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TEMA II: Mecánica de Movimiento Vehicular, Cálculo de potencias

Ing. Merardo Paco A.

CAPITULO II MECANICA DE MOVIMIENTO VEHICULAR

CÁLCULO Y ANÁLISIS DE POTENCIAS A LA TRACCIÓN Y ACCIONAMIENTO VEHICULAR

Potosí – Bolivia

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TEMA II: Mecánica de Movimiento Vehicular, Cálculo de potencias

Ing. Merardo Paco A.

MECÁNICA DE MOVIMIENTO VEHICULAR CÁLCULO Y ANÁLISIS DE POTENCIAS A LA TRÁCCIÓN Y ACCIONAMIENTO VEHICULAR 2.1.

INTRODUCCIÓN.

La industria moderna de la construcción y servicio depende en su generalidad de un equipo móvil para realizar su trabajo, específicamente en transporte que requiere de un examen general de los requisitos de servicio. Una dedición de inversión es el vehículo y equipo la meta fundamental es recobrar su inversión, por tanto es imperativo que se elijan cuidadosamente la maquinaria e equipos y la convicción de diseño mecánico, electrónico, etc., para su operación. La aplicación fundamental en el estudio y la práctica de la ingeniería mecánica, involucra el comportamiento de la energía en movimiento, la tracción total, la potencia que estable sobre una superficie y sus características dinámicas de resistencia de sistemas que intervienen en un accionamiento vehicular y de maquinaria que es aleatorio al tiempo y materia. En vehículos y tractores, se tienen una serie de denominaciones de este concepto que van desde los aspectos “Teóricos” hasta los “Netos o Útiles”, con una serie de términos comprendidos entre ambos extremos como las potencias: Potencia Indicada (IHP): Se mide en la cámara de combustión del cilindro. Es la potencia teórica que se podría obtener en relación al poder calorífico del combustible que cabe en el motor. Potencia de Fricción (FHP): Es la potencia que consumen las piezas del motor, tales como pistones y cilindros, más la potencia necesaria para la compresión. Por lo tanto, la potencia de fricción se obtiene restando de la potencia indicada la potencia útil. Potencia en el Volante (Potencia efectiva) o Potencia al Freno (BHP): Es la unidad práctica para señalar la potencia de un motor. Es la potencia que el motor entrega al eje del cigüeñal. Se puede medir con un freno “Prony” o un dinamómetro. Potencia Nominal: Es la potencia que el motor es capaz de producir en condiciones de trabajo normal. Se calcula para unos máximos de presión, velocidad y torque, valores que no se deben sobrepasar para no averiar el motor. La potencia nominal depende, en parte, de la cilindrada del motor. Partiendo de ésta, el fabricante calcula los esfuerzos máximos y las r.p.m. que el motor podrá soportar sin averiarse. Todo motor está caracterizado por sus curvas de torque y potencia. La curva de torque muestra la habilidad del motor para soportar cargas a diferentes r.p.m. y además, muestra la habilidad del motor para rendir a diferentes cargas y velocidades. Como puede verse en la figura, la potencia aumenta al hacerlo las r.p.m. del motor, hasta cierto límite (HP máxima). Lo mismo sucede con el torque, pero éste encuentra su punto máximo a diferente velocidad (Torque máximo).

En la curva de potencia se puede encontrar también que la “velocidad de régimen”, dada por los fabricantes, es usualmente mayor que la velocidad a la que se obtiene el máximo torque.

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La “velocidad de régimen” hace posible que el motor se beneficie del “torque de reserva”. Cuando los motores son cargados con un inesperado aumento en torque, vence esta sobrecarga y la velocidad de operación tiene la tendencia a caer inmediatamente. Como la velocidad decrece hacia la velocidad de máximo torque, éste aumenta y capacita al motor para vencer la sobrecarga y además, a mantener su potencia. La potencia (N) por definición, es el trabajo o la energía desarrollada en la unidad de tiempo. En el caso de un motor de un vehículo, la potencia se desarrolla durante el desplazamiento de la carga (el vehículo se mueve y vence las resistencias pasivas con una cierta velocidad). W (2.1) N = t W = Trabajo, t = Tiempo La potencia del motor se obtiene, en cualquier régimen, multiplicando el par motor expresado en Kgm por el número de revoluciones del cigüeñal y dividiéndolo entre la constante 716,2. N CV =

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝐶𝑉) =

M ( Kgm )  rpm = 716 ,2

(2.2)

𝑀(𝐾𝑔𝑚. ) × 𝑟𝑝𝑚 𝑀(𝐾𝑔𝑚. ) × 𝑟𝑝𝑚 × 4𝜋 =[ ] 716,2 60 × 2 × 75

En el sistema internacional de medidas (S.I.) la potencia se mide en Kilovatios, donde: 1 CV = 736 W = 0,736 Kw, 1 Kw = 1,36 CV. La potencia de un motor también se puede indicar con la siguiente fórmula: 𝑁=

𝑝. 𝑚. 𝑒.× 𝑉ℎ𝑡 × 𝑛 225 × 𝜏

(𝐶𝑉)

Dónde: N = potencia del motor en CV. p.m.e. = presión media efectiva en kg/cm2. Vht = cilindrada total en litros. n =velocidad de rotación del motor en r.p.m. τ = número de tiempos del ciclo. Para el motor de cuatro tiempos tenemos: 𝑁=

𝑝. 𝑚. 𝑒.× 𝑉ℎ𝑡 × 𝑛 900

(𝐶𝑉) Fig. 2.1 Diagrama de potencia vehicular

Mientras que para el motor de dos tiempos: 𝑝. 𝑚. 𝑒.× 𝑉ℎ𝑡 × 𝑛 𝑁= (𝐶𝑉) 450

Potencia al freno Entre los valores de la potencia Pf al freno o efectiva del motor y par motriz M, en los motores de cuatro tiempos, existe la siguiente relación: 𝑁𝑓 =

𝑀×4×𝜋×𝑛 𝑀×𝑛 = 60 × 75 × 2 726,2

𝐶𝑉

Entre los valores de la potencia (Nf) al freno o efectiva del motor y par motriz M, en los motores de dos tiempos, existe la siguiente relación: 𝑁=

𝑀 × 2 × 𝜋 × 𝑟. 𝑝. 𝑚 60 × 75

𝑁𝑓𝑟𝑒𝑛𝑜 =

𝑀×𝑛 716,197244

En los motores Wankel la potencia al freno o efectiva del motor y el par motriz M, tendrá en cuenta el trabajo desarrollado por la suma de las tres caras del rotor, existiendo la siguiente relación:

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𝑁=

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3 × (𝑀 × 2 × 𝜋 × 𝑟. 𝑝. 𝑚) 60 × 75 × 3

𝑁𝑓𝑟𝑒𝑛𝑜 =

𝑀×𝑛 716,2

Como puede observarse, la fórmula de la potencia al freno es idéntica para cualquier tipo de motor, luego la potencia está en función del par a un régimen determinado de revoluciones. Por tanto es sencillo, conociendo la curva de par, conseguir la de potencia o viceversa. En este análisis de potencias se debe determinar las prestaciones de un vehículo donde se debe calcular: -

Aceleración máxima. (Normalmente de 0 a 100 km/h) Velocidad máxima en llano, (normalmente en km/h) Máxima pendiente superable (normalmente en %)

Para poder determinar estos parámetros, es necesario conocer las fuerzas que actúan en el vehículo en dirección longitudinal, No se consideran: -Aceleraciones Laterales -Aceleraciones Verticales Solo la ΣF= Fuerza Tractora – Fuerzas Resistentes (resistencias al movimiento). La potencia disponible es el caballaje de la máquina y los engranajes son los factores principales que determinan la potencia disponible en la barra de tracción de una máquina. El coeficiente de tracción es la relación entre la máxima cantidad de empuje que la máquina desarrolla antes de resbalar y el peso total en los ejes de tracción. La potencia se puede definir también en términos de fuerzas, empuje, tracción, torsión o elevación y de trabajo en una unidad de tiempo, donde la potencia útil o efectiva viene dada por una curva característica Potencia en el volante (o efectiva) Potencia en los cubos

Perdidas internas del mecanismo

Potencia en el camino Potencia útil del vehículo

Serie o referencia

Perdidas de marcha en las ruedas delanteras Potencia De reserva

25

Perdidas de resistencia del aire

100

Km/Hr

Fig. 2.2 Diagrama característica de perdidas externas de Potencias e internas Las curvas características del motor, pueden verse complementadas por otras curvas inherentes al vehículo completo, donde interviene la transmisión. Cuando las curvas características del vehículo completo, se obtienen en banco de rodillos, se habla de empuje en llanta, velocidad de traslación, perdidas en la transmisión, relaciones de cambio, rendimientos, etc. En un banco de rodillos, se pueden obtener la Potencia y el Empuje en función de la Velocidad lineal. También se puede obtener las perdidas en la transmisión y las relaciones de cambio. Con estos datos, y el Régimen del motor, podemos calcular las curvas de PAR y POTENCIA en el motor, en función de su régimen de giro.

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Fig. 2.3 Curvas de potencia y pérdidas de potencia Los valores en rpm representan el máximo par motor o potencia en el intervalo inmediatamente inferior. Es decir el valor de Nm y CV que se muestra en el punto 2000 representa el valor máximo de Nm y CV en el intervalo 1751 – 2000 rpm, ambos valores incluidos. Como la potencia es el producto de la velocidad de giro por el par, cuando se intercala una caja de cambios entre el motor y las ruedas, lo que se hace es adaptar el par o fuerza necesaria para superar el esfuerzo resistente. Cuando se va en marchas cortas, se tiene alto par y bajo régimen. En marchas larga se tiene bajo par y alto régimen, pero el producto es la potencia y no varía con la caja de cambios (salvo perdidas).

Fig. 2.4 Curvas en motor, en rueda .Comparativa diésel/gasolina

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Fig.2.5 Diferentes curvas de velocidades Para que las curvas obtenidas, sean comparables en diferentes bancos, deben referirse o corregirse según condiciones de ensayos y normas establecidas. Por supuesto, el banco de ensayos debe estar correctamente calibrado, seguir el protocolo de ensayos de las normas, y corregir según condiciones ambientales. Obtención de las curvas características de los motores térmicos. Bancos de potencia. Fig. 2.6 Curvas representadas en diferentes normas Motor a gasolina:

Motor a Diésel:

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Fig. 2.7 diferencias de potencias y momentos De cara a la obtención de las curvas características, sobre motor, la principal diferencia de comportamiento, es que el motor diésel, evoluciona siempre por la curva de máximo caudal de aire (No hay mariposa en la admisión), y el estado de carga (posición del acelerador) , lo que marca es el corte de inyección. Mientras que en el motor de gasolina, el estado de carga (posición del acelerador) o posición de la mariposa, define curvas características casi paralelas a diferente altura o nivel de potencia. Optimización del rendimiento del vehículo. La evaluación de la tara se efectúa a través del coeficiente de capacidad de carga (ƞc) el cual depende del tipo y las particularidades del vehículo. 𝐺 Por definición: 𝜂𝐶 = 𝐶𝑈 (2.3) 𝐺 𝑂

Dónde: Gcu= Capacidad de carga útil Go = Peso propio ȠC autos = 0.25 - 0.4 ȠC camiones = 0.90 - 1.1 Optimización: La optimización de la capacidad de carga parte de la buena elección del material con que están diseñados los diversos agregados y estructuras. Si bien las fundiciones maleables y los aceros responden a las exigencias de trabajo del vehículo, el problema es el peso. Existen muchos elementos ligeros como Al, Si, Mg, Zn, Mn, Tu, Ti, y Mo, los cuales agregados al acero nos permitirían mejorar ƞC como es el caso de los materiales estratégicos usados en la industria aeronáutica. El problema es el costo del material, lo cual obviamente implica el incremento del precio del vehículo, pero a largo plazo el beneficiado seria el usuario dado que esto redundaría en los siguientes beneficios: a. Menos costos operativos. Cálculo del Costo del Transporte de cada Tonelada de Carga Útil (CTr ).

𝑪𝑻𝒓 =

𝟏 (𝑷𝒓𝒆𝒄𝑮𝒍) 𝜼𝒆𝒄

𝑮𝒄𝒖

+𝒌

(2.4)

ηec = Rendimiento económico, km/Gl . Prec Gl = Precio por galón k = Constante general que toma en cuenta los diversos conceptos, exceptuando al Consumo de combustibles, k puede ser diferente, similar o igual para todos los vehículos que se comparan. Para aplicar esta fórmula, si consideramos que los demás gastos podemos manejar, asignaremos igual valor a k. Factor que involucra variables que influyen sobre los costos operativos, excepto el consumo de combustible y la tara. Calculando el Consumo de combustible referido a cada Tonelada – Kilómetro. (q)

𝑞=

𝑄 100.𝐺𝑐𝑢

𝐿𝑖𝑡

𝑒𝑛 ( ) 𝑇𝑛−𝐾𝑚

(2.5)

Ejemplo: Costo operativo CTr

Respuesta: Mejor el vehículo A.

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La economía realizada por este vehículo (respecto a que si hubiera comprado el otro carro) es S/. 0.019 por cada tonelada que transporta; lo que significa que la economía seria S/. 1900 al transcurso de 100,000 Km, o 2 años. b. Mayor tiempo de vida útil: El peso total del vehículo en el caso más generalizado es:

Gtot = Gcu + Go + Grem Grem = Peso del remolque Cuanto menor es Go, tanto mayor serán Gcu y Grem, y por consiguiente se aprovechará mejor la potencia al Motor. Calculando el Rendimiento Económico relacionado a la Carga. (ηec – car):

(ηec – car) = Qvac /Qcu Qcu = Consumo necesario para superar las resistencias relacionadas con la utilización de capacidad de carga. Esta relación dará un resultado adimensional. Es lógico suponer que Qvac será siempre menor que Qcu. La potencia del motor se calcula mediante la siguiente formula (Fundamentos en la Teoría y Cálculo de Automóviles y Tractores, Chudakov D.A.):

𝑁𝑒 =

[𝑓×𝐺𝑡𝑜𝑡 +𝑊𝐿 ] 270×𝜂𝐺

×𝑣

(2.6)

f - coeficiente de resistencia del camino WL - fuerza de resistencia del aire, Kg-f. v - velocidad, Km/H. ȠG - rendimiento de la transmisión. 2.1.1 requerimiento de potencia del vehículo. Se consideran principalmente varias fuerzas que tiene que vencer el vehículo para su avance, siendo éstas las siguientes: - La fuerza aerodinámica. - La fuerza por pendiente. - La fuerza de resistencia al rodamiento (Resistencia a la Rodadura de las Llantas) - La fuerza de inercia - La fuerza de la aceleración (Pérdidas por Accesorios / Tren Motriz) - Otras según su característica Carga del Camino/Demanda de Potencia La potencia requerida para sostener una velocidad de camino depende de la suma de estas fuerzas.

Potencia necesaria para vencer las resistencias a la marcha del vehículo La potencia (P) necesaria para vencer las resistencias que se oponen a la marcha del vehículo para que este se desplace longitudinalmente viene dada por la siguiente ecuación: P = Rt · v Donde Rt es la suma de todas las fuerzas de resistencia y v es la velocidad del vehículo. Con esta potencia, el vehículo se desplazaría con una velocidad constante v, por ser iguales las fuerzas de impulsión y las fuerzas de resistencia (Fi = Rt) y, por tanto, la aceleración sería igual a cero. Con la ecuación matemática siguiente se obtiene la potencia en kW, con la fuerza dada en newtons (N) y la velocidad en km/h, que desarrolla un vehículo que circula por una pendiente: ∑ 𝐹𝑅 (𝐹𝑝𝑡𝑒 + ⋯ … . . +𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒 ) × 𝑣 𝑁= ×𝑣= 3600𝜂𝑡 3600 × 𝜂𝑡 – Fpte: fuerza de resistencia por la pendiente – Faire: fuerza de resistencia del aire. – ηt: rendimiento de la transmisión, que suele ser del 85% = 0,85.

