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• Johanna Abreo Ortíz

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TEMA: “PROTOTIPO DE UN PUENTE” PROYECTO ESCOLAR ALUMNOS: GUSTAVO DE LA CRUZ CRUZ Y MAYUMI ACEVEDO SANTANA TUTORES: IBQ. JUAN ANTONIO MENDOZA SALAZAR M.C.MARIO GERARDO PÉREZ PÉREZ ARQ. EDNA LUZ SÀNCHEZ GONZALEZ SECCIÓN: PREPARATORIA GRADO: 6

AREA: FÌSICO-MATEMÀTICO

Antecedentes Los primeros puentes fueron hechos con troncos o tablones y eventualmente con piedras, usando un soporte simple o colocando vigas transversales. La mayoría de los puentes en la antigüedad eran muy pobremente construidos y raramente soportaban cargas pesadas. Fue esta insuficiencia la que llevó al desarrollo de mejores puentes. El arco fue usado por primera vez por el Imperio romano para puentes y acueductos, algunos de los cuales todavía se mantienen en pie. Los puentes basados en arcos podían soportar condiciones que antes habrían destruido a cualquier puente. Durante el siglo XVIII hubo muchas innovaciones en el diseño de puentes con vigas por parte de Hans Ulrich, Johannes Grubenmann, y otros. El primer libro de ingeniería para la construcción de puentes fue escrito por Hubert Gautier en 1716. Con la Revolución industrial en el siglo XIX, los sistemas de celosía de hierro forjado fueron desarrollados para puentes más grandes, pero el hierro no tenía la fuerza elástica para soportar grandes cargas. Con la llegada del acero que tiene un alto límite elástico, fueron construidos puentes mucho más largos utilizando las ideas de Gustave Eiffel.

Marco teórico Un puente es una estructura destinada a salvar obstáculos naturales, como ríos, valles, lagos o brazos de mar; y obstáculos artificiales, como vías férreas o carreteras, con el fin de unir caminos de viajeros, animales y mercancías. Los puentes colgantes son sostenidos por un arco invertido formado por numerosos cables de acero, del que se suspende el tablero del puente mediante tirantes verticales. A través de los siglos, con la introducción y mejora de distintos materiales de construcción, los puentes han sido capaces en la actualidad de soportar el tráfico rodado e incluso líneas de ferrocarril ligeras. Las formas cónicas utilizadas en el diseño de puentes se representan como graficas de una ecuación de segundo grado en las coordenadas x y y. Existen 4 tipos de formas cónicas: hipérbola, parábola, elipse y círculo (2). La parábola se define como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco (1). La ecuación general de la parábola es (1,2): Aunado a la ecuación de la parábola se puede utilizar la ecuación de la distancia (1,2): Así como, la de la longitud del arco (3,4):

En el presente trabajo se utilizaron estas ecuaciones para diseñar el prototipo de un puente. El objetivo general del presente trabajo es elaborar un puente a escala 1:200 con estructura arqueada que represente 80 m de longitud, con alturas como se indican en la figura. Los tensores verticales se calcularon a 10m.

32 m

Soportes

16 m

40 m

40 m

Como objetivos específicos se planteo calcular matemáticamente las dimensiones de un puente, realizar los planos correspondientes a los cálculos dimensionales del puente a escala 1:200, así como, diseñar y realizar el prototipo del puente con base a una maqueta a escala 1:200. Metodología y desarrollo Para calcular ambas parábolas como se indica en la imagen tenemos que usar la ecuación general de la parábola la cual nos arroja dos ecuaciones. De acuerdo con estas ecuaciones los datos correspondientes al eje x del plano cartesiano son organizados en coordenadas que sirven como base para calcular las parábolas y soportes, posteriormente para calcular la distancia de cada soporte se usó la ecuación de la distancia en la cual se utilizan los datos de las coordenadas de ambas parábolas. Para determinar la longitud del arco usamos el cálculo integral. Una vez terminados los cálculos matemáticos llevamos a cabo la realización del plano en papel albanen, primero sé trazó un plano cartesiano, en el cual se localizaron las dos parábolas a 16 cm y 32 cm a escala 1:200. Posteriormente se dividió el eje “x” en 8 partes, mientras el eje “y” se dividió en 16 partes. Dichas divisiones de ambos ejes se utilizaron para localizar los puntos de las dos parábolas. Por último, para el diseño del prototipo en maqueta del puente, nos basamos en las dimensiones trazadas en el plano, obteniendo una forma parabólica. Conclusión El uso de modelos matemáticos permite realizar cálculos básicos en el diseño de estructuras como los puentes, sin embargo es de suma importancia vincularlos con conocimientos de otras disciplinas como la física ya que se deben tomar en cuenta otros parámetros como la dilatación de los materiales, las temperaturas a las que se exponen dichas estructuras, el relieve del terreno, etc. Bibliografía 1. Charles H. Lehmann. Geometría analítica. Ed. Limusa. México 1984. 2. Gordon Fuller. Geometría analítica. Ed. Compañía editorial continental. España. 1981. 3. Leithold Louis. El cálculo con geometría analítica. Ed. Harla. México. 1982. 4. Granville William. Calculo diferencial e integral. Ed. UTAHA. México. 1971.