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Contenidos relacionados Con esta entrada se pretende repasar contenidos de 4.º de Primaria de una forma lúdica para los alumnos. Los contenidos que se repasan son: • Suma y resta de números naturales • Repaso de tablas de multiplicar • Concepto de fracción

Sugerencias metodológicas

Todos ellos se van a estudiar de forma ampliada durante el primer trimestre de este curso.

Para comenzar... Nos situamos 1. Se puede proponer a los alumnos que realicen las actividades de esta doble página por parejas.

Durante el desarrollo... 2. Adivino tu pensamiento. A resolver en gran grupo una vez y proponer que lo prueben después por parejas. 3. Comparando números. Tras debatir en grupo la respuesta proponer que inventen un caso similar para sumas de números de 4 cifras.

Propuesta de juego: Proponer el siguiente juego a los alumnos. • 1.º Dime un número de 4 cifras, todas diferentes. • 2.º Dime otro. • 3.º El siguiente lo pone el profesor y debe ser el complemento al 9 del anterior, sumando cifra a cifra. • 4.º Dime otro.

20

Comenzamos

• 5.º El siguiente lo pone el profesor y debe ser el complemento al 9 del anterior, sumando cifra a cifra. • 6.º Propón a un alumno que resuelva con calculadora y tú directamente... Siempre ganas tú. alumno →

1 2 3 5 →1.235

alumno →

2748

profesor →

725 1

alumno →

6483

profesor →

35 17

→9.999 →9.999

2 1233 • 7.º El resultado es sumar 20.000 y restar 2 al primer sumando. O lo que es lo mismo, escribir un 2 y a continuación el primer sumando restándole 2. 3. La tabla pitagórica. Proponerles esta actividad: • Dibujar una tabla de 10 x 10 cuadraditos. • Trazar una de las diagonales y rellenar los valores de una mitad de la tabla de Pitágoras.

Soluciones Adivino tu pensamiento Siempre se obtiene 140. Comparando números Son las dos iguales. En la primera suma, en la primera columna (unidades de millón) se suman 7 unos y en la segunda suma, en las unidades, solo se suma un 7: 7×1=1×7 Esto mismo pasa en el resto de órdenes. Por ejemplo, en la segunda columna y en la penúltima, respectivamente: 6×2=2×6 Pares y nones Al sumar dos números impares siempre se obtiene un número par. En las sumas propuestas el resultado es impar y por tanto incorrecto. La resta es incorrecta por que al restar dos números pares, siempre se obtienen otro número par. El largo viaje del emperador 39 : 3 = 13 Pierde 13 kg de masa. La tabla de Pitágoras • Cada número de la tabla es el producto correspondiente a multiplicar el primer número de su columna por el primer número de su fila.

• Doblar por la diagonal. • Colocar el triángulo que se forma al trasluz y completar cada cuadrado con los números que se ven.

• No salen el 11, 13, 17, 19, 23 y 29. Todos son números primos. • 43 números diferentes • Aparecen 4 veces los números: 6, 8, 10, 12, 18, 20, 24, 30 y 40. • La conmutativa, porque aparecen números repetidos. Llegar a 23 Si se empiza se tiene una cierta ventaja, aunque lo que te asegura la victoria es llegar primero a 18.

Quedará escrita la mitad de la tabla pitagórica por una cara y en la otra mitad, la otra cara. De este modo queda demostrada la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Para terminar… 8. El largo viaje del emperador Proponer a los alumnos que, por parejas, inventen y escriban la historia del reencuentro del pingüino y la pingüina. En la historia debe quedar resuelto el problema propuesto.

Operación mágica El resultado de la resta siempre es un número múltiplo de 9, por lo que al sumar sus cifras siempre se obtiene 9. En el caso de utilizar números de tres cifras se obtiene el mismo resultado.

Comenzamos

21

unidad

1

Números naturales

En esta unidad se propone el estudio de los números naturales de hasta seis cifras a través de: • La composición y descomposición de números naturales. • La comparación, ordenación y redondeo a distintos órdenes de unidad. • La suma y la resta, aplicando las propiedades de estas operaciones. • La multiplicación y división. • La jerarquía de las operaciones.

Lecturas recomendadas

• Las potencias, como forma abreviada de escribir productos de factores iguales. Desde el inicio de la unidad se pretende que el alumno aprenda a valorar los objetos y los acontecimientos, no solo por lo que son, sino también por la historia que tienen. La valoración de estos ítems se podrá realizar a través de la Tarea final, en la que se pondrán en práctica todos los objetivos y se podrán evaluar.

Material complementario • Cuaderno de trabajo de Matemáticas, primer trimestre. Unidad 1 • Cuaderno de matemáticas con ábaco

22

Unidad 1

Millás, Juan José: Números pares, impares e idiotas. Madrid, Ediciones SM, 2008.

Recursos de la unidad Recursos digitales Recursos para el profesor en USB y www.smconectados.com

Otros recursos

Recursos para el alumno en www.smsaviadigital.es

Trabaja con la imagen Autoevaluación inicial Agilidad mental. Mentatletas • CD Taller de matemáticas. Tablero SMdecimal • Vídeo. Representa y suma números en el SMdecimal

Recursos para el profesor

Material para el aula

Unidad 1: Números naturales 1. Números naturales. Sumar y restar

Taller de matemáticas: Sumar con fichas

• Taller de matemáticas. Pág. 12 - 15 • Repaso. Actividades 1 - 4 y 9 • Refuerzo. Actividades 1 - 4 • Ampliación. Actividad 1 Tablero SMdecimal

• Repaso. Actividades 5 y 6 • Refuerzo. Actividades 5 - 7

Agilidad mental. Calculadora estropeada 2. Multiplicar números naturales

• Actividad. Aplica la propiedad distributiva • CD Taller de matemáticas. Regletas

CD Taller de matemáticas. Tablero SMdecimal

• Agilidad mental. Mentatletas • Actividad. Coloca los paréntesis

Regletas

3. Dividir números naturales

4. Jerarquía de las operaciones

Agilidad mental. Calculadora estropeada 5. Las potencias. Cuadrados y cubos

CD Taller de matemáticas.Cuadrados • Agilidad mental. Mentatletas • Actividad. Practica con potencias

• Repaso. Actividades 5 y 6 • Refuerzo. Actividades 6 y 7 • Ampliación. Actividades 2 y 4 • Repaso. Actividad 16 y 17 • Refuerzo. Actividad 8 • Ampliación. Actividad 3 • Repaso. Actividades 7, 12 y 13 • Refuerzo. Actividad 9 Figuras planas: cuadrados

6. Potencias de base 10

CD Taller de matemáticas. Tablero SMdecimal

• Taller de matemáticas. Pág. 10 y 11 • Repaso. Actividad 8 • Refuerzo. Actividad 10 Tablero SMdecimal

Agilidad mental. Problema visual Presentación. Paso a paso Actividad. Utiliza la estrategia CD Taller de matemáticas. Recta numérica Autoevaluación

Problemas: Resolver paso a paso

Problema visual 1

Matemáticamente: Sumar números de tres cifras

Tablero SMdecimal

Repasos Repasa la unidad Repasa las unidades

• Rúbrica de la tarea. ¿Cómo has trabajado? • Miniquest. El videojuego Hierarchy

Ponte a prueba

• Repaso • Ampliación • Evaluación unidad 1

Rúbricas de evaluación. Disponibles en web

Utiliza lo que sabes Tarea final: Gestiona una tienda Unidad 1

23

Programación de aula

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS Competencia lingüística (Objetivo 1)

1. Formar, comparar, ordenar y redondear números naturales. 2. Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (Objetivos 1 - 11)

3. Utilizar las propiedades de la suma, la resta y la multiplicación. 4. Utilizar la prueba de la división.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivos 5, 6, 7, 10 y 11)

5. Conocer la propiedad fundamental de la división. 6. Resolver operaciones combinadas.

Aprender a aprender (Objetivos 6, 9 y 10)

7. Conocer y ulilizar las potencias.

Conciencia y expresión cultural (Objetivo 11)

8. Resolver un problema paso a paso. 9. Desarrollar estrategias de cálculo mental. 10. Valorar objetos de otras épocas y culturas como fuente de información.

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (*)

Descriptores

El Sistema de Numeración Decimal: valor posicional de las cifras

1. Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, números naturales.

1.1. Lee, escribe y ordena números naturales de seis cifras, utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

• Descompone y compone números naturales en sus órdenes de unidades. Compara y ordena números. - Act. 1 - Act.1 y 7. Repasa la unidad, pág. 23 - Act. 1. Repasa las unidades, pág. 24 • Redondea números a cada uno de los órdenes de unidad estudiados. - Act. 3 y 10 - Act. 2. Repasa la unidad, pág. 23 - Act. 2 y 10. Repasa las unidades, pág. 24 • Utiliza los números ordinales. - Act. 9

Nombre y grafía de los números de hasta seis cifras Descomposición de forma aditiva



Equivalencias entre los elementos del sistema del Sistema de Numeración Decimal: unidades, decenas, centenas, etc

1.2. Utiliza los números ordinales en contextos reales. 1.3. Descompone, compone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de sus cifras.

Orden numérico. Utilización de los números ordinales. Comparación de números Operaciones con números naturales: adición y sustración Propiedades de las operaciones y relaciones entre ellas utilizando números naturales

Operaciones con números naturales: multiplicación y división Identificación y uso de los términos propios de la división Propiedades de las operaciones y relaciones entre ellas utilizando números naturales

24

Unidad 1

(Comunicación lingüística)

2. Realizar sumas y restas, haciendo referencia implícita a las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas.

2.1. Realiza operaciones con números naturales: suma y resta.

3. Realizar multiplicaciones y divisiones, haciendo referencia implícita a las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas.

3.1. Realiza operaciones con números naturales: multiplicación y división.

2.2. Aplica las propiedades de la suma y de la resta y las relaciones entre ellas.

3.2. Aplica las propiedades de la multiplicación y la división y las relaciones entre ellas. 3.3. Identifica y usa los términos propios de la multiplicación y de la división.

• Realiza sumas y restas. Completa los términos o cifras desconocidas. - Act. 2, 4, 6, 8, 10 y 11 - Act. 3 y 4. Repasa las unidades, pág. 24 • Identifica y aplica las propiedades de la suma y la prueba de la resta. - Act. 4 - 7 - Act. 3. Repasa las unidades, pág. 24 • Realiza multiplicaciones y divisiones. Completa los términos o cifras desconocidas. - Act. 12, 13, 15 y 16 - Act. 3. Repasa la unidad, pág. 23 - Act. 5 y 6. Repasa las unidades, pág. 24 • Aplica las propiedades de la multiplicación y la propiedad fundamental de la división. - Act. 13, 14 y 17 - Act. 5. Repasa la unidad, pág. 23 • Utiliza la prueba de la división para comprobar los resultados. - Act. 15 - Act. 6. Repasa las unidades, pág. 24

Programación de aula

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (*)

Descriptores

Operaciones con números naturales: adición y sustración, multiplicación y división

4. Operar con los números teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones, aplicando las propiedades de las mismas, las estrategias personales y los diferentes procedimientos que se utilizan según la naturaleza del cálculo que se ha de realizar.

4.1. Opera con los números, aplicando la jerarquía de las operaciones y los usos del paréntesis.

• Aplica la jerarquía de las operaciones. - Act. 18 - 20, 22 y 24 - 26 - Act. en Saviadigital, pág. 15 - Act. 6. Repasa la unidad, pág. 23 - Act. 7. Repasa las unidades, pág. 24 • Utiliza correctamente los paréntesis. - Act. 21 - 23

Potencia como producto de factores iguales

5. Interpretar diferentes tipos de números según su valor.

5.1 C alcula cuadrados, cubos y potencias de base 10.

• Escribe en forma de potencia una multiplicación de factores iguales. - Act. 28, 34, 35, 36 y 38 • Calcula el valor de una potencia. - Act. 27 y 30 - Act. 8. Repasa las unidades, pág. 24 • Calcula cuadrados y cubos y los relaciona con su representación gráfica. - Act. 29 -33 • Descompone números naturales de forma aditivo-multiplicativa utilizando potencias de base 10. - Act. 35, 38 - 40 y 42 - Act. 4. Repasa la unidad, pág. 23

5.2 D escompone de forma aditivomultiplicativa números menores de un millón, atendiendo al valor posicional de sus cifras.

Cuadrados y cubos Potencias de base 10 Descomposición de forma aditivomultiplicativa

Planificación del proceso de resolución de problemas



6. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 7. Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas, valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos y reflexionando sobre el proceso aplicado.

(Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor)

6.1. Comunica de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema de matemáticas. 7.1. Resuelve problemas utilizando la multiplicación para realizar recuentos, en disposiciones rectangulares en los que interviene la ley del producto. (Aprender a aprender y Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor)

Automatización del algoritmo estándar de la suma Elaboración y uso de estrategias de cálculo mental

8. Conocer, utilizar y automatizad algoriUtilizar las estrategias personales para realizar cálculo mental.

8.1. Utiliza y automatiza el algoritmo estándar de la suma.

Planteamiento de pequeñas investigaciones, en contextos numéricos, geométricos y funcionales Valorar objetos de otras épocas y culturas como fuente de información

9. Conocer y valorar su entorno y las posibilidades de acción y cuidado del mismo.

9.1 Planifica el proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿la solución es adecuada?...

10. Elaborar y presentar pequeños informes sobre el desarrollo, resultados y conclusiones obtenidos en una investigación.



11. Utilizar los medios tecnológicos de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

(Aprender a aprender)

10.1 Elabora informes sobre un proceso de investigación, exponiendo sus fases y valorando los resultados y las conclusiones obtenidas. 

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje

• Resuelve problemas de la vida real siguiendo unos pasos establecidos. - Act. 1 y 2. Problemas, pág. 20 • Resuelve problemas en los que es necesario realizar multiplicaciones y otras operaciones. - Act. 9 - 11, 24 - 26, 34, 35, 44 y 45 - Act. 1 - 10. Problemas, pág. 21

• Gestiona una tienda preparando un inventario y calculando los beneficios. - Act. 1 - 3. Tarea final, pág. 25 • Prepara un informe con los datos y conclusiones obtenidas. - Act. 4. Tarea final, pág. 25

(Iniciativa y espíritu emprendedor y conciencia y expresión cultural)

11.1 Progresa en el uso de herramientas tecnológicas, para realizar cálculos y resolver problemas.

• Suma números de tres cifras descomponiendo cada sumando en unidades. - Act. 1 -3. Matemáticamente, pág. 23

(Competencia digital)

• Utiliza las TIC como herramienta de aprendizaje y autoevaluación. - Act. interactiva en Saviadigital, pág. 15, 19 - 23 y 25

(*) Todos los estándares de aprendizaje ayuda a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología. Unidad 1

25

Programación de aula

Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos necesarios Los estudiantes, tras su estudio en cursos anteriores, deberían conocer una serie de contenidos, tales como: • La lectura y escritura de números naturales hasta el millón para poder leer y escribir números de más cifras con fluidez. • Redondear números naturales a distintos órdenes de unidad hasta las unidades de millar. • Sumar y restar con soltura números naturales de hasta cinco cifras y conocer las propiedades de la suma y la prueba de la resta. • Aplicar con soltura el algoritmo para multiplicar números de varias cifras. • Manejar con fluidez el algoritmo de la división con un divisor de hasta tres cifras. • Interpretar el significado de los paréntesis dentro de una expresión con varias operaciones.

2. Previsión de dificultades Es posible que los alumnos encuentren las siguientes dificultades en esta unidad: • Para facilitar la descomposición de números de más de seis cifras proponerles empezar por la derecha de tres en tres cifras. • Los alumnos pueden olvidar escribir los ceros cuando aparecen en el cociente de las divisiones. • Al aplicar la propiedad fundamental de la división los alumnos suelen olvidar que el resto también queda transformado. • La introducción de la multiplicación y la división en la resolución de operaciones combinadas les añade complejidad. Por ello, es necesario practicar partiendo de expresiones con sumas y restas y aumentar progresivamente la dificultad. • Pueden mostrar dificultades al escribir números grandes como un número por una potencia de base 10. Es importante que una vez expresado así, comprueben si el número es correcto.

3. Vinculación con el área de Lengua En la sección Vocabulario matemático se trabajan términos matemáticos desde el punto de vista lingüístico, al mismo tiempo que el alumno va adquiriendo capacidades en el área de lengua. En esta unidad se pretende que los alumnos redacten una definición a partir de unas palabras clave.

4. Programas transversales Aprendizaje cooperativo

Actividades de clima de aula y de cohesión de equipos

Aprender a pensar

LLuvia de ideas (actividad 3. Hablamos, página 9), Análisis asociativo (página 16) y Diario de pensar (página 15)

Educación en valores

El respeto a la Historia. Se trata de concienciar a los alumnos de la importancia de respetar la historia y de conocerla para apreciar el auténtico valor de las cosas.

5. Programas específicos Matemáticas manipulativas

Sumar con fichas utilizando el tablero (página 13)

Resolución de problemas

Resolver un problema paso a paso (página 20)

Agilidad mental

Mentatletas (páginas 10, 14 y 18), Calculadora estropeada (páginas 12 y 16) y Problema visual (página 20)

Cálculo mental

Suma números de tres cifras descomponiendo cada sumando en unidades (página 22)

6. Sugerencia de temporalización Para el desarrollo de esta unidad, se recomienda distribuir el trabajo en once sesiones, organizadas de la siguiente manera: Inicio de unidad

CONTENIDOS

PROBLEMAS

CÁlculo mental

repasos

PONTE A PRUEBA

1 sesión

5 sesiones

1 sesión

1 sesión

2 sesiones

1 sesión

La propuesta de sesiones desarrollada es orientativa. Cada profesor la adaptará en función de sus necesidades y la carga horaria final asignada.

26

Unidad 1

Programación de aula

Tratamiento de las inteligencias múltiples INTERPERSONAL

LINGÜÍSTICO-VERBAL Lectura grupal

Transferencia

Libro del alumno: • El método indio para escribir números, pág. 9

Libro del alumno: • Problemas, pág. 20 y 21

Improvisación sobre un tema al azar Guía esencial:

• Sug. Reflexionamos • Sug. Aprender a pensar, pág. 37

Invención y narración de historias

Autoevaluación y ejercicios de metacognición

Guía esencial:

• Sug. Aprender a pensar, pág. 29

Libro del alumno: • Valora lo aprendido, pág. 23 y 25

Libro del alumno: • Act. 26 • Act. 11. Problemas, pág. 21

Guía esencial: • Sug. Aprender a pensar, pág. 35

Adquisición y uso de nuevo vocabulario

Práctica de diversas estrategias de aprendizaje

Libro del alumno: • Act. 9. Repasa la unidad, pág. 23

Libro del alumno:

Guía esencial: • Sug. 8, pág. 31 LÓGICO-MATEMÁTICA Cálculo

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

INTERPERSONAL

Razonamiento lógico

Proyectos creativos y de investigación en grupo

Libro del alumno: • Act. 12 - 14. Problemas, pág. 21 • Matemáticamente, pág. 22

Libro del alumno: • Act. 5, 7 y 44 • Tarea final, pág. 25

Lectura y uso de organizadores gráficos Libro del alumno: • Act. 14 y 31 • Taller de matemáticas, pág. 11

Ofrecer feedback Libro del alumno:

• Act. 5, 7, 12, 15, 26, 27 y 31

Resolución de problemas Libro del alumno: • Act. 9 - 11, 24 - 26, 34, 35, 44 y 45 • Problemas, pág. 20 y 21 • Act. 7 y 8. Repasa la unidad, pág. 23 • Act. 9 y 10. Repasa las unidades, pág. 24 • Utiliza lo que sabes, pág. 25

NATURALISTA Observación, investigación e identificación de plantas y animales Guía esencial: • Sug. 3, pág. 28

Descifrado y uso de códigos simbólicos

CINESTÉSICA-CORPORAL

Libro del alumno: • Utiliza lo que sabes, pág. 25

Actividades de manipulación y experimentación con los objetos

VISUAL-ESPACIAL

Libro del alumno: • Taller de matemáticas, pág. 11

Creación de gráficos y diagramas

Guía esencial: • Sug. 3 y 6, pág. 30; sug. 7, pág. 33; sug. 4 y 5, pág. 36 y sug. 3, pág. 38

Guía esencial: • Sug. 6, pág. 32 y sug. 12, pág. 33 Actividades de imaginación activa y visualización

Guía esencial:

• Sug. 6 y 7, pág. 28

y sug. 5, pág. 30

Guía esencial:

• Sug. 5, pág. 30 y sug. 3, pág. 32

Libro del alumno: • A lo largo de toda la unidad

Libro del alumno: • Act. 14 y 31 • Taller de matemáticas, pág. 11

• Taller de matemáticas, pág. 11 • Problemas, pág. 20 • Cálculo mental, pág. 22

Composición de esculturas corporales MUSICAL Asociación de melodías a conceptos, ideas y emociones Guía esencial: • Sug. 5, pág. 32

Guía esencial:

• Sug. 4, pág. 30 Fabricación e invención de modelos Guía esencial:

• Sug. 12, pág. 33 Unidad 1

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Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

1.1. Lee, escribe y ordena números naturales de seis cifras, utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. • Compara y ordena números. • Redondea números a cada uno de los órdenes de unidad estudiados.

Para comenzar... Nos situamos

Durante el desarrollo...

1. Antes de comenzar la lectura, utiliza el Trabaja con la imagen.

4. Explicando que los números naturales se empezaron a utilizar por la necesidad de contar y de agrupar elementos y que su nombre se debe a esto: son los que, “de manera natural”, se utilizan para contar.

2. Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plantear las siguientes preguntas: • Si entre Madrid y Sudáfrica hay aproximadadmente 13.000 km y entre Madrid y Cuenca, 130 km, ¿cuántas veces tendrías que realizar el segundo recorrido para completar la distancia del primero? • Si un año perruno equivale a 7 años humanos y Filo tiene 6 años, ¿cuál sería su edad si fuera humano? 3. Se puede pedir a los alumnos que busquen la vinculación de los números naturales con la naturaleza: ¿Cómo se utilizan los números para describir una especie? Número de patas, longitud, etc.

28

Unidad 1

5. Realizar la lectura El método indio para escribir números en voz alta. 6. Curiosidad: Una de las muchas teorías acerca del origen de la grafía de los números se basa en el número de ángulos.

7. Aún hoy se sigue discutiendo si considerar al cero como número natural, ya que representa la ausencia de elementos (motivo por el que su símbolo es un conjunto sin elementos).

Soluciones

8. Debatir sobre la importancia que tiene la historia pasada para comprender los acontecimientos del presente y prever los del futuro.

Para terminar… 9. Resolver en gran grupo las preguntas propuestas en la sección Hablamos. 10. Reflexionamos. Si planteamos estas dos restas, ¿cuál está mejor resuelta? 4

5

− 4

− 5 0

Si el cero significa que no hay nada, ¿por qué no escribimos “nada”?

1

Proviene de la India.

2

Se refiere al sistema de numeración decimal. Algunos ejemplos son: 5, 23, 1.984, etc.

3

En este sistema de numeración es más sencillo realizar operaciones, por lo que los mercaderes podían calcular lo que tenían que cobrar y pagar en sus negocios más fácil y rápidamente.

Aprendizaje cooperativo En sucesivas unidades, propondremos la realización de algunas actividades empleando distintas estructuras cooperativas. Antes de empezar a practicarlas, es imprescindible generar un buen clima en el aula y un sentimiento de cohesión en los equipos. Para ello, recomendamos trabajar algunas de las dinámicas propuestas en la guía de Aprendizaje cooperativo.

Aprender a pensar La actividad 3 puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Lluvia de ideas. Ver guía de Aprender a pensar.

Propuesta de actividades para casa Proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en Saviadigital. Unidad 1

29

Estándares de aprendizaje y descriptores 1.1. Lee, escribe y ordena números naturales de seis cifras, utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. • Compara y ordena números. • Redondea números a cada uno de los órdenes de unidad estudiados.

3

1

1

1.2. Utiliza los números ordinales en contextos reales. • Utiliza los números ordinales. 1.3. Descompone, compone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de sus cifras. • Descompone y compone números naturales en sus órdenes de unidades. • Redondea números a cada uno de los órdenes de unidad estudiados. 2.1. Realiza operaciones con números naturales: suma y resta. • Realiza sumas y restas. Completa los términos o cifras desconocidas.

Sugerencias metodológicas

2.2. Aplica las propiedades de la suma y de la resta y las relaciones entre ellas. • Identifica y aplica las propiedades de la suma y la prueba de la resta.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 min.)

Durante el desarrollo... 1

Tres ejercicios con estas condiciones:

• La representación de números de más de 6 cifras uniendo los tableros por parejas.

Operaciones: sumas Cantidad de números: 3 Tiempo (segundos): 1 Número de cifras: 1

• La suma, para justificar que las cifras tengan que estar alineadas por órdenes de unidades.

El alumno escribirá cada resultado y lo enseñará a la clase levantando su tablero. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: • 2 + 4 + 3 • 7 + 2 + 5 • 3 + 8 + 7

30

3. Se puede trabajar con el tablero SMdecimal:

Unidad 1

• La comprobación de la propiedad conmutativa. 4. Se puede trabajar la comparación y la aproximación con la recta nu1 mérica proyectada en la PDI. También se puede formar una recta numérica colocando a los alumnos en fila, asignándole a cada uno la posición de un número.

