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Mecánica de los Fluidos A (69.03) 144 Preguntas de Examen Integrador Bernoulli, Euler, Transporte 1) Deducir la ecuación de Euler de movimiento a lo largo de la línea de corriente. Especificar hipótesis. 2) Deducir la expresión general de la ecuación de energía. (A partir del Teorema del Transporte) 3) Integración de la ecuación de Euler para densidad constante. ¿Cuáles son las modificaciones de las hipótesis usadas que permiten la aplicación a fluidos reales? ( Deduccion Bernoulli (1 y 3)) 4) Aplicar la ecuación general de la energía a un flujo unidimensional y permanente. 5) Representación gráfica del teorema de Bernoulli (líneas de energía) con pérdidas por fricción para una instalación de bombeo con presión relativa negativa. 6) Aplicar la ecuación de Bernoulli a: sifón, tubo Venturi, tubo Pitot y placa orificio. 7) ¿Se puede aplicar la ecuación de Bernoulli entre dos puntos ubicados en un mismo conducto pero en distinta línea de corriente? 8) Deducir la ecuación de cantidad de movimiento. Factor beta. 9) Factor alfa o Coriolis. Corrección de energía cinética en la ecuación de Bernoulli. 53) Análisis en sentido perpendicular al movimiento. Euler. 64) Deducir la ecuación de Bernoulli. (Igual a la pregunta 3) 98) Dar una idea de las simplificaciones e hipótesis a hacer para llegar de la ecuación de Navier-Stokes a la de Euler. 92) ¿Se puede usar Bernoulli para calcular en un conducto de ventilación? 105) Hipótesis de Bernoulli 146) Deducir las ecuaciones del movimiento para un flujo permanente y un fluido cualquiera. Conductos cilíndricos 30) Deducción del perfil de velocidades de un conducto cilíndrico con fuerza de resistencia: F=alfa.pi.ro*2.L.S 31) Deducir la expresión de la fuerza de resistencia por fricción para un fluido que circula en régimen permanente y uniforme por un conducto cilíndrico. 107) Deducir la ecuación de flujo laminar en un tubo cilíndrico. Cual es la relación entre tipo de flujo laminar y los números adimensionales?. Tuberias 10) Deducir la expresión que permite calcular la pérdida de carga en una expansión brusca de un conducto a presión. (Igual que 74) 76) Calcular las pérdidas de carga para tuberías en serie. 77) ¿Qué son las tuberías equivalentes y cómo se llega a su fórmula? 78) ¿Qué condición cumplen las tuberías en paralelo y cómo se calculan los subcaudales en un sistema así: 3 ramas? 79) ¿Qué condición cumplen las tuberías ramificadas y cómo se llega a la expresión de variación del caudal para un sistema de redes? 29) Aplicación del método de Hardy – Cross para la resolución de redes, deduciendo la ecuación correspondiente. Turbomaquinas 101) Sentido de giro de turbina 32) Deducción de la ecuación de turbomáquinas a partir del teorema del transporte. (Potencia, salto manométrico, altura útil, Bomba y Turbina) 140) Diagrama colinar para turbomáquinas. justificacion y esquema. (ver 140) Alabes y Accion dinámica 108) Dibujar los triángulos de velocidades para una turbina y una bomba.

123) Como se dividen los caudales a la salida de un alabe de turbinas Pelton? Calcular la fuerza que el fluido ejerce sobre el alabe. Turbina 13) Teoría de hélice. Eficiencia de la hélice. 33) Explique la diferencia entre turbina de acción y reacción. Dibuje el esquema de turbina de reacción e indicar sus componentes. (Esquema de turbinas de acción, clasificación, grado de reacción) 34) Turbina Francis. (Turbina de hélice, Kaplan y Pelton, ejemplos turbinas de acción y reacción). 35) Regulación de velocidad en turbinas de reacción. Función del tubo de aspiración. 96) ¿Cuál es el significado de altura de aspiración en una turbina? 101)Indicar en un esquema el sentido de giro de una turbina. 109) Que relación existe entre la velocidad especifica y el hecho de que la turbina sea axial-radial? Bomba y compresores 73) Clasificación de las bombas 44) Bombas en serie y en paralelo. 97) Bombas en serie y paralelo: explicar la interacción de ambas combinaciones con una instalación de poca perdida y otra con mucha. Aplicar el concepto a 2 bombas de tamaño distinto: Q2 = 0.5 Q1, Hm2 = 0.75 Hm1. - Anpa 39) Definir ANPA D y ANPA R deduciendo sus expresiones. Explicar por qué las bombas centrífugas no son autocebantes. (Cavitación, Deduccion ANPAD en 81) 81) Altura máxima de la bomba. 61) ¿Cuál es el significado de la altura de aspiración de una bomba? ¿Qué relación tiene con el ANPA? 143) ¿Cómo se aumenta el ANPAD de una instalación? - Cebado de bomba 133) Por que las bombas son autocebantes y los compresores no? Justificar analíticamente. 86) ¿Las bombas de desplazamiento positivo son autocebantes? ¿Y las centrífugas? 38) Bombas centrífugas vs. Bombas alternativas. Diferencia de ppio. de funcionamiento. Desplazamiento positivo 37) Bombas de desplazamiento positivo (volumétrica)(Q –T de alternativas) 144) ¿Cómo es el gráfico H vs. Q para una bomba de desplazamiento positivo? 145) Se puede regular el caudal en una bomba de desplazamiento positivo colocando una válvula reguladora en la línea de descarga? ¿Por qué? 42) Regulación del caudal en bombas alternativas. (regulación centrifuga 43) 43) Regulación del caudal en bombas centrífugas. 36) Bomba centrífuga o rotodinámica: dibujo esquemático y deducción de la expresión teórica de la curva H – Q. Partir de la ecuación de turbomáquinas. 41) Explicar las causas por las que la curva real H – Q de una bomba centrífuga difiere de la teórica (Ecuación y causas). 47) ¿Para qué sirve el difusor de la bomba centrífuga? 51) Potencia de compresión. (Justificacion oleoducto, gasoducto) 80) Para las bombas de desplazamiento positivo, alternativas, deducir la expresión del caudal (velocidad del émbolo). 82) Graficar las pérdidas, la presión y el caudal en función de la carrera del émbolo. 83) Deducir la expresión de la presión media para las bombas rotodinámicas. 91) ¿Hay que tomar alguna precaución en especial al arrancar una bomba alternativa conectada a una lámina de descarga muy larga? ¿Por qué? ¿ocurre lo mismo con las centrífugas?

40) Explicar cómo, conociendo la curva característica de una bomba centrífuga girando a una velocidad n1, se puede dibujar la curva de la misma bomba girando a otra velocidad n2. (o mismo n1 pero distinto D) (también en 45) 90) ¿Con qué criterio selecciona el diámetro del caño para una instalación de bombeo? 103)Dibujar curvas de bombas con válvula de control completamente abierta y parcialmente cerrada. (igual 42) 119) Dibujar en un mismo diagrama la curva del sistema, de la bomba y del rendimiento, con sus ecuaciones correspondientes. (rendimiento ver 140 y 121) 121) Curvas de isorendimiento Bombas. Explicar concepto y graficar. ver 121) 122) Supuestos dimensionales para las bombas. Deducción. Es posible aplicarlo a las turbinas? Que consideraciones se deben tomar? 128) Sentido de rotación del rotor de una bomba 141) Qué condición debe cumplir un fluido en la succión de una bomba para que el rendimiento sea máximo? Velocidad especifica, etc 46) ¿Qué indica la velocidad específica de una bomba rotodinámica? 56) Clasificación de turbinas según la velocidad específica (ns) 62) En una turbina, ¿cuál es el significado de salto normal y caudal normal? Indique las variables que forman parte de los números específicos ns, nsq y nsm. 94) En una turbina el salto puede variar entre Hmáx y Hmín, y el caudal entre Qmáx y Qmín. Si la expresión del número es nsq=n*(Q^0.5)/(H^0.75)¿Qué valores de Q y H intervienen? ¿Por qué? 118) Diferencia entre velocidad especifica y numero especifico de una turbina. Ns 125) A que clasificación corresponde una turbina (y bomba) con un numero especifico adimensional nsq menor a 1? 126) Explicar el concepto de velocidad especifica para una turbina. Cuales son los H y Q que se utilizan en su expresión? Por que? (parecida 118) 127) Que indica la velocidad especifica de una bomba rotodinamica? Analisis dimensional 15) Fundamento del análisis dimensional. Teorema de Buckingham. (Ej tubo capilar) 16) Cinco números adimensionales. 132) Serie completa de números adimensionales. 17) Explicar cómo se puede aplicar la técnica del análisis dimensional para experimentar con modelos a distinta escala. Desarrollar ejemplo. 21) Serie completa de monomios. 22) ¿A cuánto puede reducirse en número de variables que describen un fenómeno en el análisis dimensional? 55) Análisis de parámetros adimensionales (Igual a pregunta 16) 72) ¿Cómo se seleccionan las variables repetitivas en el análisis dimensional? 89) ¿Qué es la matriz adimensional? Aplicación: 18) Deducción de Darcy – Weisbach aplicando análisis adimensional. 19) En régimen laminar el caudal de un conducto cilíndrico está dado por Q=(gamma/128)*(pi*J*D^4/L*mu). Hallar una conclusión similar utilizando el análisis dimensional. (Hagen - Poiseuille). 20) Aplicación del análisis dimensional para estudiar la resistencia al movimiento de una esfera dentro de un fluido. (Obtención del coeficiente de arrastre). 71) Análisis dimensional para el agitador (Modelos a distinta escala).

45) Bomba centrífuga por análisis dimensional. 104) Determinar una serie completa de monomios dimensionales que describa el comportamiento de las bombas centrifugas. Utilización de los monomios asi obtenidos y de la velocidad especifica. (parecida 45) 136) Aplicando análisis dimensional, determinar delta (espesor de la capa límite generada por un flujo que pasa por una placa plana). Las variables dependientes son X(distancia), U, ro, visc. dinámica Mach, velocidad de sonido, toberas y fluido compresible: 23) Número de Mach. 48) Deducir la expresión de la velocidad del sonido c=(dP/dro)^0.5. Escribir la expresión en función del módulo de elasticidad volumétrico k y la correspondiente a un gas ideal y líquido 49) ¿Se puede, a diámetro constante, transformar flujo subsónico en supersónico? (Menor presión de salida). 50) Flujo compresible a través de una boquilla convergente – divergente. 59) Flujos compresibles en líneas cortas, deducir una ecuación que permita calcular la velocidad del gas que sale por un orificio de un recipiente a presión. 60) Deduzca la expresión que permite calcular la velocidad de salida de un gas por un orificio practicado en un recipiente de pared delgada que contiene gas a presión. 67) ¿Cómo influye el número de Mach en la relación que existe entre la velocidad del fluido y el área transversal en los flujos en conductos de área variable? Plantee las respectivas relaciones analíticas. (Ver 23) 84) Determinar y explicar cómo varían la velocidad y el área para distintas velocidades en flujos compresibles 66) Características de flujos compresibles. (clasificación según mach) 110) Tobera convergente-divergente. Explicar detalladamente que ocurre cuando se pone a circular un fluido subsónico.(se muestra un grafico)(Laval) (parecida 50) 111) Explicar que sucede con la onda de choque en objetos romos viajando a velocidad supersónica en un medio compresible. 113) Deducción de la ecuación de flujo isoentropico en una tobera. Diseñar un elemento que transforme flujo subsónico en supersónico, utilizando el área, la velocidad del flujo y el numero de Mach.(Tobera Laval) 114) Toberas retractiles. Que son y para que sirven. 120) Como se transforma un flujo subsónico en supersónico? 129) Indique las diferencias entre flujo subsónico y supersónico. 130) Como se calcula el angulo del cono de Mach? 124) Tobera de Laval. Para que sirve? Explicar, con sus respectivas deducciones, la variación de la velocidad del fluido con el área. Capa limite y coeficiente de arrastre 24) Concepto de capa límite, desprendimiento de la capa límite. Resistencia de superficie y de forma. Contornos romos y aerodinámicos. 25) Resistencia de los fluidos al movimiento de cuerpos sumergidos en ellos. Fuerzas de sustentación y arrastre, resistencia de forma y superficie. Fuerza de resistencia al movimiento de una esfera sumergida en un fluido por análisis dimensional. (Coeficientes de sustentación y arrastre). 65) Separación estela (pelota de golf). (Ver 24 y 25) 93) ¿Qué es el coeficiente de arrastre Cd? ¿de qué otra variable adimensional depende? 95) ¿Para qué sirve el coeficiente de sustentación? ¿De qué parámetro adimensional depende? 116) Presion adversa (sobre perfil alar)

142) Como varian Cd y Cl en función del ángulo de ataque. Gasoducto y Oleoducto 102) Que rango de velocidades hay es un oleoducto? Porque? 52) Deducir la expresión para calcular el caudal transportado por un gasoducto (líneas largas) en conducción isotérmica y despreciando la diferencia de altura geodésica. 63) Comparar la línea piezométrica correspondiente a un flujo compresible con la de un flujo incompresible. Explicar qué relación existe entre potencias que deben entregar una bomba y un compresor con las presiones de descarga y succión. ¿Cambia la potencia de bombeo necesaria según el lugar de la línea en que se instala la bomba? ¿Ocurre lo mismo con un compresor? Explíquelo dibujando las piezométricas para un oleoducto y un gasoducto, con una estación de bombeo y una de compresión respectivamente, en distinto puntos de la línea. 68) Líneas largas. (Misma que 52) 87) Dibuje la línea representativa de presión a lo largo de: a) un oleoducto, b) un gasoducto. 102)Que rango de velocidades hay en un oleoducto? Por qué? (igual que 69) 134) Comparar perdida de presión a lo largo de un conducto con flujo compresible, y otro con flujo incompresible. Otras 11) Explicar cómo se distribuyen los caudales de salida cuando un chorro líquido incide en forma oblicua sobre una placa plana. ¿Cómo se calcula el módulo de la fuerza que ejerce el líquido sobre la placa? Álabe fijo. 12) Deducir las expresiones que permiten calcular la fuerza que ejerce un álabe móvil sobre el líquido que incide en él y dibujar el triángulo de velocidades correspondiente. (Potencia Turbomaquina) 14) Salto hidráulico. 26) ¿Cuánto vale el factor de fricción en un flujo laminar en función del número de Reynolds? 112) Que hipótesis se consideran en la deducción de la ecuación de hagen-poiseuille? (deduccion 27) 27) Deducir la ecuación de Hagen – Poiseuille sabiendo que en régimen laminar el perfil de velocidades está dado por: v=(gamma*s/4*mu)*(R0^2-r^2) (Justificación con viscosímetros, hip en 112) 28) ¿Para qué sirve la ecuación de Colebrook – White? 30) Deducción del perfil de velocidades de un conducto cilíndrico con fuerza de resistencia: F=gamma*pi*r^2*L*S (flujo laminar) 31) Deducir la expresión de la fuerza de resistencia por fricción para un fluido que circula en régimen permanente y uniforme por un conducto cilíndrico. 54) Expresión que me permite calcular 1/(f^0.5) sin iterar y utilizar el gráfico de Modo. (moody) 57) Interpretación energética del término J. 58) Número de Schedule. 69) Rango de velocidades para transporte líquido viscoso. ¿Y para un gas? 70) Chezy – Manning (Pérdidas en canales abiertos). 74) Deducir la expresión de pérdidas localizadas (cambio de diámetro) (igual a 10) 85) Perfil de presión en una placa orificio. 88) ¿Cuál es la máxima altura (aproximada) respecto del nivel inicial que puede tener un sifón para transportar agua a 15ºC? ¿Por qué? 106) Definir conceptualmente calles de Von Karman (numero de Strouhal) 107) Deducir la ecuación de flujo laminar en un tubo cilíndrico. Cual es la relación entre el tipo de flujo laminar y los números adimensionales? 135) Deducir ecuación para calcular caudal por un conducto cuando se usa un medidor de codo

137) Comparar la velocidad de un líquido que sale por orificio a presión con la de un gas que sale por orificio a presión. (gas 59 y 60) 138) Características del ariete hidráulico e inyector hidráulico 139) Para un fluido con Reynolds mayor a 10000, ¿cuál es la relación entre la velocidad media y la velocidad máxima? 115) Diferencias entre ventiladores y sopladores. 117) Dibuje esquemáticamente tres medidores de caudal (Ver 6, Venturi, Placa Orificio, (Pitot)) 131) Que tipo de similitud se tiene cuando coinciden los números de Froude?

