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Seminario 2: Frontera de Posibilidades de Producción y especialización productiva Docentes: Ec. Roberto López y Ec. Cora Alonzo Bibliografía obligatoria: Nota docente - FCEA

EJERCICIO 1 Una economía que utiliza solamente el factor trabajo para producir dos bienes, papas y trigo (denominándose las cantidades producidas respectivamente “Qp” y “Qt” expresadas en kilos), dispone de un total de 4.320 jornadas de trabajo. Sabiendo que: • Hay rendimientos constantes • Para producir 1 kg de trigo se requieren 10 jornadas del factor trabajo • La cantidad máxima de papas que puede producir es igual a 144 Kgs. Determine:

a) La expresión analítica de la función de producción de cada bien (FP) y de la Frontera de Posibilidades de Producción de esta economía (FPP). Grafique la FPP (Qt en función de Qp).

EJERCICIO 1 Definiciones: Qp = Cantidad de kgs producidos de papa Qt = Cantidad de Kgs producidos de trigo Lp = Cantidad de horas/jornadas destinadas a la producción de trigo Lt = Cantidad de horas/jornadas destinadas a la producción de papa ap = Rendimiento por hora/jornada trabajada en la producción de papa at = Rendimiento por hora/jornada trabajada en la producción de trigo cp = Cantidad de horas/jornadas para producir 1 kg de papas = 1/ap ct = Cantidad de horas/jornadas para producir 1 kg de trigo = 1/at Función de Producción: Rendimientos constantes en la producción. Es decir, mismo rendimiento por hora trabajada

𝑄𝑝 = 𝑎𝑝 ∗ 𝐿𝑝 𝑄𝑡 = 𝑎𝑡 ∗ 𝐿𝑡

EJERCICIO 1 1ª FORMA DE HALLAR LA SOLUCIÓN: Requerimientos o Costo Unitario por jornada de trabajo y su relación con el rendimiento en funciones lineales (rendimientos constantes)

De la Letra se sabe: que para producir 1 kg de trigo se requieren 10 jornadas del factor trabajo 𝑐𝑡 = 10 → Cantidad de jornadas para producir 1 kg de trigo 𝑎𝑡 = 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜 =

𝑄𝑡 = 𝑎𝑡 ∗ 𝐿𝑡 1 𝑄𝑡 = ∗ 𝐿𝑡 10

1 𝑐𝑡

=

1 10

EJERCICIO 1 De la letra también se conoce: La cantidad máxima de papas que se puede producir es igual a 144 kg. 𝑄𝑝 = 𝑎𝑝 ∗ 𝐿𝑝 Si se destinaran todas la jornadas (4320) a la producción de papa: 144 = 𝑎𝑝 ∗ 4320 → 𝑎𝑝 =

144 4320

=

1 30

= 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑝𝑎𝑝𝑎

Otra forma de verlo Si 𝑄𝑝 máximo es 144 kgs → para 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 4320 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 1 𝑘𝑔 𝑝𝑎𝑝𝑎𝑠 = = = 30 𝐽𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝑐𝑝 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 144

EJERCICIO 1 Funciones de Producción 𝑄𝑝 = 𝑎𝑝 ∗ 𝐿𝑝 1 𝑄𝑝 = 𝐿 30 𝑝 𝑄𝑡 = 𝑎𝑡 ∗ 𝐿𝑡 1 𝑄𝑡 = 𝐿 10 𝑡

Frontera de Posibilidades de Producción (FPP) 𝑄𝑡 =

1 𝐿 10 𝑡

𝑄𝑝 =

1 𝐿 30 𝑝

→ 𝐿𝑡 = 10𝑄𝑡 → 𝐿𝑝 = 30𝑄𝑝

𝐿 = 𝐿𝑝 + 𝐿𝑡 = 4320 4320 = 10𝑄𝑡 + 30𝑄𝑝 10𝑄𝑡 = 4320 − 30𝑄𝑝 4320 30 𝑄𝑡 = − 𝑄𝑝 10 10

EJERCICIO 1 Frontera de Posibilidades de Producción (FPP) 𝑄𝑡 = 432 − 3𝑄𝑝 Frontera de Posibilidades de Producción (FPP) – en términos generales 1 𝑄𝑡 𝑎𝑡 1 𝐿𝑝 = 𝑄𝑝 𝑎𝑝