5. Curiosidad: Recurrir a la expresión coloquial “y pico” para trabajar visualmente la aproximación: • El número 3.251 es “tres mil y pico”. 3251 3000

4000

¿De qué millar está acerca más el pico? Al 3.000. • El número 3.740 también es “tres mil y pico”, pero, ¿de qué

millar está más cerca el pico? 3740 3000

4000

Soluciones 2

página 11 del LA (143005)

2

1

4.031

1.002.005

2

Sumandos y suma. Minuendo, sustraendo y diferencia. Respuesta modelo: 352 + 199 = 551 352 − 153 = 199

3

7.976

4

574 + 35 = 35 + 574 = 609. Prop. conmutativa

357.237

60.104

74.992

8.325 + 1.212 + 443 = 8.325 + (1.212 + 443) = = 9.980. Prop. asociativa 2.034 + 285 = 285 + 2.034 = 2.319. Prop. conmutativa. 5

El 12.515 es el minuendo y los otros dos pueden ser el sustraendo o la diferencia. Respuesta modelo: Al sumar el sustraendo y la diferencia se obtiene el minuendo.

6

58.404

7

No, porque no se puede colocar cómo minuendo un número menor que el sustraendo.

8

B.

9

Colocará 13 velas más.

10 23.000 11

78.300

22.000

+ 18.000 + 7.000 = 48.000

Ha costado 179 €.

Taller de matemáticas manipulativas

6. Taller de matemáticas: • Se puede ver el vídeo Sumar con fichas con la realización del 2 taller. • Se puede apoyar la explicación proyectando el tablero SMdecimal del CD Taller de matemáti2 cas. • Pedirles que planteen los pasos para restar, como el que se propone en el cuaderno de Taller. 7. Practicamos juntos: actividades 4, 5 y 9. 8. Según aparezcan en las actividades, explicar el origen y significado de algunas palabras clave:

1

3.368

2

Respuesta modelo: se representa el minuendo y se quitan las fichas correspondientes al sustraendo.

• Conmutativa: procede de “conmutar” que quiere decir cambiar de orden. • Asociativa: de “asociar”, quiere decir juntar una cosa con otra. 9. Trabajo individual: actividades 1, 2, 3, 7 y 10.

Para terminar... 10. Corregir en gran grupo una suma de la actividad 3 y poner en común las conclusiones de la actividad 7. 11. Reflexionamos. Se dice que la

suma de las partes es más que el todo. ¿Qué quiere decir esta expresión?

• Minuendo: de disminuir. Es el término que disminuye en una resta por acción del sustraendo.

Propuesta de actividades para casa

• Sustraendo: de sustraer.

Actividad 6, 9 y 11 (5 minutos aprox.)

7.903

Matemáticas manipulativas Trabaja de manera manipulativa la descomposición de números naturales y su resta con el tablero SMdecimal. Se puede acompañar la explicación con el CD Taller de 3 matemáticas. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, páginas 12 - 15.

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)

Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, act. 1 - 4 Actividades interactivas. Los números

Para profundizar

Documento de ampliación, act. 1

Unidad 1

31

Estándares de aprendizaje y descriptores 3.1. Realiza operaciones con números naturales: multiplicación y división. • Realiza multiplicaciones y divisiones. Completa los términos o cifras desconocidas. 3.2. Aplica las propiedades de la multiplicación y la división y las relaciones entre ellas. • Aplica las propiedades de la multiplicación y la propiedad fundamental de la división. • Utiliza la prueba de la división para comprobar los resultados.

Sugerencias metodológicas

3.3. Identifica y usa los términos propios de la multiplicación y de la división. • Realiza multiplicaciones y divisiones. Completa los términos o cifras desconocidas.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Calculadora estropeada (3 a 5 minutos) 1.º Nivel 4. Buscar una suma con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la suma). 3.º Tiempo ➝ 2 min

3. Demostrar que da igual que comencemos multiplicando por las decenas o por las unidades si escribimos los ceros correspondientes a cada orden. 1 3 5

1 3 5

× 1 2

× 1 2

1 3 5 0

2 7 0

2 7 0

1 3 5 0

1 6 2 0

1 6 2 0

El alumno escribirá su propuesta y la mostrará a la clase levantando su tablero.

4. Explicar a los alumnos que, en secundaria, utilizarán el punto en lugar del aspa.

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponerles escribir sin utilizar el 2:

5. Se puede aprovechar la melodía de las tablas de multiplicar para que los alumnos creen canciones con las tablas de multiplicar por 10, por 100 y por 1.000.

132 + 315

32

Durante el desarrollo...

Unidad 1

6. Construir la propiedad distributiva entre todos, guiando el proceso con un ejemplo: • ¿Cuántos balones de fútbol hay en cada cesto? ¿Y de baloncesto?

• Escribe como suma lo que hay en cada cesto. • ¿Cuántas veces hay (3 + 2)? Escríbelo en forma de producto. • Se resuelve por dos vías:

3+2



3+2 3+2 4 * (3 + 2)

4*3+4*2

4*5

20

20

3+2

Soluciones 12 625

940.538

72.852 13

13.219.404

263 × 7 = 7 × 263 = 1.841. Prop. conmutativa 28 × (34 × 16) = (28 × 34) × 16 = 15.232. Prop. asociativa (7 + 5) × 12 = 7 × 12 + 5 × 12 = 144. Prop. distributiva

14 a)

(3 + 6) × 4

b) 4 × 1 + 4 × 8 c) 4 × (4 + 5) 15



división

cociente

resto

44.820 : 12

3.735

0

44.820 : 60

747

0

44.820 : 249

180

0

44.820 : 392

114

132

b) Son exactas las tres primeras. Su resto es 0. 16 8.000

: 40 = 200 y 7.840 : 40 = 196

13.000 : 65 = 200 y 12.610 : 65 = 194 76.000: 80 = 950 y 76.240 : 80 = 953 17

7. Se puede recurrir al tablero SMdecimal para trabajar la división acorde al concepto “hacer grupos…”. • Representar con fichas el dividendo. • Hacer grupos en cada columna. El número de fichas de cada grupo será igual al divisor.

B, porque los dos términos se obtienen multiplicando por 4 los téminos de la primera. El resto también quedará multiplicado por 4.

• Hacer ver que coinciden en el cociente y que los demás términos han quedado multiplicados por el mismo número: 6. 9. Practicamos juntos: actividades 13 y 17. Proyectar la actividad grupal interactiva Aplica la propiedad distributiva.

• Si quedan fichas sin agrupar, convertirlas al orden inferior, volver a agrupar y así sucesivamente.

10. Trabajo individual: actividades 14, 15 y 16.

8. Para trabajar la propiedad fundamental de la división, hacer una carrera de divisiones con dos alumnos:

11. Corregir en gran grupo la actividad 14.

• Cada uno hará una de estas divisiones en la pizarra: 7 8

18

1 3

3

Para terminar...

12. Por grupos, pedir a los alumnos que construyan un tablero con fichas de colores para demostrar la propiedad distributiva de la multiplicación.

13. Reflexionamos. Hay un perso-

naje de dibujos animados que cuando está a disgusto con alguien le dice que se multiplique por cero. ¿Por qué dice eso?

Propuesta de actividades para casaActividad 12 y actividad en Saviadigital (10 - 15 minutos aprox.)

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)

Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 5 - 7

Para profundizar

Documento de ampliación, actividad 2

Unidad 1

33

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

4.1. Opera con los números, aplicando la jerarquía de las operaciones y los usos del paréntesis. • Aplica la jerarquía de las operaciones. • Utiliza correctamente los paréntesis.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos) Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumas Cantidad de números: 3 Tiempo (segundos):  1 Número de cifras:  1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer:

3. Tras la explicación de la teoría, proponer una operación combinada sin paréntesis de este tipo y pedir que subrayen las operaciones que realizarán en primer lugar: 5 + 3 * 4 − 8 + 15 : 5 12     3 4. A continuación, resolver algún ejemplo con paréntesis y relacionarlo con la propiedad distributiva vista en el epígrafe de multiplicación.

• 2 + 5 + 2

7 × (5 − 2 + 3)

• 3 + 4 + 7

Hacer ver al alumno que el 7 afecta a todo lo que está entre paréntesis.

• 6 + 8 + 3 • 5 + 6 + 4

34

Durante el desarrollo...

Unidad 1

5. Practicamos juntos: actividades 18, 19 y 21. En la actividad 19 hacer hincapié en la importancia del uso de los paréntesis. Se les puede plantear problemas cómo este:

¿Con qué operación sale ganando el dependiente de una tienda a la hora de dar el cambio si le han pagado con 20 € un artículo de 4 € y otro de 9? • 20 − (4 + 9) • 20 − 4 + 9 6. Trabajo individual: actividades 20, 23 y 24.

Para terminar... 7. Corregir en gran grupo la actividad 23.

Soluciones 18 Un dardo en el 18 doble, otro en el 7 y otro en el

6 triple. 19 a)

7 × 12 + 5



b) 7 × 12 − 5



c) 7 × (12 + 5)

20 15

× 4 − 9 = 51

(36 + 15) × 2 = 102 66 : (16 − 5) + 10 = 16 6 + 3 × 40 + 2 = 128 3 × 3 + 15 : 5 = 12 8 × 5 − (12 + 4) = 24 21 (8

: 4) + (7 × 5) = 37. No son necesarios por la jerarquía de operaciones. (30 + 17) − (19 + 3) = 25 6 × (15 − 8) = 42

22 8

+ 7 × 2 = 22

4 + 22 : 2 + 12 = 27 23 (7

+ 30) × 5 = 185

(15 + 25) × 3 – 8 = 112 24 × (16 − 10) = 144 (6 + 14) × 4 = 80 24 a)

12 × 4 + 14 = 62→62 fotos



b) 4 × 12 − 6 = 42 → 42 huevos



c) 3 × 12 + 2 × 6 = 48 → 48 pinturas

25 40

× 25 × 7 − 12 × 7 = 6.916 → 6.916 cromos

26 Respuesta modelo: Si repartimos 12 caramelos

Propuesta de actividades para casa

entre tres amigos y me regalan 3 caramelos más, ¿cuántos caramelos tengo?

Actividades 22, 25, 26 y actividad en Saviadigital (10 - 15 minutos aprox.)

Aprender a pensar Al final de la sesión puede realizarse la estrategia de pensamiento Diario de pensar. Ver guía de Aprender a pensar.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividad 8 Actividades interactivas. Operaciones combinadas

Para profundizar

Actividades interactivas. Operaciones combinadas

Unidad 1

35

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

5.1 Calcula cuadrados, cubos y potencias de base 10. • Escribe en forma de potencia una multiplicación de factores iguales y sabe leerlo. • Calcula el valor de una potencia. • Calcula cuadrados y cubos y los relaciona con su representación gráfica.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Calculadora estropeada (3 a 5 minutos) 1.º Nivel 4. Buscar una resta con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la suma). 3.º Tiempo ➝ 2 min

Durante el desarrollo... 3. Se pueden presentar las potencias como una forma abreviada de escribir una multiplicación. 4. Utilizar los cuadrados para formar otros de distintos tamaños pegándolos en la pizarra con masilla adhesiva. • ¿Puedo formar un cuadrado

con uno de los cuadrados?



→ Sí: 12 = 1

5. Proponer una actividad similar con plastilina y palillos para formar cubos.

También se puede proponer que monten los cubos con dados y cuenten cuántos han necesitado.

• ¿Puedo formar un cuadrado

con dos cuadrados?

acceso 2. Si no se dispone de a recursos digitales pedir a los alumnos que escriban la siguiente resta sin utilizar el 2: 251 − 162

36

Unidad 1

→ No

• ¿Y con cuatro cuadrados?

→ Sí 22 = 4

• ¿Cuál será el siguiente cua-

drado que podemos formar?

6. Practicamos juntos: actividades 28, 29 y 32.

Soluciones 27 54

= 625

a) No, porque 54 representa un producto de factores iguales y 5 × 4 es una suma de sumandos iguales. b) 51 = 5 28

producto

potencia

se lee

10 × 10

102

diez al cuadrado

8×8×8

83

ocho al cubo

100 × 100

1002

cien elevado a dos

3×3×3 ×3×3

35

tres elevado a cinco

2×2×2 ×2×2×2

26

dos elevado a seis

29 a)

32

b) 22

c) 52

30 12

= 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 7 = 49, 82 = 64, 92 = 81 y 102 = 100 2

13 = 1, 23 = 8, 33 = 27, 43 = 64, 53 = 125, 63 = 216, 73 = 343, 83 = 512, 93 = 729 y 103 = 1.000 31

Colocando la regleta del 6, 6 veces, la del 7, 7 veces, y así sucesivamente.