Preguntas 1 a 98 1) Deducir la ecuación de Euler de movimiento a lo largo de la línea de corriente. Especificar hipótesis. 2) Deducir la expresión general de la ecuación de energía. 3) Integración de la ecuación de Euler para densidad constante. ¿Cuáles son las modificaciones de las hipótesis usadas que permiten la aplicación a fluidos reales? 4) Aplicar la ecuación general de la energía a un flujo unidimensional y permanente. 5) Representación gráfica del teorema de Bernoulli (líneas de energía) con pérdidas por fricción para una instalación de bombeo con presión relativa negativa. 6) Aplicar la ecuación de Bernoulli a: sifón, tubo Venturi, tubo Pitot y placa orificio. 7) ¿Se puede aplicar la ecuación de Bernoulli entre dos puntos ubicados en un mismo conducto pero en distinta línea de corriente? 8) Deducir la ecuación de cantidad de movimiento. Factor beta. 9) Factor alfa. Corrección de energía cinética en la ecuación de Bernoulli. 10) Deducir la expresión que permite calcular la pérdida de carga en una expansión brusca de un conducto a presión. 11) Explicar cómo se distribuyen los caudales de salida cuando un chorro líquido incide en forma oblicua sobre una placa plana. ¿Cómo se calcula el módulo de la fuerza que ejerce el líquido sobre la placa? Álabe fijo. 12) Deducir las expresiones que permiten calcular la fuerza que ejerce un álabe móvil sobre el líquido que incide en él y dibujar el triángulo de velocidades correspondiente. 13) Teoría de hélice. 14) Salto hidráulico. 15) Fundamento del análisis dimensional. Teorema de Buckingham. 16) Cinco números adimensionales. 17) Explicar cómo se puede aplicar la técnica del análisis dimensional para experimentar con modelos a distinta escala. Desarrollar ejemplo. 18) Deducción de Darcy – Weisbach aplicando análisis adimensional.



 JD 4  . Hallar una conclusión 19) En régimen laminar el caudal de un conducto cilíndrico está dado por Q  128 L 20) 21) 22) 23) 24) 25)

26) 27)

similar utilizando el análisis dimensional. Aplicación del análisis dimensional para estudiar la resistencia al movimiento de una esfera dentro de un fluido. (Obtención del coeficiente de arrastre). Serie completa de monomios. ¿A cuánto puede reducirse en número de variables que describen un fenómeno en el análisis dimensional? Número de Mach. Concepto de capa límite, desprendimiento de la capa límite. Resistencia de superficie y de forma. Contornos romos y aerodinámicos. Resistencia de los fluidos al movimiento de cuerpos sumergidos en ellos. Fuerzas de sustentación y arrastre, resistencia de forma y superficie. Fuerza de resistencia al movimiento de una esfera sumergida en un fluido por análisis dimensional. (Coeficientes de sustentación y arrastre). ¿Cuánto vale el factor de fricción en un flujo laminar en función del número de Reynolds? Deducir la ecuación de Hagen – Poiseuille sabiendo que en régimen laminar el perfil de velocidades está dado por: v 

 s   R0 2  r 2  . (Justificación con viscosímetros). 4 1

28) ¿Para qué sirve la ecuación de Colebrook – White? 29) Aplicación del método de Hardy – Cross para la resolución de redes, deduciendo la ecuación correspondiente. 30) Deducción del perfil de velocidades de un conducto cilíndrico con fuerza de resistencia: F      r 2  L  S 31) Deducir la expresión de la fuerza de resistencia por fricción para un fluido que circula en régimen permanente y uniforme por un conducto cilíndrico. 32) Deducción de la ecuación de turbomáquinas a partir del teorema del transporte. 33) Explique la diferencia entre turbina de acción y reacción. Dibuje el esquema de turbina de reacción e indicar sus componentes. (Esquema de turbinas de acción). 34) Turbina Francis. (Turbina de hélice, Kaplan y Pelton). 35) Regulación de velocidad en turbinas de reacción. Función del tubo de aspiración. 36) Bomba centrífuga o rotodinámica: dibujo esquemático y deducción de la expresión teórica de la curva H – Q. Partir de la ecuación de turbomáquinas. 37) Bombas de desplazamiento positivo (volumétrica). 38) Bombas centrífugas vs. Bombas alternativas. Diferencia de ppio. de funcionamiento. 39) Definir ANPA D y ANPA R deduciendo sus expresiones. Explicar por qué las bombas centrífugas no son autocebantes. 40) Explicar cómo, conociendo la curva característica de una bomba centrífuga girando a una velocidad n1, se puede dibujar la curva de la misma bomba girando a otra velocidad n2. 41) Explicar las causas por las que la curva real H – Q de una bomba centrífuga difiere de la teórica (Ecuación y causas). 42) Regulación del caudal en bombas alternativas. 43) Regulación del caudal en bombas centrífugas. 44) Bombas en serie y en paralelo. 45) Bomba centrífuga por análisis dimensional. 46) ¿Qué indica la velocidad específica de una bomba rotodinámica? 47) ¿Para qué sirve el difusor de la bomba centrífuga? 48) Deducir la expresión de la velocidad del sonido c  dP

49) 50) 51) 52) 53)

. Escribir la expresión en función del módulo de

elasticidad volumétrico k y la correspondiente a un gas ideal. ¿Se puede, a diámetro constante, transformar flujo subsónico en supersónico? (Menor presión de salida). Flujo compresible a través de una boquilla convergente – divergente. Potencia de compresión. Deducir la expresión para calcular el caudal transportado por un gasoducto (líneas largas) en conducción isotérmica y despreciando la diferencia de altura geodésica. Análisis en sentido perpendicular al movimiento. Euler.

54) Expresión que me permite calcular 1 55) 56) 57) 58) 59)

d

f

sin iterar y utilizar el gráfico de Modo.

Análisis de parámetros adimensionales (Igual a pregunta 16) Clasificación de turbinas según la velocidad específica (ns) Interpretación energética del término J. Número de Schedule. Flujos comprensibles en líneas cortas, deducir una ecuación que permita calcular la velocidad del gas que sale por un orificio de un recipiente a presión.

2

60) Deduzca la expresión que permite calcular la velocidad de salida de un gas por un orificio practicado en un recipiente de pared delgada que contiene gas a presión. 61) ¿Cuál es el significado de la altura de aspiración de una bomba? ¿Qué relación tiene con el ANPA? 62) En una turbina, ¿cuál es el significado de salto normal y caudal normal? Indique las variables que forman parte de los números específicos ns, nsq y nsm. 63) Comparar la línea piezométrica correspondiente a un flujo compresible con la de un flujo incompresible. Explicar qué relación existe entre potencias que deben entregar una bomba y un compresor con las presiones de descarga y succión. ¿Cambia la potencia de bombeo necesaria según el lugar de la línea en que se instala la bomba? ¿Ocurre lo mismo con un compresor? Explíquelo dibujando las piezométricas para un oleoducto y un gasoducto, con una estación de bombeo y una de compresión respectivamente, en distinto puntos de la línea. 64) Deducir la ecuación de Bernoulli. (Igual a la pregunta 3) 65) Separación estela (pelota de golf). (Ver 24 y 25) 66) Características de flujos compresibles 67) ¿Cómo influye el número de Mach en la relación que existe entre la velocidad del fluido y el área transversal en los flujos en conductos de área variable? Plantee las respectivas relaciones analíticas. (Ver 23) 68) Líneas largas. (Misma que 52) 69) Rango de velocidades para transporte líquido viscoso. ¿Y para un gas? 70) Chezy – Manning (Pérdidas en canales abiertos). 71) Análisis dimensional para el agitador (Modelos a distinta escala). 72) ¿Cómo se seleccionan las variables repetitivas en el análisis dimensional? 73) Clasificación de las bombas 74) Deducir la expresión de pérdidas localizadas (cambio de diámetro). 75) 76) Calcular las pérdidas de carga para tuberías en serie. 77) ¿Qué son las tuberías equivalentes y cómo se llega a su fórmula? 78) ¿Qué condición cumplen las tuberías en paralelo y cómo se calculan los subcaudales en un sistema así: 3 ramas? 79) ¿Qué condición cumplen las tuberías ramificadas y cómo se llega a la expresión de variación del caudal para un sistema de redes? 80) Para las bombas de desplazamiento positivo, alternativas, deducir la expresión del caudal (velocidad del émbolo). 81) Altura máxima de la bomba. 82) Graficar las pérdidas, la presión y el caudal en función de la carrera del émbolo. 83) Deducir la expresión de la presión media para las bombas rotodinámicas. 84) Determinar y explicar cómo varían la velocidad y el área para distintas velocidades en flujos compresibles. 85) Perfil de presión en una placa orificio. 86) ¿Las bombas de desplazamiento positivo son autocebantes? ¿Y las centrífugas? 87) Dibuje la línea representativa de presión a lo largo de: a) un oleoducto, b) un gasoducto. 88) ¿Cuál es la máxima altura (aproximada) respecto del nivel inicial que puede tener un sifón para transportar agua a 15ºC? ¿Por qué? 89) ¿Qué es la matriz adimensional? 90) ¿Con qué criterio selecciona el diámetro del caño para una instalación de bombeo? 91) ¿Hay que tomar alguna precaución en especial al arrancar4 una bomba alternativa conectada a una lámina de descarga muy larga? ¿Por qué? ¿ocurre lo mismo con las centrífugas? 92) ¿Se puede usar Bernoulli para calcular en un conducto de ventilación? 3

93) ¿Qué es el coeficiente de arrastre Cd? ¿de qué otra variable adimensional depende? 94) En una turbina el salto puede variar entre Hmáx y Hmín, y el caudal entre Qmáx y Qmín. Si la expresión del número es nsq  n 

Q H

1

2

3

. ¿Qué valores de Q y H intervienen? ¿Por qué? 4

95) ¿Para qué sirve el coeficiente de sustentación? ¿De qué parámetro adimensional depende? 96) ¿Cuál es el significado de altura de aspiración en una turbina? 97) Bombas en serie y paralelo: explicar la interacción de ambas combinaciones con una instalación de poca perdida y otra con mucha. Aplicar el concepto a 2 bombas de tamaño distinto: Q2 = 0.5 Q1, Hm2 = 0.75 Hm1. 98) Dar una idea de las simplificaciones e hipótesis a hacer para llegar de la ecuación de Navier-Stokes a la de Euler.

4

Respuestas 1) Hipótesis: Existe aceleración sólo a lo largo de la línea de corriente Flujo sin fricción (no viscoso,   0 ) Flujo en régimen permanente

Pasos: 1- Fs  m  as

P   P  dA   P   ds   dA  g    cos    dA  ds    as  dA  ds s   2- Divido por   dA  ds (masa de la partícula)



1 P   g  cos    as  s

1 P   g  cos    as  0  s 3- cos   

1 P dz dz    g   as  0 ds  s ds

dv dv  v  v  s  s y como v  f (t , s)  y    v dt dt  t  s  t  t v v v Por ser flujo permanente: 0   as  v  t t s

4- as 

5- Reemplazo

1 P dz v   g   v 0  s s ds 1



2) Teorema del transporte:

 dP  g  dz  v  dv  0 Ecuación de Euler

DN      n  dV     n  v  dA Dt t VC SC

v2 Se adopta: N  E y n  e  g  z   u , con u= energía interna por unidad. 2 5

Por el primer principio de la termodinámica:

Si t  0 

E Q W   t t t

dE Q W  E DE       e  dV     e  v  dA   dt t t t VC t Dt SC

Con W  We  Wp  We  t

 P  v  dA

SC

Finalmente,

P  Q We       e  dV     e     v  dA Ecuación de la energía t t t VC   SC  3) A las tres hipótesis se le agrega una cuarta de flujo incompresible (   cte ). Partiendo de la ecuación de Euler, e integrando:

1



 dP  g  dz  v  dv  0 

1



P gz

v2  cte Ecuación de Bernoulli 2

Cada uno de los términos se interpreta como una forma de energía:  Primer término: Trabajo de flujo. Trabajo neto realizado por el elemento de fluido sobre sus alrededores mientras fluye.  Segundo término: Energía potencia por unidad de masa. Trabajo para levantar W una distancia Z.  Tercer término: Energía cinética de una partícula de masa.  Constante de Bernoulli: Varía de una línea de corriente a otra. Condiciones para poder descartar las suposiciones impuestas: 

  

Para líneas perpendiculares a las líneas de corriente la constante de Bernoulli tiene el mismo valor (salvo que se estén mezclando líneas que vienen de diferentes lugares) Se puede decir también que si las líneas de corriente se originan en un sector donde todos los puntos tienen igual energía, entonces los puntos pueden elegirse arbitrariamente y no necesariamente sobre la misma línea de corriente. Por más que el flujo no sea permanente, si éste se comete a cambios graduales se puede aplicar Bernoulli para un instante dado. Como µ siempre es distinto de cero, entonces se corrige la ecuación de Bernoulii agregando el término J (pérdidas). En los casos en los que  prácticamente no varía puede aplicarse Bernoulli. En el caso donde la presión del flujo de un gas cambia una pequeña fracción del Pabs.

4) En régimen permanente

  0     e  dV  0 t VC t 6

Flujo unidimensional: v es constante en toda el área, entonces se utiliza la velocidad media U.

1 v  dA  U  A   v  dA A A A

U

P  P  v2 v2 Q We     1  g  z1  1  u1   1 U1  A1   2  g  z2  2  u2   2 U 2  A2 t t 2 2  1   2  Por la ecuación de continuidad para flujo permanente y unidimensional:  U  A  cte

 1 U1  A1  2 U 2  A2 Flujo másico.



Divido, entonces por el flujo másico: q  we    g  z1 



 g  z1 

U12 P  U2 P   u1  1    g  z2  2  u2  2  1   2  2 2

U12 P1 U2 P   g  z2  2  2  u2  u1  q  we 2 2 1 2

U12 P1 U 2 2 P2 u2  u1  q we Divido por g: z1    z2     2g 1 2g  2 g g Con

w u2  u1  q  J12 y e  H T g g

Y finalmente tengo:

U12 P1 U 2 2 P2 z1    z2    HT  J12 2g 1 2g  2

Ecuación general de la energía para un flujo permanente y unidimensional

5) Líneas de energía:   

v2  2g P De altura motriz o piezométrica: z   Geodésica: z De nivel energético o total: z 

P



LET (Líneas de energía total): Grafica que muestra la energía disponible a lo largo de un tubo de corriente. LEP (Línea de altura piezométrica): Grafica de los términos z 

P



de la ecuación de Bernoulli a lo largo del tubo

de corriente. Condiciones: 

  

Las líneas LET y LEP siempre tienen pendiente negativa en el sentido del flujo, excepto en bombas o fuentes de energía. Las bombas dan energía al flujo, incrementan drásticamente la línea de altura motriz. A menor sección, mayor velocidad, mayores pérdidas (mayor pendiente de la línea) LET coincide con los niveles iniciales y finales de los tanques. LEP y LET son paralelas, salvo en cambios de sección 7

 

Las líneas se diferencian mediante la energía cinética: LET = LEP + v2/2g Tipos de pérdidas: o Generalizadas: Se producen en forma gradual a medida que voy avanzando o Localizadas: Suceden cuando existen cambios de sección, válvulas, codos, etc.

6) Sifón Es un conducto cerrado que eleva el líquido a un nivel mayor que su superficie libre y que luego lo descarga a una elevación menor.

