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• Jorge cuadrado velasquez

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Practica 3 :Respuesta transitoria de circuitos de primer y segundo orden) ; Gr 2, EQ 2 Abstract—En el siguiente informe mostraremos como es la respuesta transitoria de los elementos alamacenadores a un cambio de tensi´on instant´aneo generado por la fuente. Se estudiar´a el comportamiento de circuitos RC, RL y RLC. Palabras claves—Cambio instant´aneo, respuesta transitoria, respuesta forzada, constante de tiempo Tao, coeficiente de amortiguamiento, frecuencia natural.

´ I. I NTRODUCCI ON

Fig. 2: Valores de resistencia

L

Os elementos alamacenadores como son los capacitores e inductancias se caracterizan por tener la capacidad de almacenar energ´ıa, ya sea por medio de campo el´ectrico para el caso del capacitor, y por medio de campo magn´etico para el caso del inductor. La energ´ıa almacenada se presenta entonces en un capacitor por medio de una tensi´on entre sus terminales y en un inductor por la presencia de una corriente, por lo que si un condensador est´a descargado se comporta como un corto circuito y el caso dual, un inductor descargado se comporta como un circuito abierto. Debido a que la energ´ıa que se almacena no puede cambiar instant´aneamente ambos elementos se oponen a dichos cambios, los capacitores se oponen al cambio instant´aneo de tensi´on entre sus terminales mientras que el inductor se opone al cambio instant´aneo de su corriente, por esta raz´on se genera una respuesta transitoria al realizar un cambio instant´aneo en un circuito RC, RL o RLC. A continuaci´on estudiaremos este tipo de respuesta en los distintos . ˜ Y S IMULACIONES II. D ISE NO

Entre los terminales A y B se conect´o un capacitor de 1uF y se procedi´o a simular el problema obteniendo la tensi´on y la corriente en el capacitor.

Fig. 3: Simulaci´on circuito RC con R3 = 1k

Se realizaron las siguientes simulaciones de circuitos RC y RL variando su resistencia para ver como esto afecta a la respuesta transitoria del circuito. Para ellos se utiliz´o un pulso de 5V cuyo tiempo de encendido y apagado se vari´o dependiendo de la situaci´on: Como circuito base se utiliz´o el siguiente circuito.

Fig. 1: Circuito base RC y RL Inicialmente se utilizaron los siguientes valores de resistencia:

Fig. 4: Tensi´on en el capacitor del circuito fig.1

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Se desconect´o el capacitor y se procedi´o a conectar un inductor de 300mH y utilizando R3 = 1k.

Fig. 5: Corriente en el capacitor del circuito fig.1 Fig. 9: Simulaci´on circuito RL con R3 = 1k Luego se cambi´o el valor de R3 a 5 kohmios y se realizaron las mismas mediciones.

Fig. 6: Simulaci´on circuito RC con R3 = 5k

Fig. 7: Tensi´on en el capacitor del circuito fig.4

Fig. 10: Tensi´on en el inductor del circuito fig.7

Fig. 11: Corriente en el inductor del circuito fig.7 Variando R3 = 5k.

Fig. 8: Corriente en el capacitor del circuito fig.4

Fig. 12: Simulaci´on circuito RL con R3 = 5k

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Los valores de resistencias escogidos para cada respuesta fueron: • • •

Sobreamortiguada:2K Cr´ıtimente amortiguada:1, 095K Subamortiguada:220

A continuaci´on se muestran las tres simulaciones con las funciones de tensi´on y corriente en cada uno de los elementos. •

Circuito respuesta sobreamortiguada

Fig. 13: Tensi´on en el inductor del circuito fig.10

Fig. 15: Simulaci´on respuesta sobreamortiguada

Fig. 14: Corriente en el inductor del circuito fig.10 Para dise˜nar los circuitos RLC de tal forma que la respuesta obtenida fuese sobre, sub o cr´ıticamente amortiguada se dejaron como valores fijos C = 1uF y L = 300mH y se seleccion´o el valor de la resistencia de tal forma que para un circuito RLC en serie: Coeficiente de amortiguamiento:α = R √1 Cuando la respuesta es sobre 2L Frecuencia natural:ω = LC amortiguada el coeficiente de amortiguamiento es mayor a a la frecuencia natural entonces: R 1 >√ 2L LC r L R>2 C

Fig. 16: Funciones de tensi´on en los elementos del circuito fig.15

Sean C = 1uF y L = 300mH R > 1095 Para la respuesta subamortiguada el coeficiente de amortiguamiento es menor a la frecuencia natural luego: r L R