32 33

= 27

33 3

= 27 → 27 − 4 = 23

34 a)

4 = 22

b) 8 = 23

35 a)

103 = 1.000

b) B. 9 × 103

3

7. Trabajo individual: actividades 27, 31, 33 y 34. Proponerles hacer la actividad 31 con las regletas.

Para terminar... 8. Corregir en gran grupo las actividades 27 y 34. 9. Reflexionamos. ¿Por qué crees que al cubo de basura se le llama así, si no tienen forma de cubo? Propuesta de actividades para casa Actividades 29, 31 y 33 (10 minutos aprox.)

c) 42 = 16

Aprender a pensar La sugerencia metodológica 3 puede trabajarse mediante la estrategia de pensamiento Análisis asociativo. Ver guía de Aprender a pensar.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 9 y 10

Para profundizar

Documento de ampliación, actividades 2 y 4

Unidad 1

37

Estándares de aprendizaje y descriptores 5.1 Calcula cuadrados, cubos y potencias de base 10. • Escribe en forma de potencia una multiplicación de factores iguales y sabe leerlo. • Calcula el valor de una potencia.

Sugerencias metodológicas

5.2 Descompone de forma aditivo-multiplicativa numeros menores de un millón, atendiendo al valor posicional de sus cifras. • Descompone números naturales de forma aditivo-multiplicativa utilizando potencias de base 10.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos) Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumas Cantidad de números: 3 Tiempo (segundos):  1 Número de cifras:  1

Durante el desarrollo... 3. Se puede explicar que las potencias de base 10 son equivalentes a las unidades, decenas, centenas..., utilizando en tablero SMdecimal con las tarjetas blancas. Pedir a los alumnos que coloquen fichas y que lean el número obtenido: 103

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: • 9 + 4 + 5 • 8 + 2 + 4 • 3 + 9 + 8 • 2 + 5 + 9

38

Unidad 1

SMdecimal

102

101

1

0 1 2 6 7 8 5

3 × 10 + 2 × 10 + 5 × 10 + 2 × 1 3

2

3.251

1

4. Practicamos juntos: actividades 36, 38 y 40. 5. Trabajo individual: actividades 37, 39 y 43.

Para terminar... 6. Corregir en gran grupo la actividad 43. 7. Reflexionamos. La distancia en-

tre la Tierra y el Sol es de 15 × 107 km. Si dentro de 100 años fuera de 1.500 × 105 km, ¿habrá aumentado o disminuido?

Propuesta de actividades para casa Actividades 42, 45 y actividad en Saviadigital (5 -10 minutos aprox.)

Soluciones 36 cien:

102

diez mil: 104

mil: 103 37 A

un millón: 106

mayor exponente mayor es el número: 10100 > 1030 > 1020 > 1010

38

39 a)

Mercurio

58.000.000

58 × 106

Venus

108.000.000

108 × 106

Tierra

150.000.000

15 × 107

Marte

228.000.000

228 × 106

Júpiter

778.000.000

778 × 106

Saturno

1.400.000.000

14 × 108

Urano

2.870.000.000

287 × 107

Neptuno

4.500.000.000

45 × 108

1.050 = 1 × 103 + 5 × 10

b) 30.600 = 3 × 104 + 6 × 102 c) 17.820 = 104 + 7 × 103 + 8 × 102 + 2 × 10 40 403

= 4 × 102 + 3 × 1

5.890 = 5 × 103 + 8 × 102 + 9 × 10 25.014.000 = 2 × 107 + 5 × 106 + 1 × 104 + 4 × 103 186.742 = 105 + 8 × 104 + 6 × 103 + 7 × 102 + + 4 × 10 + 2 × 1 41 No,

uno es el resultado de multiplicar el 10, 5 veces y el otro es el resultado de multiplicar el 5, 10 veces.

42 8.391

Matemáticas manipulativas

43 302

6.020.293

= 30 × 30 = 32 × 102

204 = 20 × 20 × 20 × 20 = 24 × 104

Trabaja de manera manipulativa la descomposición de números naturales en potencias de base 10 con el tablero SMdecimal. Se puede acompañar la explicación con el CD Taller de matemáticas.

44 Formando

Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, páginas 16 y 17.

45 9

Aprendizaje personalizado

860.565

1505 = 150 × 150 × 150 × 150 × 150 = 155 × 105 un cuadrado de lado 12, porque 12 × 12 = 122 = 144 × 10 × 10 = 9 × 102 = 900

Hay 900 naranjas.

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividad 10 Actividades interactivas. Potencias

Para profundizar

Actividades interactivas. Potencias

Unidad 1

39

Estándares de aprendizaje y descriptores 6.1. Comunica de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema de matemáticas o de contextos de la realidad. • Resuelve problemas de la vida real siguiendo unos pasos establecidos. 7.1. Resuelve problemas utilizando la multiplicación para realizar recuentos, en disposiciones rectangulares en los que interviene la ley del producto. • Resuelve problemas en los que es necesario realizar multiplicaciones y otras operaciones.

Soluciones 170 × 15 = 2.550

1

2.790 − 2.550 = 240 240 : 15 = 16 Faltan 16 montones de folletos. 2

(71 + 3 × 35 + 40) : 24 = 9

Sugerencias metodológicas

Cada uno paga 9 €.

Para comenzar... Agilidad mental

Durante el desarrollo...

1. Problema visual (3 a 5 minutos)

3. Se puede proponer a los alumnos la siguiente estrategia de trabajo:

Número de problemas ➝ 1 Tiempo ➝ 5 min Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: • ¿Cuantos sacos se llenan con el cargamento de un camión? • ¿Cuántos sacos llenará cada trabajador si todos trabajan lo mismo? ¿Y si viniera un trabajador más? • ¿Y si llegaran dos camiones al mismo tiempo? 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, también se puede utilizar el problema visual 1 de los materiales de clase, en el que se propone otro problema, con su explotación.

40

Unidad 1

• Leer en silencio el problema. • Uno de ellos lo repite en voz alta y los otros valoran si ha extraído lo importante o falta algún dato. • Otro alumno da una propuesta de solución y los compañeros, por turno, dicen si están de acuerdo o si harían algo de otra forma. • Tras explicar los motivos de cada uno, llegar a un acuerdo. • Cada alumno lo resuelve en su cuaderno. • Comparar los resultados y revisarlos si no coinciden. 4. Practicamos juntos: actividad 1, pág. 20 y actividades 2, 4 y 9, página 21. 5. Trabajo individual: actividades 3, 7, 11 y 12, página 21.

Soluciones Utiliza tus estrategias 1

9.127.404 − 6.984.903 = 2.142.501 En 2013 lo visitaron 2.142.501 personas más.

2

1.170 : 52 = 22, resto = 26 Debe hacer 23 viajes.

página 21 del LA (143005) 3

26.500 : 2 = 13.250 13.250 : 25 = 530 Pueden colocar 530 cajas todavía.

4

4 × 152 × 89 = 54.112 Recauda 54.112 € al día.

5

453 − 25 = 428 450 − 428 = 22 Recibe 22 € de cambio.

6

C.

7

D.

8

C.

9

C.

10 B.

Inventa un problema 11

Respuesta modelo: si Javier ha reservado una habitación en el Hotel Tormes y ha pagado 1.062 €, ¿cuántas noches pasará en el hotel?

¿Tiene sentido?

Para terminar...

12 No,

la cifra mayor del número corresponde a la centena de millar. No hay centenas de millón en el número.

6. Corregir en gran grupo las actividades 7 y 11. Leer varias posibilidades para la solución de Inventa un problema. Cada niño le dictará su problema al compañero para que lo realice. 7. Reflexionamos. ¿Crees que podrán poner una parte del

13

No podría. Haría 26 montones de 9 gomas y le sobrarían 6 gomas.

14 No.

Le sobrarán 5 huevos.

cuerpo distinta en cada tarjeta?

Propuesta de actividades para casa Actividad 2, página 20 y actividades 1, 5, 6 y 13, pág. 21 (10 - 15 minutos aprox.)

Unidad 1

41

Estándares de aprendizaje y descriptores 14.1. Utiliza y automatiza el algoritmo estándar de la suma. • Suma números de tres cifras descomponiendo cada sumando en unidades.

Soluciones 1

200 + 100 + 30 + 20 + 4 + 1 = 355 700 + 100 + 80 + 0 + 2 + 4 = 886 200 + 700 + 50 + 40 + 5 + 1 = 996 100 + 600 + 50 + 30 + 3 + 5 = 788

2

543 + 273 = 816



156 + 243 = 399 3

Recorrerán 499 km.

Retos matemáticos

2

2

3

4

2

2

6

6

4

1

1

5

4

2

3

2

1

3

4

5

4

3

2

5

1

3

4

5

1

2

5

2

1

3

4



Sugerencias metodológicas

1

Durante el desarrollo... 1. Para entender y utilizar correctamente esta estrategia de cálculo mental, se puede sugerir a los alumnos que se imaginen el tablero SMdecimal con las fichas correspondientes a cada número y que cuenten fichas.

UM

SMdecimal

C

D

U

0 1 2 6 7 8 5

También se puede proyectar el tablero SMdecimal del CD Taller de matemáticas. 2. Practicamos juntos: actividad 1, Cálculo mental. 3. Trabajo individual: actividad 2, Cálculo mental y actividades 1 y 2, Re-

tos matemáticos.

42

Unidad 1

Soluciones 1

90.328 > 90.238 > 85.893 > 85.789 > 73.298 > > 73.289

2

A.

3

678 × 506 = 343.068 5.037 × 67 = 337.479 84.325 × 48 = 4.047.600

4

74.503 = 7 × 104 + 4 × 103 + 5 × 102 + 3 498 = 4 × 102 + 9 × 10 + 8 320 = 3 × 102 + 2 × 10 138.088 = 105 + 3 × 104 + 8 × 103 + 8 × 10 + 8 9.525 = 9 × 103 + 5 × 102 + 2 × 10 + 5

5



Cociente: 248. Resto: 14 Es equivalente 3.231 : 13

6

28 : 4 + 8 − 3 × 4 = 3



5 × (7 + 3) − 8 × 2 = 34



48 : 12 + 3 × 5 = 19



13 + 7 × (10 − 6) = 41 7

El segundo, de 2.054.614 corredores

8

Llena 5 garrafas de 35 ℓ.

Vocabulario Matemático 9

1. Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la evaluación. 2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo copien en su cuaderno. 3. Trabajar en gran grupo la sección Vocabulario matemático. 4. Trabajo individual: actividades 1, 2, 4 y 8.

Para terminar… 5. Corregir en gran grupo la actividad 4. Propuesta de actividades para casa

Sugerencias metodológicas

Durante el desarrollo...

Respuesta modelo: primero resolvemos las operaciones que estén dentro de paréntesis. Luego se resuelven las divisiones y productos y, a continuación, las sumas y las restas.

Actividades 3, 5, 6 y 7 (10 minutos aprox.)

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen

Documento de Repaso Actividades interactivas de Repaso

Unidad 1

43

Soluciones 1

Mayor: 987.654; Menor: 102.345

2

3.600.000; 12.400.000; 6.100.000

3

(125 + 75) + 257 = 457 (90 + 510) + 5.020 = 5.620 (5.002 + 1.998) + 4.565 = 11.565

4

página 24 del LA (143005)

875.398 − 39.025 = 836.373 482.984 − 407.173 = 75.811 12.903.528 − 3.416.589 = 9.486.939

5



2 8 7

4 1 5

× 2 3

× 3 4 2

8 6 1

8 3 0

+ 5 7 4 6 6 0 1

1 6 6 0 + 1 2 4 5 1 4 1 9 3 0

6



división

cociente

resto

32.624 : 46

709

10

400.000 : 279

1.433

193

170.802 : 35

4.880

2

7.054.456 : 809

8.719

785

6 × (5 + 4) − 4 = 50

7

20 : 5 – 4 + 9 = 9 35 – 28 : 7 = 31 17 + 3 × 5 – 10 = 22 8

25 × 104 = 250.000

3 × 105 + 9 × 104 + 2 × 103 + 4 × 10 + 53 = 392.165 9

2.091.902

10 C.

340 € al mes.

Sugerencias metodológicas



63 = 216

Durante el desarrollo... Esta sección sirve para preparar la evaluación. Se presentan dos itinerarios, según el tipo de evaluación que se pretenda hacer. Itinerario 1: 1. Trabajar las siguientes actividades de manera individual. Servirán para preparar la prueba acumulativa: actividades 2, 3, 8 y 10, página 27. 2. Trabajar en gran grupo la actividad Utiliza lo que sabes. Itinerario 2: La tarea 1. Completar la tabla, y que un alumno de cada grupo salga a escribir la de su grupo. 3. ¿Cuál es la ganancia final? Preguntarles si comprarían objetos de otros grupos. 4. Pedir a los alumnos que debatan con sus compañeros la pregunta 4 y a continuación abrir el debate al gran grupo.