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2.1.2 La velocidad de marcha de un vehículo. Definida con la siguiente ecuación:

2 π Rw n 60 * iT 1000 it = relación de transmisión total Rw = Radio de rodadura de las ruedas motrices (m) n = Rotación de la rueda motriz r. p. m. V = Velocidad de avance del vehículo V=

Km Hr

en

(2.7)

El esfuerzo tractor F de las ruedas motrices se obtiene mediante la siguiente relación:

𝐹=

𝜂𝐺 . 𝑀. 𝑛 𝑉

(2.8)

Siendo: M = par motor, ηG = rendimiento de la transmisión.

Debido a los elementos constructivos, los mecanismos que transmiten la fuerza desde un motor hasta la calzada sobre la cual rueda el vehículo o equipo rodante, en este periodo se producen pérdidas de resistencia o factores que influyen en el movimiento o traslado con una determinada potencia requerida, que se define con la siguiente fórmula:

N = 2 π M T n ; NCV =

MT n ; 71620

N Kw =

MT n ; 97360

MT =

N w

Watios = Nm rad/s

(2.9) Fuerza de inercia (Resistencia de un cuerpo a moverse a su masa) (Fi).- La resistencia por inercia se debe a un fenómeno físico conocido como la inercia de los cuerpos en rotación del sistema de transmisión, esta fuerza se determina mediante la fórmula: 0,06

𝐹𝑖 = 𝑚 𝑎 (1,04 + (𝑖𝑡)2)

(2.10)

Dónde: m masa del vehículo (Kg.) A = Aceleración del vehículo (m/s2) it = Relación total de paso de la transmisión 2.1.3 Efectos de altitud y temperatura. En una operación en altitud, el aire se vuelve más delgado esto aumentando conforme sea mayor la altitud y como resultado nos reduce la potencia del motor. En una operación de un motor de 4 tiempos la altitud reducirá alrededor del 3 % por cada 308,4 m. s. n. m. (Manual de maquina pesada Pág. 192 TI), en un motor de 2 tiempos esta conservará hasta los 308,4 m, y luego perderá alrededor de 0,9 % por cada 308,4 m. s. n. m. adicionales, por otra parte el aumento en la temperatura reduce la potencia del motor alrededor de 0,9 % por cada 5,6 °C, el enfriamiento produce el efecto opuesto. Esta pérdida de potencia tiene efecto en el rendimiento y producción en grandes altitudes, por este hecho se debe tomar en cuenta en una compra de maquinaria o vehículo. El consumo de combustible aumenta con la pérdida de potencia por altitud, el aire delgado no permite lograr una combustión eficiente. Para recuperar esta pérdida de altitud se pueden realizar ajustes especiales en el carburador. Bomba inyectora e inyectores para reducir el consumo de combustible, pero no se puede recurar la potencia. Comúnmente en muchos motores sobrealimentados pierden potencia a más de una determinada altitud y la recuperan o aumentan al nivel del mar, pero estas pérdidas no son iguales a la potencia adicional o la mantenida con el sobrealimentador. En muchos motores modernos se emplean controladores para el sobrealimentador a fin de compensar dentro de ciertos límites las pérdidas de potencia en operación a cierta altitud. 2.2. ESPECIFICACIONES DE LA POTENCIA EFECTIVA (Ne) Es aquella presión que actúa sobre una carrera, producida sobre un embolo, el trabajo neto de un solo cilindro generando el conjunto de cilindros la potencia transmitida por el eje cigüeñal del motor para obtener un trabajo útil.

N e = N i − N m = m N i =

2 PeVh n i 1000 

Kw

(2.11)

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ηm =

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Ne Ni - Nm Nm = =1Ni Ni Ni

ηe =

Ne a BH inf

(2.12)

= ηi η m

;

ρa = Densidad del aire Kg/m3 τ = Número de tiempos del motor Nl = Ne /i Vh Caballos por litro de cilindrada del motor Ni = Potencia indicada

B * 3600 Ne

(2.13)

Cm = Velocidad media del embolo en m/s

Pa = Presión efectiva en Pa Vh = Volumen de trabajo del cilindro m3 ηv = Coeficiente de llenado de los cilindros n = frecuencia de rotación del eje cigüeñal en rps

Ma =

be =

n = Cm/2S = w/2π w S

(2.14)

= Velocidad angular = Recorrido del embolo

2 Vh V n i  a



(2.15)

B = Consumo de combustible Kg/s Hinf = Poder calorífico inferior del combustible Kj/Kg be = Gasto especifico efectivo del combustible en Kg/Kw-H

Elementos que componen el sistema de transmisión de los vehículos El sistema de transmisión de los vehículos está compuesto por una serie de elementos encargados de transmitir la energía proporcionada por el motor a las ruedas para que estas produzcan el desplazamiento del vehículo. En la figura 12 se explican de forma breve los elementos que conforman este sistema y en unidades posteriores se tratarán ampliamente.

Resistencia por inercia En las fuerzas de resistencia que se oponen al desplazamiento del vehículo han de incluirse las fuerzas de inercia, que son unas fuerzas que actúan cuando se producen variaciones en la velocidad, es decir, cuando aparece la aceleración del vehículo. Estas fuerzas de inercia se oponen a que el vehículo cambie de velocidad e influyen, por tanto, en su capacidad de aceleración y de frenado. La fuerza (F) de inercia es representada de forma simplificada como: F=m·a Donde m es la masa del vehículo y F actúa en sentido contrario a la aceleración (a). 2.3.

CÁLCULO DE LA POTENCIA DE RESISTENCIA A LA TRANSMISIÓN (NG)

La potencia de resistencia que se da en la transmisión, se define como perdidas interiores debidas al rozamientos en cojinetes, engranajes, resistencia al flujo del aceite, embrague, mecanismos de maniobra, articulaciones de

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los árboles, mecanismos diferencial, cojinetes de los ejes de las ruedas motrices y perdidas exteriores debidas al trabajo de las vibraciones y al rodadura de las ruedas motrices y al resbalamientos, etc. Ne = N G + N U Por otra parte

N G = N e – NU

(2.16)

NU = ηG Ne

(2.17)

Reemplazando en la formula (2.16) se tiene la potencia de resistencia a la transmisión: NG = N e - Ne η G

NG = (1- ηG) Ne

(2.18)

Para consideraciones de diseño la potencia de resistencia a la transmisión máxima según la figura 2.8 será:

NG max = (1- ηG) Ne max Ne

N

(2.19)

NG

max Ne Nu NG

NG n max

no

Fig. 2.8 Diagrama característica de potencia de resistencia a la transmisión El rendimiento a la transmisión de un vehículo según el modelo y adelantos tecnológicos con relación a otro varía, en las especificaciones (Catálogos) no está expresado el valor de la eficiencia específicamente, sin embargo puede considerarse valores obtenidos según estudios de investigación de autores y de experiencia para obtener resultados fiables en los diferentes cálculos o calcular con métodos de análisis matemático: ηG = 85 a 90 % con caja sin superdirecta ηG = 90 a 95 % con caja con superdirecta Según Jovac (Pag. 222): ηG = 0,85 a 0,92 Según Dubbel :

2.3.1 Consideraciones para obtener el rendimiento a la transmisión.

Rendimiento mecánico de la transmisión En la transmisión del movimiento se producen pérdidas por rozamientos mecánicos, cambios de dirección del movimiento, etc. Estas pérdidas producen que el rendimiento de la transmisión (ηt) no sea del 100%, sino un poco inferior, alrededor del 85-90%, con lo que la potencia transmitida desde el motor a las ruedas se verá reducida en una cantidad del 10 al 15%. El régimen de trabajo a una determinada velocidad de recorrido establece que un motor de automóvil evalúa los parámetros de marcha pariendo de la potencia sobrante (reserva) disponible del par motor o denominada coeficiente de adaptación, es decir que el motor se adapta a las sobrecargas y recorrido, formas de desplazamiento, así por ejemplo si la carretera tiene una curva, pierde el régimen constante de desplazamiento, ingresa a régimen variable, así mismo en subida, en un cruce de vehículo en un lugar plano donde se produce un turbulencia del aire que afecta a la transmisión (cardan), fluctuando variaciones retomando volver al momento de torsión nominal, obligando al motor absorber estas fluctuaciones de resistencia a adaptarse a la forma de trabajo en tiempo y lugar, podemos especificar parámetros de cálculo con las siguientes formulas:

𝑘𝐴𝑑𝑎𝑝 =

𝑀𝑚𝑚𝑎𝑥 ; 𝑀𝑛

𝑘𝑟𝑒𝑠 =

𝑀𝑚𝑚𝑎𝑥 − 𝑀𝑛 𝑀𝑛

𝑘𝐴𝑑𝑎𝑝 =

𝑃𝑒𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

(2.20)

(2.21)

kres = Coeficiente de reserva

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kAdap= Coeficiente de adaptación (El par motor es proporcional a la presión media efectiva) También se puede hallar la magnitud del coeficiente del régimen de velocidad (Jovaj pag. 241)

KV =

nMt max nno min al

(2.22)

De estas consideraciones se pueden obtener parámetros según el tipo de Motor: Para motores a carburador

Para motores Diésel Para Motores sin corrector Para motores con corrector

KAdap = 1,25 a 1,35 (Jovaj), (1,08 a 1,15 Dubbel) KV = 0,45 a 0,55 (Jovaj) KAdap = 1,08 a 1,15 (Chudakov) KAdap de 0,15

También se pueden ver algunos videos de compañías productoras de neumáticos, resaltando las ventajas de sus materiales de construcción de baja resistencia a la rodadura. http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=qXVsEBT9G-Q

Por otra parte se puede calcular considerando la pendiente alfa La fricción es el efecto que producen las llantas al rodar sobre el piso y ésta varía de acuerdo a la deformación de las llantas, ocasionando una resistencia al movimiento del vehículo, que se puede calcular a través de la fórmula: (2.45)

Dónde:

WR= f G cos α = f mg cos α

Wr= Fuerza de rodamiento (N) f = Coeficiente de resistencias al rodamiento (Kgf/Kg) (Kg/ton) G = Peso del vehículo (Kg.) α = Ángulo de la pendiente Tabla 3 Resistencia al Rodado relativo de las Llantas Tipo y Condición del Pavimento vs. Resistencia al Rodado Relativo Superficie del Camino % de Resistencia al Rodado relativo Concreto - pulido (mejor Km/l) 88 % - nuevo 100 % Asfalto - con capa de acabado 101 % - acabado medio rugoso 104 % - agregado rugoso 108 % Asfalto de gravilla y sello (peor Km/l) 133 %

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Considerando ecuación de fuerza de rodado en función de la velocidad de desplazamiento. La rugosidad del camino puede incrementar la resistencia al rodado hasta en 20% debido a la disipación de energía en las llantas y suspensión (pérdida de 10% de Km/l) Según Johan Wideberg ESI Sevilla: PARA NEUMATICOS Radial Turismo Diagonal Turismo Radial Camión Diagonal Camión

Wong (v EN Km/H) Fr = 0,0136+0,04x10-6xV2 Fr = 0,0169+0,19x10-6xV2 Fr = 0,0060+0,23x10-6xV2 Fr = 0,0070+0,45x10-6xV2

GILLESPIE (V en millas)

Fr = (0,0041+0,000041xV) xCh Fr = (0,0066+0,000046xV) xCh Ch = 1,0 Para hormigón Ch = 1,2 Para asfalto Ch = 1,5 Para asfalto en verano

El valor de la resistencia a la rodadura oscila entre los 100 y 150 N por tonelada de peso del vehículo (r = 0,010 – 0,015) en buenos pavimentos, y es bastante mayor (hasta 200 ó 300 N/t) en carreteras sin pavimentar o en pavimentos muy irregulares. El coeficiente Fr crece ligeramente al aumentar la velocidad. Para el ferrocarril, la resistencia a la rodadura se define a través de un coeficiente de fricción, que penaliza de forma directa a la aceleración. Es decir, que la resistencia a la rodadura será función de la aceleración, y la podemos formular del siguiente modo: Rr= k·m·a (2.46) Siendo: k = coeficiente de fricción. a = aceleración. m = masa del vehículo. El valor de este coeficiente de fricción (k) se suele estimar en 0,06, de tal modo que penaliza a la aceleración reduciéndola en un 6%. De hecho, este coeficiente k se suele incorporar a la aceleración del vehículo del siguiente modo: Sea F es el esfuerzo tractor, Ra la resistencia del aire, Rp la resistencia producida por la inclinación de la rasante y Rr la resistencia a la rodadura. Se cumple que:

F – (Ra + Rp + Rr) = m·a

(2.47)

De donde:

F – (Ra + Rp) = m·a + Rr = m·a + k·m·a = m·a· (1 + k)

(2.48)

Este factor (1 + k) es lo que se denomina factor de fricción y su valor se estima en 1,06. El algoritmo programado para el cálculo de la velocidad de recorrido libre, común para carreteras y ferrocarriles, se basa en la expresión 5.6.b. De este modo, el formulario pide al usuario que introduzca un factor de fricción para definir la resistencia a la rodadura, que en el caso del ferrocarril vale, según lo visto, 1,06.

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El factor de fricción, no obstante, es un concepto que no está definido para la circulación por carretera (como hemos visto, en carreteras se considera que la resistencia a la rodadura es constante con la aceleración). Para solucionarlo, estimaremos en cuánto reduce la aceleración la resistencia a la rodadura en carreteras, para conseguir un rango de valores para el ‘factor de fricción’ ficticio en carreteras. Hemos visto que la resistencia a la rodadura en carretera oscila entre los 100 y 150 N por tonelada de peso del vehículo, en buenos pavimentos. Si suponemos un vehículo estándar, con una masa de 1 tonelada (1.000 kg), la resistencia a la rodadura penalizará la aceleración del vehículo en unos 0,1 – 0,15 m/s2. Teniendo en cuenta que la aceleración media de un vehículo automóvil, en condiciones normales, se estima en aproximadamente 1 - 1,5 m/s2, se deduce que la resistencia a la rodadura reduce la aceleración en aproximadamente un 10%, con lo que un valor plausible para el ‘factor de ficción’ en carreteras (en buen estado de pavimentación) podría ser 1,10. En pavimentos muy irregulares o carreteras sin pavimentar, este factor podría alcanzar el valor de 1,20. Fuerza de inercia (resistencia de un cuerpo a moverse debido a su masa) La resistencia por inercia se debe a un fenómeno físico conocido como la inercia de los cuerpos en rotación. Esto significa que varias partes de la cadena cinemática (árbol de leva y cigüeñal, disco de embrague, árbol de transmisión, etc.) tienen una inercia proporcional a su masa que tiende a frenar su propio movimiento de rotación. Es la razón por la cual los fabricantes de motores desarrollan investigaciones para reducir la masa relativa de estas partes, lo que mejora sensiblemente el rendimiento de los motores.

Wi = m  a  ( 1.04 +

0.06 ) iT2

(2.49)

Dónde: W i = Fuerza de inercia, [N] m·= masa del vehículo, [kg] a = aceleración del vehículo, [m/s2] iT = relación de paso de la transmisión Esta fuerza tiene gran importancia en ciclo urbano, ya que genera un alto consumo de combustible. 2.4.5

Potencia resistencia a la rodadura.

Teniendo el estudio y análisis de la fuerza de rodadura, en una operación consume cierta potencia adicional cuando la rueda se desplaza sobre una carretera, que es la pérdida de potencia de resistencia a loa rodadura a una determinada velocidad.

N R = WR Análisis dimensional

V 270

= Kg ×

(2.50)

PS (CV) Km 1000m 1H × × × H Km 3600Sg

Cv CV = Kgm 270 75 s

Donde: WR = Fuerza de rodadura Kg. V = Velocidad de desplazamiento en Km/H

𝑁𝑅 =

𝐺 𝑥 𝑓𝑟 𝑥 𝑉 270

CV (PS)

(2.51)

270 = Cte. de transformación Como Wr = G x fr

14

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2.4.6

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Influencia de la presión en los neumáticos y el factor de rodadura.

