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Principios Principios de de electricidad electricidad y electrónica electrónica I

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Amigo lector: Amigo lector: La obra que que usted usted tiene tiene en en sus sus manos manos posee un gran valor. La obra posee un gran valor. vertido conocimientos, conocimientos, experiencia experiencia y mucho mucho En eUa,su autor, ha ha vertido En eUa, su autor, trabajo. El editor ha ha procurado una presentación digna de su su trahajo. El editor procurado una presentación digna contenido y está está poniendo todo su su empeño empeño y recursos recursos para que contenido poniendo todo para que sea ampliamente ampliamente difundida, difundida, a través través -de su red red de comerciacomerciasea de su lización. lización. Usted puede obtener fotocopias dellihro Usted puede obtener fotocopias de las las páginas páginas del libro para para su uso uso personal. desconfie y rehúse rehúse cualquier cualquier €[jemplar ejemplar su personal. Pero Pero desconfíe "pirata" o fotocopia ilegal del del mismo mismo porque, contrario, "pirata" fotocopia ilegal porque, de lo contrario, contrihuiría al lucro lucro de quienes, quienes, consciente consciente o inconscientemeninconscientemencontrihuiría aprovechan ilegítimamente ilegitimamente del esfuerzo esjuerzo del del autor autor y del del te, se aprovechan del editor. editor. La reprograjía indiscriminada indiscriminada y la piratería editorial; no La reprograjfu piratería editorial, solamente son son prácticas ilegales, sino sino que que atentq'fl, atentan. contra contra la solamente prácticas ilegales, creatividad y contra contra la difusión difusión de la cultura. cultura. creatividad

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Principios de electricidad y electrónica I .Antonio Hermosa.Donate

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Antonio Hermosa Hermosa © Antonio ISBN 84-267-1153-7 84-267~ 1153-7, , edición edición original original publicada publicada por por ISBN Marcombo, S.A., S.A., Barcelona, Barcelona, España España Marcombo, Derechos reservados reservados © Derechos

ALFAOMEGA GRUPO EDITOR, S.A. de © 2000 2000 ALFAOMEGA GRUPO EDITOR, S.A. de C.V. Pitágoras 1139, 1139, Col. Col. Del Del Valle Valle 03100, Pitágoras 03100, México, México, D. D. F. Miembro Miembro de de la la Cámara Cámara Nacional Nacional de de la Industria Industria Editorial Editorial Registro Registro No. No . 2317 2317 Internet: Internet: http://www.alfaomega.com.mx http://www.alfaomega.com.mx Email: Email: [email protected] [email protected]

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A lo lo que que mejor mejor me ha salido salido en mi vida, a pesar pesar de de que que me me parece parece haber haber dedicado dedicado poca poca atención, atención, en parte parte por por mi obsesiva obsesiva vocación vocación por por las ciencias, ciencias, el arte de enseñar, enseñar, ... ...

Vane y Maty, peifecta. Maty, una obra obra casi casi perfecta.

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Introducción

Capítulo 1. P 1.1 1.2 1.3 1.4

1.5

1.6 1.7

1.8 1.9

Intro Princ 1.2.1 Estru 1.3.1 Carg 1.4.1 1.4.2 Corri 1.5.1

Fuers Inten Tens

Elem 1.9.1

1.9.2 Ejerc

Capítulo 2. E el 2.1 2.2

Intro

Elem 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

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Introducción.... Introducción .... ........ .... ... ........ ....... ........ .......... ..... ......... ....... ...... .... ... XI Principios fundamentales fundamentales de de la electricidad electricidad .......... . Capítulo 1. 1. Principios Capítulo 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3

1.4 1.5 1.5

1.6 1.6 1.7 1. 7 1.8 1.8 1.9 1.9

1

Introducción..... ... ....... ..... ..... ........... ..... ... ...... ...... .......... ... ..... ..... ..... Introducción.. 1 Principios fundamentales fundamentales de la electricidad electricidad.................... ......... ... ... Principios 1 1.2.1 Moléculas, átomos y electrones........................................ electrones........................................ 2 1.2.1 Moléculas, átomos átomo. Estructura del átomo............... ........ ................................................ 4 1.3.1 Configuración Configuración electrónica: electrónica: el número atómico.... atómico................. 1.3.1 ............. 6 Coulomb Cargas eléctricas. Ley de Coulomb.................................. ........... .. 8 1.4.1 Carga eléctrica............................. eléctrica 1.4.1 ...................................... 8 1.4.2 Ley de Coulomb ...... ................................ ... ........ ... ... ... ...... 10 1.4.2 11 Corriente eléctrica ..... ... ..... ........ ..... .............. ... ................... ..... ....... 11 1.5.1 Conductores Conductores y aislantes.... aislantes ................................................. 12 1.5.1 1.5.1.1 Buenos conductores conductores ........................................... 12 1.5.1.1 1.5.1.2 13 1.5.1 .2 Aislantes ........................................................ ..... 13 electromotriz (f.e.m.)............................. (f.e.m.).......................................................... 13 Fuerza electromotriz ........................... .. 13 eléctrica.................................................... Intensidad de corriente eléctrica .... ................................................ 14 16 Tensión eléctrica ........................................................ .................... 16 17 Elementos básicos de un circuito eléctrico .................................... 17 1.9.1 Sentido de la corriente eléctrica .... ... ... ................ ........ ... ... 17 17 1.9.1 1.9.1.1 Sentido electrónico electrónico reaL..... 17 1.9.1.1 reaL...... .............................. 17 1.9.1.2 Sentido convencional......................................... 18 1.9.1.2 convencional......................................... 18 1.9.2 Corriente continua (c.c.) (c.c.) y corriente alterna (c.a.) ............ 18 18 1.9.2 Ejercicios propuestos...................................................................... 19 Ejercicios propuestos...................................................................... 19

Capítulo 2. El El circuito circuito eléctrico. eléctrico. Efectos y medidas medidas de de la CapítulO corriente........................................................................ 21 corriente............................ ............................................ 21 2.1 2.1 2.2

Introducción... ......... .... ..... ...... ......... ....................... ... ..... .. ........... circuito.................................... Elementos fundamentales de un circuito........ ... ...... ........ ........... electricidad..... .......................... .... .............. 2.2.1 Generador de electricidad conductoras......................................................... 2.2.2 Líneas conductoras............................................. .. ......... . control.................................................... 2.2.3 Dispositivo de control................ ...... ..... ............ ............ . Receptor. ....... ..... ..... ........ ...... .... ... ...... ... ......... ....... ...... .. . 2.2.4 Receptor. http://gratislibrospdf.com/

21 21 22 22 23 26 27

/

índice general

2.3

2.4

Efectos y aplicaciones de la corriente eléctrica 2.3.1 Efecto térmico 2.3.2 Efecto magnético 2.3.3 Efecto químico Medida de la corriente y la tensión 2.4.1 Amperímetro 2.4.2 Voltímetro Ejercicios propuestos

Capítulo 3. Resistencia eléctrica 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

3.8 3.9

'

Introducción Resistividad de los conductores Densidad de corriente 3.3.1 Fusibles Ejemplos de cálculo sobre la resistencia de conductores Conductancia Variación de la resistencia con la temperatura 3.6.1 Coeficiente de temperatura La resistencia como componente eléctrico-electrónico 3.7.1 Tipos de resistencias 3.7.2 Escala de valores de resistencia 3.7.3 Codificación del valor. Código de colores 3.7.4 Potenciómetros Montaje de resistencias en serie y paralelo 3.8.1 Circuito serie 3.8.2 Circuito paralelo Medida de la resistencia (óhmetro) Ejercicios propuestos

Capítulo 4. Introducción al cálculo de circuitos. Ley de Ohm

. . . . . . . .

27 28 29 29 30 30 32 35

4.4.3

Ejerc Capítulo 5. 5.1 5.2

. 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 36 38 39 41 42 43 43 45 46 47 48 51 52 52 53 57 61

5.3 5.4

5.5

4.3

4.4

Introducción .' Ley deOhm .i 4.2.1 ~ Experimentación de la ley de Ohm 4.2.2 Ejercicios de cálculo basados en la ley de Ohm Conceptos y ejercicios sobre caída de tensión y d.d.p 4.3.1 Caída de tensión 4.3.1.1 Ejercicios de ejemplo 4.3.2 Diferencia de potencial (d.d.p.) Aplicaciones de la ley 1e Ohm. Cálculo básico de circuitos 4.4.1 El circuito serie¡ 4.4.1.1 Ejercicios de ejemplo 4.4.2 El circuito paralelo 4.4.2.1 Ejercicios de ejemplo http://gratislibrospdf.com/

. 63 . 63 . 65 . 68 . 68 . 68 . 69 . 72 . 74 . 74 . 74 . 78 . 78

5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 Méto 5.3.1 5.3.2 Teon 5.4.1 5.4.2 Méto

Capítulo 6. E 6.1 Introd 6.2 Traba 6.2.1 6.2.2

6.4

I

4.1 4.2

Introi Leye

5.5.1 5.5.2 Ejerc

6.3 . 63

f\¡

6.5 6.6

Fórrm 6.3.1 Efect( 6.4.1 6.4.2 6.4.3 Traba Rendi Ejerci

Apéndice l. I

A1.1 Introd Al.2 Sisten A1.2.:

IX

índice índice general general

27 28 29 29 30 30 32 35

4.4.3

Circuitos serie-paralelo (mixtos)... ...... .. ...... .... ........... .... 80 (mixtos).................................... 4.4.3.1 Ejercicios de ejemplo .. .. ... ........ ... .. ... ... ... ... ..... . 81 81 Ejercicios propuestos. .. ... .. .. .... .... ....... ....... .... .. .......... .. ...... ... ... .... 88 propuestos..................................................................

Capítulo Capítulo 5. Métodos Métodos de de análisis y cálculo cálculo de de circuitos ........... 91 91 5.1 5.1 5.2

36 36 36 38 39 41 42 43 43 45 46 47 48 51 52 52 53 57 61

5.3 5.4 5.5

63 63 65 68 68 68 69 72 74 74 74 78 78

91 91 92 92 94 95 98 109 109 109 110 110 115 115 116 118 118 126 126 126 126 127 127 129 129

Capítulo 6. Energía y potencia potencia eléctrica eléctrica .................................. 131 131 Capítulo

6.1 6.2

6.3

63

Introducción............................................................................ .. .. Introducción................................................................................ Leyes de Kirchhoff...... ... .... .. .... ... ......... .... .... ... .. .... .. ... .. ... .. ... .. .. .. Kirchhoff..................................................................... 5.2.1 Ley de los nudos .... ... ... ....... ... ......... ....... ...... .. ....... ......... 5.2.2 Ley de las mallas .. ........ ....... ........... ... .... ....... ..... ............. mallas............................................................ 5.2.3 Ejemplos de circuitos ........ ............ ......... ....... .. ......... .. .... 5.2.4 Ejercicios desarrollados .. ................... ... .... .. .... ........... .... Método de Maxwell.. Maxwell .... .. ...... .. ... .... ....... ......... .... .... .. .... ......... .... .. 5.3.1 Metodología de aplicación .. ... .... ... .... ..... ... ... ... ...... ..... .... 5.3.1 5.3.2 Ejercicios desarrollados .. ..... .. .......... ........................ .. .... Thévenin................................................................. Teorema de Thévenin.... ... .. .... ....... ..... .... ... ....... .... ......... ..... ........ 5.4.1 Principios fundamentales .... .............. ....... ......... .. ... .... ... . 5.4.2 Ejercicios desarrollados ... ... ... .... ....... ... ... ... .. ..... .... .. .... ... Método de Millman .... ... ... .... ........ ... ..... .. ..... ...... .. .. .... ...... ..... .. .... 5.5.1 Principios fundamentales ........ ....................................... 5.5.2 Ejercicios desarrollados .. ....... ....... ... ..... ..... .. .. ..... ... ........ Ejercicios propuestos .. .. .. ................ ... .... ... ......... ........... .. ........ .. ..

6.4

6.5 6.6

Introducción .......... .... ......... ..... .... ........ ................. ..... .. ... ,.. .... ...... Trabajo y potencia ........ ...... ... .. .... .... .... ... .......... .... .... .... .. ... ...... ... 6.2.1 Trabajo y potencia eléctrica ...... ......... ... ... ....... ....... .. ...... 6.2.2 El vatio (W) ...... ...... ... ... ... ...... ... ..... ........ ... ...... ..... .. ..... .. .. 6.2.2.1 Ejemplos ...... ..... .. ..... ....... ..... ..... .. ... ... ... ......... ... Fórmulas prácticas sobre potencia y ley de Ohm ..... .. ..... ..... ...... 6.3.1 Ejercicios desarrollados .......... .......................... ...... ....... 6.3.1 Efectos caloríficos de la electricidad. Ley de Joule ...... ... ....... .. . 6.4.1 Energía calorífica ... ...... ........ .. ........... .. ... .. ... .. .. ....... .... .. .. 6.4.2 Ley de Joule ... ... ...... ... .. .. ........ .. ..... ........ ...... .. ........ .. ... .... 6.4.3 Ejercicios desarrollados ... .. ........ ... ....... .. ....... ...... ...... .... . Trabajo eléctrico. Unidad de consumo de energía eléctrica ....... Rendimiento ..... ..... .... .... ... .... .. ....... ... .... ..... .... ........ ... .. ... ... .. ..... ... Ejercicios propuestos .... .... ..... ... ... ..... ........ ..... .. ... .. ......... .. ... ... .....

131 131 132 133 133 133 133 135 135 137 137 138 138 142 142 142 142 144 144 145 145 146 147 147

Apéndice l. l. Bases matemáticas matemáticas ...................................... ,........ 149 Apéndice Al.l.1 Introducción ....... ... ... ...... ... ........ ...... ... ..... ... ..... ... .... ....... ..... ...... ... A1 A1.2 Sistemas de ecuaciones ........................................ .. .. ....... ......... .. A1.2.1 Método por sustitución .. ........ ..... ....... ... ..... .. ... ........ ... ..... A1.2.1 A.1.2.1.1 ~jercicios ?-jercicios de ejemplo .... ... ...... .... ........ ... ... ..... http://gratislibrospdf.com/

149 149 149 149 150 151 151

x

'

..índice general general ..índice

A1.2.2 A1.2.2 Método Método por por igualación igualación ................ .. ...... .. ....... ....... .. .. .... ... A1.2.2.1 Ejercicios de ejemplo ejemplo .................................... A1.2.2.1 Ejercicios A1.2.3 A1.2.3 Método Método por por reducción reducción ............ ............... ......... ...... ..... ... .. A1.2.3.1 Ejercicios de ejemplo ejemplo ... ....... .. ...... .. ................ A1.2.3.1 Ejercicios A1.2.4 Método Método por por determinantes determinantes ..................... ..... ......... .. ........ A1.2.4 A1.2.4.1 Determinantes de segundo segundo orden orden .. ............ .... A1.2.4.1 Determinantes A1.2.4.2 Determinantes de tercer tercer orden orden ...... .... ............ A1.2.4.2 Determinantes

154 154 154 154 156 157 160 160 160 160 164 164

Apéndice Apéndice 2. Resumen de de conceptos conceptos y fórmulas fórmulas fundamentales fundamentales ..................... .... ......... ..... ............... 170 Respuestas Respuestas ·a los ejercicios ejercicios propuestos propuestos ..... ..... ..... ........... ... ......... 181 181

La materi tales de la elec ral, puede ser la electricidad, En este pl y que también cia, leyes de O La materi sea lo máximo A continu

I

1°) Se ex eléctricas, con electromotriz ( 2°) Se intr térmico, magn des: intensidad 3°) Se dec de resistividad corriente, fusil la resistencia ( etcétera. 4°) Se intr circuitos eléctr se hacen diver: 5°) Se ex análisis y cá1c Kirchhoff, Ma ejercicios de ej 6°) Se bas versos ejercici (ley de Joule), En un prir siempre, neces http://gratislibrospdf.com/

.... .... .... .... .... .... ....

154 154 156 157 160 160 164

'

.

... 170 ... 181

fundamenLa materia que se expone en esta obra constituye los principios fundamenelectricidad y proporciona proporciona una introducción introducción a la electrónica. electrónica. En genetales de la electricidad ral, puede ser de utilidad para todo aquel interesado en iniciarse en las bases de la electricidad, tanto con fines eléctricos como electrónicos. primer tomo de la serie se explican los principios de la electricidad electricidad En este primer y que también lo son de la electrónica, tales como: corriente, tensión, resistencia, leyes de Ohm, Kirchhoff, Thévenin, etc. La materia se expone con un nivel técnico básico-medio, básico-medio, procurando procurando que máximo didáctica posible y con un enfoque práctico. sea lo máximo A continuación continuación se detalla un breve resumen resumen del contenido contenido por capítulos: 1°) Se explican los principios fundamentales de la electricidad; cargas 1°) Colulomb, fuerza eléctricas, conceptos de corriente y tensión eléctrica, ley de Colulomb, electromotriz (f.e.m.), conceptos sobre corriente continua continua y alterna, etc. electromotriz 2°) Se introducen los conceptos y composición composición del circuito eléctrico, efecto 2°) magnitutérmico, magnético y químico de la corriente eléctrica, medidas de las magnituintensidad y voltaje, etc. des: intensidad resistencia eléctrica; concepto 3°) Se dedica todo el capítulo al tema de la resistencia resistivídad en conductores, conductores, densidad de de resistividad, cálculos prácticos de resistividad resistencia con la temperatura, temperatura, conductancia, conductancia, corriente, fusibles, variación de la resistencia resistencia como componente componente eléctrico-electrónico, eléctrico-electrónico, montajes serie-paralelo, serie-paralelo, la resistencia etcétera. etcétera. 4°) Se introduce la ley de Ohm, que es la base del análisis y cálculo de los electrónicos. Se explica el concepto de caída de tensión y circuitos eléctricos y electrónicos. Ohm. se hacen diversos ejercicios de aplicación de la ley de Ohm. 5°) Se explican y aplican, mediante diversos ejercicios, los métodos de electricidad y electrónica: análisis y cálculo de circuitos más importantes importantes en electricidad Thévenin y Millman. Se expone el desarrollo de diversos Kirchhoff, Maxwell, Thévenin ejemplo. ejercicios de ejemplo. basa en el tema de la potencia eléctrica. Se explican explican y se hacen di6°) Se basa potencia eléctrica. ejercicios prácticos prácticos sobre potencia, potencia, efectos efectos caloríficos caloríficos de la corriente corriente versos ejercicios consumo de energía, energía, etc. (ley de Joule), consumo matemáticas que resultan, casi En un primer apéndice se exponen las bases matemáticas electricidad y electrónica. siempre, necesarias en el análisis de circuitos en electricidad http://gratislibrospdf.com/

XII .

Introducción Introducción

En el segundo segundo apéndice apéndice se detallan detallan una relación relación de conceptos conceptos y fórmulas fórmulas importantes que conviene conviene tener siempre siempre presentes. muy importantes presentes. capítulo se proponen ejercicios, cuyos cuyos resulAl final de cada capítulo proponen una serie de ejercicios, resulexponen después después de una forma desarrollada desarrollada al final del libro en últitados se exponen mo capítulo. capítulo. características, esta obra resulta resulta especialmente especialmente interesante Por sus características, interesante para para estudios de formación formación técnica técnica profesional, introducción a los estudios profesional, así como para para la introducción electricidad-electrónica para profesionales especialidades y, en gela electricidad-electrónica profesionales de otras especialidades interesado en las bases de la electricidad, electricidad, tanto con fines neral para todo aquel interesado eléctricos como electrónicos. electrónicos. eléctricos

Capítul

Prlncl la el

1.1 INTRODU EL AUTOR AUTOR EL

Se puede e recida como COl En electrónica cualquier sisterr energía eléctric eléctrico. Asimi la circulación e eléctrica); o sea electrónica se e dad, así como st

1.2 PRINCIPI(

La electrici Ejemplo de sus etc. Igual que ÜI queda c1aramen La fuerza d . sobre ciertos tip pueden ser influ de origen eléctr también capaz d racterístico de es cargadas eléctric Es fácil enc de la electricida peine), al salir d bre, al caminar : esto se debe a la http://gratislibrospdf.com/

Capítulo 1 "

sulltiara na genes

Principios fundamentales de la electricidad 1.1 INTRODUCCiÓN INTRODUCCiÓN

OR

Se puede decir que la electrónica es una extensión extensión de la electricidad, aparecida como consecuencia consecuencia de los avances en la evolución evolución de la ciencia eléctrica. En electrónica principios eléctricos, ya que electrónica se trabaja también con todos los principios complicado que sea, se alimenta alimenta con cualquier sistema electrónico, por simple o complicado energía eléctrica (pilas, red eléctrica, etc.) y, por tanto, ya existe un proceso eléctrico. Asimismo, basándose en Asimismo, todos los componentes componentes electrónicos electrónicos operan basándose la circulación de las partículas del átomo denominadas denominadas electrones electrones (corriente eléctrica); o sea, bajo los principios principios de la electricidad. Y por ello en la técnica electrónica se emplean también las magnitudes fundamentales de la electricielectrónica magnitudes fundamentales d;:¡.d, dad, así como sus unidades: amperios, voltios, ohmios, vatios, etc.

1.2 PRINCIPIOS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES FUNDAMENTALES DE LA ELECTRICIDAD ELECTRICIDAD La electricidad es un tipo de energía, y como tal, capaz de realizar trabajo. Ejemplo de sus aplicaciones prácticas son los motores, calefactores, calefactores, lámparas, etc. Igual que ocurre con la fuerza magnética, no es visible, pero su existencia existencia claramente manifiesta manifiesta por los efectos que produce. queda claramente (generada por cuerpos magnetizados) actúa La fuerza de origen magnético magnético (generada magnetizados) aClJÍa sobre ciertos tipos de materiales (los denominados denominados ferromagnéticos), ferromagnéticos), los cuales pueden ser influidos por dicha fuerza. Delmismo Del·mismo modo, también también existe fuerza generada por cuerpos con carga eléctrica, invisible, pero de origen eléctrico, generada también capaz de producir producir una fuerza sobre otros cuerpos. Un experimento experimento característico de esto es el movimiento movimiento de atracción (o repulsión) entre dos esferas cargadas eléctricamente. eléctricamente. encontramos en algún momento con estas manifestaciones Es fácil encontrarnos manifestaciones físicas de la electricidad: al peinamos peinamos (a veces el pelo se pone de punta, siguiendo al peine), al salir del coche y cerrar la puerta puede darnos damos una especie de calampueden aparecer chispas por los pies, etc.; todo bre, al caminar caminar sobre moqueta moqueta pueden esto se debe a la acción de la electricidad, originada, originada, en estos casos, por la fricfriehttp://gratislibrospdf.com/

2

Principios fundamentales de la electricidad

ción entre dos cuerpos diferentes que pasan de ser neutros a tener una cierta carga de electricidad. 1.2.1 Moléculas, Moléculas, átomos átomos y electrones electrones 1.2.1

Los principios eléctricos se encuentran en todos los tipos de materia, ya que ésta se compone de moléculas que a su vez están formadas por átomos, y partícula fundamental de la electricidad: el electrón, electrón, en éstos se encuentra la partícula lugar a la que es la mínima expresión de carga eléctrica (negativa), y lo que da lugat; corriente eléctrica y a todas sus manifestaciones. Todos los sistemas eléctricos y electrónicos, desde el más elemental, como elmicroprocesador puede ser una bombilla, hasta el microprocesador más avanzado, se fundamencontrolada de electrones. tan en la circulación controlada molécula es la mínima mínima parte que se puede obtener de una cierta materia La molécula desaparezcan sus propiedades propiedades químicas, o sea, sigue conservando conservando las sin que desaparezcan pudiéramos partir un ,,mismas mismas características del tipo de materia. Por ejemplo, si pudiéramos grano de sal por la mitad, y cada trocito lo volviéramos a partir por la mitad, y sucesivamente, se llegaría a obtener una minúscula minúscula parte de materia que ya así sucesivamente, obtendríamos átomos de cloro y sodio, que es la composición composición no sería sal; obtendríamos 1.1). química de la sal común (cloruro de sodio) (fig. 1.1).

Principiosfunda

Existen m mismo tipo; SOl químicos: oro, 1 Los mater se denominan agua, que está no) (figura 1.2; Toda la ID: rro hasta el cue nes; y bajo este manifestacione la detección di cuerpo. Por eje cas (ondas alfa troencefalógraf la epilepsia (fig

~ ~

~ átomo de de sodio ~ 1 átomo

Molécula Molécula de sal

~ 1 átomo de ClOro ~ cloro > átomo de

Figura 1.1. Molécula sal (cloruro (cloruro de sodio). sodio). Figura Molécula de sal

/

Fi¡ átomos de hidrógeno ~ 2 átomos de hidrógeno

Molécula Molécula de agua de ~ ~

átomo de de oxígeno oxígeno 1 átomo

Figura 1.2, La molécula molécula de agua agua se compone compone de dos átomos átomos de hidrógeno hidrógeno y uno de Figura . oxígeno. oxígeno. >

mínima cantidad que aún sigue siendo agua -mo-moyy en el caso del agua, la mínima agua- se compone compone de dos átomos de hidrógeno y .uno uno de oxígeno lécula de aguade la molécula daría lugar a átomos. (figura 1.2); la partición de http://gratislibrospdf.com/

En el cereb ea, o sea, de fo: unos impulsos e rotrasmisores (s células objetivo es evitar que se 1 Asimismo, ciertos impulso: anormalidades.

33

Principios Principios fundamentales fundamentales de la electricidad electricidad

teria, ya tomos, y electrón, ugar a la al, como ndamenmateria ando las partir un mitad, y a que ya posición

Existen materiales que se componen componen exclusivamente exclusivamente por átomos de un mismo denominados cuerpos simples, y constituyen constituyen los elementos mismo tipo; son los denominados químicos: oro, hierro, carbono, oxígeno, etc. materiales cuya basa en diferentes Los materiales cuya composición composición se basa diferentes tipos de átomos, denominan cuerpos cuerpos compuestos; compuestos; un ejemplo ejemplo sencillo sencillo y fundamental fundamental es el se denominan agua, que está formada formada de dos tipos distintos distintos de átomos (hidrógeno (hidrógeno y oxígeoxígeno) (figura (figura 1.2). pequeña porción porción de hieToda la materia se compone compone de átomos, desde un pequeña rro hasta el cuerpo humano, o sea, que las personas personas también poseemos poseemos electrones; y bajo este principio, se puede decir que somos también susceptibles susceptibles a las hecho, muchos muchos aparatos médicos se basan basan en manifestaciones eléctricas. eléctricas. De hecho, manifestaciones aparatos médicos la detección manifestaciones eléctricas detección de ciertas manifestaciones eléctricas que se encuentran encuentran en el cuerpo. cuerpo. Por ejemplo, ejemplo, en el cerebro cerebro existen existen unas señales señales eléctricas eléctricas característicaracterístidetectadas y analizadas analizadas por medio cas (ondas alfa, beta, etc.) que, detectadas medio del electroencefalógrafo, detectar ciertas ciertas enfermedades enfermedades como, por ejemplo, ejemplo, troencefalógrafo, permiten permiten detectar epilepsia (figura 1.3). la epilepsia •

Las neuronas comunican neuronas se se comunican entre sí sí de forma forma bioeléctrica bioeléctrica entre

En el cerebro cerebro se generan generan señales señales

,...---eléctricas ~---.... eléctricas características características

electroencefalograma) (Señal de electroencefalograma)

Figura encuentra actividad Figura 1.3. En el cerebro cerebro se encuentra actividad eléctrica. eléctricao

unode

gua-mooxígeno

En el cerebro las neuronas se comunican comunican entre sí de una manera manera bioléctribioléctriea, o sea, de forma química eléctrica a la vez. ca, química y eléctrica vezo El núcleo de la célula envía unos impulsos eléctricos que, a través de unas fibras nerviosas, llega a los neurotrasmisores (sustancia bioquímica); rotrasmisores (sustancia bioquímica); algunos neurotransmisores neurotransmisores excitan sus células objetivo para paroa que se produzca produzca un impulso eléctrico, y otros lo que hacen es evitar que se produzca produzca el impulso eléctrico. Asimismo, electrocardiógrafo se pueden Asimismo, 'por medio del electrocardiógrafo pueden detectar y analizar ciertos impulsos eléctricos que se dan en el corazón, para detectar posibles anormalidades.o anormalidades

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4

Principios fundamentales de la electricidad

1.3 ESTRUCTURA DEL ÁTOMO ÁTOMO componen, fundamentalmente, fundamentalmente, de dos partes: núcleo y corcorLos átomos se componen, partes: núcleo teza. En el núcleo se encuentra la carga eléctrica denominada positiva teza. encuentra denominada positiva (+),

compuesta junto con otras que se conocompuesta por unas partículas llamadas protones, protones, junto neutrones. La carga positiva cen por neutrones. positiva es debida a los protones; se puede decir eléctrica positiva. Los neuque un protón es la mínima mínima expresión de una carga eléctrica trones son partículas que, como su nombre indica, indica, son neutras; no poseen carga eléctrica, pero su masa es del mismo orden que la del protón. La corteza se compone compone de cargas eléctricas denominadas denominadas negativas negativas (-), (-), compuesta compuesta por electrones; electrones; son las partículas más importantes-desde importantes desde el punto de vista eléctrico-electrónico. eléctrico-electrónico. En la figura 1.4 se muestra una representación representación típica de la estructura estructura de un átomo. Como se observa, los electrones giran alrededor del núcleo en diferentes capas (órbitas), a semejanza planetario del universo. semejanza del sistema planetario

uno de estos { cuerpos con ea Un princil

'Entre cargas 'Entre cargas

é

é

Esto qued

Corteza: Corteza:

,,''-9--_ ' ' -9 --_ Núcleo: Núcleo: carga positiva carga (protones)

Estructuradel á

Carga negativa negativa --,;/(e¡ectrones) "';/ (electrones)

,, ' '-- - -_ ~e ,,' ___~~.e __ -: -,,-, ',_-, , " ,', + + \ , + :. e, +++ é :: +++ é +++ " " -:

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1

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Figura 1.5. ,

Átomo de Átomo de hidrógeno hidrógeno

Figura 1.4. Estructura Estructura de de un átomo del núcleo núcleo Figura átomo (hidrógeno); (hidrógeno); básicamente, básicamente, se compone compone del (carga positiva) y de la corteza (carga positiva) corteza (carga (carga negativa). negativa). ,

De hecho, esta estructura estructura del átomo se ha descrito en un modo simplista, partículas (por ejemplo, los quarks), puesto que se han detectado otras partículas quarks), pero sieléctrico. Así, resumiendo: gue siendo válida desde el punto de vista eléctrico. Protón: partícula elemental; mínima mínima expresión positiva ( + Protón: partícula expresión de carga carga eléctrica eléctrica positiva +)) Electról!l..nartícula m(1Jima expn'l§ión exnresión de carga carga eléctri.ca eléctrica negativa negativa (-) (-) Elecl.rólli p'~ula elemental· ~!emell~l· míJ1i111fl

La cantidad cantidad de carga eléctrica de ambas partículas es la misma, y en todos los átomos en estado normal existe un número de protones igual al de electroeléctricamente neutros, pues nes. Por ello, los átomos en su estado normal son eléctricamente positiva que negativa. tienen la misma cantidad de carga positiva Las denominaciones denominaciones de positivo (+) y negativo (-) (-) se emplean emplean para indicar los dos tipos de estados eléctricos (o polaridades) polaridades) diferentes que existen, existen, de forma semejante semejante a como ocurre con los polos sur y norte de los imanes. Cada http://gratislibrospdf.com/

Puesto qU signo, aunque tales partículas cia el núcleo; 1 fuerza que orig Así, los át ter eléctricarru (electrones) COl Cuanto rru za de atracciór de la última Cl electrones con po de energía { gas eléctricas r ea la corriente

A ciertas 'Ciertomovimie libres. '

Estructura del átomo Estructuradel átomo

o y cortiva (+), se conode decir Los neuen carga

5

uno de estos estados eléctricos posee cierta energía, y se sabe que entre dos cuerpos con carga eléctrica pueden manifestarse manifestarse ciertas fuerzas fuerzas.. Un principio fundamental fundamental en electricidad electricidad es el siguiente: ntre cargas eléctricas del mismo una fuerza repulsión 'Entre mismo signo signo se produce produce una fuerza de repulsión 'Entre cargas eléctricas de di erente si no se roduce uerza de atracción erente signo roduce una una tuerza atracción

Esto queda ilustrado en la figura 1.5. 1.5.

ivas (-), puntode •• ..

a de un iferentes

Repulsión Repulsión

G) G)

•

G) G) a)

f':'\ G\

Atracción Atracción

\:!::I ~ .. \:!:I~"

8 8 -

Atracción Atracción

=:» ~ : ® ''.. ,,, ,,,

~ ~.. , ,,

-.

b)

,

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--,,,,

,,

88

..::

, ",'

Átomo oxígeno Átomo de oxígeno

Figura atracción y repulsión repulsión de cargas cargas eléctricas. eléctricas. Figura 1.5. Principio Principio fundamental fundamental de atracción

el núcleo

simplista, , pero SI-

electrones. son cargas eléctricas de diferente Puesto que los protones y los electrones signo, aunque sea en su mínima expresión, dichas fuerzas ya se ejercen entre tales partículas. Por ello, en los electrones se ejerce una fuerza de atracción hacia el núcleo; pero no llegan a él, y siguen su trayectoria trayectoria orbital, debido a otra fuerza que origina el movimiento movimiento a gran velocidad. velocidad. Así, los átomos, y la materia en general en su estado normal, son de carácter eléctricamente eléctricamente neutro, pues tienen tantas cargas eléctricas negativas (electrones) como positivas, positivas, (protones). Cuanto más separados del núcleo se encuentran e~cuentran los electrones, menos fuerza de atracción reciben éstos hacia el núcleo. núcleo. Son precisamente precisamente los electrones de la última capa los causantes de todos los fenómenos eléctricos; al ser los electrones con menos atracción hacia el núcleo, son los que, mediante mediante algún tienergía externa, pueden dejar el átomo, átomo, dando lugar al concepto de: carpo de energía gas eléctricas móviles o electrones electrones libres, y son los causantes de que se produzca la corriente eléctrica (fig. 1.6). A ciertas temperaturas, temperaturas, en los electrones periférico periféricoss ya puede existir un 'cierto movimiento incontrolado, errático, de átomo en átomo; son los electrones electrones 'Cierto movimiento incontrolado, libres. ' http://gratislibrospdf.com/

6

. '

Principios fundamentales de la electricidad electrón electrón libre

~e

-------1~,.--#

-

.......