Aplico Bernoulli entre 1 y 2 para calcular la velocidad de salida:

z1 

U12 P1 U2 P   z2  2  2  J12 con P1  P2  Patm 2g  2g 

 z1  z2 

U 22  J12  H  U 2  2g

 H  J12   2 g

 Q  U2  A

Aplico Bernoulli entre S y 2 para calcular la altura máxima:

zs 

U s 2 Ps U2 P   z2  2  2  J s 2 como Q=cte y D= cte  Us= U2 2g  s 2g  2

 zs 

Ps



 z2 

P2



 J s 2 

Ps





P2



 z2  zs  J s 2 con z2  zs    H  ys 

8

H  ys  J s  2 

Ps





P2



 ys  J s  2 

 P2  Ps   H 

La presión va disminuyendo a medida que aumenta la altura hasta que llega a un valor mínimo (punto S), de allí la importancia de calcular la altura máxima del sifón, ya que si la presión en S es igual a la presión del vapor del fluido se producirán vibraciones y degaste del dispositivo (cavitación). Si ésta condición no se cumple, no es válida la ecuación anterior, ya que no se puede aplicar Bernoulli en dos fases. La ecuación requiere que se trate de un fluido continuo.

1) Al entrar al sifón hay una pérdida de energía 2) A la salida tendremos la presión atmosférica (P0), además de Z2. Z aumenta en forma lineal hasta llegar a la zona curva Las pérdidas en las curvas son mayores

Tubo Venturi Para medir el caudal en una tubería se emplea el tubo Venturi que consiste en un conducto convergente rígido de una garganta de diámetro constante y después un conducto gradualmente divergente. El segundo tramo es más largo que el primero para evitar pérdidas de carga; si el tramo largo fuera en realidad corto se produciría una gran turbulencia.

Cuando el área se achica a Q=cte, aumenta la velocidad y esto sucede a costa de una disminución de presión. Se registra en el manómetro. Aplico Bernoulli entre 1 y 2

P1



 z1 

P P U 2 U2 U12 P2 U2   z2  2 con Z1 = Z2  1  2  2  1 (1)   2g 2g 2g  2g 9

  D2 U1 A2 con A   4 U 2 A1

Como Q= cte  U1  A1  U 2  A2  2

2

D  U D  D  1   2   U1  U 2   2  siendo   2  U1  U 2   2 (2) U 2  D1  D1  D1  Reemplazando (2) en (1):

P1





P2



U 22  U 22   4 U 22 P P 2g   1   4   U 2 2  1 2  2g 2g  1   4 



1

P  P  2 1  U2   1 2  2g   1    1   4  2 1

 P1  P2  2 A  2g   Como Q  U 2  A  Q   1    1   4  2 El ΔP dado por el manómetro incluye las pérdidas de presión debido al cambio de velocidad, y las pérdidas de carga. Por las pérdidas de carga (no se considera en Bernoulli el factor J) se introduce un factor de corrección que tiene en cuenta dichas pérdidas, denominado Cv; coeficiente de Venturi que varía entre 0.98 y 0.99. Dicho coeficiente se introduce multiplicando en la ecuación del caudal anterior. El tubo Venturi puede usarse prácticamente sin calibrar, pero es poco flexible (se instala en un punto y se mide ahí, no es fácil de trasladar).

Tubo Pitot Se lo utiliza para calcular la velocidad instantánea en un punto, por lo que trabaja con v y no con la velocidad media U.

El punto 2 es un punto de estancamiento, donde la velocidad del flujo se reduce a cero. Además: Z1 = Z2 Aplico Bernoulli entre 1 y 2

P1



 z1 

2g v12 P2 v2 v2 P P   P2  P1    z2  2  1  2  1  v1   2g  2g 2g  

10

Placa Orificio Se utiliza para medir el caudal. Consiste en una placa que va embridada al tubo, con un orificio en la parte central y un ángulo agudo. Se produce una caída de presión muy brusca que no llega a recuperarse del todo. Aparecen turbulencias que no están en el Venturi, pero las líneas de corriente adoptan la forma del mismo. Las líneas de corriente forman una vena de diámetro menor al del orificio, donde la velocidad es máxima. Esto se denomina vena contracta (no se sabe exactamente donde se ubica). Vena contracta: Sección de área mínima en la que el fluido pasa de la contracción a la expansión. Este instrumento tiene la desventaja de que hay pérdida de energía todo el tiempo, pero tiene la ventaja de que es fácil de cambiar y es más barato de construir.

Haciendo el mismo razonamiento que para el tubo Venturi (aplicando Bernoulli), se llega a que:

Q

Co  Ao

1    4



1

 2

2g



  P1  P2 

  v0  D0 D0 y Co  f   , Re  . Re  Número de Reynolds.  D1

7) Se puede aplicar Bernoulli entre dos puntos ubicados en un mismo conducto pero en distintas líneas de corriente siempre y cuando dichas líneas no sean perpendiculares y comiencen en la misma superficie libre (para que tengan el mismo contenido de energía, entonces la constante de Bernoulli no varía entre las líneas de corriente). 8) Siendo el teorema del transporte:

dN      n  dV     n  v  dA . dt t VC SC

d m  v  dv N m  m  a  Fext  nv y dt dt m d m  v     Fext     v  dV     v  v  dA dt t VC SC

Si N  m  v y n 

“La fuerza resultante que actúa sobre un volumen de control es igual a la rapidez de aumento de la cantidad de movimiento lineal dentro del VC, más el fluido neto de la cantidad de movimiento lineal en el volumen de control”. Las tres ecuaciones equivalentes serían:

11

Fx 

    vx  dV  SC   vx  v  dA t VC

Fy 

    vy  dV  SC   v y  v  dA t VC

Fz 

    vz  dV  SC   vz  v  dA t VC

Aplicamos ésta ecuación a un flujo permanente y unidireccional:

Flujo permanente:

  0 y Q = cte, A = cte  U1  U 2 t

Fx: Fuerza que actúa sobre el VC en la dirección x.

Fx 

  v

SC

x

 v  dA     vx1  v1  dA1     vx2  v2  dA2 A1

A2





Fx   U x1   U1  A1    U x2   U 2  A2    U  A  U x2  U x1 (por ser flujo unidimensional) Análogamente se obtiene:

    U  A  U    U  A  U

Fx    U  A  U x2  U x1 Fy Fz

y2

 U y1

z2

 U z1

  

Cuando el flujo no es uniforme, es decir la velocidad varía sobre una sección transversal plana de la SC, se introduce un factor de corrección: 2



SC

  v  dA     U  A    2

2

1 v      dA A A  U 

Flujo laminar: β = 1.33 Flujo turbulento (uniforme): β = 1 Β es adimensional y es mayor o igual que 1. 9) En el estudio de situaciones de flujo en canales abiertos o cerrados, la llamada forma unidimensional de análisis se usa frecuentemente. El flujo total se considera un tubo grande de corriente con velocidad promedio U en cada sección transversal. La energía cinética por unidad de peso, dada por U2/2g, no es el promedio de v2/2g tomado sobre la sección transversal. Es necesario calcular un factor de corrección α para U2/2g de manera que U2/2g sea la energía cinética promedio por unidad de peso que pasa por la sección.

12

1-   v  dA : peso por unidad de tiempo que pasa por ΔA.

v2 2: energía cinética por unidad de peso. 2g v2    v  dA Al utilizar Bernoulli en una vena fluida: 2g 3

1 v v3 U2 Al integrar el término, se tiene:     dA  U  A              dA A AU  2g 2g A que es el factor de corrección o también llamado de Coriolis. Flujo laminar: α = 2 Flujo turbulento: α = 1 (tal que v = U) Α es adimensional. De ésta manera, la ecuación de Bernoulli se escribe como sigue:

H B  z1 

P1



 

U12 P U2  z2  2    2  HT  J12 2g  2g

10) Es un tipo de pérdida localizada o secundaria que en éste caso se debe al cambio de sección de la cañería. Suposiciones:  Flujo incompresible  Régimen permanente  Turbulento  Velocidad uniforme sobre la sección transversal del flujo.

Estas pérdidas debidas a una expansión repentina en una tubería se pueden calcular con las ecuaciones de energía y de cantidad de movimiento. Ecuación de la cantidad de movimiento

F    Q  U 2  U1   P1  A2  P2  A2 con Q  A2 U 2  A1 U1

   A2 U 2  U 2  U1   A2   P1  P2  con   

 P1  P2   U 2 

2

 g

 U 2  U1 (1) 2g 13

Ecuación de Bernoulli entre 1 y 2

z1 

P1





 P  P  U 2  U12  J U12 P U2  z2  2  2  J12 con z1  z2  1 2  2 1 2 (2)  2g  2g 2g

Igualando (1) y (2)

U 2 2  U 2 U1 U 2 2  U12 U 2  U 2 U1 U 2 2  U12   J12  J12  2  g 2g g 2g  J12

U 2  U1  2U 2 2  2U 2 U1  U 2 2  U12 U 2 2  2U 2 U1  U12    J12  2g 2g 2g

2

Conclusión: Las pérdidas en un flujo turbulento son proporcionales al cuadrado de la velocidad. Si lo expreso en función de U1 2

Como A2 U 2  A1 U1  J1 2

 J1 2  k 

 U  A1  U  2  1 1 A2 U2 A1      1  1   J12    A2  2 g 2g

U12 ; k es un valor que se encuentra tabulado. 2g

11)



Como no hay cambios en la elevación a presión antes y después del impacto, la velocidad de la salida es la misma que la velocidad inicial del chorro (U2 = U1 = U0 = cte)  Considerando µ = 0, entonces U = cte. No hay pérdidas  Al estar inclinado Q1 > Q2 (Si la placa fuera horizontal Q1 = Q2) La división de flujo Q1, Q2 se puede calcular por aplicación de la ecuación de la cantidad de movimiento en la dirección S, paralelo a la placa. Ninguna fuerza se ejerce sobre el fluido en la dirección S, entonces el componente de la cantidad de movimiento final debe ser igual al inicial en esa dirección. Aplico la ecuación de la cantidad de movimiento a régimen permanente para la dirección S:

Fs 

  v

s

 v  dA  0

SC

0   U 0  cos     U 0  A0    U 0  cos    U 0  A1      U 0   U 0  A2   0    U 0 2  A0  cos     U 0 2  A1   U 0 2  A2 Q1  U 0  A1 Con Q2  U 0  A2

Q0  U 0  A0 14

 Q0  cos    Q1  Q2 (1) Por la ecuación de la cantidad de movimiento: Q0  Q1  Q2  Q2  Q0  Q1 (2) Reemplazo (2) en (1):

Q0  cos    Q1  Q0  Q1  2Q1  Q0   cos    1  Q1 

Q0   cos    1 2

Y luego,

Q2  Q0 

Q0 Q0  1   1  cos      cos    1  Q0  1    cos    1   Q2  2 2  2 

La fuerza F ejercida sobre la placa debe ser normal a ella. Aplicando nuevamente la ecuación de la cantidad de movimiento en la dirección n:

Fn   F 

  v

n

 v  dA   U 0  sin     U 0  A0   F   U 0  Q0  sin  

SC

Para álabes fijos Cuando un chorro libre golpea un álabe liso que es curvo, el chorro se desvía, cambia su cantidad de movimiento y se ejerce una fuerza sobre el álabe. Se supone:  El chorro fluye contra el álabe en dirección tangencial, sin choque.  Se desprecia la resistencia por fricción (µ = 0 y peso despreciable)  La velocidad es uniforme en todo el chorro (U = cte)  De lo anterior se desprende que no hay pérdidas de energía  Se desprecia el pequeño cambio en elevación en cada extremo  La presión es la misma a la entrada y a la salida  Aplicando Bernoulli se demuestra que U = cte. La magnitud de la velocidad no cambia para álabes fijos En x:

Fx 

  v

x

 v  dA   U 0   U 0  A0     U 0  cos    U 0  A0 

SC

 Fx   U 0   U 0  A0     U 0  cos    U 0  A0     U 0  Q0  cos    1

Fx   U 0  Q0 1  cos    En y:

Fy   U 0  sin    U 0  A0  Fy   U 0  sin    U 0  A0 

Y, F 

Fx 2  Fy 2

15

12) La turbomáquina utiliza las fuerzas resultantes sobre álabes en movimiento. Cuando los mismos pueden desplazarse, se puede realizar trabajo ya sea sobre el álabe o sobre el fluido. Suposiciones:  Fluidos fluyendo tangencialmente sobre el álabe  Régimen permanente  µ = 0. La velocidad relativa no cambia de magnitud al pasar por el álabe

Diagrama vectorial polar:

Los vectores de velocidad absoluta se originan en el punto O, y el vector Ur se hace girar un ángulo θ. U2: velocidad absoluta final que abandona el álabe ΔU: Define el valor de las fuerzas Calculo Fx y Fy Aplico la ecuación de la cantidad de movimiento:

Fx 

  v

x

 v  dA   Fx

SC

 Fx    U 0  u     U 0  u   A0     U 0  u   cos    U 0  u   A0   Fx    U 0  u   A0    U 0  u   cos    A0 2

2

Fx    U 0  u   A0  1  cos    2

Fy 

  v

y

 v  dA    U 0  u   sin    U 0  u   A0 

SC

Fy    U 0  u   sin    A0 2

16

Potencia (N)

N  Fx  u  N  u    U 0  u   A0  1  cos    2

La potencia siempre es la multiplicación entre la velocidad del álabe y la uerza que tiene su misma dirección. Para una serie de álabes:

Fx    U 0  u   Q0  1  cos    Fy    U 0  u   Q0  sin  

wboquilla   U 0  A0 : Flujo másico que sale por la boquilla

wálabe    U 0  u   A0 : Al álabe entra menos fluido Nota: wboquilla  wálabe porque el álabe se está escapando con velocidad u. Para una serie de álabes: w   U 0  A0 , por el postulado de infinitos álabes que dice que “se supone que un álabe toma todo el flujo que sale de la boquilla”. Potencia máxima Para que la potencia sea máxima la derivada de la misma respecto de la velocidad del álabe u ( dN

du

 0 ) debe

ser igual a cero.  Para un álabe:

N  u    U 0  u   A0  1  cos     u    U 02  2 U 0  u  u 2   A0  1  cos    2

N    A0  1  cos     U 0 2  u  2 U 0  u 2  u 3 

dN  0    A0  1  cos     U 0 2  4 U 0  u  3u 2  du  U 0 2  4 U 0  u  3u 2  0



Resolviendo la ecuación se obtienen dos resultados: u1  U 0 (el cuál no tiene sentido físico), y

u2  

U0  umax (resultado que se toma). 3

Para infinitos álabes:

N    Q0  U 0  u   1  cos     u    Q0  U 0  u  u 2   1  cos   

dN  0    Q0  U 0  2u   1  cos    du  U 0  2u  0



 umax 

U0 2

13) La acción de una hélice es cambiar la cantidad de movimiento del fluido en el cual está sumergida y así desarrollar un empuje que se usa para propulsión. Hipótesis:  µ = 0 (fluido sin fricción)   = cte (flujo incompresible)

17

F: fuerza sobre el fluido. Baja presión adelante (corriente arriba) y alta presión atrás.  El flujo no se altera en la sección 1 y se acelera al acercarse a la hélice debido a la presión reducida en el lado situado corriente arriba (P1 > P2).  Al pasar a través de la hélice, aumenta la presión del fluido lo que lo acelera aun más y reduce la sección transversal en 4.  La velocidad U no cambia al atravesar la hélice (U2 = U3 = U).  La presión en 1 y en 4 es aquella del fluido en reposo, que también la presión a lo largo de la frontera de la estela de deslizamiento (P1 = P4). Aplico la ecuación de movimiento lineal

F 

   v  v  dA

SC

F  A  P3  A  P2  A   P3  P2   F , además: F   U  A  U 4  U1     Q  U 4  U1 

  U  A  U 4  U1   A   P3  P2    U  U 4  U1    P3  P2  (1) U

U 4  U1  Aplico Bernoulli entre 1 y 2, y entre 3 y 4 2

Como µ = 0, entonces no hay pérdidas.