La importancia de la presión de inflado y la resistencia al rodamiento: f

Vehículo 1 A una presión de 1,3 Kg/cm2 2 A una presión 1,5 Kg/cm2

f f1 f2

3 A una Presión 1,7 Kg/cm2

V = Km/H

3

Fig. 2.20 Influencia de aumento de presión en los neumáticos en movimiento La resistencia al rodamiento

𝑊𝑟 = 𝐺𝑃𝐵𝑉 × 𝑓𝑟 × 𝑔

(2.52)

Dónde:

GPBV = PBV en Kg g = aceleración de la gravedad, 9.8 a 0m fr = Coeficiente de rodamiento en Kg/ton 0.006 Kg/Kg con (llantas radiales) Resistencia al rodado con influencia del tipo de neumático y presión de inflado:

a) Wr =

fS × G ×V ×[C1 +(C2 × V)] 367200

Kw

b) Wr=

fS ×G×V×[C1 +(C2 ×V)] 375000

HP

(2.53)

Donde: fS = Factor de superficie de rodamiento listado en la tabla G = PBV en Kg o Lb V = Velocidad del vehículo en km/hr o Millas /hr C1 = Coeficiente de resistencia al rodamiento estática listado en la tabla 4 C2 = Coeficiente de resistencia al rodamiento dinámico listado en la tabla 4

15

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Tabla 4. Coeficientes de cálculo Neumático De capa diagonal (Convencional) Estándar de capas radiales Radial de Bajo Perfil Base Ancha (Single) Radial de Alta Tecnología (AE)

C1 6.36 3.50 3.50 3.03 3.15

C2 0.03293 0.03076 0.03076 0.03076 0.03076

pesado y de minería. Potencia requerida: Se pueden resumir en dos: (1) la resistencia

RT = RR + RP

Factores de Superficie: Superficie de Factor de Rodamiento Superficie Concreto alisado 1.0 Concreto gastado 1.2 Adoquinado 1.2 Asfalto Frío 1.2 Asfalto caliente 1.5 Suelo duro empacado 1.5 - 2.0 Grava empacada 2.0 Grava Suelta 7.5 Arena 12.0

2.4.7 Resistencia de rodadura en equipo a la rodadura y (2) la resistencia a la pendiente.

Dónde: RT: es la resistencia total que se opone al movimiento del vehículo. RR: es la resistencia debida a la rodadura. RP: es la resistencia a la pendiente.

Resistencia a la rodadura: Algunas veces se le conoce como resistencia a las llantas o resistencia a la tracción, como resultado de la fricción o hundimiento del mecanismo de avance además de las fuerzas requeridas para salir o empujar sobre la superficie de apoyo, es una medida de la fuerza (kg/ton) que se debe vencer para rotar una rueda sobre la superficie con la que hace contacto. Es causada por la penetración de la llanta en la superficie Si los caminos de acarreo están en buen estado, la resistencia al rodamiento es menor y la producción aumenta. Un buen camino de acarreo requiere el uso de motoniveladoras y cisterna, requiriendo por lo tanto un costo y una referencia de cálculo.

𝑅𝑅 =

𝑃 𝐺

Dónde: RR = resistencia a la rodadura en kilogramos por tonelada. P =tensión total en el cable de remolque, en kg. G = Peso total del camión en toneladas.

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Tomando otras variables:

𝑅𝑅 = [18 + (35 ∗ 𝑃𝐿𝐿)] ∗ 𝐺𝑇

(2.54)

Dónde: RR = Resistencia a la rodadura, en kilogramos. PLL = Penetración de la llanta, en centímetros. Gt = Peso total del vehículo, en toneladas

Tabla 5. Valores representativos de resistencia a la rodadura para diversas superficies y sistemas de rodaje, en kg/tn. Superficie Concreto Asfalto Tierra compactada, con mantenimiento Tierra con poco mantenimiento Tierra con dolosa sin mantenimiento Arena suelta y grava Tierra, muy dolosa y suave

Acero

Oruga

20 25 – 35 30 – 50 50 - 75 100 – 125 140 – 160 175 - 200

27 30 - 35 30 - 40 40 – 55 70 – 90 80 – 100 100 - 120

Neumáticos de alta presión 28 20 - 33 20 - 35 50 – 70 90 – 110 130 – 145 150 - 200

Neumáticos de baja presión 23 25 – 30 25 - 35 35 – 50 75 – 110 110 – 130 140 - 170

Fuente: Peurifoy, R. Construction Planning. Equipment and Methods. 2002. Pág. 129 Es la resistencia principal que se opone al movimiento de un equipo sobre una superficie plana. Se admite que es proporcional al peso total del vehículo, y se expresa por: RR = fR (Kg/t) x W (t)

Siendo:

RR: Resistencia a la rodadura Kg. fR : factor de resistencia a la rodadura (Kg/t) W: peso del vehículo (tonelada).

La resistencia a la rodadura depende del tipo de terreno y tipo de elementos motrices, neumáticos o cadenas. Los valores más frecuentemente utilizados se recogen en la Tabla 6. Tabla 6 Factores de resistencia a la rodadura fR (Kg/t). TERRENO Hormigón liso Asfalto en buen estado Camino firme, superficie plana, ligera flexión bajo la carga (buenas condiciones) Camino blando de tierra (superficie irregular con una penetración de neumáticos de 2 a 3 cm)

RUEDAS Alta presión* Baja presión 17 22 20 - 32 25 - 30

CADENAS 27 30 – 35

20 - 35

25 - 35

30 – 40

50 - 70

35 - 50

40 – 45

17

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Camino blando de tierra (superficie irregular, con una penetración de neumáticos de 10 a 15 cm) Arena o grava suelta Camino blando, fangosos, irregular o arenoso con más de 15 cm de penetración de los neumáticos

90 - 110

75 - 100

70 – 90

130 - 145

110 - 130

80 – 100

150 - 200

140 - 170

100 - 120

*Se puede considerar alta presión>5 Kg/cm2, llevando ésta dúmpers y traillas 2.4.7.1 Comparación resistencia a la rodadura de neumáticos y oruga. La resistencia que opone el terreno al avance de una determinada máquina, se obtiene de la forma: Rr = fr x Gt Siendo: Rr : Resistencia al desplazamiento (rodadura) (Kg) Gt : Peso del vehículo en orden de marcha, con su carga (t) fr : Coeficiente de rodadura (Kg/t)

(2.55)

El valor de Gt se suele obtener multiplicando el valor del peso de la máquina sin aditamentos, por 1.45. Los valores usualmente empleados del coeficiente de rodadura son los siguientes: Tabla 7. Coeficiente de rodadura comparativa TIPO DE TERRENO Macadam Tierra seca Tierra no trabajada Tierra trabajada Tierra y barro Arena y grava Mucho barro Pista dura y lisa

NEUMÁTICOS 30 60 75 80 100 125 170 20

ORUGAS 32 40 55 65 80 90 110 -

30 50 75 100

-

Pista firme y lisa Pista de tierra con rodadas Pista de tierra con rodada blanda Pista de grava suelta

Tabla 3.2 Coeficiente de Resistencia al rodamiento en [kg/ton] (Motor Truck Engineering Handbook fourth edition, James William Fitch, 1994) Superficies Concreto

Asfalto

Condición Excelente Bueno Malo Bueno Regular Malo

f 0,0100 0,0150 0,0200 0,0125 0,0175 0,0225

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Madcam

Grava Barro Arena a nivel o pendiente 2.4.8

Bueno Regular Pobre Ordinario Pobre Suave Arenoso Suave Duna

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0,0150 0,0225 0,0375 0,0550 0,0850 0,0250 0,0375 0,0600 – 0,150 0,1600 – 0,300

Calculo de potencia de resistencia al aire o aerodinámico.

La aerodinámica referida, es la resistencia a la fuerza que sufre un cuerpo al moverse a través del aire, y en particular a la componente de esa fuerza en la dirección de la velocidad relativa del cuerpo respecto del medio. La resistencia al aire es un factor que se toma con mayor rápidos que depende entre otras cosas de la proyección de la dirección de marcha.

consideración en coches o vehículos superficie del coche en un plano normal a la

Las formas de carrocerías lizas, redondeadas por delante y forma por disminuyen la resistencia del aire. El aire ejerce una fuerza de oposición al ser atravesado por los vehículos. Esta fuerza viene dada matemáticamente por la siguiente fórmula: Faire = Ps · Af · Cx – Ps es la presión superficial del aire, que se calcula con la fórmula:

detrás (tipos aerodinámicos) que Fig. 2.21 Flujo aerodinámico

Ps = (1/2)· ρ · (v ± vo)2 • ρ es la densidad del aire en kg/m3. En condiciones normales de temperatura y presión vale 1,225 kg/m3 • v es la velocidad de marcha del vehículo en m/s. • vo es la velocidad del viento en m/s. • El signo positivo indica que el aire sopla en contra de la marcha del vehículo y el negativo que sopla a favor. – Af es el área frontal del vehículo en m2 Se calcula (siendo b el ancho y h el alto) con la fórmula Af = 0,85 · b · h. – Cx es el coeficiente de resistencia al aire de la superficie frontal del vehículo. En función de la forma y dimensiones de la superficie frontal del vehículo y la superficie de penetración del aire, se producirá una mayor o menor resistencia del aire. Esta resistencia aumenta si se generan turbulencias o remolinos (figura 9). También, como se ve en la fórmula de la presión superficial del aire, la resistencia aumenta de forma cuadrática con el crecimiento de la resultante de la velocidad del vehículo y del aire. Actualmente se están introduciendo en el diseño de los vehículos los últimos avances en aerodinámica con el fin de reducir la resistencia del aire y rebajar el consumo de combustible. 2.4.8.1 Consideraciones aerodinámicos del vehículo

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Arrastre aerodinámico – consideraciones de Diseño del Vehículo, cada reducción de 2% en arrastre aerodinámico resulta en aproximadamente 1 % de mejora e Km/l. -

Deflector de techo completo/Fuselado Cofre inclinado/Esquinas redondeadas Faros delanteros empotrados Parabrisas inclinados/curvo Extensores/Faldones Laterales Filtro(s) de Aire Bajo el cofre Sistema de escape oculto Bisagras, Manillas de la puerta, etc., Empotradas

Arrastre Aerodinámico – Separación entre Tractor/Remolque Fig. 2.22 Fuerzas de resistencia

aerodinámica

Para minimizar el arrastre resultante de vientos cruzados y aire turbulento, deberá minimizarse la separación entre tractor y remolque. Más allá de aproximadamente 762 mm. Cada incremento de 254 mm. En la separación entre tractor y remolque incrementará el arrastre aerodinámico por aproximadamente 2 %. Una regla practica es: cada reducción de 2% en arrastre aerodinámico resultará en aproximadamente 1 % de mejora en Km./l. 2.4.8.2 Análisis de cálculo de potencia de resistencia aerodinámica (NL) La aerodinámica es la parte de la mecánica que se encarga de estudiar el movimiento relativo entre un sólido y el fluido gaseoso (generalmente aire) que lo rodea, determinando las presiones y fuerzas que se van a generar. Abarca diferentes rangos de velocidades, dependiendo de si la velocidad del elemento objeto de estudio está por debajo o por encima de la velocidad del sonido en el aire. En el caso del automóvil nos encontramos en el régimen bajo subsónico (número de Mach < 0,3). En este campo son aplicables los mismos principios aerodinámicos que permiten a un avión volar, con la única diferencia de que el perfil aerodinámico del automóvil ha de producir una fuerza resultante hacia el suelo, fuerza de adherencia, en lugar de una fuerza de sustentación hacia arriba. 2.4.8.3 Origen de las fuerzas aerodinámicas. Cuando en un proceso mecánico interactúan dos sólidos, las fuerzas se aplican y transmiten en el punto de contacto. Pero cuando un sólido interactúa con el aire, en las moléculas del aire próximas al mismo se produce una distorsión, comenzando a moverse alrededor del sólido. El aire cambia de forma, fluyendo alrededor del sólido y manteniendo un contacto físico en todos sus puntos. Por ello, el “punto de contacto” de las fuerzas aerodinámicas generadas son todos y cada uno de los puntos de la superficie del cuerpo. La magnitud de dichas fuerzas va a depender tanto del aire como del sólido, en nuestro caso el automóvil. Dos son las propiedades fundamentales del aire a tener presentes: su viscosidad y su densidad o, lo que es lo mismo, su compresibilidad. En el caso del automóvil ha de considerarse su forma, su rugosidad superficial, el área de contacto con el aire y, sobre todo, la velocidad relativa entre éste y el aire. Todo esto se traduce en que, sobre cada punto de la superficie del automóvil, estén presentes un par de fuerzas, una fuerza de presión, normal a la superficie del cuerpo, debido a la velocidad relativa entre ambos, y una fuerza de rozamiento, tangente a la superficie del cuerpo, debida a la viscosidad del aire.

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Fuerzas de presión En todo fluido existen tres tipos de energía: la potencial (por cota o altura), la cinética (por velocidad) y la de presión; y, además, sabemos que en todo proceso la cantidad total de energía ha de conservarse, es decir, la suma de esas tres energías ha de permanecer constante. Esto permitió establecer el Principio de Bernoulli (Daniel Bernoulli, Groningen 1700-Basilea 1782), que viene a decir que en un fluido en movimiento la suma de la presión y la velocidad en un punto cualquiera permanece constante, por lo que si se aumenta la velocidad disminuye la presión, y a la inversa. Lo cual es sumamente interesante, pues permite establecer una distribución de presiones a partir de una distribución de velocidades y viceversa. Si sumamos todas las fuerzas de presión que actúan sobre los diferentes elementos de superficie obtenemos, como resultante, una fuerza neta total, que estará aplicada en un punto imaginario, denominado centro de presiones. Si establecemos la dirección de movimiento del fluido (o automóvil) y descomponemos esa fuerza neta en dos componentes, en la dirección de dicho movimiento y en su perpendicular, tenemos que la primera de esas componentes, llamada fuerza de arrastre (arrastre inducido) se opone al avance del vehículo y la segunda, llamada fuerza de adherencia o sustentación, hace que el vehículo se adhiera o tenga tendencia a separarse del suelo. Fuerzas de rozamiento: Si sumamos todas las fuerzas de rozamiento que actúan en los diferentes elementos de superficie obtenemos una resultante total, aplicada en dicho centro de presiones. Si la descomponemos en las dos direcciones anteriores, obtenemos en la dirección de movimiento del fluido una fuerza de arrastre que se opone al desplazamiento del vehículo. La resultante en la dirección normal suele ser despreciable, pues si el vehículo presenta cierta simetría suelen ir compensándose las de un punto con las del punto opuesto. 2.4.8.4 Coeficientes de las fuerzas aerodinámicas. Los efectos del aire sobre el vehículo y con la finalidad de efectos aerodinámicos que resulten presentes. se determina de forma experimental en un entorno puede conocer la velocidad, la densidad del aire, el área de sustentación producida sobre un cuerpo conocido (modelo).

facilitar su estudio, se hace conocer los Normalmente, el valor de estos coeficientes controlado (túnel de viento), en el que se referencia (factor de forma) y el arrastre y la

También se pueden determinar de forma teórica, haciendo ecuaciones de la mecánica de fluidos. Los programas de diseño de los automóviles desde el punto de vista túneles de viento, sino más bien complementarlos.

uso de ordenadores para resolver las simulación permiten, así mismo, optimizar el aerodinámico, sin pretender sustituir los

Estos coeficientes permitirán predecir los efectos (prototipo) a partir de las mediciones obtenidas sobre el

aerodinámicos sobre modelo conocido.