Figura alguna circunstancia, circunstancia, deja deja de formar del átomo. átomo. Figura 1.6. Electrón Electrón que, por por alguna formar parte parte del

1++++1 ------

..Material Material neutro neutro (nº (nº +e +e = = nº nº -e) -e)

Material cargado cargado negativamente negativamente (Ha ganado electrones) electrones)

Material cargado cargado positivamente positivamente (Ha perdido electrones) electrones)

Figura 1.7. Representación de un cuerpo Figura 1. 7. Representación cuerpo neutro neutro y otros otros cargados cargados eléctricamente. eléctricamente.

La corriente corriente eléctrica eléctrica y la existencia existencia de cuerpos cuerpos con con carga carga eléctrica eléctrica se debe debe La a que, por algún los átomos pierden electrones que, por algún tipo tipo de fuerza fuerza externa, externa, los átomos pierden electrones libres, libres, apareciendo así así cuerpos cuerpos con carga positiva carga negativa (fig. 1.7). apareciendo con carga positiva y carga negativa (fig.

Cuerpo cargado positivamente: sus átomos átomos han electrones, han dejado Cuerpo positivamente: sus han perdido perdido electrones, han dejado de neutros; tienen tienen menos menos electrones protones. de ser ser neutros; electrones que que protones. Cuerpo cargado negativamente: han recibido recibido electrones, han dejanegativamente: sus sus átomos átomos han electrones, han dejaRr z¡.;0:o.lt;;¡: o::.: no;:¡¡ e~ s.~_________ do de ser neutros· tienen tienen más más electrones ser neutros; electrones gue gue Q:.:::.ro;:;.t~o;.;:,n~e~s~. • Son periféricoss los que materiales como Son los electrones electrones periférico que caracterizan caracterizan a los materiales como buenos buenos o malos malos conductores, conductores, según según la facilidad facilidad con con que que éstos éstos se mueven. mueven. Y esta esta mayor o menor menor facilidad facilidad de movimiento movimiento depende depende de las características características de los los mayor átomos que que forman forman la sustancia sustancia en cuestión. cuestión. Aparece así el concepto concepto de matemateátomos Aparece así riales buenos malos conductores conductores de la electricidad. electricidad. riales buenos y malos Adelantamos que, que, cuando cuando se produce movimiento ordenado ordenado de electroelectroAdelantamos produce un un movimiento nes por aplicación de una una energía energía externa, externa, aparece aparece el concepto concepto de de nes por medio medio de la aplicación corriente eléctrica. 1.3.1 Configuración Configuración electrónica: electrónica: el número número atómico atómico 1.3.1 Sabemos que que en en cada cada átomo átomo en en estado estado normal existe un de protoSabemos normal existe un número número de protones (cargas positivas) igual al de electrones (cargas negativas), por lo cual su nes (cargas positivas) igual electrones (cargas negativas), por cual http://gratislibrospdf.com/

Estructuradel át

estado eléctricc tiva, pero la ne¡ El número por tanto, tamb se conoce por t El número átomo, lo cual . facilidad de co tan en la última de electricidad tricidad son aqi tima capa, com La cantida termina por me

donde, E= número de n = número de 1

Además, d ximo, han de e; pas (órbitas), se Ejemplos: Configura:

la capa (K: 2a capa (L) 3a capa (M

Como que 4a capa (N), y ú es su número al trónica. Así, los át( situado en una' dicho electrón 1 consecuencia, d El cobre es ductores eléctrn relativo bajo pn Configura:

la capa (K) 2a capa (L)

Estructura del átomo Estructuradel átomo

átomo.

7

estado eléctrico es neutro. En el núcleo se encuentra concentrada la carga posiencuentra concentrada tiva, pero la negativa está distribuida alrededor del núcleo, en diferentes órbitas. cantidad total de electrones (y, El número atómico de cada átomo indica su cantidad por tanto, también determina su clasificación clasificación en lo que también el de protones), lo cual determina se conoce por tabla periódica periódica de los elementos. El número atómico es necesario para saber la configuración configuración electrónica electrónica del átomo, lo cual nos puede dar una información práctica sobre la mayor mayor o menor información práctica facilidad de conducción conducción eléctrica eléctrica del material. Cuantos menos electrones existan en la última capa, y más alejados se encuentren encuentren del núcleo, mejor conductor conductor de electricidad electricidad es el material; así, aSÍ, los mejores materiales conductores conductores de electricidad son aquellos en los cuales sus átomos tienen un solo electrón en la última capa, como es el caso de la plata y el cobre. cobre. La cantidad máxima máxima de electrones que puede contener contener en cada capa se determina por medio de la expresión: donde,

= número de electrones de la capa, E= n

ente.

a se debe es libres,

= = número de la capa.

Además, cumplirse la condición condición de que en la última Además, debe cumplirse última capa, como mápenúltima 18. Las primeras primeras cuatro caximo, han de existir 8 electrones y en la penúltima Y N, siendo K la más próxima próxima al núcleo. pas (órbitas), se denominan denominan K, L, M YN, Ejemplos: Configuración del átomo átomo de cobre. cobre. Su número atómico es 29. Configuración electrónica electrónica del xl = la 1 capa (K): 2 n2 = = 2 x 122 = = 2 xl = 2 electrones 2a capa (L): 2 n2 = = 2 x 22 = =2x4= = 8 electrones 2 a 3 capa (M): 2 n = = 2 XX 32 == 2 x 9 = = 18 electrones 3

dejado

3

3

Como que en estas tres capas ya suman 28 electrones, se deduce que en la 4a capa (N), y última, sólo habrá un electrón; electrón; pues en total deben haber 29, que es su número atómico. En la figura 1.8a representa dicha configuración 1.8a se representa configuración electrónica. trónica. Así, los átomos del cobre disponen como carga móvil, un solo electrón, y ASÍ, situado en una 4a capa; la poca fuerza de atracción ejercida ejercida por el núcleo sobre dicho electrón periférico, hace que fácilmente éste pueda salir del átomo y, en consecuencia, dar lugar a una corriente eléctrica. consecuencia, normalmente utilizado para fabricar los conEl cobre es el tipo de material normalmente ductores eléctricos (hilos, cables), debido a su buena conductividad conductividad eléctrica y relativo bajo precio. 3

es como n. Y esta as de los de mateelectrocepto de

3

Configuración del átomo átomo de aluminio. aluminio. Número Número atómico: 13. Configuración electrónica electrónica del 1a capa (K): 2 n2 = x 1= = 2 x 122 = = 2 xl = 2 electrones electrones 2a capa (L): 2 n 2 = = 2 XX 22 = =2x4= = 8 electrones 3

3

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8

Principios fundamentales de la electricidad

r

Electrón periférico

Aunque las rre lo mismo cc electrón:

"'e

/é~~~~~~'~:~e\\

: éééG)ee . . , I

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"" "\~,, " '~~"0~:' ..' J=/ / / ro..0--

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"', "e----c>'

.---'

Átomo de cobre nº atómico: atómico: 29

Cargas eléctricas.

Átomo de aluminio aluminio nº atómico: 13

a)

b)

Figura 1.8. Estructura atómica Figura 1.8. Estructura atómica de los átomos átomos de cobre cobre (a) y de aluminio aluminio (b), (b).

Como estas estas dos dos primeras capas ya suman 10 electrones, electrones, en en la siguiente siguiente cacaComo primeras capas ya suman pa, y última, última, sólo podrán haber haber 3 electrones, ya que total tiene tiene 13 (figura sólo podrán electrones, ya que en total (figura 1.8b). 1.8b). Aunque la conductividad Aunque conductividad eléctrica eléctrica del del aluminio aluminio es inferior inferior a la del del cobre, cobre, también es otro otro buen conductor que que es utilizado en parte, también buen conductor utilizado en la práctica, práctica, en parte, por por su bajo peso. bajo peso.

Así, la mas otra parte, come nominadas neut. protón. Así, pue casi toda su mas Aparecen e por algún tipo d ocurre, los elect otro átomo. Se ( carga eléctrica p nes que de elect de su entorno (fi no son atraídos . fuerza de repulsi Si los átorm quieren carga ne Los átomos ion positivo al át al átomo con car

1.4 CARGAS LEY DE COULOMB CARGAS ELÉCTRICAS. ELÉCTRICAS.LEYDE COULOMB .···0-.

1.4.1 1.4.1 Carga Carga eléctrica eléctrica Como se sabe, sabe, la rrúnima expresión de carga carga eléctrica eléctrica la constituye constituye el Como núnima expresión electrón protón, Al Al ser una magnitud magnitud tan tan pequeña, pequeña, se establece electrón y el protón. ser de una establece como como unidad unidad de carga carga eléctrica eléctrica el culombio culombio (e), (C), que que equivale equivale a la carga carga de aproxiaproximadamente seis seis trillones electrones. madamente trillones de electrones.

r::\ \:..:;) Átomo cargac positivamente

Unidad de carga carga eléctrica: eléctrica: Culombw Culombio Unidad de . /01

18 1 CulombiQ 28 . 1018 electrones Culombios ~ 6 6.28· electrones

Por tanto, la la cantidad Por tanto, cantidad de carga carga eléctrica eléctrica del del electrón electrón (y del del protón) protón) es: es: Carga Carga del del electrón electrón (-e) (-e) = = 1,602.101,602.10-1919 e C 19 Carga protón (+e) = Carga del del protón = 1,602 . 10- eC http://gratislibrospdf.com/

Figura 1.9. Los áu carga el,

Campo eléctrico Las cargas eléctrico, lo cual similar a la mag

I

Cargaseléctricas.Ley de Coulomb Coulomb Cargas eléctricas. Ley de

9

Aunque las cargas eléctricas del protón y electrón son las mismas, no ocurre lo mismo con sus masas. La masa del protón es mucho mayor que la del electrón: 31 Masa electrón: 9,11 .10.10-31 kg Masa del electrón: 2727 Masa 1,67.10- kg Masa del protón: protón: 1,67.10-

ienteca3 (figura

Así, la masa del protón es unas 1830 veces mayor mayor que la del electrón. Por encuentran las partículas otra parte, como se sabe, en el núcleo también se encuentran partículas denominadas neutrones, eléctricamente eléctricamente neutras, pero su masa es similar a la del nominadas protón. Así, pues, se deduce que en el núcleo del átomo es donde se concentra concentra casi toda su masa. Aparecen -materiales cargados eléctricamenteeléctricamente- cuando Aparecen cargas eléctricas -materiales por algún tipo de circunstancia circunstancia los átomos pierden algún electrón. Cuando Cuando esto ocurre, los electrones que dejan de formar parte de un átomo se mueven hacia otro átomo. Se dice entonces que los átomos que pierden electrones adquieren carga eléctrica positiva, y dejan de ser neutros, al tener más cantidad de protoprotones que de electrones; esto les da la propiedad propiedad de poder atraer otros electrones de su entorno (fig. 1.9). En su estado normal, átomo neutro, los electrones libres no son atraídos porque la fuerza de atracción del núcleo es compensada compensada por la (electrones). fuerza de repulsión por parte de la corteza (electrones). Si los átomos reciben electrones, también dejan de ser neutros, ya que adquieren carga negativa, puesto que pasan a tener más electrones que protones. denominan iones. Así, se denomina denomina Los átomos que dejan de ser neutros se denominan ion positivo positivo al átomo con carga positiva positiva (ha perdido electrones), y ion negativo electrones). al átomo con carga negativa (ha ganado electrones).

Electrón atraído atraído Electrón

0

.... 0 0- -_

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----.",/

.@+\ G 9® ++

Átomo cargado Átomo cargado positivamente positivamente

atracción

ee

_ ___ _

- .,..1 -, .1

'-8 '8 .

_

~ ~

e

Electrón Electrón no atraído atraído no

repulsión

:

o

Átomo neutro Átomo neutro

Figura átomos que que han han perdido algún electrón electrón dejan dejan de ser neutros y adqúieren adquieren Figura 1.9. Los Los átomos perdido algún ser neutros carga eléctrica eléctrica positiva, con lo cual cual pueden atraer electrones electrones libres. libres. pueden atraer carga positiva, con

es:

Campo eléctrico Las cargas eléctricas dan lugar también a lo que se conoce campo conoce por campo experimentalmente. Se trata de una fuerza eléctrico, lo cual se puede manifestar manifestar experimentalmente. similar a la magnética, invisible, de acción a distancia, y que puede ser de http://gratislibrospdf.com/

10

.

Principios fundamentales fundamentales de la electricidad electricidad Principios

Corriente eléctr.

repulsión. Se puede decir que existe una fuerza de campo eléctrico atracción o repulsión. en un cierto punto del espacio, si en dicho punto se ejerce fuerza sobre cual, quier otro tipo de cargaj1\sí, carg~sí, eléctricamente la situación de un cuerpo cargado eléctricamente puede ejercer cierta fuerza sobre otras cargas situadas a su alrededor, y en cierta campo eléctrico. eléctrico. región del espacio se dice que existe un campo intensidad del del campo campo eléctrico, eléctrico, E, en un punto del espacio se define La intensidad como: la fuerza que se ejerce sobre la unidad de carga eléctrica positiva, q, sicomo: Matemáticamente: tuada en dicho punto. Matemáticamente: --7 --7

--7 --7

F F

E=E =q

Sabemos

siendo, FF ='fuerza, en newtons. q = carga, culombios.

+e = -e = 1,6 fuerza de atrae

intensidad de campo eléctrico se da, por tanto, en newLa unidad de intensidad tonlculombio. ton/culombio. F, una magnitud magnitud vectorial, la intensidad intensidad de campo eléctriAl ser la fuerza, F, co, E, también es vectorial. 1.4.2 de Coulomb 1 .4.2 Ley de CoulC?~b !

•

ejercida entre entre dos dos carcarLa ley de Coulomb viene a decir que la fuerza, fuerza, F, ejercida gas eléctricas, q¡ q1 y q2, es directamente directamente proporcional inversaproporcional a su producto producto e inversagas eléctricas, mente proporcional cuadrado de su distancia de separación. Matemáticamente proporcional al al cuadrado su distancia separación. Matemáticamente se expresa por: por:

Bajo este Culombio (C vacío y a 1 me (newton).

1.5 CORRIE

La come] trones, y se pu

siendo: K: constante de proporcionalidad. proporcionalidad. q, y q2: qi: cargas eléctricas, culombios culombios (C). q¡ d: distancia de separación, metros (m).

Corriente eléi

comprende, es similar a la fuerza de gravitación universal de Como se comprende, Newton. influencia existe entre las Newton. A mayor distancia de separación, menos influencia 'o repulsión). Asimismo, Asimismo, a mayor mayor cancargas y menor es la fuerza (de atracción 'O fuerza-que ejercerá (fig. 1.10). tidad de cargas, mayor será la fuerza .que se ejercerá Ejemplo: Ejemplo: Cálculo de la fuerza atracción entre entre un protón electrón, situados Cálculo fuerza de atracción protón y un electrón, situados a una distancia distancia de 6.106.10-1111 metros. metros. una http://gratislibrospdf.com/

Fig

11

Corriente eléctrica

po eléctrico sobre cual,ctricamente , y en cierta io se define sitiva, q, si-

Distancia de separación

(d) Figura 1.10. Representación

de la ley de Coulomb.

Sabemos que las cargas de estas partículas elementales son:

=

=

+e -e 1,6.10-19 C. y la constante K, en el vacío, es de 9.109• Por tanto, la fuerza de atracción será: to, en newpo eléctri-

tre dos caro e inversaatemática-

Bajo este principio, también se puede definir la unidad de carga eléctrica, Culombio (C), como la carga eléctrica que situada frente a otra igual, en el vacío ya 1metro de distancia, da lugar a una fuerza de repulsión de 9.109 N (newton).

1.5 CORRIENTE ELÉCTRICA La corriente eléctrica aparéce como consecuencia trones, y se puede definir de la siguiente manera:

del movimiento de elec-

Corriente eléctrica: es el aso ordenado de electrones a través de un conductor

r

iversal de te entre las mayor can-

Flujo de electrones ,circulando ordenadamente: corriente eléctrica

\8-+ 8-+ e--:. 8-+ 8-+ : 8-+8-+ 8-+ 8-+ 8-+ .

.

f'

I

Cable conductor

, situados a Figura 1.11. Representación

del concepto de corriente eléctrica.

http://gratislibrospdf.com/

12

Principios fundamentales de la electricidad

Fuerza electromo

Basándonos en en un símil hidráulico, corriente equivale equivale al agua, agua, que que circucircuBasándonos un símil hidráulico, la corriente conductor de electricidad, electricidad, un cable de cobre, cobre, equivale, equivale, la por por una una tubería; tubería; y el conductor un cable por cual circula agua. En En la figura figura 1.11 se representa por tanto, tanto, a la tubería tubería por por la cual circula el agua. representa corriente eléctricá eléctrica a través conductor. el paso paso de la corriente través de un un conductor.

1.5. 1.2 Aislan

1.5. 1 Conductores Conductores y aislantes aislantes Como ya debe saberse, saberse, el causante causante de que que pueda existir una corriente elécelécComo ya debe pueda existir una corriente trica conductor se debe debe a la posibilidad que los los electrones electrones peritrica a través través de un un conductor posibilidad de que periféricos de sus átomos átomos puedan dejar el átomo átomo debido debido a alguna alguna influencia influencia externa. externa. féricos puedan dejar facilidad para esto ocurra ocurra depende depende de lo alejado alejado del del núcleo que estén estén yy la facilidad para que que esto núcleo que electrones periféricos, ya que que la fuerza fuerza de atracción atracción que que ejerce ejerce el núcleo los electrones periféricos, ya núcleo (carga positiva) sobre ellos ellos disminuye disminuye con con la distancia. distancia. (carga positiva) sobre

1.5. 1. 1 1 Buenos conductores conductores 1.5. que los materiales son mejores conductores de la electrielectri-Se puede puede resumir resumir que materiales son mejores conductores cidad cuanto cuanto menos electrones periféricos átomos y más más alejados cidad menos electrones periféricos tengan tengan sus átomos alejados se encuentren del núcleo; núcleo; en general, los que que tienen electrones libres. libres. La La encuentren general, los tienen muchos muchos electrones facilidad de movimiento dichas partículas, con un cierto movimiento facilidad movimiento de dichas partículas, ya ya con un cierto movimiento desordenado en estado controlarse y lograr lograr que que adquieran adquieran una cirsordenado estado normal, normal, puede puede controlarse una circulación ordenada ordenada en un determinada dirección dirección (corriente (corriente eléctrica) eléctrica) aplicando aplicando culación un determinada una fuerza fuerza externa externa de carácter carácter eléctrico. eléctrico. una

Se entiende a su estructura a no permiten el p aislantes, por ejl aislantes se utili por ejemplo, se I tas, cajas de equ También se paso de la coro' niente saber que más menos CI ejemplo, cuando za de campo elé que un cierto ma lo sea. Precisam chispas desde un aire, que es un ai Hay que te) siempre signific: electrones perifé esto no se consir sino desordenad:

°

1.6 FUERZA EL Para que ex electrones a circi da fuerza electro plicado más adeJ tema que da luga los generadores ( En los gene proceso, se predi definir de la sigu Átomo de cobre cobre Átomo de atómico: 29 29 N° atómico:

Átomo de plata plata Átomo de NOatómico: 47 N" atómico: 47

Fuerza elec

Figura 1.12. Estructuras átomos de cobre cobre y plata; dan lugar lugar a los materiales materiales Figura 1.12. Estructuras de los átomos plata; dan mejores conductores conductores de la electricidad. electricidad. mejores

electrones (dentr eléctrica.

En general, todos los metales son más conductores de de electricielectriciEn general, todos los metales son más o menos menos conductores dad, siendo los mejores la plata seguida del cobre, cuya estructura atómica dad, siendo los mejores plata seguida del cobre, cuya estructura atómica se representa figura 1.12. representa en la figura

y la tensíói que los electrone de las líneas C01í rriente eléctrica.

http://gratislibrospdf.com/

Fuerza electromotriz electromotriz(f.e.m:)· Fuerza (t.e.m:)

.'

e

13

7.5. Aislantes 1.5. 7.2 1.2 Aislanfes

'ente eléconesperiia externa. que estén el núcleo

la e1ectrialejadosse libres. La ientodean una ciraplicando

Se entiende por materiales aislantes de la electricidad, aquellos que, debido estructura atómica, no dan lugar a una circulación circulación ordenada ordenada de electrones y a su estructura permiten el paso prácticamente no permiten prácticamente de corriente; de ahí el término aislantes. Son aislantes, por ejemplo, ejemplo, la porcelana, el aire (seco), el papel, la goma, etc. Los aislantes se utilizan precisamente precisamente para aislar, o cortar, el paso de la corriente; herramienpor ejemplo, se usan como medio de aislamiento eléctrico en cables, herramientas, cajas de equipos, etc. También se dice que estos materiales presentan una muy alta oposición al También paso de la corriente (adelantamos así el concepto de resistividad). Es convehacerse niente saber que todo aislante, en según qué condiciones, puede llegar a hacerse más o menos conductor conductor y dejar pasar una cierta corriente. Esto ocurre, por ejemplo, cuando el aire o la madera se humedecen, humedecen, o bien por una elevada fuerza de campo eléctrico (que rompe la estructura estructura atómica). Por eso, puede pasar pasar que un cierto material sea buen aislante para ciertas aplicaciones y para otras no lo sea. Precisamente, Precisamente, cuando se da lo que se conoce por arco eléctrico (rayos, chispas desde un cable de la bujía de un coche hacia la chapa, etc.), es porque el aire, que es un aislante, se hace conductor conductor debido a la fuerte fuerza eléctrica. movimiento de electrones no Hay que tener en cuenta que aunque exista movimiento siempre significa que haya corriente eléctrica, eléctrica, pues, a ciertas temperaturas, temperaturas, los movimiento entre átomos; pero electrones periféricos pueden tener ya un cierto movimiento considera corriente eléctrica porque no es un movimiento movimiento ordenado, esto no se considera sino desordenado desordenado o errático.

1.6 1.6 FUERZA FUERZA ELECTROMOTRIZ ELECTRO MOTRIZ (f.e.m.) (f.e.m.) Para que exista una corriente eléctrica se precisa que algo obligue a los electrones a circular ordenadamente; ordenadamente; una fuerza de origen eléctrico, denominadenominadafuerza dafuerza electromotriz electromotriz (je.m.), (fe.m.), cuya unidad es el voltio. Aunque Aunque esto será explicado más adelante de forma más detallada, adelantamos que esta fuerza extema proporcionan · terna que da lugar a la aparición de la corriente eléctrica, es la que proporcionan los generadores generadores de electricidad: pila, alternador, célula solar, etc. generadores de electricidad, como consecuencia consecuencia de algún tipo de En los generadores proceso, se produce en su interior lo que se llama una f.e.m., lo cual se puede definir de la siguiente manera:

ateriales

Fuerza electromotriz (fe.m.): (j.e.m.): es la fuerza Fuerza electromotriz fuerza que obliga a moverse a los por efecto producir producir una tensión electrones (dentro del generador), y que tiene por eléctrica. yy la tensión eléctrica, que se expresa en voltios, es: la fuerza fuerza que hace ordenadamente en una cierta dirección a través que los electrones se muevan ordenadamente aparezca una code las líneas conductoras (circuito), o sea, lo que hace que aparezca rriente eléctrica. Este principio se ilustra en la figura 1.13. http://gratislibrospdf.com/

14

"

Principios fundamentales de la electricidad

""

~,

Corriente Corriente eléctrica eléctrica

¡MiliamperiO:

1 1 Generador Generador de electricidad: electricidad:

J

Microamperi(] Nanoamperio:

Dispositivo Dispositivo receptor: receptor:

Tensión eléctrica Tensión eléctrica (V)

- Pila - Alternador Alternador - Etc.

Intensidad de eo

- Bombilla Bombilla - Motor Motor - Etc. Etc.

Las unidac (A), el rnA y el conocerlas por trata con magn caso, por ejemj de tecnología ( En cambie con miles de a mundo técnico

Conductor Conductor (cobre)

Figura Circuito eléctrico eléctrico elemental. elemental. Figura 1.13. Circuito ! I

f.1 1./

1.7 INTENSIDAD INTENSIDAD DE CORRIENTE CORRIENTE ELÉCTRICA ELÉCTRICA Ejercicios:

"

J'

La un concepto relaciona la cantidad La intensidad intensidad de corriente corriente es un concepto que que relaciona cantidad de carcarpuede definir manera: ga eléctrica eléctrica y el tiempo, tiempo, y se puede definir de la siguiente siguiente manera:

1. La intensida por segundo es

.~ntensiditdeMCíriCa;'EsTa6canti(Iii(f(:ieH¿arg'a eléctrica que que circula' clfcüía: por ~~tensiiliid . elé~. tric.d~.~' E~.~ .. canti.'dádde cargaeIéCti1capo iin' ... '"con-I ~ lJcto.r ~111~Lº"J11daM~,JlerrmQ,~~ ____~~~.,_~_~.@Jl 19U~JQUwJSLunidad@!Íe tlemno..... . J ¡

.."'...

o sea, es una Matemáticamente se exuna medida medida de la cantidad cantidad de de corriente. corriente. Matemáticamente expresa presa por: por: cantidad cantidad de de carga carga (C) (C) -----,----,-,--11= =-------tiempo (s) tiempo

q

t

Su unidad una intensidad un unidad es el amperio amperio (A) y se dice dice que que circula circula una intensidad de un amperio un culombio por segundo: . amperio cuando cuando pasa pasa un culombio por segundo:

1 C Intensidad (A) Intensidad = =- = =-- - = = 1 ampeno amperIo (A) t 1 s

3. Cantidad de el cual la inten.

Pasando 1,

q

") ')

Siguiendo hidráulico, la intensidad Siguiendo con con el símil símil hidráulico, intensidad eléctrica eléctrica es similar similar/~lal caucaudal (cantidad pasa por por la tubería tubería en unidad de tiempo). tiempo). . (cantidad de agua agua que que pasa en la unidad Bnidades utilizadas en Unidades derivadas derivadas del del amperio, amperio, utilizadas en electrónica, electrónica, son son las que que apaaparecen a continuación: continuación: recen http://gratislibrospdf.com/

2. La intensida cada 0,5 segun

1

La cantida

1

Intensidad de corriente eléctrica Intensidadde corrienteeléctrica

Miliamperio: mA => 1 mA mA = = 0,001 AA Miliamperio: Microamperio: Microamperio:

15

= 1010-33 A A =

J.lÁ => 1 l,jA 10-6 A JlA. ¡..LA = 0,000 001 A = 10-6

Nanoamperio: nA = = 0,000 000 001 AA Nanoamperio: nA => 1 nA ivo

Picoamp'ªerio: !Q.; p.~ Picoam nA

= 1010-99 A = A

=> 1 nA pA = J}O000 001 A = ,"_-_ 12=A=-_______.•....• ...... = 0,000 O 000 = 1.9 1p lkA 1kA = = 1000 A kk = Ejercicios:

ad de car-

intensidad que circula por conductor por por un conductor por el cual pasan pasan 2 culombios culombios 1. La intensidad por segundo es: por q 2 C /1=-=--=2 =-=--= 2 A A t 1s

2. por un conductor por el cual pasan pasan 4 culombios culombios 2. La intensidad intensidad que circula por conductor por cada 0,5 segundos es: q 4 C A /1=-=--=8 == -- = 8 A t 0,5 s

dad de un

conductor cada segundo 3. Cantidad de carga, culombios, que pasa pasa por por un conductor segundo por por intensidad que circula es de 450 mA: el cual la intensidad intensidad de 450 mA a amperios, tenemos: tenemos: Pasando la intensidad mA 1 mA

= 0,001 A => 450 mA = = 450 x 0,001 ==0,45 A =

La cantidad de carga, q, es: q 1=-=>q=l·t /= - =>q = / · t t

0,45 A x 1 s

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0,45 C

16

Principios fundamentales de la electricidad

Elementosbásic

tensión de 9 V, diferencia de pe

1.8 1.8 TENSiÓN TENSiÓN ELÉCTRICA ELÉCTRICA Desde un punto punto de vista vista práctico, práctico, se puede puede definir siguiente manera: Desde definir de de la la siguiente manera:

1.9 ELEMENT Tensión fuerza que que los los electrones electrones se se muemueTensión eléctrica: eléctrica: es la fuerza que da lugar lugar a que produciéndose así así una corriente van ordenadamente van ordenadamente a través través de un conductor, conductor, produciéndose una corriente eléctrica. eléctrica.

