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• Juan Camilo Suarez

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Prueba de Matemáticas 1. En la tabla se muestran las proporciones de participantes en un curso vacacional, dependiendo del género y la edad. Mayores de 18 años Menores de 18 años

HOMBRES 0,1 0,3

MUJERES 0,2 0,4

Por ejemplo, el 10% de los participantes son hombres menores de 18 años. Según la tabla, ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona al azar esta tenga más de 18 años, si ya se sabe que es mujer? A.

0,4 o,6

B.

0,4 o,7

C.

0,4 o,9

D.

0,4 1,0

2. Un juego de lotería premia a quien haya adquirido el billete que contenga el número y la serie que coincida con el número del sorteo. El número de cada billete tiene cuatro dígitos y la serie dos; cada dígito puede ir del 0 al 9.

Josué compra siempre billetes en los que los dos últimos dígitos del número son su edad (37) y la serie es un número impar. Si quiere calcular la probabilidad de que el número ganador cumpla esas características, ¿qué datos necesita calcular para obtener esa probabilidad? A. La cantidad total de billetes que se imprimen y la cantidad de billetes que tienen las características que él busca. B. La cantidad total de billetes que se imprimen y la cantidad de billetes que él compra en cada uno de los sorteos. C. Solamente la cantidad de billetes que tienen las características que él busca. D. Solamente la cantidad de billetes que él compra en cada uno de los sorteos 3. La figura muestra una construcción geométrica en la que las líneas L1 y L2 son paralelas. Los ángulos marcados con la misma letra se consideran congruentes.

En esta construcción hay inconsistencia. ¿Cuáles ángulos NO pueden ser congruentes entre sí? A. El ángulo α₁ con el ángulo α₂. B. El ángulo ß₁ con el ángulo ß₂. C. El ángulo ω₁ con el ángulo ω₂. D. El ángulo θ₁ con el ángulo θ₂. 4. Si se sabe que la mejor forma de que un satélite de señal televisiva lleve su señal a todo el territorio de un país es que se mueva según la función 2 x = 2 (-t + 1 0), donde t es el tiempo en órbita y x es la distancia respecto a la línea del ecuador, y los valores negativos de x representan distancias hacia el sur y los valores positivos de x representan distancias hacia el norte, ¿cuál es la distancia máxima hacia el norte a la que estará el satélite de la línea del ecuador? A. -20 B. -10 C. 10 D. 20 5. El área sombreada que representa la sección comprendida por la intersección entre el rectángulo -1 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1 y x + y ≥ 1 es:

A.

B.

C.

D.

6. Sobre una función real cualquiera y = f (x) en el plano cartesiano (eje vertical y, eje horizontal x), se afirma que: I. Tiene 2 asíntotas verticales; II. Tiene infinitas asíntotas horizontales. ¿Cuál o cuáles, de las anteriores afirmaciones pueden ser verdaderas? A. Solamente la I. B. Solamente la II. C. Las dos afirmaciones. D. Ninguna de las dos afirmaciones. 7. En una bolsa hay 9 bolas de igual peso y tamaño, 4 azules y 5 negras. Un concurso consiste en sacar en un solo intento 3 bolas de la bolsa. La persona gana si al menos 2 de las bolas son azules. La probabilidad de ganar se puede calcular como:

Probabilidad =

Número de casos favorables Número de casos posibles

El número de casos favorables se obtiene a partir de la suma de: - El número de formas de escoger 2 bolas azules entre las 4 azules y 1 bola negra entre las 5 negras. - El número de formas de escoger 3 bolas azules entre las 4 azules. Para conocer esta probabilidad, se debe calcular, también, el número de A. Formas de escoger 6 bolas en un conjunto de 9 bolas. B. Formas de escoger 6 bolas en un conjunto de 6 bolas. C. Formas de escoger 3 bolas en un conjunto do 9 bolas. D. Formas de escoger 3 bolas en un conjunto de 6 bolas. 8. Para hallar todos los valores de x para los cuales se tiene que (x - 1) ² - (-2) ² = 0, una persona efectúa el siguiente procedimiento, el cual contiene un error: - Paso 1. (x – 1) ² = (-2) ² - Paso 2. √ (x−1) ² = √ (−2)² - Paso 3. x-1=2 - Paso 4. x=3 ¿En qué paso del procedimiento está el error?. A. En el paso 2, porque solo se puede calcular raíces de números positivos y x - 1 puede ser negativo. B. En el paso 3, porque falta tener en cuenta el caso en el que x - 1 sea un número negativo.