Para terminar… 5. Proponer a los alumnos que realicen la miniquest El videojuego Hierarchy.

44

Unidad 1

Estándares de aprendizaje y descriptores 9.1 Planifica el proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿la solución es adecuada?... 10.1 Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, exponiendo las fases del mismo y valorando los resultados y las conclusiones obtenidas. • Gestiona una tienda preparando un inventario de productos y calculando los beneficios. • Prepara un informe con los datos obtenidos y las conclusiones obtenidas.

página 25 del LA (143005)

Soluciones Utiliza lo que sabes 1

B. Y

2

División exacta: T División entera: R, W, A, G, M, Y, F, P, D, X, B, N, J, Z, S, Q, V, H, L, C, K, E

3

23 restos distintos Los números del 0 al 22

4

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital)

Gestiona una tienda

Para preparar el examen

• Nuestros objetos: 120 €

5€

3€

10 €

142 €

1€

1€

6€

• Tabla con los precios de la clase: producto

costó

lo vendo a

ganancia

reloj

142 €

120 €

22 €

cromos fútbol

1€

5€

4€

muñeco clic

1€

3€

2€

1.000 pesetas

6€

10 €

4€

Actividades interactivas de Repaso Evaluación Documento de Evaluación unidad 1 Actividades interactivas de Evaluación

Sugerencias metodológicas

Modelo de entregable

Respuesta modelo: basta coger tres números y multiplicarlos por 23. A continuación sumarles el resto correspondiente a la letra. 17.568.785M – 17.568.808M – 17.568.831M

• El beneficio total es: 22 + 4 + 2 + 4 = 32 € 32 : 4 = 8. Son 8 € para cada uno. • Son más caros porque ahora es más dificil encontrarlos. Unidad 1

45

unidad

2

Múltiplos y divisores

En esta unidad se propone el estudio de los múltiplos y divisores. Para ello se trabaja:

Material complementario

• Calcular los múltiplos y divisores de un número, comprendiendo la relación entre ambos conceptos.

Cuaderno de trabajo de Matemáticas, primer trimestre. Unidad 2

• Conocer y practicar los criterios de divisibilidad. • Distinguir números primos y números compuestos. Además, al final de la unidad se propone una sección de Tratamiento de la información, donde se trabaja la construcción e interpretación de tablas de frecuencias, diagramas de barras y polígonos de frecuencias. Desde el inicio de la unidad se pretende que el alumno reflexione sobre los procesos que realiza. Para trabajar este valor, se proponen distintos tipos de problemas. Al final de la unidad se propone una Tarea final en la que se pondrán en práctica los contenidos y el valor trabajados en la unidad.

46

Unidad 2

Recursos de la unidad Recursos digitales Recursos para el profesor en USB y www.smconectados.com

Otros recursos Recursos para el profesor

Recursos para el alumno en www.smsaviadigital.com

Trabaja con la imagen Autoevaluación inicial • Agilidad mental. Mentatletas • Actividad. Encuentra los múltiplos

Unidad 2: Múltiplos y divisores

1. Múltiplos de un número

• Actividad grupal. Calcula los divisores • Video. Divisores de un número con regletas • CD Taller de matemáticas. Regletas y tablero SMdecimal

2. Divisores de un número

Taller de matemáticas manipulativas: Todos los divisores de un número

Agilidad mental. Mentatletas 3. Criterios de divisibilidad

CD Taller de matemáticas. Regletas

Presentación. Problemas Paso a paso Agilidad mental. Problema visual CD Taller de matemáticas. Tablero SMdecimal Actividad. Utiliza la estrategia Autoevaluación

• Repaso. Actividades 4 - 10 • Refuerzo. Actividades 2 y 3 • Ampliación. Actividades 1 y 2 • Regletas • Tablero SMdecimal • Fichas • Taller de matemáticas. Pág. 18 y 19 • Repaso. Actividades 11 - 13 • Refuerzo. Actividad 4 • Regletas • Fichas

• Agilidad mental. Dados • Actividad. Selecciona números primos CD Taller de matemáticas. Tabla 100

• Repaso. Actividades 1 - 3 • Refuerzo. Actividades 1 y 3 • Ampliación. Actividad 1 Regletas

CD Taller de matemáticas. Recta numérica Agilidad mental: Dados

Materiales para el aula

4. Números primos y compuestos

• Repaso. Actividad 14 • Refuerzo. Actividad 5 • Ampliación. Actividad 3 Tabla 100

Problemas: Descubrir la secuencia lógica mediante una tabla Matemáticamente: Sumar números de tres cifras con llevadas Repaso Repasa la unidad

Problema visual 2

• Tablero SMdecimal • Pentominó • Repaso • Ampliación • Evaluación unidad 2 • Evaluación acumulativa 1 - 2

Repasa las unidades

• Rúbrica de la tarea. ¿Cómo has trabajado? • Miniquest. ¿Bichos mágicos o matemáticos?

Ponte a prueba

Rúbricas de evaluación. Disponibles en web

Interpreta la información Tarea final: Juega a los divisores

• Agilidad mental. Dados • Documento. Gráficas de temperatura

Tratamiento de la información: Tablas de frecuencias, diagramas de barras y polígonos de frecuencias

Repaso. Actividades 1 - 4

Unidad 2

47

Programación de aula

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS Comunicación lingüística (Objetivos 3, 8 y 9)

1. Calcular los múltiplos de un número. 2. Obtener los divisores de un número.

Competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología (Objetivos 1 - 9)

3. Comprender la relación entre los conceptos de múltiplo y divisor. 4. Conocer y practicar los criterios de divisibilidad del 2, 3, 5, 9 y 10. 5. Distinguir números primos y números compuestos.

Aprender a aprender (Objetivos 6 - 9)

6. Desarrollar estrategias de cálculo mental.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivos 5, 7 y 9)

7. Descubrir la secuencia lógica mediante una tabla para resolver un problema. 8. Valorar la reflexión previa al abordaje de un problema. 9. Construir e interpretar tablas de frecuencias, diagramas de barras y polígonos de frecuencias.

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (*)

Divisibilidad: múltiplos Obtención de los primeros múltiplos de un número

1. Conoce y utiliza el concepto de múltiplo en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones de la vida cotidiana.

1.1. Identifica los múltiplos de un número, utilizando las tablas de multiplicar.

2. Conoce y utiliza el concepto de divisor en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones de la vida cotidiana.

2.1. Identifica los divisores de un número.

Divisibilidad: divisores Obtención de todos los divisores de cualquier número menor que 100

1.2. Calcula los primeros múltiplos de un número dado.

2.2. Calcula todos los divisores de cualquier número menor que 100.

(Comunicación lingüística)

2.3. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10.

Criterios de divisibilidad

Descriptores • Identifica los múltiplos de un número. - Act. 2 - 4 y 6 - Act. en Saviadigital, pág. 29 - Act. 1. Repasa la unidad, pág. 39 • Calcula múltiplos de un número. - Act. 1, 5, 8 y 9 - Act. 8. Repasa las unidades, pág. 40 • Sabe determinar si un número es divisor de otro. - Act. 10, 11, 12, 13, 16 y 17 - Act. 5, 6 y 7. Repasa la unidad, pág. 39 • Calcula todos los divisores de un número dado. - Act. 14 y 16 - Act. 2. Repasa la unidad, pág. 39 - Act. 8, 10 y 11: Repasa las unidades, pág. 40 - Act. 1. Tarea final, pág. 41 • Aplica los criterios de divisibilidad estudiados. - Act. 18, 19, 21 - 23, 25 y 26 - Act. 6. Repasa la unidad, pág. 39 • Completa un número para que sea divisible por otro, utilizando los criterios de divisibilidad. - Act. 20 y 24

Números primos y compuestos

3. Interpreta distintos tipos de números según su valor, en situaciones de la vida cotidiana.

3.1. Identifica números primos y compuestos.

(Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor)

• Identifica si un número es primo o compuesto. - Act. 27, 28, 31, 32 y 37 - Act. en Saviadigital, pág. 35 - Act. 4. Repasa la unidad, pág. 39 - Act. 9 y 10. Repasa las unidades, pág. 40 • Escribe los números primos comprendidos entre dos números dados. - Act. 30, 34 y 38 - Act. 3. Repasa la unidad, pág. 39 • Escribe números como resultado de multiplicar dos números primos. - Act. 29

48

Unidad 2

Programación de aula

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (*)

Descriptores

Utilización del algoritmo estándar de la suma Automatización de los algoritmos

4. Utilizar las propiedades de las operaciones y las estrategias personales, según la naturaleza del cálculo que se ha de realizar (algoritmos escritos, cálculo mental, estimación), decidiendo sobre el uso más adecuado.

4.1. Utiliza y automatiza algoritmos de suma, en comprobación de resultados, en resolución de problemas y en situaciones cotidianas.

• Suma números de tres cifras con llevadas a partir de su descomposición.

5 Identificar, resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo relaciones entre la realidad y las Matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuador y reflexionando sobre el proceso aplicado para la resolución de problemas.

5.1. Resuelve problemas combinados cuya realización requiera realizar varias operaciones que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias heurísticas de razonamiento.

6. Mostrar interés por los contenidos y procedimientos estudiados enfocados a resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, explicando de forma oral o escrita los procesos de resolución y los resultados obtenidos.

6.1. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

Planificación del proceso de resolución de problemas Resolución de problemas de la vida real

Planteamiento de pequeñas investigaciones en contextos numérico, geométricos y funcionales

7. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo para situaciones similares futuras. Gráficos y parámetros estadísticos Construcción de tablas de frecuencias Interpretación de gráficos sencillos: diagramas de barras Análisis de las informaciones que se presentan mediante gráficos estadísticos

8. Recoger y registrar una información cuantificable, utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales.... 9. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato.

(Aprender a aprender y sentido de iniciativa y espíritu emprendedor)

(Aprender a aprender y sentido de iniciativa y espíritu emprendedor)

10. Seleccionar y utilizar las herramientas tecnológicas y estrategias para el cálculo, para conocer los principios matemáticos y resolver problemas. 11. Utilizar los medios tecnológicos de modo habitual en el proceso de aprendizaje.

• Resuelve problemas en los que es necesario realizar agrupamientos. - Act. 8, 9, 16, 17, 25, 26 y 36 - 38 - Act. 1 - 5. Problemas, pág. 37 • Construye una tabla para resolver problemas en los que se dan una condiciones especiales de agrupamiento. - Act. 1 y 2. Problemas, pág. 36

(Aprender a aprender) 7.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, aprendiendo para situaciones futuras similares.

• Analiza la información dada para decidir a qué hora es mejor coger un tren. - Interpreta la información, pág. 41 • Analiza los resultados obtenidos en un juego y reflexiona sobre la mejor estrategia para ganar. - Tarea final, pág. 41

(Competencias sociales y cívicas) 8.1. Identifica, recoge y registra información cuantificable de situaciones de su entorno. 8.2. Elabora gráficas, a partir de datos extraídos de una situación de su entorno. 9.1. Identifica datos e interpreta mensajes que aparecen en distintos tipos de gráficas y en tablas de frecuencias. 9.2. Resuelve problemas interpretando y utilizando diagramas de Venn. (Lingüística, aprender a aprender y sentido de iniciativa y espíritu emprendedor)

Uso de la calculadora Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje

- Act. 1 - 3. Cálculo mental, pág. 38

10.1. Usa la calculadora aplicando las reglas de su funcionamiento, para investigar y resolver problemas. (Competencia digital) 11.1. Progresa en el uso de herramientas tecnológicas, para realizar cálculos y resolver problemas. (Competencia digital)

• Elabora un gráfico de barras y un polígono de frecuencias a partir de los datos de una tabla. - Act. 1, 2, 4 y 6. Trat. de la información, pág. 42 y 43 • Recoge datos de su entorno y elabora una tabla de frecuencias. - Act. 2. Trat. de la información, pág. 42 y 43 • Analiza la información dada en una gráfica. - Act. 3, 4 y 5. Trat. de la información, pág. 43 • Analiza una gráfica y construye la tabla de frecuencias asociada. - Act. 4 y 6. Trat. de la información, pág. 43 • Comprueba los resultados obtenidos con la calculadora. - Act. 20 • Escribe cómo resolver un producto con la calculadora si tiene teclas estropeadas. - Act. 1. Retos matemáticos, pág. 38 • Utiliza las TIC como herramienta de aprendizaje y autoevaluación. - Act. interactiva en Saviadigital, pág. 15, 19 - 23 y 25

(*) Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología. Unidad 2

49

Programación de aula

Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos necesarios En relación con esta unidad, los estudiantes deberían conocer una serie de contenidos, tales como: • Dominar las tablas de multiplicar. • Dominar el algoritmo de la multiplicación y de la división de números naturales. • Comprender la relación entre los términos de una división y su prueba.