, "

Siguiendo con con el símil símil hidráulico, hidráulico, se puede puede decir Siguiendo decir que que la la tensión tensión eléctrica eléctrica es equivalente a la fuerza fuerza de presión presión que que genera genera una una bomba equivalente bomba para para hacer hacer que que el agua. agua. circule por por las las tuberías. tuberías. circule Esta fuerza fuerza eléctrica, eléctrica, tensión, tensión, es lo que que produce produce todo Esta todo generador generador de de electrielectricidad (pila, (pila, alternador, alternador, célula célula solar, solar, etc.). etc.). cidad En los generadores generadores de electricidad electricidad aparece aparece el término término fuerza En fuerza electromotriz electromotriz (fe.m.), que que es el proceso proceso energético energético que que se origina origina en en el interior interior del del generador, generador, (je.m.), que da lugar lugar a que que se produzca produzca la tensión tensión en salida. Así, y que en los los terminales terminales de de salida. Así, f.e.m. es equivalente equivalente a la energía energía que que se origina origina en f.e.m. en el interior interior de de una una bomba bomba hihidráulica, y que que da lugar presión. En En el caso, caso, por una pila, dráulica, lugar a la presión. por ejemplo, ejemplo, de de una pila, la f.e.m. es el proceso proceso químico químico interno interno que que da lugar lugar a la energía energía que f.e.m. que pone pone en en momovimiento a los electrones, electrones, y su efecto efecto produce produce la tensión salida. vimiento tensión de de salida. La unidad unidad de tensión tensión eléctrica eléctrica es el voltio; voltio; por La por tanto, tanto, el voltaje voltaje es la la medimeditensión eléctrica. eléctrica. Así, Así, se dice dice que que la tensión tensión de de la batería batería del del coche coche es da de la tensión tensión de la red red eléctrica eléctrica doméstica doméstica es de de 12 V, la tensión de 220 220 V, V, una una pila pila de de 1,5 V, V, etcétera. etcétera. Visto de una una forma forma más más técnica, técnica, aparecen aparecen otros términos relacionados Visto otros términos relacionados que que se denominan denominan potencial eléctrico y diferencia de potencial. potencial eléctrico diferencia potencial. defme por por potencial un punto, Se define potencial eléctrico eléctrico en un punto, al trabajo trabajo necesario necesario para para trasladar la unidad unidad de carga carga eléctrica eléctrica positiva positiva desde trasladar desde el infinito infinito hasta hasta dicho dicho punpuntrabajo por por unidad unidad de carga, carga, que que se mide to; es un trabajo mide en en voltios voltios (V). (V). La La unidad unidad voltio resulta resulta ser, pues, pues, el trabajo trabajo de 1 julio sobre la carga voltio julio (J) sobre carga de de 1 culombio culombio tiene el potencial potencial de un un voltio voltio si se realiza realiza el trabajo (C); se tiene trabajo de de 1 julio julio para para trastrasladar la carga carga de 1 culombio: culombio: 1 V = = 1 J/l J/l C. ladar Se define define por por diferencia diferencia de potencial entre dos Se potencial entre dos puntos, puntos, al trabajo trabajo necesario necesario para que la unidad unidad de Célrga carga se traslade traslade de un punto punto a otro, otro, y también también se mide mide para que Así, se tiene tiene 1 voltio realiza el trabajo en voltios. voltios. Así, voltio si se realiza trabajo de de 1 julio julio para para que que la la carga de 1 culombio culombio se muevá mueva de un punto punto a otro: otro: '. carga

julio 1 julio = mayor A mayor mayor S (sección) (sección) ==> menor (R) A menor resistencia resistencia (R) Por más corto más grueso un conductor menor resisresisPor lo tanto, tanto, cuanto cuanto más corto y más grueso sea sea un conductor menor tencia tendrá, y mejor mejor conducirá mayor longitud longitud y menor menor grogrotencia tendrá, conducirá la corriente. corriente. Y a mayor sor, se obtendrá peor conducción conducción puesto puesto que que aumentará resistencia eléctrica. obtendrá peor aumentará su resistencia eléctrica. por un conducAdelantamos Adelantamos el concepto concepto de que que cuando circula corriente por calor (ley tor se produce produce una pérdida pérdida de energía eléctrica, que se convierte en calor de Joule), que es mayor mayor es la resistencia del conductor mayor cuanto mayor conductor y la intensidad que circula. Por unas aplicaciones necesario utilizar utilizar conductores Por esta esta razón razón en unas aplicaciones es necesario conductores de de más sección que que en otras. otras. Por ejemplo, para alimentación del eléctrico más sección Por ejemplo, para la alimentación del motor motor eléctrico de arranque utilizan unos unos cables bastante sección arranque de un coche coche se utilizan cables conductores conductores de bastante sección más gruesos gruesos de la con el fin de obtener obtener la mínima (los más la instalación), instalación), con mínima resistencia, resistencia, debido a la alta alta intensidad intensidad de corriente que que debe debe circular. circular. Si se ponen condebido de corriente ponen unos unos conductores resistencia es mayor mayor y, como ductores demasiado demasiado delgados, delgados, la resistencia como consecuencia consecuencia del elevado pérdida de energía podría hahaelevado amperaje, amperaje, la pérdida energía eléctrica eléctrica convertida convertida en calor calor podría cer hasta que pudiendo dar un incendio. cer hasta que se quemara quemara la instalación, instalación, pudiendo dar lugar lugar a un incendio.

Densidad de cot.

A efectos lienta el condu un conductor ( debido a que el cho, en los dos dad de electron de movimiento yor resistencia En el caso el mismo en CI elevado calenté yor densidad de Ejemplo:

Un circuit, cuya sección d 0,5 A.

La densids

y la densidad (

Esta alta d por resultado la

Cuanto m lores

3.3 DENSIDAD DENSIDAD DE CORRIENTE CORRIENTE El concepto densidad de corriente, J, J, se define magnitud de concepto de densidad define como como la magnitud intensidad por unidad de sección de un conductor. O sea, intensidad que circula por sea, el conconcepto la uniunicepto de densidad densidad da da cuenta cuenta de la cantidad cantidad de electrones electrones que que circula circula por por la dad relación entre la intensidad intensidad y la sección: sección: dad de sección. sección. Es la relación entre la intensidad intensidad

densidad de corriente corriente densidad

= ------- - - sección sección

2 unidad viene viene dada dada en amperios amperio s por cuadrado (Almm (Azmrrr'): Su unidad por milímetro milímetro cuadrado ):

JJ=!.....==> = !...-. ==>

S

1A lA l mm?2 1mm

==1A/mm2 1A/rnm 2

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3.3.1 Fusible

Otro caso bles. Son elem (o instalación), de corriente), s corriente a trav frente a sobrec: Para logra rial conductor ' así fusibles de . del fusible se p

Densidadde corriente Densidad de corriente

ás adelanratura. ncia (R) de su longitud

39

A efectos caefectos prácticos, prácticos, cuanto cuanto mayor mayor es la densidad densidad de corriente corriente más más se calienta el conductor. conductor. Es por por esto esto que, que, para para una una misma misma magnitud magnitud de corriente, corriente, en lienta en un conductor conductor delgado delgado se produce produce más más calentamiento calentamiento que que en otro otro más más grueso, grueso, debido hedebido a que que en el conductor conductor delgado delgado la densidad densidad de corriente corriente es mayor; mayor; de hecho, en los dos dos conductores, conductores, al ser ser la misma misma la magnitud magnitud de corriente, corriente, la canticanticho, dad de electrones electrones que que circularán circularán será será la misma, misma, pero pero en el delgado delgado la dificultad dificultad dad movimiento es mayor mayor (choques, (choques, rozamientos, rozamientos, etc.), etc.), y ello ello da lugar lugar a una una made movimiento mayor resistencia a la circulación. circulación. yor En el caso caso de una una bombilla, por ejemplo, aunque el valor valor de intensidad intensidad es En bombilla, por ejemplo, aunque mismo en cualquier cualquier punto punto del del circuito, circuito, sólo sólo en el filamento filamento se produce produce un el mismo elevado maelevado calentamiento, calentamiento, que que lo pone pone incandescente; incandescente; es donde donde se localiza localiza la mayor yor densidad densidad de corriente, corriente, debido debido a su baja baja sección. sección. Veamos Veamos un caso caso numérico. numérico. Ejemplo: Ejemplo:

enor resismenor groeléctrica.

un conduccalor(ley tor y la inuctores de or eléctrico te sección resistencia, unos conuencia del podría hadio.

conductores de S = = 1 mm2 alimentan a una bombilla Un circuito con unos conductores 2 mm',, y la intensidad intensidad que circula es de cuya sección del filamento filamento es de 0,004 mm 0,5A. 0,5 A. La La densidad densidad de corriente corriente en en los conductores conductores del del circuito circuito será: será: 1

S

O,5A O,5A

---- - -2 = / mm 2 = 05 05 A Azrnm? l mm? 1mm

''

yy la densidad densidad de corriente corriente en el filamento: filamento:

1

S

O,5A O,5A

= 125 ------ - 2-2 = O,004mm O,004mm

AzrnmAlmm 2

Esta alta alta densidad densidad de corriente corriente da lugar lugar al elevado elevado calentamiento, calentamiento, que que tiene Esta tiene por resultado resultado la incandescencia incandescencia y, en consecuencia, consecuencia, la emisión emisión luminosa. por luminosa.

Cuanto mayor mayor es la densidad densidad de corriente, corriente, más se calientan calientan los conducconducCuanto tores .

----------~----------------------------~----------~----~

gnitud de ea, el conpor la uni-

Fusibles 3.3.1 Fusibles Otro caso caso donde donde se localiza localiza una una alta alta densidad densidad de corriente corriente es en en los los fusiOtro fusibles. Son Son elementos elementos conductores conductores que que constituyen constituyen la parte parte más más débil débil del del circuito circuito bles. (o instalación), instalación), con con el fin de que que si se produce produce algún algún tipo tipo de sobrecarga sobrecarga (exceso (exceso corriente), se destruya destruya el fusible fusible y de esta esta manera manera se interrumpa interrumpa el paso paso de de corriente), de corriente a través través del circuito. circuito. Los Los fusibles fusibles son, son, pues, pues, dispositivos dispositivos de protección protección corriente frente a sobrecargas sobrecargas (o cortocircuitos) cortocircuitos) (fig. (fig. 3.3). 3.3). frente Para lograr lograr este este efecto efecto destructivo destructivo controlado controlado del fusible, fusible, el tipo tipo de matePara material conductor conductor y sección sección del del fusible fusible se adecuan casos prácticos. prácticos. Aparecen Aparecen rial adecuan a los casos así fusibles fusibles de 1 A, 5 A, 15 A, de acción acción rápida rápida o retardada, retardada, etc. etc. La La destrucción destrucción así fusible se produce produce por por fusión fusión del del material material (de (de ahí ahí su denominación) denominación) debido debido del fusible http://gratislibrospdf.com/

40

Resistencia eléctrica

a la elevada temperatura que adquiere al circular la elevada intensidad de corriente provocada por la sobrecarga. Supongamos un circuito con unos conductores de sección 0,5 mm", por el cual circula una corriente de 1A en régimen normal. La sección del hilo conductor del fusible es de 0,1 mm/. En régimen normal, la densidad de corriente en las líneas conductoras y el fusible será: lA

S

0,5 mm?

= 2A/mm2

Fusible:

1

lA

S

0,1 mm-

En genen (cables, motor valores por cm Las líneas peratura, norm valores máxim

La densid. pende del tipo,

Línea conductora:

1

Ejemplos de cál

En las lím temadores, trar jas que si las lí frigeración son

= 10 Azrnm?

Fusible general

3.4 EJEMPLC CONDUCTO Ejemplo 1:

Cálculo di

F1

Como el e 4 mm de diáme

I ti

Obtenemo Figura 3.3. Los fusibles son elementos de protección eléctrica. F 1 es un fusible de protección general, y F2 Y F3 lo son únicamente de la lámpara y del motor respectivamente.

Ejemplo 2: En el caso de una sobrecarga (o un cortocircuito), por ejemplo, si la comente aumenta a lOA, la densidad en el fusible será de: 1 S

lOA ---=100A/mm2 0,1 mm?

lo cual deberá producir un calentamiento tal que dé lugar a la fusión del hilo del fusible, interrumpiéndose entonces el paso de corriente por el circuito y protegiéndose así toda la instalación (líneas conductoras y demás componentes). De no existir el fusible, la densidad de corriente en las líneas conductoras sería de 10 A/0,5 mrrr' = 20 Azmnr', lo cual podría dar lugar a un calentamiento anómalo y, además, poner en peligro otros elementos como interruptores, conexiones, bases de enchufe, etc. http://gratislibrospdf.com/

Cuál debe. que la resistenc

Según esto R

A lo cual le cor

Ejemplos de cálculo de conductores Ejemplosde cálculo sobre sobre la la resistencia resístencíade conductores

2, por el hilo concorriente

41 41

En general, la densidad de corriente en todos los elementos eléctricos (cables, motores, transformadores, transformadores, etc.) no debe superar unos determinados determinados valores por cuestiones de seguridad eléctrica. Las líneas conductoras conductoras no deben calentarse por encima encima de una cierta temperatura, normalizada normalizada según la aplicación; por ello, se fijan unos determinados determinados valores máximos máximos de amperaje en función de la sección de los conductores. conductores. permitida en las líneas conductoras La densidad densidad de corriente máxima permitida conductoras de de-pende del tipo de material facilidad de evacuación del calor. pende material y de la lafacilidad En las líneas conductoras conductoras situadas en el interior de aparatos (motores, altemadores, transformadores, transformadores, etc.), se permiten corriente más baternadores, permiten densidades de corriente jas que si las líneas se encuentran encuentran exteriormente, exteriormente, porque las posibilidades posibilidades de refrigeración son menores. 3.4 EJEMPLOS EJEMPLOS DE CÁLCULO CÁLCULO SOBRE LA RESISTENCIA RESISTENCIA DE 3.4 CONDUCTORES CONDUCTORES Ejemplo 1: Ejemplo Cálculo de la resistencia de 100 m de hilo de cobre de 4 mm de diámetro. coeficiente de resistividad Como el coeficiente resistividad (p) del cobre es 0,0175 corresponde una sección de: 4 mm de diámetro le corresponde

Q Q

2 m/mm", mlmm , y a

422 S=1t-=31416 x-z1257 mm?2 S = 1t = 3,1416 x - "'" 12,57 mm D2 D2

44'

4

'

Obtenemos así: Obtenemos L 100 R == P - == 0,0175 x -- - "'z" 0,14 Q Q S 12,5

e protecamente.

Ejemplo Ejemplo 2: si la co-

Cuál deberá ser el diámetro de un hilo de cobre de 20 m de largo, para para que la resistencia sea de 0,5 Q.

Según estos datos, se obtiene que la sección deberá ser: 1 hilodel

y protetes). ductoras tamiento ores,co-

l

P lP

20 x 0,0175

S S

R

0,5

R=p-=>S=-= R = p-=>S = - =

= 0,7 mm mm?2 =

A lo cual le corresponde corresponde un diámetro de: 22

= 1t1t --D - => D S= 44

~S= ~S -- - = = 0,94 094 mm = 1t' 1t

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42: 42 ..

,",

,

Resistencia Resistencia eléctrica eléctrica

- - .~.

~;,

Variación de la t:

.

3.6 VARIACII

Ejemplo 3: 3: Ejemplo ¿ Cuál deberá deberá ser ser la longitud longitud de un hilo conductor conductor de hierro hierro de 2 mm mm de diámetro para Q? (coeficiente de resistividad resistividad del para que su resistencia sea de 4 O? = 0,13). hierro: p = En En principio, principio, calculamos calculamos el el valor valor de de la la sección: sección: D2 222 S=1t S=n -z :o:: 314x-z 314x :o:: 314mm 314rnm22 4 ' 4 ' La longitud longitud deberá, deberá, ser: ser: La 4 x 3,14 3,14 RS 1 RS l =} l=--- z 96,6 m - --:0::96,6 m ~ 1= R= p R=p 0,13 0,13 sS PP

En general

aumenta al aui

conductoras va de la corriente. Es por ell< bombillas, etc., cuando llevan t en consecuenci,

En los COIí tura (T): iT No obstarr

CONDUCTANCIA 3.5 CONDUCTANCIA Se como la mayor menor facilidad Se define define la conductancia conductancia como mayor o menor facilidad que tienen los conductores para para dejar pasar pasar la corriente eléctrica. conductores Es la inversa resistencia, por por lo cual Es inversa de la resistencia, cual se expresa: expresa: conductancia = conductancia =

-

1

R Se simboliza simboliza por por G, y su unidad unidad es el siemens (S): Se 1 1 G=-=}lS=G = -~IS = R

lQ 10

Así, 1 siemens es la conductancia conductancia de una resistencia de 1 ohmio. Así, Cuanto mayor mayor es la conductancia, conductancia, menor menor es, por por tanto, tanto, la resistencia; resistencia; la rereCuanto sistencia es la inversa inversa de la conductancia: conductancia: sistencia 1 R=R =G Ejemplos: Ejemplos: Conductancia de un hilo hilo de cobre cobre cuya cuya resistencia resistencia es de 4 Q O:: 1) Conductancia

= 4Q 4O R=

=} ~

= -G =

11 R

= -

= -

11 4

=

=

O 25 S 025S '

Conductancia de un cable cable de hierro hierro cuya cuya resistencia resistencia es de 12 Q: O: 2) Conductancia

11 11 G= = -- == -- == O O 083 083 S S G R 12 ' Como se deduce, deduce, a mayor mayor número número de siemens, siemens, mayor mayor es la conductancia conductancia Como (menor oposición oposición se encuentra encuentra la circulación circulación de la corriente). corriente). (menor

= 12 QO R= .

=} ~

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disminuye al al níquel) la resis cambio, en el e: Un caso rr ductores (nom

ye al aumentar

Adelantam tienen unas ca (presentan bast, En los átomos que es un inter temperatura:

En los 11M mentar la temp.

El silicio e electrónicos, dé procesadores) . Es por ello refrigeración di calentarse, lo CI ceso puede llev puede estropea!

3.6.1 Coefici Cada mate cuenta de la m ción de tempen de la temperatu

Variación Variación de la resistencia resistencia con con la temperatura temperatura

.'

,

43

3.6 VARIACiÓN VARIACiÓN DE LA RESISTENCIA RESISTENCIA CON CON LA TEMPERATURA TEMPERATURA de2mmde ístividad del

En general, en los conductores conductores (cobre, aluminio, hierro, etc.), la resistencia aumenta al aumentar aumentar la temperatura. Por ello, el valor resistivo de las líneas conductoras va aumentando aumentando conforme se van calentando debido a la circulación de la corriente. Es por ello que los aparatos eléctricos como planchas, estufas eléctricas, momento de su conexión conexión que bombillas, etc., consumen consumen más corriente en el momento cuando llevan un cierto tiempo funcionando; en frío, la resistencia es menor y, en consecuencia, puede circular mayor intensidad. intensidad.

En En los conductores, conductores, la resistencia resistencia (R) aumenta aumenta al aumentar aumentar la temperatemperatura(T): . tura (T): iT tr => =} iR

e tienen los

encia;la re-

No obstante, en ciertos materiales la resistencia se mantiene constante o disminuye disminuye al aumentar la temperatura. En el constantán (aleación de cobre y níquel) la resistencia se mantiene constante, no varía con la temperatura. temperatura. En cambio, en el carbón la resistencia disminuye disminuye al aumentar la temperatura. importante en electrónica es el de los materiales semiconsemiconUn caso muy importante ductores (normalmente (normalmente silicio); en los semiconductores semiconductores la resistencia disminuductores ye al aumentar aumentar la temperatura. Adelantamos que los materiales semiconductores, semiconductores, como su nombre nombre indica, Adelantamos tienen unas características características intermedias entre los conductores conductores y los aislantes conductancia). (presentan bastante oposición al paso de la corriente, tienen baja conductancia). En los átomos de este tipo de materia aparecen 4 electrones en la última capa, (1).. Y en cuanto a la que es un intermedio entre el máximo (8) y el mínimo (1) temperatura: En los materiales materiales semiconductores, semiconductores, la resistencia resistencia (R) disminuye disminuye al auEn mentar la temperatura: iT =} J,R mentar temperatura: iT => J.R componentes El silicio es el material base para la fabricación de todos los componentes complejos (microelectrónicos, desde los más sencillos (diodo) hasta los más complejos procesadores) . procesadores) electrónica se tienen muy en cuenta las cuestiones sobre Es por ello que en electrónica refrigeración de los componentes, componentes, ya que tienden a conducir conducir más corriente al refrigeración calentarse, lo cual da lugar, a su vez, a un aumento de la temperatura; este proprogresivo de la corriente y la temperatura temperatura que ceso puede llevar a un aumento progresivo estropear los componentes. componentes . puede estropear

.o:

Coeficiente de de temperatura temperatura 3.6.1 Coeficiente coeficiente de temperatura temperatura característico característico (a) que (b da Cada material tiene un c¡oeficiente magnitud de la variación de la resistencia resistencia en función de la variacuenta de la magnitud resistividad se puede expresar expresar en función ción de temperatura. El coeficiente de resistividad temperatura por la fórmula: de la temperatura http://gratislibrospdf.com/

44

'

¡

,,

,',

""

,

, ¡

'

Resistencia eléctrica eléctrica Resistencia

La resistencia co

a = 0,00393 ~T = 80-20

siendo: siendo: Pe = resistividad en caliente caliente = coeficiente coeficiente de resistividad resistividad en frío p¡ = Pt = coeficiente coeficiente de resistividad frío variación de temperatura ~T = = variación temperatura (T2 - TI) a= del material material = coeficiente coeficiente de temperatura temperatura del

=(

Aplicando la fó

y como valor de resistencia resistencia (R) de un un conductor como el valor conductor depende depende de su coeficiente coeficiente de resistividad (p): resistividad

3.7 LA RESIST ELECTRÓN Ice

L L

R=p R=p

S

al variar variar p también también varía varía R. En pues, la resistencia resistencia de un conductor En general, general, pues, conductor en función función de la temperatemperatura puede expresar por: tura se puede expresar por:

11 !I! 1

f

!i:lil I

'11

Coeficientes de temperatura temperatura (a) de algunos algunos materiales: materiales: Coeficientes Hierro: Hierro: 0,0050 0,0050 Níquel: 0,0048 Níquel: 0,0048 Aluminio: Aluminio: 0,00446 0,00446 Cobre: Cobre: 0,00393 0,00393 Plata: Plata: 0,0038 0,0038 Oro: Oro: 0,0034 0,0034 Constantán: Constantán: "" "" Carbón: 0,0040 Carbón: --0,0040

°°

El efecto d que en algunos ( Por ejempb lugar a pérdida. efecto no desea soldadores eléct calorías generad que tienen ciern miento de energ ye una pérdida e Por otra pa aparatos electrói un componente ea (amplificadoi se muestra en la Estos comj de resistencia, CI Gracias a e circuitos eléctric

Ejemplos Ejemplos prácticos: prácticos: 1. 1. Si el valor valor de resistencia resistencia de una una línea línea conductora conductora de cobre cobre es de 10 n Qa la temperatura sería su su resistencia temperatura de 2SOC, 25°e, ¿ cuál cuál sería resistencia a la temperatura temperatura de 60°C? 60 e? Como variaComo el coeficiente coeficiente de temperatura temperatura del del cobre cobre es de de 0,00393, 0,00393, y la variación (~T = ción de temperatura temperatura es 35°C 35°C (~T = 35): 35): 0

¡Re == R¡ (1+a (1+ 0,00393 0,00393 ¡Re R¡ (1 + a ~T) ~T) == 10 (1+

X

35) = = 11,38 11,38 35)

niQI

El valor cobre, de un motor 2. El valor de resistencia resistencia del del bobinado, bobinado, de cobre, motor es de 47n 47Q a la temperatura Si la temperatura será el temperatura de 20°C. 20°C. Si temperatura aumenta aumenta a 80°C, 80oe, ¿ cuál cuál será valor valor de resistencia resistencia del del bobinado? bobinado? Datos Datos que que tenemos: tenemos:

R¡= 47 Rf=

Figura 3.4. Sim

La unidad j plo kQ (K), que

Ejemplos de ex

n Q

2K= 2000, http://gratislibrospdf.com/

La como componente eléctrico-electrónico La resistencia resistenciacomo componenteeléctrico-electrónico

45

a = 0,00393 /'t.T = 8080-20 60°C /).T 20 = 60°C Aplicando Aplicando la fórmula: ¡Re = Rf Rf (l+a (1+a /'t.T) (1+ IRe /)'T) = 47 (1 + 0,00393 Xx 60) = 58,08 ni n i

ficientede

la tempera-

3.7 3.7 LA RESISTENCIA COMO COMO COMPONENTE COMPONENTE ELÉCTRICOELÉCTRICOELECTRÓNICO ELECTRÓNICO oposición al paso de la corriente, o resistencia El efecto de oposición resistencia eléctrica, aunque en algunos casos constituye constituye un defecto, también tiene sus utilidades. Por ejemplo, el efecto resistivo que aparece en las líneas conductoras conductoras da lugar a pérdidas de energía eléctrica, y por ello constituye constituye un defecto; es un efecto no deseado. Por otra parte, el calor generado en las estufas eléctricas, soldadores eléctricos, etc., se obtiene, y de una forma controlada, gracias a las calorías generadas por el paso de la corriente corriente a través de materiales conductores conductores que tienen cierta resistencia; en estas aplicaciones, se aprovecha aprovecha el desprendidesprendicalorífica (que, en el caso de las líneas conductoras, conductoras, constituconstitumiento de energía calorífica ye una pérdida de energía). Por otra parte, existe un tipo de componente, componente, imprescindible imprescindible en todos los simplemente resistencia resistencia o resistor. resistor. Es aparatos electrónicos, que se denomina denomina simplemente un componente componente muy barato y que es utilizado en cualquier aplicación electróni(amplificadores, calculadoras, calculadoras, TV, ordenadores, etc.). Su simbología simbología típica ca (amplificadores, 3.4. se muestra en la figura 3.4. Estos componentes, componentes, se fabrican con el objetivo de obtener un cierto valor n, 47 n, n, 150 n, n, 2700 n, n, 470.000 o, n, etc. de resistencia, como, por ejemplo, 1 o, componentes, se consigue Gracias a estos componentes, consigue un control de la corriente en los circuitos eléctricos-electrónicos, eléctricos-electrónicos, así como ciertos valores de tensión.

de tou« e 60°C? y la variaFigura una resistencia. resistencia. Normalmente Normalmente se utiliza utiliza la de forma forma Figura 3.4. Simbología Simbología típica típica de una rectangular. rectangular.

es de 470. uál será el

La unidad fundamental también se emplea emplea el múltifundamental es el ohmio (n), pero también plo kn kn (K), (K), que significa 1000. 1000. Así, aparece también el valor lK lK = 1000 1000 n. n.

Ejemplos Ejemplos de expresiones: expresiones: 2K = 2000n 2K=2000n http://gratislibrospdf.com/

46 46

Resistencia eléctrica

1,5 K = = 1K5 1K5 = = 1500 O n 1,5 = 4,7 K = = 4700 On 4K7 = = 10.000 O n lOK = = 120.000 O n 120K = n. . Asimismo, también se utiliza el múltiplo Mn, MO, que significa 1.000.000 O Aparecen así expresiones: Mn = = 1.000.000 O n 1 MO Mn = = 1M2 = = 1.200.000 O n 1,2 MO = 4,7M = = 4.700.000 O n 4M7 =

Ejemplos prácticos de expresión de valores de resistencias: resistencias: n, 10 O, n, 47 O, n, 390 O, n, 1K8, 8K2, 22K, 150K, 1M, 4M7, 4,7 O, 4M7, etc. Tipos de de resistencias 3.7.1 Tipos

Existen diversos tipos de resistencias, según cómo estén fabricadas, su potencia, precisión, etc. Bobinadas Bobinadas

Un tipo de resistencia es la bobinada. bobinada. Su valor resistivo se obtiene basánbasándose en una cierta longitud y sección de hilo de determinado determinado material. Para que sus dimensiones sean mínimas, dicho hilo se monta en forma arrollada, de ahí resistencias bobinadas. bobinadas. Son resistencias para aplicaciones de una el término de resistencias potencia. cierta potencia. potencia de una resistencia resistencia es independiente (n), y La potencia independiente de su valor óhmico (O), sólo tiene que ver en cuanto a la potencia potencia eléctrica que puede soportar. Y como la potencia eléctrica se traduce en calor, el que una resistencia resistencia sea de más o meúnicamente de la temperatura nos potencia da cuenta únicamente temperatura que puede soportar, como consecuencia del paso de la corriente. La mayor consecuencia mayor o menor potencia potencia de la resisdimensiotencia repercute sobre sus dimensiones; a mayor mayor potencia, mayores dimensiopotencia nominal depende principalmente dimensiones físicas de nes. La potencia principalmente de las dimensiones la resistencia, ya que esto tiene que ver con la facilidad para evacuar el calor. potencia se expresa expresa en vatios (W) --lo explicado en el Como la potencia lo cual será explicado correspondiente capítulocapítulo- existen existen resistencias correspondiente resistencias de 10 0n/0,5 /0,5 W, 1 kn/0,5 kO/0,5 W, 2 n/5 W, 100 kO/0,5 kn/0,5 W, 22 0n/lO 20/5 /10 W, etc. Resistencias de carbón carbón Resistencias

normalmente utilizadas en electrónica electrónica son las denominadenominaLas resistencias normalmente carbón, debido a que su valor resistivo se obtiene por medio de polvo de das de carbón, aglomerante. Son resistencias de pequeñas dimensiocarbón mezclado con un aglomerante. precio. Se construyen construyen normalmente nes y baja potencia, y de bajo precio. normalmente con toleran±1O% (tolerancia es el margen de variación de su valor nominal). nominal). cias de ±5% y ±1O% http://gratislibrospdf.com/

La resistenciaca

Son las normal se requiera cien

Resistencia de 1

Son resiste en circuitos ele neral, en aquell que tener en cu bién tienen un f temperatura, ter En las resi las dimensiones sobre la superf tolerancias de (variación del 1 baja potencia. Se distingt zado: las de pel lícula metálica.

