• Author / Uploaded
• Josue Castillo Urbina

Citation preview

P L A N I M E T R Í A Y D I B U J O arquitectosamuelgonzález

TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS RESUELTOS 1. Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación?

x = 100 El punto de observación está a 100 m. de la torre. 2. Calcula la altura de un edificio que se observa desde un punto en que el ángulo de elevación es 62º y, alejándose 75 m. de ese punto, el ángulo es ahora 34º. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

De esta figura podemos obtener dos ecuaciones:

Al despejar x en ambas ecuaciones, por igualación se obtiene que 1,88y = 0,67y + 50,25; donde y = 41,5 metros. Reemplazando este valor de y, resulta que x = 78 metros. La altura del edificio es de 78 metros. 3. Supongamos que A = 3 , B = 4 y C = 5. Queremos hallar el valor de a . De la definición de las funciones trigonométricas tenemos que tg a = 4 tg a = A B 3 C=5 tg a = 0.75 A=3 a = tg (0.75) a = 36.86 = 36052’12” a ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

B=4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Tenemos un triángulo A=15, C=X y ángulo de a=430. seno a = A seno 430 = 15 X= 15 C X seno 430

X= 15 X= 21.99 0.6820

A=1

C= a=43

P L A N I M E T R Í A Y D I B U J O arquitectosamuelgonzález ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. ¿Cómo podremos medir el ancho de un río sin cruzarlo? Tenemos aparatos para medir distancias y para medir ángulos pero no podemos cruzar el río. Además la orilla es escarpada y sólo es posible moverse perpendicularmente al río, donde hay un camino. ¿Cómo medir el ancho del río? En primer lugar, debemos situarnos frente a algún objeto ubicado en la orilla opuesta que nos sirva de referencia. Desde allí nos movemos a lo largo de la orilla y en dirección perpendicular al árbol una distancia d, como muestra la figura. Desde este punto P medimos el ángulo a que forma la dirección al árbol con el camino que acabamos de recorrer. Para fijar ideas, supongamos que d = 100m. y a = 240. Como tg a = A B

tg 240 = X 100

(100) tg 240 = X

X = 44.52 METROS

RIO A=X 0

a=24 B=100 M

EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA PARA HACER 1. Calcula x e y en el triángulo siguiente y también el seno, el coseno y la tangente de los ángulos

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Carlos sube por una rampa de 35 m hasta el tejado de su casa. Estando ahí, mide la visual entre su casa y la rampa, resultando ser de 70. Calcula la altura de la casa de Carlos y el ángulo que hay entre la rampa y el suelo. 3. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo siguiente: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Hallar la altura de una antena sabiendo que a una distancia de 18 m se ve la parte superior de la antena bajo un ángulo de 30. 5. La base de un triángulo isósceles mide 64 cm, y el ángulo que se forma entre los lados iguales es de 40. Calcula el perímetro y el área del triángulo. 6. Hallar las razones trigonométricas de los ángulos α y β del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

P L A N I M E T R Í A Y D I B U J O arquitectosamuelgonzález

7. Calcular el senα y cosα de un ángulo agudo,α, sabiendo que tg α =

4 3

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. Un tronco de 6,2 m está apoyado en una pared y forma con el suelo un ángulo de 55 º. ¿A qué altura de la pared se encuentra apoyado? Calcula la distancia desde el extremo inferior del tronco hasta la pared. 9. Dos ambulancias, distanciadas 8 km en línea recta, reciben una llamada de urgencia de una casa. Observa la figura y calcula la distancia que separa a cada ambulancia de la casa: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 56 m. a la misma hora que un árbol de 21 m. proyecta una sombra de 24 m. Sol: 49 m ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11. Sea el perímetro del cuadrado en la siguiente figura igual a 8 cm. Calcular el perímetro del rectángulo mayor:

P= 8cm P= 8cm

a) 6cm b) 10cm c)14 cm d)40cm e)56cm ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

12. Tres rectángulos iguales forman otro rectángulo más grande como se muestra en la figura. Si la longitud de BD = 2cm, ¿Cual es el perímetro del rectángulo mas grande

D

C

B A a) 5.5 cm b) 6.0 cm c) 8.0 cm d) 9.0cm ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13. Un camión que transporta combustible en un depósito cilíndrico recto cuyas dimensiones 8 m y radio de 2.25m. Calcule la cantidad de combustible que puede transportar 14. Calcular el ángulo A indicado en el plano que se muestra en la siguiente figura ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

B

C 5x

A

x D

a) 15º b) 30º c) 22,5º d) 37,5 º d) 45 º 14. Cuando el ángulo de elevación del sol sobre el horizonte es de 30º, una torre proyecta una sombra de 75 m. Calcular su altura. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

P L A N I M E T R Í A Y D I B U J O arquitectosamuelgonzález

15. ¿Cuán larga es la sombra que arroja un mástil de 11 m de altura cuando el sol tiene una elevación de 20º?. 16. El hilo que sujeta un barrilete mide 250 m y forma un ángulo de 32º con la vertical. Hallar la altura a que se halla si se supone que el hilo está en línea recta. 17. Se piensa construir una pista de aviación y debido a la orientación elegida se ve que al final de la misma quedará una arboleda de 25 m de altura. ¿A qué distancia mínima de la arboleda debe terminar la pista si el ángulo de despegue de los aviones es de 16º?. 18. Un sitio rectangular mide 102m x 296 m. Determinar la longitud de la diagonal y el ángulo que esta forma con el lado mayor. 19. Un poste de teléfono está sujeto por medio de varios cables que parten del extremo superior. Uno de estos cables está atado a una estaca situada a 5 m del pie del poste y forma con la horizontal un ángulo de 60º. Calcular la altura del poste y la longitud del cable. 20. Desde un acantilado de 50 metros se ve un barco bajo un ángulo de 70º con la vertical. ¿A qué distancia de la costa se encuentra el barco? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------