2. Previsión de dificultades Es posible que los alumnos encuentren dificultades similares a estas en el estudio de la unidad: • Al calcular todos los divisores de un número es normal que olviden algunos. Para evitarlo se les puede indicar que si multiplican pares de divisores entre sí, deben obtener el número. • El concepto de múltiplo y divisor de un número ya es conocido de cursos anteriores, pero los alumnos presentarán dificultades a la hora de relacionarlos entre sí. Para que asimilen la reciprocidad existente entre ambos conceptos, conviene proponer ejemplos del tipo “a múltiplo de b, entonces b divisor de a”.

3. Vinculación con el área de Lengua En la sección Vocabulario matemático se trabajan términos matemáticos desde el punto de vista lingüístico, además de que el alumno vaya adquiriendo capacidades en el área de lengua. En esta unidad se pide construir una oración en la que se utilicen unas palabras determinadas.

4. Programas transversales Aprendizaje cooperativo

Estructura 1 - 2 - 4 (actividad Interpreta la información, pág. 41)

Aprender a pensar

Estrategia de pensamiento Entrevista (actividad 27, pág. 34), Diagrama de flujo (actividad 2, pág. 39) y Qué aprendo, para qué (actividad 2, Interpreta la información, pág. 41)

Educación en valores

La reflexión. Es importante hacer ver a los alumnos lo importante que es tomarse un tiempo para reflexionar antes de dar una respuesta a una pregunta o problema.

5. Programas específicos Matemáticas manipulativas

Todos los divisores de un número (página 31)

Resolución de problemas

Descubrir la secuencia lógica mediante una tabla (página 36)

Agilidad mental

Mentatletas (páginas 28 y 32), Dados (páginas 30 y 34) y Problema visual (página 36)

Cálculo mental

Sumar números de tres cifras con llevadas (página 38)

6. Sugerencia de temporalización Para el desarrollo de la unidad, se recomienda la distribución del trabajo en once sesiones, organizadas de la siguiente manera: Inicio de unidad

Contenidos

Resolución de PROBLEMAS

Cálculo mental

Repasos

Ponte a prueba

1 sesión

4 sesiones

1 sesión

1 sesión

2 sesiones

1 sesión

Tratamiento de la Información 1 sesión

La propuesta de sesiones desarrollada es orientativa. Cada profesor la adaptará en función de sus necesidades y la carga horaria final asignada.

50

Unidad 2

Tratamiento de las inteligencias múltiples LINGÜÍSTICO-VERBAL

INTRAPERSONAL

Lectura grupal

Transferencia

Guía esencial: • Sug. 3, pág. 52 y sug. 2, pág. 66

Libro del alumno: • Interpreta la información, pág. 41 • Trat. de la información, pág. 42 y 43

Juegos de simulación

Guía esencial:

Guía esencial:

• Sug. Aprender a pensar, pág. 67

• Sug. Aprender a pensar, pág. 61

Autoevaluación y ejercicios de metacognición

Invención y narración de historias Libro del alumno:

Libro del alumno:

• Act. 7. Problemas, pág. 37

• Act. 7, 10, 15 y 32 • Valora lo aprendido, pág. 39 y 41

Adquisición y uso de nuevo vocabulario Libro del alumno: • Act. 7. Repasa la unidad, pág. 39

Práctica de diversas estrategias de aprendizaje

Guía esencial: • Sug. 3, pág. 54

Libro del alumno:

• Taller de matemáticas, pág. 31 • Matemáticamente, pág. 38

LÓGICO-MATEMÁTICA Cálculo Libro del alumno: • A lo largo de toda la unidad

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

Lectura y uso de organizadores gráficos

Guía esencial:

• Sug. 4, pág. 52; sug. 4 y 5, pág. 54; sug.

3, 4 y 5, pág. 56; sug. 3, pág. 58 y sug. 3 y 4, pág. 60 INTERPERSONAL

Libro del alumno: • Act. 6, 11, 23 y 32

Creación de grupos de apoyo al estudio entre los propios alumnos

Razonamiento lógico

Libro del alumno: • Tarea final, pág. 41 • Act. 2. Trat. de la información, pág. 42

Libro del alumno: • Act. 6, 12, 23, 24 y 32 • Act. 8 - 10. Problemas, pág. 37 • Matemáticamente, pág. 38

Guía esencial: • Sug. 5, pág. 56; sug. 3, pág. 58

Resolución de problemas

Uso de técnicas propias del aprendizaje cooperativo en equipos estructurados

Libro del alumno: • Act. 8, 9, 16, 17, 25, 26 y 36 - 38 • Act. 1 - 2 y 1 – 6. Problemas, pág. 36 y 37 • Act. 5 y 6. Repasa la unidad, pág. 39 • Act. 10 y 11. Repasa las unidades, pág. 40 • Interpreta la información, pág. 41

Guía esencial: • Sug. Aprendizaje cooperativo, pág. 63 NATURALISTA

Análisis de datos estadísticos y hechos numéricos

Observación de imágenes relacionadas con la naturaleza

Libro del alumno: • Trat. de la información, pág. 42 y 43

Guía esencial: • Sug. 2, pág. 52 y sug. 7, pág. 53

VISUAL-ESPACIAL

CINESTÉSICA-CORPORAL

Creación de gráficos y diagramas

Actividades de manipulación y experimentación con los objetos

Libro del alumno: • Act. 1, 2, 4 y 6. Trat. de la información, pág. 42 y 43 Guía esencial: • Sug. Aprender a pensar, pág. 65 Lectura e interpretación de imágenes Libro del alumno:

• Act. 11 y 23 • Act. 3 - 6. Trat. de la información, pág. 43

Libro del alumno: • Taller de matemáticas, pág. 31 Guía esencial:

MUSICAL

• Sug. 4 y 5, pág. 56; sug. 3, pág. 58; sug. 3, pág. 60 y sug. 3, pág. 66

Actividades de música asociadas al movimiento

Uso del cuerpo para realizar agrupaciones, clasificaciones y comparaciones

Guía esencial: • Sug. 3, pág. 56

• Sug. 5, pág. 54 y sug. 3, pág. 56

Guía esencial:

Unidad 2

51

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

2.1. Identifica los divisores de un número. • Sabe determinar si un número es divisor de otro.

Para comenzar... Nos situamos

Durante el desarrollo...

1. Antes de comenzar la lectura, utiliza el Trabaja con la imagen.

3. Leer en gran grupo la lectura resolviendo las dudas que puedan surgir.

2. Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plantear las siguientes preguntas:

4. El libro del que está extraído este fragmento es una adaptación del libro Alicia en el País de las Maravillas de Lewis Carroll, pero el libro original también esta lleno de matemáticas.

• Los naipes pertenecen a una baraja francesa de 52 cartas. ¿Cómo puedes agruparlas sin que sobre ninguna? - ¿De 2 en 2 cartas? ¿De 3 en 3? ¿4 en 4 cartas? - ¿Cuantos grupos se forman en cada caso? • Fijaos en el arbusto con las flores pintadas. ¿Podrían haber pintado 3 flores de cada color? ¿Y 4? ¿Y 1?

El reloj del Sombrerero Loco marca los días en lugar de las horas, pero no esta roto, sino que es la medida elegida. • El reloj puede marcar los días de la semana o los días del mes. ¿Cómo se imaginan los alumnos este reloj? Pedirles que diseñen uno.

• Fijaos en el arbusto con las flores blancas. - ¿Se puede pintar cada mitad de un color? - ¿Cuántas flores tendría que tener el arbusto para que se pudiera?

1

L

8

24

S 15

52

Unidad 2

M

D

X V

J

Soluciones 1

En cada rosal debe haber rosas de varios colores y el mismo número de cada color.

2

Pintando 3 rosas rojas, tres rosas amarillas y tres rosas rosas.

3

Porque no se pueden pintar el mismo número de rosas de cada color porque si se divide 7 entre 3 la división no es exacta.

• ¿En cuántas partes iguales han dividido el reloj en cada caso? • ¿Cómo solucionan que haya meses con 28, 30 y 31 días? • Si tuviesen que hacer un reloj que marcase los meses, ¿sería correcto dividir el reloj en doce partes iguales? ¿Por qué no?

Para terminar... 5. Resolver en gran grupo las preguntas de la sección Hablamos. 6. En relación a la pregunta 3, se puede comentar que el 7 solo puede dividirse entre 7 o entre 1, es decir, es un número primo. Pero no se puede saber a priori si un número es primo o no, hay que ir probando primero, para poder afirmarlo. 7. Reflexionamos. Para poder cumplir las exigencias de la Reina, los Naipes podrían arrancar una rosa, pero son respetuosos con la naturaleza y prefieren esperar a que crezca otra, ¿como pintarían el rosal en ese caso? Propuesta de actividades para casa Se puede proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en smSaviadigital.com. Unidad 2

53

Estándares de aprendizaje y descriptores 1.1. Identifica los múltiplos de un número, utilizando las tablas de multiplicar. • Identifica los múltiplos de un número.

• página 46 del libro del alumno 143005

Sugerencias metodológicas

1.2. Calcula los primeros múltiplos de un número dado. • Calcula múltiplos de un número.

Para comenzar… Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro actividades con estas condiciones: Operaciones: sumas Cantidad de números: 5 Tiempo (segundos): 2 Número de cifras: 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer a los alumnos las siguientes sumas: • 5 + 4 + 2 + 7 + 2 • 4 + 8 + 6 + 3 + 4 • 5 + 9 + 2 + 3 + 6 • 6 + 9 + 4 + 2 + 8

54

Unidad 2

Durante el desarrollo... 3. Los múltiplos se obtienen multiplicando. ¿Se puede decir que múltiplo y producto son sinónimos? Proponer a los alumnos que busquen ambas palabras en el diccionario y reflexionen la respuesta. 4. Se puede proyectar la recta numérica de la herramienta Taller de matemáticas y marcar saltos en ella para identificar los múltiplos de 2.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Se puede repetir con el 3, el 5...

5. Proponer el siguiente juego a los alumnos, por parejas:

• El primero de la pareja saca una mano, mostrando el número de dedos que quiera. • Al mismo tiempo, el otro saca las dos manos y gana si el número de dedos que muestra es múltiplo del número de dedos del primero. Practicamos juntos: act. 3, 4 y 7. 6. Dar tiempo en la actividad 7 para que piensen la solución antes de la puesta en común. 7. Trabajo individual: act. 1, 2, 6 y 8.

Soluciones 1

Respuesta modelo: a) 10, 15, 20 y 25 b) 18, 36,45 y 90

• página 47 del libro del alumno 143005

c) 22, 33, 44 y 55 d) 30, 45, 150 y 300 2

Múltiplos de 3: 12, 18, 900, 27 y 30 Múltiplos de 4: 12, 48, 80, 36 y 240 Múltiplos de 7: 42, 770, 21, 56, 14

3

54 es múltiplo de 6 porque 54 : 6 es una división exacta. 38 no es múltiplo de 10 porque 38 : 10 no es una división exacta. 150 es múltiplo de 3 porque 150 : 3 es una división exacta.

4

5

múltiplos de 3

18, 72, 12, 21

múltiplos de 5

35 y 50

múltiplos de 7

56, 35, 21 y 49

múltiplos de 8

56 y 32

múltiplos de 9

18 y 72

7, 14, 21, 28 y 35 44, 48, 52, 400 y 440 120, 180, 240, 246 y 600

6

1.º: 7

7

Falso, un múltiplo es siempre igual o mayor que el número.



8

9. Reflexionamos. Semana es múltiplo de día. ¿Es mes múltiplo semana? ¿Y año múltiplo de mes? Propuesta de actividades para casa Actividades 5, 9 y actividad en Saviadigital (5 - 10 minutos aprox.)

3.º: 4

4.º: 2

Falso, no se puede porque siempre podríamos encontrar un número natural mayor por el que multiplicarlo.

Para terminar... 8. Corregir en grupo la actividad 6.

2.º: 5

a) 12 yogures b) 4 × 1,50 = 6 Podrá comprar 4 paquetes de 4 yogures.

9

No se pueden comprar 20 huevos, porque 20 no es múltiplo de ni de 6, ni de 12. Habría que comprar 24 huevos.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de Refuerzo, actividades 1 y 3 Actividades interactivas. Los múltiplos

Unidad 2

55

Estándares de aprendizaje y descriptores

1

2.1. Identifica los divisores de un número. • Sabe determinar si un número es divisor de otro.

Sugerencias metodológicas

2.2 Calcula todos los divisores de cualquier número menor que 100. • Calcula todos los divisores de un número dado.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Dados (3 a 5 minutos).

Durante el desarrollo... 1

Tirar los dados. Los alumnos deben hacer operaciones e intentar conseguir el número exacto o uno que se aproxime sin pasarte. 1.º Nivel 3

3. Se puede poner de pie a todos los alumnos y que comprueben de que maneras pueden agruparse sin que sobre ninguno. Apuntar los grupos en la pizarra. grupos de 4: sí

2.º Lanzar 4 dados. 5. Taller de matemáticas: se puede ver el vídeo Divisores de un número con regletas con la realiza2 ción del taller.