Para ello, deberán cumplirse determinados parámetros de cinemática y dinámica y, además, similitud en el número de como en el caso del automóvil, son mucho más importantes compresibilidad.

similitud como: similitud geométrica, Reynolds (Re), pues, a bajas velocidades, los efectos de la viscosidad que los de la

un

cuerpo

dado

Fig. 2.23 Origen de la fuerza aerodinámica

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1

Resistencia aerodinámica al avance 𝐹𝑥𝑎 = 𝜌𝐶𝑥 𝐴𝑓 𝑉 2 2

Empuje Lateral Aerodinámico Sustentación aerodinámica:

1

𝐹𝑦𝑎 = 𝜌𝐶𝑦 𝐴𝑓 𝑉 2 2

1

𝐹𝑧𝑎 = 𝜌𝐶𝑧 𝐴𝑓 𝑉 2 2

Los coeficientes más importantes en este campo son el coeficiente sustentación (Cz), que se determinan por una simple división entre arrastre (Fx) o fuerza de sustentación (Fz), y el producto de la referencia. Valores todos ellos conocidos en ese entorno también llamada resistencia aerodinámica, es la fuerza que se atmósfera. Esta resistencia aumenta con el cuadrado de la velocidades bajas, mientras que a velocidades elevadas se que debe vencer un vehículo para seguir avanzando.

de arrastre (Cx) y el coeficiente de las fuerzas correspondientes, fuerza de presión dinámica por una superficie de controlado. La resistencia del aire (Ra), opone al movimiento de cualquier objeto en la velocidad, por lo que es poco importante a convierte en la resistencia más importante

A partir del estudio de Daniel Bernoulli, en el siglo XVIII establece aire se define, para vehículos automóviles, como:

la famosa ecuación, donde la resistencia del

1

𝑝 + 2 𝜌𝑉 2 + 𝜌𝑔ℎ = 𝐶𝑡𝑒

(2.56)

Toma en cuenta la fuerza hacia arriba que le llama sustentación

(aviones)

En condiciones estacionario y a nivel son que el peso de la mismo sustentadores, es decir que la sustentación sea igual al peso

sea

1

𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑆𝑢𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 2 𝜌𝑉 2 𝐴 𝐶𝑤

1

𝑞 = 2 𝜌𝑉 2 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑛á𝑛𝑖𝑐𝑎

soportado

por

los

elementos

de

(2.57)

La fuerza de arrastre es la fuerza aerodinámica en dirección horizontal que opone una resistencia al movimiento del vehículo, esta fuerza se calcula por medio de la fórmula:

1 𝑊𝐿 = 𝐹𝑥 = 𝑞. 𝐴. 𝐶𝑥 = ( 𝜌. 𝑉 2 ) . 𝐴. 𝐶𝑤 = 0,5𝐶𝑤 𝜌𝐴𝑉 2 2 De dónde: (𝑎)

(𝑏) 𝐶𝑤 = 1 2

𝑊𝐿 𝜌.𝑉 2 .𝐴

= 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑒𝑟𝑜𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛

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Cw = Coeficiente de arrastre (de resistencia) WL = Fuerza de arrastre aerodinámico (N) 𝜌 = Densidad del aire Aprox. 1,225 (Kg/m3) (a una temp. De V = Velocidad del vehículo m/s A = Superficie frontal de referencia m2

20°C y una presión atmosférica de 1,016 (bar)

• El aire “impacta frontalmente" con la superficie • El “aire rebotado" incrementa la superficie frontal de manera

virtual. Fig.2.24 Medición aerodinámica. Túnel de viento

También se puede formular: 1

𝑊𝐿 = (13) 𝐶𝑊 𝐴 𝑉 2 m2

A = superficie frontal, V = velocidad km/h Cw - coeficiente aerodinámico, kgf.seg2 /m4 Cw autos: 0.015 - 0.020 Cw camionetas: 0.020 - 0.025 Cw combis: 0,025 - 0.030 Cw ómnibus: 0.030 - 0.035 Cw camiones: 0.030 - 0.050

𝐾𝑔. 𝑓

(2.58)

Tabla Coeficiente de arrastre

Vehículo Cw Madrinas, jaulas y bultos 0,95 Remolque doble, triple y plataformas 0,85 Vehículo normal 0,76 Con algunos aditamentos para desviar el aire 0,68 Con todos los aditamentos para desviar el 0,61 aire Existe un tremendo error al señalar a las “combis" como "camionetas de tipo rural", porque sencillamente la camioneta es un camión pequeño; así también la furgoneta es un furgón pequeño. En realidad el término correcto es microbús.

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Para trenes de viajeros: la resistencia aerodinámica se define de forma genérica como: 𝑉2

𝑊𝐿 = (2 + 4500) ∗ 𝑚𝑡

(2.59)

Dónde: WL= resistencia aerodinámica, en N. mt = masa del tren, en toneladas. v = velocidad, en km/h. Importancia de La aerodinámica en el diseño de la carrocería

24

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Efecto de la fuerza aerodinámica

Superficie de referencia

Fig. 2.25 Formas e importancia de la carrocería En principio, la superficie de referencia puede ser cualquiera del vehículo; lo habitual es tomar la superficie frontal proyectada del vehículo S= 0,80 a 0,85· (A· B). Los coeficientes aerodinámicos son un número a dimensional, que nos permite conocer el grado de eficiencia del perfil, pero nada más. Para poder comparar las diferencias entre la eficacia aerodinámica de distintos automóviles, lo más apropiado es comparar el producto Cx· S, que tendrá normalmente unidades de m2. Lo ideal es que dicho producto sea lo más bajo posible. De este modo, no sólo se tendrá en cuenta el perfil del vehículo, sino también su tamaño. Existe una tercera fuerza, denominada fuerza de deriva (Fy), que actúa en la dirección transversal del vehículo, influyendo sobre su estabilidad cuando hay presente viento lateral. Las notaciones X, Y, Z dependen de las coordenadas de referencia adoptadas sobre el vehículo. El hecho de que estas fuerzas aerodinámicas se encuentren aplicadas en el centro de presiones, punto imaginario que no coincide con el centro de gravedad del vehículo, hace que las mismas den lugar a unos momentos aerodinámicos, denominados giro, balanceo y cabeceo, como se puede ver en la imagen adjunta. La fuerza de arrastre tiene una incidencia directa en la velocidad y en el consumo de combustible y la fuerza de sustentación en la adherencia del vehículo Por tanto la Ponencia de resistencia aerodinámica se tiene: 𝑑𝑊

𝐹𝑑𝑟

1

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑑𝑡 = 𝑑𝑡 = 𝐹. 𝑉 = 𝑊𝐿 𝑉 = 2 𝜌𝐴𝐶𝑊 𝑉 3 sin 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 (w) v v N L = WL N L = WL (Kw) (PS) 102 270

(2.60)

WL = Fuerza que se opone al aire (Kp), (Kg), (N) 2.4.8.5 Análisis dimensional de la presión dinámica del vehículo.

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Análisis

1 2 q= v 2g

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(2.61)

γ =Peso específico del aire 1,2 Kg/m3 (varia s.n.m.) g = Aceleración de la gravedad 9,8 m/s2 (varia en la región) Velocidad de desplazamiento del vehículo en Km/H de la V= constante:

Kg 2 2 2 2 1 0 ,07716 m 3   Km   1000 m  1 H v2 = =  0 ,07716 = = 0 ,004724   2 2 2 m  H  9,8 2g 16 ,33333 Km 3600 s 2  9 ,8 2 2 1,2 s 0 ,07716 si = = 0 ,0048225 16 1,2



Por otra parte:

q=

Fa v 2 = A 2g

Fa Fuerza del aire = A Superficie del vehículo

de donde Fa =

Av 2 2g

(2.62)

Fa = La fuerza si es que está actuando en plano en el vehículo, tiene ventanas, parabrisas, etc., introducimos un factor. Cw =Factor o coeficiente aerodinámico, se obtiene en laboratorio, túneles de viento

Fa =

WL Cw

(2.63)

Reemplazando en la ecuación anterior

WL =

1 Cw A v 2 2 g

Donde  =

 g

=

1,2 1 1 = = 9 ,81 9 ,81 8 ,175 1,2

en

(2.64)

Kg s 2 m4

En condiciones normales de P y T a (25ºC y 1,074 Pa) y a partir de la ecuación

1

𝑊𝐿 = ( ) 𝜌𝐶𝑊 𝐴 𝑉 2 2

Dónde:  = densidad del aire es 1,225 Kg/m3 Podemos varias en función de la altura, según Dubbel de este valor aceptable V2 La ecuación considerando la fuerza gravitacional se convierte en:

WL = 0 ,00472Cw Av 2

Kp

V = Km/h

(Ver demostración)

V2/3,6 (2.65)

Muchos autores mantienen que se puede calcular la fuerza de arrastre o resistencia aerodinámica sin considerar la fuerza gravitacional mediante la siguiente fórmula:

WL = 0.5 Cw. ρo. A.V2

V=m/s

(2.66) 26

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Siendo: WL = Fuerza de arrastre aerodinámico [N] Cw = Coeficiente de arrastre ρo = densidad del aire, aproximadamente 1,225 [kg/m3 ] (a una temperatura de 20°C y una presión atmosférica de 1.016 bar) A = área frontal del vehículo m2 V = Velocidad del vehículo m/s La fuerza aerodinámica tiene un mayor impacto cuando el vehículo parte del tiempo. Es por esto que para reducir esta fuerza, cuando se en consideración la parte frontal que debe tener una tendencia a aerodinámico.

transita por carreteras o autopistas la mayor selecciona un vehículo, es conveniente tomar presentar un área frontal mínima con un perfil

Tabla 8 Coeficiente de arrastre Tipo de vehículo

Coeficiente de arrastre 0.95 0.85 0.76 0.68 0.61

Madrinas, jaulas y bultos Remolque doble, triple y plataformas Vehículo normal Con algunos aditamentos para desviar el aire Con todos los aditamentos para desviar el aire Repetida Cuando introducimos el valor del llamado Factor multiplicador de v2, multiplicador de v2 /4500, por lo que, para trenes de viajeros, el factor 1.

en realidad estamos determinando el factor que deberemos introducir en el formulario es

Igual que hacíamos con la resistencia a la rodadura, trataremos de introducir en el formulario para caracterizar adecuadamente la Fig.2.26 coeficiente aerodinámico para automóvil. tipos de vehículos. Lo primero que observamos en la expresión (a) es que no existe a este parámetro valor 0. En cuanto al parámetro que hemos veremos a continuación el modo en que se define para vehículos de carretera.

buscar ahora los valores que se deben resistencia aerodinámica de un vehículo Factor constante, por lo que deberemos dar denominado Factor multiplicador de v2,

Una vez aclarado que el Factor constante es nulo, podemos igualar las expresiones (a) y (c) y. Haciendo los cambios de unidades pertinentes se obtiene: 1

𝑓𝑚 𝑉 2 3.62

𝜌𝑉 2 𝐴𝐶𝑤 = 10 ( 2

4500

𝑚

) (1000)

(2.67)

Dónde: ρ = densidad del aire en kg/m3 v = velocidad en m/s A = superficie frontal del vehículo, en m2. Cw = coeficiente aerodinámico del vehículo. 0,05 a 0,06 Para camiones 0,015 a 0,02 m = masa del vehículo, en kg.

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fm = factor multiplicador de v2, que es lo que buscamos obtener. Dividiendo a ambos lados de la expresión 5.9 por v2 (que es ≠ 0 porque si no existe fuerza aerodinámica) y despejando fm, obtenemos la expresión del factor multiplicador que se debe introducir en el formulario para definir la resistencia del aire en carreteras, en función de la superficie frontal del vehículo y el coeficiente aerodinámico. 1 4500 𝑚 𝑓𝑚 = ( 𝜌 )( ) . 𝐴. 𝐶𝑤 2 (3,52 . 10) 1000

(2.68)

Si consideramos que ρ= 1,225 kg/m3 y suponemos un vehículo estándar de masa 1000 kg: 1 4500 1000 𝑓𝑚 = ( 1,225 )( ) . 𝐴. 𝐶𝑤 ≅ 21,27 𝐴. 𝐶𝑤 2 2 (3,5 . 10) 1000

(2.69)

Un valor típico para este fm en coches de carretera es 15, mientras que en ferrocarriles recordemos que el valor es 1. Esto no indica ni mucho menos que la resistencia aerodinámica (en N) sea superior en coches que en trenes, puesto que la masa de un tren es unas 200 veces mayor a la de un coche, pero sí que tendrá más influencia a la hora de restar aceleración en coches que en trenes, sobre todo para valores altos de la velocidad, donde el factor constante que se aplica en trenes pierde relevancia. 2.4.8.6 Potencia de resistencia aerodinámica o resistencia al viento. Se define:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =

𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

=

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜

= 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 . 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝛿𝑊 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 1 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = = = 𝐹. 𝑉 = 𝜌𝐴𝐶𝑤 𝑉 2 𝑑𝑡 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 2 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

Potencia sin viento en contra

N L = 0 ,00472 C w A

Para viento en contra

N L = 0 ,00472 C w A

V3 270

(2.70)

CV

( V + V1 )2  V 270

(2.71)

CV

Se puede expresar también:

N L = Cw A

Sin viento

( V )3 57203.4

CV

Para viento a favor

N L = Cw A

( V − V1 )2  V 57203.4

CV

(2.73)

Para viento en contra

( V + V1 )2  V N L = Cw A 57203.4

CV

(2.74)

(2.72)

V1 = Velocidad del viento en Km/h A~ 0,9x Via x Altura del coche m2 (f= 0,8 a 0,85)

28

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A= 0775 Via x Altura (Chudakov) Para coches de turismo ~ 1,5 a 4 m2 Para camiones y autobuses ~ 4 a 8 m2 Nota = El área de los accesorios frontales o sobresalientes deflexiones, se suma teniendo el total de área incidente por el viento. El área frontal del vehículo se puede determinar a partir del plano, pero también existe una fórmula aproximada basada en bases de datos de vehículos que nos permiten determinar el área frontal como:

Donde mv es la masa del vehículo en kg El coeficiente CD se obtiene en el túnel de viento con prototipos a escala o vehículos a escala real. En Europa son comunes las escalas 1/4 o 1/5 para vehículos convencionales, mientras que para vehículos comerciales se recomienda la escala 1 /2,5.

La forma del vehículo tiene una gran influencia en el valor del coeficiente de resistencia aerodinámica. En la figura vemos algunos ejemplos de vehículos con diferentes coeficientes para diferentes formas Estudios demuestran que la reducción del coeficiente de 0,5 a 0,3 permite una reducción en el consumo de combustible de aproximadamente un 23%. Pero el valor de este coeficiente puede diferir del valor vehículo, como vemos en la siguiente figura:

calculado debido a ciertos hábitos de uso del

29

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Acciones como llevar la ventanilla abierta, abrir el techo… producen un aumento en el coeficiente de resistencia aerodinámica considerable, con el consiguiente aumento en el consumo de combustible. Bibliografía: J.Y. Wong, Theory of ground vehicles. Ed. John Miley & Sons Inc. 3ª edición. Carleton University, Ottawa. 2.4.8.7 Estudio de valores del coeficiente aerodinámico. La potencia de resistencia al viento como puede analizarse en la ecuación obtenida, dependerá principalmente en la obtención de una superficie frontal mínima y un coeficiente aerodinámico optimo, en el primer caso se hace imposible debido a que el volumen de vehículo varía de uno al otro, de manera que no puede reducirse, sin embargo el valor del coeficiente aerodinámico está alcanzando cada día más valores óptimos con el uso de recubrimientos y accesorios especiales que permiten mejorar este factor aerodinámico Fuerzas de los coeficientes Cf = hif Cd = drag Cs = side force Momentos del coeficiente Cmp = pitch Cmr = rol Cmy = yaw Velocidad Vrel = relative airpeed Cw = 0,8 a 1,8 Para camiones y camionetas Cw = 0,8 a 0,9 Para automóviles convertibles Cw = 0,65 a 0,75 Para automóviles con techo de vinilo

Fig. 2.27 Fuerzas de resistencia aerodinámica

30

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Cw = 0,4 a 0,5 Para automóviles con techo metálico Cw = o,4 a 0,3 Para automóviles con techo tratado Cw = 0,3 0,2 Para vehículos aerodinámicos (competencia) Cw = 0,67 Para motocicletas Ejemplo1: Tractor convencional con paquete aerodinámico completo 4.1148 m de alto por 2.5905 m de ancho, llantas de bajo perfil, semiremolque convencional, PBV de 40,000 Kg, asfalto frío, velocidad crucero de 95 Km/h

Ra =

Cp  A  V 3 0.56  ( 4.1148 )  ( 2.5908 )  ( 95 )3 = = 63kW = 84 HP 81,492.5 81,492.5

A 110 Km/h Ra = 98 kW = 130 HP Sin deflector y sin PAC (Cd = 0.72) Ra = 81 kW = 108 HP Ejemplo 2: Datos: Vehículo considerado: Audi A3 (Segunda generación, 2003-presente) Superficie frontal: (dato oficial) Coeficiente de penetración: (dato oficial) Densidad del aire: (densidad a 0 metros según International Standard Atmosphere (ISA) Velocidad: Cálculo:

2.4.9

Resistencia al aire en equipo pesado.