3.7.2 Escala

Los fabricó cual quiere deci vo. Según la to de valores. Las ±5% y del ±1O~

5% 10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30

La resistencia como componente

47

eléctrico-electrónico

Son las normalmente utilizadas en electrónica, excepto en las aplicaciones se requiera cierta precisión, en que se usan otras de más calidad. Resistencia 0.000 n.

das, su po-

ene basán. Para que ada, de ahí nes de una

ico (n), y .y como más o mertar, como de la resisdimensios físicas de 1calor. 'cado en el kn/0,5 W,

denominae polvo de dimensioon toleranr nominal).

que

de película

Son resistencias de mayor precisión que las de carbón, y se suelen utilizar en circuitos electrónicos como instrumentación, electromedicina, etc., y, en general, en aquellas aplicaciones en las que se requiera una cierta precisión. Hay que tener en cuenta que, como en todos los componentes, las resistencias también tienen un factor de tolerancia y son susceptibles de variar en función de la temperatura, tensión, etc. En las resistencias de película, su valor óhmico se obtiene actuando sobre las dimensiones y tipo de materia de una película de material resistivo aplicada sobre la superficie de una varilla cilíndrica. En estas resistencias se obtienen tolerancias de un 1% (y menos), y con un bajo coeficiente de temperatura (variación del valor con la temperatura). Son, al igual, que las de carbón, de baja potencia. Se distinguen tres tipos de resistencias de película, según el material utilizado: las de película de carbón, las de película de óxidos metálicos y las de película metálica.

3.7.2 Escala de valores de resistencia Los fabricantes producen las resistencias con unos valores prefijados, lo cual quiere decir que no se comercializan resistencias de cualquier valor resistivo. Según la tolerancia, se pueden obtener con algunas variaciones en la escala de valores. Las tolerancias de las resistencias normalmente utilizadas son del ±5% y del ±1O%.

Escala de valores según la tolerancia 5%

10%

5%

10%

10

10

33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91

33

11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30

12 15 18 22 27 http://gratislibrospdf.com/

39 47 56 68 82

48

Resistencia eléctrica

Los valores comerciales que se encuentran encuentran son los indicados en la tabla de la página página anterior, multiplicados (o divididos) por lO. anteriorcy.y también multiplicados 10. Por ejemplo, el valor normalizado normalizado de 47, puede dar lugar a los valores: 4,7 Q, 47 Q, 470 Q, 4,7 kQ, 47 kQ, 470 kQ, 4,7 MQ. MQ. normalizados que se pueden encontrar Así, valores normalizados encontrar en las resistencias normalmente malmente utilizadas en electrónica, las de carbón, por ejemplo, pueden pueden ser: 10 Q, 120 Q, 180 Q, Q, 220 Q, 330 Q, 1 ill, kQ, 1,5 kQ, 390 kQ, 1 MQ, ... ...

La resistencia e

tercer color inr cantidad hay q puede ver com fras. El cuarto I

•

3.7.3 Codificación valor. Código Codificación del del valor. Código de de colores colores óhrnico de las resistencias normalmente electrónica El valor óhmico normalmente utilizadas en electrónica se representa representa por medio de un código de colores. Excepto las resistencias de potencia, que son las bobinadas, usualmente usualmente todas se expresan así. Consiste en pintar unas bandas de colores alrededor del cuerpo de la resistencia. Cada color representa representa un número; de esta manera se representa representa el valor nominal de la resistencia y su tolerancia (margen de variación). El valor asignado a los colores que determinan el valor de la resistencia es el indicado en la siguiente tabla: determinan

Cuando m cuerpo de la re no empleadas). que son las de ( te aparecen son

Código de de colores colores estándar estándar Código Color Valor Negro O Marrón 1 Rojo 2 Naranja 3 Amarillo 4 Verde 5 Azul 6 Violeta 7 Gris 8 Blanco 9 Figura 3.6,

====1[]]JIJF===== ===11 111 1

Ejemplos:

=

1 = = 1

I

~ I

::

~

Tolerancia Multiplicador 2' cifra 1" l' cifra

Figura 3.5. Estructuración del código código de colores colores en las resistencias. resistencias. Figura 3.5. Estructuración del

En la figura 3.5 se ilustra este sistema de codificación. El primer primer dígito del significativo) corresponde corresponde al de la banda de color más cercana cercana a valor (el más :- :::::} ==> :::::} ==> :::::} ==>

Primera Primera cifra = 3 Segunda Segunda cifra = =9 Multiplicación por 10 11 = = 10 Multiplicación Tolerancia Tolerancia = = ±1O%

Esto da lugar al valor nominal de 390 n, con una tolerancia tolerancia de ±1O%, ±1O%, lo n por encima encima o por debacual significa que el valor nominal puede variar en 39 n resistencia se podría encontrar jo. Así pues, el valor de la resistencia encontrar entre el margen: http://gratislibrospdf.com/

50 50

'

0

Resistencia Resistencia eléctrica eléctrica

'

'::

La resistencia e

\

Valor Valor máximo: máximo: 390 390 + + 10% 10% de de 390 390 ==429 429 Q Q Valor Valor rrúnimo: rrúnimo: 390 390 -- 10% 10% de de 390 390 ==351 351 Q Q

3.7.4 Potenc

Si Si el el valor valor de de la la tercera tercera banda banda (multiplicador¿ (multiplicador¿ es es el el negro negro (O), (O), no no se se añade añade ningún ningún cero, cero, ya ya que que equivale equivale aa multiplicar multiplicar por por 10 10 == 1. 1. Para Para los los demás demás colores colores de de la la tabla, tabla, el el color color del del multiplicador, multiplicador, se se puede puede ver ver como como la la cantidad cantidad de de ceros ceros que que hay hay que que añadir añadir aa las las dos dos primeras primeras cifras. cifras. No No obstante, obstante, hay hay que que tener tener en en cuenta cuenta que que el el color color de de esta esta banda banda (multiplicador) (multiplicador) también también puede puede ser ser oro oro oo plata, plata, yy en en este este caso caso se se produce produce una una división división del del valor valor de de las las primeras primeras dos dos cicifras : fras:

Colores Colores del multiplicador multiplicador que producen producen una una división: división: ----------------~

Los poten de un eje. Son sonido, el brill zadores, etc. E ción de ciertas En la figu tres terminales otro es móvil. cualquier punt quiera de los ( sistencia entre plos.

Oro: Se Se multiplica multiplica por por 1010-11 = =0,1 0,1 (es (es como como dividir dividir por por 10). 10). Plata: Se Se multiplica multiplica por por 1010-22 = =0,01 0,01 (es (es como como dividir dividir por por 100). 100). Ejemplo:

Primera cifra = =4 Primera cifra Segunda cifra cifra = Segunda =7 Multiplicación 10-11 = 0,1 0,1 Multiplicación por por 10Tolerancia = ±10% Tolerancia ±1O%

1a Banda: Banda: Amarillo Amarillo Violeta 2aa Banda: Banda: Violeta 3aa Banda: Banda: Oro Oro 4aa Banda: Banda: Plata Plata

=

=

Esto da lugar lugar al valor valor de 4,7 4,7 Q (fig. (fig. 3.7). 3.7). Al ser ser la tercera banda Esto tercera banda (multiplicador) de color color oro, las primeras primeras dos dos cifras cifras (47) (47) se multiplican multiplican por por (multiplicador) 10-11 = 0,1; que equivale a dividir por 10 .. = que equivale dividir por 10. Aunque este este es el sistema sistema normalmente normalmente empleado, empleado, también también existe existe la codicodiAunque ficación por medio de cinco bandas de colores; en la que las tres primeras coficación por medio cinco bandas colores; que primeras corresponden a las tres primeras cifras, la cuarta es el multiplicador y la quinta rresponden primeras cifras, cuarta multiplicador quinta la tolerancia. tolerancia. 100 K

44 77

X X

1010-11 ±10"1o ±10%

II r' ~ ===1[[[IJI===

¡j1

t

4,7 Q±O,47 Q±O,47 4,7

Figura 3.9. Ejé ex

~~o

Figura 3.7. 3.7. Ejemplo Ejemplo práctico práctico de de la la codificación codificación del del valor valor de de una una resistencia; resistencia; en en este este cacaFigura so, el el valor valor del del multiplicador multiplicador es es 1010-1 == 0,1 0,1 (oro) (oro) lo lo que que implica implica una una división división por por 10. 10. so,

http://gratislibrospdf.com/

Los poten tipo lineal, la 1 ción de giro de escala logarítrr

La resistenciacomo componenteeléctrico-electrónico La resistencia como componente eléctrico-electrónico

51 51

Potenciómetros 3.7.4 Potenciómetros o se añade ás colores d de ceros e tener en ser oro o ras dos ci-

potenciómetros son resistencias Los potenciómetros resistencias cuyo valor se puede variar por medio de un eje. Son los elementos utilizados para el ajuste de volumen en aparatos de atenuación en ecualisonido, el brillo en un televisor, los decibelios de realce o atenuación zadores, etc. En general, son utilizados cuando interesa poder hacer la graduagraduamagnitudes en los aparatos electrónicos. ción de ciertas magnitudes En la figura 3.8 se muestra su simbología. Se trata de una resistencia resistencia con corresponden a los terminales de la resistencia, y el tres terminales; dos de ellos corresponden otro es móvil. El terminal móvil, cuando es actuado, puede hacer contacto con resistencia nominal. Así, entre el terminal móvil y cualcualquier punto de la resistencia quiera de los otros dos terminales se puede realizar el ajuste de un valor de reOQ QY Y el valor máximo. En la figura 3.9 3.9 se ilustran unos ejemsistencia entre O plos.

era banda iplican por

Figura 3.8. 3.8. Símbolo Figura Símbolo de un potenciómetro. potenciómetro.

ste la codirimerascola quintala 100 K

100 K

100 100 K

Figura 3.9. 3.9. Ejemplo Ejemplo de diferentes diferentes valores entre el cursor Figura valores resistivos resistivos que que aparecen aparecen entre cursor y los extremos, según según la posición extremos, posición del del cursor cursor en un potenciómetro. potenciómetro.

; en este caónpor 10.

potenciómetros pueden ser de variación lineal o logarítmica. Los potenciómetros logarítmica. En los de magnitud de variación de resistencia tipo lineal, la magnitud resistencia es proporcional proporcional a la variación de giro del cursor. En los de tipo logarítrnico, logarítmico, la resistencia resistencia varía según una logarítmica en función de la posición del cursor; por ejemplo, son utiliescala logarítmica http://gratislibrospdf.com/

52 52

Resistencia eléctrica

zados en los equipos de sonido para para variar variar el volumen, volumen, para para conseguir conseguir una una variación tiación del nivel sonoro equiparable equiparable a la respuesta respuesta del sistema sistema auditivo (ya que la respuesta respuesta del oído es de forma logarítmica). logarítmica). Utilizando Utilizando sólo dos de los terminales terminales del potenciómetro, potenciómetro, se obtiene obtiene lo que se llama llama una resistencia resistencia variable variable (fig. 3.10); se puede puede ajustar un valor valor entre OO Q y un máximo máximo (el nominal nominal del potenciómetro). potenciómetro).

Montaje de resist

Ejemplo:

La conexiói gar al efecto resi

Esta forma cia mayor al del guir entonces ca Variación Variación entre entre Oy100kO Oy 100 kQ

100 kQ

Figura variable se Figura 3.10. 3.10. Una resistencia resistencia variable se obtiene obtiene por por medio medio de un un potenciómetro. potenciómetro. Figura 3.12. El

dimensiones, que se Existen unos tipos de potenciómetros, potenciómetros, de pequeñas pequeñas dimensiones, utilizan para realizar interna realizar ajustes en los aparatos electrónicos, electrónicos, pero de forma interna (no accesibles al usuario); el control se realiza mediante un pequeño pequeño destornillador.

3.8 3.8 MONTAJE MONTAJE DE RESISTENCIAS RESISTENCIAS EN SERIE SERIE Y Y PARALELO PARALELO

t:

Otra caracú corriente que cir dad es la misma resistencias fuer mismo.

3.8.1 3.8.1 Circuito Circuito serie serie Características componentes en serie consiste en conectar conectar un En general, la conexión de componentes componente tras otro, formando una cadena, según se muestra en la figura 3.11. componente

............. ---c:::JI

RT ... + Rn RT = R1 + R22 + R3 + +...+ Rn

II

Figura 3.11. 3.11. Circuito Circuito de resistencias resistencias en montaje montaje serie. serie. Figura

Conectar resistencias en serie equivale a aumentar la longitud de un conConectar ductor; se aumenta la resistencia. Por ello, en el montaje serie, se consigue un valor de resistencia que es la suma de los valores de todas las resistencias conectadas, lo cual se puede expresar: http://gratislibrospdf.com/

I

La resistenl El valor de

3.8.2

Circuito

En esta fon con los terminal, (fig. 3.14). La cc sección de un cc la circulación de El valor de 'Sistencia de más

Montaje de resistencias resistencias en en serie serie y paralelo paralelo Montaje

.

53

Ir una vavo (ya que ene lo que entre O Q

Ejemplo:

La conexión conexión de una resistencia resistencia de 12 n, a, una de 82 n a y otra de 4,7 n a da lugar al efecto resistivo de (fig. 3.12): RT RT = = 12 + 82 + 4,7

= = 98,7 na

Esta forma de conexión permite, por lo tanto, obtener un valor de resistencia mayor al del valor más alto de las resistencias utilizadas, pudiéndose pudiéndose conseguir entonces casi cualquier cualquier valor de resistencia. Q 12 n

82 n Q

4,7n 4,7Q

'------------~v~------------/

~-------------~v~------------_/

----cJ-----cJ--

iámetro.

es, que se a interna o destomi-

98,7 n Q

Figura 3.12. El efecto efecto resistivo resistivo de las tres tres resistencias resistencias en serie serie es equivalente equivalente al de una una Figura 3.12. resistencia de 98,7 Q. resistencia

característica de los montajes serie, en general, es que el valor de la Otra característica cualquier punto del circuito; así, la intensicorriente que circula es el mismo en cualquier misma en todas las resistencias (fig. 3.13). Y si en vez de tratarse de dad es la misma bombillas (u otro tipo de carga resistiva), el efecto es el resistencias fueran bombillas mismo. Características del del circuito circuito serie: Características serie:

resistencia total es la suma de los valores valores de todos los componentes componentes La resistencia valor de intensidad intensidad que circula es el mismo en todos los componentes componentes El valor

Circuito paralelo paralelo 3.8.2 Circuito

de un cononsigueun tenciasco-

resistencia se conectan conectan En esta forma de montaje, los terminales de cada resistencia con los terminales de las demás resistencias utilizadas; o sea, de forma paralela paralela (fig. 3.14). La conexión de resistencias en paralelo paralelo equivale a un aumento de la sección de un conductor; se disminuye el valor resistivo, con lo cual se mejora la circulación circulación de la corriente. El valor de resistencia que se obtiene siempre siempre es más bajo que el de la resistencia de más bajo valor del mon~qje. montaje . .

~--------~~------~--~~~~

http://gratislibrospdf.com/

54 54, "

' , ,t,

',' :'"

) ==> El ==> RI R, 1 + R22 1 = = El + E22 - E3 = 12 +3 - 3 = 12 V => = 10+2= 10+2= 12 V

ontaje serie ·ones.

r en cuenta stencias. cualentra Aunquees

Ejemplos de de circuitos circuitos 5.2.3 Ejemplos circuito de la figura 5.6, puesto algebraica de to• 1) En el circuito puesto que la suma algebraica tensiones de los generadores generadores (f.e.m.) (f.e.m.) es igual a la suma de todas las das las tensiones tensión en el circuito, circuito, aparece: aparece: caídas de tensión E

= 1 R,

+ 1 R2

+ 1 R3 ==> E = VRI + VR2 + VR3 ==> 10 = 3 + 2 + 5

cuyo resultado es evidente, por lógica. http://gratislibrospdf.com/

96

Métodos de análisis y cálculo de circuitos

h= 0,1

A

•

}3V

R, 30n

E= 10V

+

Leyes de Kirchh

}2V

R2 20n

+

R3 50n

}5V Figura:

Figura 5.6. Circuito práctico en el cual se comprueba la ley de las mallas de Kirchhoff: la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión del generador (E).

Basándonos en que la suma algebraica de todas las f.e.m. y caídas de tensión es igual a cero, se llega al mismo resultado:

.3) Un ej ley de los nudr 5.8. Como es f~ Jr-/¡-j

y en el nudo2:

Por simple observación de las polaridades de todos los elementos del circuito [generador (E) y VR], se deduce que la suma algebraica de todas las tensiones del circuito (f.e.m. y caídas de tensión) da cero, o bien, la suma de todas las caídas de tensión de las resistencias (VR) es igual a la tensión del generador de f.e.m. (E) .

/¡+h+,

• 2) Otro ejemplo de circuito en el cual quedan claramente manifiestos los criterios expuestos se muestra en la figura 5.7. Basándonos en que la suma algebraica de todas las tensiones de los generadores (f.e.m.) es igual a la suma de todas las caídas de tensión en el circuito, aparece: El

+ E2 = 1 RI + 1 R2

=V

RI

+ VR2

E=1

Puesto que la suma algebraica de todas las f.e.m. y caídas de tensión es igual a cero, se obtiene el mismo resultado: El - VRI

+ E2 - VR2 = O => El + E2 = VRI + VR2

Cuando aparecen varios generadores en una malla, puede facilitar la comprensión el poner unas flechas de sentido en los generadores. Después es cuestión de realizar la suma de los generadores, teniendo en cuenta el sentido de cada uno; flechas en el mismo sentido se suman y flechas en diferente sentido se restan. http://gratislibrospdf.com/

Figura 5.8. Cite la suma de la

Leyes de Kirchhoff

97

+

Figura Figura 5.7. 5.7. Sentido Sentido de corriente corriente yy polaridades polaridades de las las caídas caídas de tensión. tensión . Kirchhoff: r (E).

das de ten-

• 3) 3) Un ejemplo ejemplo práctico con el cual se pone claramente claramente de manifiesto manifiesto la ley de los nudos, es mediante mediante el circuito paralelo que se muestra muestra en la figura 5.8. Como comprender, en el nudo 1 se cumple Como es fácil de comprender, cumple que: /y-/¡-lz-h=O Li+Iz+Is h-I¡ - h - h =O~ ~ /y= h = I¡ +h +h y Y en el nudo 2:

tos del ciras las tena de todas generador

I1 + li + h

-

/y =

°~

~ ~

1,03 = 0,33+0,5+0,2 0,33+0,5 + 0,2

I1 + li + h = /y ~ 0,33 + 0,5 + 0,2 = 1,03

1/'-1,03A 11,=

\ ,03A

.fiestos los a suma alla suma de

---.~ Is = = O,2A O,2A 1,1 == O,33A."--O,33A~.!:====-.~===~~13 1

+

R3 50n

E= 10V 10V E=

tensión es 2

~

~

la com's es cuestido de easentido se

L'---_ _ _ _ _ _ _ _1I_l_ _, ---'

... ¡t ::~

Figura 5.8. Circuito Circuito práctico práctico en el cual cual se comprueba comprueba la ley de los nudos nudos de Kirchhoff: Kirchhoff: Figura suma de las corrientes corrientes que que entran entran es igual igual a la suma suma de las corrientes corrientes que salen. salen. la suma

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Métodos de aná/ísis y cálculo de circuitos

98

5.2.4 5.2.4 Ejercicios desarrollados desarrollados En este apartado se explica el desarrollo de ejercicios, con el objetivo de aprovechando las característiampliar y profundizar profundizar más de una forma práctica, aprovechando cas de cada circuito para explicar las cuestiones oportunas.

Leyes de Kirchh

Como tod: sentido coincid tensión (/ R) SOl

Método para para obtener Método obtener las ecuaciones ecuaciones de malla malla

Aunque con lo explicado explicado anteriormente anteriormente ya se pueden representar representar algebraialgebraicamente los circuitos, se pueden aplicar los siguientes pasos para obtener las malla, basados en la expresión L f.e.m. ecuaciones de malla, r.e.m. = L ][·R: ·R: 1. Se asigna un sentido de recorrido de la malla, que puede ser referenciado referenciado a un generador, lo cual se puede indicar con una flechita. f.e.m.). Los 2. Se obtiene la expresión suma de todos los generadores (L r.e.m.). generadores que se encuentren encuentren en el mismo sentido que el de referencia, se togeneradores man con signo positivo (+ E) E);; si se encuentran encuentran en oposición, oposición, se toman con signo negativo (- E) E).. En resumen, se trata de obtener la tensión suma resultante resultante de todos los generadores de la malla. malla. 3..Se J. Se obtiene la expresión suma de las caídas de tensión en las resistencias resistencias (L [·R). ] ·R). En las resistencias cuyo sentido de corriente coincida con el de refesila corriente corriente que IR); sila rencia, la caída de tensión se toma con signo positivo (+ IR); las recorre es en sentido contrario (oposición al de referencia), se toma con signo negativo (- IR). 4. Se iguala la expresión suma de los generadores con la expresión suma r.e.m. = L [·R. ]·R. de las caídas de tensión; esto es la ecuación de la malla: L f.e.m. También se puede obtener haciendo la suma de todas las tensiones de la También malla, teniendo en cuenta las polaridades polaridades de los generadores y caídas de tensión igualando a cero; o sea, basada en la expresión L f.e.m. = O. O. (fig. 5.4), e igualando r.e.m. + L [·R ]·R = Se recorre la malla, poniendo poniendo las tensiones que se vayan encontrando; aparecerán términos con signo negativo (tensiones que se restan, al estar en oposición) y otros positivos (tensiones que se suman). suman). Una vez obtenidas las ecuaciones del circuito, es cuestión de resolverlas para obtener los datos que interesen. Si algún resultado aparece con signo negativo, es porque el sentido verdadero es al revés al considerado considerado en el planteamiento.

f 10

Todo esto(

Numérican

Yaplicand

~ 5.2.4. 1 Dado circuito de la figura calcular el valor valor de la corriente corriente ~ 5.2.4. Dado el circuito figura 5.9, calcular que circula circula (1) (I) y la caída caída de tensión tensión en cada cada resistencia. resistencia. que circulación de la corriente, 1I En el circuito se ha asignado un sentido de circulación El), componentes (referenciado por E l), cuyo valor será el mismo en todos los componentes puesto que es un circuito serie. Y en este mismo sentido se recorrerá recorrerá el circuito para obtener la ecuación de la malla. A los generadores generadores que se encuentren encuentren en E); si están en el oposición con el de referencia referencia se les pone el signo negativo (- E); mismo sentido, se toman con signo positivo (+ E). Esto da lugar a una tensión total, resultado de la suma algebraica de los generadores. http://gratislibrospdf.com/

Las caídas·

Leyes de Kirchhoff

objetivo de característi-

99

Como todas las resistencias son recorridas por la misma corriente, cuyo sentido coincide con el del generador de referencia (El), todas las caídas de tensión (I R) son positivas.

E2 9V

+

tar algebraiobtener las

R2 50

-

I

D

il~

+-----

referenciado

r.e.m.). Los encia, se toan con signo esultante de

R1 10 o

1 E1 12V

+

R3 20

resistencias el de refeorriente que ma con sigresión suma J.R. siones de la s de tensión

+ I,[.R

= O.

Figura 5.9.

Todo esto expresado en forma de ecuación, es:

do; aparecen oposición) e resolverlas signo negan el plantea-

Numéricamente,

queda:

12 - 3 + 6 + 9

(3 + 2 + V5 + 10),) 1 1..

V

ET

RT

Y aplicando ahora la ley de Ohm:

corriente, 1 componentes rá el circuito ncuentren en si están en el una tensión

ET

= RT

. 1 =} 24

= 20 xl=}

4 . 1= ERTT = 22 0 = 1,2AI . I

Las caídas de tensión en las resistencias, son:

VRl = R, ·1= 10 x 1,2 = 12 V VR2=R2·I=5x1,2 6V http://gratislibrospdf.com/

Métodos de análisis y cálculo de circuitos

100

Leyes de Kirch

E2

9V 9V

+ _

+-

6V 6V ,---------L----

~

r-----f 1f-----lD-+-'---~----f ~I -----IDI-~+----,

¡1~

R2 Sil R,

1=1:~A

10n

1 = 1,2 A E,

~ J2.4V

+ +

12V -...,.--

12V

E,

10V

+

~ 3,6 V

E4 3V

Figura valores calculados. calculados. Se comprueba comprueba que que LLE L(R I). Figura 5.10. 5.10. Circuito Circuito con todos todos los valores E = = L(R

VR3 = R3 R3 ·1 ·1== 2 X 1,2 R3 = V VR4 = R4' R4' 1 = = 3 X 1,2 R4 =

E,

2,4 2,4 V

10V

3,6V 3,6V

En con todos todos los los valores valores calculados, calculados, y En la figura figura 5.10 5.10 se muestra muestra el circuito circuito con las polaridades polaridades que que aparecen. comprueba que cumple con con aparecen. Numéricamente Numéricamente se comprueba que cumple las leyes leyes de Kirchhoff: Kirchhoff:

LE (f.e.m.) 24 V LE (f.e.m.) = = El - E4 E4 + E3 E3 + E22 = = 12 - 3 + 6 + 9 = = 24 (lR) = = VR1 = 12 + 3,6 3,6 + 2,4 = 24 L (IR) 2,4 + 6 = 24 V R1 + VR4 R4+ VR3 R3+ VR2 R2 =

I

LE (f.e.m) LE (r.e.m) = = L (1 . R)

~ ~

I

5.2.4.2 Dado el circuito figura 5. Il, calcular calcular el valor valor de las coco5.2.4.2 Dado circuito de la figura las caídas caídas de tensión. rrientes por cada resistencias y las rrientes que que circulan circulan por cada una una de las resistencias tensión. En más complicado que el anterior; En este este caso caso se trata trata de un un circuito circuito más complicado que anterior; apareaparecen Esto dará lugar a tres tres ecuaciones; cen dos nudos, nudos, tres ramas ramas y dos mallas. mallas. Esto dará lugar ecuaciones; o sea, sea, que que debe debe resolverse resolverse un sistema sistema de tres ecuaciones. ecuaciones. En nudo para para obtener En primer primer lugar lugar se establece establece un sentido sentido de corrientes corrientes de nudo obtener la primera primera ecuación, ecuación, que que se obtiene obtiene (fig. (fig. 5.12): 5.12): h=Il +h h = h+h http://gratislibrospdf.com/

Debe sabe traria; es decir, cambia. Pero s porque el senti inverso al desig Ecuaciones de Para const referenciado p( 5.13a):

Se obtiene

Leyes de Kirchhoff Kirchhoff Leyes R, 3Q 3Q

E, E, 10V 10V

101

.: .' R2 2Q

A

+ +

R3

__ + + __ •••••.•• ' -_ _

SQ SQ

E2 E2 20V 20V

8B

v

Figura 5.11.. Figura 5.11

E = I(R I).

..•• + +

+ + E - ......--20V

E, 10V -_......L ••••••• -- _ 10V _

culados,y cumplecon

----"'--

2

20 V

Figura 5.12. Establecimiento corrientes de nudo. nudo. Figura 5.12. Establecimiento de las corrientes

designación de los sentidos de las corrientes es arbiDebe saberse que la designación traria; es decir, puede ser cualquiera cualquiera pues el valor absoluto de los resultados no (-) es cambia. Pero si en los resultados algún valor aparece con signo negativo (-) porque el sentido de dicha éorriente corriente debe cambiarse, ya que circula en sentido inverso al designado. r de las coe tensión.

Ecuaciones malla: Ecuaciones de malla:

Para construir las ecuaciones de malla se establece un sentido de recorrido, referenciado por El. El, R¡ Rl Y R R3, El. Así, en la malla compuesta compuesta por El, referenciado 3 , aparece (fig. 5.l3a): 5.l3a):

ara obtener

Se obtiene así la segunda ecuación del sistema: 1O=5h-3/¡ 10 = 5 h - 3 I¡ http://gratislibrospdf.com/

102

.

. Métodos

4

¡+

de análisis y cálculo de circuitos

Leyes de Kirchho

R,

R2

3Q

2Q

Una forma aplicando deten ma). En este cm

4

t,

h R3

Determinante d.

+ E2 20V

5Q E, 10V

Determinantes 1 Ecuación de la malla:

El=-Rl1¡+R313

R,

R2

3Q

2Q

1------4I =4 1,I 1 -- 3 hli + 2 1,I1 El - E22 = = Rl RI l¡ I, -- Rs Ii ~ 20 - 12 =

Malla por E E 2 , n, Rs Y ~: ~: Malla compuesta compuesta por E3, R3, 3, R 3 , E2, Se toma recorrido de la malla malla al generador generador E3 (fig. (fig. toma como como referencia referencia de recorrido 5.18). 5.18) .

.), como el primer cuales en el signo on el ge'0, o sea, signo pode la coI) en caso

Ecuación Ecuación de la malla: malla:

20 = 6h+31 20=6h+31 z 2 R3

R2 2Q

4Q

+1 1 E3E3

_..1....-_..1...-_

E, 20V _~_ 20V -r---

8V 8V

+

amo refeen el esFigura malla y ecuación que se obtiene. obtiene. Figura 5.18. 5.18. Recorrido Recorrido de la malla ecuación que

Aplicando tercera ecuación: ecuación: Aplicando la metodología metodología explicada, explicada, se deduce deduce la la tercera

I

20=6h+3h

I

Llegamos así a un sistema sistema de tres ecuaciones: Llegamos tres ecuaciones: E3 8V

1/¡1 + + 12 =13 6l¡-3h=8 6/¡-3h=8 6133 + + 31 3122== 20 61 Podríamos aplicar aplicar directamente directamente determinantes determinantes de tercer orden y obtener obtener los Podríamos tercer orden valores de 11"1, h l: e h h Pero Pero si sustituimos sustituimos la la primera expresión, 1 111+ +1 122= valores primera expresión, =h, h por por la variable ls en la tercera tercera ecuación, ecuación, se obtiene: obtiene: variable h http://gratislibrospdf.com/

Métodos de análisis y cálculo de circuitos

108

,

(l¡ + h) + 3 h = 6 /1 I¡ + 6 h + 3 h = 6 I¡ 20 = 6 hh + 3 h => 20 = 6 (JI /1 + 9 h sistema de sólo sólo dos dos ecuaciones, ecuaciones, que que se puede Ello da lugar lugar a un sistema Ello puede resolver resolver por medio medio de determinantes determinantes de segundo segundo orden: orden: por 6/¡ 1 -- 3 h h= =8 6/ 6/11 + 9 h h=20 6/ = 20 Se obtiene obtiene así:

8

MI 1=--= I

L1

120

-31

9

1:-:1

72-(-60) =~=1833A = 72 - (- 60) = ~ = 1833A 54-(-18) 54 - (- 18) 72 '

Método de Maxwefl

5.3 MÉTODO D

El método de deriva del métodc metódico, y resuh tener una cierta co de ecuaciones, aur Una corrienu mo valor por todo nentes pueden fon cular más de una e te se obtiene medí: rran. Por ejemplo, rriente efectiva re, tes de malla; si cir contrario se restan.