𝑄𝑡 = 𝑎𝑡 𝐿𝑡 → 𝐿𝑡 = 𝑄𝑝 = 𝑎𝑝 𝐿𝑝 →

𝐿 = 𝐿𝑡 + 𝐿𝑝 1 1 L = 𝑄𝑡 + 𝑄𝑝 𝑎𝑡 𝑎𝑝 1 1 𝑄𝑡 = 𝐿 − 𝑄𝑝 𝑎𝑡 𝑎𝑝 𝑄𝑡 = 𝑎𝑡 𝐿 −

𝑎𝑡 𝑄 𝑎𝑝 𝑝

→ 𝑄𝑡 =

1 4320 10

−

1Τ 10 1Τ 30

𝑄𝑝 → 𝑄𝑡 = 432 − 3𝑄𝑝

EJERCICIO 1 2ª FORMA DE HALLAR LA SOLUCIÓN: Uso de una expresión matemática o analítica general de la FPP

Ecuación general de una recta de pendiente negativa

𝑄𝑡 = 𝑛 − 𝑚𝑄𝑝 La constante (n) y el coeficiente angular de la recta (pendiente) se los obtiene utilizando dos puntos de especialización pura que pertenecen a la recta (dos combinaciones de producción A y B), sustituyéndolos en la ecuación general de la recta

432 𝐴 = 144, 0 → 0 = 432 − 𝑚 144 → 𝑚 = =3 144 𝐵 = 0, 432 → 432 = 𝑛 − 𝑚 0 → 𝑛 = 432

EJERCICIO 1 𝑛 − 𝐶𝑜𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜 = 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜 𝑚 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 = 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑝𝑎

Expresión Gráfica de la FPP

𝑄𝑡 = 432 − 3𝑄𝑝 Como es una recta, determinando 2 puntos de la recta encuentro su expresión gráfica

Si se destinan todas las jornadas de trabajo a la producción de papa, entonces la producción de trigo es cero (𝑄𝑡 = 0) 432 0 = 432 − 3𝑄𝑝 → 3𝑄𝑝 = 432 → 𝑄𝑝 = = 144 3

EJERCICIO 1 Si se destinan todas las jornadas de trabajo a la producción de trigo, entonces la producción de papa es cero (𝑄𝑝 = 0) 𝑄𝑡 = 432 − 3𝑄𝑝 → 𝑄𝑡 = 432 − 3 0 = 432

EJERCICIO 1 b) El costo de oportunidad de las papas en términos de trigo. Explique su significado económico Dado que para producir cada kg de papa siempre se requiere la misma cantidad de trabajo (30 jornadas) y para producir cada kg de trigo siempre se requiere la misma cantidad de jornadas (10 jornadas), el costo de oportunidad es constante, y la FPP es lineal 𝑄𝑡 = 432 − 3𝑄𝑝 El costo de oportunidad de una unidad adicional de papas (un kg adicional de papas) en términos de trigo es el valor absoluto de la pendiente de la FPP 𝐶𝑂𝑃𝑇

∆𝑄𝑇 = = 3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑇 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑃 ∆𝑄𝑃

EJERCICIO 1 El costo de oportunidad de las papas en términos de trigo es constante e igual a 3 → para aumentar la producción de papas en una unidad (Kg) es necesario reducir la producción de trigo en 3 unidades (kg).