P3 U 32 P4 U12 P2 U 22 U 42  z1    z2   z3    z4  y   2g  2g 2g  2g

P1

Sumando miembro a miembro y con las consideraciones hechas, se tiene:

U12 P2 U 4 2      2g  2g

P3

 P3  P2   U 42  U12 

2g

(2)

Reemplazo (1) en (2)

U 

U 4  U1   U 42  U12 g

2g

 U  U 4  U1  

U 4  U1   U 4  U1  2

18

U 

U 4  U1  2

La velocidad de la hélice es el promedio entre las velocidades de entrada y salida.

Eficiencia de la hélice:  Potencia útil: F U1    Q  U 4  U1  U1  Pútil 

Potencia suministrada:

 Q 2

 U 4 2  U12   Psum

Luego:

  Q  U 4  U1  U1 2  U 4  U1  U1 Pútil 2 U1 2 U1      Q Psum U 4  U1   U 4  U1  U 4  U1  2U1  U 4  U1  U 4 2  U12  2 U1 U 1  1  eh   eh  U 4  U1  U U  U1  1 4 2  U1 2 eh 

14) Es salto hidráulico es un ejemplo de un flujo no uniforme permanente. Este fenómeno se observa cuando una corriente fluye rápidamente en un caudal abierto, y súbitamente cambia a una corriente que fluye despacio con un área de sección transversal mayor y una elevación súbita en el nivel de la superficie del líquido. Sirve para determinar las pérdidas debidas a una situación de flujo turbulento.

Resalto: Aguas arriba Remanso: Aguas abajo El chorro líquido que fluye rápidamente se expande y la energía cinética se convierte en potencial y pérdidas o irreversibilidades. Se desarrolla un remolino en la superficie inclinada del chorro líquido que se está expandiendo, atrapando aire dentro del líquido. La superficie del salto es rugosa y turbulenta, aumentando las pérdidas a mayor altura del resalto. Para alturas pequeñas, el resalto cambia a una onda estacionaria. Por conveniencia se toma el ancho del caudal de manera unitaria. Las relaciones entre las variables para el salto en un caudal rectangular horizontal se y1 

U12 U2  y2  2  J12 2g 2g

obtienen por medio de las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energía. Ecuación de continuidad A1  y1 y A2  y2  U  A  cte  U1  y1  U 2  y2 (1)

19

Ecuación de la cantidad de movimiento

  y12 2



  y2 2 2

  y12



2



  U 2  U 2  y2     U1   U1  y1 

  y2 2 2

  U 2  U 2  y2     U1  U1  y1  (2)

Bernoulli entre 1 y 2

U12 P2 U 22  z1    z2   J12 con z1  y1 , z2  y2 y P1  P2  Patm  2g  2g

P1

U12 U 22  y2   J12 (3)  y1  2g 2g Resolviendo: De (1): U 2  U1 

y1 y2

Reemplazo en (2):

  y12 2 



  y2 2 2

   U1 

y1  U1  y1     U1  U1  y1  y2

  y12  2

y2  y2  y   1  22    U12  1 2  1  2  y1  g y2  y1  

Fuerzas de presión



Divido por  1 

Fuerzas inerciales

y2  : y1 

 y  1  y2    1    1  2  2  y1   y1  U12 1  y  U2    1  2   1 2  y1  g  y2 g  y2  y2  1   y1   Multiplico por 1 : y1 U12 y  1 y    2  1  2  La única fuerza que puede llegar a fluir es la fuerza de viscosidad. g  y2 2 y1  y1  Nº de Froude

Busco el valor de y2 en relación a y1:

y2 2 

U12 1 1  y   0 2 2 y12 2 y1 g  y2

y Y resolviendo la ecuación se tiene que: y2   1  2

y12 U12  y1  2 4 g

(Se descarta la solución del signo menos ya que daría un valor negativo y no tiene sentido físico)

Finalmente, resolviendo la ecuación de la energía, resulta: J1 2

y  y   2 1

3

4  y1  y2 20

El salto hidráulico, el cual es muy efectivo en la creación de irreversibilidades, se suele utilizar al final de rápidos o en vertederos para suprimir la mayor parte de la energía cinética en el flujo. También es una buena cámara de mezcla, debido a la agitación violenta que ocurre en el remolino. 15) El análisis adimensional es un método sistemático que me permite reducir el número de experiencias a realizar, reduciendo el número de variables. Hipótesis en que se basa:  Todo fenómeno físico puede describirse mediante una ecuación dimensionalmente homogénea.  Todas las magnitudes derivadas tienen una fórmula dimensional igual a un producto de potencias de las dimensiones de las magnitudes fundamentales. Semejanza (entre modelo y prototipo):  Geométrica: Cuando las relaciones entre todas las dimensiones correspondientes al modelo y prototipo son iguales.  Cinemática: Las trayectorias de las partículas móviles homólogas son semejantes. Las relaciones entre las velocidades de las partes homólogas son iguales.  Dinámica: Entre dos sistemas semejantes geométrica y cinematicamente, existe semejanza dinámica si las relaciones entre las fuerzas homólogas son las mismas. Dimensiones básicas: Masa (M), longitud (L), temperatura (θ) y tiempo (T) Dimensiones derivadas:  Fuerza (M*L*T-2)  Velocidad (L*T-1)  Aceleración (L*T-2)  Área (L2)  Caudal (L3*T-1)  Densidad (M*L-3)  Peso específico (M*L-2*T-2)  Viscosidad dinámica (M*L-1*T-1)  Viscosidad cinemática (L2*T-1)  Presión (M*L-1*T-2) Teorema de Buckingham Si una ecuación es dimensionalmente homogénea, ésta puede reducirse a una relación entre una serie completa de productos adimensionales. Es decir, para reducir las variables a estudiar, éste teorema expresa que un problema físico en el que intervienen n magnitudes o cantidades (presión, velocidad, etc) en las que hay r dimensiones fundamentales (masa, longitud, temperatura y/o tiempo), se podrá lograr obtener una función que contenga m = n-r parámetros adimensionales. Sean A1 ,..., An las cantidades (magnitudes)  F  A1 ,..., An   0 Si 1 ,..., n son las agrupaciones dimensionales de las cantidades A1 ,..., An

 F  1 ,..., n   0

Método para encontrar 1 , 2 ,..., nr 1. Seleccionar las variables repetitivas, deben contener las r dimensiones del problema. 2. Escribir los parámetros  en términos de exponentes incógnitas:

21

1  A1x1  A2 y1 ... An 1  2  A1x2  A2 y2 ... An  n  r  A1xnr  A2 ynr ... An  2 3. Para cada una de las expresiones deC, escribir las ecuaciones de los exponentes, de manera que la suma sea cero. 4. Resolver el sistema de ecuaciones. 5. Sustituir los exponentes encontrados y resolver cada parámetro  . 6. Establecer la relación funcional: f  1 , 2 ,..., nr   0 .

7. Resolver para uno de los V explícitamente: 2  f 2  1 , 3 ,..., nr   0 . Ejemplo de aplicación del teorema de Buckingham La carga por un tubo capilar horizontal se piensa que depende de: la caída de presión por unidad de longitud, el diámetro y la viscosidad. Encuentre la forma de la ecuación. Cantidad (magnitud) Símbolo Descarga q Caída de presión por unidad ΔP/L de longitud Diámetro d Viscosidad µ n=4 r =3 m = n-r = 1 (1 parámetro adimensional  )



Dimensión L3*T-1 M*L-2*T-2 L M*L-1*T-1



F q, P , d ,   0 L Matriz adimensional: q 0 3 -1

M L T

ΔP/L 1 -2 -2

d 0 1 0

µ 1 -1 -1

 P  z1   q x1    d   L  y1

   L3  T 1    M  L2  T 2    L  1   M  L1  T 1  x1

y1

z

  L3 x1  z1 2 y1 1  T   x1 2 y1 1  M  y1 1  L0  T 0  M 0

3x1  z1  2 y1  1  0  z1  4   x1  2 y1  1  0  x1  1  y  1  0  y  1 1  1 P d 4 q  q  c    4 con c: coeficiente adimensional. L  d  P L

22

16) Coeficiente de presión Razón de la presión a la presión dinámica.

coef de presión 

P 2  U

2

Número de Reynolds Razón de las fuerzas inerciales a las fuerzas viscosas. Un número crítico de Reynolds hace distinción entre regímenes de flujo (laminar y turbulento), en la capa límite o alrededor de objetos sumergidos.

Re 

 U  D U  D   

Número de Froude Al elevarse al cuadrado y después multiplicarse y dividirse por  *A es la razón de la fuerza dinámica (o inercial) a la fuerza de la gravedad.

Nº de Froude 

U gL

Número de Weber Razón de las fuerzas inerciales a las fuerzas de tensión superficial.

Nº de Weber 

U2 L



Número de Mach Razón de las fuerzas inerciales a las fuerzas elásticas.

Nº de Mach 

U U  c k



K: módulo elástico de compresión. 17) Para obtener datos cuantitativos correctos de un estudio con modelos, es necesario que exista similitud dinámica entre modelo y prototipo. Esta similitud exige que haya:  Similitud geométrica exacta: Se extiende a la rugosidad de la superficie del modelo y del prototipo.

lp lm

 M,

Ap Am

 M 2,

Vp Vm

 M 3 M: escala del prototipo con el modelo.



Similitud cinemática: Razón constante entre las presiones dinámicas en puntos correspondientes (líneas de corriente semejantes). Para que la similitud dinámica sea exacta, los números de Mach, Reynolds, Froude y Weber deben ser los mismos tanto en el modelo como en el prototipo. Sin embargo en la práctica es aceptable cuando el número de Reynolds y Froude son iguales. Ejemplo Modelo: esfera Prototipo: esfera

23

Puesto que hay similitud geométrica y cinemática entre modelo y prototipo, entonces el conjunto de elementos tiene similitud dinámica. 18) Las pérdidas de carga que se producen en una conducción por la que circula un fluido a régimen turbulento responde a: F  P, d ,  ,  , L, u, k   0 con k: rugosidad 1Cantidades ΔP D µ

Unidades M*L-1*T-2 L M*L-1*T-1 M*L-3 L L*T-1 L



L U K 2- Armo la matriz dimensional

M L T

a ΔP 1 -1 -2

b d 0 1 0

c µ 1 -1 -1

d

e L 0 1 0



1 3 0

f U 0 1 -1

g k 0 1 0

3- Armo el sistema de ecuaciones

a  c  d  0  a  b  c  3d  e  f  g  0 2a  c  f  0  4- Tomo d, U,  como variables repetitivas (son b, d y f). 5- Asigno valores a: a, c, e y g 

a = 1, c = e = g = 0

1  d  0  d  1   1  b  0  3d  0  f  0  0  b  0  2  0  f  0  f  2 

1 

P  U 2

c = -1, a = e = g = 0

1  d  0  d  1   U  d   2   Re 1  f  0  f  1   b  1  3d  0  f  0  b  1 24



e = 1, c = a = g = 0

d  0   0  0  f  0  f  0   0  b  0  3d  1  0  f  b  1 

3 

L d

g = 1, a = c = e = 0

d  0   f 0   b  1  0  b  1

 4 

k d

 P L k  L k  F , , , Re   0  P   U 2  f1  , , Re  2 d d    U d d 

6-

 P   U 2 

L k   f 2  , Re  d d 

7- Divido por γ y multiplico y divido por 2:

 U 2 L 2  k P U 2 L  k  J     f 2  , Re   J     2  f 2  , Re   2g d   d 2 d  d  P

f: coef de fricción

 J



 f

U L  Ecuación de Darcy – Weisbach 2g d

J D4  D4     S  128 L  128  1- F  Q,  , S , D,  

19) Q 



P

2

 

Cantidades Q Γ S D µ

Unidades L3*T-1 M*L-2*T-2 Adimensional L M*L-1*T-1

2- Matriz adimensional

M L T

a Q 0 3 -1

b γ 1 -2 -2

c S 0 0 0

d D 0 1 0

e µ 1 -1 -1

n=5 r=3 m = n – r = 2 (2 parámetros adimensionales, uno es S) 25

3- Planteo el sistema de ecuaciones

b  e  0  3a  2b  d  e  0 a  2b  e  0  4- Tomo como variables repetitivas D, µ y γ, por lo tanto asigno valor a “a” 5- a = 1

b  e   3  2b  d  e  0  d  4  1  2b  e  0  e  1 1  S 6-

 2 

Q   D4

  D4  Q  Q   f1  S  F  S,  0  4     D    D4   D4 J  S  Q  cte    Q  cte    L

Experimentalmente se obtiene que la constante (adimensional) es igual a 

 Q

 128

 

128

.

J D4  Ecuación de Hagen – Poiseuille L 

20) Para éste caso tenemos que la resistencia va a ser función de la velocidad, el diámetro, la viscosidad y la densidad. F  FR ,U , D,  ,    0 con FR: Fuerza de resistencia 1Cantidades F U

Unidades M*L*T-2 L*T-1 M*L-3 L M*L-1*T-1



D µ 2M L T

a F 1 1 -2

b U 0 1 -1

c D 0 1 0

d µ 1 -1 -1

e



1 -3 0

n=5 r = 3  m = n – r = 2 (2 parámetros adimensionales)

26

a  d  e  0  3- a  b  c  d  3e  0 2a  b  d  0 

4- Tomo como variables repetitivas U, D,  . Le doy valores a “a” y “d” 5- a = 1, d = 0

1  e  0  e  1 F  1  2 R 2 2  b  0  b  2 U D  1  2  c  3  0  c  2  a = 0, d = 1

1  e  0  e  1  U  D   Re 1  1  c  3  0  c  1  2   b  1  0  b  1  6-

  F F  2 R 2 , Re   0  FR  U 2  D2    f1  Re  U  D   

Luego si en π1 reemplazamos el D de la esfera por la proyección del área de la misma (por similitud dimensional), entonces:

2 F 1 2   1  2 R 2 D A U  A 

Llamando a π1 = CD: coeficiente de arrastre/ CD 



FR  CD 

2  FR U 2  A 

U 2  A  2

21) Se dice que una serie de productos adimensionales es completa cuando cada monomio es independiente de los otros, es decir que ninguno de ellos es un producto de potencias de los otros monomios, y cuando cualquier nuevo monomio que pueda formarse es un producto de potencias de los monomios ya existentes. 22) Según el teorema de Buckingham, se demuestra que es un problema físico que incluye n cantidades con las que hay r dimensiones. Las cantidades se pueden ordenar en n – r parámetros adimensionales independientes. 23) El número de Mach ha sido definido como la relación de la velocidad de un flujo y la velocidad del sonido en el medio.

Ma 

V V  c k

con k: Número elástico de compresión.



