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"AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUpclÓN E IMPUNIDAD"

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQuiTECTURA ESCUELA DE INGENIERiA CIVIL

ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SECCION T

SOMETIDOS A FLExlÓN

CURSO:

CONCRETo l

ESTUDIANTE: NOBLECILLA MENDOZA MIGUEL ROMERO ROMERO GABRIEL RUIZ FARFAN BORIS

YOVERA RAMIREZ LUIS

//

TUMBES -PERU

2019

UAP

ANALISIS DE ELEMENTOS DE SECCI0N T SOMETIDOS A FLEXIÓN

Este tipo de estructuras se presentan comúnmente en concreto amado sobre todo en los sistemas de vigas y losas como el mostrado en la figura 5.14. En algunos casos, ambos elementos

son vaciados simultáneamente según recomendaciones del ACI (AC16.4.6). En otros se vacía

primero las vigas y luego las losas, tomando previsiones para que se comporten como una unidad. En ambos casos, la losa colabora con la viga para resistir las cargas aplicadas y es

conveniente tomar en cuenta esta ayuda, analizándola como una sección T. También es usual encontrar este tipo de sección en elementos prefabricados y farolas, cuando se quiere proveer a la sección de un área adicional de concreto que dé mayor resistencia en la zona comprimida. Esto se consigue a través del ala de la sección T.

0

0

Figura 5 .14. Sistema de vigas y losa

/

UAP

Paraestetip?desecciones,elmétododeanálisisesbásicamenteelmismoqueelusadopara secciones rectangulares. Sin embargo, es preciso defirir exactamente la sección del elemento

que estamos analizando. En el caso de prefabricados y farolas no hay duda al respecto, pero en los sistemas de vigas y losas esto no es tan evidente.

Las losas contribuyen efectivamente a resistir las cargas

aplicadas sobre las vigas.

La

magnitud de la contribución depende básicamente de la distancia entre vigas, su ancho y condiciones de apoyo, la relación entre el espesor de la losa y el peralte de la viga, etc.

Si

se efectúa un corte en el sistema viga - losa, aproximadamente al centro de la luz, se aprecia la distibución de esfiierzos de compresión mostrada en la figua 5. 15.a.

Se observa

claramente que los esfi]erzos se incrementan cerca de las vigas y disminuyen confome se alejan de ellas. Para simplificar el aná1isis el código del Acl propone ui ancho efectivo de

0

losa en el cual se distribuyen esfiierzos de compresión uniformes y cuyo efecto es similar al comportamiento real observado (ACI -8.10.2, 8.10.3, 8.10.4). Estas propuestas se presentan

en la figura 5 .16.

exteriores.

En ella se incluye las limitaciones del caso para vigas interiores y

Así mismo

se incluye las dimensiones límites requeridas para secciones T de

elementos independientes. Figura 5.15. Distribución de esfiierzos de compresión en la losa y las vigas generadas por flexión

(a) Distribución real de los esfiierzos de compresión

(b) Propuesta del ACI

UAP Figura 5.16. Propuestas del código del Acl para la estimación del ancho efectivo de losa que contrjbuye a ]a resistencia a la flexión de la viga

h#

bsbw+(lni+ln2)/2

bsbw+ln/2

bsL/4

bsbw+L/12

(a) Viga interior y losa

(b) Viga perimetral y losa

bw (c) Viga T aislada Figura 5.17. Configuración del concreto comprimido en algunos tipos de secciones

(b) Sección rectangular de ancho b

(a) Sección rectangular de ancho bw

(c) Sección T

UAP UnasecciónTsometidaaflexiónpuedetrabajardetresmanerascomosemuestraenlafigiira 5.17. La primera es bajo un momento flector negativo, la compresión se presenta en la zona inferior y su distribución será rectangular. La segunda se presenta si el momento flector es positivo y a í hf. Esta corresponde también a una distribución rectangular de la compresión.