Se necesita el triple de factor productivo para producir 1 kg de papa (30 jornadas) que para producir 1 kg de trigo (10 jornadas) c) Si las siguientes combinaciones de producción de papas y trigo son viables o eficientes: H(90 P,170 T) Para determinar si son viables o eficientes sustituimos en la FPP los valores de la canasta H. 𝑄𝑡 = 432 − 3𝑄𝑝 𝑄𝑡 = 432 − 3 90 = 162 170 > 162 → Combinación inalcanzable (inviable). Si se producen 90 kgs de papas, se podrían producir hasta 162 kg. de trigo (inferior a 170 kg.). Esta combinación no pertenece al Conjunto de Posibilidades de Producción

EJERCICIO 1 J(100 P, 132 T) Sustituimos en la FPP los valores de la canasta J. 𝑄𝑡 = 432 − 3𝑄𝑝 𝑄𝑡 = 432 − 3 100 = 132 132 = 132 → Combinación viable y eficiente. Si se producen 100 kg. de papas, se podrían producir hasta 132 kg. de trigo. Esta combinación que está sobre la FPP, pertenece al Conjunto de Posibilidades de Producción K(75 P, 200 T) Sustituimos en la FPP los valores de la canasta K. 𝑄𝑡 = 432 − 3𝑄𝑝 𝑄𝑡 = 432 − 3 75 = 207 200 < 207 → Combinación viable pero ineficiente. Si se producen 75 kg. de papas, se podrían producir hasta 207 kg. de trigo. Esta combinación está debajo de la FPP, y pertenece al Conjunto de Posibilidades de Producción

EJERCICIO 1 Qt

432

k(75P,200T) 200

H (90P,170T)

170 132

J(100P,132T)

EJERCICIO 2 Supongamos una economía que se dedica la producción de dos bienes diferentes: trigo y carne, tiene una dotación inicial de trabajo de 1.500 horas, siendo éste el único recurso productivo escaso disponible. Además se conoce que en una hora de trabajo se produce 0,5 Kg de trigo ó 0,25 kg de carne. Se pide:

a) Determine la tecnología disponible para producir carne y trigo a partir de la expresión analítica de las respectivas funciones de producción, suponiendo que siempre se obtiene el mismo rendimiento por cada hora trabajada b) Represente gráficamente las funciones de producción

EJERCICIO 2 a) Determine la tecnología disponible para producir carne y trigo a partir de la expresión analítica de las respectivas funciones de producción, suponiendo que siempre se obtiene el mismo rendimiento por hora trabajada Dato de letra: En 1 hora de trabajo se produce 0,5 Kg de trigo = 𝑎𝑡 Dato de letra: En 1 hora de trabajo se produce 0,25 kg de carne = 𝑎𝑐 Supuesto: Siempre se obtiene el mismo rendimiento por cada hora trabajada por tanto solo existe una tecnología de producción de trigo y una sola tecnología de producción de carne Funciones de producción: 𝑄𝑡 = 𝑎𝑡 ∗ 𝐿𝑡 𝑄𝑡 = 0,5 ∗ 𝐿𝑡

𝑄𝑐 = 𝑎𝑐 ∗ 𝐿𝑐 𝑄𝑐 = 0,25 ∗ 𝐿𝑐

𝑄𝑡 = 0,5𝐿𝑡

Lt (horas)

Qt (kgs)

𝑄𝑐 = 0,25𝐿𝑐

Lc (horas)

Qc (kgs)

EJERCICIO 2 𝑄𝑡 = 0,5𝐿𝑡

Lt (horas) 0 1 2 3 4 5 6 7

Qt (kgs) 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

𝑄𝑐 = 0,25𝐿𝑐

Lc (horas) 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00

Qc (kgs) 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75

Cada unidad adicional de trabajo (factor productivo) que se agrega, redunda en una variación de la cantidad del bien producido constante

EJERCICIO 2 b) Representación gráfica de las Funciones de Producción

Cuanta carne deberíamos de entregar a cambio de 1 kg de trigo?

