hora correspondiente a 38 millas por hora.

Flujo de tráfico= 1302.011 l)

Realizar un intervalo de confianza para el resultado del inciso g. (Intervalo de confianza de 97) El intervalo de 97% de confianza es de (1111.24 - 1488.76)

1250 1200 1150

flujo

1300

1350

m) Realizar el gráfico de las bandas de confianza con 95% de confianza.

25

30

35

40 velocidad

45

50