3.º Tiempo ➝ 2 min Cada alumno escribirá su propuesta y la mostrará a la clase levantando su tablero. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, deben obtener 143 con: 2, 5, 4 y 10.

56

4. Para buscar los divisores, se puede esparcir un puñado de fichas sobre la mesa y hacer todos los grupos posibles, sin que sobre ninguna.

Unidad 2

Poner música y, al pararla, indicarles de qué manera de las descubiertas anteriormente deben agruparse: ¡Grupos de 2! o ¡Grupos de 7!

Se les puede proponer que, por parejas, busquen todos los divisores de números mayores, como el 24.

Soluciones 10 6

es divisor de 36, porque la división 36 : 6 es exacta. 8 no es divisor de 164, porque la división no es exacta.

2

15 es divisor de 450, porque la división es exacta. 11

a) No, porque al agruparlos de 2 en 2 sobra 1



b) De 4 no, porque se hacen 4 grupos, pero sobra 1. De 9 sí, porque podríamos hacer un grupo de 9.



c) Para que sea múltiplo de 2 hay que añadir 1 muñeco. Para que sea múltiplo de 3 no hace falta añadir ninguno, los que hay ya se pueden agrupar de 3 en 3.

12 El 13

0, 2, 4, 6 u 8

7 63    → 7 × 9 = 63 → 63 es múltiplo de 7 y 9; 7 y 9 son divisores de 63. 0 9

150 4 2 37 100 20 0 5



→ 4 no es divisor de 150. → 20 × 5 = 100 → 100 es múltiplo de 20 y 5; 20 y 5 son divisores de 100.

14 Sí,

buscando todos los números naturales que los dividen de forma exacta. 8: 1, 2, 4 y 8 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12 19: 1 y 19 21: 1, 3, 7 y 21 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40 99: 1, 3, 9, 11, 33 y 99

15

6. Practicamos juntos: actividades 11, 14 y 16. Para ayudarles a entender la actividad 11, plantearles este esquema:

múltiplo

divisor

0

Proyectar la actividad grupal interactiva Calcula los divisores.

Falso, el 1 solo tiene un divisor, él mismo. 16 En

13 montones de 1 moneda o en un montón de 13 monedas.

7. Trabajo individual: actividades 12 y 13.

Si hay 14 monedas, podemos agruparlas en 1 montón de 14 monedas, en 2 montones de 7, en 7 montones de 2 y en 14 montones de 1 moneda.

Para terminar... 8. Corregir en gran grupo las actividades 12 y 13. Propuesta de actividades para casa Actividades 15, 16 y 17 (10 minutos aprox.)

Falso, el propio número es divisor de si mismo, por lo que puede ser igual. Verdadero.

17

El ordenador portátil

Taller de matemáticas manipulativas

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de Refuerzo, actividades 2 y 3

Para profundizar

Documento de Ampliación, actividades 1 y 2

1

8: 8, 4, 2 y 1 9: 9, 3 y 1



11: 11 y 1 14: 14, 7, 2 y 1

Unidad 2

57

Estándares de aprendizaje y descriptores

2

2.3. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10. • Aplica los criterios de divisibilidad estudiados. • Completa un número para que sea divisible por otro, utilizando los criterios de divisibilidad. 4.1. Usa la calculadora aplicando las reglas de su funcionamiento, para investigar y resolver problemas. • Comprueba los resultados obtenidos con la calculadora. 10.2. Resuelve problemas interpretando y utilizando diagramas de Venn. • Analiza la información dada en una gráfica.

Sugerencias metodológicas

1

Para comenzar… Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumas Cantidad de números: 5 Tiempo (segundos): 2 Número de cifras: 1

Durante el desarrollo... 3. En grupos de cuatro alumnos, comprobar los criterios presentados en el contexto. Coger 105 fichas o regletas blancas en cada grupo y comprobar si pueden hacer grupos de 2, 3, 5, 9 y 10.

4. Practicamos juntos: actividades 19, 20 y 23. En la actividad 23 los alumnos deben interpretar la información dada mediante diagramas de Venn. La intención es que a partir de este gráfico lleguen a deducir el criterio de divisibilidad del 6. 5. Trabajo individual: actividades 18, 21 y 25.

Para terminar... 6. Corregir las actividades 18 y 21.

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales: • 7 + 2 + 1 + 5 + 6 • 5 + 3 + 2 + 6 + 8 • 3 + 5 + 7 + 3 + 7 • 3 + 1 + 6 + 9 + 3

58

Unidad 2

7. Comprobar los resultados de la actividad 18 con la calculadora 1 proyectable. 8. Reflexionamos. El profe dice que el número de días del año que él nació no era divisible por 5. ¿Por qué?

Soluciones 18

divisibles por 2

34, 36, 44, 90 y 18

divisibles por 3

36, 75, 225, 90 y 18

divisibles por 5

75, 225 y 90

divisibles por 9

36, 225, 90 y 18

divisibles por 10

90

19 Falso,

84 no es múltiplo de 5, porque no acaba ni en 0, ni en 5. Verdadero, 124 es múltiplo de 2, porque acaba en cifra par. Verdadero, 153 es múltiplo de 3, porque la suma de sus cifras es 9, que es múltiplo de 3. Verdadero, 200 es múltiplo de 2 y de 5, porque acaba en 0. Falso, 432 es múltiplo de 2, porque acaba en cifra par, pero no de 10 porque no acaba en 0. Verdadero, 750 es múltiplo de 3, porque la suma de sus cifras es 12, que es múltiplo de 3 y es múltiplo de 10 porque acaba en 0.

20 711,

744, 774

432, 435 y 438 21 No 22 a)

1.182, 1.482 y 1.782 3.624, 3.654 y 3.684

hay.

18 y 99

b) 60 y 66 c) 15 y 30 23 a)

Circulo rojo: son divisibles entre 2. Círculo verde: son divisibles entre 3. b) Son divisibles entre 6. Respuesta modelo: Un número es divisible entre 6 si lo es a la vez entre 2 y entre 3.

Propuesta de actividades para casa Actividades 22, 24 y 26 (10 minutos aprox.)

24 El

Matemáticas manipulativas

2

Trabaja de manera manipulativa la relación entre múltiplos y divisores con regletas. Se puede acompañar la explicación con el CD Taller de matemáticas. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, páginas 18 y 19.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de Refuerzo, actividad 4 Actividades interactivas. Criterios de divisibilidad

Para profundizar

Actividades interactivas. Múltiplos y divisores

0, el 6 o el 8

25 Múltiplos

de 4: 2, 56, 60, 64, 68, 72, 76 y 80

Múltiplos de 9: 54, 63 y 72 Hay 72 naranjas. 26

Sí, porque la suma de sus cifras sigue siendo la misma ya que la suma cumple la propiedad conmutativa. Con un número divisible por 2 o por 5 no pasa lo mismo, porque depende de la cifra de las unidades.

Unidad 2

59

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

3.1. Identifica números primos y compuestos. • Identifica si un número es primo o compuesto. • Escribe los números primos comprendidos entre dos números dados. • Escribe números como resultado de multiplicar dos números primos.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Dados (3 a 5 minutos). Tirar los dados. Los alumnos deben hacer operaciones e intentar conseguir el número exacto o uno que se aproxime sin pasarse. 1.º Nivel 3 2.º Lanzar 4 dados.

3. Para encontrar todos los números primos menores que 100 se puede explicar la Criba de Eratóstenes. Se puede trabajar de forma gráfica con la tabla 100. • Indicarles que rodeen el 2 (primer número primo) y que tachen todos sus múltiplos. 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

3.º Tiempo ➝ 2 min El alumno escribirá su propuesta y lo enseñará a la clase levantando su tablero. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, deben obtener 296 con: 6, 5, 8 y 17

60

Durante el desarrollo...

Unidad 2

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

• Pedirles que rodeen el 3 y que tachen todos sus múltiplos.

• Repetir el proceso con el 5, 7... Los números que queden rodeados y sin tachar son todos los primos menores que 100. 4. Proponer este “Bingo de números primos” a los alumnos: Pedirles que escriban 8 números primos menores que 100 y proponerles características para que los vayan tachando: • Sus cifras son números primos. • Con la cifra 3. • Que tengan al menos una cifra par. • Que tengan una cifra que sea un número compuesto... 5. Practicamos juntos: actividades 27, 29, 31 y 36. 6. Trabajo individual: actividades 28, 32, 33 y 37.

Soluciones 27 5:

1 y 5 → primo

9: 1, 3 y 9 → compuesto 11: 1 y 11 → primo 15: 1, 3, 5 y 15 → compuesto 17: 1 y 17 → primo 26: 1, 2, 13 y 26 → compuesto 29: 1 y 29 → primo 28 1,

23, 37 y 71

29 6

= 2 × 3

33 = 3 × 11

10 = 2 × 5

14 = 2 × 7

21 = 3 × 7

34 = 2 × 17

30 3, 31

5, 7, 11 y 13

a) Falsa, el 2 es primo. b) Verdadera.



c) Falso, 5 + 3 = 8, que es compuesto.

32 Primos:

19, 11, 31, 17, 23 y 37. Suma: 138

Compuestos: 24, 16, 14, 30, 18 y 36. Suma: 138 Se obtiene la misma suma en los dos casos. 33 Respuesta 34 41

modelo: 15, 21, 33, 52 y 75

y 43

35 Actividad

interactiva

36 Solo puede hacer un grupo de 23, porque el 23

es un número primo. Si hubiese 2 alumnos más, habría 25 y si podría porque el 25 es un número compuesto. 37 Múltiplos

de 3: 45, 48, 51 y 54

Al dividirlo entre 3 debe dar un número primo:

Para terminar... 7. Corregir en grupo la actividad 32. 8. Reflexionamos: ¿Cuántos más deberíais ser en clase para ser un número primo de alumnos? Propuesta de actividades para casa Actividades 30, 34, 35 y 38 (10 minutos aprox.).

51 : 3 = 17 Juan tiene 17 años y su padre 51. 38 Primos

entre 20 y 40: 23, 29, 31 y 37

Si al quitar una carta es divisible entre 5, solo puede ser el 31, y 30 también es divisible entre 2 y 3.

Aprender a pensar La actividad 27 puede trabajarse mediante la estrategia de pensamiento Entrevista. Ver guía de Aprender a pensar.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de Refuerzo, actividad 5

Para profundizar

Documento de Ampliación, actividad 3 Actividades interactivas. Números primos

Unidad 2

61

Estándares de aprendizaje y descriptores 6.1. Resuelve problemas combinados, cuya realización requiera realizar varias operaciones que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias heurísticas de razonamiento. • Resuelve problemas en los que es necesario realizar agrupamientos. • Construye una tabla para resolver problemas en los que se dan una condiciones especiales de agrupamiento.

• página 54 del libro del alumno 143005

Soluciones

1

agrupados de 7 en 7 (sobran 3)

agrupados de 8 en 8 (sobran 4)

7 × 1 + 3 = 10

8 × 1 + 4 = 12

7 × 2 + 3 = 17

8 × 2 + 4 = 20

7 × 3 + 3 = 24

8 × 3 + 4 = 28

7 × 4 + 3 = 31

8 × 4 + 4 = 36

7 × 5 + 3 = 38

8 × 5 + 4 = 44

7 × 6 + 3 = 45

8 × 6 + 4 = 52

7 × 7 + 3 = 52

8 × 7 + 4 = 60

7 × 8 + 3 = 59

-

Pablo ha comprado 52 sellos. agrupados de 3 en 3 (faltan 2)

agrupados de 5 en 5 (sobran 4)

3×1−2=1

5×1+4=9

3×2−2=4

5 × 2 + 4 = 14

3×3−2=7

5 × 3 + 4 = 19

3 × 4 − 2 = 10

-

3 × 5 − 2 = 13

-

3 × 6 − 2 = 16

-

3 × 7 − 2 = 19

-

19 canicas

Sugerencias metodológicas

2

Para comenzar… Agilidad mental 1. Problema visual (3 a 5 minutos). Número de problemas ➝ 1 Tiempo ➝ 5 min Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: • ¿Pueden llenar todas las cajas con esta partida de briks de leche? • ¿Qué otras cajas podrían usar para empaquetar los briks de leche sin que sobre ninguno? • Si solo quieren usar cajas de 8 botellas, ¿cuántas necesitarán? ¿Sobrarán briks? • ¿Podrían guardar 4 cajas de 6 briks dentro de una caja de 24? • Si los briks tuviesen el doble de capacidad, cuántos cabrían en cada caja? 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, también se puede utilizar el problema visual 2 de los materiales de clase, en el que se propone otro problema, con su explotación.

