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• Fabrizio Rodas Velazquez

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Problemario Unidad 1 Bibliografía: Serway Raymond A.; Jewett Jr.; Romo, Física Para Ciencias e Ingeniería, Editorial Thomson 9na Edición Sección 1.3 Análisis Dimensional 9. ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas?

10. La figura Pl.10 muestra un cono truncado. Relacione cada una de las siguientes expresiones:

con la cantidad que circunferencia total de (e) el volumen o (f) el curva?

describe, (d) la las caras circulares planas, área de la superficie

11. La energía cinética K (capítulo 7) tiene dimensiones kg X m2/s2. Se puede escribir en términos de la cantidad de movimiento p (capítulo 9) y la masa m como

(a) Determine las unidades adecuadas para la cantidad de movimiento utilizando análisis dimensional. (b) La unidad de la fuerza es el newton (N), donde l N = 1 kg X m/s2

(b) ¿Cuáles son las unidades de la cantidad de movimiento P en términos de l newton y otra unidad fundamental del SI?

12. La ley de la gravitación universal de Newton se representa por:

donde F es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por un pequeño objeto sobre otro, M y m son las masas de los objetos, y r es una distancia. La fuerza tiene las unidades SI kg · m/s2. ¿Cuáles son las unidades del SI de la constante proporcionalidad G? 13. La posición de una partícula que se muere con aceleración uniforme es una función del tiempo y de la aceleración. Supongamos que escribimos esta posición x = kamtn, donde k es una constante adimensional. Demuestre que usando análisis dimensional que esta expresión se satisface si m = 1 y n= 2. ¿Puede este análisis dar el valor de k? 14. (a) Suponga que la ecuación x = At3 + Bt describe el movimiento de un objeto en particular, siendo x la dimensión de la longitud y T la dimensión del tiempo. Determine las dimensiones de las constante A y B. (b) Determine las dimensiones de la derivada dx/ dt = 3At2 + B.

Sección 1.4 Conversión de Unidades 15. Una pieza sólida de plomo tiene una masa de 23.94 g y un volumen de 2.10 cm3.A partir de estos datos, calcule la densidad del plomo en unidades SI (kg/ m3). 16. Un cargador de mineral mueve 1 200 ton/ h ele una mina a la superficie. Convierta esta tasa a libras por segundo, considere que 1 ton = 2 000 lb. 17. El terreno de un edificio rectangular tiene un ancho de 75.0 ft y largo de 125 ft. Determine el área de este lote en metros cuadrados. 18. Suponga que su cabello crece a una proporción de 1/ 32 pulgada por cada día. Encuentre la tasa a la que crece en nanómetros por segundo. Dado que la distancia entre átomos en una molécula es del orden de 0.1 nm, su respuesta sugiere cuán rápidamente se ensamblan las capas de átomos en esta síntesis de proteínas.

19. ¿Por qué no es posible la siguiente situación? El dormitorio de un estudiante mide 3.8 m por 3.6 m, y su techo tiene 2.5 m de altura. Despues que el estudiante complete su curso de física mostrará su dedicación empapelando por completo las paredes de la habitación con las páginas de su copia del volumen 1 (capítulos del 1 al 22) de este libro de texto. El incluso cubrirá la puerta y la ventana.

20. Una pirámide tiene una altura de 481 ft y su base cubre un área de 13.0 acres (fig. PI .20). El volumen de una pirámide está dado por la expresión V= (1/3)*Bh, donde B es el área de la base y h es la altura. Encuentre el volumen de esta pirámide en metros cúbicos. (1 acre = 43 560 ft 2.) 21. La pirámide descrita en el problema 20 contiene aproximadamente 2 millones de bloques de piedra que en promedio pesan 2.50 toneladas cada uno. Encuentre el peso de esta pirámide en libras

22. Suponga que llenar un tanque de gasolina de 30.0 galones tarda 7.00 min. (a) Calcule la rapidez a la cual el tanque se llena en galones por segundo. (b) Calcule la rapidez a la cual el tanque se llena en metros cúbicos por segundo. (c) Determine el intervalo en horas, que se requiere para llenar un volumen de 1.00 m3 a la misma rapidez (1 galón = 231 pulg3 ) 23. Un terreno tiene un área de 1 mi 2 contiene 640 acres. Determine el numero de metros cuadrados en 1 acre. 24. Una casa tiene 50.0 pies de largo y 26 pies de ancho, y techos a una altura de 8.0 pies. ¿Cuál es el volumen del interior de la casa en metros cúbicos y en centímetros cúbicos?