Esta resistencia no se suele tener en cuenta dado que las velocidades de los vehículos y maquinaria de obra son pequeñas y se sabe que la resistencia al aire es proporcional al cuadrado de la velocidad. De modo que RAIRE =Cw x A x V2, siendo V (m/s) la velocidad del vehículo, A la superficie desplazada normal a la dirección del movimiento y Cw un coeficiente que depende de la forma de la máquina (más o menos aerodinámica) y que está comprendido entre 0,02 y 0,08. Sin embargo, contra viento fuerte la resistencia al aire es un factor significativo. La cantidad determinante es el movimiento relativo del aire respecto al vehículo. Si la velocidad de la máquina es de 16 Km/h y la velocidad del aire en sentido contrario es de 64 Km/h la velocidad relativa resultante será de 80 Km/h. La resistencia al aire deberá tenerse en cuenta para valores de velocidad relativa superiores a 80 Km/h. En realidad dada las velocidades bajas con que se mueven los equipos en las obras (solo algunos tipos superan los 40 Km/h) el efecto del aire en su opinión al movimiento no es significativo y puede determinarse por las siguientes expresiones:

31

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𝑅𝑎 = Dónde: Ra = Resistencia al Aire, en Kgf C1 =Coeficiente que depende de la forma aerodinámica del equipo Para Vehículos perfectamente aerodinámico C1 =0,01 Para equipos de construcción en las obras C1=0,07 A = Superficie frontal del equipo m2 V = Velocidad del Equipo en Km/h

𝐶1 𝐴 𝑉2 13

(2.75)

Tabla 9. Ejemplos de coeficientes aerodinámicos de coches Cuerpo Venturi VBB-3 (2013) Volkswagen XL1 (2013) Tesla Model S (2012) Opel Insignia (2009) Audi A3 (2003) Audi A6 (1997) Opel Kadett (1989) BMW Serie 1 (2004) Citröen CX (1974) Citröen C4 coupe Opel Astra (2004) Peugeot 807 (2002) Renault Espace (1997) Renault Espace (2002) Renault Vel Satis (2002) Hispano Divo (2003)¹ Irizar PB (2002)¹ Camión con deflectores ¹ Autobús ¹ Motocicleta ¹ Fórmula 1 en Mónaco (el mayor) ² Fórmula 1 en Monza (el menor) ² Paracaídas ¹ Perfil alar simétrico ¹ Esfera ¹

Superficie frontal (

2,13

2,09 1,93 2,11 2,85 2,54 2,8 2,37 9,2 9,2 9 9

(

) 0,13 0,189 0,24 0,27 0,32 0,28 0,38 0,31 0,36 0,28 0,32 0,33 0,36 0,35 0,33 0,349 0,55 0,70 0,49 0,70 1,084 0,7 1,33 0,05 0,1

)

0,68

0,65 0,71 0,68 0,94 0,92 0,98 0,79 3,21 5,06

32

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Cubo valor de referencia ¹ • •

1

¹Valores aproximados. Cada modelo tiene un Cx diferente, pero se acercará al valor de la tabla. Aparte de la forma influyen otros factores, como rugosidad de la superficie. Por ejemplo, una pelota de golf, a las velocidades que se suele mover, es más aerodinámica, por sus agujeros, que una esfera equivalente. ²Los coeficientes de los coches de Fórmula 1 pueden variar según la configuración de sus superficies aerodinámicas, la cual se ajusta para cada circuito. 2

2.5. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE RESISTENCIA A LAS PENDIENTES La pendiente representa el ángulo que forma el plano tangente de este ángulo. Suele indicarse en

inclinado con la horizontal. La pendiente es la porcentaje.

La resistencia debida a la pendiente dificulta la causa de la oposición de una componente de su centro de gravedad del vehículo. La fuerza de resistencia debido a la pendiente (Fpte) Fpte = m · g · sen (α) Donde m es la masa del vehículo y g, la gravedad (9,81 Por otra parte, la resistencia producida por la menos, que el esfuerzo que es necesario vencer

ascensión del vehículo por un plano inclinado a peso. Esta fuerza de resistencia se aplica en el

𝑅𝑃 =

viene dada por la siguiente fórmula: m/s2). inclinación de la rasante (Rp)(WS) es, ni más ni para subir una rampa. Su expresión es:

𝐺𝑥𝑖 100

Dónde: G= peso del vehículo. i = inclinación de la rasante (pendiente) en %. La fuerza de resistencia de pendiente (atracción de la gravedad vehículo por el efecto de la gravedad, se calcula:

𝐹𝑃 = (𝑚𝑔)𝑠𝑒𝑛𝛼 = (𝑚𝑔) Fp= Fuerza debido a la pendiente (N) G=Peso del vehículo (Kg.)

𝐺 100

de la tierra) oposición que se ejerce sobre el

G Fig. 2.28 Análisis de una rampa

La fuerza de resistencia de pendiente puede expresarse así mismo en grados o en % de desnivel. Es decir, un desnivel del 6% significa que en un tramo de 100 metros se incrementa la altura en 6 metros. Fuerza por pendiente (atracción de la gravedad de la tierra) La fuerza que ejerce la gravedad terrestre sobre un vehículo cuando sube una pendiente, se requiere de una fuerza equivalente, suministrada por el motor, para vencerla y permitir el avance de la unidad, esta fuerza se calcula con la fórmula:

Fp = G . sen(α)

( 2.76)

Donde: Fp = Fuerza debido a la pendiente, [N]

33

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G = peso del vehículo, [kg] α = ángulo entre la pendiente y el plano horizontal, [ °] Si el ángulo alfa es cero la fuerza por pendiente será cero. En este caso el cálculo es exactamente igual para ferrocarriles y para carreteras. El pendiente de cada tramo se obtiene de cartografía, midiendo la diferencia de cotas entre puntos sucesivos del trazado. A pesar de que el formulario permite definir una suavización del relieve por parte del usuario, se ha incluido también en el código del programa una limitación de la pendiente, en función del tipo de vía, para evitar que un posible error en la cota de algún punto entorpezca en demasía el lógico desarrollo de la velocidad de recorrido. Los valores límites considerados han sido: Ferrocarril: 2% Carretera del grupo 1: 5% Carretera del grupo 2: 10% Generalmente α tiene valores menores de 10º en carretera normal (equivale a pendientes menores a 17%, en puestos de montaña 10 a 25 %), si α es positivo se opone al movimiento, si α es negativo es propulsora. WL

WS G2

h´ 

L

G1

Nv

h

G

 Nh

l

Fig.2.29 Esfuerzos en una pendiente La resistencia por pendiente (la atracción gravitacional de la Tierra) WS = (M g) . G` ´ G´ = sen α de la gráfica sen α = h/l

(2.77)

Dónde: g = gravedad M = masa del vehículo en kg G´ = Grado de pendiente Pendiente en porcentaje sen α * 100 = (h/l) 100 (en %)

34

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Fp = W•sen(α)

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G1 = G cos  G2 = Gsen  y W h Sen = S de donde WS =  G sen  =  G G L Para angulos muy pequeños l` = l h (278) WS =  G Tg  =  G l h (279) Por lo que se define que Grado % =  100 l

Fig. 2.30 Fuerzas en una pendiente subida acelerada En ciclo foráneo y montañoso esta fuerza es la que tiene un mayor efecto Con esta definición se tiene la siguiente ecuación: Tg  =

Grado % 100

W S = G Tg  = G

Grado % 100

NS =

V × G × Grado 36 ,720

KW

NS =

V × G × Grado 27400

HP

De donde se deduce que la potencia de resistencia a la pendiente se tiene: N S =  G tag 

V Grado % V = G 270 100 270

(CV) (PS)

(2.80)

Dónde: V = Velocidad del vehículo en Km/hr; Millas/hr G = masa del vehículo en Kg.; Lb. Grado = Grado de pendiente 2.5.1

Calculo de la maxima inclinación.

(imax) .- Analizando las fuerzas que participan en una pendiente de máxima inclinación podemos analizar desde un punto de vista direccional:

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Para α = 1º Sen α  = 0.01745 Tang. α = 0.01745 j = 1.7 % Para α = 10º Sen α = 0.174 Tang. α = 0.176 Grado j = 17 % Por ciento i 'max = WS = Fr − WR i'max = Tg  =

Fr − WR G

válido cuando N L = 0

(2.81)

Analizando a partir de la ecuación de marcha del vehículo se tiene:

N S = Ne − NG − N R − N L − Nb 2.5.2 2.5.3

(2.82)

Fuerza obtenida en la rueda: Como el momento de torsión generado en la rueda se tiene: 𝑁 𝑀𝑡 = 716.2 𝐾𝑔𝑚 𝑛 Resistencia a la pendiente en equipo pesado.

Las pendientes se miden en %, que es la proporción entre la elevación y la distancia horizontal de la elevación. Ejemplo de pendiente: 5 m de caída en 100 m. de viaje. Una pendiente del 1% es una superficie que se eleva verticalmente 1 m. en una distancia horizontal de 100 m. Si la superficie se eleva, la pendiente se considera positiva y si baja, se considera negativa. Por ejemplo, si la pendiente es -5%, la superficie baja 5 m. por cada 100 m. de distancia horizontal. Esta es una propiedad física que no depende del tipo de equipo o de las condiciones o tipo de camino, por ello la conveniencia de expresar la resistencia en función de la pendiente, F = W sen α Para ángulos menores a 10°, el seno se asemeja en valor a la tangente y ésta a su vez se puede expresar en porcentaje (G%), es la gradiente o pendiente de la superficie en porcentaje, de modo que la expresión anterior se puede reformular como:

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º Fig.2.31 Movimiento en pendiente de un tractor a oruga La gravedad asiste a la máquina cuando está viajando pendiente abajo. Ejemplo: Nuestro camión ha descargado, el peso vacío es 31 t y en el retorno está bajando la pendiente del 4%. ¿Cuál es la fuerza requerida para vencer la resistencia a la pendiente? RP = 10 kg/t x 31 t x -4% pendiente RP = -1,240 kg En el proceso mecánico del desarrollo del empuje o la fuerza de tiro, hay cambio especificado, la potencia útil es:

𝑁ú𝑡𝑖𝑙 = 𝑟𝑝𝑚 ∗

𝐸% 100

pérdidas de potencia. Para cualquier velocidad y

(2.83)

Donde E% es la eficiencia de la transmisión de potencia. Para sistemas en sistemas de torque convertidor, 80% aproximadamente.

directos la eficiencia puede llegar a ser de 90% y

Fuerza de tiro: La fuerza disponible que un tractor de cadenas puede ejercer sobre una carga que está jalando se denomina fuerza de tiro del tractor, expresada en kilogramos. Del esfuerzo total que es capaz de desarrollar el motor, debe quitarse la fuerza requerida para mover las orugas sobre una superficie horizontal para hallar la fuerza de tiro. Si un tractor sobre orugas sube una pendiente jalando un peso, la fuerza de tiro se reducirá en 9 kg por cada tonelada de peso del tractor por cada 1% de pendiente (Schexnayder, 2001). Potencia útil: La potencia útil depende de las condiciones del proyecto, fundamentalmente del tipo de superficie y sus condiciones, así como de la altitud y la temperatura. Las condiciones bajo las llantas determinan qué cantidad de la potencia disponible puede transferirse a la superficie para impulsar la máquina. Si la altitud se incrementa, el aire se hace menos denso. Por encima de los 900 m.s.n.m. una disminución en la densidad del aire puede provocar una reducción en la potencia de algunos motores. Coeficiente de tracción: La energía total de un motor en cualquier equipo diseñado para empujar una carga puede convertirse en esfuerzo de tracción sólo si se puede desarrollar suficiente fricción entre las llantas de tracción o las orugas y la superficie de acarreo. Si la fricción es insuficiente, toda la potencia disponible del motor no podrá usarse porque las llantas o las orugas de deslizarán en la superficie. El coeficiente de tracción puede definirse como el factor por el que debe multiplicarse el peso total en las llantas de tracción o las orugas para determinar la máxima fuerza de tracción posible entre las llantas u orugas y la superficie justo antes de que empiecen a deslizar. Dónde: . (2.84) Fu = c Wg Fu = es la fuerza útil.

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c = es el coeficiente de tracción, según Tabla 3.2 Wg = es el peso total en las llantas de tracción. La fuerza que puede desarrollarse en la interface llantas-superficie está limitada algunas veces por la tracción. Los factores que controlan la capacidad de los caballos de fuerza útiles son el peso sobre el elemento de tracción (las llantas de tracción, en los equipos de neumáticos y el peso total, en el caso de orugas), las características del sistema de cambios y las características de la superficie de viaje. En las especificaciones de los equipos se suele indicar la distribución del peso total del vehículo entre los ejes de tracción, en condición llena o vacía. Tabla 10. Coeficiente de tracción para diversas superficies de rodadura

Superficie Concreto rugoso, seco Arcilla seca Arcilla húmeda Arena y grava húmeda Arena seca suelta Nieve seca Hielo

Neumáticos 0.80 – 1.00 0.5 – 0.70 0.50 – 0.50 0.30 – 0.40 0.20 – 0.30 0.20 0.10

Oruga o cadenas 0.45 0.90 0.70 0.35 0.30 0.15 – 0.35 0.10 – 0.25

Fuente: Peurifoy, R. Construction Planning, Equipment and Methods. 2002. Pág. 138

En una medida de la fuerza que habrá que vencer para conseguir la rotación de una Rueda en el suelo dentro la naturaleza del terreno, la experiencia indica que la resistencia mínima a la rodadura es aproximadamente del 2% (1,5% para camiones con neumáticos radiales o duales). Se tiene también que cada 2,5 cm. de penetración de los neumáticos crea una resistencia adicional del 1,5 % del peso bruto de la maquina (0,6 % por cada centímetro de penetración) donde se tiene: WR mp= 2% GB + GB x (cm. de penetración de los neumáticos) Para calcular la fuerza de tracción requerida en os tractores de cadena, solo se considera la resistencia a la rodadura en relación con el peso sobre las ruedas de la maquina remolcada puesto que los tractores de cadena tienen rodillos de acero que ruedan sobre sus propios rieles, la resistencia a la rodadura es relativamente constante y se considera en las hojas de especificaciones al evaluar la tracción en la barra de tiro. Diferentes tamaños y presiones de inflado de neumáticos pueden aumentar o disminuir mucho la resistencia a la rodadura, los valores que se dan en la siguiente tabla son aproximaciones, especialmente los referentes a las máquinas de cadena y de cadenas + neumáticos (Manual de Rend, CAT Pg. 28-1). TABLA 11. Factores típicos de resistencia a la rodadura en equipo pesado % DE RESISTENCIA A LA RODADURA

TIPO DE TERRENO

NEUMÁTICOS TELA

RADIALES

CADENA **

CADENA+ NEUMÁTI-CO

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Camino muy duro y liso de hormigón asfalto frío o tierra, sin penetración no flexión de los neumáticos Camino estabilizado, pavimentado duro y liso que no cede bajo el peso regado y conservado

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1,5 %*

1,2 %

0%

1,0 %

2%

1,7 %

0%

1,2 %

3%

2,5 %

0%

1,8 %

4%

4%

0%

2,4 %

5%

5%

0%

3%

Camino irregular blando sin conservación, sin estabilizar, flexión o penetración de los neumáticos de 100 mm. (4”) Arena o graba suelta

8% 10 %

8% 14 %

0% 5%

4,8 % 10 %

Camino irregular, blando sin conservación, sin estabilizar, flexión o penetración de los neumáticos 200 mm. (8”)

14 %

14 %

5%

10 %

Camino firme y liso, de tierra o capa ligera, que cede un poco bajo carga o irregular, conservado con regularidad regado Camino de tierra, desigual o que flexiona bajo carga, conservado irregularmente, sin regar, flexión o penetración de los neumáticos de 25 mm. (1”) Camino de tierra, desigual o que flexiona bajo carga, conservado irregularmente sin regar, flexión o penetración de los neumáticos 50 mm. (2”)

Camino muy blando, fangoso, irregular, sin flexión pero con 20 % 20 % 8% 15 % penetración de neumáticos de 300 mm. (12”) * % Del peso combinado de la maquina ** Supone la resta de carga por resistencia para indicar la fuerza de arrastre con barra de tiro para condiciones entre buenas y moderadas, se suma algo de resistencia si el terreno es demasiado blando (Manual de rendimiento CAT) Al moverse un equipo subiendo una rampa con una cierta inclinación, se opone a su movimiento una fuerza adicional RP, que es la componente del peso total G paralela al plano de rodadura. Si G está en toneladas debe multiplicarse por 1000 la formula queda: RP = 1000 G senα Kgf Si tenemos presente que el senα es aproximadamente igual a la tangα para ángulos menores de 20º (que son los que más comúnmente se usan en los terraplenes de las carreteras), por tanto la expresión se tienen: RP = +-1000 G tngα 2.5.4

Angulo de inclinación de resistencia a la pendiente.