5.3.1 Metodolo

= 120 --48 ~ = 1A = 48 = ~ 54-( 54 - (--18) 18) 72

primera ecuación, ecuación, la de los nudos, nudos, se obtiene obtiene el valor valor de h: yy de la primera I1 + h h = 1,833 + 1 = 2,83 A hh = /1 Las caídas caídas de tensión tensión en las resistencias resistencias se calculan calculan por por medio medio de Las de la ley ley de de Ohm. Como Como las corrientes corrientes son: Ohm. I1 = /RI IR1 = /R2 IR2 = 1,833 A /1

/2 = /RS = lA h=hs= 1A

h44== /R IR33= = 2,83 A hh = h obtiene: Se obtiene:

VR1R1 = RI . /1 I1 = 4 x 1,833 = 7,332 V V VR2 = R22 . /I¡1 = 2 x 1,833 = 3,67 V R3' . h h = 4 x 2,83 = 11,32 V VR3 = R3 R4 . h = 2 x 2,83 = 5,66 V VR4 R4 = R4

VRS V h =3x 1 = 3V RS = Rs . li http://gratislibrospdf.com/

1. Se asigna a sentido de recorric mar todas las corr pero esto no es ese referencia a un gel pueden poner unas te) en cada generac

2. Se deducen ley de Kirchhoff de deducir aplicando e Los generador toman con signo PI (-E). En general, e positivo. Esto se pl generador (en el se total de todos los g( Las resistencia cada corriente detei las resistencias cuy de la malla conside se toman con signe sión de las resistenc las resistencias recr mismo sentido se s plo, si una resistenc

109

Método Método de Maxwell Maxwell

+9h

5.3 MÉTODO DE DE MAXWELL MAXWELL

e resolver

El método de Maxwell, también conocido como método de las mallas, se planteamiento puede resultar más claro o deriva del método de Kirchhoff. Su planteamiento metódico, y resulta especialmente especialmente interesante interesante cuando los circuitos empiezan empiezan a tener una cierta complejidad. También También tiene como resultado resolver resolver un sistema de ecuaciones, aunque aparece una ecuación menos que en Kirchhoff. Una corriente de malla es una corriente que se supone circula con el mismo valor por todos los componentes componentes de la malla en cuestión. cuestión. Como los compocomponentes pueden formar parte de más de una malla, por un componente componente puede circular más de una corriente de malla; en este caso, el valor efectivo de la corriente se obtiene mediante la suma algebraica de las corrientes de malla que lo recoresistencia circulan dos corrientes de malla, la corran. Por ejemplo, si por una resistencia rriente efectiva real que la recorrerá será la suma algebraica de las dos corrientes de malla; si circulan en el mismo sentido se suman y si circulan en sentido contrario se restan.

5.3.1 Metodología Metodología de de aplicación aplicación

e la ley de

1. Se asigna a cada malla un sentido de corriente, que definirá asimismo el 1. sentido de recorrido de la malla. La convención convención generalmente generalmente adoptada es toizquierda a derecha); mar todas las corrientes de malla en sentido horario (de izquierda pero esto no es esencial, se pueden tomar sentidos arbitrarios (por ejemplo, en referencia a un generador). Para facilitar la comprensión comprensión del planteamiento, planteamiento, se referencia convencional de la corrienpueden poner unas flechas indicativas (en el sentido convencional te) en cada generador. basándose en la 2. Se deducen las ecuaciones de las mallas, lo cual se hace basándose ley de Kirchhoff LE = R.J. Cada ecuación de malla se puede Kirchhoff de las tensiones: LE = L Ril. deducir aplicando el siguiente criterio: generadores cuyo sentido coincida coincida con el de la corriente de malla se Los generadores toman con signo positivo (+E); en caso contrario, se ponen con signo negativo (-E). (E). En general, están en oposición si la corriente de malla entra por el polo positivo. Esto se puede observar muy fácilmente si se pone una flechita en cada generador generador (en el sentido convencional convencional de la corriente). Se obtiene así la tensión total de todos los generadores de la malla, expresión algebraica de LE. Las resistencias pueden ser recorridas por más de una corriente de malla; R·I. En general, las caídas de tensión en cada corriente determinará determinará un producto R·l. las resistencias cuyo sentido de corriente coincida con el sentido de definición considerada, se toman con signo positivo (+R·l); (+R-l); en caso contrario, de la malla considerada, (-R·l). se toman con signo negativo (R·l). Así, en una malla todas las caídas de tenpositivas. En sión de las resistencias recorridas por la corrientes de su malla son positivas. las resistencias recorridas por más de una corriente de malla, corrientes en el mismo sentido se suman y corrientes en sentido contrario se restan. Por ejemplo, si una resistencia es recorrida por dos corrientes de malla en el mismo senhttp://gratislibrospdf.com/

Métodos de análisis análisis y cálculo cálculo de circuitos circuitos Métodos

110 110

tido, (/1 + h) = = R 111 + R hh y corrientes en sentido sentido tido, aparece: aparece: R (/1 y si es recorrida recorrida por por corrientes contrario: R (/1 (/1 -- h) = = R 111 -- R hh Se obtiene obtiene de esta esta manera expresión algealgecontrario: manera la expresión braica (l: R-l). R-l). braica de (L Se iguala iguala la suma suma algebraica algebraica de de todas las tensiones de los los generadores generadores Se todas las tensiones de (l: E) con con la suma suma algebraica algebraica de todas caídas de tensión (l: R-l), obteniéntodas las caídas tensión (L R-l), obtenién(L dose así así la ecuación ecuación de de la malla. dose malla. sistema de ecuaciones ecuaciones obtenido obtenido (aparece (aparece una ecuación por por 3. Se resuelve resuelve el sistema una ecuación malla), obtienen los los valores corriente de malla. componentes por malla), y se obtienen valores de corriente malla. En En los componentes por los cuales cuales circule circule más corriente de de malla, efectivo se obtiene obtiene los más de una una corriente malla, el valor valor efectivo haciendo suma algebraica algebraica de las corrientes corrientes que circulen. Al igual que que en la haciendo la suma que circulen. Al igual aplicación de Kirchhoff, con signo signo negativo indican que que el sentido sentido aplicación Kirchhoff, resultados resultados con negativo indican verdadero contrario al planteado. verdadero es contrario planteado. Mediante ejercicios que que se desarrollan desarrollan a continuación continuación se aclaran aclaran todos Mediante los ejercicios todos estos conceptos. conceptos. estos

Método de Maxwel

En los comp se obtiene hacien sentido se suman, R, circulan las d( efectivo será: 1RS Así, pues, de

En la malla e

,.. L

5.3.2 = ddeso:;;.;r.::...;ro:;.:.lI=o=d=o;..::;.s ..;;;;. es ;;..;o=r.;;...; ro ="=o;;..;; d;;.;;; o=s .........._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _....... 5.3.2 Ejercicios Ejercicios ~ lafigura 5.15, 5.15, calcular calcular el valor de la corrien~ 5.3.2.1 Dado el circuito de lafigura corriente por por cada uno de los componentes. Este circuito fue resuelto (ejercicio 5.2.4.3), 5.2.4.3), y ahora, Este circuito resuelto ya ya por por Kirchhoff Kirchhoff (ejercicio ahora, a ninivel comparativo, lo desarrollaremos desarrollaremos por vel comparativo, por Maxwell. Maxwell.

y en la malla de 1

8

Se obtiene así el ~

Corriente de malla Corriente de malla

Resolviendo, se o

+

E, 20V

E3 E3

BV 8V

R, 4n

Figura 5.19. Asignación el método Figura 5.19. Asignación de las corrientes corrientes de malla malla para para aplicar aplicar el método de Maxwell. Maxwell.

12 -En lugar asignamos asignamos un sentido de de corriente corriente a cada cada una En primer primer lugar un sentido una de las mamallas, según según se muestra figura 5.19. sentidos de de corriente corriente definen definen a la llas, muestra en la figura 5.19. Estos Estos sentidos vez sentido de recorrido obtener la ecuación. ecuación. Así, corriente vez el sentido recorrido de la malla malla para para obtener Así, la corriente circula por Rs, corriente h circula por de malla malla 11 circula por El, El, R11,, R Y R22.. Y la corriente h circula por E33,, R33,, 5 , E22 Y E22,, Rs R5 y~. y~ . http://gratislibrospdf.com/

El valor de 1< circulan las dos e se obtiene por:

111

Método Método de Maxwell Maxwell

componentes por los que circulen varias corrientes, el valor efectivo En los componentes se obtiene haciendo la suma algebraica de las mismas; corrientes en el mismo sentido se suman, y corrientes en sentido opuesto se restan. Por tanto, como por R, circulan las dos corrientes de malla (11 Rs (11 y lz) /z) en sentidos contrarios, el valor IRS = = /zIi - /¡/¡.. efectivo será: /RS ASÍ, Así, pues, del circuito de la figura 5.19 5.19 se deduce que: 11 = IEl /¡ /EI = =I/R¡RI ==I/R2R2 lz = h3 = R4 /z =h3 =I/R3R3 ==I/R4 IRS= I/E2= E2= lz/RS= /z - 1 /1 1

an todos

I, se obtiene: En la malla de /¡

El¡- E22 = = RRI¡/I,¡ + Rs/¡Rs I, - Rslz E Rs/z + R R2/¡ 2/¡

== (R¡ (RI + Rs Rs + R 2) 1/1 - Rslz R s /z 20 --12 = (4 (4 + 3 + 2) - 3 3lz 3lz 20 12 = 2) I, / 1/z :::::} ~ 8= =9 1 / ¡- 3 /z t; yy en la malla de h R3lz++ Rs/z Rslz- - R RsII (R33 + R, Ii - Rs 1/¡ E3 + E 2== R3/z R4/z = = (R Rs + R44) /z S / I + R4lz 12 = = (4 (4 + 3 + 2) 9lz 8 + 12 2) lz /z - 3 1 /1 ~ 20 = =--33 I, / ¡+ 9 /z 2)

1 -

1-

corrienora, a ru-

2

1

1 :::::}

Se obtiene así el sistema de ecuaciones:

9111-- 3122== 8 -31 +91 - 3111+91 2=20 2 = 20 Resolviendo, se obtienen los valores: Resolviendo,

- 31

88 -31 120 9

E3 BV

1 =1 199 -31 /11 = 31 1

--3 3

Maxwell.

72-( 72 - ( --60) 60) 81-9 81 - 9

== 132 132 = = 1 833A 72

'

99

180-( 24) 180 - ( --24) 81-9 81-9

==

204 72

== 2 833A '

R s, puesto que por dicha resistencia resistencia El valor de la corriente que circula por Rs, (lz en un sentido e 1 circulan las dos corrientes de malla (/z /11 en sentido contrario), se obtiene por: http://gratislibrospdf.com/

112

Métodos de análisis y cálculo de circuitos

Ivs= Ir- I, = 2,883 -1,883 = 1 A Todos los valores aparecen positivos, lo cual indica que las corrientes de malla circulan con los sentidos definidos en el planteamiento. Cuando un resultado aparece con signo negativo es porque el sentido de circulación real es diferente al asignado. Por ejemplo, si tomáramos la corriente de malla I¡ en sentido contrario al indicado en la figura 5.19, se obtiene el sistema de ecuaciones:

Método de Maxwel/

En principio, aparecen, procurar so, el sentido de 1, generador E¡. Ecuación de la ma -E¡=R¡/¡+R

9 I¡ + 3 h=-8

El generador. con el sentido de 1¡

3 I¡ + 9 Ii= 20 del cual se obtiene que I¡ = -1,883 A.

Ecuación de la ma.

~

5.3.2.2 Calcular el valor de las corrientes que circulan por cada una de las resistencias del circuito representado en la figura 5.11.

Se obtiene así el sü

Este es un circuito también ya resuelto por Kirchhoff (ejercicio 5.2.4.2), cuyo desarrollo nos servirá también como referencia comparativa.

R,

R2

3Q

2Q

En este caso, ( lación. Despejando 8 1¡- 5 j

E,

+

i

10V

n :'a(:J i

+

T-

-51¡+'

E2 20V

Igualando esta

-10+512

a)

••• E,

+

IR!

8

R,

R2

3Q

2Q

•••

~l

= 0,968 A

IR2

10V

5Q

=

= 3,548 A

+

E2 20V

IR3 = 2,58 A

b)

Figura 5.20. a) Asignación de las corrientes de malla. b) Resultados obtenidos.

http://gratislibrospdf.com/

50-25 h= 1(

El valor de 1¡ se ob las dos expresiones 1¡ =

.

Al resultar pos coinciden con los pl

113 113

Método de Maxwell Maxwel/ Método

ientesde un resules difen sentido es:

En principio, asignamos los sentidos de corrientes en las dos mallas que aparecen, procurando, procurando, por deducción, que sean los reales (fig. 5.20). En este caso, el sentido de la corriente de malla I, /¡ se ha tomado en contraposición contraposición con el generador E¡. El. Ecuación de la malla malla de I¡: Ecuación I¡ :

El generador porque está en contraposición generador E¡ El aparece con signo negativo porque contraposición con el sentido de /¡ /1, le entra por el polo positivo). L, (la corriente de malla, /¡, Ecuación de la malla malla de h: Ecuación

E2 = R2h + R3h - R3/¡ => 20 = 2h + 5h - 5/¡ =>- 5/¡+7h = 20 a una de

Se obtiene así el sistema de ecuaciones:

5.2.4.2),

8/¡-SI 8/¡ - SI 2=-10 2 = - 10 - S/¡+ 5 11+ 7 12 = = 20

En este caso, a nivel comparativo, lo resolveremos resolveremos por el método de iguaDespejando /1 I, en las dos ecuaciones: ecuaciones: lación. Despejando

- 10+5/ 8/¡-5h=-10 8/1=-1O+5h~ = -10+5/2 2 8/¡-5h =-1O ~ => 8/¡ =-1O+5h => I/ =----"-8

1

E,

OV

20 -72 / 2 20-7/ -5/¡+ = 20 => --5/¡=20-7 5/¡ = 20 - 7h=> / ==---- - --5 /¡+77h h=20~ h ~ /1 1 --5 5 Igualando estas dos expresiones:

= =

20 - 7/ 20-7/ 2 2

--5 5

=> - 5 (~ (- 10 + 5 h)

= = 8 (20 -

7 h) = =

= 50 - 25 hh== 160 - 56h => 50 - 160 = --56h+ 56h+ 25h => --110 110 =h 56h ~ 50-160 25h ~ =- 31 li / = -110 -110 =3548A = 3548A --31 31 ' 2

,

v

/1 se obtiene sustituyendo sustituyendo el valor numérico de h en cualquiera cualquiera de El valor de /¡ las dos expresiones en que se ha despejado /¡: /1 = = /1

20 - 7/ 20-7/ 2 2

--5 5

= =

20 - (7x3,548) 20(7x3,548) = O 968 A

-5 -5

''

Al resultar positivos los valores de /¡ /1 e h, Ii. los sentidos de corriente reales coinciden con los planteados planteados en el esquema. http://gratislibrospdf.com/

Métodos de análisis y cálculo de circuitos

Teoremade Thév

Puesto que que por por R3 circulan las dos dos corrientes corrientes de malla malla en contraposición, contraposición, el Puesto R3circulan valor de 1R3 obtiene por por medio medio de una una resta: resta: valor R3 se obtiene

Aparece así

114

h--l¡11 = 3,548 - 0,968 = 2,58 A 1R3 R3 = h Como que que el valor valor de h h es mayor mayor que que el de 1 11, sentido de circulación circulación de Como 1, el sentido corriente por por R3 R3 coincide coincide con con el de h h En En la figura figura 5.20b 5.20b se muestra muestra el circuicircuila corriente to con con los datos datos calculados. calculados.

~ 5.3.2.3 5.3.2.3 Dado circuito de lafigura lafigura 5.21, 5.21, calcular calcular las corrientes corrientes que que circir~ Dado el circuito cularán por resistencia RLL.. por los generadores generadores El, E22 Y por por la resistencia cularán Este circuito circuito puede puede asimilarse asimilarse a una una dinamo dinamo (El) (E¡) con con resistencia resistencia interna interna de Este 0,5 Q n (R (R¡), paralelo con con una una batería batería de 12 V (E22) Y de 1 Q n de resistencia resistencia ininI ), en paralelo terna (R22),), alimentando alimentando a una una carga carga (RLL)) de 10 Q n (receptor (receptor de energía, energía, lámpara, lámpara, terna motor, resistencia resistencia calefactora, calefactora, etc.). etc.). motor, Según los sentidos sentidos de las corrientes corrientes de malla malla asignadas asignadas (fig. (fig. 5.21), se dedeSegún duce que: que: duce

+

En este caso jar en una de las otra ecuación:

12=12 + 22 =y el valor de h

Por tanto, como l¡ Como por la malla (11 y h), el ,

R2 1n

Así, pues, res

E,V 14V 14

1 1

+

11 E2 12 V

-

r

RL 10n

Figura 5.21.

Todos los va son tal como se I muestra el circuit nente. Por el gene malla 11; por tan! carga). La carga, El produce una CI carga (RÚ

5.4 TEOREMA Ecuación malla de 1 1¡: Ecuación de la malla 1:

E¡-E +R21¡-R2h~ 14-12=0,5 1,5 1 EI - E2 = R l 11 +R211 - R2h ~ 14 - 12 = 0,511¡1 + 1I,1-=Izh ~~ 2 = 1,5 /¡1-h - h 2=R¡I¡ Ecuación malla de Ecuación de la malla

h: lz:

E2= =R +RLh ~ ~ 12 = =h-1¡ lOh ~ ~ 12 ==-l¡/¡ + 11 11 h . R2hh-R - 2R1¡ h-11+ lOh 211+RLh http://gratislibrospdf.com/

e

La técnica de venin) es de suma como especial cai práctico; o sea, el mente, mediante rr

Teorema Teorema de Thévenin Thévenin

ción, el

115

Aparece así el sistema de ecuaciones: 1,51¡-lz =22 1,51¡ - /z = -l¡ l1lz == 12 12 - I¡ + ll/z

ción de ClICUl-

En este caso, resolveremos resolveremos por el método de sustitución; sustitución; se trata de despejar en una de las ecuaciones una de las incógnitas y sustituir su expresión jar expresión en la otra ecuación: ecuación:

que cir-

1,5 /¡ I,l: = =2 ~ ~ h Ii = = 1,5 /¡I,-- 2 1,5 - h

emade ncia inpara,

12 = =- 111 + 16,5 /¡li -- 22 = - 11]+ 11 h = = - 1I,1 + 11 11 (1,51 (1,51]1 -- 2) = 1 + 11

= - 11]+ 16,5 1I,1 ~ ~ 34 = = 15,5 1I,1 ~ ~ 12 + 22 = 1 + 16,5

, se de-

34 2194A 11 = -- - = =2194A 155 ' 155 ,,

yy el valor de h h

h== 1,51 1,51]= (1,5 x 2,194) - 2 == 1,29 A h 1- 2 = Por tanto, como 1RL resistencia RLL será: 1RL =h Ii. la corriente por la resistencia = 1,29 A. RL = RL = Como por la rama compuesta compuesta por R2 y E ~ 2 circulan las dos corrientes de malla (JI (1]y h), el valor de la corriente por dicha rama es:

= 0,904 A 1le:= = /¡l,-- hh== 2,194 --1,29 1,29 = R2= E2 =1R2 resumiendo, se obtienen los valores: Así, pues, resumiendo,

= 0,904 A, 1RL = 1,29 A 1h] = 2,194 A, 1E2 E2= RL= El = RL 10n

Todos los valores porque los sentidos valores tienen signo positivo positivo porque sentidos de corriente corriente son tal como se han asignado asignado en el circuito circuito (fig. 5.21). En la figura 5.22 se muestra muestra el circuito circuito con las corrientes corrientes calculadas calculadas y tensiones tensiones en cada cada compocomponente. Por el generador generador E22 circula circula una corriente corriente de 0,904 A en el sentido sentido de la nente. 1]; por tanto, dicho generador generador recibe corriente (batería (batería en proceso proceso de malla /¡; recibe corriente carga). La carga, RLL,, recibe una corriente corriente de 1,29 A. Así, Así, pues, el generador generador E Ell produce produce una corriente corriente de 2,194 A que se reparte reparte entre la batería batería (E22)) y la carga carga (R L ).) .

5.4 5.4 TEOREMA TEOREMA DE THÉVENIN THÉVENIN

-h

La técnica de análisis de circuitos que se explica en este apartado (Théimportancia tanto en electricidad electricidad como en electrónica. Tiene venin) es de suma importancia como especial característica característica que se puede aplicar tanto a nivel teórico como práctico; o sea, el teorema de Thévenin Thévenin se puede aplicar también experimentalexperimentalresistencia (n) en el circuito. mente, mediante medidas de tensión (V) y resistencia http://gratislibrospdf.com/

Métodos de análisis y cálculo de circuitos

116 h.= 2,194 A·

h= 1,29 A

~

~

+

Teorema de Thé

RL, se halla fác la ley de Ohm:

+ R,

}O,9MV

1Q

+

E, 14V

R, E2

10Q

"} 12,9 V

12V

h2=O,904A

Figura 5.22. Circuito con los resultados de los valores calculados.

5.4.1 Principios fundamentales

Figura 5

El teorema de Thévenin se puede expresar diciendo:

El conjunto de componentes entre dos puntos de un circuito, en el cual pueden encontrarse diversos generadores y resistencias, tiene por equivalente a un circuito formado simplemente por un solo generador y una resistencia en serie (fig. 5.23).

Para llegar llarse los valore thevenizar el cir

Voltaje Théveni

La tensión' (salida), con la obtener teórican se trata de un cÍ1 obtendría calcul carga) o bien, si terminales (lo Cl

Circuito complejo

(IJ

Resistencia Thés

Figura 5.23. Ilustración del teorema de Thévenin.

Así, por medio de este principio fundamental es posible simplificar circuitos más o menos complejos y poder hacer su análisis de una forma sencilla. Un ejemplo de aplicación dé Thévenin se muestra en la figura 5.24. Se trata de un circuito muy utilizado en electrónica, denominado puente de Wheatstone. El cálculo de la corriente que circula por la resistencia de carga, http://gratislibrospdf.com/

Es el valor la carga) consid (E = O V). El vr total de resisten elimina el genei equivale a E = O caso del circuito La técnica ( sultar más senci

117

"Teorema Teorema de Thévenin Thévenin .

RL, equivalente Thévenin, Thévenin, sin más que aplicar R L , se halla fácilmente partiendo del equivalente

la ley de Ohm: _4_,7_2_ =0 4,72 =0 003A= 003A= 3 mA 555+1000 555+1000 '

....

_-------------------------------------------

.•

12,9 V

+

E E 12V 12V

RTH RTH 555U

555U

O ===1 .~r-+ ~~ ~ ~ v, O RL 1K

:: tt4,72

-VTH-f 4 72V •

v

~'BR1KL

l

~BR1KL

.

. L

mA 3 mA __

__

•

•••• •

•

•••••••••••• •

•••••••••••••••••

•

••••• •

•• • •

Figura 5.24. Ejemplo circuito práctico con su equivalente Thévenin. Thévenin. Figura 5.24. Ejemplo de circuito práctico con su equivalente

n el cual uivalente tencia en

Para llegar al circuito equivalente de Thévenin, como es obvio, deben haoperaciones; es R TH , lo cual requiere realizar ciertas operaciones; llarse los valores de VTH y RTH, thevenizar el circuito. thevenizar Voltaje Thévenin Thévenin (V (VTH): Voltaje TH):

Thévenin, VTH, es la que aparece entre los terminales de la carga La tensión Thévenin, desconectada, o sea, en vacío. Este valor se puede (salida), con la carga (RLL)) desconectada, teóricamente por cálculo o, simplemente, simplemente, midiendo con el voltímetro, si obtener teóricamente se trata de un circuito práctico. En el circuito de la figura 5.24 el valor de VTH TH se obtendría calculando la tensión entre los terminales A y B de la salida (sin la simplemente, midiendo con un voltímetro la tensión entre dichos carga) o bien, simplemente, V). terminales (lo cual daría 4,72 V). Resistencia Thévenin (RTH): (RTH): Resistencia Thévenin

icarcircuincilla. a 5.24. Se puente de a de carga,

valor de resistencia resistencia que aparece aparece entre los terminales terminales de salida (sin Es el valor considerando al generador generador (o generadores) generadores) con tensión tensión igual a cero la carga) considerando = O V). V). El valor de RTH RTH se puede puede hallar teóricamente por cálculo cálculo del valor (E = hallar teóricamente experimentalmente por medio de un óhmetro; óhmetro; se total de resistencia, o bien experimentalmente conectado (lo cual elimina el generador, E, se unen los puntos donde estaba conectado =O O V) V) Y Y se mide la resistencia resistencia entre los terminales de salida (en el equivale a E = caso del circuito de la figura 5.24, se obtendrían 555 Q). Thévenin, además de que puede reLa técnica de análisis de circuitos por Thévenin, Kirchhoff, tiene otra ventajosa utilidad: se puede sultar más sencilla que por Kirchhoff, http://gratislibrospdf.com/

118

Mé,todosde análisis y cálculo de circuitos

Teorema de Théven

obtener el valor de la corriente que circula por la carga, para cualquier valor de RL, simplemente cambiando el valor de RL en la expresión:

De hacer el cálculo aplicando Kirchhoff o Max well, deberían rehacerse los cálculos para cada valor de RL. Así, Thévenin resulta especialmente interesante cuando se tienen que hacer cálculos con diferentes valores de RL. A continuación se realiza el desarrollo de varios ejercicios aplicando Thévenin, aprovechando los mismos para explicar las cuestiones necesarias.

5.4.2 Ejercicios desarrollados _~~

__

~ __

Figura 5.26. a) Cál.

~_~~_....-

~

5.4.2. 1 Dado el circuito representado en la figura 5.25, calcular la corriente que circulará por la resistencia de carga RL (Id. Y la tensión de salida (VL) para RL = 820 Q Y RL = lK2. Se trata de un circuito que se conoce como divisor de tensión, muy utilizado en electrónica para obtener determinadas tensiones de salida que son una fracción de la tensión de entrada.

Así, pues, el e Las corrientes y ter Para RL = 820 Q:

RI

I

v.

"

100n

h

R2 100n

VL

+

20V

•

t RL

Para RL = 1K2:

~ Figura 5.25. Divisor de tensión.

Para obtener el circuito de Thévenin equivalente, se tiene que hallar el valor de VTH y de RTH, lo cual se representa en la figura 5.26. Considerando la resistencia de carga (RL) desconectada (fig. 5.26a), se deduce que VTH= 10 V: Vs 1=----=-R,

+R2

20 ----= 100+100

Y el valor de deduce que:

RTH,

O,lA

=> VTH =VR2 = 1 X R2 = 0,1 x 100 =lOV

considerando

VB = O V (fig. 5.26b), y al ser R, =

R2,

v.

±...L ~

10

20V-L 10

se Figura Sú

http://gratislibrospdf.com/

Teorema de Thévenín I=O,lA I=O,IA

er valor de

Ve

hacerse los interesante

119 119

Ve

~ ~

R, R,

R, R,

100Q 100Q

100 100 Q Q

+

_.....L.._

20V 20V

R22

R R22

100Q 100Q

100Q 100Q

ando Théas. b)

a) a)

Figura Figura 5.26. a) Cálculo Cálculo de de la tensión tensión Thévenin Thévenin (V (VTH Cálculo de la resistencia resistencia ThéThéTH).). b) Cálculo venin (R ). (RTH ). venin TH

ular la con de salida

uy utilizaue son una Así, pues, el circuito equivalente muestra en la figura 5.27. equivalente de Thévenin Thévenin se muestra tensiones de salida son: Las corrientes y tensiones Para RLL = = 820 Q: 10 50 + 820

---

=

0,0115A - - - = 0,0115A

= RLL 1L VLL =

0,0115 = 9,425V 9,425V = 820 x 0,0115

Para RL== 1lK2: K2:

R, 100Q 100n Va Ve

h

RTH

~

+

son

_...&-_

20V 20V

R, 100n

RL

===>

tio~

D

Figura 5.27. 5.27. Circuito Circuito divisor divisor de tensión tensión y su equivalente equivalente Thévenin. Thévenin. Figura

http://gratislibrospdf.com/

h --.

2 R

'

f""---

.

120

Métodos de análisisy cálculo de circuitos

V

RL =1K2 ~ 1L =

---= 0,008A 50 + 1200

TH RTH

VL = RL 1L = 1200

10

X

+ RL

-

Como el RL desconecté

0,008 = 9,6V la corriente to

~ 5.4.2.2 Dado el circuito representado en la figura 5.28a, calcular el valor de la corriente que circulará a través de la resistencia de carga RL (Id, para los valores 150 Q, 100 Q Y 50 Q. En este caso, y a nivel demostrativo-comparativo, por Thévenin y por el método clásico.

se explicará su análisis

VF

Desarrollo por Thévenin

Se deduc tre los puntos,

Cálculo de V TH:

=

con lo cual la

=

Con la resistencia R¿ desconectada (h h5 O), la tensión entre los puntos A y B es la tensión en R¡ (VR4), y su valor se obtiene como se explica a continuación.

E 12V

R,

R3

200 n

100n

Cálculo de RTI Considere deduce que en resistencia de •

Rs son

+

RL R,

200

F

D

a)

E 12V

.us.

~

R, 2000.

R, 1000.

+

-L

Rs 500.

-

t

0,0375 A E 12 V

~

A

3V

~ B F

D

b)

Figura 5.28. a) Circuito. b) Tensiones y corrientes que se deducen (sin carga); la tensión Thévenin es de 3 V.

http://gratislibrospdf.com/

Figura 5.29. a) (

Teorema de Thévenin

121

Como el valor de resistencia total (RT) que verá la fuente de tensión E (con RL desconectada), es:

la corriente total, Ir, será: E 12 1 =-=-=00375A T R 320

ular el vaL

(lL), pa-

su análisis

'

T

con lo cual la tensión en R2 (puntos E y F), será: VR2= E - VR1= 12 -R¡ Ir= 12 - (200 x 0,0375) = 4,5 V Se deduce así que la tensión en R,¡ (puntos C y D), Y por tanto también entre los puntos A y B (ya que RL está desconectada), será de 3 V (fig. 5.28b):

los puntos ea a eonti-

v

R4

=

V

R2

R4 =45x 200 = 3V -R- -"':+:"-R' 100+200 3

4

Cálculo de R TH: Considerando E = O V, por asociación de resistencias en paralelo y serie, se deduce que entre los puntos A y B (con RL desconectada) aparece un valor de resistencia de 150 n.

R,

R,

Rs

200 n

100n

50n

A

E 12V

+

~

Jt T-

RTH=150n 1----0

A

D VTH= 3V

------~OB 8

a)

h=O,OIA

150n

D

2~MO

ov~

b)

); la tensión

Figura 5.29. a) Circuito con su equivalente de Thévenin obtenido. b) Corriente de salida para RL = 150 n.

http://gratislibrospdf.com/

122

.