25. Un metro cubico (1 .00 m3) de aluminio tiene una masa ele 2.70 X 10 3 kg, y el mismo volumen de hierro tiene una masa de 7.86 X 10 3 kg. Encuentre el radio de una esfera de aluminio sólida que equilibraría una esfera de hierro sólida de 2.00 cm de radio sobre una balanza de brazos iguales. 26. Sea pA1 la densidad del aluminio y pFe la del hierro. Encuentre el radio de una esfera de aluminio sólida que equilibra una esfera ele hierro sólida de radio r Fe sobre una balanza de brazos iguales. 27. Un galón de pintura (volumen= 3.78 X 10 -3 m3) cubre un área de 25.0 m2 ¿Cuál es el grosor de la pintura fresca sobre la pared?

28. Un auditorio mide 40.0 m X 20.0 m X 12.0 m. La densidad del aire es 1.20 kg/m3 ¿Cuáles son (a) el volumen de la habitación en pies cúbicos y (b) el peso en libras del aire en la habitación? 29. (a) Cuando se imprimió este libro, la deuda nacional estadounidense era de aproximadamente $16 billones. Si se hicieran pagos con una tasa de $1 000 por segundo, ¿cuántos años tardaría en ser pagada la deuda, si supone que no se cargan intereses? (b) Un billete de dólar mide aproximadamente 15.5 cm de largo. ¿Con cuántos billetes de dólar puestos extremo con extremo se alcanzaría la Luna? Al final del libro se da la distancia Tierra-Luna, Nota: antes de hacer algún cálculo, intente adivinar las respuestas. Se sorprenderá. 30. Un átomo de hidrógeno tiene un diámetro de 1.06 X 10-10 m. El núcleo del átomo de hidrógeno tiene un diámetro de aproximadamente 2.40 X 10 -15 m. (a) Para un modelo a escala, represente el diámetro del átomo de hidrógeno por la longitud de un campo de futbol americano (100 yardas= 300 ft) Y determine el diámetro del núcleo en milímetros. (b) Encuentre la razón del volumen del átomo de hidrógeno al volumen de su núcleo.

SECCIÓN 3.2 Suma de Vectores 7.-Una topógrafa mide la distancia a través de un río recto con el siguiente método (figura P3.7). Partiendo directamente a través de un árbol en la orilla opuesta, camina 100m a lo largo del margen del río para establecer una línea base. Luego observa hacia el árbol. El ángulo de su línea base al árbol es de θ=35.0°. ¿Qué tan ancho es el río?

8.-El vector tiene una magnitud de 29 unidades y puntos en la dirección y positiva. Cuando el vector se suma al vector , el vector resultante + apunta en dirección y negativa con una magnitud de 14 unidades. Encuentre la magnitud y dirección . 9.- ¿Por qué es imposible la siguiente situación? Una patinadora se desliza a lo largo de una trayectoria circular. Se define un cierto punto en la trayectoria como su origen. Posteriormente, se pasa a través de un punto en el cual la distancia que ha viajado a lo largo del camino desde el origen es mas pequeña que la magnitud de su vector de desplazamiento desde el origen. 10.-Una fuerza de 6.00 unidades de magnitud actúa sobre un objeto en el origen en una dirección 30.0° sobre el eje x positivo (figura P3.10). Una segunda fuerza de 5.00 unidades de magnitud actúa sobre el objeto en la dirección del eje Y positivo. Encuentre gráficamente la magnitud y la dirección de la fuerza resultante + .

11.-En la figura P3.11 se muestran los vectores de desplazamiento y , cuya magnitud es de 3.00m. La dirección del vector es θ=30.0°. Encuentre gráficamente (a) + (b) - (c) - (d) -2 .

(Reporte todos los ángulos en sentido antihorario desde el eje X positivo).

12.-Tres desplazamientos son =200m al sur, =250m al oeste y =150m a 30.0° al noreste. (a) Construya un diagrama separado para cada una de las siguientes posibles formas de sumar estos vectores. = + + ; = + + = ; (b) Explique qué puede concluir al comparar los diagramas. 13.-Un carro de montaña rusa se mueve 200 pies horizontalmente y luego se eleva 135 pies a un ángulo de 40.0° hacia abajo. ¿Cuál es su desplazamiento desde su punto de partida? Usa técnicas gráficas. 14.-Un avión vuelva desde el campo base al lago A, a 280km de distancia en la dirección 20.0° al noreste. Después de soltar de suministros vuela al lago B, que está a 190km a 30.0° al noroeste del lago A. Determine gráficamente la distancia y dirección desde el lago B al campo base.