EJERCICIO 2 2) a) Derive y grafique la frontera de posibilidades de producción (FPP) de esta economía (en donde la cantidad de trigo queda en función de la cantidad de carne). 𝐿 = 𝐿𝑡 + 𝐿𝑐 = 1500 ℎ𝑠 En 1 hora se produce 0,5 kgs de trigo (𝑎𝑡 ) → 1 kg de trigo cuesta 1/0,5 horas = 2 hs (𝑐𝑡 ) 𝑄𝑡 = 0,5 ∗ 𝐿𝑡 → 𝐿𝑡 =

1 𝑄 0,5 𝑡

→ 𝐿𝑡 = 2𝑄𝑡

En 1 hora se produce 0,25 kgs de carne (𝑎𝑐 ) → 1 kg de carne cuesta 1/0,25 horas = 4 hs (𝑐𝑐 ) 𝑄𝑐 = 0,25 ∗ 𝐿𝑐 → 𝐿𝑐 =

1 𝑄 0,25 𝑐

→ 𝐿𝑐 = 4𝑄𝑐

EJERCICIO 2 1500 = 2𝑄𝑡 + 4𝑄𝑐 2𝑄𝑡 = 1500 − 4𝑄𝑐 1500 4 𝑄𝑡 = − 𝑄𝑐 2 2 𝑄𝑡 = 750 − 2𝑄𝑐

La FPP es una recta, para poder graficarla, hallo 2 puntos cualesquiera de la recta

𝑆𝑖 𝑄𝑐 = 0 → 𝑄𝑡 = 750 𝑆𝑖 𝑄𝑡 = 0 → 0 = 750 − 2𝑄𝑐 → 2𝑄𝑐 = 750 → 𝑄𝑐 = 375

EJERCICIO 2 2) b) Identifique en la misma, las combinaciones productivas que son viables, no viables, eficientes y no eficientes

Por debajo de la FPP: Viables pero ineficientes Sobre la FPP: Viables y Eficientes

Por arriba de la FPP: No viables

EJERCICIO 2 3) Determine el costo de oportunidad de producir 1 kg de carne y relacione dicho resultado con la FPP

Costo de oportunidad de 1 kg de carne se mide por lo que se renuncia de producir de otros bienes. En este caso, se mide por lo que se renuncia de producir de trigo Dato de letra: En 1 hora de trabajo se produce 0,25 kg de carne = 𝑎𝑐 1 Para obtener 1 kg de carne hay que dedicar ℎ𝑠 = 4 ℎ𝑠 = 𝑐𝑐 0,25

Dato de letra: En 1 hora de trabajo se produce 0,5 Kg de trigo = 𝑎𝑡 En 4 horas de trabajo se producen 4 ∗ 0,5 = 2 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜 Costo de Oportunidad de 1 kg de carne es de 2 kg de trigo

EJERCICIO 2

𝑄𝑡 = 750 − 2𝑄𝑐

La pendiente de la FPP (de trigo en función de carne) indica que para aumentar en una unidad la producción de carne, debo reducir en dos unidades la producción de trigo El valor de la pendiente de la FPP nos indica el costo de oportunidad, en este caso, el C.O. de la carne

Costo de Oportunidad = 1 kg de carne por 2 kg de trigo Qt

Qc 750 748 746 744

1 Aumento de 1 kg de carne 2 Aumento de 1 kg de carne 3 Aumento de 1 kg de carne

Para producir más de 1 de los bienes, necesariamente debe disminuirse la producción del otro. Como las horas de trabajo están fijas, para aumentar la producción de uno de los bienes, debo destinar menos del factor productivo a la producción del otro

EJERCICIO 2 Costo de Oportunidad constante FPP es una recta

𝑄𝑡 = 𝑎𝑡 𝐿 − 𝑄𝑡 =

𝐿 𝑐𝑡

−

𝑎𝑡 𝑄 𝑎𝑐 𝑐

𝑐𝑐 𝑄 𝑐𝑡 𝑐

EJERCICIO 3 El siguiente gráfico muestra las posibilidades de producción de los bienes A y B por parte de la empresa X, indicando en trazo continuo la situación inicial mientras que la línea punteada nos indica la FPP de la misma empresa pero luego de que ocurrió un cambio: El único recurso disponible y necesario para llevar adelante ambas producciones es el trabajo.