39

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Es la componente del peso del vehículo paralela al plano de rodadura. La expresión de dicha resistencia es: RP = W x sen α → RP (Kg) = 1000 x W(t) x sen α

(2.85)

Y para pendientes de hasta el 20% se puede hacer la siguiente senα = tanα = i ; i (en %) → RP (Kg) = ± 10 x i x W(t)

simplificación:

(2.86)

Siendo (+) si el vehículo sube y (-) si baja. Por consiguiente la resistencia en rampa (o la resistencia a la pendiente) es de 10 Kg/t por cada 1% de rampa (o de pendiente). Recíprocamente 1% de pendiente (o de rampa) equivale a 10 Kg/t de incremento de esfuerzo tractor. De todo lo anterior se obtiene que la cantidad de Kg-fuerza de tracción requeridos para mover un vehículo es la suma de los necesarios para vencer la resistencia a la rodadura y los requeridos para vencer la resistencia a la pendiente, es decir: Rtotal = RR + RP = fR x W ± 10 x i x W

(2.87)

Donde fR/10 se puede poner como una pendiente una aplicación de las expresiones anteriores.

equivalente. A continuación se desarrolla

Fig. 2.32 Resistencia total Dada una máquina cuyo peso es de W = 22 t, la cual se desplaza por una superficie que tiene una pendiente i = -3% y con un coeficiente de resistencia a la rodadura de 50 Kg/t que equivale a una pendiente ficticia del 5%, se pide calcular la resistencia total que tiene que vencer la máquina en sus desplazamientos. Dicha resistencia total será: Rt = 50 Kg/t x 22 t - 3% x 22.000 Kg = 440 Kg O bien: Rt =10 x 22 x (5 - 3) = 440 Kg 2.5.4.1 Influencia de rampas y pendientes. Dado que las pendientes o rampas no tienen mucha inclinación, se puede utilizar la siguiente relación fácilmente deducible:

RP = ±10 i ⋅ Gt

(2.88)

Siendo: Rp : Resistencia a pendientes o rampas (Kg). i : Inclinación de la pendiente en valor absoluto en %. Para rampas (+) Para pendientes (-). Gt : Peso del vehículo en orden de marcha, con su carga (t) Se desprecian otras resistencias como las debidas al aire o las debidas a la inercia.

40

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Se denomina esfuerzo útil al esfuerzo capaz de proporcionar la máquina menos el esfuerzo debido a la rodadura menos (o más) el debido a la rampa (o pendiente). 2.6. CÁLCULO DE POTENCIA DE RESISTENCIA A LA ACELERACIÓN. Para acelerar las masas se necesita cierta potencia 1.- Primeramente el vehículo va a absorber la potencia de aceleración angular 2.- Después de la aceleración angular recién se ve que el aumento de la potencia lineal genera el Movimiento de vehículo

M T = RR FR =

716 ,2 N e  iT  G n FR =

Despejando la Fuerza generada por la rueda :

' imax =

716 ,2 N e  iT  G Rr  n

 FR - fG  ) G  

FR - fG G

 = artg  (

Nb = Nal + Naw

Por lo tanto se resume a la siguiente ecuación:

como WR = f  G

(2.89)

Nal = Potencia de aceleración lineal Naw = Potencia de aceleración angular 2.6.1

Potencia de aceleración lineal. V2

n1 n2

V1

M

nc1 nc2

nR1 nR2 Fig. 2.33 Análisis de velocidad en aceleración lineal Resistencia a la aceleración lineal Partiendo de un análisis elemental

41

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V(w)

S()

dv



dt

ds 

dt

S()

t

Fig. 2.34 Curva de recorrido

tgδ = v =

Fig. 2.35 Curva Velocidad tiempo Aceleración instantánea

ds . =S dt

dwal = m

t

tgβ = a =

. dv = mv dt

W al = ma =

dv . .. =v= S dt

GT dv × g dt

Kg.

(2.90)

Wal= Aceleración de las masas del vehículo a lo largo del camino (G en Kg.; v en m/s) m = masa del vehículo en movimiento = GT /g ta = Tiempo de aceleración s = Espacio recorrido Movimiento uniformemente acelerado

a=

v ta

t a = Tiempo de acelració n =

2s T2

=

v2 2s

Reemplazando ecuaciones:

N al = Wal × v = 0 ,0103 2.6.2

GT 2 v gt a

(CV)

(2.91)

Potencia de aceleración angular. El ángulo de giro φ = 2π x No de vueltas =2πn y :

M T = 716,2

Ne despejando Ne n

Ne =

M Tω × n 716,2

(2.92)

La aceleración de las masas giratorias del motor, órganos de transmisión y ruedas, considerando como fuerza periférica en el radio de las ruedas motrices se tiene:

42

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Waw =

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dw1 dw2 1 dv ( I1 + I2 + ...... ) = × mmed R dt dt dt

Kg.

(2.93)

mmed = masa rotativa reducida al radio R de las ruedas motrices varía según la aceleración de transmisión. w = Velocidades angulares s-1 vT = Velocidad tangencial α = Aceleración o retardamiento angular rad/s-1 φ = Angulo descrito al cabo de t segundos w0 = Velocidad angular inicial s-1 w = Velocidad angular (en rotación uniforme s-1 acelerado o retardado al cabo de t segundos) Tabla 12. Formulación de movimiento dinámico Mov. Uniforme ω

Movimiento uniformemente Acelerado ωo = 0 Retardado

φ t

α

2φ 2αφ = = at t

ω 2φ ω2 = 2 = t 2φ t

-

ωo>0

1 2 αt 2 ωo ± at = t ω - ωo 2(ωt - φ ) = t t2 φ±

Angulo de giro φ=2π (Numero de vueltas) Utilizando las ecuaciones del movimiento de masa, las ecuaciones escalares del movimiento ΣFx = m ax; ΣFy = m ay ; ΣM = I α Por tanto la potencia de aceleración angular: M n N a = ta (CV) 716 ,2 como M t = I m

I m = Momento de inercia de todas las piezas en movimiento

= Im =

1 mr 2 2

( m=

 ta

=

(s -1 )

(2.94)

G ) g

M ta = I En función de la velocidad tangencial

2n n = ta 30t a

Kg m

(2.95)

VT = 2 Rπn = d π n

43

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Despejando n y reemplazando en la ecuación

M taω = I m (

πn ) 30t a

Kgm

(2.96)

Potencia de aceleración angular

N aω

M taω × n = = 716,2

( Im

πn ) ×n 30 t a 716,2

= 1,46 × 10

-4

n2 I m ta

(2.97)

En función de la velocidad tangencia

Km H 1000m 60s ( ) Vt Vt H 3600s Km Mit n= = = 16.6667 rad 2 Rπ 2 Rπ m rev

RPM

(2.98)

Reemplazando en la ecuación (2.97) se tiene la potencia de la aceleración angular:

N aω = 0 ,0010273 I m Fuerza de aceleración total

Wa = Wal + Waω =

dv ' G φ dt g

Kg.

vT2 R 2ta

(según Dubbel)

(2.84)

En función de la ecuación de marcha y en condiciones de equilibrio la fuerza disponible para la aceleración es:

Wa = S − WR - WL - WS

Kg.

S = esfuerzo de empuje Potencia de resistencia necesaria a la aceleración:

N a = N al + N aω =

dv 1 v ' G φ dt 75 3 ,6 g

CV

(2.99)

Para calcular la capacidad de aceleración en un terreno llano: a=

d dv 1 g 1 =( ) = 3 ,6  75 NU dt dt v G '

Segun condiciones de equilibriocon la fuerza disponible para la aceleración : g 1 a= ( S - WR - WL - WS ) m/s 2 S = Esfuerzo de empuje G '

(2.100)

(2.101)

Nu= Potencia disponible o sobrante para acelerar el vehículo y remontar las rampas φ’ = Coeficiente a la aceleración

44

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φ’ ≈ 1,15 Para coches de turismo cargados φ’ ≈ 1,8 Para camiones La velocidad máxima de un coche en terreno llano la potencia sobrante Nu=0 o potencia disponible (ver ecuación de potencia de marcha). La aceleración a caracteriza las potencias de marcha y sirve como medida para la flexibilidad de adaptación (o reprime) de un vehículo a la marcha donde el coeficiente. Cálculo de la aceleración “instantánea”. Una vez que han quedado definidos el esfuerzo tractor (en función de la velocidad) y las distintas resistencias que se oponen al avance del vehículo, el siguiente paso será determinar el valor que toma la aceleración en cada instante, en función de la velocidad y el resto de parámetros que influyen en ella. De la ecuación F – (WL + WS + WR) = m*a ó se formula también: F = m* a + Ra + Rp + Rr

(2.102)

Dónde: F = esfuerzo tractor o empuje WL = resistencia del aire Ws = resistencia producida por la inclinación de la rasante WR = resistencia a la rodadura. m = masa del vehículo. a = aceleración. (a) Sustituyendo los valores obtenidos para las distintas resistencias al avance y realizando los cambios de unidades pertinentes se obtiene: 3,62

(b) 𝐹 = [𝑓𝑐𝑡𝑡 + 𝑓𝑚 4500 × 𝑣 2 + 𝑖 +

103 ×𝑓𝑓 ×𝑎 𝑔

𝑚×𝑔

] ( 103 )

(2.103)

Dónde: fctt = factor constante de la resistencia aerodinámica (2 para trenes y 0 para coches). fm = factor multiplicador de v2 (1 para trenes y aproximadamente 15 para coches). v = velocidad, en m/s. i = pendiente, en mm/m. ff = factor de fricción, definido como (1 + k), siendo k el coeficiente de fricción (vale 1,06 en trenes y aproximadamente 1,10 para coches). g = aceleración de la gravedad (9,81 m/s2) a = aceleración del vehículo, en m/s2 m = masa del vehículo, en kg. (c) El esfuerzo tractor que es capaz de desarrollar el vehículo ha quedado definido por:

𝐹 = 𝐹1 𝐹 = 𝐹1 − 𝐷 × (𝑣 − 𝑣1 )

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝑣 ≤ 𝑣1 𝑣 > 𝑣1

Donde F1, F2, v1 y v2 son los valores que definen la curva del esfuerzo tractor del vehículo y D es una constante, definida del siguiente modo:

𝐷=

𝐹1 − 𝐹2 𝑣2 − 𝑣1 45

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Si igualamos el esfuerzo tractor disponible (a) con el esfuerzo necesario para conseguir acelerar el vehículo (b), obtendremos la expresión de la aceleración que es capaz de desarrollar el vehículo en cada instante, en función de la pendiente, la velocidad y los parámetros que determinan las distintas resistencias al avance: 103

𝑎=

𝑚.𝑔

[𝐹1 . −𝐷(𝑣 − 𝑣1 )] − [𝑓𝑐𝑡𝑡 + 𝑓𝑚

3,62 4500

. 𝑣 2 + 𝑖]

103 .𝑓𝑓

(2.104)

𝑔

Donde D se define según la expresión (c) para v > v1 y vale 0 para v ≤ v1. Al calcular el recorrido libre de un vehículo, los valores de m, F1, F2, v1, v2, fctt, ff, fm son valores constantes, definidos por el usuario a través del formulario como paso previo a la ejecución del programa. La aceleración de la gravedad (g), lógicamente es también una constante y, para cada elemento de trazado, la pendiente (i) se considera constante. 2.6.3 Resistencia a la aceleracion en equipo pesado. Es la fuerza de inercia. Supuesta una aceleración uniforme para pasar de la velocidad v1 a v2 en un tiempo t:

𝑎=

𝑑𝑣 ∆𝑣 𝑣2 − 𝑣1 = = 𝑑𝑡 ∆𝑡 𝑡

(2.105)

La resistencia para acelerar la masa de un vehículo de peso G(t.) será:

=

𝐺 𝐺 1000 × (𝑣2 − 𝑣1 ) 𝐺 × (𝑣2 − 𝑣1 ) × 𝑎 = 1000 × × = 28,29 × 𝑔 9,81 3600 × 𝑡 𝑡

(2.106)

Para v1 = 0 y v2 = v quedará:

𝑅𝐴 (𝐾𝑔) = 28,29 × 𝐺(𝑡) ×

𝑣(

𝑘𝑚 ℎ

)

𝑡(𝑠𝑒𝑔)

También Se puede expresar esta resistencia en función de la distancia recorrida por el vehículo, d(m):

𝑎=

𝑑𝑣 ∆𝑣 𝑣2 − 𝑣1 (𝑣2 − 𝑣2 ) (𝑣2 − 𝑣1 ) 𝑣22 − 𝑣12 = = = × = 𝑑𝑡 ∆𝑡 𝑑/𝑣 𝑑 2 2𝑑

(2.107)

Sustituyendo este valor de aceleración en la expresión de la resistencia a la aceleración resulta:

𝑅𝐴 =

𝐺 𝑣22 − 𝑣12 (𝑣22 − 𝑣12 )𝐾𝑚/ℎ × = 3,93 × 𝐺(𝑡) × 9,81 2𝑑 2𝑑(𝑚)

(2.108)

Por ejemplo, si un vehículo, desplazándose cuesta abajo, quiere frenar en una distancia d (m), cuando circule a una velocidad v (Km/h), el esfuerzo de frenado será:

𝑅𝐴 = −3.93 ∗ 𝑊 ∗

𝑉 𝑑

(2.109) 46

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Esta resistencia a la aceleración es poco importante en movimiento de tierras, pero en el caso de frenado cobra cierta importancia ya que interesa conocer la distancia o el esfuerzo de frenado del vehículo. 2.6.4

Determinación de la potencia requerida al motor.