15.-Un vector tiene una componente X de -25.0 unidades y otra componente Y de 400 unidades. Encuentre la magnitud y dirección de este vector. 16.-El vector tiene una magnitud de 35.0 unidades y apunta en la dirección de 325° en sentido antihorario desde el eje X positivo. Calcule las componentes X y Y de este vector. 17.-Una minivan viaja en línea recta al Norte en el carril derecho de una autopista a 28.0m/s. Un camper pasa a la minivan y luego cambia al carril izquierdo al derecho. Mientras lo hace, la trayectoria del camper sobre el camino es un desplazamiento recto a 8.50° al noreste. Para evitar chocar con la minivan, la distancia norte-sur entre la defensa trasera del camper y la defensa delantera de la minivan no debe disminuir. (a) ¿El camper puede conducirse para satisfacer este requisito? (b) Explique su respuesta. 18.-Una persona camina 25.0° al noreste durante 3.10km. ¿Qué distancia tendría que caminar hacia el Norte y hacia el Este para llegar a la misma posición?

19.-Obtenga expresiones en forma de componentes para los vectores de posición que tienen las siguientes coordenadas polares: (a) 12.8m,150° (b)3.30cm,60.0° (c) 22.0pulg,215°. 20.-Una chica entrega periódicos cubre su ruta al viajar 3.00 cuadras al Oeste, 4.00 cuadras al Norte y luego 6.00 cuadras al Este. (a) ¿Cuál es su desplazamiento resultante? (b) ¿Cuál es la distancia total que recorre? 21.-Mientras explora una cueva, una espeleóloga comienza en la entrada y se mueve las siguientes distancias en un plano horizontal. Va 75.0m al Norte, 250m al Este, 125m a un ángulo de 30.0° al noreste y 150m al Sur. Encuentre su desplazamiento resultante desde la entrada de la cueva. La figura P3.21 sugiere la situación, pero no está dibujada a escala.

22.-Use el método de componentes para sumar los vectores y que se muestren en la figura P3.11. Ambos vectores tienen magnitudes de 3.00m y el vector hace un ángulo de θ=30.0° con el eje X. Exprese la resultante en notación de vector unitario.

24.-Un mapa sugiere que Atlanta esta a 730 millas en una dirección de 5.00° al noreste desde Dallas. El mismo mapa muestra que Chicago está a 560 millas en una dirección de 21.0°al noroeste desde Atlanta. La figura P3.24 muestra las ubicaciones de estas tres ciudades. Representa la Tierra como planta y use esta información para encontrar el desplazamiento de Dallas a Chicago.

25.-Su perro está corriendo alrededor de la hierba en el patio trasero. Él experimenta desplazamientos sucesivos 3.50m al Sur, 8.20m al noreste y 15.0m al Oeste. ¿Cuál es el desplazamiento resultante? 26.-Dados los vectores (a) Dibuje la suma vectorial y la diferencia vectorial (b) Calcule en términos de vectores unitarios (c) Calcule en términos de coordenadas polares, con ángulos medidos respecto del eje positivo X 27.-Un golfista novato necesita tres golpes para meter la bola. Los desplazamientos de la bola son: 4.00m al Norte, 2.00m al noreste y 1.00m a 30.0° al sureste (figura P3.27). Si parte del mismo punto inicial, ¿Cuál sería el desplazamiento mas sencillo que un golfista experto necesitaría para hacer un el hoyo?

28.-Una pendiente de esquiar cubierta de nieve forma un ángulo de 35.0° con la horizontal. Cuando un esquiador cae a plomo por la colina, una porción de nieve salpicada se proyecta a una posición máxima de 1.50m a 16.0° de la vertical en dirección de la colina, como se muestra en la figura P3.28. Encuentre las componentes de su posición máxima (a) paralela a la superficie y (b) perpendicular a la superficie.