Si hacemos M a 

V2 , entonces esto puede interpretarse como la relación entre la energía cinética y su c2

energía térmica, esto último debido a que c  k  R  T (para un gas ideal), por lo que la velocidad del sonido en un gas ideal es solo función de la temperatura absoluta. Es una medida de la importancia de la compresibilidad. 27

En un fluido incompresible: k = 0, Ma = 0 Flujo isoentrópico: Se puede hacer ésta suposición ya que los cambios que experimentan las partículas son los suficientemente lentos para conservar pequeños los gradientes de velocidad y temperatura. 1- Para flujos compresibles:

 V  A  cte  ln     ln V   ln  A  cte d





dV dA   0 (1) V A

2- Ecuación de Euler:

g  dz  1



dP



 V  dV  0 

 V  dV  U 

dP



 V  dV (despreciamos los cambios de altura)

dU (2) dP

3- Reemplazo (2) en (1):

U 

dU dU dA dU d   0 dP U A U

Recordando que

d  dA   U 2   1   dP  A 

d  c 2 (velocidad del sonido), entonces: dP

dU U

 U 2  dA U2   2  1  siendo M a  2 c c  A



dU dA   M a 2  1  Flujo permanente sin rozamiento (d/dt = 0, µ = 0) U A

  

Para flujo subsónico (Ma < 1) Aumenta el área  Disminuye la velocidad Para flujo sónico (Ma = 1) La velocidad aumenta hasta que alcanza la sección mínima Para flujo supersónico (Ma > 1) Aumenta el área  Aumenta la velocidad

24) Los conceptos de capa límite y desprendimiento de capa límite se desprenden de la paradoja de D’Alembert, que dice que si un cilindro se moviera en un fluido ideal (µ = 0) no experimentaría resistencia alguna. Pero sin embargo nos encontramos con el hecho que el aire y el agua, siendo muy poco viscosos, ofrecen al cilindro en movimiento una gran resistencia. Capa límite:  Para un fluido en movimiento todas las pérdidas por fricción tienen lugar en una delgada capa adyacente al contorno del sólido, llamada capa límite, y el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad (µ = 0).  El concepto de capa límite proporciona un enlace entre flujo de fluido ideal y real. Para líquidos con viscosidades pequeñas el efecto de la fricción interna en un fluido se aprecia sólo en una región estrecha que rodea las fronteras del objeto. El fluido por fuera de la región angosta cerca de las fronteras sólidas, se puede considerar como fluido ideal o potencial. La capa de fluido contigua al cilindro se adhiere al mismo por su viscosidad, a consecuencia de la cual la velocidad del fluido en el punto junto al cilindro (A) es cero. Esta velocidad aumenta rápidamente hasta que, pasada la capa límite, la velocidad es la que corresponde a las líneas de corriente. 28

El régimen dentro de la capa límite puede ser laminar o turbulento, dependiendo de la viscosidad del fluido y la velocidad del mismo. Espesor de la capa límite: El fluido en contacto con una placa fija con borde afilado que fluye paralelamente a ella, por adherencia queda fijo y las capas sucesivas sufren un frenado. El espesor δ de la capa límite sueñe definirse como la distancia desde la superficie al punto donde la velocidad difiere en un 1% de la velocidad del fluido ideal.

Desprendimiento de la capa límite: La capa límite continua creciendo en la dirección corriente abajo, sin importar la longitud de la misma, siempre que el gradiente de presión sea cero.  Si la presión decrece aguas abajo, la capa límite se reduce en espesor.  Si la presión crece aguas abajo (el gradiente de presiones se opone al movimiento), la capa límite se ensancha. Éste efecto sumado con el efecto desacelerador producido por el esfuerzo cortante, causan que la capa límite se separe del contorno. Éste fenómeno se conoce como desprendimiento de la capa límite.

Si la separación se puede evitar y la capa límite permanece delgada, se evita la reducción de presión en la estela, reduciendo la resistencia de forma. Estela: Cuando el gradiente de presión aumenta corriente abajo (conducto divergente), la capa límite se ensancha rápidamente, y sumado con el efecto de corte, puede separarse. La región de la capa límite que se separa de la frontera se conoce como estela.  La separación en una capa límite laminar es más fácil que en una capa límite turbulenta debido a la pequeña cantidad de movimiento llevada dentro de la capa laminar.  Para superficies rugosas (pelota de golf o tenis, por ejemplo) existe mayor cantidad de movimiento en la capa límite turbulenta, retrasando la separación, pues una gran transferencia de cantidad de movimiento requiere un gradiente de presión más grande para causar separación.  Se puede redondear las caras frontales de los cuerpos para reducir la posibilidad de formación de estela.

29



También es importante cambiar la forma de la delantera, dándole formas aerodinámicas para que la separación sea lo más corriente abajo del cuerpo, disminuyendo las pérdidas por arrastre.

Resistencia de superficies y formas:  La resistencia de superficie está dada o causada directamente por la viscosidad resultante de los esfuerzos cortantes (consecuencia de la capa límite)  La resistencia de forma está causada directamente por el gradiente de presiones adverso que se origina al desprenderse la capa límite y que dependen, en gran manera, de la forma del contorno. 25) El arrastre y la sustentación se definen como las componentes de fuerzas ejercidas sobre un cuerpo por el fluido con dirección paralela y normal, respectivamente a la velocidad. El gradiente de presión es el mayor responsable de la fuerza de sustentación, mientras que las fuerzas de arrastre son resultado de los esfuerzos cortantes y también de las diferencias de presión.

α = ángulo de ataque o de colapso. Es el ángulo entre la cuerda de la sección superficial y el vector velocidad de la corriente libre. El gradiente de presión se debe a que la velocidad de flujo sobre la parte superior del perfil es mayor que la velocidad de la corriente libre, entonces la presión sobre la parte superior es menor que la presión en la corriente libre. A su vez, la velocidad del lado de abajo, siendo menor que la velocidad de la corriente libre, proporciona presión mayor que ésta última.

 

  P  sin      cos    dA Sustentación: F    P  cos      sin     dA Arrastre: FA 

o

S

o

30

El arrastre y la sustentación tienen dos componentes, una que se origina de las diferencias de presión, llamado de arrastre de presión o de forma, y la otra que resulta de los esfuerzos cortantes llamados fricción de superficie o arrastre viscoso.

Arrastre  CD  A 

 U 2 2

Sustentación  CL  A 

 U 2 2

CD: Coeficiente de arrastre CL: Coeficiente de sustentación A: Área proyectada por el cuerpo en un plano normal al flujo Nota: La fuerza de resistencia al movimiento de una esfera por análisis dimensional está en la pregunta 20. 26)

Para flujo laminar: Por Darcy – Weisbach: h f  f 

L v2  (1) D 2g

P  R 2 Por Hagen – Poiseuille: v  (2) 8   L Reemplazo (2) en (1):

L P  R 2 v f P  D 2 v    hf    D 8    L 2g D 32   2 g P  D  v hf  f  64    g  v D Siendo Re  y P    h hf  f 



Entonces:

h

f    h  Re con     g 64    g

f 

64 Factor de fricción en flujo laminar. Re 31

27)

Perfil de velocidades a régimen laminar dentro de una tubería de radio R. F(r) = *j*l**r2 (fuerza) = *j*l**r2/2*r*l (tensión) = *j*r/2 dv = *j*r*dr/(2) v= *j*r2 /(4) + C Para r=R => v=0 y C=*j*R2 /(4) => v= *j(R2-r2)/(4*) v max =  *j*R2/(4*)

cuando r=0

dQ = v.dA = .j. .( R2r-r3)dr/ (2) Q = 0R dQ = i .  . ((R2r2)/2 – r4/4)/2  0R Hagen – Poiseuille: Q = .j. .R4 / 8 = .j. .D4 / 128



v media = U = Q/A = .j. .R4 / (8 . R2) = .j.R2 / 8   U = v max /2

Una adaptación industrial del flujo en un capilar es el viscosímetro Say Bolt, el cual mide el tiempo necesario para que 60 cm3 de fluido fluyan a través del tubo bajo una carga decreciente. El tiempo, en segundos, es la lectura Say Bolt. Este dispositivo mide la viscosidad cinemática adaptando la ecuación de Hagen-Poiseuille.

28)

Fórmula de Colebrook-White:

Donde Re es el número de Reynolds, k / D la rugosidad relativa y f el factor de fricción. Sirve para obtener f a partir del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. Para la obtención de f es necesario el uso de métodos iterativos, el cual representa un inconveniente. Otra forma más sencilla y directa de obtener el valor de f es hacer uso del diagrama de Moody. 32

29) El método Hardy-Cross fue diseñado para resolver los complejos sistemas de redes de tuberías. Se basa en los siguientes conceptos: Ley de nudos: El caudal (Q) neto debe ser nulo. Qentrante =Qsaliente Ley de mallas: J=0 (J: pérdida de carga) para un circuito cerrado Se hace una representación de la red y sobre ella se hace una distribución de caudales dibujando con flechas los sentidos supuestos. Se suponen los caudales para cada tubería satisfaciendo las anteriores leyes. Por Hazen-Williams: J  r.Q n , donde r  R.L

L:longitud de la tubería, R  10, 675

Dm

Cn

m=4,8704 y C  f (rugosidad) n=1,852 pero en régimen totalmente turbulento se toma n=2 Así se escribe la suma algebraica de las pérdidas de las tuberías

 J  r .Q

n

Se toma un sentido como positivo. Si en la primera aproximación, la suma de las pérdidas de carga resultare distinta de cero, se corrige el caudal en todas las tuberías con Q , cumpliéndose la ley de mallas.

Qi'  Qi  Q  J i'  ri .(Qi  Q)n

 J i'  ri .Qin  n.ri .Qin1.Q

 J  r .Q   r .Q  n.Q. r .Q =0  r .Q  r .Q  J   Q  factor común, entonces: Q  Q J n. r .Q n. n. r .

Despreciando los términos Q n : Con Q

' i

'n

i

i

i

i

n i n 1 i

i

n i i

i

i

n i n i

Qi

n 1 i

i

i

Qi

Ésta última expresión se la conoce como la ecuación de Hardy Cross. Con el Q compensa el error de haber supuesto pérdidas de carga iguales. 30) Hipótesis:  Régimen permanente  Flujo laminar e incompresible

Partiendo de la ecuación de la fuerza de flujo laminar en conducto cilíndrico: F   . .r 2 .L.s La fuerza de resistencia se define como: F   . A   .2 .r.L

33

dv dv  F   . .2 .r.L dr dr  .r.s dv Igualando:  . .2 .r.L   . .r 2 .L.s  dv  .dr 2 dr

Con    .

 .s  .s r 2 r.dr  v  .  c , con c: constante Integrando v  2  2 2 Para r  r0  v  0 por ser flujo laminar 0

 .s.r02  .s.r02 s 2 2 cc  v .(r0  r ) Ecuación del perfil de velocidades 4 4 4

31) Hipótesis:  Régimen permanente  Flujo incompresible F: fuerza de resistencia que se opone al movimiento del fluido que está distribuida uniformemente a lo largo del cilindro.

Ecuación de la cantidad de movimiento:

Fext    vvdA U 2 (U 2 A)  U1 (U1 A)  Q (U 2  U1 )  0 SC

Ya que Q y A son constantes  U 2  U1

Fext  p1. A   A.Lsen  p2 .A  F  0 z1  z2  L.sen  p1.A   A.( z1  z2 )  p2 .A  F Ahora quiero llegar a una ecuación que exprese la diferencia de alturas piezométrias

 p  p  F  A( p1  p2 )   . A( z1  z2 )   . A  1  z1    2  z2        Ecuación de Bernoulli:

z1 

p1





U12 p U2 p  p   z2  2  2  J12 con U1  U 2  J12   1  z1    2  z2   2g 2g    

Remplazando:

F   A.J12 con J12  s.L y A   .r 2  F   r 2 .s.L (fuerza de resistencia) 34

32) Una turbomáquina es una máquina cuyo elemento principal es un rodete (rotor), a través de la cual pasa un fluido de forma continua, cambiando éste su cantidad de movimiento por acción de la máquina, implicando una transferencia de energía entre máquina y fluido. Son dispositivos rotacionales que realizan o extraen trabajo de un fluido de manera continua, debido al flujo que pasa por una serie de álabes móviles, en general. Mediante un rodillo (rodete) que consta de una serie de álabes rígidos colocados en una flecha (eje), las turbinas extraen trabajo útil de la energía del fluido, mientras que las bombas aumentan la energía del fluido. Deducción: Teorema del transporte:

dN     ndV    nv^ dA dt t VC SC

N: Momento de la cantidad de movimiento cinético/ N  m.v^ r con n  v^ r

Aclaración: El Volumen de control (VC) en una bomba son dos superficies cilíndricas concéntricas, una tocando al rodete y otra un infinitesimal antes de tocarlo. Para una bomba: Triángulo de velocidades c: velocidad absoluta del fluido w: velocidad relativa del fluido respecto del rodete (radial) u: velocidad lineal del rodete (tangencial) c=u+w (vectorialmente) Remplazando obtenemos:

d (m.v^ r )     .v^ r.dV   .(v^ r ).v^ dA dt t VC SC  (m.v^ r ) La variación del momento de la cantidad de movimiento en el tiempo es igual a la suma de los momentos T t

aplicados, siendo T el momento de torsión que actúa sobre el fluido en el volumen de control. T: Momento aplicado por el rotor para mantener el flojo de fluido.

35

(m.v^ r ) d (m.v^ r )  t dt

Si t  0  T  Hipótesis:

  0) t



Flujo estacionario o permanente (



Fluido fluye perfectamente por la máquina como si lo hiciera por una serie infinita de álabes imaginarios muy delgados, de manera talque la velocidad relativa del fluido (w) siempre sea tangente a los álabes de la máquina. Fluido potencial: Producto de la velocidad por sea constante en cada una de las líneas de corriente (para que la integración sea válida)



T 

  (v r ).v dA ^

^

SC

v^ dA  v.dA cos   vt .dA

v^ r  v.rsen  vn .r

T 

  v r.v dA n

t

SC

Separando la superficie de control en superficie de entrada (SC1) y superficie de salida (SC2):

T 

  v r.v dA   n

SC

t

2vn 2 r2 .vt 2 dA2 

SC 2

 v

T  2vn 2 r2vt 2 A2  1vn1r1vt1 A1

r .v dA1

1 n1 1 t1

SC1

Por ecuación de continuidad en flujo permanente: 2vn 2 A2  1vn1 A1  .Q

T   Q(r2vt 2  r1vt1 ) Usando c, u y w: T   Q(r2vt 2  r1vt1 )

T   Q(u2v2  u1v1 ) como u  c.cos  T   Q(c2 cos  2v2  c1 cos 1v1 )

T=0 vértice libre: la velocidad varía inversamente con el radio T>0 bomba: momento de la cantidad de movimiento aumenta al pasar por el rodete T80 Se clasifican en sencillos, un rodete y un solo chorro, y múltiples según el número de chorros, denominándose según su cantidad. Se utilizan múltiples inyectores para aumentar la potencia.

35) En la Francis con la corona de reducción, se abren o se cierran los álabes regulando la velocidad de la turbina. En la Deriaz se inclina el álabe aumentando la velocidad tangencial, a medida que se sigue modificando la inclinación se llega a tener una turbina de hélice (que es más rápida que la Francis rápida). Finalmente se puede agregar la posibilidad de direccionar los álabes con lo cual se aumenta aún más la velocidad. Tubo de aspiración: Tiene la función de convertir la energía cinética del fluido en energía de flujo (presión) mediante la expansión gradual de la sección transversal del tubo. El tubo de aspiración crea una depresión a la salida del rodete; en 40

efecto, despreciando las pérdidas, la presión va aumentando desde la salida del rodete hasta la salida de la tubería donde la presión es atmosférica. De esta manera el salto de presión en él es mayor. La función además es recuperar la energía cinética y geodésica que tiene el agua a la salida del rodete. 36) Bombas rotodinámicas: Las hay de flujo axial (para carga pequeña y mucho caudal), centrífugas (caudal pequeño y mucha carga) y de flujo mixto (carga y caudal moderados). El fluido es acelerado mediante álabes. Se le entrega energía cinética que luego se transforma en energía de presión. Existe continuidad del fluido; no se aísla la succión y la descarga de la bomba. Bombas centrífugas: Las de tipo centrífugo convierten la energía proporcionada por una máquina motriz en energía interna del líquido que se bombea. Ésta energía interna del líquido se manifiesta como energía de velocidad o de presión, o como ambos a la vez. La bomba usa la fuerza centrífuga para transferir fluidos desde un punto hasta otro de mayor presión. El elemento rotativo de esta bomba movido por la máquina motriz se denomina impulsor o rodete. El líquido bombeado circunda al impulsor, entrando por el centro y por acción de las fuerzas centrífugas (producto del movimiento de rotación del impulsor) es acelerado hacia la periferia del rodete en dirección radial. Al salir el líquido de rodete, éste sale en dirección tangencial a la periferia del rodete. Entonces su velocidad absoluta es producto de estas dos componentes normales entre sí. Mediante la cámara espiral, el fluido que gira con el impulsor pero a su vez se aleja de éste es direccionado hacia el orificio de impulsión. Es una espiral de diámetro creciente (también se la llama voluta) alrededor de la periferia del rotor, y debido a ello, la energía de velocidad impartida al fluido decrece desarrollando así energía de presión. A la salida de la lengua de voluta se suele colocar un difusor para reducir la velocidad de salida, ya que es más alta de la deseada y además ésta alta velocidad provoca mayores pérdidas por fricción y turbulencia. Una característica importante es que no es autocebante, lo cual implica el cebado (llenar la tubería de aspiración y el llenado de la bomba) de la misma antes de ponerla en marcha. Deducción H vs Q:

N  Q(c2u2 cos  2  c1u1 cos 1 ) Potencia que entrega una bomba al fluido  QH B N que recibe el fluido con    g   N que entrega la bomba  Q(c2u2 cos  2  c1u1 cos 1 ) g.H B     H B  (c2u2 cos  2  c1u1 cos 1 ) c2u2 cos  2  c1u1 cos 1 g En general, para el diseño de: Bombas, 1  90º para que la cantidad de movimiento angular del fluido a la entrada del rodete sea cero  H B 

 g

(c2u2 cos  2 )

Por aplicación trigonométrica c2 cos  2  c2tg

c2tg  u2 

 HB 

c2 n As .c2 n Q  u2   u2  ; As : área sálida tan  2 As .tan  2 As .tan  2

  Q u2  u2    CURVA CARACTERÍSTICA DE LA BOMBA CENTRÍFUGA g  As .tan  2 



37) Bombas de desplazamiento positivo (volumétricas) Un volumen determinado de líquido queda encerrado en una cámara que, alternadamente, se llena desde la entrada y se vacía a una presión más ala a través de la descarga. No hay continuidad entre el flujo de alta y baja presión. El 41

aumento de presión se logra reduciendo el volumen mediante el pistón. El caudal es función de la velocidad de rotación y la presión de descarga, siendo la presión de descarga independiente de la velocidad y estando fijada por la válvula reguladora de presión. No pueden arrancar con la válvula cerrada. Son autocebantes. Aunque estén llenas de aire son capaces de llenar de fluido el circuito de aspiración. Pueden ser alternativas (pistón a simple o doble efecto) o rotativas (de engranes para fluidos viscosos, de paleta o de tornillo para muy viscosos). Deducción del caudal para una bomba alternativa: Siendo la velocidad del pistón

vx 

dx d d   r 1  cos    vx  r  sen  dt dt dt

Aceleración

d  cte  vx  ve  r.sen  u.sen dt

dv d  a  u cos   a  .u cos  donde u  r  a   2 r cos  dt dt

Vol  S . .D2 4 Esto da caudal pulsante. El caudal medio puede ser expresado en función de la velocidad media del pistón o en función de las r.p.m. a la que la acciona el motor. De esta última:

Q

 SD 2 240

.n  en r.p.m.