Por lo antes expuesto se solicita se expliciten cuales pudieron haber sido posibles cambios que la empresa enfrentó en la producción de los bienes AyB

EJERCICIO 3 𝑎𝐴 𝐹𝑃𝑃: 𝑄𝐴 = 𝑎𝐴 𝐿 − 𝑄𝐵 𝑎𝐵 El cambio en el gráfico de la FPP puede deberse a: 1. Aumento del rendimiento marginal del factor trabajo en la producción del bien B (𝑎𝐵 ). Si aumenta la productividad del factor trabajo en la producción del bien “B”, se puede producir mas que antes con la totalidad de trabajo. El máximo de “A” posible no cambia. Cambia el coeficiente de los rendimientos marginales del factor (𝑎𝐵 ), y por tanto, cambia la pendiente de la FPP, cada unidad de “B” cuesta menos “A” que antes.

EJERCICIO 3 𝑎𝐴 𝐹𝑃𝑃: 𝑄𝐴 = 𝑎𝐴 𝐿 − 𝑄𝐵 𝑎𝐵

El cambio en el gráfico de la FPP puede deberse a:

2. Aumento de la dotación del factor trabajo y caída en la productividad del trabajo en la producción de “A”

EJERCICIO 4 Se sabe que, una empresa que produce gaseosas (g) y snacks (s) presenta la siguiente frontera de posibilidades de producción (FPP): 2𝑄𝑔 + 0,5𝑄𝑠 = 10.000. a) Cuál sería la cantidad de unidades máxima que se obtendría si la empresa se especializara en gaseosas, y cuál sería la cantidad máxima si se especializara en snacks? Sabemos que: 𝐿 = 𝐿𝑔 + 𝐿𝑠 𝐿 = 𝐿𝑔 + 𝐿𝑠 10.000 = 2𝑄𝑔 + 0,5𝑄𝑠

𝐿 = 10.000 𝐿𝑔 = 2𝑄𝑔 → 𝑄𝑔 = 0,5𝐿𝑔 𝐿𝑠 = 0,5𝑄𝑠 → 𝑄𝑠 = 2𝐿𝑠

EJERCICIO 4 Dada la función de producción de gaseosa (g), si se dedican todas las horas de trabajo a la producción de gaseosas (g)

𝑄𝑔 = 0,5𝐿𝑔 𝑄𝑔 = 0,5 ∗ 10.000 = 5.000

Dada la función de producción de snacks (s), si se dedican todas las horas de trabajo a la producción de snacks (s)

𝑄𝑠 = 2𝐿𝑠 𝑄𝑠 = 2 ∗ 10.000 = 20.000

EJERCICIO 4 b) Indique si la combinación productiva 𝑄𝑠 = 2000; 𝑄𝑔 = 5000 es viable Para determinar si la combinación productiva es viable se utiliza la FPP brindada en la letra. 2𝑄𝑔 + 0,5𝑄𝑠 = 10.000 2 ∗ 5.000 + 0,5 ∗ 2.000 = 10.000 + 1.000 = 11.000 11.000 ≠ 10.000 Con los recursos que cuenta la empresa es imposible llegar a producir la canasta de productos 𝑄𝑠 = 2000 y 𝑄𝑔 = 5000 Para llegar a producirla hubiera necesitado 11.000 unidades del factor trabajo y únicamente dispone de 10.000 unidades

EJERCICIO 4 c) Determine el costo de oportunidad (C.O.) de producir una unidad adicional de gaseosa 1ª forma de obtenerlo: mediante una regla de tres 5.000𝑔 −− −20.000𝑠 1𝑔 −−−− −𝑋𝑠 20.000 𝐶. 𝑂. 𝑑𝑒 1 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑎 𝑔 = = 4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑛𝑎𝑐𝑘 𝑠 5.000 2ª forma de obtenerlo: Plantear la FPP como 𝑄𝑠 en función de 𝑄𝑔 2𝑄𝑔 + 0,5𝑄𝑠 = 10.000 0,5𝑄𝑠 = 10.000 − 2𝑄𝑔 10.000 2 𝑄𝑠 = − 𝑄𝑔 0,5 0,5 𝑸𝒔 = 𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝑸𝒈

EJERCICIO 4 d) Cuál sería el costo de oportunidad de producir una unidad adicional de snack? 1ª forma de obtenerlo: mediante una regla de tres 20.000𝑠 −− −5.0000𝑔 1𝑠 −−−− −𝑋𝑔 5.000 𝐶. 𝑂. 𝑑𝑒 1 𝑠𝑛𝑎𝑐𝑘 𝑠 = = 0,25 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑛𝑎𝑐𝑘 𝑠 20.000 2ª forma de obtenerlo: Plantear la FPP como 𝑄𝑔 en función de 𝑄𝑠 2𝑄𝑔 + 0,5𝑄𝑠 = 10.000 2𝑄𝑔 = 10.000 − 0,5𝑄𝑠 10.000 0,5 𝑄𝑔 = − 𝑄 2 2 𝑠 𝑸𝒈 = 𝟓. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟐𝟓𝑸𝒔

El C.O. de producir una unidad de snack es el inverso del C.O. de producir una unidad de gaseosa

EJERCICIO 5 Suponga dos empresas productoras de prendas de vestir, una en Montevideo (M) y otra en San José (SJ). Ambas producen dos productos: pantalones y camisas, y cada una abastece su propio mercado (el de Montevideo, y el de San José) con su producción. Los pantalones y las camisas producidos por M son de igual calidad que los de SJ. Además, cada empresa tiene su propia administración y autonomía en las decisiones. Sin embargo, difieren en el tiempo que les insume producir cada producto, información que se presenta en el siguiente cuadro:

M SJ

1 pantalón 4 horas 5 horas

1 camisa 2 horas 4 horas

Cada empresa dispone de 20 trabajadores dedicados a la producción, los cuales trabajan 8 horas diarias, 5 días a la semana. Como forma de simplificar el problema supondremos que el único recurso necesario para llevar adelante la producción de prendas de vestir es el trabajo. Se supone además que existe una relación lineal entre las horas dedicadas a la producción de pantalones y la cantidad de pantalones producidos así como entre las horas dedicadas a las camisas y la cantidad de camisas producidas

EJERCICIO 5 1) Determine y grafique la Frontera de Posibilidades de Producción (FPP) semanal de cada empresa (𝑄𝑐 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠, y 𝑄𝑝 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎𝑠) FPP de Montevideo (M) Total de recursos de M = 𝐿𝑀 = 20 ∗ 8ℎ𝑠 ∗ 5𝑑í𝑎𝑠 = 800ℎ𝑠 Tecnología de producción 1 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙ó𝑛 = 4 ℎ𝑠 = 𝑐𝑝 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 1 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙ó𝑛 1 1 𝑎𝑝 = 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 = = = 0,25 𝑐𝑝 4 1 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎 = 2 ℎ𝑠 = 𝑐𝑐 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 1 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎

1 1 𝑎𝑐 = 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎𝑠 = = = 0,5 𝑐𝑐 2

EJERCICIO 5 Existe una relación lineal entre las horas dedicadas a la producción de pantalones y la cantidad de pantalones producidos así como entre las horas dedicadas a las camisas y la cantidad de camisas producidas 𝑄𝑝 = 𝑎𝑝 𝐿𝑝 → 𝐿𝑝 = 𝑄𝑐 = 𝑎𝑐 𝐿𝑐 → 𝐿𝑐 =

𝑄𝑝 𝑎𝑝

𝑄𝑐 𝑎𝑐

→ 𝐿𝑝 =

1 𝑄 0,25 𝑝

→ 𝐿𝑐 =

1 𝑄 0,5 𝑐

= 4𝑄𝑝

= 2𝑄𝑐

𝐿 = 𝐿𝑝 + 𝐿𝑐 = 800 hs 800 = 4𝑄𝑝 + 2𝑄𝑐 → 2𝑄𝑐 = 800 − 4𝑄𝑝 → 800

4

𝑄𝑐 = − 𝑄𝑝 2 2 𝑄𝑐 = 400 − 2𝑄𝑝 FPP de Montevideo: 𝑄𝑐𝑀 = 400 − 2𝑄𝑝𝑀 𝑆𝑖 𝑄𝑝𝑀 = 0 → 𝑄𝑐𝑀 = 400 𝑆𝑖 𝑄𝑐𝑀 = 0 → 0 = 400 − 2𝑄𝑝𝑀 → 2𝑄𝑝𝑀 = 400 → 𝑄𝑝𝑀 = 200