En ambas situaciones el análisis se efectuará con las fómulas presentadas en los acápites previos. Para el primer caso se analizará una sección rectangular de ancho bw y para el segundo, una de ancho b. Si la sección está sujeta a un momento positivo y a > h. entonces se observará el tercer tipo de comportamiento.

La zona en compresión de la viga tendrá 1a

foma de T y las expresiones que se deducirán en seguida deben ser utilizadas. En este tercer caso no es necesario que se verifique la condición que c > hf, basta con que a > hf, del mismo modo que no importa la forma de la sección por debajo del eje neutro con tal que la sección

comprimida tenga la foma de T.

1. ANÁLISIS DE UNA SECCION TIPO T CON FALLA DUCTIL A] igual que en el estudio de secciones con acero en compresión, el efecto final se dividirá en dos situaciones, como se muestra en .1a figua 5 .1 8.

La primera corresponde a la

compresión en las alas de la sección y la segunda a la compresión en el alma. Figura 5 .18. Superposición de efectos para el análisis de secciones T

ffi ZZZ--Elh' '1 11

!

L+

'.d ! L__J

TfA„',

`J

UAP

v' En el primer estado, del equilibrio se plantea:

Cf - Tf Asf.S = 0.85 f'c @ -bw) hf

Asf=0.85

#

(b-bw)hf

Finalmente:

Mnf = 0.85f.c (b -bw) hf (d -hf /2) / En el segundo estado, por equilibrio se tiene:

Cw - Tw Asw.S = 0.85 f'c. bw a

a,-

0

Asw f y 0.85 f.c bw

Y, además:

Mnw = 0.85f.c bw. a (d - a /2)

Finalmente, usando :

Mn=Mf+Mw nh = 0.85f.c (@ -bw) hf (d -hf /2) + bw. a (d ~ a /2)) Sin embargo, el valor de a en la expresión anterior aún no está determinado. Para calcularlo es necesario tener en cuenta que: A£= AJs£+ AsÑ

Asw = As + Asf a,=

(As-Asf)fy 0.85 f.c bw

Las secciones tipo L se comportarán como secciones T si están restringidas lateralmente de modo que no se flexionen en esta dirección. Esto es común en los extremos de las losas. Si

el elemento puede defomarse lateralmente entonces se deberá efectuar un análisis de flexión biaxial.

•. .#?`

UAP

lm`'IVERsll)^I] ^L^S l>ERU^N,`S

2. DETERMINACIÓN DE LA CUANTÍA BÁSICA Para determinar la cuantía básica de una sección T se emplea la expresión presentada en la sección 5.4.2 para el cálculo de Cb, la cual es válida para este caso, ya que el diagrama de

defomaciones a partir del cual se dedujo, también lo es. Al conocer la ubicación del eje neutro para la condición balanceada la determinación de la cuantía correspondiente es sencilla. Se partirá de la expresión: Cb = Tb =Asb É7

Donde Cb y Tb son las fi]erzas de compresión y tracción en la sección respectivamente. Además : Cb = 0.85 f.C (ab bw + a] -bw) hf) Se obtiene:

T

0.85f'c

Asb-

(ab bw + (b - bw) hD

Finalmente. para secciones T:

Asb

O.85f'c

sb - bd - fybd

[abbw + (b - bw)hf]

Y como siempre: Pmáx S 0.75 Pb

3. CUANTn nüNIMA DE SECCIONES T Las provisiones presentadas en la sección respecto al área mínima de refiierzo en secciones rectangulares son válidas también para secciones T con el alma en compresión. Para

seccionesTconelalaen.tracción,eláreamínimadeaceroserálamenordeterminadaatravés de las expresiones, considerando bw igual al ancho b del ala de la viga T o 2bw, el que sea menor.

•..tiT[t.=::.