Para bombas de doble efecto se multiplica por 2. 38) Las bombas centrífugas (rotodinámicas) tienen un conducto de succión que llega al centro del impulsor constituido por un rodete que dirige el flujo radialmente hacia afuera. Esto produce una caída de presión que permite la entrada del fluido por el tubo de aspiración. Es posible usar una válvula reguladora para controlar el caudal. Las bombas alternativas (son a pistón, de desplazamiento positivo) tienen un émbolo dentro de un cilindro y una válvula de aspiración y una de descarga, conectadas a tubos de entrada y salida. Bombas

Centrífugas

Caudal Altura

Mucho caudal, constante y más estable Menor caudal, pulsante Es limitada ya que para aumentarla tengo que No tiene límite mientras resista la aumentar el diámetro o la velocidad y ambos presión de salida son limitados

Acoplamiento

Se acoplan directamente al motor eléctrico Sólo hasta 300 rpm se acoplan para velocidades entre 1500 y 3000 rpm. directamente, luego se necesita un reductor de velocidades.

Eficiencia succión

No son autocebantes; se las ceba porque si existe vacío en la cañería la depresión a generar es muy grande y se quema De 60 a 80%; es función del caudal, si no funciona dentro del Q diseñado baja mucho su rendimiento; es función de la viscosidad dinámica Se modifica poniendo una válvula se control a la salida de la bomba, abriendo y cerrándola

Rendimiento

Variación caudal

Alternativas

Son autocebantes

Del 80%, no es función de Q ni de µ

Se modifica cambiando la carrera o velocidad del émbolo o instalando un reciclo con una válvula para reciclar Q 42

Manejo de líquido viscoso Manejo de sólidos en suspensión Manejo de espumas Manejo de pastas

Baja mucho su rendimiento

Sin inconvenientes

Útiles. Algunas especiales trabajan con líquido y arena Sólo a velocidades muy altas (para que no quede gas en la bomba) o a muy bajas (así no se forma espuma) Sólo con diseño especial

No; se taponarían las válvulas Sin inconvenientes, autocebantes

gracias

a

ser

Sin inconvenientes

Espacio requerido

Aún las pequeñas pueden entregar mucho Proporcional al caudal a entregar caudal

Peso

Pequeño

Grande

Precio

Bajo

Alto

Principio de Hidrodinámica: intercambio de cantidad de Hidrostática: el aumento de presión se funcionamiento movimiento entre la máquina y el fluido realiza por el empuje del pistón (variando el volumen) 39) ANPAD: Altura neta positiva de aspiración disponible. Este valor expresado en metros depende del sistema al que se va a conectar la bomba, el tipo de fluido y su temperatura de operación.

 P v2  P  ANPAD   s  zs  s   v  2g      El subíndice indica que aplicando la ecuación de Bernoulli, el punto de la línea de corriente es tomado un infinitesimal anterior a la entrada en la bomba. ANPAR: Altura neta positiva de aspiración requerida. Este valor depende exclusivamente de la bomba; lo suministra el fabricante, en forma de curva creciente ANPAR vs Q.

ANPAR  zm 

v m2 2g

 J s m  H B

Aquí m indica interior de la bomba.

Siempre ANPAD>ANPAR para evitar la cavitación. Si hay cavitación la presión es menor a la presión de vapor y el líquido se transforma en gas. Las burbujas cundo vuelven a ganar presión implotan. El efecto es un golpe en la paleta, el cual desgasta el rotor, erosionándolo hasta quedar obsoleto. Cabe resaltar que siempre es más fácil impulsar que aspirar razón por la cual en los pozos petroleros, las bombas se colocan en profundidad. Las bombas centrífugas no son autocebantes. Al detener la bomba centrífuga el fluido del circuito de aspiración cae hacia el depósito vaciándose la bomba por el vacío creado por el circuito primario. La altura de elevación H que proporciona la bomba es siempre la misma y responde a la siguiente fórmula: donde PI es la presión de impulsión, PA es la presión de aspiración, ρ es la densidad del fluido y g la aceleración de la gravedad. Despejando la diferencia de presiones se tiene que: De esta fórmula se puede observar que la diferencia de presiones que consigue la bomba entre la impulsión y la aspiración es mayor cuanto mayor sea la densidad del fluido a mover. De tal forma que para el caso concreto del agua se tiene: Con lo cual:

43

Es decir, si la bomba está llena de aire la presión de aspiración es 0,00129 veces la que conseguiría dicha bomba si estuviese llena de agua, es decir, si estuviese cebada. Por lo que si la bomba está vacía la altura que se eleva el agua en el circuito de aspiración sobre el nivel del agua en el depósito es mínima y totalmente insuficiente para que el agua llegue a la bomba. Por otra parte el funcionamiento de una bomba centrífuga en vacío puede estropear el sellado de la bomba debido a una deficiente refrigeración dado que no circula fluido por su interior que ayuda a mejorar la disipación del calor producido por la bomba. 40) Para bombas geométricamente semejantes, aplicando el teorema de Buckingham teniendo en cuenta que el comportamiento de una bomba depende de las variables siguientes:

f ( H , Q, D,  , , , n)  0

Considerando los siguientes monomios:

Q H  .D 2 n 1   ,  2  , 3  2 2 , 4   Re (Para toda bomba geométricamente semejante, estos n.D3 n .D  monomios son constantes) Construcción de la curva de una bomba que gira a una velocidad conocida pero de distinto diámetro: Suponemos igual rendimiento, entonces los monomios anteriores son iguales para

ambas.

Luego:

Q1 Q2 H H = y 2 1 2  2 2 2 con n1  n2 ; D1  D2 3 3 n1.D1 n2 .D2 n1 .D1 n2 .D2 2

D  D   H 2  H1  1  y Q2  Q1  1   D2   D2 

3

A partir de estas igualdades se grafica la curva para la bomba 2. Construcción de la curva de una bomba que gira a distinta velocidad pero posee el mismo diámetro: Con un análisis similar al anterior, pero en este caso siendo los diámetros iguales, y distintas las velocidades en r.p.m. 2

n  n  H 2  H1  1  y Q2  Q1 1 n2  n2 

A partir de estas igualdades se grafica la curva.

41) Curva característica de la bomba centrífuga H B 

 Q  .u2  u2   g  As .tg  2 



Curva teórica:   1  >90º No es posible  =90º solo para álabes radiales (H es independiente del caudal)  1 al aumentar el área aumenta la velocidad, se utiliza un dispositivo que es una boquilla convergente a la entrada (como una tobera) y divergente a la salida (como un difusor). Suponiendo que existe misma presión en los extremos del dispositivo: Si baja la presión en la zona convergente, cae P y aumenta la velocidad y en la divergente se recupera P y disminuye v. Llega un momento que al bajar tanto la presión en la garganta se llega a la velocidad del sonido pero inmediatamente después cae la velocidad. Si se baja aún más la presión no hay continuidad porque tendría que empezar a aumentar P cuando todavía está disminuyendo la sección Ocurre un fenómeno irreversible como onda de choque, salto brusco de presiones y un cambio de velocidades. Si se baja aún más la presión, esa onda de choque se ubica en la salida. Si la bajo aún más, sale el fluido de la boquilla con una velocidad mayor que la del sonido.

48

51) Potencia de un compresor El compresor aumenta la presión de los gases.

dW 

dP



 Trabajo por unidad de masa

Ecuación de Euler:

g.dz 

dP



 v.dv  dW con zS  zD ; dz  0 y vS , vS despreciables  dv  0 

Para líneas cortas: como es adiabático P.



k

 cte 

1 1 1 1 1 P1 k  P2 k  P1 k . .dP   dW  1 P 1k 1  1  1 k 

P1

1

k

1

P



k



P1



k 1



1





P1

1

k

.

1

1 P 1k

k 1 1    k k   P P P k 1  2   W  1    1  W 1 P 1k k  1  P1   1   

k 1   k  P2  k cp  W     1 k: coeficiente cv  1 k  1  P1    P P En compresores: N   QW es función de D  2 PS P1

P1

Se necesita la misma potencia ara llevar de 1 a 2 atm que de 99 a 100atm.

49

 P  P  Q es función de P  P P  P1  QH N 2 1 donde H  2 2 1    52) Flujo compresible,   cte , no puedo aplicar Bernoulli En bombas: N 

Hipótesis: sección constante, no hay viscosidad, isoterma Flujo másico constante Euler: g.dz 

dP



 v.dv 

f.

1 v2 dl D 2

 0 despreciándose g.dz

expresón diferencial de J

Multiplico por  2   dP   2v.dv  f .

 2 v2 D 2

dl  0

Por ec. continuidad: con A cte  .v  G (velocidad másica)  v  G   dv   Multiplico por v: v.dv   Utilizando   Integro:



G2

3

G

2

d

d

PM G2 f G2 PM dP  d  dl  0 y las demás expresiones  zRT  D 2 zRT

 1  f .G 2 M 2 2 2 P  P  G .ln  l1  l2   0  2 1   2 zRT  2  2 D   G 2 .ln  1   2 

M  P22  P12   2 zRT



f .G 2 L0 2D

despreciable frente a los otros

M f .L 2 P22  P12   G G   zRT D Flujo másico: AG 

 D 2G 4

2 2 DM  P2  P1  zRTf L

º

Q

Flujo volumétrico en condiciones standard (15ºC, 1atm) Líneas largas

 D2 G  D 2 zRTstd P M º  E.  std  std ; Q std  4  std 4 Pstd M zRTstd Siendo E la eficiencia de la cañería/ E 0,95

2 2 DM  P2  P1  zRTf L

53) Esto se hace para analizar los cambios de presión dentro de una sección. Se quiere ver como varía la presión debido a la forma de las líneas de corriente. Se puede suponer que la línea de corriente se encuentra en un plano horizontal para no tener complicaciones con la componente peso.

Fu   dAdn.au con a: aceleración centrípeta tal que au   2 R  v 2 R

P  v2 P v2   PdA   P  dn  dA   dAdn.    . n  R n R  2 v Integrando con densidad constante: P    . .n R Se la utiliza para valores medios de R y valores pequeños de n 50

54) Sabemos que G 

2 2 DM  P2  P1  zRTf L

Por Colebrook White:

 vD GD D 1 Re para flujos compresibles: Re    Re     f

 Re f 

D



2 2 DM  P2  P1  zRT L

   D 1   2 log   3, 7 f  D   

2 2 DM  P2  P1  zRT L

2,523 2 2 DM  P2  P1  zRT L

      

56) ns: La velocidad específica para una serie homóloga de turbinas se define como la velocidad de algún integrante en la serie con un tamaño tal que produzca una potencia unitaria en CV con carga unitaria.

nS 

n N ; N : potencia H5 4

TURBINAS Pelton (H/Q>80) Lenta Francis Normal Rápida Extra Rápida Hélice de palas fijas Hélice de palas móviles

ns 0.3 en alguna parte del flujo pero no excede 1 en ninguna parte. No hay ondas de choque en el flujo.



Flujo transónico: 0.8 ≤ Ma ≤ 1.2. Hay ondas de choque que conducen a un rápido incremento de la fricción y éstas separan regiones subsónicas de hipersónicas dentro del flujo. Debido a que normalmente no se pueden distinguir las partes viscosas y no viscosas este flujo es difícil de analizar.



Flujo supersónico: 1.2 < Ma ≤ 3. Normalmente hay ondas de choque pero ya no hay regiones subsónicas. El análisis de este flujo es menos complicado.



Flujo hipersónico: Ma > 3. Los flujos a velocidades muy grandes causan un calentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la frontera del flujo, causando disociación de moléculas y otros efectos químicos.