Sin comercio: FPP expresa la FPC

EJERCICIO 5 FPP de SJ Total de recursos de SJ = 𝐿𝑆𝐽 = 20 ∗ 8ℎ𝑠 ∗ 5𝑑í𝑎𝑠 = 800ℎ𝑠 Tecnología de producción 1 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙ó𝑛 = 5 ℎ𝑠 = 𝑐𝑝 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎𝑑 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 1 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙ó𝑛 1 1 𝑎𝑝 = 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 = = = 0,20 𝑐𝑝 5 1 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎 = 4 ℎ𝑠 = 𝑐𝑐 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 1 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎

1 1 𝑎𝑐 = 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎𝑠 = = = 0,25 𝑐𝑐 4 𝑄𝑝 = 𝑎𝑝 𝐿𝑝 → 𝐿𝑝 = 𝑄𝑐 = 𝑎𝑐 𝐿𝑐 → 𝐿𝑐 =

𝑄𝑝 𝑎𝑝

𝑄𝑐 𝑎𝑐

→ 𝐿𝑝 =

1 𝑄 0,20 𝑝

= 5𝑄𝑝

→ 𝐿𝑐 =

1 𝑄 0,25 𝑐

= 4𝑄𝑐

EJERCICIO 5 𝐿 = 𝐿𝑝 + 𝐿𝑐 = 800 hs 800 = 5𝑄𝑝 + 4𝑄𝑐 → 4𝑄𝑐 = 800 − 5𝑄𝑝 → 𝑄𝑐 = 𝑄𝑐 = 200 − 1,25𝑄𝑝 𝑆𝐽

𝑆𝐽

FPP de San José: 𝑄𝑐 = 200 − 1,25𝑄𝑝 𝑆𝐽

𝑆𝑖 𝑄𝑝 = 0 → 𝑄𝑐𝑀 = 200 𝑆𝐽

𝑆𝐽

𝑆𝑖 𝑄𝑐 = 0 → 0 = 200 − 1,25𝑄𝑝 → 𝑆𝐽 𝑆𝐽 1,25𝑄𝑝 = 200 → 𝑄𝑝 = 160

Sin comercio: FPP expresa la FPC

800 5 − 𝑄𝑝 4 4

EJERCICIO 5 2) Indique para cada empresa el costo de oportunidad de producir un pantalón y una camisa y evalúe las condiciones por las cuales podría establecerse un intercambio comercial entre las empresas Para M producir 1 pantalón más, le implica reducir la producción de camisas en 2

M

1 pantalón 4 horas

1 camisa 2 horas

𝑄𝑐𝑀 = 400 − 2𝑄𝑝𝑀 El costo de oportunidad de 1 pantalón es de 2 camisas. Renuncia a producir 2 camisas para obtener 1 pantalón más

EJERCICIO 5 Para SJ producir 1 pantalón más, le implica reducir la producción de camisas en 1,25 (5 horas/4 horas)

SJ 𝑆𝐽

1 pantalón 5 horas

1 camisa 4 horas

𝑆𝐽

𝑄𝑐 = 200 − 1,25𝑄𝑝

El costo de oportunidad de 1 pantalón es de 1,25 camisas. Renuncia a producir 1,25 camisas para obtener 1 pantalón más Si M produce un pantalón adicional, deja de producir 2 camisas; y si SJ produce un pantalón adicional deja de producir 1,25 camisas. Por tanto, el C.O. de un pantalón es más bajo para SJ que para M. Es lo mismo que decir, que el C.O. de una camisa es más bajo para M.