La suma de las fuerzas antes mencionadas da como resultado una fuerza total, denominada fuerza resultante (W) que al multiplicarla por la velocidad promedio (V) de recorrido del vehículo nos proporciona la potencia (N) requerida al motor para permitir el avance de la unidad, esto es: WT = WG +WS + WL + Wr + Wi + Wb ; N = WT x V = F x V

(2.110)

Ws

WL

Wr Fig. 2. 36 Potencia N = (W) (V) (Factor por accesorios) Demanda de potencia de equipos auxiliares: Aire acondicionado 1,4 % Bomba de agua y compresor de aire 3,7 % Ventilador (en trabajo discontinuo) 4,2 % Ventilador (en trabajo continuo) 7,0 % Potencia eléctrica 3,8 %

Dónde: N = Potencia requerida [HP] W = Fuerza resultante [N] V = Velocidad promedio [m/s]

Velocidad de recorrido hacia delante (acelerando) Partiendo de la velocidad inicial del tramo, y con las limitaciones impuestas por la velocidad específica de cada elemento o máxima de la vía según el caso, calculamos el recorrido de velocidades que conseguiría alcanzar el vehículo en cada uno de los elementos, partiendo para cada uno de ellos de la velocidad alcanzada en el tramo anterior, sin tener en cuenta, de momento, las características del siguiente elemento del trazado. Si la velocidad alcanzada en un elemento es superior a la específica del elemento siguiente, la velocidad de recorrido en el elemento siguiente será constante e igual a la velocidad específica del mismo. Si el vehículo consigue alcanzar la velocidad específica del elemento mientras lo recorre (o la máxima de la vía), la velocidad acelerando se mantendrá constante e igual a este valor hasta el final del elemento. Lo mismo ocurre si, por ejemplo, se iguala el esfuerzo tractor con las resistencias de avance, puesto que en ese caso no es capaz de acelerar más. Velocidad de recorrido hacia atrás (frenando)

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El cálculo del recorrido de velocidades frenando se realiza recorriendo cada tramo hacia atrás. Esto es, partiendo de la velocidad final del tramo, recorremos todos los elementos del mismo en sentido inverso (del último al primero), considerando la deceleración que habíamos definido a través del formulario. Este proceso se puede entender fácilmente como el inverso al anterior, pero en este caso el trazado se recorre hacia atrás y con aceleración constante (en realidad es la deceleración, pero al recorrerlo al revés el concepto es equivalente a que acelerásemos de atrás hacia delante). Fuerza de inercia Si se quiere cambiar la velocidad de un vehículo, se debe vencer una fuerza que se opone a este cambio, esta fuerza se denomina fuerza de inercia y depende de la masa del cuerpo. 0,06 𝑊𝑖 = 𝑚. 𝑎. (1,04 + 2 ) (2.111) 𝑖𝑡 M = Masa de vehículo A = aceleración del vehículo Ii2 = Relación de paso de la transmisión Esta fuerza es muy importante en ciclo urbano ya que genera un alto nivel de consumo de combustible. Se tienen valores altos en caso de frenadas repentinas y toda la energía producida al frenar la absorben las balatas de los frenos y las llantas, provocando desgaste. Por otra parte la inclinación del vehículo hacia adelante provoca un cambio en el ángulo de la dirección y por lo tanto pérdida del control del vehículo. Fuerza centrífuga Un cuerpo que tiene movimiento curvilíneo, está sometido a una fuerza centrífuga que tiende a sacarlo de su trayectoria. Esta fuerza se puede calcular como: 𝑚𝑣 2 𝐹𝑐 = (2.112) 𝑅 Donde: Fc fuerza centrífuga R es el radio de la curva m es la masa del vehículo v es la velocidad En una curva demasiado cerrada (radio pequeño) la fuerza centrífuga puede provocar una volcadura. Esta fuerza tiene una importancia mayor cuando se transporta un líquido en unapipa ya que éste se desplaza hacia los lados incrementando el nivel de riesgo. Las fuerzas de resistencia y la potencia del motor Cada una de las fuerzas descritas anteriormente, se oponen al movimiento del vehículo. Una parte de la potencia del motor se usará en vencerlas para poder moverse y mover la carga que lleva, por lo que es necesario conocer la fuerza total que se opone al movimiento del vehículo. Es decir, la fuerza total resultante es la suma de cada una de las fuerzas calculadas: F= F1 + F2 + F3 + F4

(2.113)

La potencia requerida por el motor para vencer las fuerzas que se oponen al movimiento del vehículo, se calcula multiplicando la intensidad de la fuerza por la velocidad del vehículo. Nm = F v Donde:

48

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Nm es la potencia del motor necesaria para vencer las fuerzas de oposición F es la resultante de las fuerzas de oposición V es la velocidad del vehículo Un motor puede transformar su potencia en velocidad como sucede en unautomóvil de carreras, o en capacidad de carga como ocurre en un camión de carga. Por ejemplo, en el primer caso puede alcanzar velocidades de 250 km/h pero con un peso de tan sólo una tonelada y en el segundo, cargar alrededor de 40 toneladas pero a velocidades no mayores a 100 km/h. A partir de la fórmula anterior se obtienen las expresiones para calcular las potencias correspondientes a las fuerzas que influyen en el movimiento de un vehículo: Potencia requerida por resistencia aerodinámica 𝑁1 =

𝐶𝑤 𝐴𝑉 2 57985,63

(2.114)

Potencia requerida por resistencia al rodamiento 𝑁2 =

𝑊𝑓𝑣 𝑐𝑜𝑠𝛼 273,65

(2.115)

Potencia requerida por resistencia a la inercia 𝑚𝑎𝑣(1,04 + 𝑁3 =

0,06 𝑖𝑡

)

(2.116) 2684,52 En las fórmulas anteriores el peso (w) debe estar en kilogramos fuerza, la velocidad (v) en kilómetros por hora, la aceleración (a) en metros por segundo cada segundo y la superficie frontal (S) en metros cuadrados. Tabla con coeficientes de adherencia de neumáticos Pavimento Velocidad Neumáticos

Cemento: Nuevo Usado Pulido Asfalto: Nuevo Usado Pulido Exc.alquitran

Adoquines: Nuevo Pulido Grava: Compacta Suelta

SECO -50 km/h

MOJADO +50 km/h

-50 km/h.

+ 50 km/h

Nuevos

Usados

Nuevos

Usados

Nuevos

Usados

Nuevos

Usados

1,20 0,80 0,75

0,80 0,60 0,55

1,00 0,75 0,65

0,70 0,60 0,50

0,80 0,70 0,65

0,50 0,45 0,45

0,75 0,65 0,60

0,40 0,45 0,45

1,20 0,80 0,75 0,60

0,80 0,60 0,55 0,50

1,00 0,70 0,65 0,60

0,65 0,55 0,45 0,35

0,80 0,70 0,65 0,60

0,50 0,55 0,45 0,30

0,75 0,65 0,60 0,55

0,45 0,40 0,40 0,25

0,95 0,80

0,75 0,60

0,85 0,75

0,60 0,55

0,75 0,70

0,50 0,40

0,70 0,60

0,45 0,40

0,85 0,70

0,55 0,40

0,80 0,70

0,50 0,40

0,80 0,75

0,40 0,45

0,60 0,75

0,40 0,45

49

TEMA II: Mecánica de Movimiento Vehicular, Cálculo de potencias Hielo:liso

0,25

0,10

0,20

0,07

Ing. Merardo Paco A. 0,10

0,05

0,10

0,05

Nieve:Suelta Compacta

0,25 0,10 0,20 0,10 0,60 0,30 0,60 0,30 0,55 0,30 0,55 0,35 0,60 0,30 0,60 0,30 Fuente: J.STANNARD BAKER, Traficc accident investigator´s manal for police, Northwestern University, Evanston, Illinois (EEUU),1964, traducción DGT 1970. TABLA CON COEFICIENTES DE ADHERENCIA, NEUMÁTICOS DE CAMIÓN

Descripción superficie calzada Hormigón Hormigón muy pulido Asfalto Nieve compacta Nieve compacta con cadenas Hielo Hielo con cadenas

SECO

MOJADO

OTROS

0,65 0,60 -

0,50 0,25 0,30 -

-

0,15 0,60 0,10 0,25

TABLA CON OTROS COEFICENTES DE ROZAMIENTO CONCEPTOS

COEFICIENTE DE ROZAMIENTO

Metal sobre asfalto Techo del turismo sobre asfalto Metal sobre barro Turismo con turismo Turismo contra bionda Turismo con varios vuelcos Motocicleta arrastrando Peatones sobre asfalto

0,30 - 0,50

0,40 0,20 0,55 0,30 0,38 - 0,53

0,55 0,80 - 1,00

Fuente: ESCUELA DE TRAFICO DE LA GUARDIA CIVIL, Temario de Investigación y reconstrucción de accidentes de tráfico, III seminario de actualización para componentes de la modalidad de atestados, Merida, (Badajoz), 2005 2.7. POTENCIAS DE RESISTENCIA EN EQUIPO PESADO. 2.7.1

Resistencia a la tracción de equipo pesado.

En los vehículos que llevan ruedas motrices y ruedas portantes se puede admitir en primera aproximación que las ruedas motrices soportan entre 1/2 y 2/3 de la carga total. TABLA 13. FACTORES DE TRACCIÓN ft Tipos de terreno Hormigón o asfalto Arcilla seca

Neumáticos 0.90 0.55

Cadena 0.45 0.90

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TEMA II: Mecánica de Movimiento Vehicular, Cálculo de potencias Arcilla húmedo Arcilla con huellas de rodado Mena seca Mena húmeda Canteras Camino de grava suelta Nieve compacta Hielo Tierra firme Tierra suelta Carbón apilado

Ing. Merardo Paco A. 0.45 0.40 0.20 0.40 0.65 0.36 0.20 0.12 0.55 0.45 0.45

0.70 0.70 0.30 0.50 0.55 0.50 0.27 0.12 0.90 0.60 0.60

2.7.2 Resistencia a la inercia. Fuerza de inercia (resistencia de un cuerpo a moverse debido a su masa) La resistencia por inercia se debe a un fenómeno físico conocido como la inercia de los cuerpos en rotación. Esto significa que varias partes de la cadena cinemática (árbol de leva y cigüeñal, disco de embrague, árbol de transmisión, etc.) tienen una inercia proporcional a su masa que tiende a frenar su propio movimiento de rotación. 𝑊𝑖 = 𝑚 × 𝑎 × (1.04 +

0.06 ) 𝑖 𝑇2

(2.117)

Dónde: W i = Fuerza de inercia, [N] m·= masa del vehículo, [kg] a = aceleración del vehículo, [m/s2] iT = relación de paso de la transmisión Esta fuerza tiene gran importancia en ciclo urbano, ya que genera un alto consumo de combustible. Esta fuerza se opone al movimiento (o lo favorece) al cambiarse o modificarse la velocidad con que se desplaza el equipo. Es positiva (se opone al movimiento) cuando se acelera y negativa (favorece al movimiento) cuando se va acelerando o disminuyéndose la velocidad. Si el equipo parte del reposo hasta alcanzar una velocidad V en el tiempo t, se obtiene que: 𝑅𝑖 = 28,3 𝐺

𝑉 𝑡

𝑒𝑛 𝐾𝑔𝑓

( 2.118)

Expresado V= Km/h y el peso del equipo G en toneladas métricas Si está en movimiento y pasa de V1 a V2 la expresión será: 𝑅𝑖 = ±28,3 𝐺

𝑉2 − 𝑉1 𝑡1

𝑒𝑛 𝐾𝑔𝑓

(2.119)

Dónde: T1 = Tiempo que demora la aceleración o desaceleración (en segundos). Es positivo si se acelera y negativo si hay desaceleración (es decir, la inercia en vez de oponerse, contribuye al movimiento) 2.7.3

Ecuación del movimiento y determinación de velocidades.

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Definidas todas las fuerzas que actúan en el movimiento de las máquinas de movimiento de tierras, ahora hay que estudiar las relaciones entre ellas. Los factores que se oponen al movimiento son: Resistencia a la rodadura: Resistencia a la pendiente: Resistencia a la aceleración: Resistencia al aire:

RR = fr.W RP = ± 10. i´.W Racel. = 28.29.W.v/t Raire = K.A.v2

ó

Racel. = 3.93.W.v2/t

La resistencia total será la suma de todas las anteriores, cuya expresión será: R total = fr W ± 10 i´ W + Racel + Cw A v2+otras resistencias

(2.120)

Si no, se consideran, como se dijo anteriormente, la resistencia a la aceleración y la resistencia al aire resultan: Rtotal = fr x W ± 10 x i x W+otras resistencias

(2.121)

El esfuerzo que la máquina debe suministrar a los elementos motrices para superar las resistencias antes enumeradas es el menor de los siguientes valores: Tracción utilizable: TU = W x fT para que exista adherencia y el vehículo avance. Tracción disponible: (es función de la velocidad) TD. Esta variará en función de la marcha y de la velocidad alcanzada por la máquina. Se deberá tener que: TD y TU ≥ Rtotal 2.7.4 Maquinaria en movimiento de tierras. 2.7.4.1 Esfuerzo de tracción y resistencia al movimiento. Las curvas características de la tracción. Los tractores, utilizados normalmente en el movimiento de tierras, están caracterizados por una relación muy bien determinada entre el esfuerzo que proporciona el motor y la velocidad ideal que proporciona. Esta relación es consecuencia directa de las curvas [par-rpm]. Sabiendo el número de [rpm] a las que el motor trabaja, se obtiene el esfuerzo de tracción. 2.7.4.2 Problemática de la adherencia. Los elementos motrices de las máquinas (neumáticos, orugas,..) pueden no tener una adherencia perfecta con el suelo. De nada serviría una máquina con un esfuerzo de tracción útil elevado si por falta de adherencia (órganos de rodadura-suelo) no lo pueden desarrollar. La condición de la adherencia debe comprobarse en todos los cálculos para tener situaciones reales de comportamiento. El esfuerzo máximo que puede establecerse está dado por la simple expresión: Fa = Ka Gt

(2.122)

Siendo: Fa : Esfuerzo adherente Ka : Coeficiente de adherencia Gt : Peso total de la máquina, en orden de marcha más su carga (Kg) El coeficiente se calcula experimentalmente, pudiendo establecer los siguientes valores:

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Tabla 14. Coeficientes de adherencia Arcilla dura Arcilla dura húmeda Marga arcillosa seca Marga arcillosa húmeda Arena seca Arena húmeda Suelo de cantera Camino de grava Tierra firme Tierra suelta

NEUMÀTICOS 0.9 0.2 0.3 0.4 0.2 0.4 0.6 0.4 0.6 0.45

ORUGA 0.6 0.3 0.9 0.7 0.3 0.5 0.5 0.5 0.9 0.6

Figura 2.37 Bulldozer DD80(L) de DAEWOO. A.1. Actividad de excavación y transporte. A.1.1. Esfuerzo de Excavación En la excavación del material se realiza un esfuerzo, evaluado por la siguiente relación: Ee = [C1+C2H] l

(2.123)

Siendo: Ee : Esfuerzo arranque en Kg. h : Espesor tongada en cm.

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H : Altura tierras arrastradas en cm. C1 y C2 Coeficientes En el momento de empezar la excavación h = H, permitiendo evaluar el espesor inicial de la tongada a excavar en función del esfuerzo disponible. Tabla 15 Valores de los coeficientes C1 Y C2 Tierra común Arena y grava Piedra suelta Arcilla o material granular

C1 140 115 190 230

C2 6.5 9 8 7

.A.1.2. Rendimiento El rendimiento de bulldozer viene dado por la fórmula siguiente:

𝑚3 𝑉𝐶 . 60. 𝐹𝑒. 𝐶𝑟 𝑅( ) = .𝑛 ℎ 𝑇𝑐

(2.124)

Vc : Capacidad de la cuchilla, en m3 de material esponjado. Fe : Factor de eficacia de la máquina. No se puede lograr que la máquina trabaje de forma continuada. Su mayor o menor eficacia depende del conductor, estado de la máquina, clase de terreno y tipo de trabajo. El factor de eficacia suele varía entre el 70% y el 80%. Ct : Coeficiente de transformación. Se pueden establecer los valores medios del siguiente cuadro, según que el material transportado por la máquina se cubique s/perfil, esponjado o compactado.

Figura 2.38 Motoniveladora de la gama CHAMPION GRADERS de VOLVO.

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Figura 2.39 Pala cargadora WA700-3 de Komatsu

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Figura 2.38 Pala excavadora SOLAR 450-III GIANT de DAEWOO. El rendimiento de las palas viene dado por la fórmula:

𝑚3 𝑉𝐶 . 3600. 𝐹𝑒. 𝐹𝑒′. 𝐶𝑡 𝑅( ) = ℎ 𝑇𝑐

(2.125)

Vc : Capacidad de la cuchara en m3. Fe : Factor de eficacia de la máquina, entre 70 y 80%.