29.-La vista desde el helicóptero en la figura P3.29(pagina 74) muestra dos personas jalando una mula terca. La persona de la derecha tira con una fuerza de magnitud 120N y de dirección θ 1= 60.0°. La persona de la izquierda jala con una fuerza de 80.0N y de dirección θ2= 75.0°. Encuentre (a) la fuerza única que es equivalente a las dos fuerzas que se muestran y (b) la fuerza que una tercera tendría que ejercer sobre la mula para hacer que la fuerza resultante sea igual a cero. Las fuerzas se miden en unidades en newtons.

30.-En un juego de futbol americano, un mariscal de campo toma el balón desde la línea de golpeo, corre hacia atrás una distancia atrás una distancia de 10.0 yardas y luego corre de manera lateral paralelo a la línea de golpeo 15.0 yardas. En este punto lanza un pase recto hacia adelante 50.0 yardas perpendicular a la línea de golpeo. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento resultante del balón?

32.-El vector tiene componentes X y Y de -8.70cm y 15.0cm respectivamente; el vector tiene componentes X y Y de 13.2cm y -6.60cm, respectivamente. Si ¿Cuáles son las componentes de ? 33.-El vector tiene componentes X, Y y Z de 8.00, 12.00 y -4.00 unidades respectivamente. (a)Escriba una expresión vectorial para en notación de vector unitario. (b)Obtenga una expresión en vectores unitarios para un vector de un cuarto de longitud de que apunte en la misma dirección que . (c)Obtenga una expresión en vectores unitarios para un vector tres veces la longitud de que apunte en la dirección opuesta a la dirección de . 34.-El vector tiene componentes respectivas X, Y y Z de 4.00, 6.00 y 3.00 unidades respectivamente. Calcule: a) La magnitud de y (b) los ángulos que forma con los ejes coordenados.

35.-El vector tiene una componente X negativa de 3.00 unidades de longitud y un componente Y positiva. (A)Determine una expresión para en notación de vectores unitarios. (B)Determine la magnitud y dirección de . (C) ¿Qué vector , cuando se suma a , de un vector resultante sin componente X y una componente Y negativa de 4.00 unidades de longitud? 36.-Dados los vectores de desplazamiento my m, encuentre las magnitudes de los siguientes vectores y exprese cada uno en términos de sus componentes rectangulares. (a) (b) 37.-a)Con

unidades, unidades y unidades, determine a y b tal que a + b + = 0. b)Un estudiante aprendió que una sola ecuación no se puede resolver para determinar valores para más de una incógnita en ella. ¿Cómo podría explicarle que tanto a como b se pueden determinar a partir de la ecuación que se usó en el inciso a? 38.-En la figura P3.38 se muestran tres vectores desplazamiento de una pelota de croquet, donde , y . Encuentre: a) La resultante en notación de vectores unitarios. b) La magnitud y dirección del desplazamiento resultante. 39.-Un hombre empuja una podadora por el suelo hace que experimente dos desplazamientos. El primero tiene una magnitud de 150cm y forma un ángulo de 120° con el eje X positivo. El desplazamiento resultante tiene una magnitud de 140cm y se dirige a un ángulo de 35.0° con el eje X positivo. Encuentre la magnitud y dirección del segundo desplazamiento. 40.La figura P3.40 muestra proporciones típicas de las anatomías del varón (m) y de la mujer(f). Los desplazamientos y de la planta de los pies hasta el ombligo tienen magnitudes de 104cm y 84.0cm, respectivamente. Los desplazamientos y desde el ombligo hasta las yemas de los dedos extendidas tienen magnitudes de 100cm y 86.0cm respectivamente. Encuentre la suma vectorial de estos desplazamientos para las dos personas.

41.Exprese en notación de vectores unitarios los siguientes vectores, cada uno de los cuales tiene 17.0cm de magnitud. a) El vector se dirige 27.0° contra las manecillas del reloj desde el eje X positivo. b) El vector se dirige 27.0° contra las manecillas del reloj desde el eje Y positivo. c) El vector se dirige 27.0° en sentido de las manecillas del reloj desde el eje y negativo. 42.Una estación de radar ubica un barco hundido en un intervalo de 17.3km y orientación 136° en sentido de las manecillas del reloj desde el Norte. Desde la misma estación, un avión de rescate está en un intervalo horizontal de 19.6km, 153° en sentido de las manecillas del reloj desde el norte, con elevación de 2.2km a) Escriba el vector posición para el barco en relación con el avión, con i que representa al Este, j el Norte y K hacia arriba. b) ¿Qué tan separados están el avión y el barco?