67) La relación entre variación de velocidad y área a través del número de Mach es la siguiente:

dU dA   M a 2  1  U A (Deducción en la respuesta a la pregunta 23) 68) Respuesta 52

55

69) El rango de velocidades surge de los datos experimentales. Para líquidos viscosos es del orden de 5 m/s y para un gas 10 m/s. En ambos casos interviene el concepto de pérdida de carga, es decir, a velocidades mayores, la pérdida de carga comienza a ser muy significativa. Recordemos que las pérdidas en tuberías dependen de las dimensiones de la misma y de su velocidad, y cuanto más grande sea ésta, mayor lo serán las pérdidas debido a la fricción. Además al aumentar la velocidad el flujo se transforma de laminar a turbulento, el cual aumenta la fricción y consecuentemente las pérdidas. 70) A partir de la fórmula de Chezy:

V

2g



RS  C RSa

Ecuación de Chezy

R = radio hidráulico, S = pérdidas por unidad de peso por unidad de longitud Dónde:

C = coeficiente experimental

Para flujo incompresible permanente, con profundidad permanente en un canal abierto prismático: Haciendo que: C  Entonces: V 

Cm 16 R n

Cm 23 12 R S n

Ecuación de Manning

Dónde: Cm = 1.0 en unidades del SI 71) Agitador

n

H

p

Potencia:

N  f (n, D, H , h, d , L,  ,  )

h

d

D

M L T

a N 1 2 -3

L

b

c

1 -3 0

1 -1 -1

d n 0 0 -1

e D 0 1 0

f d 0 1 0

g H 0 1 0

h h 0 1 0

i L 0 1 0 56

n=9 r = 3  m = n – r = 9 – 3 = 6 (6 parámetros adimensionales)

a  b  c  0  2a  3b  c  e  f  g  h  i  0 3a  c  d  0  Al tener 9 variables y 3 ecuaciones, entonces tendré 6 variables independientes:

a  1, c  e  g  h  i  0

1  b  0  0  b  1  2  3  0  0  f  0  0  0  0  f  5 3  0  d  0  d  3 



N

  n d 3

1

5

 nº de potencia

a  e  g  h  i  0, c  1 0  b  1  0  b  1  0  3  1  0  f  0  0  0  0  f  2 0  1  d  0  d  1 



2 

 nd 2  nº de Re (ya que nd  v) 

a  c  g  h  i  0, e  1 0  b  0  0  b  0  0  0  0  1  f  0  0  0  0  f  1 0  0  d  0  d  0 





 3

D d





 4

H d





 5

h d





 6

L d

a  c  e  h  i  0, g  1 0  b  0  0  b  0  0  0  0  0  f  1  0  0  0  f  1 0  0  d  0  d  0  a  c  e  g  i  0, h  1 0  b  0  0  b  0  0  0  0  0  f  0  1  0  0  f  1 0  0  d  0  d  0  a  c  e  g  h  0, i  1 0  b  0  0  b  0  0  0  0  0  f  0  0  1  0  f  1 0  0  d  0  d  0 

   N  N D H h L  f , , , ,  3 5 2 n d d d d d   nd  deben ser iguales en modelo y prototipo   57

72) Al seleccionar las variables repetitivas hay que asegurarse de no incluir la cantidad independiente como una de ellas. Estas variables deben contener todas las r (rango de la matriz dimensional) dimensiones del problema. Usualmente se escoge una variable porque especifica la escala y otra porque especifica las condiciones cinemáticas. 73) Clasificación de las bombas

    Simple     Doble acción   Vapor Doble         Pistón    Simple        Embolo  Simple acción  Doble  Reciprocantes  Doble acción  Triple Potencia         Múltiple        Simple Operada por fluído   Diafragma   Desplazamiento positivo  Múltiple Operada mecánicamente      Aspas    Pistón     Rotorsimple      Miembro flexible    Tornillo    Rotatorias    Engranes    Lóbulos    BOMBAS   Rotormúltiple     Balancines    Tornillos        Autocebantes        Cebadas por medios externos  Flujo radial Simple succión        Impulsor abierto      Flujo mixto  Doble succión   Unipaso     Centrífugas  Impulsor semiabierto  Multipaso      Impulsor cerrado       Dinámicas    Unipaso  Impulsor abierto   Flujo axial Simplesucción      Multipaso     Impulsor cerrado          Unipaso  Autocebantes  Periféricas Multipaso  Cebadas por medios externos      Espaciales Electromagnéticas  

58

74) Suposiciones:  Flujo incompresible  Régimen permanente  Turbulento  Velocidad uniforme sobre la sección transversal del flujo.

Ecuación de la cantidad de movimiento

F    Q  U 2  U1   P1  A2  P2  A2 con Q  A2 U 2  A1 U1     A2 U 2  U 2  U1   A2   P1  P2  con   g 

 P1  P2   U 22  U 2 U1 

2g

(1)

Ecuación de Bernoulli entre 1 y 2

z1 

P1





U12 P U2  z2  2  2  J12 con z1  z2   2g 2g

 P1  P2   U 22  U12  J 

2g

1 2

(2)

Igualando (1) y (2)

U 2 2  U 2 U1 U 2 2  U12 U 2  U 2 U1 U 2 2  U12   J12  J12  2  2g 2g 2g 2g  J12

U 2  U1  2U 2 2  2U 2 U1  U 2 2  U12 U 2 2  2U 2 U1  U12    J12  2g 2g 2g

2

Conclusión: Las pérdidas en un flujo turbulento son proporcionales al cuadrado de la velocidad. Si lo expreso en función de U1 2

Como A2 U 2  A1 U1  J1 2

 J1 2  k 

 U  A1  U  2 2  1 1 A2   J   A1  1  U1    1 2  A2  2 g 2g

U12 ; k es un valor que se encuentra tabulado. 2g

76) Tuberías en serie Cuando dos tuberías de tamaños o rugosidades diferentes se conectan de tal manera que el fluído fluya a través de una tubería y luego a través de la otra, se dice que están conectadas en serie.

59

Aplicando Bernoulli entre A y B se tiene:

U A2 PB U B 2 zA    zB    J A B 2g 2g   PA

J A B  z A  z B  H En caso de no tener H, la pérdida de carga se calcula de la siguiente manera (para este ejemplo):

J A B 

V12 Ke 2g

L1 V12 f1 D1 2 g



pérdida por entrada a tubería



pérdida por fricción en tubería 1 DarcyWeisbach

V

2

2

 V12 

2g pérdida por cambio de diámetro

V2 2 f2 2g





pérdida por fricción en tubería 2 DarcyWeisbach

V2 2 Ks 2g pérdida a la salida de la tubería

77) Tuberías equivalentes Se dice que dos sistemas de tuberías son equivalentes cuando la misma pérdida de carga produce el mismo caudal en ambos sistemas. A partir de Darcy Weisbach: En la tubería 1: J1  f1

L1 V12 L Q12 L1 8Q12  f1 1  f 1 D1 2 g D1   D 2 2 D15  2 g 1   2g  4 

L2 V2 2 L2 Q2 2 L2 8Q2 2 En la tubería 2: J 2  f 2  f2  f2 5 2 D2 2 g D2   D 2 2 D2  g 2   2g  4 

(1)

(2)

Para que las dos tuberías sean equivalentes:

J1  J 2

Q1  Q2

y

Igualando 1 y 2 y reemplazando se llega a:

f D  L2  L1 1  2  f 2  D1 

5

Ecuación de tuberías equivalentes

78) Tuberías en paralelo Una combinación de dos o más tuberías conectadas de tal manera que el caudal se divide entre las tuberías y luego se une nuevamente, es un sistema de tuberías en paralelo. La condición que cumplen es que las pérdidas de carga son las mismas en cada una de las líneas y los caudales son acumulables.

J1  J 2  J 3 

P   z A   B  zB    

PA

60

QA  QB  Q1  Q2  Q3

Para calcular los subcaudales en un sistema de 3 ramas en paralelo como el de la figura se procede de la siguiente manera: 1. Suponer un caudal Q '1 a través de la tubería 1. 2. Encontrar J '1 utilizando el caudal supuesto. (Hazen Williams para agua a 15ºC) 3. Utilizando J '1 encontrar Q '2 y Q '3 . (Hazen Williams para agua a 15ºC) 4. Con los tres caudales para una pérdida de carga común, suponer ahora que el caudal dado Q se distribuye en las tuberías en la misma proporción que Q '1 , Q '2 y Q '3 . Luego:

Q1 

Q '1 3

Q '

i

1

Q

Q2 

Q '2 3

Q '

i

1

Q

Q3 

Q '3 3

Q '

Q

i

1

5. Verificar los valores de estos caudales calculando J1 , J 2 y J 3 para los Q1 , Q2 y Q3 calculados. 79) Tuberías ramificadas

En esta situación, el caudal en cada tubería se debe determinar cuando se conocen las elevaciones en los depósitos. Se supone que se conocen los tamaños y tipos de tuberías y las propiedades del fluido. Se deben satisfacer la ecuación de Darcy-Weisbach y la ecuación de continuidad para cada tubería. Ésta última establece que el flujo hacia la unión J debe ser igual al flujo hacia fuera de la unión. El flujo debe ser desde el depósito más elevado hacia el más bajo; por consiguiente, la ecuación de continuidad puede ser:

Q1  Q2  Q3

o

Q1  Q2  Q3

Si la elevación de la línea piezométrica en la unión se encuentra por encima de la elevación del depósito intermedio, el flujo es hacia este embalse, pero si la elevación de la línea piezométrica en J se encuentra por debajo de la del depósito intermedio, el flujo es hacia fuera de éste. Las pérdidas menores pueden expresarse como longitudes equivalentes y añadirse a las longitudes reales de cada tubería. 61

La solución se encuentra suponiendo primero una elevación de la línea piezométrica en la unión y luego calculando Q1 , Q2 y Q3 y sustituyéndolos en la ecuación de continuidad. Si el caudal hacia la unión es muy grande, se supone una mayor elevación de la línea piezométrica, lo cual reducirá el caudal de entrada e incrementará el caudal de salida. 80)

d=2e (carrera del pistón)

x  e  e.cos   e(1  cos  ) Velocidad:

Vx 

dx d  e(1  cos  )  dt dt

Vx  e( sen ) d  dt

d  dt  Vx  Vembolo  .e.sen  u.sen  

Aceleración:

dVx d   aembolo  u.cos   u.cos .  u2  dt dt  aembolo  cos  u e    e Volúmen:

Vol. 

d D 2 4

Caudal:

Qprom 

d D 2 n 4

n = velocidad angular

62

81)

Z

s

o

Planteando Bernoulli entre O y S:

zO 

PO





UO2 P U 2  zS  S  S  J O  S  2g 2g

Resto en ambos lados

PV



 PO U O 2  PV  PS U S 2 PV z     z     O   S  2g     2g  

   J OS 

ANPAD

 zO   ANPAD  J O  S 

PV





 zOMÁX    ANPAD  J O  S  

PO



UO2 2g

PO  PV



ANPAR

 zOMÁX   ANPAR 



PO  PV



82)

J

P

Q CICLO 1

J

J

tot.

J

V

CICLO 2

ac.

P

atm

S

S

S

63

83) Presión media para bombas rotodinámicas Las bombas rotodinámicas se basan en el estudio de corrientes fluídas en conductos cerrados.

y 1

Acción

2 Q2

Q1

2 A2 P2

1 A1 P1 Reacción

x

z P  Q(inicial   final )  ( A1P1 )i  ( A2 P2 ) f Fuerzas exteriores:

F  Q(2  1 ) ( A1P1 )  ( A2 P2 )

F  R   f e  R  F 

f

e

P  A   R   F   fe  Q(inicial   final )  A1P1  A2 P2 P  Q(1  2 )  





P  Q(1  2 ) x  Q(1  2 ) y

84) Siendo:

dU dA   M a 2  1  U A Para flujo subsónico ( M a  1 ), la velocidad aumenta al disminuir la sección transversal (conducción convergente) y disminuye al aumentar dicha sección (conducción divergente). Para flujo supersónico ( M a  1 ), la velocidad aumenta al aumentar la sección transversal.

64

85) Perfil de presiones en placa orificio:

Aplicando Bernoulli, despreciando pérdidas por velocidad teórica, considerando a las velocidades como teóricas:

z1 

P1





V12 P V2  z2  2  2 1 ; z1  z2  2g 2g

Cc 

A2 coeficiente de contracción A0

Por ecuación de la continuidad:

Q  Q1  Q2  V1 A1  V2 A2  V1 A1  V2 .Cc . A0 D02 D02 D12  V2Cc   V1  V2Cc 2  2  V1  D1 4 4

Remplazando 2 en 1:

P1  P2



D  V 2  V12 P P V2   2  1 2  2 1  Cc2  0  2g 2g    D1  

 V2 

Cv 

4

   

 P1  P2  2 g 4   2  D0    1  Cc      D1   

Vreal Vteo

Cd  CvCc coeficiente de descarga real

 V2 r  Cv

 P1  P2  2 g 4   2  D0   1  Cc      D1   

65

Q  V2 r .Cc . A0  Q  A0Cd

 P1  P2  2 g 4   2  D0   1  Cc      D1   

86) Las bombas de desplazamiento positivo son autocebantes. Aunque estén llenas de aire son capaces de llenar de líquido el circuito de aspiración. Las bombas centrífugas no son autocebantes. El cebado de la bomba consiste en llenar de líquido la tubería de aspiración, succión y la cámara de la bomba. 87) a) OLEODUCTO

P 

B

B

L 

L 

La potencia que entrega la bomba depende de (P2-P1). La potencia que necesita una bomba para funcionar no varía según el lugar de la línea donde se instale, ya que (P2-P1) será igual para toda la línea. Si en vez de poner una bomba que entrega P , se ponen 2 de

P se consume la misma potencia. 2

GASODUCTO

P

Patm C L La caída de presión aumenta cuando aumento la longitud. No conviene dejar caer mucho la presión porque la relación P2/P1 aumenta, entonces aumenta también la energía necesaria para elevar la presión nuevamente. Muchas veces son 66

necesarios compresores intermedios porque si quiero una P muy alta en la descarga, en la succión voy a tener una P más grande todavía, por lo que necesitaría caños muy grandes.

88) Sifón: La máxima altura aproximada respecto del nivel inicial que puede tener un sifón para transportar agua a 15ºC es de 10 metros. A continuación el análisis que así lo demuestra:

2 h2

Pv



h1

Z2

1 3 Z3

Z1

 0, 24m H 2O 15º C

Para calcular la altura máxima en dos, aplicó Bernoulli entre 2 y 3 y entre 2 y 1, despreciando inicialmente pérdidas:

P1



V2 V12 P2 V2 P   Z 2  2  3  Z3  3 2g  2g  2g

 Z1 

0

0

Z1  Z 3 

P3  P1



V32  2g

Q  cte

D  cte

y

  V2  V3 0

2 3

2 2

V V   h1 2g 2g

H  h1  h2

( Z 2  Z1 )  H

2

V2 P P V2  2  1  1 ; Presiones absolutas 2g   2g h1

Además, para que el sifón funcione

P2





Pv



; caso límite

P2





Pv



. De otra manera el agua comienza a cambiar a

estado gaseoso, invalidando la suposición de incompresibilidad utilizada al deducir la ecuación de energía.

H

PATM



 h1  0, 24m; con

PATM



 10,333m  H=10, 093m  h1

Para un h1 pequeño nos queda H= 10 metros aproximadamente.

H

PATM  Pv



 h1 

V2  fL  1  K   Ecuación general, considerando pérdidas 2g  D 67

89) Matriz dimensional Es la matriz que se forma escribiendo en las columnas las variables dimensionales fundamentales y en las filas las dimensiones que aparecen en las variables. Los coeficientes son los exponentes a los que se encuentran llevadas las dimensiones en cada una de las variables. 90) Para seleccionar el diámetro de la tubería se necesitaría conocer: La rugosidad de la misma El caudal que circulará por la misma La longitud de la misma La viscosidad del fluído que circulará por la instalación Las pérdidas de carga Entonces, aplicando Darcy Weisbach:

8LQ 2 D  f  f .cte1 Jg 2 5

Y siendo:

Re 

4Q 1 cte2   D D

Suponemos un valor para f e ingresamos al diagrma de Moody, luego iteramos hasta obtener el valor adecuado de D. 91) Arranque de bombas: las desplazamiento positivo "fuerzan el fluido" y puede generar problemas de sobre presión, por ello se arrancan suave o con un by pass (conducto aliviador). En las centrífugas, por el principio de funcionamiento, no hay que tomar precauciones tan importantes. 92) Hipótesis: Flujo a través de una línea de corriente Flujo permanente Flujo no viscoso Flujo incompresible Los gases se pueden considerar incompresibles cuando el cambio en la presión es un bajo porcentaje de la presión absoluta como en el caso de conductos de ventilación, por lo tanto si se puede usar Bernoulli en ellos. 93) El arrastre es la componente de fuerza paralela a la velocidad relativa de aproximación, ejercida sobre el cuerpo por el fluído en movimiento. El coeficiente de arrastre Cd se define mediante:

68

Arrastre  Cd . A.

U2 2

Dónde A es el área de la proyección del cuerpo en un plano perpendicular al flujo. El coeficiente de arrastre varía con la forma del cuerpo sumergido en el fluído. Cuando los efectos de la compresibilidad no son significativos, el Cd depende del número adimensional de Reynolds.

El coeficiente de arrastre Cd para velocidades muy altas depende del nº de Mach. 94) Los valores de Q y H en la ecuación de la velocidad específica son tales que hacen el rendimiento máximo. Por lo tanto los valores que toman Q y H son los nominales. 95) La sustentación es la componente de fuerza fluída sobre un cuerpo que forma un angulo recto con la velocidad relativa de aproximación. El coeficiente de sustentación Cl se define mediante:

U2 2 Cl  2 sen (valores máximos del coeficiente de sustentación según Kutta) Sustentación  Cl. A.