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Fe´ : Factor de eficacia de la cuchara, que depende de la clase de terreno: Terreno flojo ……… 90-100% Terreno medio ……. 80-90% Terreno duro ……… 50-80% Tc : Tiempo de duración del ciclo en segundos. Comprende la excavación el giro hasta la descarga, la descarga y el giro hasta origen. El tiempo del ciclo, con rotación de 90º es: Terreno flojo ……… 15-20 seg. Terreno medio ……. 20-25 seg. Terreno duro ……… 25-30 seg. Para rotaciones mayores o menores, se sumarán o restarán 2 segundos por cada 10º (18 seg por 90º).

Figura 2.40 Dúmper Terex serie TR60

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Figura 2.41 Dúmper articulado TEREX TA35. El rendimiento de la maquinaria de transporte viene dado por la fórmula siguiente:

𝑚3 ó 𝑡 𝑉𝐶 . 60. 𝐹𝑒 𝑅( )= ℎ 𝑇𝑐

(2.126)

Vc : Capacidad de la caja en m3 o t. Fe : Capacidad de eficacia de la máquina, siendo función del conductor y estado de la misma, tipo de tierras a transportar y estado del terreno. Varía entre el 70 y 80%. Tc : Tiempo del ciclo en minutos. Suma del tiempo fijo (carga, descarga y maniobra) y del tiempo variable (marcha).

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Figura 2.42 Compactadoras BITELLI TIFONE C120: de rulo, y de pata de cabra.

Figura 2.43 Compactadora LEBRERO de pata de cabra. Realizan la compactación por tongadas de hasta 20 cm de espesor, con velocidades de trabajo del orden de 4 Km/h. el rendimiento de la maquinaria de compactación viene dado por la fórmula:

𝑚3 100. 𝑉. 𝑎. ℎ. 𝐹𝑒. 𝐶𝑡 𝑅( ) = ℎ 𝑁

(2.127) 59

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V : Velocidad en Km/h. Depende del material y pericia del conductor. a : ancho útil del rodillo en m. h : espesor de la capa inicial a consolidar en m. Fe : Factor de eficacia de la quina. Entre 70 y 80 %. Ct : Coeficiente de transformación. Para transformar el material esponjado en material compactado. N : Número de pasadas de la máquina. Depende de la propia máquina, del tipo de material, del grado de compactación a conseguir y de la pericia del conductor. 2.8. CALCULO DE ESFUERZOS Y CENTRO DE GRAVEDAD DEL VEHICULO Al aceptar el vehículo con la estructura, según la Directiva de la CE de frenos 71/320/CEE se debe presentar un certificado de cálculo sobre la altura del centro de gravedad con el vehículo cargado. Si el centro de gravedad es muy alto, prever barras estabilizadoras y amortiguadores reforzados (siempre y cuando estén disponibles). Por parte de Volkswagen AG no se emitirá ningún juicio sobre comportamiento de regulación de conducción, de frenos, de la dirección y del ESP con estructuras para cargas con un centro de gravedad desfavorables (p. ej. cargas muy atrás, cargas altas y cargas laterales). El fabricante de la estructura es el responsable de la seguridad de conducción del vehículo con esa estructura. A partir de una altura del centro de gravedad de 960 mm, en el Crafter 30 / 35 se necesita detrás una barra estabilizadora (OBC) y amortiguadores reforzados. Altura de centro de gravedad permitida 1050 mm. A partir de una altura del centro de gravedad de 1100 mm, en el Crafter 50 se necesita una barra estabilizadora reforzada detrás (OBD). Alturas de centro de gravedad con ESP Peso total (kg) Alturas de centro de gravedad En Z 3000 1100 mm 3500 1100 mm 5000 1100 mm Con ZSP > 1100 mm se debe degradar el ESP. Los vehículos se deben pesar después del montaje de la estructura o montaje del equipamiento en 2 capas con una carga correspondiente y asegurada para este caso sobre una báscula. El centro de gravedad calculado no debe sobrepasar los valores límite indicados (véase el punto 3.5) Antes de realizar la medición se debe restablecer la presión de inflado de los neumáticos máxima y bloquear la suspensión del vehículo en los ejes delantero y trasero. Al realizarlo se deben calcular las cargas sobre ejes medidas en plano horizontal (Gv1 y Gh1), así como las cargas sobre ejes con un eje elevado en la cifra a (recomendamos 500 mm) (Gv2 y Gh2). La distancia entre ejes RS1 (3250 mm, 3665 mm o 4325 mm) viene definida por el modelo (véase pedido) o se debe calcular mediante la regla de longitud. Análisis estático

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Fig. 2.44 Geometría del centro de gravedad del vehículo Xv1, Xv2 = distancia centro eje delantero medición 1 y 2 Xh1, Xh2 = distancia centro eje trasero medición 1 y 2 v = eje delantero h = eje trasero Fórmula para cálculo del centro de gravedad La suma de todos los momentos alrededor de un punto es igual a cero. De ello resulta: Mh = 0

(Gv1 + Gh1) * Xh1 = Gv1 * RS1 𝐺𝑣 ×𝑅𝑠

𝑋ℎ1 = 𝐺𝑣 1+𝐺ℎ1 1

1

(2.128) (2.129)

La nueva distancia entre ejes RS2 después de elevar un eje se calcula del siguiente modo:

RS2 = (RS12 - a2)1/2

(2.130)

De forma análoga al Xh1 se calcula Xh2: 𝐺𝑣 ×𝑅𝑠

𝑋ℎ2 = 𝐺𝑣 2+𝐺ℎ2 2

2

(2.131)

La altura del centro de gravedad z se calcula:

Z = tan ß * y

(2.132)

cos ß = a / RS1

(2.133)

El ángulo desconocido ß se calcula en base a:

De ello resulta para ß

ß = cos-1 (a/RS1)

(2.134)

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La y necesaria se obtiene de la ecuación:

Y = Xh1 - (u2 + Xh22)1/2

(2.135)

Los valores para Xh1 y Xh2 se han calculado con las ecuaciones (2) y (4), la u necesaria se calcula con:

a / RS2 = u / Xh2 y conduce a la siguiente ecuación u = a * Xh2 / RS2

(2.136)

Análisis dinámico WL

Ac eit

m

a n

hL

n

m WL

Wb WST

h 

Wr”

L



G Nh

Gcos 

ααα

Wr´

Wb=Gb0/g h´

Nv

Wr”= Nh´

Nh´

l

Fig. 2.45 Fuerzas en una pendiente subida acelerada

h´

G

Wr´= Nv´

h Nv´

Fig.2. 46 Esfuerzo en el frenado sobre las 4 ruedas

OTRAS POTENCIAS: Potencia teórica: Es la que debería de entregar el combustible Potencia Fiscal: Por la que se tributa al estado (ver Cap.I) Potencia másica: Relación entre la potencia efectiva y el peso del motor Pm = Pe / m Potencia volumétrica o específica: Relación entre la potencia efectiva y la cilindrada Son mayores en los motores de gasolina, debido a una presión media efectiva mayor

PC = Pe /V

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

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EJEMPLO DE SELECCIÓN VEHÍCULAR Calculo de resistencias (EJEMPLO) Tractor convencional con paquete aerodinámico completo 2.5451 m de alto por 2.4028 m de ancho Llantas de bajo perfil, Semiremolque convencional, PBV de 26900 kg, Asfalto Blacktop frío, Velocidad crucero de 85 km/h Calculo de resistencias La resistencia aerodinámica Calculo de resistencias

• La resistencia aerodinámica depende de: • Velocidad del vehículo • Dirección y velocidad del viento relativa al vehículo • Área frontal del vehículo (relación ancho y alto) • Forma del vehículo (Coeficiente de resistencia de arrastre)

Donde: CD = coeficiente de arrastre aerodinámico A = área frontal del vehículo en m2, Ft2 V = Velocidad en (km/h), Millas/hr • Coeficiente de Arrastre • La resistencia del aire de un vehículo es una función del tamaño y de la forma. • El coeficiente de resistencia (CD) es definido por la forma del vehículo y cómo se mueve a través del aire. • Cuanto más aerodinámico es el vehículo, más bajo es el valor CD. • Aunque existen los estándares de la prueba, es a veces más práctico utilizar los valores CD generalizados basados en las configuraciones típicas del vehículo enumeradas en la tabla siguiente. Tabla 1 Coeficientes de arrastre generalizado

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Ra = 0.53 (2.5451)(2.4028)(85)3 = 24.42 kW = 33.2 HP 81,492.5 • La resistencia al rodamiento depende de: •Velocidad del vehículo • Peso Bruto Vehicular • Presión de inflado • Tipo de construcción de la llanta (radial o convencional) • Tipo de banda • Temperatura • Superficie de rodamiento • Alineación de las ruedas y ejes Rr = SR x M x V x [C1 + (C2 x V)] 367,200

KW

Rr = SR x M x V x [C1 + (C2 x V)] 375,000

HP

Donde: SR = Factor de superficie de rodamiento listado en la tabla 1 M = PBV en Kg Lb V = Velocidad del vehículo, km/hr Millas /hr C1 = Coeficiente de resistencia al rodamiento estático listado en la tabla 2 C2 = Coeficiente de resistencia al rodamiento dinámico listado en la tabla 2 Table-2 Factores de superficie de Rodamiento

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Superficie de rodamiento Factor de Superficie Concreto alisado 1.0 Concreto gastado 1.2 Adoquinado 1.2 Asfalto Blacktop Frío 1.2 Asfalto Blacktop caliente 1.5 Suelo duro empacado 1.5 - 2.0 Grava empacada 2.0 Grava Suelta 7.5 Arena 12.0 Table-3 Coeficientes de Resistencia al Rodamiento (Unidades métricas) Neumático C1 C2 Bias Ply 6.36 0.03293 Standard Radial Ply 3.50 0.03076 Low ProfileRadial 3.50 0.03076 Wide Base Singles 3.03 0.03076 High TechRadial 3.15 0.03076 Rr = 1.2 x 26 900 x 85 x [3.5 + (0.03076 x 85)] = 44.74 kW = 60.83 HP 375,000 La resistencia por pendiente El desempeño de una unidad en pendiente cuesta arriba es la prueba real de la potencia del vehículo. Este performance es conocido como gradeability (capacidad de ascenso en pendiente) Gradeability se define como la capacidad de un camión de mantener una velocidad deseada en un grado de pendiente dado A través de la experiencia en pruebas de campo, las pautas siguientes se hanestablecido para los usos del vehículo en carretera: • Un mínimo de Gradeability del 0.5% se recomienda a la velocidad de crucero del vehículo para las cargas menores o igual a 40,816 kg mínimo de PBV. • Una Gradeability del 0.3% se recomienda a la velocidad de crucero del vehículo para las cargas que exceden 40,816 kg de PBV. • A de la Gradeability 1,5% se recomienda a la velocidad del motor del máximo torque en el engranaje superior para las cargas menores de 40,816 kg de PBV • Un mínimo de la Gradeability 1,0% se recomienda a la velocidad del motor en el máximo torque en el engranaje superior para las cargas mayores o igual a 40,816 kg • Las nuevas configuraciones de PBV deben estar dentro de un cociente del engranaje de la configuración del componente, (100 r/min) a la velocidad del vehículo. • La resistencia por pendiente Rp = V x M x G

KW

Rp = V x M x G

HP

36,720

37,500

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Donde: V = Velocidad del vehículo en Km/hr Millas/hr M = masa del vehículo en Kg Lb G = Grado de pendiente (ejemplo 3% = 3) % de pendiente = 3/100 Pendiente = 0.03 o 3% Rp = 85 x 26900 x 0.5= 31.13 kW = 42.40 HP 36,720 Pérdidas de potencia y energía en los accesorios Las pérdidas de potencia de estos accesorios se pueden combinar con pérdidas de la eficacia en el tren motriz y cuantificar en el factor del tren motriz y del accesorio. Enumerado en tablas siguientes: Una porción de la energía a la salida del motor va a la resistencia al rodamiento, a la resistencia del aire, y a la resistencia por pendiente. Otra porción de la energía a la salida del motor va a la operación de accesorios, tales como el alternador, el compresor de aire, el aire acondicionado, el ventilador del motor, etc. Tabla 4 Factores de Driveline y Accessorios a Torque Máximo Eje motriz Sencillo Tandem

Directo Con aire Sin aire Acondicionado Acondicionado 1.09 1.10 1.10 1.12

Sobremarcha Con aire Sin aire Acondicionado Acondicionado 1.10 1.11 1.11 1.13

Tabla 5 Factores de Driveline y Accessorios a velocidad gobernada del motor Eje motriz Con aire Sin aire Con aire Sin aire Acondicionado Acondicionado Acondicionado Acondicionado Sencillo 1.14 1.16 1.15 1.18 Tandem 1.16 1.18 1.17 1.20 (Última relación, Motor @ velocidad gobernada) Potencia = Ra + Rr + Rp = 33.2 + 60.83 + 42.4 = 136.43 HP Potencia = (136.43) 1.2 = 163.71 H La cadena cinemática del vehículo incluye: • Las características del motor (curvas de torque, potencia y consumo específico)

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• Transmisión (El tipo de caja de velocidad, no de • El paso de diferencial • Llantas •La velocidad del vehículo está en función de: V= velocidad en km/h nm = régimen del motor en r.p.m. c = medida de las llantas en rev/km ic = Relación de la caja de velocidad id = Relación del paso de diferencial V=

nm x 60 C x ic x id 0

velocidades y diagrama de velocidades)

ic x id = nm x 60 CxV

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

1a baja 0.0 0.2 0.4 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.3

3.5

3.7

3.9

4.1

2a baja 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8

2.1 2.4 2.6

2.9

3.2

3.5

3.8

4.1

4.4

4.7

5.0

5.3

5.6

3a baja 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4

2.8 3.3 3.7

4.1

4.5

4.9

5.3

5.7

6.1

6.5

6.9

7.3

7.7

4a baja 0.0 0.6 1.1 1.7 2.3 2.8 3.4

4.0 4.5 5.1

5.7

6.2

6.8

7.4

7.9

8.5

9.1

9.6

10.2 10.8

5a baja 0.0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8

5.5 6.3 7.1

7.9

8.7

9.5 10.3 11.1 11.9 12.7 13.5 14.3 15.1

6a baja 0.0 1.1 2.3 3.4 4.5 5.6 6.8

7.9 9.0 10.1 11.3

12.4 13.5 14.6 15.8 16.9 18.0 19.1 20.3 21.4

7a baja 0.0 1.5 3.1 4.6 6.1 7.6 9.2 10.7 12.2 13.7 15.3

16.8 18.3 19.8 21.4 22.9 24.4 26.0 27.5 29.0

8a baja 0.0 2.1 4.2 6.3 8.5 10.6 12.7 14.8 16.9 19.0 21.1

23.3 25.4 27.5 29.6 31.7 33.8 35.9 38.0 40.2

9a baja 0.0 2.9 5.9 8.8 11.8 14.7 17.7 20.6 23.6 26.5 29.4

32.4 35.3 38.3 41.2 44.2 47.1 50.1 53.0 55.9

10a baja 0.0 4.1 8.2 12.4 16.5 20.6 24.7 28.9 33.0 37.1 41.2 45.3 49.5 53.6 57.7 61.8 66.0 70.1 74.2 78.3

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Motor: Potencia máxima. 300 HP @ 2000 RPM Torque máximo. 860 lb-ft @ 1300 RPM Transmisión: Spicer PS 86-10V Diferencial: 4.89 Llantas: 11.00R24.5 PBV 26900 kg Indice de Startability,

S = T x Rd x Rc x C 10.7 x M T = torque del motor en el clutch (Nm) Rd = relación del paso de diferencial Rc = relación de caja C = medida de la llanta, rev/km M = PBV, kg S = 1166 x 4.89 x 19.02 x 297 = 112 10.7 x 26900 Este valor calculado se debe comparar a los valores enumerados en la tabla siguiente para determinarse si el startability es adecuado. Tabla 6 Indices de Startability Mínimos para aplicaciones en carretera Indice de Startability mínimo

(Unidades Métricas) 26 30 46 56

Aplicación Aplicación ligera (