C. En el paso 2, porque solo puede obtenerse raíces cuadradas de números positivos y -2 es un número negativo. D. En el paso 3, porque la raíz y la potencia cuadrada se anulan, por tanto, el lado derecho de la igualdad debe ser -2. 9. La gráfica forma parte de un reportaje sobre montañismo en los montes Everest y Lhotse. En ella se indican las alturas a las que habitualmente se ubican los campamentos al escalar y un posible plan de ascenso al Everest en 17 días.

Un grupo de montañistas planea realizar un ascenso al Everest distinto al mostrado en la foto, instalando un campo cada 700 metros desde el campo base hasta la cumbre. Si instalan el campo base a 5.300 metros, ¿cuántos campos en total tendrían que usar incluyendo el campo base? A. 20 campos. B. 12 campos. C. 8 campos. D. 6 campos.

10. La tabla muestra los resultados de una encuesta sobre 5 conceptos realizada a una población de adultos en Estados Unidos por la National Science Foundation sobre el analfabetismo científico.

Porcentaje 50% 21% 9% 63% 75%

Concepto Desconoce que la tierra gira alrededor del sol, y que tarda un año en hacerlo. Puede definir el ADN. Puede definir una molécula. Ignoraban que los dinosaurios se extinguieron antes de la aparición del hombre. Desconoce que los antibióticos solo matan a las bacterias, pero no a los virus.

Tabla Fuente: Vega Cantor, R. Analfabetismo científico. En: Gerencia Social de la Educación, p. 129 Respecto a la anterior información, un analista afirma que la probabilidad de que haya un adulto estadounidense que NO pueda definir el ADN ni qué es una molécula, ni qué conozca que los dinosaurios se extinguieron antes de la aparición del hombre es del 7 %, debido a que 100 % - [21 % + 9 % + 63 %] = 7%. La afirmación del análisis es: A. Incorrecta, ya que 79 % + 91 % + 37 % > 100 %. B. Correcta, pues el cociente entre los conceptos 4 y 3 es 63/9% = 7%. C. Correcta, ya que en la encuesta se incluyen las posibles intersecciones entre los conceptos. D. incorrecta, pues falta considerar las intersecciones en la población entre los conceptos 2, 3 y 4. 11. Un banco que tiene 1.000.000 de clientes logró actualizar, en el transcurso del año pasado, la información de todos ellos. La tabla muestra la información correcta del porcentaje de clientes a los cuales se les había actualizado la información al terminar cada trimestre del año y la gráfica muestra la cantidad de actualizaciones que se realizaron cada mes. Trimestre I II III IV

Porcentaje acumulado 20% 40% 50% 100% Tabla

La información de la gráfica es inconsistente con la información de la tabla, porque A. La cantidad de actualizaciones efectuadas en el tercer trimestre, según la gráfica, es incorrecta. B. En un diagrama de barras, la frecuencia de cada dato se debe ubicar en el eje vertical, no en el horizontal. C. Los números escogidos para la escala horizontal son pequeños, en relación con la frecuencia que debe representarse. D. La cantidad de actualizaciones efectuadas en el primer trimestre es diferente de la cantidad de actualizaciones efectuadas en el segundo semestre. 12. Un profesor asigna puntos durante un curso para calcular, al final, la nota definitiva de cada estudiante. El profesor registra en la tabla 1 los rangos de puntuación y la cantidad de estudiantes en cada rango. Puntación N° de estudiante s

10-15 9

16-20 7

21-25 6

26-30 5

31-35 4

36-40 3

41-45 4

46-50 1

51-55 1

56-60 0

Tabla 1 Adicional a la puntuación de la tabla 1, el profesor asigna a cada estudiante 5 puntos más por participación. La nota definitiva se asigna según la puntuación total obtenida (ver tabla 2). 2) Puntuación Nota definitiva

0-25 2

26-40 3

41-50 4

51-70 5 Tabla 2

Respecto a la nota definitiva, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? A. Exactamente 5 estudiantes obtuvieron 4. B. Exactamente 20 estudiantes obtuvieron 3 o 4. C. Exactamente 9 estudiantes obtuvieron 4 o 5. D. Exactamente 10 estudiantes obtuvieron 3. 13. La cantidad de aire necesaria para inflar un balón de fútbol es proporcional al cubo del diámetro del balón. Después de finalizar un entrenamiento con un balón tipo 1 que tiene un diámetro de L, un equipo de fútbol decide cambiar y usar un balón tipo 2, cuyo diámetro es el doble del diámetro de un balón tipo 1 (ver figura).