Métodos de análisis.

.

"

lIP.Jculo de circuitos

Así, pues, el circuito equivalente de Thévenin correspondiente es el que se muestra en la figura 5.29a; una fuente de tensión de 3 V con una resistencia en serie de 150 Q. A partir del circuito equivalente de Thévenin se obtiene que la corriente de salida Ii: para RL= 150 n, viene dada por (fig. 5.29b):

R =150Q L

y los valores de

~

1 = L

V

R

3

----=O,OIA 150 + 150

TH TH

+ Re

Teorema de Théve

~."

h que se obtendrían para RL = 100 Y RL = 50, son: RL= 100 Q ~

le= 0,012 A, RL= 50 Q ~ h= 0,015 A.

Desarrollo por el

A continuad. se expone el desa mente en la ley di paralelo. Desarrollo p, (E), para RL = 151 valor de 50 + lSC en 100 o, que su con los 200 n de lugar, finalmente,

Desarrollo para e

Conociendo 1

R,

200n

R3

E

100n RTH

e

E 12V

+

200 n

j¡

~

L

D

D

oe

Se deduce que la t

V

TH

6V

oD

Por el mismo

F

a)

El valor de IR3 se 1

Rs

RTH

200 n

e

50n

RTH

150n

A

+

j¡

T-

~

E=6V

D

oA

V

rn

3V

oB

Por tanto, la tensié

B D b)

V

Figura 5.30. Aplicación por partes del teorema de Thévenin al circuito anterior. a) Deducción del equivalente Thévenin parcial. b) Deducción del equivalente de Thévenin completo.

Finalmente, p valor hes:

Una observación a tener en cuenta es que el desarrollo para hallar el circuito equivalente Thévenin se puede hacer también por partes, como se representa en la figura 5.30.

Así, para RL : que el obtenido pc todo el proceso de

http://gratislibrospdf.com/

Teorema de Thévenin

el que se tencia en rriente de

.

,'.,

.

123

Desarrollo Desarrollo por por el método método clásico clásico

continuación, a modo de comprobación comprobación de los resultados y comparación, comparación, A continuación, se expone el desarrollo de cálculo por el método clásico; o sea, basado únicamente en la ley de Ohm y los principios de asociación de resistencias en serieparalelo. Desarrollo para el cálculo de la resistencia Desarrollo resistencia total (RTT)) que verá el generador generador (E), para RL = 150 Q n (fig. 5.28a): 5.28a): Como R, está en serie con RL, se obtiene el Rs RL , Rt resulta valor de 50 + 150 = 200 Q n.. Este valor en paralelo con los 200 Q n de R, Q de R3 da 200 n. Q. Estos 200 n Q en paralelo en 100 Q, n, que sumados a los 100 n Q, que sumados Q de R¡ dan con los 200 Q n de R2 da lugar a 100 n, sumados con los 200 n lugar, finalmente, a una resistencia Q. resistencia total RT = 300 n. Desarrollo para el calculo Desarrollo para calculo de h Li::

Conociendo Conociendo la R RT, h será: T, la h E 12 IT - = - - = 004A IT = =-=--=004A RT 300 ' RT e

Se deduce que la tensión entre los puntos E y F (VR2 R2) ) será: VEF V = VVR2R2=E= E - VRR1¡ =E-(R = E - (R EF= 1 ¡ h)

VEF EF = 12 - (200 x 0,04) = 4 V o

razonamiento, la tensión VeD Veo = VR4, vendrá dada por: por: Por el mismo razonamiento, Veo = VR4 = VEF - VR3 = VEF -

(R3

IR3)

El valor de IIR3 R3 se puede obtener por: F---oA

J,---oB

VEF 4 = O 02A - -----.::::....,.,--=- 11 = -- --=.....,.,...----= = 002A R3 (R L +R s )R4 200' R3-(RL+Rs)R4 200' --=--~-'---+ --=---~-'-+ R3 R3 (RL L +Rs +R, )+R4 (R )+R4

Por tanto, la tensión entre los puntos C y D (V (VR4),) , será: VeD = VEF-

ior. a) DeThévenin

(R3'

IR3)= 4 - (100 x 0,02) = 2 V

Finalmente, puesto que RLL está en serie con R, Finalmente, Rs (h = IIRs ),), se obtiene que el hes: valor hes: 2 == O OlA OlA 50+ 150 50+ '

el circuirepresenta

n la corriente de carga es li. Así, para RLL = 150 Q h = 0,01 A; el mismo valor Thévenin. i Pero para cada valor de RLL se tiene que repetir que el obtenido por Thévenin. todo el proceso de cálculo! http://gratislibrospdf.com/

124

Métodos de análisis y cálculo de circuitos

Teorema de Théve

~ 5.4.2.3 Dado el circuito representado en la figura 5.31, calcular la corriente que circulará por la resistencia RL. Esta estructura de circuito es muy popular en electricidad y electrónica; se denomina puente de Wheatstone y se utiliza mucho en instrumentación.

R3

R,

91 Q

33Q

RL= 1K E

+

B

A

10V R,

R2

R4

47Q

33Q

200Q

Figura 5.31. Puente de Wheatstone.

Cálculo de la V TH: Figura 5.32. a) Tei

Considerando la resistencia de carga (RL) desconectada, la tensión entre los puntos A y B será: VR4 - VR2• Se toma el polo negativo del generador, E, como punto de referencia, O V (masa). Siendo:

v: = E R4

v:R2

R 4

R +R 3

=E

= 10

200 91+200

= 6 873 V

=10

47 33+47

= 5,875V

4

R 2

R¡ +R2

'

E

Así, entre los puntos A y B la tensión será de (fig. 5.32a):

VAB

= VR4 -

VR2

= 6,873 -

5,875 "'" 1 V

Cálculo de la RTH: Considerando E = O V (y con RL desconectada), el valor de resistencia que aparece entre los terminales A y B es la suma del paralelo de R¡ y R2 con el paralelo de R3 y ~ (fig. -5.32b): http://gratislibrospdf.com/

+

10V

L

Figura 5.33. Del eq

Teorema de Thévenin

125

R,

ónica; se

R,

33n

E

91 n

+

10V

R,

R.

47n

200 n

a)

------------~v~----------

b)

entre los ,E, como

Figura 5.32. a) Tensión de Thévenin que se obtiene. b) Resistencia de Thévenin que se obtiene.

R, 33n

E 10V

tencia que con el pa-

R, 91 n

+

===> R,

R,

47 n

200n

"1

----. 1RL

82 n

CJ

= 0,000924

A

9>'"0

Figura 5.33. Del equivalente de Thévenin que se obtiene, se halla que la corriente que circula por RL es de 0,000924 A = 0,924 mA.

http://gratislibrospdf.com/

-

Métodos de análisis y cálculo de circuitos ).,. .1110. .

126 "

R

= =

R¡ R22 R,

TH R, R¡ + R22

+

TH

R3 R4 R4 R3 R3 + R4 R4 R3

Entonces,

~ RT"" 82Q 82Q ~

El circuito de Thévenin equivalente que se deduce es, por tanto, el representado en la figura 5.33 del cual fácilmente se obtiene que la corriente por RLL es: es: VTH 1RL = ----=...:..:.RTH +RL

1 ""

""

, Método de Mili

o sea, tan de ser repetitiv

0,000924 A

82+1000

herramienta que constituye constituye el teorema Debe quedar claro, pues, la potente herramienta teorema de Thévenin en el análisis de circuitos. Además, hasta se puede aplicar de forexperimental, por medidas de tensión y resistencia con un multímetro. ma experimental,

5.5.2 Ejercici ~ 5.5.2.1 E tienen son:

5.5 MÉTODO MÉTODO DE MILLMAN MILLMAN 5.5 5.5.1 Principios Principios fundamentales fundamentales fundamenta en que, El método de Millman es similar al de Thévenin. Se fundamenta dado un circuito compuesto compuesto por varios generadores generadores en paralelo, paralelo, existe un circuito equivalente equivalente constituido por una fuente de tensión en serie con una resistencia resistencia (fig. 5.34), cuya tensión y resistencia resistencia del circuito equivalente equivalente se obtienen por las fórmulas:

vM M

E E E E _¡_+_2_+_3_+ +_n_11_ _ '_ +_ 2_ +_3_ + ... .. .+_ R¡ R R3 Rn R, R22 RII = = 11 11 11 11 -+-+-+ ...+- +- +- + ... +R, R R22 R3 R3 RIl R¡ R"

RM

=

1 1 11 1 1 1 1 1 -+-+-+ ...+- +- +- + ... +R, R R22 R3 RIl R¡ R"

~----T-----~------~------o+ '---4r---~----~---~ +

r------O+ ,------~

+

+

Figura Figura 5.34. Equivalencia Equivalencia de de un un conjunto conjunto de de fuentes fuentes de de tensión tensión en en paralelo, paralelo, según según Millman. Millman.

http://gratislibrospdf.com/

Fi,

Método de de Míllman Mil/man Método

127

.

Entonces, Entonces, la la corriente corriente que que recibirá recibirá la la carga carga se se obtiene obtiene simplemente simplemente por: por:

reprepor R¡

=------'V-M'M-----V

1 RL

R +R M

L

o

sea, sea, también, también, como como ocurre ocurre en en Thévenin, Thévenin, el el método método tiene tiene la la característica característica de se aplica aplica la la misma misma fórmula. fórmula. de ser ser repetitivo; repetitivo; para para cualquier cualquier valor valor de de RL, RL , se

5.5.2 Ejercicios Ejercicios desarrollados desarrollados 5.5.2 eorema de for-

~ 5.5.2.1 En En el circuito circuito de de la la figura figura 5.35, 5.35, los los valores valores de de VM yy RM RM que que se obob~ tienen son: son: tienen

E¡ El

E E2

E3

12 9 6 -+-++- +R¡ R R3 R¡ R22 ---=2=----=4_-=-8 10,286 V --= 2=---, 4_-=-8__ ==10,286 VMM = '---1-=-V = --.:.1----=1 --:-1- -1:-=----:-1-=-1 1 1 -+-+--+-++- +- +- +248 248 R¡ R RI R22 R3 2 - +- -+-+--+--

en que, CITCUl-

istencia por las

...--_._--------_ .. __ .. _---_ .. _-_ .. __----_ _ .. --------_ .. _------_ .... _.- .-- -- --.

+

=

Q RLL = 10 n

E, 6V 6V

E2 9V

:----... --. --... ........ --. . --.. . ~

RL V RL

= 9,23 V =

~--..:------n +

+

+

1,., -o.m.

1,"'""""

RLL

V v" M

= 10 nQ =

..:+......1._ _ +........_

10,286V V _ 10,286

egún Figura 5.35. 5.35. Ejemplo Ejemplo práctico práctico del equivalente equivalente de Millman. Millman. Figura

http://gratislibrospdf.com/

Métodos de análisis y cálculo de circuitos

128

Ejerciciospropuest

1 -:-1--::-1 ---:-1-= 1,143 Q

1

-+-+248

Por tanto, su circuito equivalente es el representado. Y la corriente que recibirá la resistencia de carga será, pues: I

VM R M +R L

10,286 ---= 0,923A 1,143 + 10

=---RL

Ejercicio 5.1. Ap das de tensión del Ejercicio 5.2. Ap lará por la resister

~ 5.5.2.2 En el circuito de la figura 5.21 (ejercicio 5.3.2.3, resuelto por Maxwell), aplicando Millman, rápidamente se obtiene el valor de la corriente que circulará por la resistencia de carga (RL):

E¡ R¡

E R2

1

1

14 12 40 0,5 1 =-=13 1 1 3 -+0,5 1

-+--2 VM

=

-+-

-+R¡ R2

RM

1 1

1

1

-+-

R¡ R2

'.

I

RL

VM = R +R

M

1 1 =-=3 -+0,5 1 1

13,33 L

0,33 +10

'

°

'

33V

33Q

F(

= 1,29A

y conociendo la corriente por la carga, se pueden hallar también otros datos del circuito. Este método de análisis de circuitos resulta, por tanto, especialmente interesante en circuitos en que aparezcan diversas fuentes de tensión en paralelo alimentando una carga, por ejemplo, en los montajes de pilas o conjuntos de baterías en paralelo (alimentaciones de emergencia). Y se basa en la aplicación directa de las fórmulas anteriores. También resulta muy útil en el análisis de los circuitos de electrónica, para hallar el valor resultante de varias fuentes de señal que actúan simultáneamente (por ejemplo, la red resistiva sumadora de entrada en circuitos convertidores digital/analógicos).

E

-

10V

Ejercicio 5.3. Apli lará a través de la n http://gratislibrospdf.com/

Ejerciciospropuestos

129

EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio 5.1. Aplicando el método de Kirchhoff, calcular las corrientes y caídas de tensión del circuito representado en la figura 5.36. e que re-

Ejercicio 5.2. Aplicando el método de Maxwell, calcular la corriente que circulará por la resistencia R5 del circuito representado en la figura 5.37.

E, 12V

R,

+

--

elto por corriente 1,

O,SQ

j

E, 9V

R,

+

1Q

--

h

1,]

R3 10Q

Figura 5.36. Circuito para su análisis por Kirchhoff.

R3 91 Q

otros daente inteparalelo juntos de plicación isis de los de señal e entrada

R. 200Q

Figura 5.37. Circuito para aplicar Maxwell.

Ejercicio 5.3. Aplicando el método de Thévenin, calcular la corriente que circulará a través de la resistencia R3 del circuito representado en la figura 5.11. http://gratislibrospdf.com/

Métodos de análisis y cálculo de circuitos

130 ,

"

Ejercicio 5.4. Aplicando Aplicando Thévenin, Thévenin, calcular calcular la corriente corriente que que circulará circulará por por la rereEjercicio sistencia de carga carga (Rd y por por los generadores generadores del del circuito circuito de la figura figura 5.2l. sistencia Ejercicio 5.5. Aplicando Aplicando el método método de Millman, Millman, hallar hallar el valor valor de la tensión tensión y Ejercicio corriente corriente en cada cada componente componente del circuito circuito representado representado en la figura figura 5.11. 5.11.

Capítul

Ener

6.1 INTRODW

El conceptc que tiene la ele trabajo:

Como el co puede decir que ta energía. En ge ca. En los apan sumen, que puec unidad es el vati

40 W, una resisu da del amplifica¿

Tipos de energía

Se puede ob mover las turbinr decir que el agua Se puede ob mecánico, por m que el material e medio de energía y eléctricam sada en la circula da lugar a la gen! estufas, etc. Por t en el caso de los 1 Así, pues, la realizar trabajo. http://gratislibrospdf.com/

á porla re-

5.21. a tensióny .11.

Capítulo 6 >..

.....

.....

.,

Energía y potencia eléctrica

6.1 6.1 INTRODUCCiÓN El concepto potencia potencia eléctrica indica la capacidad capacidad de realización realización de trabajo electricidad; más exactamente, exactamente, es la velocidad de realización del que tiene la electricidad; trabajo: . trabajo potencia = = -. -.trabajo -"-------'=--potencia tiempo Como el concepto de energía indica capacidad de realización de trabajo, se puede decir que el trabajo es energía, o bien, que para realizar trabajo se necesicualquier actividad físita energía. En general, la energía es lo que hace posible cualquier ca. En los aparatos eléctricos-electrónicos, eléctricos-electrónicos, la mayor mayor o menor energía energía que conpotencia, cuya sumen, que pueden pueden proporcionar, proporcionar, etc., se expresa por el término potencia, vatia (W). Así, aparecen expresiones tales como una bombilla bombilla de unidad es el vatio W, una resistencia de 150 Q/1 W, W, una estufa de 1,2 kW, la potencia 40 W, potencia de saliamplificador es de 50 W, W, etc. da del amplificador Tipos de energías:

mecánica por medio de saltos de agua que hacen Se puede obtener energía mecánica generadores en centrales hidroeléctricas; hidroeléctricas; así, se puede mover las turbinas de los generadores embalsada posee capacidad capacidad de realizar trabajo: tiene energía. energía. decir que el agua embalsada Se puede obtener también energía, y por tanto capacidad de realizar trabajo mecánico, por medio de la combustión combustión en los motores de explosión; se dice así mecánico, combustible (gasolina) posee energía química. Asimismo, Asimismo, por que el material combustible medio de energía calorífica se pueden accionar máquinas de vapor. eléctricamente también se puede obtener energía, o trabajo eléctrico, bayy eléctricamente circulación de corriente sada en la circulación de la corriente. En principio, toda circulación generación de calor, que es aprovechada aprovechada en soldadores, soldadores, planchas, da lugar a la generación planchas, estufas, etc. Por tanto, se puede obtener energía calorífica de origen eléctrico. Y en el caso de los motores eléctricos, se obtiene energía mecánica. electricidad es una fuente fuente de energía y, por por tanto, capaz de Así, pues, la electricidad realizar trabajo. http://gratislibrospdf.com/

Energía y potencia Energía potencia eléctrica eléctrica

132

Trabajo y potencia

6.2 6.2 TRABAJO Y POTENCIA POTENCIA

6.2.1 Trabajo

A continuación continuación se explica el desarrollo; desarrollo; partiendo de principios de física, para llegar a deducir la fórmula de potencia potencia eléctrica. eléctrica. Para poder desplazar un objeto se necesita necesita una fuerza, que dará lugar a un mecánico. Matemáticamente Matemáticamente se expresa expresa por: por: trabajo mecánico.

Eléctricame una corrienteelé fuerza que se del

W=F·e W=F·e

Se realiza e entre dos puntos

Maternática

siendo:

= trabajo realizado W= = fuerza aplicada F= = espacio recorrido e=

y de la defii eléctrica (culoml

Por otra parte, puesto que la fuerza es el producto de una masa por su aceponer: leración, se puede poner: = F· = (M (M· · a) e W= F· e =

velocidad en la unidad de tiempo. siendo la aceleración (a) la variación de velocidad Así, se entiende por trabajo mecánico el efecto de movimiento movimiento a que puede dar lugar una fuerza, de manera que una cierta masa (M) adquiere una cierta aceleración (a) y, en consecuencia, consecuencia, realiza un desplazamiento desplazamiento (e) (e).. Por ejemplo, la elevación de un ascensor es un trabajo mecánico cuyo valor dependerá de la distancia recorrida y de la fuerza necesaria (según su peso). Y este trabajo mecánico será de origen eléctrico, puesto que se obtiene mediante un motor eléctrico. independiente del tiempo que se tarda en hacerlo. hacerla. Así, el trabajo en sí es independiente potencia da cuenta del trabajo realizado teniendo en cuenta el tiempo Pero la potencia realizarse, ya que es la velocidad de realización realización del trabajo. Por que tarda en realizarse, ejemplo, está claro que cuanta más potencia potencia tenga el motor de un automóvil consecuencia, más rápidamente rápidamente podrá recorrer una más aceleración tendrá y, en consecuencia, cierta distancia. El mismo automóvil con motor menos potente podrá realizar el misma distancia. distancia. mismo trabajo pero tardará más en recorrer la misma trabajo-energía se denomina denomina julio, En física, la unidad del trabajo-energía julio, y se define como:

Así, el trabajo elé

y se obtiene el tn

Por otra pan sea, rapidez, ala,

dividiendo la exp

Se deduceas Unjulio (l) es el trabajo trabajo realizado realizado por lafuerza de un newton newton (N) cuando cuando Unjulio por lafuerza lugar al desplazamiento desplazamiento de la distancia distancia de un metro metro (m). da lugar

Así, se obtiene la unidad julio julio si: W=F·e W = F·e

==> =>

6.2.2 Elvatio ~ lJ=lNxlm lJ = lNxlm

La unidad de (1 W) es la potem

de un amperio (fi¡ http://gratislibrospdf.com/

Trabajo Trabajo y potencia potencia

133 133

6.2.1 Trabajo Trabajo y potencia potencia eléctrica eléctrica de física, ugar a un

Eléctricamente, todo todo esto similar. Sabemos Sabemos que que para para que que se produzca produzca Eléctricamente, esto es similar. una corriente corriente eléctrica eléctrica -que -que es un desplazamiento desplazamiento de cargascargas- se precisa precisa de de una una una fuerza que que se denomina denomina tensión. tensión. fuerza Se realiza el trabajo de un julio julio si se hace mover mover una carga eléctrica (q) entre dos puntos puntos cuya d.d.p. es de un voltio. Matemáticamente el trabajo trabajo eléctrico eléctrico se puede expresar, por por tanto: Matemáticamente puede expresar, tanto:

W = V·q W=V'q defmición de intensidad intensidad eléctrica eléctrica se deduce deduce que que la unidad unidad de yy de la defmición de carga carga eléctrica (culombio) (culombio) se puede puede expresar expresar por: eléctrica

q

or su ace-

11==-

t

~ q q=l·t => = l·t

Así, el trabajo trabajo eléctrico eléctrico se puede puede expresar expresar por: por: Así, po. que puede una cierta r ejemplo, derá de la abajo meotor elécn hacerla. el tiempo abajo. Por automóvil correr una realizar el

=V q= = V (1(l . t) W= obtiene el trabajo trabajo de un julio yy se obtiene julio para: para:

= 1 V (l (1 A x 1 s) 1J = Por otra otra parte, parte, como como el concepto concepto de potencia potencia da cuenta cuenta de la velocidad, Por velocidad, o sea, rapidez, a la cual se hace el trabajo: sea, rapidez, cual hace trabajo:

W

trabajo trabajo p=--p =--tiempo tiempo

t

dividiendo la expresión expresión del del trabajo trabajo (W) por por el tiempo tiempo (t), (t), obtenemos: obtenemos: dividiendo

p=~= V·I·t p=~ = V·l·t

define co-

t

=

V.I. l V

tt

deduce así así la expresión expresión fundamental fundamental de la potencia potencia eléctrica: eléctrica: Se deduce

I

P=v·[1 P=V·

I

6.2.2 El vatio (W) Elvatio La unidad unidad de potencia, potencia, P, és es el vatio, expresa por por W W.. Así, La vatio, que que se expresa Así, un un vatio vatio (l W) es la potencia potencia a que que da lugar lugar la tensión tensión de un un voltio voltio si circula circula la corriente (1 corriente amperio (fig. (fig. 6.1): 6.1): de un amperio http://gratislibrospdf.com/

134

, ----

Energía Energía y potencia potencia eléctrica eléctrica

Trabajo y poten ,

•• ¡ • 1

rnilivatio microvati

Produce 1 , W P,od"re W \

y por otra

E

+

====:>1 ==>1

P=1 Vx1 A=1 P=1Vx1A=1W!

Wl

Así, conu magnitudes: VI como es evider

Figura La tensión potencia de 11 W, Figura 6.1. 6.1. La tensión de 1 V con con la corriente corriente de 1 A desarrollan desarrollan la potencia W,

p

= V . 1 :::::::> = :::::::>

= 1 vatio vatio (W) (W) 1V X 1A =

o bien, jubien, un vatio vatio es la potencia potencia a que que da lugar lugar la realización realización del del trabajo trabajo de un un juAplicando tensión) y el ( consigue. Esto altura de la caf ra mover las tu

lio por por segundo: segundo: 11vatio vatio

1 julio 1julio = ---'-----'--=

11segundo segundo

Basándonos Basándonos en el concepto concepto de potencia, potencia, el trabajo trabajo eléctrico eléctrico viene viene dado, dado, pues, pues, por: por: p p

w w = --:::::::> trabajo trabajo eléctrico eléctrico (W) (W) = = = --:::::::>

t

(l. V) t

= p. t =

Industrialmente Industrialmente se utiliza utiliza también también mucho, mucho, especialmente especialmente en motores, motores, otra otra unidad que que se denomina denomina caballo caballo de vapor vapor (CV), (CV), o simplemente simplemente caballo, caballo, que que unidad equivale a 735,5 735,5 W; en la práctica, práctica, se suele suele tomar CV = = 736 736 W. equivale tomar 1 CV ., Esta Esta unidad unidad fue introducida introducida por por James James Watt Watt en en 1784, 1784, inventor inventor de la máquimáquina de vapor. vapor. Es frecuente frecuente encontrarse encontrarse la potencia potencia de los motores motores expresada expresada así; por por ejemplo, ejemplo, un motor motor de 2 CV CV indica indica una una potencia potencia de 2 x 736 736 = = 1472 1472 W. Unidades derivadas derivadas empleadas: empleadas: Unidades

Al igual igual que que ocurre ocurre con con otras otras magnitudes, magnitudes, en la práctica práctica se hace hace convenienconveniente también también utilizar utilizar unidades unidades que que son son submúltiplos submúltiplos o múltiplos múltiplos del vatio. vatio. Así, Así, aparecen como como unidades unidades normales: normales: aparecen ' megava ·0 .o :::::::> :::::::> 1 MW MW = = 1.000.000 1.000.000 W W megava ¡,.....,;;~..ilki=·lovatio kilovatio :::::::>

1 kW

= 1.000

W,k.:-

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~

_I

Figura 6.2. Par la tensión (V

6.2.2. 7 Ejem¡ A continm car más práctic:

Trabajo y potencía potencia

135 135

= 0,001 W = = 10-3 W milivatio => 1 mW = microvatio 1 J.1W= microvatio => 11lW = 0,000 00...1 001 W = = 10 -6 W

=

y y por otra parte, como 1 CV = 736 W, también se tiene:

1 CV = 736 = O 736 kW 1000 ' kW = 1000 "",136 1 kW= ",,136 CV 736 ' lW.

potencia eléctrica se precisan dos Así, como se deduce, para obtener potencia magnitudes: voltios y amperios. amperios. Y cuanto mayores sean dichas magnitudes, magnitudes: como es evidente, mayor mayor potencia potencia se obtendrá (fig. 6.2).

p=vx! I I P=Vx] un ju-

vvii

=> pi

=>

Aplicando el símil hidráulico, cuanto mayor sea la presión presión (equivale a la Aplicando mayor potencia potencia hidráulica hidráulica se tensión) y el caudal (equivale a la intensidad) mayor consigue. hidroeléctricas, donde a mayor mayor consigue. Esto queda patente en las centrales hidroeléctricas, altura de la caída de agua y mayor mayor caudal más potencia potencia hidráulica hidráulica se obtiene para mover las turbinas de los generadores electricidad. generadores de electricidad.

dado, ----- - -.. •. ~ 1 ~ 1

es, otra lo, que

+

r

Receptor Receptor

Potencia = V VxIx I I I II Potencia

máquiada así;

veruenAsí,

Figura 6.2. Para Figura Para obtener obtener potencia potencia se necesitan necesitan dos dos magnitudes. magnitudes. En el símil símil hidráulico, hidráulico, tensión (V) equivale equivale a la altura caída del intensidad (l) al caudal. la tensión altura de caída de l agua agua y la intensidad caudal.

·0.

6.2.2. 1 Ejemplos Ejemplos 6.2.2. A continuación continuación se exponen unos ejemplos numéricos numéricos para procurar procurar clarificar más prácticamente prácticamente estos conceptos. http://gratislibrospdf.com/

Energía Energía yy potencia potencia eléctrica eléctrica

136 136

~ ~

6.2.2. 7.7. 7.7. En los automóviles, automóviles, la chispa chispa de de encendido encendido que que se se produce produce en 6.2.2. bujías para para lograr lograr la explosión explosión del del combustible combustible en en los cilindros cilindros se obtiene obtiene las bujías mediante una tensión tensión elevada elevada (del (del orden orden de de 15.000 15.000 V), que se se genera genera por por medio medio mediante efecto inductivo inductivo de una una bobina. bobina. Suponiendo Suponiendo que que se se obtiene obtiene una una corriente corriente de del efecto (1 mA), mA), la potencia potencia eléctrica eléctrica que se produce produce es: es: 0,001 A (1

V· 11= 15.000xO,001 15.000xO,001 pp = V·

-Así, pues es elevada P' ejemplo, una O sea, que alt

~ 6.2.2. 7.~ pero con baje caudal de agu de una baterf 6.3b). La pote

15 W = 15

1= 0,001 0,001 A 1=

15.000 x 0,001 = = 15 wl II P == 15.000

RL

~ 6.2.2. 7.~ 220 V con un cho más alta (

a)

1= 10 lOAA 1=

¡ .\

~1

12 V 12V

+

En este e mayor que en a que la tensió

Esto es d( vadas; cae un .

IIp=12Vx10A P = 12 V x 10 A =120W = 120 W

6.3 FÓRMUl "

En princi ducen otras do b) b)

1= lOA lOA

I

I P=220Vx10A=2200W P = 220 V x 10 A = 2200

I

W I

RL

Aplicandc Puesto qu otra fórmula di

p=v e) e)

Figura Figura 6.3. 6.3. Ejemplos Ejemplos numéricos numéricos del del valor valor de de potencia potencia que que se se obtiene obtiene según según los los valores valores de corriente. de tensión tensión yy corriente.

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De donde se d(

Fórmulas prácticas sobre potencia y ley de Ohm

137 137

Así, pues, aunque la tensión es muy elevada, la potencia potencia que se produce produce no es elevada porque se dispone de baja corriente (fig. 6.3a). 6.3a). Es como si, por ejemplo, una caída de agua se produce de elevada elevada altura, pero con poco caudal. O sea, que alta tensión no es significativo siempre de mucha mucha potencia. potencia. ~ 6.2.2. 6.2.2. 7.2. 7.2. Otro caso similar se da si la intensidad intensidad de corriente es elevada ~ pero con baja tensión; tampoco se consigue elevada potencia. potencia. Es como si el caudal de agua es grande pero cae de poca altura. Supongamos Supongamos que por medio consumo es de 10 A (fig. de una batería de 12 V se alimenta un motor cuyo consumo 6.3b). La potencia potencia eléctrica que se obtiene de la batería es de: 6.3b). P = 12 x 10 = P= = V· V· [1= = 120 W

relativamente elevada (10.000 (l0.000 veces En este caso, aunque la intensidad es relativamente mayor que en el ejemplo anterior), tampoco se obtiene una alta potencia, debido a que la tensión es baja. ~ 6.2.2. 7.3. En cambio, cambio, en el caso de una estufa ~ 6.2.2. estufa eléctrica eléctrica alimentada alimentada a 220 V con un consumo de 10 A se obtiene una potencia potencia comparativamente comparativamente mucho más alta (fig. 6.3c): 6.3c): P= = 10 x 220 = = V· [1= = 2200 W

Esto es debido a que en este caso las dos magnitudes magnitudes son más o menos elevadas; cae un gran caudal a elevada altura.

6.3 Y lEY 6.3 FÓRMULAS FÓRMULAS PRÁCTICAS PRÁCTICAS SOBRE POTENCIA POTENCIA Y LEY DE OHM OHM En principio, partiendo de la expresión fundamental potencia se defundamental de la potencia ducen otras dos fórmulas: P P = V·[ ~ P=V·/~V=-

P = V·[ P=V·I

V =­ [I

P

~ =~ [1=-

V

Aplicando práctico. Aplicando la ley de Ohm, se deducen otras fórmulas de interés práctico. Puesto que V = = V . [,1, se obtiene = [I .. R, sustituyendo esta expresión expresión en P = fórmula de la potencia: otra fómiula p P= = V· [I ~ ~ P= = (l . R) . [I ~ ~

I

P = [2 12 R

De donde se deducen también: os valores

P = 2[2·R ~ =~ P=/ ·R ~ R R=~ [22 1

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I

'138 " . . . . . . •. , ,'.(.,'/ ,: ' . - '",: ; .. ,

• 1:._

;.