EJERCICIO 5 C.O. de una camisa para Montevideo: 1 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎 = 2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 1 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙ó𝑛 = 4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 1 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎 2 = = 0,5 → 1 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎 = 0,5 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙ó𝑛 1 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙ó𝑛

4

C.O. de una camisa para San José: 1 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎 = 4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 1 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙ó𝑛 = 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 1 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎 4 = = 0,8 → 1 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎 = 0,8 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙ó𝑛 1 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙ó𝑛 5

Al existir diferentes C.O. de producción en cada una de las empresas, se favorece el intercambio ya que cada empresa puede especializarse en producir el producto de menor C.O. y adquirir el otro para obtener un mayor consumo. M tendrá estímulos para especializarse en camisas (tiene menor C.O.) SJ tendrá estímulos para especializarse en pantalones (tiene menor C.O.)

EJERCICIO 6 El siguiente cuadro contiene la información referente a la producción de frambuesas (𝑄𝑓 ) y cerezas (𝑄𝑐 ), medida en kilos, por cada jornada de trabajo (L) en los países A y B:

País Frambuesa (Kg) Cereza (Kg) A 20 40 B 120 60 A partir de la información suministrada indique si existe recomendación de especialización productiva, y en caso afirmativo indique cuál país se debe dedicar a la producción de que producto justificando su respuesta.

EJERCICIO 6 Se deben analizar los C.O. de producir cada uno de los bienes y comparar los resultados obtenidos en un país con los resultados obtenidos en el otro país en referencia al mismo bien. Si existieran diferentes C.O. se favorecerá la especialización e intercambio entre los dos países C.O. de FRAMBUESA PAIS A En un jornada de trabajo se producen 20 kg. de frambuesa (F) ó 40 kg. de cereza (C) 20𝐹 −−− − 40𝐶 1𝐹 −−−− −𝑋𝐶 El C.O. de producir un kilo adicional de frambuesa medido en los kilos de cereza que sacrifico son: 1 ∗ 40 Al emplear los recursos a la producción de 1 kg. 𝐶. 𝑂. 𝑑𝑒 𝐹 = = 2 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐶 20 adicional de frambuesa sacrifico de obtener 2 kgs. de cereza

EJERCICIO 6 PAIS B En un jornada de trabajo se producen 120 kg. de frambuesa (F) ó 60 kg. de cereza (C) 120𝐹 −−− −60𝐶 1𝐹 −−−− −𝑋𝐶 El C.O. de producir un kilo adicional de frambuesa medido en los kilos de cereza que sacrifico son: 1 ∗ 60 𝐶. 𝑂. 𝑑𝑒 𝐹 = = 0,5 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐶 Al emplear los recursos a la producción de 1 kg. 120 adicional de frambuesa sacrifico de obtener 0,5 kg. de cereza Cada país debe especializarse en aquel producto donde tenga menor C.O., por lo que el país B se especializará en frambuesa 1 𝐶. 𝑂. 𝐵 < 𝐶. 𝑂. 𝐴(2) 2

EJERCICIO 6 C.O. de CEREZA

PAIS A En un jornada de trabajo se producen 20 kg. de frambuesa (F) ó 40 kg. de cereza (C) 40𝐶 −−− −20𝐹 1𝐶 −−−− −𝑋𝐹 El C.O. de producir un kilo adicional de cereza medido en los kilos de frambuesa que sacrifico son: 1 ∗ 20 𝐶. 𝑂. 𝑑𝑒 𝐶 = = 0,5 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐹 40 Al emplear los recursos a la producción de 1 kg. adicional de cereza sacrifico de obtener 1/2 kg. de frambuesa

EJERCICIO 6 PAIS B En un jornada de trabajo se producen 120 kg. de frambuesa (F) ó 60 kg. de cereza (C) 60𝐶 −−− −120𝐹 1𝐶 −−−− −𝑋𝐹 El C.O. de producir un kilo adicional de cereza medido en los kilos de frambuesa que sacrifico son: 1 ∗ 120 𝐶. 𝑂. 𝑑𝑒 𝐶 = = 2 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐹 Al emplear los recursos a la producción de 1 kg. 60 adicional de cereza sacrifico de obtener 2 kg. de cereza Cada país debe especializarse en aquel producto donde tenga menor C.O., por lo que el país A se especializará en cereza 1 𝐶. 𝑂. 𝐴 < 𝐶. 𝑂. 𝐵(2) 2