Para inflar un balón tipo 2, se necesita: A. 2 veces el aire necesario para inflar un balón tipo 1. B. 7 veces el aire necesario para inflar un balón tipo 1. C. 8 veces el aire necesario para inflar un balón tipo 1. D. 6 veces el aire necesario para inflar un balón tipo 1. 14. En una fábrica que procesa ciertos materiales para generar dos productos P y Q hay dos líneas de procesamiento. Al comenzar una jornada de trabajo a las 6:00 a.m., la línea del producto Q empezó con un total de 200 productos terminados del día anterior; en contraste, la línea del producto P empezó sin ningún producto terminado. En la tarde, ocurrió una falla mecánica en la línea Q que hizo que la producción se desacelerara pero no lo suficiente como para detener la producción por completo durante la jornada que finalizó a las 6:00 p.m. Al siguiente día, un trabajador debe presentarle un reporte de la falla al dueño de la fábrica. Mientras explica la desaceleración en la producción, el trabajador mostró esta gráfica:

La gráfica no representa el proceso descrito inicialmente porque en ella. A. La cantidad de productos P que se producen por hora es la misma que para Q. B. La producción del producto Q se detuvo a las 5:00 p.m. C. La producción en la línea Q nunca se desacelera. D. La cantidad del producto P nunca supera la cantidad del producto Q. 15. Una universidad realizó un estudio para determinar si existe alguna relación entre el color de los automóviles y la seguridad vial. Del estudio se concluyó que el color plata es el más seguro, pues porcada 10 autos de este color, 1 fue objeto de algún accidente. Se obtuvo también la información de la gráfica correspondiente al porcentaje de accidentalidad de automóviles de varios colores.

El 40% de los automóviles vendidos por una compañía automotriz es de color rojo y el 60% de color negro. El 20% de los automóviles de color rojo accidentados corresponden al 8% del total de accidentados de la compañía y el 70% de color negro corresponde al 42% del total de accidentados; por tanto, el 50% de automóviles de la compañía se accidentan. Si otra compañía produce solo carros de color plata y de color azul y se vende 75% de color plata y 25% de color azul, ¿cuál es el porcentaje de carros accidentados de esta compañía?. A. 15% B. 20% C. 40% D. 50% 16. En un grupo inicial de 30 personas, el 20% de estas tiene internet en su hogar. Se va a aumentar el grupo inicial hasta completar un nuevo grupo de 60 personas, de manera que, en este nuevo grupo, el porcentaje de personas que tengan internet en sus hogares sea del 50%. Es necesario saber cuántas de las personas que ingresan nuevas deben tener internet en su casa, y, para hacerlo, se proponen los siguientes pasos: Paso 1. Hallar el 20% del número de personas del grupo inicial. Paso 2. Hallar el 50% del número de personas del grupo de 60 personas. Paso 3. Restar el valor obtenido en el paso 1 del valor obtenido en el paso 2. ¿Cuál es el valor obtenido en el último paso del procedimiento anterior? A. 3 B. 9 C. 24 D. 30 17. En una ciudad se realizará una competencia de ciclismo de ruta. Para premiar a los participantes se tiene 50 millones de pesos, que se repartirán entre los tres primeros puestos, como se indica a continuación: Primer puesto: 1/2 del dinero total. Segundo puesto: 2/5 del dinero total. Tercer puesto: el dinero restante. Para calcular el dinero correspondiente al tercer puesto, se propone sumar el dinero recibido por el primero y segundo puesto, y el resultado restarlo a los 50 millones. ¿Qué cantidad de dinero recibe el tercer puesto? A. 2 millones. B. 5 millones. C. 10 millones. D. 15 millones

18. La figura muestra dos itinerarios de limpieza de un antivirus a un disco duro, donde el eje vertical representa el porcentaje del disco duro que se ha limpiado y el eje horizontal el tiempo de limpieza en días.