""'"

--,,,,40 .l'.,, ~;""

«'"

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, ..,,, . ".

.

, Energía y potencia eléctrica «

,

Fórmulas práctíc

generación de e nes de la resiste

Sustituyendo otra forma Sustituyendo 1 1== V/R en la expresión expresión de P = = V· V· 1 I se obtiene obtiene otra forma de exexpresar la potencia: potencia: presar P=V·I

=>P=V·

~

=>

I

P=

~21

~ 6.3.1.2. ¿ nectada a 12 V. El resultad: tencia:

De De donde donde se deduce: deduce:

~

e

6.3.1.3.

cuatro bombilla Las bombil será:

p= P= Así, pues, pues, se puede puede hallar hallar el valor valor de cualquiera magnitudes Así, cualquiera de las cuatro cuatro magnitudes fundamentales fundamentales (V, 1, 1, R y P) P) conociendo conociendo dos dos de ellas. ellas.

Por tanto, el eon Consideran ne el mismo rest

~.3.1 Ejercicios desarrollados ~ 6.3.1.1. En resistencia de 100 100 Q Q Y de 0,5 0,5 W de potencia nominal, ~ 6.3.1.1. En una una resistencia potencia nominal, ¿ cuál puede hacer sin que cuál es el valor valor máximo máximo de corriente corriente que que se puede hacer circular circular sin que se supere potencia? supere dicha dicha potencia? ,

.

De De la expresión expresión de la potencia potencia P = = 12 . R, se obtiene obtiene que: que:

~

1~

JJ ~ JJ p ~ p

R

0,5 0,5 100

~

e

6.3.1.4.

del motor de arr 0,02 Q Y la inten

O 07 07 A ~~ ° '

Podemos Podemos comprobar comprobar este este dato dato de la siguiente siguiente forma: forma: Hallamos tensión en la resistencia resistencia para para esa Hallamos la caída caída de tensión esa corriente, corriente, que que es:

Produce una potencia de 600'

VRR c:= =1.R = = 0,07 0,07 x 100 = =7V VB=

yy esto una potencia potencia disipada esto dará dará lugar lugar a una disipada de: P

= 1 = 7 x 0,07 " 0,5 W = V· V· 1= 0,07 "'"'"0,5

yy obtenemos mismo valor valor aplicando: obtenemos el mismo aplicando:

" 0,5 W P= = 12 . R = = (0,07)2 (0,07i xX 100 "'"'"0,5 Así, con una corriente de 0,07 0,07 A = = 70 obtiene la disipación disipación máxima; co70 mA, mA, se obtiene máxima; coAsí, con una corriente rrientes superiores una mayor potencia y, en consecuencia, rrientes superiores darán darán lugar lugar a una mayor potencia consecuencia, mayor mayor http://gratislibrospdf.com/

Figura 6.4. Segúi producir una péra

Fórmu!as prácticas práctícas sobre sobre potencia de Ohm Ohm F~rmu!as potencia y ley ley de

". " l.

i$ ,já

generación de calor, dando lugar a una temperatura temperatura excesiva excesiva para las dimens;l)dimensiones de la resistencia. a de ex-

~ valor de la potencia potencia consumida ~ 6.3. 6.3. 1.2. ¿ Cuál Cuál es el valor consumida de una una bombilla bombilla , (,nectada mide una A? nectada a 12 V si se mide una intensidad intensidad de 2 A? El resultado es inmediato, pues se aplica la fórmula fundamental pofundamental de la PC)tencia: p= P = V· 1 l = = 12 x 2 = = 24 W

~ ~

6.3. corriente de una una lámpara por 6.3. 1.3. Calcular Calcular el consumo consumo de corriente lámpara compuesta compuesta por cuatro 220 V/60 cada una. cuatro bombillas bombillas de 220 V/60 W cada Las bombillas bombilla bombillas están conectadas conectadas en paralelo, y el consumo consumo de cada bombilla será: P 60 P=V·j j=-=-"",0273A p= V · 1 ~ ~ 1 = = ""O 273 A V ' 220

agnitudes

nominal, sin que se

Por tanto, el consumo de la lámpara lámpara será de: 0,273 x 4 = = 1,09 A. = 240 W, se obtieConsiderando potencia total de la lámpara, 60 W x 4 = Considerando la potencia ne el mismo resultado:

~ pérdida de potencia potencia que que se produce produce en la instalación ~ 6.3. 6.3. 1.4. Calcular Calcular la pérdida instalación del motor valor resistivo resistivo total motor de arranque arranque de un coche coche si el valor total de los cables cables es de 0,02 n n y la intensidad intensidad que 0,02 que circula circula es de 50 A.

Resistencia total Resistencia total cables instalación: cables instalación:

0,0211 O,02Q Produce una

s:

potencia potencia de de 600 600 W W \\

V == 12 12 V V V a B

~ ~

\

+

1= 50 50 A A

_--1•..... _ ---1--

En los los cables la instalación instalación se En cables de de la se pierde una una potencia potencia de: pierde de:

=

P = 50 5022 X 0,02 0,02

==50 50 W

Figura 6.4. Según Según el valor Figura valor de la corriente corriente y la resistencia resistencia de los conductores, conductores, se puede puede producir una pérdida eléctrica considerable (consumida en los cables producir una pérdida de potencia potencia eléctrica considerable (consumida cables de la instalación yy transformada transformada en calor). instalación calor).

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1"40'

:' ,\ ~,

~

"

.~,

Energía y.potencia

eléctrica

>

El resultado es inmediato aplicando la correspondiente

fórmula:

Fórmulas práctíc

siendo:

P = 12 • R = (50)2 X 0,02 = 50 W Así, el efecto resistivo de los cables dará lugar a una pérdida de 50 W, potencia que no recibirá el motor y que, además, dará lugar a un calentamiento de la instalación (fig. 6.4).

~

6.3. 1.5. Dado el circuito representado en la figura 6.5, calcular la po-

tencia desarrollada

Tenemos que la

VR2

en cada una de las resistencias. R2 R,

470

R4

1000

Rs

820

270

.~

+ VG = 20 V

Figura 6.5 Figura 6.6. Valon

En primer lugar calcularemos el valor de resistencia total: RT=R¡+

R R 2

+R4 =100+

3

R2 +R3 Se halla así la Ir, la

IR!

47x27

+82 = 199,15 Q

47+27

Las potencie

y la h4, puesto que Ir = IR! = /R4:

VG

I

20 """O lA 199,15 '

=--

R

T

T

Por tanto, las potencias disipadas en R¡ y en Ra, son: PR! = 12 " R! = (0,1)2 PR4 = /2.

R4

X

100 = 1 W

= (O,li x 82 = 0,82 W

y como la tensión en R2 y R3 es la misma, y viene dada por: VR2

= VR3 =

VG-

VR1

-

VR4

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Y puesto qu a la potencia sun resultado (fig. 6.(

Fórmulas prácticas sobre potencia y ley de Ohm

141

siendo:

50 W, poiento de Tenemos que la tensión en R2 y R3 es:

VR2

=V =

VG - VR1

R3

VR4

-

~

20 -10 - 8,2

= 1,8 V

lar la poO,0689W

~ O,82W

1W

~

~

47Q

82 Q

100Q '-----y----' O,12W

lr=O,l

A

4

+ VG= 20V Produce 2 W

~

Figura 6.6. Valores de potencia calculados, disipados (enforma tencia.

de calor) en cada resis-

Las potencias disipadas en R2 y R3, serán, pues:

(1 8)2

V2 PR2 -- --R

--

' 47

=

°

' 0689 W

2

V2

PR3

= --R = 3

(1 8)2

'

27

=

°

'

12 W

y puesto que la suma de potencias parciales en todo circuito debe ser igual a la potencia suministrada por el generador, PG = L (PR), se puede verificar el resultado (fig. 6.6): PG= VG'!r=20x0,1 PR1 + PR2 + PR3 + PR4

= 1 + 0,0689

=2W

+ 0,12 + 0,82

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=2W

eléctríc~ Energía y potencia eléctríc~

142

6.4 EFECTOS CALORíFICOS CALORíFICOS DE LA ELECTRICIDAD. ELECTRICIDAD. LEY LEY DE JOULE 6.4 6.4. 1 Energía calorífica calorífica 6.4. introduciendo ya desde un principio, Como se ha sido introduciendo principio, uno de los efectos circulación de la corriente eléctrica es la generación generación de calor, lo que tiene la circulación provechoso (planchas, soldadores, etc.) o dar lugar a defectos cual puede ser provechoso componentes electrónicos). electrónicos). Esto es co(calentamiento de los conductores y de componentes consecuencia del trabajo realizado por la corriente en su circulación circulación ya que, mo consecuencia desplazamiento de electrones, se producen roces y choques al ser la corriente un desplazamiento entre dichas partículas que dan lugar a un calentamiento. mecánico se produce generación de calor; Está claro que en todo trabajo mecánico rápidamente sobre una cuerda para comprobar comprobar este efecto. efecto. basta frotar la mano rápidamente La energía calorífica da lugar a oscilaciones de los átomos y moléculas (movimiento en tomo a su posición normal) de la materia, lo cual se conoce por (movimiento mayor es la agitación agitación térmica. Y cuanto mayor es la temperatura, mayor térmica. Cuando los materiales se dilatan con la temperatura es porque las partítérmica. Así, culas necesitan necesitan más espacio, debido al aumento de la agitación térmica. mecánica (golpeando, frotancuando un material se calienta ejerciendo energía mecánica mecánica se aumenta aumenta la agitación do, etc.) es porque mediante dicha energía mecánica térmica. térmica.

Efectos calorífic

Como se ( tidad de calor ~ un cierto tiemp el tiempo se vs hasta un cierto Ejemplos:

1. Si la re: la cantidad de e Como el v:

cal = 0,

Como sed siguiente maner

6.4.2 Ley de de Joule 6.4.2

y en general:

(julios), que se transformará transformará en caEl trabajo eléctrico, o energía eléctrica Gulios), conductor de resistencia R cuando es recorrido por una corriente de lor, en un conductor intensidad [ viene dado por:

Dividiendo por

W

= [ . (l . R) R) t = = [[22 .. R . t =

desprendimiento de energía calorífica por el paso de la coA este efecto de desprendimiento Prescott rriente se conoce por ley (o efecto) de Joule, en honor al físico James Prescott (1818-1889) que en 1841 1841 enunció dicho efecto, que se resume en: Joule (1818-1889) circulación de una intensidad intensidad de corriente en un conductor conductor de resis"La circulación tencia R produce produce un efecto de calentamiento, que es proporcional proporcional al valor de valor de la intensidad intensidad (12) (12) y al tiempo (t)". (t)". resistencia (R), al cuadrado del valor Teniendo en cuenta que 1 julio = 0,24 calorías, calorías, la energía energía calorífica calorífica desjulio = conductor se puede expresar por: prendida de un conductor

II cal == 0,24 . R . [2 .. t II caloría, la cantidad de calor que hace que 1 g de agua auSe entiende por caloría, temperatura en 1°C (concretamente (concretamente de 14,5 a 15,5°C). Y también se mente su temperatura kilocaloría (kcal), que son 1000 calorías. utiliza la kilocaloría http://gratislibrospdf.com/

2. Una esn dos) generaráUl cal = 0,24

Conociendr calcular tambiér de la cantidaddt

siendo: e = calor especíí m = masa del ID; I1T = incrementr cal = caloríasap

Efectoscaloríficosde la electricidad. electricidad.Ley de Joule Joule Efectos caloríficos de la Ley de

los efectos e calor, lo a defectos Esto es coión ya que, y choques n de calor; ste efecto. moléculas conoce por a agitación ue las partírmica. Así, do, frotanla agitación

143

Como se deduce, deduce, cuanto cuanto más más tiempo tiempo esté esté circulando circulando la corriente corriente más más cancanComo tidad de calor tidad calor se generará. generará. Es por por esto esto que que los soldadores, soldadores, estufas, estufas, etc., etc., tardan tardan un cierto cierto tiempo tiempo en en calentarse calentarse y adquirir adquirir una una cierta cierta temperatura; temperatura; conforme conforme pasa pasa tiempo se van van generando generando más más calorías calorías y va va aumentando aumentando así así la temperatura, temperatura, el tiempo hasta hasta un cierto cierto valor valor dependiente dependiente del calor calor generado generado y del absorbido. absorbido.

Ejemplos: 1. Si la resistencia resistencia de un soldador soldador es de 1500 1500 Q Q Y está está conectado conectado a 220 220 V, V, cantidad de calorías calorías que que se generarán generarán en en un minuto minuto es: es: la cantidad Como el valor valor de la intensidad intensidad d,~ de corrientL corriente es: es: Como V I[== -

220 -- - = =0147A =0147A 1500 ' R 1500

cal I 2 .. t = 0,24 cal = = 0,24 0,24 . R . [2 0,24 x 1500 1500 x (0,147)2 (0,147)2 x 60 60 = 464,64 464,64 cal cal Como Como se deduce, deduce, la generación generación de calorías calorías se puede puede expresar expresar también también de la siguiente siguiente manera: manera: V22 V cal= cal= 024· 024· VIt = 024 024 -- R- tt , V.I·t , y en general: general: Yen cal = 0,24 0,24 . P . t cal

ará en cacorriente de

Dividiendo por por 1000 1000 se obtiene obtiene el valor valor en kilocalorías: kilocalorías: Dividiendo 24·P·t oo 24 · P ·t kcal=-'--- '- -kcal=1000 1000 Una estufa estufa de 220 220 V/1500 V/1500 W, conectada conectada durante durante una una hora hora (3600 (3600 segunsegun2. Una dos) generará generará una una energía energía calorífica calorífica de: de: dos) 0,24 . P . t = 0,24 0,24 x 1500 1500 x 3600 3600 = 1.296.000 1.296.000 cal cal = 1296 1296 kcal kcal cal = 0,24 Conociendo lo que que se denomina denomina calor calor especifico especifico de un material, material, se puede puede Conociendo calcular también también la elevación elevación de temperatura temperatura que que adquiere adquiere un cuerpo cuerpo en función calcular función cantidad de calorías calorías aportadas. aplica la fórmula: fórmula: de la cantidad aportadas. Se aplica cal = c . m . I1T I1T cal

de agua autambién se

siendo: siendo: calor específico específico del del material material c = calor masa del del material material m = masa I1T = incremento incremento de temperatura temperatura I1T cal = calorías calorías aportadas aportadas cal http://gratislibrospdf.com/

144

Energía potencia eléctrica Energía y potencia eléctrica

Calor cantidad de calor para aumentar Calor especifico especifico (c): Es Es la cantidad calor necesaria necesaria para aumentar en en masa de 1 g de una una sustancia. sustancia. Cada Cada material material tiene tiene un calor calor específico específico caca1°C la la masa racterístico; por ejemplo racterístico; por ejemplo el del del agua agua es de 1 cal y el del del cobre cobre de 0,093 0,093 cal. cal. El agua es la sustancia sustancia con con mayor mayor calor calor específico, específico, es la que que requiere requiere mayor mayor canticantiagua dad para elevar por esto dad de calorías calorías para elevar su temperatura; temperatura; es por esto que que resulta resulta especialmenespecialmente conveniente para la refrigeración. conveniente para refrigeración. Con Con 1000 1000 cal cal (1 kcal), kcal), un litro litro de agua agua puede aumentar aumentar su temperatura temperatura en 1°C. I''C. puede

6.4.3 Ejercicios de.=;. sa :::::;r:.:r~o ;:;.;I:.::.;: la :::.;:d =:.;:o :;.zs--._ _ _ _ _........~ desarroll::.;::a::.;::d::.;::o;..;:.s ~ _ _ _ _ _--, ._ ~ 6.4.3. 6.4.3. 1. 1. Calcular Calcular la energía energía calorífica calorífica (cantidad (cantidad de calor) calor) que que se necesita necesita ~ 90°C: para calentar para calentar 2 litros litros de agua agua desde desde 20°C 20°C hasta hasta 90°C: Puesto agua es Puesto que que 1 litro litro equivale equivale a 1 kg (1000 (1000 g) y el calor calor específico específico del agua pérdida de calor: ce = 1, suponiendo suponiendo que que no existe existe ninguna ninguna pérdida calor: cal cal = ce . m ·tJ..T ·I'1T = 1 x 2000 2000 x (90 (90 - 20) 20) = 140.000 140.000 cal cal = 140 kcal kcal ~ ~

6.4.3.2. Calcular Calcular la potencia eléctrica que que se necesita necesita para calentar 8 li6.4.3.2. potencia eléctrica para calentar tros tros de agua agua desde desde 15°C l5°C hasta hasta lOO°C lOO°C en 1 hora. hora. supone un rendimiento rendimiento calorífico calorífico del del 100%, 100%, o sea, sea, no existe existe pérdida Se supone pérdida calorífica. calorífica. Calorías necesarias: necesarias: Calorías

Trabajo eléctrico. Un

6.5 TRABAJO EL ELÉCTRICA Basándonos el general por: potenciar. y se obtiene la ene

El trabajo que cia tomada y tamb estufa de 500 W de sólo se utiliza durai cendida, la ternpers minuto, debido a q tiempo de utilizaci utilizada; por esto, , más rápidamente qi La unidad de kilovatio-hora (k~

cal = 680 cal = ce ·m -m . tJ..T I'1T = 1 x 8000 8000 x (100 (100 - 15) = 680.000 680.000 cal 680 kcal kcal Puesto que 1 jl gundos:

Potencia necesaria: necesaria: Potencia

cal=0,24p·t :::::} pp cal=0,24p·t :::::}

= = (W)

cal cal 024 024 ,, t

680.000 680.000 0,24x3600 0,24x3600

= W = 787 787W y como 1julio

~ para calentar ~ 6.4.3.3. 6.4.3.3. Calcular Calcular el tiempo tiempo que que se necesita necesita para calentar 4 litros litros de agua agua desde desde 20°C 20°C hasta hasta 90°C 90°C con con un calentador calentador de 2,2 2,2 kW. Suponiendo también también que que no existen existen pérdidas caloríficas, la cantidad cantidad de Suponiendo pérdidas caloríficas, calorías necesarias necesarias son: son: calorías

cal = tJ..T = cc·. m· m ·I'1T

= = 1 x 4000 4000 x (90 (90 -

20) 20) = = 280.000 280.000 cal cal = = 280 280 kcal kcal

yy el tiempo tiempo necesario necesario que que se deduce deduce es:

cal=0,24p·t :::::}t cal = 0,24p · t :::::}

= = (s) (s)

cal = ",,530 s cal = 280.000 280.000 0,24xP 0,24 x 2200 0,24xP 0,24x2200

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= O,:

Ejemplo:

Una bombilla , meses (60 días) con: Es cuestión de 1 100W=0,1

kW

8 h x 60 días

= 480 I

Trabajo eléctrico. Unidad de consumode consumo de energía eléctrica Trabajoeléctrico.Unidadde energíaeléctrica

entar en íficoca3 cal. El or cantiialmende agua

145

6.5 6.5 TRABAJO TRABAJO ELÉCTRICO. ELÉCTRICO. UNIDAD UNIDAD DE CONSUMO CONSUMO DE ENERGíA ENERGíA ELÉCTRICA ELÉCTRICA Basándonos Basándonos en el concepto de potencia, el trabajo eléctrico viene dado en general por:

()P) = trabajo(W) trabajo(W) . ( potencia potenCIa . tlempo(t) tiempo(t)

léectnco b' . ~ trab' ajo el' ectnco aJo

~

(W) = (W) =. P. t

yy se obtiene la energía-trabajo julio para: energía-trabajo de 11julio W= =P .t ~ ~ 1J= = 1 vatio x 1 segundo

necesita 1 agua es

ntar 8 lipérdida

al

El trabajo que puede obtenerse obtenerse depende, pues, de la magnitud de la potencia tomada tomada y también de su tiempo de utilización. Así, por ejemplo, con una estufa de 500 W de potencia se puede obtener más trabajo durante 1 hora que si sólo se utiliza durante 1 minuto; está claro que al cabo de una hora de estar encendida, mayor que al cabo de un cendida, la temperatura temperatura ambiental en su entorno será mayor minuto, debido a que habrá generado mas calorías. O bien, durante un mismo utilización se consigue mayor mayor trabajo cuanto mayor mayor es la potencia tiempo de utilización potencia utilizada; por esto, con una estufa de 1500 W se consigue elevar la temperatura temperatura más rápidamente rápidamente que con una de 500 W. La unidad de consumo de energía eléctrica normalmente normalmente utilizada utilizada es el kilovatio-hora kilovatio-hora (kWh), que es lo que miden los contadores contadores de energía eléctrica: 1000 Wh = = 1 kWh julio = Puesto que 1 julio = 1 vatio x segundo y una hora son 60 x 60 == 3600 segundos: 1 kWh = julios = 1000 x 3600 = 3.600.000 3.600.000 julios

= 0,24 cal: yy como 11julio julio = = 864 kcal 1 kWh =

de agua tidad de

Ejemplo:

al

Una bombilla de 100 W encendida durante 8 horas cada día, día, cada dos meses (60 días) consumirá consumirá una energía de: Es cuestión de multiplicar multiplicar el número de kilovatios por el número de horas: 100W = 0,1 kW 100W=0,1 8 h x 60 días = = 480 horas

} ~ ~

núm. kW x núm. horas = = 0,1 x 480 == 48 kWh

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~----------_._----------------~--~--...,..-----IIII!I!!!!"""--== Ejercicios propu

Coste de la energía energía Coste

un porcentaje conductores,el

Las empresas de suministro de energía eléctrica estipulan un precio del kilovatio-hora. Así, conociendo conociendo el consumo de energía del usuario, por medio de los contadores, evalúan el coste. Básicamente, Básicamente, consiste en multiplicar multiplicar los kilovatios por las horas y por su precio.

Ejemplos:

1. Si para una energíacal

Ejemplos: Ejemplos:

cal:

1. Calcular Calcular el coste coste de tener tener encendida encendida una una lámpara lámpara compuesta compuesta por cuapor cuabombillas de 60 W, 6 horas cada día horas cada día durante durante dos dos meses. meses. tro bombillas Suponemos un precio de 16 PTA Suponemos PTA para el kilovatio-hora, kilovatio-hora, y los meses de 30

días. núm. de kW: 60 W x 4 = = 240 W ~~ 0,24 kW

pero para ello f lios, es porque útil que se obtie para ello (de en

núm. de horas: 6 horas x 60 días = = 360 h = núm. kW x núm. horas x precio = = 0,24 x 360 x 16 = = 1.382 PTA PTA Coste =

2. Tener Tener en marcha una estufa estufa de 1.500 1.500 W 4 horas cada día 90 marcha una horas cada día durante durante 90 días coste de: días supone supone un coste

Por tanto, (116.250 J).

= núm. kW x núm. horas x precio = = 1,5 x (4 x 90) x 16 = = 8.640 PTA. Coste = PTA.

2. Si un me potencia de 11,:

3. El coste anual tener en marcha equipo informático informático El coste anual (52 semanas) semanas) de tener marcha un equipo cuya potencia 150 W durante cada semana cuya potencia es de 150 durante 30 horas horas cada semana es: = núm. kW x núm. horas x precio = = 0,15 x (30 x 52) x 16 = = 3.744 PTA Coste = PTA

I

6.6 RENDIMIENTO RENDIMIENTO 6.6

En cualquier tipo de proceso o transformación transformación de energía existen ciertas perdidas que, según los casos, puede ser conveniente conveniente tener en cuenta. Aparece Aparece energía (de rendimiento, que es la relación entre la energía así el concepto general de rendimiento, obtenida aprovechable aprovechable y la energía (de entrada) inicial aplicada. Matesalida) obtenida Matemáticamente, se puede expresar expresar por: .. ( energíade dimi () ) energíade salida salida ren tmiento r¡ 11 = = ---=-----ren d lmlento --~-----

energía de entrada entrada energía

(%). Y como, en Puede indicarse por una fracción decimal o en porcentaje porcentaje (%). la práctica, siempre se producen más o menos pérdidas de energía, el rendimiento siempre es menor a 1 (o menor al 100%). Por ejemplo, cuando se emplea energía eléctrica para calentar calentar agua (calentador eléctrico), toda la energía calorífica calorífica de la electricidad electricidad no se aprove(calentador íntegramente para calentar la masa del agua. Por diferentes causas, existe cha íntegramente http://gratislibrospdf.com/

¡¿

Ejercicio 6.1. ¿( Ejercicio 6.2. ( tencia de 10 Q e Ejercicio 6.3. E se sabe que es e amperímetro se 1 Ejercicio 6.4. e instalación de Ul éste recibiera un al consumo, se n Ejercicio 6.5. e de agua de 25 a didas de energía

147

Ejercicios propuestos Ejercicios propuestos

un porcentaje consumida por el calentamiento calentamiento de los cables porcentaje que se pierde (es consumida conductores, en calentar el recipiente, disipada por convección, convección, etc.). conductores, Ejemplos: aumentar la temperatura temperatura de 5 litros de agua en 50°C se necesita 1. Si para aumentar necesita una energía calorífica calorífica de: f..T = 1x5000 X 50 = 250.000 cal = 250 kcal => =::} cal = e m I1T por cua-

ses de 30

pero para ello el calentador calentador eléctrico debe aportar una energía de 1.162.500 jujupérdida de energía energía calorífica. La energía energía lios, es porque en el proceso existe una pérdida Y la energía que se requiere útil que se obtiene (de salida) es, pues, 1.046.250 J, Y rendimiento obtenido es: para ello (de entrada) es 1.162.500 J; así, el rendimiento 1.046.250 = 09 = 90% energía de salida = 1.046.250 ((1'1)=energía ) = energíadesalida 0,9=90% entrada 11 energía de entrada 1.162.500 '

2PTA

urante

=::} 250.000 x 4,185 = 1.046.250 julios => julios

90

640PTA. iformático

desaprovecha un 10% Por tanto, de la energía inicial (de entrada) se desaprovecha (116.250 J). consume una 2. Si un motor con el cual se obtiene una potencia de 10 kW consume potencia rendimiento es de: potencia de 11,5 kW, su rendimiento de salida = ~",,0,87=87% 10 poten~iadesalida ( )= potencia (1'1)=potencia de entrada entrada 11,5 11,5 ",,0,87=87% 11 potencIa de

3.744PTA

EJERCICIOS PROPUESTOS PROPUESTOS EJERCICIOS ten ciertas a. Aparece nergía(de ada.Mate-

eléctrica. Ejercicio 6.1. ¿Qué es un julio? julio? Dar una definición eléctrica. Ejercicio 6.2. Calcular la corriente máxima máxima que puede circular circular por una resisEjercicio n cuya potencia potencia nominal es de 2 W. tencia de 10 n Ejercicio 6.3. En una bombilla bombilla se ha borrado el indicativo de la potencia, pero se sabe que es de 220 V. ¿De cuántos vatios se supone que es si mediante un amperímetro se mide un consumo consumo de 0,273 A? amperímetro Ejercicio 6.4. Calcular la potencia Ejercicio potencia eléctrica que se perdería perdería en los cables de la instalación de un coche, si al poner en marcha el motor eléctrico de arranque instalación recibiera un amperaje de 50 A Y Yuna éste recibiera una tensión de 10 V. (En la batería, debido consumo, se mide una tensión de 11 11 V.) al consumo, necesaria para poder calentar 1 litro Ejercicio 6.5. Calcular la potencia eléctrica necesaria minutos. (Se supone que no hay pérde agua de 25 a 90°C en un tiempo de 15 minutos. didas de energía.) http://gratislibrospdf.com/

Energía y poiencte eléctrica

148

Ejercicio 6.6. Calcular la intensidad eléctrica que circulará por los cables de una instalación doméstica de 220 V, cuando se pongan en marcha simultáneamente: un soldador de 30 W, una lámpara de cuatro bombillas de 60 W, una estufa de 1,5 kW y un calentador de 2 kW.

Ejercicio 6.7. ¿Cuántas kcal generará una estufa de 220 V Y 2 kW cada semana

Apéndi

Base

si se tiene en marcha 4 horas cada día? ¿Qué intensidad consumirá?

Ejercicio 6.8. Calcular el coste anual de la energía eléctrica de una lámpara de tres bombillas de 60 W cada una, si se usa 4 horas cada día. (1 kWh 16 PTA.)

=

A1.1 INTROD

+

R,

Va= 10 V

R3

30Q

50Q

Figura 6.7.

R2

R,

91 Q

47Q

R3

R4 22Q

I •

47 Q

En este ap tema de las mal el análisis de cii te, el método pc De esta m, cesiten, pudieru poco familiariz, Es evident electrónica. Y, ' incluso a nivel ( simples. De hecho, trónica, cuando tensiones (V), e simple ley de O ber utilizar la ( obstante, en esp ser necesario ter Hay que te necesarias a ni" práctica. Y una métodos de an: ecuaciones.

I

+ Va=20

V

Figura 6.8.

A 1.2 SISTEMA Ejercicio 6.9. ¿Qué potencia deberá entregar la fuente de tensión, VB, en el circuito de la figura 6.7?

Ejercicio 6.10. Calcular la potencia disipada en cada una de las resistencias del circuito de la figura 6.8.

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Cuando en cógnitas, para h ecuación más en ecuaciones. Y si plantear tres ecu general, para pO tantas ecuacione

da semana ámpara de

16 PTA.)

Al.l A1.1 INTRODUCCiÓN INTRODUCCiÓN En En este este apéndice apéndice se expone expone un un resumen resumen simplificado simplificado y práctico práctico sobre sobre un tema tema de las matemáticas matemáticas necesario necesario en electricidad electricidad y electrónica, electrónica, en especial especial en el análisis análisis de circuitos: circuitos: la resolución resolución de sistemas de ecuaciones ecuaciones y, concretamenconcretamente, el método método por por determinantes. De esta esta manera manera se pretende pretende facilitar facilitar el estudio estudio a los estudiantes estudiantes que que lo neDe cesiten, pudiendo resultar resultar especialmente especialmente útil útil a los autodidactas autodidactas o estudiantes estudiantes cesiten, pudiendo poco familiarizados familiarizados con con estas estas cuestiones. cuestiones. poco Es evidente evidente que que las matemáticas matemáticas son son muy muy importantes importantes en electricidad electricidad y electrónica. electrónica. Y, aunque aunque en un principio principio puede puede parecer parecer lo contrario, contrario, en en la práctica, práctica, incluso incluso a nivel nivel de laboratorio, laboratorio, normalmente normalmente todo todo se reduce reduce a 'cuestiones 'cuestiones bastante bastante simples. simples. De por lo general, De hecho, hecho, por general, tanto tanto en en electricidad electricidad básica básica como como en microelecmicroelectrónica, sobre trónica, cuando cuando aparecen aparecen fórmulas fórmulas en las cuales cuales se tienen tienen que que hallar hallar datos datos sobre tensiones tensiones (V), corrientes corrientes (l), (l), o resistencia resistencia (R), éstas éstas suelen suelen estar estar basadas basadas en la simple simple ley ley de Ohm. Ohm. Es por por esto esto que, que, en en la práctica, práctica, puede puede ser ser suficiente suficiente con con sasaber utilizar la calculadora básico y saber No ber utilizar calculadora a nivel nivel básico saber algo algo sobre sobre ecuaciones. ecuaciones. No obstante, en especial especial si se quieren quieren realizar realizar estudios estudios más más avanzados, avanzados, sí que que puede puede obstante, ser necesario necesario tener tener una una mayor mayor conocimiento conocimiento matemático. matemático. ser Hay que que tener tener en cuenta cuenta que que las cuestiones cuestiones de cálculo cálculo no son son únicamente únicamente Hay necesarias a nivel teórico, sino sino que que también también pueden pueden resultar resultar muy muy útiles en la necesarias nivel teórico, útiles en práctica. en especial práctica. Y una una cuestión cuestión que que aparece aparece bastante, bastante, en especial cuando cuando se aplican aplican los métodos de analisis análisis basados basados en Kirchhoff, Kirchhoff, es la resolución resolución de sistemas sistemas de métodos ecuaCIOnes. ecuaciones.