El coeficiente de sustentación sirve para el diseño de cuerpos tales como hidroalas, alas, álabes, etc. Donde el objetivo es crear una fuerza grande, perpendicular al flujo de corriente libre, minimizando al mismo tiempo el arrastre. El coeficiente de sustentación depende del ángulo de ataque. 96) La altura de aspiración de una turbina es la altura que no debe superarse a fin de evitar la cavitación en el tubo de aspiración de la misma, que produciría un golpe de ariete por implosión de las burbujas formadas.

Pb: presión barométrica 69

P2: presión promedio a la salida del rodete o entrada en el tubo de aspiración. HN: altura neta de la instalación HS: altura de aspiración : coeficiente crítico de cavitación Relación con el ANPA de una bomba: Ambos valores tiene en cuenta el factor crítico de la cavitación en sendas turbomáquinas. 97) Para 2 bombas iguales: En serie: Para una instalación de poca pérdida, esta disposición se considera desaprovechada, ya que esta disposición posibilita aumentar la altura de funcionamiento sin aumentar el caudal. Tiene más sentido está disposición para una instalación de mucha pérdida, ya que está podría ser compensada con el aumento significativo de la altura de funcionamiento y manejando un caudal mayor.

H Mucha pérdida

Bombas en serie

Poca pérdida

Q En paralelo: Una instalación con poca pérdida aprovecha la disposición en paralelo para aumentar significativamente el caudal total. En una de mucha pérdida es desaprovechada ya que no cambiaría el caudal total.

H Mucha pérdida

Bombas en paralelo

Poca pérdida

Q 70

98) Se supone que los términos de fricción son bastante pequeños con respecto a los demás.



DV    gh  P   2v Dt

Flujo a través de una línea de corriente Flujo no viscoso    0 

 v   0  t  

Flujo permanente 

1



 dP  g  dz  v  dv  0 Ecuación de Euler

71

Preguntas 99 a 144

1. Indicar en un esquema el sentido de giro de una turbina.

2. Que rango de velocidades hay en un oleoducto? Por qué? El rango de velocidades surge de los datos experimentales. Para líquidos viscosos es del orden de 5 m/s y para un gas 10 m/s. En ambos casos interviene el concepto de pérdida de carga, es decir, a velocidades mayores, la pérdida de carga comienza a ser muy significativa. Recordemos que las pérdidas en tuberías dependen de las dimensiones de la misma y de su velocidad, y cuanto más grande sea ésta, mayor lo serán las pérdidas debido a la fricción. Además al aumentar la velocidad el flujo se transforma de laminar a turbulento, el cual aumenta la fricción y consecuentemente las pérdidas. Como el aceite es un fluido muy viscoso, el rango de velocidades es del orden de 5m/s.

3. Pregunta 42 bombas, que dice dibujar con válvula de control completamente abierta y parcialmente cerrada

4. Determinar una serie completa de monomios dimensionales que describa el comportamiento de las bombas centrifugas. Utilización de los monomios asi obtenidos y de la velocidad especifica.

F(H, Q, D, n, η, ρ, µ) = 0 Considerando los siguientes monomios: π1 = η , π2 = Q/n.(D*3) , π3 = H/(n*2)(D*2) , π4 = ρ(D*2)n/µ = Re (Para toda bomba geométricamente semejante, estos monomios son constantes)

Estos monomios se usan para graficar las curvas de las distintas bombas, girando a una velocidad distinta.

5. Hipótesis de Bernoulli Las hipótesis de Bernoulli, se basan en la ecuación de Euler y se le suma una hipótesis, que es que se considera flujo incompresible (densidad=constante). Las hipótesis en la que se basa Euler para encontrar la ecuación, son: El flujo se encuentra en régimen permanente; existe aceleración solo en la línea de corriente; el flujo no presenta fricción (no viscoso, mu=0).

6. Definir conceptualmente calles de Von Karman.

Una calle de vórtices de von Kárman es un patrón que se repite de vórtices en remolino causados por la separación inestable de la capa de fluido al pasar sobre cuerpos sumergidos. Las calles de vórtices de von Kárman ocurren sólo cuando el número de Reynolds (Re) registra ciertos valores, por lo general superiores a 90. Cuando se considera un largo cilindro circular, la frecuencia de la producción de vórtices se determina según la siguiente relación empírica

Donde f = Frecuencia de producción de vórtices. d = Diámetro del cilindro V = Velocidad del fluido Esta fórmula es en general correcta para rangos de 250 < Re < 2 × 105. Al parámetro adimensional fd/V se le conoce como número de Strouhal. 7. Deducir la ecuación de flujo laminar en un tubo cilíndrico. Cual es la relación entre el tipo de flujo laminar y los números adimensionales?

La relación entre el flujo laminar y los números adimensionales, está plasmada en la expresión resultante de la combinación de las fórmulas de Darcy-Weisbach y Hagen-Poiseuille. F=64/Re, siendo f el coeficiente de fricción, y Re el numero de Reynolds ( 1. Estas toberas deben tener una expansión adecuada para evitar la generación de ondas de choque o de contracción dentro del flujo. La tobera es la encargada de convertir energías, adaptando las presiones y velocidades de los gases eyectados. Son de uso común a régimen de vuelo subsónico (M1). En el caso supersónico se hace necesaria la existencia de un sistema de ondas de choque al inicio del difusor de entrada para decelerar el fluido y así producirse la combustión en condiciones óptimas. La tobera que usan los cohetes experimentales se denomina De Laval y los flujos que recorren dicha tobera se consideran compresibles al moverse a velocidades supersónicas, por lo que, las diferentes secciones transversales, producen durante el avance de los gases, variaciones en la densidad y en la velocidad del fluido. Todo ello está supuesto para condiciones de flujo isoentrópico, es decir, condiciones adiabáticas y sin rozamiento. En la práctica, no existe la condición de flujo isentrópico ideal, por lo que se aplica un coeficiente de rendimiento que ajusta el cálculo. La ley de la conservación de la energía se encarga de aumentar la velocidad en el cono de salida, no por cumplimiento de la dinámica de fluidos, ya que aquí aparecen como compresibles, sino por la conservación del producto «Velocidad x Temperatura».

25. A que clasificación corresponde una turbina con un numero especifico adimensional nsq menor a 1?

Por eso, las turbinas de impulso tienen velocidades específicas bajas, wst 1. Da/dv >0 ( para q aumente v debe aumentar a) Normalmente hay ondas de choque pero ya no hay regiones subsónicas. El análisis de este flujo es menos complicado

30. Como se calcula el angulo del cono de Mach? En el caso de una fuente puntual que se mueve en régimen supersónico (a una velocidad superior a la del sonido), los frentes de onda van quedando por detrás de la fuente. Aparece entonces una onda de choque (matemáticamente, una envolvente), que es una superficie en la cual se produce una discontinuidad, en este caso en la presión, entre la región alcanzada por las ondas y la región donde aun no han llegado (y en la cual la presión es la de equilibrio). La forma de esta onda de choque la da la superficie tangente a los sucesivos frentes de onda. Si la velocidad de la fuente es constante, esta superficie es un cono, denominado cono de Mach. El ángulo de apertura de este cono puede obtenerse geométricamente observando que cuando el frente de de onda ha avanzado una distancia ct la fuente ha recorrido una distancia vst. Puesto que la onda de choque es tangente al frente de onda (y perpendicular al radio en el punto de tangencia) tenemos un triángulo equilátero cuya hipotenusa vale vst y cuyo cateto opuesto mide ct, lo que da el ángulo de apertura

Vemos que en el caso particular de un número de Mach igual a 1 obtenemos un ángulo de 90°, lo que corresponde a una envolvente plana.

31. Que tipo de similitud se tiene cuando coinciden los números de Froude? Como el número de Froude se utiliza cuando predominan las fuerzas de la gravedad (cuando hay movimiento, ya sea en canales, vertederos, orificios, ríos, etc.), solo pueden igualarse las fuerzas de inercia con la fuerza predominante del fluido en estudio, la semejanza se cumple parcialmente. Por eso, se tiene similitud dinámica. 32. Serie completa de números adimensionales.

33. Por que las bombas son autocebantes y los compresores no? Justificar analíticamente.

Las bombas alternativas (son a pistón, de desplazamiento positivo. Tienen un émbolo dentro de un cilindro y una válvula de aspiración y una de descarga, conectadas a tubos de entrada y salida.) son autocebantes. Aunque estén llenas de aire son capaces de llenar de líquido el circuito de aspiración. Las bombas centrífugas no son autocebantes, lo cual implica el cebado de la misma antes de ponerla en marcha porque si existe vacío en la cañería, la depresión a generar es muy grande y se quema. El cebado de la bomba consiste en llenar de líquido la tubería de aspiración, succión y la cámara de la bomba.

34. Comparar perdida de presión a lo largo de un conducto con flujo compresible, y otro con flujo incompresible. Si el flujo es incompresible, responde a la ecuación de Bernoulli. Pa/gamma + Za + Va2 /2g = Pb/gamma + Zb + Vb2 /2g + Jab, siendo a un punto aguas arriba y b un punto aguas abajo. Entonces Pa-Pb=gamma . (Zb-Za + Vb2/2g – Va2/2g + Jab) . En cambio, si el flujo es incompresible, la pérdida de presión a lo largo de un conducto se expresa de la siguiente manera:

Esta es la ecuación de Euler, cuando se aplica a un fluido ideal. De ser incompresible, al integrar se obtiene la ecuación de Bernoulli. Entonces, en un flujo compresible se perderá más presión en un conducto que si fuera incompresible. 35. - Deducir ecuación para calcular caudal por un conducto cuando se usa un medidor de codo . Les cuento que el ejercicio del codo como medidor es muy sencillo. Es la pregunta 53. Lo sé

porque la deducción que hacen ahí es igual a la que tengo en la carpeta. Ahora, le falta una parte. En la expresión que llegan hay que reemplazar velocidad (V) por caudal sobre área. La derivadas parciales pasan a ser comunes (suponiendo que la presión sólo varía con n) y entonces se integra y se despeja Q. El análisis se realiza sobre un diferencial de volumen del fluído en el codo (dVol = dA.dn) 36. Aplicando análisis dimensional, determinar delta (espesor de la capa límite generada por

un flujo que pasa por una placa plana). Las variables dependientes son X(distancia), U, ro, visc. dinámica Tomando como variables repetitivas ro, u y X (nunca tomar delta porque es la variable que queres determinar) y aplicando el habitual análisis dimensional te queda delta sobre x en función del número de Reynolds (en el streeter está la fórmula pero no creo que haya que saberla de memoria)

37. Comparar la velocidad de un líquido que sale por orificio a presión con la de un gas que sale por orificio a presión. Esto me dijo Schmidt por mail: La velocidad de salida para un líquido es aplicando Bernoullí en la sección, la energía potencial se transforma en energía cinética o de velocidad, manteniéndose cte el valor de "z". La del gas está en las preguntas. (Para mi la comparación es que para uno la velocidad depende de DeltaP y para el gas depende de P2/P1, pero no puedo confirmarlo)

38. Características del ariete hidráulico e inyector hidráulico

El inyector hidráulico es la bomba de: eleva líquido de un depósito inferior aprovechando la succión que provoca la depresión originada por el ensanche brusco de una corriente o efecto Borda en la zona de separación. Los arietes hidráulicos, son uno de los tipos de bomba de agua que funcionan aprovechando la energía hidráulica, sin requerir otra energía externa. Mediante un ariete hidráulico, se puede conseguir elevar parte del agua de un arroyoo acequia a una altura superior. También se puede emplear para riego por aspersión. El ariete hidráulico es un sistema de construcción sencilla y el rendimiento energético es de cerca del 70%.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ariete_hidr%C3%A1ulico 39. Para un fluido con Re mayor a 10000, ¿cuál es la relación entre la velocidad media y la velocidad máxima? Esta me la dijo Schmidt. Hay que decir que en flujo turbulento la distribución es casi rectangular salvo en las paredes donde la capa límite ejerce su influencia. Sin embargo, dado que ahí la distrbución es exponencial, se ve que la velocidad media cae un ‘poquito’ antes que la velocidad máxima (donde la distribución es rectangular). Por eso se puede decir que la relación es que son muy parecidas 40. Diagrama colinar para turbomáquinas. justificacion y esquema. El diagrama colinar es el que muestra unas elipses de isorendimientos. En el diagrama H vs. Q para cada curva de velocidad de la bomba hay un par de valores H y Q que dan un determinado valor de rendimiento. Las curvas que unen los puntos de igual rendimiento para distintos valores de velocidad n se llaman colinas de isorendimiento.

41. Qué condición debe cumplir un fluido en la succión de una bomba para que el rendimiento sea máximo? Tanto para una bomba como para una turbina, te fijas en la ecuación de Euler cual tiene que ser el valor de alfa1 o alfa2 para que la potencia sea máxima. Para una bomba creo que era alfa1 = 90 grados. Para ese caso el fluído creo que entraba tangencial al álabe. Veanlo en el streeter que está explicado.

42. Como varian Cd y Cl en función del ángulo de ataque. Sacado del Streeter

43. ¿Cómo se aumenta el ANPAD de una instalación?

Las medidas que se pudieran tomar en el diseño de una instalación para aumentar su NPSH disponible son:



Aumentar la presión en el depósito de aspiración.



Enfriar líquido para disminuir la presión de vapor.



Bajar la entrada a la bomba en relación con el nivel del líquido en el depósito de aspiración.



Disponer la tubería de aspiración continuamente ascendente.



Reducir las pérdidas en la tubería de aspiración: aumentar el diámetro y disminuir la longitud de la tubería; evitar accesorios

44. ¿Cómo es el gráfico H vs. Q para una bomba de desplazamiento positivo?

mataix (pág. 555) dice: ( pueden bajar el mataix de acá: https://rapidshare.com/#!download|40l35|137433741|Ingenieria_Mecanica_de_Fluidos_y_Maqu inas_Hidraulicas_-_Claudio_Mataix.rar|60912|R~ECB537DC3F32D4924297609EF22872C7|0|0 )

La curva característica o curva H - Q de una turbomáquina , por ejemplo. de una bomba (véase la Fig. 25-1) revela que la bomba sólo puede alcanzar una altura (presión) máxima que; según la ecuación de Euler, depende de la forma del rodete. Por el contrario, supongamos que la Fig. 26-1 represente una bomba de émbolo. Es evidente que, teóricamenle, el caudal Q no depende de la resistencia en la tubería de impulsión, que se reflejará en un aumento de la presión p que reine en el cilindro, ya que dada una velocidad de émbolo v, el desplazamiento será el mismo, y el caudal tambien. Además, si las paredes del embolo son suficientemente robustas, y el motor de accionamiento es suficientemente potente, la bomba proporcionará toda la presión que se le pide. Teóricamente la curva H - Q de una bomba de desplazamiento positivo será una paralela al eje H.

45. Se puede regular el caudal en una bomba de desplazamiento positivo colocando una válvula reguladora en la línea de descarga? ¿Por qué?

mataix (pág 560) dice lo siguiente: Si queremos aumentar el caudal sin aumentar excesivamente las dimensiones de la máquina según la Ec. (26-4) habrá que aumentar n; pero por la razón ya expuesta anteriormente, la velocidad media del émbolo no suele exceder 1,5 m/s, y el número de carreras dobles (ida y vuelta) no suele exceder 550 a 600 por minuto. La tendencia moderna señala un progreso hacia velocidades de émbolo mayores que las indicadas, con lo que se disminuyen las dimensiones y el peso de la bomba (aumento de potencia específica). Las bombas de embolo en contra-posición de las rotodinamicas (Sec. 19.8) tienen excelentes características de aspiración y no necesitan echamiento. Sin embargo, la regulación del caudal no puede hacerse en estas bombas por cierre de la válvula de impulsión (descarga) sino variando el número de revoluciones del motor o bien haciendo el by-pass de parte del caudal impulsado otra vez al tubo de aspiración. La válvula de impulsión en una bomba de émbolo sólo se debe cerrar al para la bomba, jamás en marcha. De lo contrario, la presión creceria hasta tal punto que se produciria una avería seria en el ŵŽƚŽƌ;ĐĂƐŽĚĞŶŽĞƐƚĂƌĞƐƚĞƉƌŽƚĞŐŝĚŽͿ͘ 46.