Una persona que requiere que la limpieza del disco sea completa y que tenga una duración de cinco días, selecciona el itinerario II. La selección de esta persona es A. Incorrecta, porque no cumple el porcentaje de limpieza ni el tiempo de limpieza requerido. B. Correcta, porque el porcentaje de limpieza y el tiempo de limpieza se relacionan de forma lineal. C. Incorrecta, porque no cumple el porcentaje de limpieza requerido. D. Correcta, porque el porcentaje de limpieza y el tiempo de limpieza son directamente proporcionales.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 19 Y 20 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Una academia de música ofrece los cursos que se muestran en la tabla 1. Curso Guitarra Batería Piano Canto

Precio mensual $130.00 $150.000 $120.000 $170.000 Tabla 1

Además, tienen un programa de descuento sobre el total mensual, en el que, al tomar dos cursos al mes, se obtiene un 20% de descuento, y al tomar tres o más se obtiene un descuento del 30%. Guitarra 10

Batería 6

Piano 15

Canto 9 Tabla 2

En la tabla 2 se muestra la cantidad de niños inscritos en cada curso de la academia. 19. El profesor de guitarra ve la cantidad de inscritos en su curso, y quiere saber la cantidad mínima de dinero que podría recibir la academia por el curso que él imparte. ¿Qué cálculo debe realizar el profesor para conocer este valor?

A. 130.000 x 0,7 B. 10 x 130.000 x 0,7 C. 9 x 130.000 x 0,7 + 1 x 130.000 x 0,8 D. 10 x 130.000 x 0,7 + 10 x 130.000 x 0,7 + 10 x 130.000 x 0,7 20. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la cantidad de niños inscritos en cada curso?

A.

B.

C.

D.

21. La figura muestra una construcción realizada sobre un círculo con centro en O, donde ∠QOR es un ángulo recto y PQ es congruente con PR.

Al escribir los ángulos α, ß y γ en orden decreciente, según su medida, se obtiene: A. α, ß y γ. B. γ, α y ß. C. α, γ y ß. D. γ, ß y α.

22. Claudia necesita manejar desde la posición inicio hasta la posición fin (ver figura).

Para eso, Claudia recibe las siguientes instrucciones: Paso 1. Conduzca hacia el oriente 6x metros. Paso 2. Gire al sur y conduzca x metros. Paso 3. Gire al oriente y conduzca 2x metros. Paso 4. Gire al sur y conduzca 2x metros. Paso 5. Gire al oriente y conduzca 4x metros. Paso 6. Gire al sur y conduzca 2x metros. Estas instrucciones tienen un error, por lo que Claudia no puede llegar a la posición fin. Si se sabe que el paso 1 es correcto, ¿cuál es el paso en el que hay un error? A. En el paso 6, porque debería seguir de frente para poder llegar a su destino. B. En el paso 2, porque debería conducir 2x metros en lugar de x metros. C. En el paso 5, porque si gira al oriente se chocará con la pared. D. En el paso 3, porque el carro se debe mover hacia el occidente. 23. En una frutería, todas las ensaladas se preparan con la misma cantidad de frutas. Cada cliente puede escoger las frutas que quiere en su ensalada de una lista de frutas disponibles. ¿Qué información se necesita conocer para calcular la cantidad total de combinaciones para preparar una ensalada en esa frutería? A. Únicamente la cantidad de frutas con que se prepara cada ensalada. B. Únicamente la cantidad de ensaladas que se venden diariamente en la frutería. C. La cantidad de frutas con que se prepara cada ensalada y la cantidad total de frutas disponibles para elegir. D. La cantidad de ensaladas que se venden a diario en la frutería y la cantidad total de frutas disponibles para elegir.

24. Para el periódico de un colegio, un grupo de estudiantes elaboró un artículo sobre la variación en pesos colombianos del precio del dólar. Su reporte se basó en la siguiente gráfica.

De acuerdo con la gráfica, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A. En el año 2010, el precio más bajo de un dólar fue aproximadamente $1.780. B. Entre mayo y septiembre de 2011, un dólar siempre costó más de $1.800. C. La diferencia de los precios de mayo y septiembre de 2011 es aproximadamente de $90. D. La diferencia entre los precios más altos del dolaren 2011 es aproximadamente de $20. 25. En un café internet está publicado el siguiente cartel.

Si P es el valor total por pagar por el servicio de internet y n es el número de horas que un cliente utiliza el servicio, ¿cuál de las siguientes expresiones muestra correctamente el valor total por pagar, suponiendo que el cliente consume al menos una hora? A. P = 2.000 + 1.000n B. P = 2.000 + 1.000(n-1) C. P = n(2.000+1.000) D. P = 2.000 + 1.000(n+1)