A 1.2 SISTEMAS DE DE ECUACIONES ECUACIONES B,

en el cir-

stencias del

Cuando Cuando en un problema problema aparece aparece una una ecuación ecuación con, con, por por ejemplo, ejemplo, dos dos incógnitas, para para hallar valores de dichas dichas incógnitas incógnitas se necesita necesita plantear plantear otra otra cógnitas, hallar los valores ecuación más más en la cual cual aparezcan aparezcan las mismas mismas incógnitas; incógnitas; o sea, sea, se precisan precisan dos dos ecuación ecuaciones. en el problema ecuaciones. Y si en problema aparecen aparecen tres tres incógnitas, incógnitas, entonces entonces se precisan precisan plantear cuales aparezcan plantear tres tres ecuaciones ecuaciones en las cuales aparezcan las mismas mismas incógnitas. incógnitas. Así, Así, en general, para para poder poder resolver resolver ecuaciones ecuaciones con con varias varias incógnitas incógnitas se precisa precisa plantear plantear general, tantas ecuaciones ecuaciones como como incógnitas incógnitas aparezcan. aparezcan. Esto Esto se conoce conoce por por sistemas de tantas http://gratislibrospdf.com/

150

Bases matemáticas

.Sistemas de ecu

ecuaciones, en el análisis ecuaciones, y suele suele aparecer aparecer frecuentemente frecuentemente análisis de circuitos circuitos (Kirchhoff, (Kirchhoff, Maxwell, Maxwell, etc.). etc.). En limitarse a sistemas dos o tres tres incógniincógniEn la práctica, práctica, los casos casos suelen suelen limitarse sistemas de dos tas. A continuación continuación se exponen exponen ejemplos ejemplos de de expresiones expresiones de sistemas sistemas de ecuaecuaciones: ciones:

cuya expresión

y haciendo las (

12x-lOy= l2x - lOy= 16 } sistema de dos dos ecuaciones ecuaciones (aparecen (aparecen dos dos incógnitas: incógnitas: x, y) sistema y)

--4x+14y=16 4x+14y = 16 III1 + h h= = h }} tres ecuaciones ecuaciones (aparecen tres incógnitas: incógnitas: 111, sistema de tres (aparecen tres h, h) 6/ 6/1 1 - 3 h h= = 8 sistema 1, h

Se despeja

«t, + 3 h == 20 6h En cualquier cualquier caso, caso, si el sistema sistema es determinado, determinado, los los valores incógniEn valores de las incógnisatisfacen al conjunto conjunto de ecuaciones. ecuaciones. tas satisfacen Los pueden resolver resolver aplicando Los sistemas sistemas de ecuaciones ecuaciones se pueden aplicando los siguientes siguientes métodos: métodos:

y sustituyendo

Sustitución - Sustitución Igualación - Igualación -=Reduccián Reducción - Determinantes Determinantes

I

a

Haciendo 1,

Este los determinantes, Este último último método, método, el de los determinantes, es de aplicación aplicación sistemática sistemática y resulta especialmente especialmente interesante interesante cuando cuando los sistemas son son de tres ecuaresulta los sistemas tres (o más) más) ecuaciones. ciones. A 1.2.1 Método Método por por sustitución sustitución A Este método método consiste consiste en despejar despejar una en cualquiera cualquiera de las Este una de las incógnitas incógnitas en ecuaciones del sistema sistema y sustituir sustituir su valor en otra otra de las ecuaciones; ecuaciones; se elimina elimina ecuaciones valor en así una una de las incógnitas. incógnitas. así

simplificando té (aob

Dividiendo por ; Desarrollo demostrativo: demostrativo: Desarrollo Dado el sistema sistema de dos ecuaciones ecuaciones de expresión expresión general siguiente: Dado general siguiente:

aox+boY=co aox + boY = co al b¡l y = al x+ x +b = CIe¡ desarrollo para para obtener obtener los valores valores de las incógnitas es: el desarrollo incógnitas x e yy es: De la primera primera ecuación ecuación se despeja De despeja el valor valor de x: ca - baY ca boY aox+boY=co => x=---aox + boY = co ~ x =---aaao http://gratislibrospdf.com/

( 8 = 6 11 - 3 Ii Ecuación de la malla derecha:

Y de estos d rrientes 11, h e h:

8 + 12 = 4 h + 3 li + 2 Is => 20 = 6 h + 3 h Aparece un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

h= 11 +h 8 = 6 11 - 3 h 20=6h+3 h Estructurando

su representación

para resolver por determinantes, 11 +

li -

h= O

6/¡-3h

+Oh=

O 11 + 3

h + 6 h = 20

8

http://gratislibrospdf.com/

se pone:

Sistemas de ecuaciones

"

lamperio =>lamperio 1=1segundo lsegundo http://gratislibrospdf.com/

172 ,~ ' , ~. ,~ >

',:

', •

{'""

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\

" . Resumen Resumen de conceptos conceptos .Y. y fórmulas fórmulas fundamentales fundamentales ~ ~ 'i);*t-:''J.${p "

.'

Tensión Tensión eléctrica: eléctrica: Fuerza Fuerza que que hace hace que que los electrones electrones se muevan muevan ordenaordenadamente lo cierta dirección dirección a través través de las líneas líneas de conductores, conductores, o sea, sea, lo damente en una una cierta que que hace hace que que aparezca aparezca una una corriente corriente eléctrica, eléctrica. Su Su unidad unidad es el voltio voltio (V). (V). Voltio tensión eléctrica. Un voltio voltio se puede Voltio (V): (V): Es la unidad unidad de tensión eléctrica. Un puede defmir definir como julio para como la fuerza fuerza (eléctrica) (eléctrica) que que hace hace que que se efectúe efectúe el trabajo trabajo de 1 1 julio para hahalJ . . trabajo trabajo cer ~ V= cer cIrcular circular la carga carga de 1 culombIO: culombio: V ~ 1 1V = 11CC . carga carga Diferencia puntos cOn Diferencia de de potencial: potencial: Es la tensión tensión que que existe existe entre entre dos dos puntos con diferente eléctrico; por por ejemplo, ejemplo, entre entre los terminales terminales de una una resistencia, resistencia, ferente potencial potencial eléctrico; los terminales terminales de una una pila, pila, etc. Se mide mide en voltios. voltios. Fuerza (f.e.m.): Fuerza electromotriz electromotriz (f.e.m.): En En los generadores generadores de electricidad, electricidad, como como consecuencia algún tipo fuerza que consecuencia de algún tipo de proceso, proceso, se produce produce en en su interior interior una una fuerza que obliga generador (del obliga a moverse moverse a los electrones electrones dentro dentro del del generador (del polo polo + al polo polo --),), y que por efecto producir una que tiene tiene por efecto producir una tensión tensión eléctrica eléctrica entre entre los terminales terminales (polos) (polos) de salida; salida; es el voltaje voltaje de salida. salida. Su unidad unidad es el voltio. voltio. Sentido de de la la corriente corriente eléctrica: eléctrica: El sentido electrónico real real de la coSentido sentido electrónico corriente positivo, ya los rriente es de negativo negativo a positivo, ya que que así así es el sentido sentido de circulación circulación de los electrones. En la práctica, razones convencionales, electrones. En práctica, por por razones convencionales, históricas, históricas, suele suele tomarse tomarse de positivo sentido convencional. positivo a negativo: negativo: sentido convencional.

Corriente de Corriente continua: continua: Existe Existe corriente corriente continua continua (c.c.) (c.c.) cuando cuando el flujo flujo de electrones circula circula siempre siempre por por el circuito circuito en el mismo mismo sentido, sentido, y en este este caso caso electrones que se obtiene obtiene aparece aparece el concepto concepto de polaridad polaridad (+ y --).). Es el tipo tipo de corriente corriente que pilas y baterías. baterías. de las pilas Corriente cirCorriente alterna: alterna: Existe Existe corriente corriente alterna alterna (c.a.) (c.a.) cuando cuando el sentido sentido de circulación de la corriente corriente se va invirtiendo constantemente constantemente en función función del del tiempo. tiempo. culación va invirtiendo Es el tipo de tipo de corriente corriente que que suministran suministran las centrales centrales eléctricas, eléctricas, por por medio medio de máquinas eléctricas eléctricas denominadas denominadas alternadores. alternadores. máquinas un Circuito Circuito eléctrico: eléctrico: Conjunto Conjunto de componentes componentes cuya cuya conexión conexión forma forma un camino por el cual puede circular camino por cual puede circular la corriente corriente eléctrica; eléctrica; la corriente corriente debe debe poder poder entrar salir por entrar por por un punto punto y salir por otro otro (circuito (circuito cerrado). cerrado). Generador de electricidad: electricidad: Fuente energía eléctrica, eléctrica, proporciona proporciona Generador de Fuente de energía tensión tensión eléctrica eléctrica (voltios), (voltios), que que es lo que que da lugar lugar a la circulación circulación de una una intensiintensidad eléctrica eléctrica a través través del del circuito. circuito. En En las pilas pilas y baterías baterías la electricidad electricidad se genegenedad ra mediante mediante una una reacción reacción química. química. En En los los alternadores altemadores y dinamos, dinamos, que que son son mámáquinas eléctricas, eléctricas, la generación generación de electricidad electricidad se basa basa en un efecto magnético. magnético. quinas un efecto

Receptor: Receptor: Es el dispositivo, dispositivo, o aparato aparato eléctrico, eléctrico, que que mediante mediante la receprecepción de la energía energía eléctrica eléctrica realiza realiza algún algún tipo tipo de trabajo trabajo o función: bombilla, ción función: bombilla, motor, por motor, radio, radio, etc. El concepto concepto de receptor receptor a veces veces se expresa expresa simplemente simplemente por carga de carga [en los esquemas esquemas se suele suele indicar indicar por por RLL (resistor (resistor load), resistencia resistencia de carga]. carga]. http://gratislibrospdf.com/

Resumen de con

'.

Conductoi eléctrica. El m: conductividad-] solo conductor. mada por varior Sección d( (D); es el área (

Efecto tén en el transporte los conductores se aprovecha, p mo defecto que y, en general, el (ordenadores, te

Efecto ma, a través de un e doro El función: en este efecto. Efecto quí produce en una te eléctrica; esi electrólito, y a 1 electrodos. Este Galvanóm (aguja) se muev na el paso de la ducido por los 1 netismo: Los ej. atracción o de r sión) y polos dij Amperíme rriente (amperi. elemento del Cl aguja, se basa e ración de fuerzs vés de un condu Voltímetro Se debe conecta interese conocer en el mismo me

Resumen Resumen de conceptos conceptos y fórmulas fórmulas fundamentales fundamentales

denaea, lo efmir a ha-

.•

173

Conductores por las cuales se transporta la energía Conductores eléctricos: Líneas por normalmente utilizado es el cobre por su buena relación eléctrica. El material normalmente conductividad-precio. conductividad-precio. Hilo: línea conductora, de tipo rígido, formada por un solo conductor. Cable: línea conductora, con cierta flexibilidad mecánica, formada por varios hilos. determinada por su radio (r) o diámetro Sección de un conductor: Viene determinada circular del conductor: (D); es el área del corte transversal circular

0/1,

di-

encía, como aque -), y olos) la code los marse

S=1t'r S= 1t ' r2 2

=1t = 1t

D)2 TD2 D)2 (( TT = 1tT =1t

Efecto térmico de la corriente: Como consecuencia consecuencia del trabajo realizado en el transporte de las cargas eléctricas, la circulación de corriente a través de produce más o menos calor (ley de Joule). Este efecto los conductores conductores siempre produce se aprovecha, por ejemplo, en estufas eléctricas, planchas, soldadores, etc. Como defecto queda patente en el posible calentamiento calentamiento de las líneas conductoras, y, en general, el de los aparatos eléctricos cuya aplicación no sea producir producir calor (ordenadores, televisores, amplificadores, amp1ificadores, etc.). Efecto magnético magnético de la corriente: La circulación de la corriente eléctrica a través de un conductor fuerza de tipo magnético conductor genera también fuerza magnético a su alrededor. El funcionamiento funcionamiento de, por ejemplo, los transformadores transformadores y motores se basa en este efecto. efecto. Efecto químico de la corriente. Es la descomposición descomposición química que se produce en una solución conductora pasar corrienproduce conductora (líquido) cuando se le hace pasar corriente eléctrica; este fenómeno se llama electrólisis. Al líquido se le denomina denomina electrólito, y a los elementos sumergidos, a los cuales se les aplica la corriente, electrólito, electrodos. electrodos. Este efecto se da, por ejemplo, en la carga de las baterías. baterías.

a un poder ciona tensigenen mático.

Galvanómetro: Galvanómetro: Instrumento de medida cuyo elemento móvil indicador indicador (aguja) se mueve como reacción entre la fuerza de campo magnético magnético que origina el paso de la corriente a través de una bobina y el campo magnético magnético fijo producido por los polos de un imán. Se basa en el principio fundamental fundamental del magnetismo: magnéticas pueden fuerzas magnéticas pueden dar lugar a fuerzas fuerzas de netismo: Los efectos de la fuerzas magnéticos iguales se repelen (fuerza de repulatracción o de repulsión; polos polos magnéticos sión) y polos polos diferentes se atraen (fuerza de atracción) atracción).. Amperímetro: Instrumento para para la medida Amperímetro: Instrumento medida de la intensidad intensidad de la corriente (amperios). (amperios). Se tiene que conectar conectar siempre siempre en montaje montaje serie con el elemento del cual se quiere medir medir la corriente. corriente. El amperímetro amperímetro clásico, clásico, de elemento aguja, se basa en el galvanómetro; galvanómetro; o sea, funciona funciona bajo el principio principio de generación ración de fuerza fuerza magnética magnética a que da lugar lugar la circulación circulación de la corriente corriente a traconductor. vés de un conductor. Voltímetro: Instrumento para la medida de la tensión eléctrica (voltaje). conectar en paralelo, Se debe conectar paralelo, o sea, entre los terminales del elemento del cual interese conocer su voltaje. En su versión clásica, indicación por aguja, se basa mecanismo que el amperímetro, el galvanómetro. galvanómetro. en el mismo mecanismo http://gratislibrospdf.com/

Resumen de conceptos y fórmulas fundamentales

Resumen de conc

Multímetro: Instrumento versátil que, que, básicamente, Multímetro: Instrumento de medida medida versátil básicamente, permite permite la medida amperios (A), (A), voltios (V) y ohmios ohmios (.o). También También se denomina denomina pomedida de amperios voltios (V) polimetro y, muy eficaz para detección de límetro muy típicamente, típicamente, testero Resulta Resulta muy muy eficaz para la la detección averías tanto en aparatos aparatos eléctricos eléctricos como como electrónicos. electrónicos. Su Su modelo clásico se baaverías tanto en modelo clásico basa en el galvanómetro, galvanómetro, o indicación indicación por aguja; son los denominados analágicos. por aguja; son denominados analógicos. En su versión indicación, en en vez ser por son En versión moderna, moderna, la indicación, vez de ser por aguja, aguja, es numérica; numérica; son los denominados denominados digitales. digitales. Es Es un instrumento imprescindible para todo aquel un instrumento imprescindible para todo aquel que tenga que trabajar con aparatos aparatos eléctricos eléctricos o electrónicos. electrónicos. que tenga que trabajar con

Conductam tienen los conduc la resistencia:

174

Resistencia: Se puede definir como como la mayor mayor o menor menor oposición oposición que que preResistencia: puede definir presentan corriente eléctrica. eléctrica. Se Se mide en ohmios ohmios (.o). mide en sentan los materiales materiales al paso paso de la corriente Ohmio (.o): Unidad Unidad de resistencia resistencia eléctrica. eléctrica. Según Según la ley ley de Ohm, Ohm, un Ohmio un conductor tiene ohmio si la corriente corriente que que circula circula es de de un conductor tiene la resistencia resistencia de un un ohmio IV IV amperio tensión de un un voltio: voltio: l1.0= .0 = amperio cuando cuando entre entre sus extremos extremos existe existe la tensión 1A- . lA Coeficiente de resistividad resistividad (p): Valor Valor característico característico de resistividad resistividad que que Coeficiente de 2 tiene cada cada material. material. Se expresa expresa en .o .o m/mm/. ejemplo, el coeficiente coeficiente del del m/mm • Por Por ejemplo, tiene cobre es: p = = 0,01 0,0175 (un hilo cobre de 1 m de largo largo y de 1 mrrr' sección 75 (un hilo de cobre mm2 de sección cobre tiene 0,0175 .o). tiene 0,0175.0). Resistividad de un un conductor: conductor: La La resistencia eléctrica de todo conductor Resistividad resistencia eléctrica todo conductor viene dada por: viene dada por: L L R=pR= p-

Se simboliza por Coeficiente coeficiente de ten variación de su re tura:

Pc = coeficiente d Pt = coeficiente d

I!1T = variación de

a = coeficiente d( El coeficiente de Variación d general, en los ea TT=> iR. Como ficiente de resistí-

S

p: coeficiente coeficiente de resistividad resistividad del del material material longitud del del conductor conductor (m) (m) L: longitud 2 sección del conductor conductor (mm (mnr). S: sección ). Densidad de de corriente: corriente: Se define define como como la magnitud intensidad que que Densidad magnitud de intensidad circula por unidad de sección conductor. Es Es la relación entre la intensiintensicircula por unidad sección de un conductor. relación entre dad sección: dad y la sección: intensidad . . intensidad densidad de comente comente = = ------ - -densIdad sección sección 2 expresada en amperios amperio s por cuadrado (Almm (Azmm"): Su unidad unidad viene viene expresada por milímetro milímetro cuadrado ): lA

---:-2 lA 2

2

.

= lA lA / mm mm 2 •. La La densidad densidad de corriente corriente máxima en las las líneas = máxima permitida permitida en líneas

1mm lmm conductoras depende depende del del tipo facilidad de de evacuación evacuación del conductoras tipo de material material y de la facilidad calor. calor. Fusibles: elementos de protección cortocircuiFusibles: Son Son elementos protección frente frente a sobrecargas sobrecargas o cortocircuitos. Son Son dispositivos dispositivos conductores conductores que que constituyen constituyen la parte débil del del circuito circuito parte más más débil instalación), con con el fin de que que si se produce algún tipo sobrecarga (exceso (exceso (o instalación), produce algún tipo de sobrecarga corriente), se destruyan destruyan y de de esta esta manera interrumpa el paso paso de corriente corriente a de corriente), manera se interrumpa través del circuito. circuito. La destrucción del del fusible fusible se produce fusión del del material, través del La destrucción produce por por fusión material, debido a la elevada elevada temperatura adquiere al circular circular la corriente. corriente. debido temperatura .que adquiere http://gratislibrospdf.com/

al variar p con la de un conductor e

La resistenc componente muy presentar una cie consigue un cont como ciertos valo Potencia de puede obtener po le debe hacer cire

potencia da cuen consecuencia del palmente de las I ver con la facilid. siones.

Resumen Resumen de dé conceptos conceptos y f6(mulas f6(mulas fundamentales fundamentales _

'

,'. "

>

~

"

:',' ,t: El, (el generador generador El recibe recibe corriente). corriente). Por tensión y corriente corriente en R22 es: Por otra otra parte, parte, como como Vl,n VR3 = = E22 + VR2,, la tensión

VR2 -7,1 V -7,1 R2 = VR3 V;R3 - ~= E2 = 12,9-20=-7,1 12 , 9 - 20 = - 7 ,.1 V => 1 = --RR = -2-= -- 2 = -- 3,55A 3 ' 55 A VR2 IR2 = = R2 = R2 2

Debido a que que VR3 valor de V VR2 e IR2 sale negativo; Debido Ei, el valor IR2 sale negativo; la corriente corriente circirR3 < Ej, cula saliendo saliendo del polo polo positivo positivo de El. Ei. cula Se obtienen obtienen los mismos mismos resultados resultados (fig. 5.14) desarrollos por Se 5.14) que que en los los desarrollos por los los otros métodos. métodos. otros .

-Por tanto:

y como 15

Ejercicio 6, Como

CAPÍTULO 6 CAPÍTULO Ejercicio 6.1 Ejercicio Un julio una unidad unidad de energía. energía. Eléctricamente, definir como Un julio es una Eléctricamente, se puede puede definir como energía necesaria necesaria para para que que la carga carga de un la energía un culombio culombio se mueva mueva entre entre dos dos punpuntos cuya cuya diferencia diferencia de potencial potencial es de 1 V:

= q V => 1 julio W= julio = =1 C x 1 V Ejercicio 6.2 6.2 Ejercicio En una una resistencia resistencia de 10 Q/2 Q/2 W, la corriente corriente máxima En máxima permisible permisible se obtiene obtiene por:

la corriente

Ejercicio 6,

Las kif

Como. Ejercicio 6.3 6.3 Ejercicio una bombilla bombilla conectada conectada a 220 220 V se mide Si en una mide una una corriente corriente de de 0,273 0,273 A, se deduce que que su potencia potencia es: deduce

y laca

= VI V·I = = 220 220 x 0,273 P= 0,273 = 60 W Ejercicio 6.4 6.4 Ejercicio batería la tensión tensión es de 11 11 V V y en el motor motor de arranque Si en la batería arranque se mide mide una una tensión una intensidad intensidad de 50 50 A, se supone supone que en la que en la instalación instalación se tensión de 10 V Y una produce una una caída caída de tensión tensión de 11 - 10 = 1 V. Y 50 A, en y si la corriente corriente es de 50 en produce instalación se produce una pérdida pérdida de potencia potencia de: P 50 = 50 50 W. la instalación produce una P = V·I = 1 x 50 W.

Ejercicio 6. El cosn

Ejercicio 6.5 6.5 Ejercicio Las calorías calorías necesarias necesarias se obtienen obtienen por por la fórmula: Las fórmula:

= e . m . I:l.T I1T cal = siendo: siendo: http://gratislibrospdf.com/

Si 1 kV

,.,

..•.

.

Capítulo Capítulo 6

cal/g, m = 1.000 1.000 g Y Y !1T !1T= = 65°C 65°C e = 1 cal/g, = 90 - 25 =

itivo de El es:

-3,55A rriente cir-

.

Por tanto: tanto: Por 1.000 x65 x65 = = 65.000 65.000 cal cal = = 65 kcal kcal 1 x 1.000 como 15 minutos minutos = = 15 x 60 = = 900 900 segundos, segundos, la potencia potencia necesaria necesaria es: yy como 65.000 =72,2 W P = W = --65.000 P= =72,2W 900 t 900

110spor los Ejercicio 6.6 6.6 Ejercicio Como la potencia potencia total total de todos todos los aparatos aparatos es: Como 60) + 1.500 1.500 + 2.000 2.000 = 3.770 3.770 W PTT = 30 + (4 x 60) W corriente de consumo consumo será: será: la corriente efrnir como e dos pun-

3.770 :o::1714A :o::1714A 11 == P PTT = 3.770 T T V 220 ' 220 Ejercicio 6.7 6.7 Ejercicio Las kilocalorías kilocalorías que que puede puede generar generar se obtienen obtienen mediante mediante la fórmula: fórmula: Las

e se obtiene

p·t 0,24 0,24· · ri =---- --kca1= 1.000 1.000 Como P = 2.000 2.000 W y t = 7 x 4 x 60 x 60 = = 100.800 100.800 s, se obtiene: obtiene: Como kcal= 0,24· 0,24· p·t 0,24x2.000x100.800 =48.384kcal p ·t = 0, 24 x2 .000x100.800 =48.384 kcal kcal= 1000 1000 1000 1000

0,273 A, se

corriente de consumo consumo será: será: yy la corriente

P = 2.000 2.000:0::9 09A I1= =~ :o::909A V se mide una stalación se de 50 A, en

0=50W.

220 220

'

Ejercicio 6.8 Ejercicio coste de la energía energía eléctrica eléctrica es: El coste núm. de horas: horas: 4 x 365 365 = = 1.460 1.460 h núm. núm. dekW: dekW: núm.

3x60 3x60 = =00 18kWh 18kWh 1.000 1.000 '

kWh = 16 PTA, PTA, se obtiene: obtiene: Si 1 kWh coste = 0,18 0,18 x 1.460 1.460 x 16 = 4.205 4.205 coste http://gratislibrospdf.com/

PTA PTA

199

±

200

Respuestas a los propuestos Respuestasa los ejercicios ejerciciospropuestos

Ejercicio 6.9 Ejercicio fuente de tensión tensión VBB del circuito circuito de la figufiguLa potencia potencia que que suministrará suministrará la fuente La 6.7 se puede puede deducir deducir rápidamente rápidamente de la siguiente siguiente manera: manera: ra 6.7 Como la resistencia resistencia total total del circuito circuito paralelo paralelo es: Como

RT

=

1 1

1

1

-+ - +R¡ R2 R3

=

1 1111 1

--+-++- +-

1

= 9,6770. =

--

Este es e también por 1

Así, apli. disipada en la

30 20 20 50 50 30

La potencia potencia q'le que entregará entregará la fuente fuente VBB se obtiene obtiene por fórmula: La por la fórmula:

V2 V2

1022 10 P =_B-=--=1033W =_B-=--=1033W T R 9677 ' 9677 T

''

y como. VR;

la potencia en

Otra forma forma de hallar quizá más intuitiva, consiste consiste en calcalOtra hallar la potencia potencia total, total, quizá más intuitiva, cular la corriente corriente por cada resistencia aplicar la fórmula fórmula P = suma de cular por cada resistencia y aplicar = 11V; V; la suma todas todas las potencias potencias es la potencia potencia total. total. O sea: 10 VB 10 1¡ = - = - = 0,33A ~PR¡ ===>PR ¡ =1¡ 1¡=-=-=0,33A =1¡ VB =0,33xlO=3,33W =0,33x10=3,33W

R¡

30 30

10 VB 10 122 =-=-=0,5A ===>PR 2 =12 VB =0,5xlO=5W =0,5xlO=5W =-=-=0,5A ~PR2 20 R22 20 10 VB 10 13 =-=-=0,2A ~PR3 ===>PR 3 =13V =13 VBB =0,2xlO=2W =0,2 x lO=2W 13=-=-=0,2A R3 R3 50 50

y como como se comprueba, comprueba, la la suma suma de de las las tres tres potencias potencias coincide coincide con con el el resulresuly tado tado anterior: anterior: PTT = PRR¡ ¡

+ PR2 + PR3 3,33 + + 5+ + 2 = 10,33 10,33 W W + R2 + R3 = 3,33

Ejercicio Ejercicio 6.10 6.10

La potencia potencia en en cada cada una una de de las las resistencias resistencias del del circuito circuito de de la la figura figura 6.8 se se La puede puede hallar hallar de de la la siguiente siguiente manera: manera: En En primer primer lugar lugar se se calcula calcula la la resistencia resistencia total: total:

En la figu debe ser, la sui De De aquí aquí se se halla halla la la corriente corriente total: total: V V

B 1 1 =-= - BT R T TT

°

20V = = O 2A 2A 20V 1000. ,' 1000.

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,

"

.•

I

de la figu-

Capítulo

6

201

Este valor de corriente Este es el valor corriente que que entregará entregará el generador generador (VBB)) y que que circulará circulará por el valor valor resultante resultante de R22 y R3 R3 en paralelo paralelo (I por R4: también por por R¡, por también (IR2IIR3) R2I1R3 ) y por Ir= = /R4 = = h211R3= 0,2 A Ir= h¡ h¡ =h4 h211R3 = 0,2A Así, aplicando aplicando la fórmula fórmula P P = = /2 R R se puede obtener el valor Así, puede obtener valor de la potencia potencia disipada en las resistencias Ra: disipada resistencias R¡ yy~: PR¡ ¡ =ti, x47=1,88W =I~ l R=0,22 R=0,2 2 x47=1 ,88W PR4 =I~ 4 R=0,22 R=0,2 2 x22=0,88W x22=0,88W R4 =/~4 como la en el paralelo deduce que que es: yy como la tensión tensión en paralelo de R22 y R3 se deduce

VR2 VR3 VBB - Ir (R¡ (R¡ + RR44) ) = 20 - 0,2 0,2 (47 + 22) 22) = 6,2 6,2 V V R2 = V R3 = V la potencia potencia en las resistencias resistencias R22 y R3 es: ste en calsuma de

PR2 R2 P

VrZ2 6,222 Vi2 =¡¡;=91=0,42W = R =91=0,42W 2

VrZ3 6,222 Vi3 PR3 =~=47=0 ,82W R3 =~=47=0,82W

R,

n el resul-

+ ura 6.8 se

Va = 20 V

Figura Potencias disipadas disipadas en las las resistencias. resistencias. Figura R6.1. R6.1. Potencias

En figura R6.1 R6.1 se muestra circuito con con los los valores calculados. Y como como En la figura muestra el circuito valores calculados. debe ser, ser, la suma suma de todas igual a la la potencia debe todas las potencias potencias es igual potencia total: total: = 1,88 1,88 + 0,42 0,42 + 0,82 0,82 + 0,88= 0,88= 4 W PTT = PRR¡ ¡ + PR2 R2 + PR3 R3 + PR4 R4 = VBB = 0,2 0,2 x 20 = 4 W PTT = Ir Ir V

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P30/El/Rl/02 P30/ElIRlI02 Esta julio de Esta edición edición se terminó terminó de de imprimir imprimir en julio de 2002. 2002. Publicada Publicada por ALFAOMEGA GRUPO GRUPO EDITOR, EDITOR, S.A. S.A. de C. y. Apartado Apartado Postal Postal por ALFAOMEGA 73-267,03311, México, D.F. La impresión se se realizó SERVILa impresión reali zó en SERVI73 -267,033 1 1, México, CIOS LITOGRAFICOS LITOGRAFICOS ULTRASOL, , Fiscales Fiscales No. 43,, Col. Col. SiSiCIOS ULTRASOL No. 43 fón, 09400 09400, , México México, , D. D. F. fón,

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