62

Unidad 2

Soluciones Utiliza tus estrategias 1

1 cesta con 15 aguacates, 3 cestas con 5 aguacates, 5 cestas con 3 aguacates o 15 cestas con 1 aguacate

2

Buscamos los divisores de 410 entre 6 y 20: 10. Se sientan en 41 filas de 10 asientos.

3

agrupados de 2 en 2

agrupados de 3 en 3

agrupados de 4 en 4 (sobran 2)

2

3

6

4

6

10

6

9

14

8

12

18

10

15

22

12

18

26

14

21

32

16

24

-

18

27

-

20

30

-

22

33

-

24

-

-

26

-

-

28

-

-

30

-

-

32

-

-

34

-

-

La gallina pone 6 o 18 huevos al mes.

Durante el desarrollo... 3. En la estrategia hay que hacer ver a los alumnos que no siempre es necesario empezar la tabla por el primer múltiplo. Es conveniente analizar los datos para intentar acercarse a la solución. 4. Practicamos juntos: actividad 1, página 36 y actividades 1, 2 y 5, página 37. 5. Trabajo individual: actividades 3, 4, 7 y 8, página 37.

Para terminar...

4

Debería haber 24 o 30 iguanas. 5

C. Son todos los divisores de 15.

6

C: 423, 243, 123, 213, 321, 231

Inventa un problema 7

6. Corregir en gran grupo las actividades 3, 4 y 7. Proponer a los alumnos que inventen un problema en la actividad 7en el que puedan emplear la estrategia estudiada. Propuesta de actividades para casa Actividad 2, pág. 36 y actividades 6, 9 y 10, pág. 37 (10 min aprox.)

A

Respuesta modelo: ¿Cuánto cuestan 12 pelotas de tenis, 12 plumas de bádminton y 16 pelotas de pimpón?

¿Tiene sentido? 8

No, 52 no es divisible entre 6.

9

Sí

10 No,

es divisible entre 5 y 11.

Aprendizaje cooperativo La actividad 7 puede realizarse mediante la estructura cooperativa Escritura por parejas. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

Unidad 2

63

Estándares de aprendizaje y descriptores 4.1. Usa la calculadora aplicando las reglas de su funcionamiento, para investigar y resolver problemas. • Escribe cómo resolver un producto con la calculadora si tiene dos teclas de cifras estropeadas. 5.1. Utiliza y automatiza algoritmos de suma, en comprobación de resultados, en resolución de problemas y en situaciones cotidianas. • Suma números de tres cifras con llevadas a partir de su descomposición.

Soluciones 100 + 300 + 20 + 90 + 5 + 4 = = 400 + 110 + 9 = 519

1

200 + 300 + 60 + 70 + 8 + 5 = = 500 + 130 + 13 = 643 300 + 100 + 70 + 30 + 5 + 8 = = 400 + 100 + 13 = 513 500 + 800 + 40 + 20 + 6 + 7 = = 1300 + 60 + 13 = 1.373 2

A. 543 + 273 = 816 D. 186 + 243 = 429

3

5.º: 1.147 6.º: 1.142

Retos matemáticos 421 × 30 = 421 × 5 × 2 × 3

1

6 lados:

Sugerencias metodológicas

2

Durante el desarrollo... 1. Si los alumnos muestra dificultades para entender y utilizar esta estrategia, se les pueden sugerir primero otras operaciones más sencillas, para que imaginen su tablero SMdecimal y visualicen la operación. Por ejemplo, la operación 145 + 273: UM

C

4 SMdecimal

D

U

1 8 0 1 2 6 7 8 5

También se puede utilizar el CD Taller de matemáticas, proyectando la herramienta tablero SMdecimal en la PDI. 2. Practicamos juntos: actividad 1, Cálculo mental y actividad 1, Retos matemáticos. 3. Trabajo individual: actividades 2 y 3, Cálculo mental y actividad 2, Retos matemáticos. La actividad 2 de los Retos matemáticos puede realizarse con el pentominó.

64

Unidad 2

Soluciones 1

2

múltiplos de 2

52, 144, 72 y 2.448

múltiplos de 3

27, 45, 105, 144, 321, 81, 72 y 2.448

múltiplos de 5

45 y 105

múltiplos de 9

27, 45, 144, 81, 72 y 2.488

15: 1, 3, 5 y 15 → Compuesto 24: 1, 2, 3, 6, 8, 12 y 24 → Compuesto 13: 1 y 13 → Primo 16: 1, 2, 4, 8 y 16 → Compuesto 33: 1, 3, 9, 11 y 33 → Compuesto 25: 1, 5 y 25 → Compuesto 31: 1 y 31 → Primo

3

2, 3, 5, 7, 11 y 13. Sus divisores son el 1 y ellos mismos.

4

Sí, el 2. Sí, el 15, por ejemplo.

5

Las puede guardar en 3 cajas de 10 películas o en 2 cajas de 15 películas.

6

No, porque 189 no es múltiplo de 12. De 9 rosas sí, porque 189 es divisible entre 9.

Vocabulario matemático 8

1. Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la evaluación. 2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo completen con ejemplos en sus cuadernos. 3. Trabajar en gran grupo la sección Vocabulario matemático.

Aprender a pensar La actividad 2 puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Diagrama de flujo. Ver guía de Aprender a pensar.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital)

4. Trabajo individual: actividades 1, 2, 4 y 6.

Para terminar…

Para preparar el examen

Documento de Repaso Actividad interactiva de Repaso

Sugerencias metodológicas

Durante el desarrollo...

Respuesta modelo: El número 8 es divisor de 32.

5. Corregir en gran grupo la actividad 4. 6. Para realizar la Tarea final propuesta en la siguiente sesión, pedir a los alumnos que, por parejas, traigan una baraja de cartas. Propuesta de actividades para casa Actividad 3 y 5 (5 - 10 minutos aprox.).

Unidad 2

65

Contenidos relacionados • Números naturales (Ud. 1) • Aproximación de números naturales (Ud. 1) • Operaciones con números naturales (Ud. 1) • Múltiplos y divisores (Ud. 2)

Soluciones 1

B. N

2

Sesenta y tres millones doscientos cincuenta y ocho mil ciento cuarenta y nueve



Setecientos ochenta y cinco millones doscientos noventa y seis mil ciento cuarenta y tres Ochocientos diez millones novecientos setenta y cinco mil trescientos veinticuatro 3

Respuesta modelo: 2.963, 2.845 y 2.752

4

62.807

157.745

9.059 5

C: 1.311 y R: 57

(3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7)

7 × 3 = 7 × 3 36 + 4 = 4 + 36

6

8.765 − 1.234 = 7.531

7

divisor

cociente

resto

134

4

33

2

536

16

33

8

402

12

33

6

a) Divisores de 40: 1, 2, 4, 10, 20 y 40 b) 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140 y 147

9

Primos: 31, 19 y 13 Compuestos: 25, 63, 77 y 42

10 a)

Respuesta modelo: 17 y 41, valen 10 unidades y 1 unidad. b) D c) 80: 1, 2, 4, 8, 10, 20, 40 y 80. Es un número compuesto.

10 a)

C

b) En total van 93 personas. Pueden hacer grupos 3 grupos de 31 personas.

Sugerencias metodológicas

8

dividendo

Durante el desarrollo... Esta doble página sirve para preparar la evaluación. Se presentan dos itinerarios, según el tipo de evaluación que se quiera hacer. Itinerario 1: 1. Trabajar las siguientes actividades de manera individual, que servirán para preparar la prueba acumulativa: 2, 3, 5, 7 y 8. 2. Trabajar en gran grupo la actividad Interpreta la información. Itinerario 2: 1. Leer las instrucciones por parejas y plantear al grupo las preguntas que les puedan surgir. 2. Dejarles tiempo para jugar por parejas, después, organizar grupos de 4 para que vuelvan a jugar. 3. Pedir a los alumnos que reflexionen con sus compañeros sobre la pregunta del paso 4, teniendo en cuenta las partidas que han jugado.

Para terminar… Proponer a los alumnos que realicen la miniquest ¿Bichos mágicos o matemáticos?

66

Unidad 2

Estándares de aprendizaje y descriptores 7.1. R  ealiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. • Analiza la información dada para decidir a qué hora es mejor coger un tren. 8.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, aprendiendo para situaciones futuras similares. • Analiza los resultados obtenidos en un juego y reflexiona sobre la mejor estrategia para ganar.

Soluciones Observa y reflexiona 1

La hora a la que sale el primer tren y el tiempo entre trenes.

2



3

Juega a los divisores • No podemos jugar entre 3 porque la baraja tiene 40 cartas y no podemos repartirla a partes iguales. • Para ganar, lo mejor es empezar tirando números primos pequeños, para que los contrincantes pierdan turno.

11:24 11:36 11:48

B

11:30 11:45 12:00 12:15

11:00 11:15

A 12:12

12:24 12:36

B

12:45 13:00

12:30

12:00

12:48 12:00 -

-

A las 12:00

Aprender a pensar La actividad Interpreta la información puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Qué aprendo, para qué. Ver guía de Aprender a pensar.

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen Actividades interactivas de Repaso acumulativo

Sugerencias metodológicas

Modelo de entregable

A 11:00 11:12

Evaluación Documento de Evaluación unidad 1 Documento de Evaluación unidades 1 y 2 Actividades interactivas de Evaluación

Unidad 2

67

Estándares de aprendizaje y descriptores 9.1. Identifica, recoge y registra información cuantificable de situaciones de su entorno. • Elabora un gráfico de barras y un polígono de frecuencias a partir de los datos de una tabla. 9.2. Elabora gráficas, a partir de datos extraídos de una situación de su entorno. • Recoge datos de su entorno y elabora una tabla de frecuencias.

Sugerencias metodológicas

10.1. Identifica datos e interpreta mensajes que aparecen en distintos tipos de gráficas y en tablas de frecuencias. • Analiza la información dada en una gráfica. • Analiza la información dada en una gráfica y construye la tabla de frecuencias asociada.

Para comenzar… Nos situamos 1. Se puede plantear el siguiente juego a los alumnos: Lanzamos 14 dados (o un dado 14 veces) y anotamos los resultados. • ¿Cuántas veces ha salido un número par? ¿E impar? • ¿Qué pasará si lanzamos los dados muchas veces más? ¿Se acercarán los resultados? Se pueden utilizar los Dados para llevar a cabo esta dinámica.

Durante el desarrollo... 2. Para que profundicen en el análisis de gráficas se les puede proponer estas dos gráficas de temperaturas a lo largo de un año. 30 25 20 15 10 5 0 30 25 20 15 10 5 0

E F MAMJ J A S O N D

E F MAMJ J A S O N D

Puedes descargar las Gráficas de temperatura para proyectarlas de smSaviadigital.com.

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Unidad 2

A la vista de los dos gráficos, preguntar a los alumnos cuál de las dos gráficas pertenece a una región del hemisferio sur. A partir de sus respuestas, se les puede explicar que cuando en el hemisferio norte es invierno, en el hemisferio sur es verano y viceversa. 3. Practicamos juntos: actividades 1, 3, 4 y 5. 4. Trabajo individual: actividad 2. Se puede proponer a cada grupo que investiguen sobre diferentes temas: deporte favorito, asignatura favorita, número de hermanos...

Soluciones 10 8 6 4 2 0

L M X J V S D

temperatura (ºC)

temperatura (ºC)

1

10 8 6 4 2 0

L M X J V S D

a) Temperatura máxima: 9 ºC b) Temperatura mínima: 3 ºC, el domingo 2

Respuesta abierta

3

plástica, danza, música, matemáticas y ed. física

4

taller

n.º de votos

plástica

190

ed. física

350

danza

125

matemáticas

250

música

300

a) 1.215 votos b) El de danza n.º de votos

c)

400 350 300 250 200 150 100 50 0

za cas úsica áti dan m tem a m

a n stic cació u ed sica fi

plá

d) El taller de educación física. No coincide con otro.

Para terminar... 5. Corregir en grupo la actividad 2. Si cada grupo ha realizado la actividad sobre un tema diferente, se les puede pedir que representen su gráfica en la pizarra y que hagan preguntas sobre ella al resto de la clase, para comprobar si han representado correctamente la información recogida.

5

a) En voleibol

6

a)

Propuesta de actividades para casa Actividad 6 (10 minutos aprox.)

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen

Documento de Repaso, actividades 1 - 4 Actividades interactivas. Tablas y gráficas

Trabajo en equipo

Elaboramos una galería de gráficas

Edad

n.º de participantes

6 años

50

7 años

65

8 años

45

9 años

50

10 años

35

11 años

25

12 años

30

b) n.º de participantes

Aprendizaje personalizado

b) Bádminton

70 60 50 40 30 20 10 0

6

añ

os

s ño

7a

8

añ

os 9

añ

os 10

añ

os

11

añ

os

s ño

a 12

Unidad 2

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