UAP DISEÑO DE UNA SECCIÓN T

Enestetipodeseccionesdebeverificarsequelaseccióntrabajaefectivamentecomosección T.Paraelloseasume,inicialmente,quesóloelaladelaseccióncontribuyealaresistenciay se tiene que:

Mu/¢ •=f,(d-hf/2) Además:

a-

Asfy 0.85 f`c b

Sielvalorestimadode``a"esmenoroigualquehfentonceselelementosediseñacomouna vigadesecciónrectangularconanchoiguala``b''.Sí"a"esmayorquehfentoncessesigue

0

el siguiente procedimiento. Primero, se considera la resistencia aportada por las alas con un

ancho igual a (b -bw). Con las expresiones se determina Asf y nmf respectivamente.

Asf=0.85

f.c `/

@-bw)hf

,..`

Si Mnf 2 Mn el diseño ha concluido y el área del acero es igual a Asf. en caso contrario, el

alma debe resistir la diferencia Mnw = nm - Mnf Seconsideraqueelalmatrabajaindependientemente,comounasecciónrectangular,parala

r)

cualsecalculaAsw.E1áreatotaldelaceroserálasumadeAsfyAsw.Debeverificarseque la cantidad de acero calculada este dentro del rango permitido.

•.St:`í UAP Figua 5.19. Distribución de refuerzos en secciones tipo T

(a) Distribución del refiierzo en el ala de la sección T .

Ct

,`.`.........

L+ @) Refi]erzo adicional requerido en el ala de la sección T

Si la viga es solidaria a una losa, parte del refiierzo calculado para ella se coloca en la losa, a

fm de evitar que sus rajaduas se prolonguen hacia la losa. Este acero se coloca en una fi.anja de ancho b o ln/10, el que sea menor. Si b > 1n/10 el reftierzo se distribuirá en un ancho de ln/10 y se colocarán barras adicionales en los extremos del ala de la viga. (figura 5.19. a.)

Adicionalmente al refiierzo longitudinal por flexión, se debe colocar varillas de acero

0

perpendiculares al alma, cuando el refiierzo principal de la losa es paralelo a la viga, como se

muestra en la figura 5 .19. b. Este acero permite controlar la formación de grietas sobre la viga y se

calcula considerando que resiste los esfiierzos generados por un volado cuyas

dimensiones corresponden al ala de la sección T. Este reftierzo debe estar espaciado a no más de 45 cm. o 3hf.

•.S':.-;`

UAP

CORTE DEL REFUERZO Y DESARROLLO DEL REFUERZO LONGITUDINAL

A lo largo de los elementos sometidos a flexión, el momento actuante varia. En un elemento

simplemente apoyado sometido a carga repartida unifome, se incrementa desde los apoyos hacia el centro de la luz. El refiierzo necesario para resistir las solicitaciones extemas es

mayor en la sección central que en la del extremo. Por ello, no tiene sentido colocar el mismo número de varillas a todo. lo largo del elemento, sino só1o donde éste es requerido.

Existen varios criterios en la determinación de los puntos de corte del refuerzo, los cuales son válidos tanto para refiierzo positivo como para el negativo. Entre ellos se tiene:

1 . Las varillas deben ser cortadas en las secciones en las cuales ya no son requeridas

por solicitaciones de flexión. Estos puntos constituyen los puntos teóricos de corte de acero.

2. Las fiierzas cortantes que actúan sobre los elementos tienden a incrementar la tensión en las varillas de acero. Este incremento debe tomarse en cuenta paia el corte del refiierzo.

3. Cada varilla debe tener una adecuada longitud de anclaje para garantizar que pueda alcanzar el esfiierzo de fluencia en los puntos de máximo esfi]erzo.

4. Debe evitarse, en lo posible, el corte de barras en tensión en zonas donde la fiierza

0

cortante es elevada pues se producen grandes concentraciones de esfiierzos y grietas inclinadas en los puntos de corte. En general, el número de cortes de acero debe

reducirse al mínimo para simplificar el diseño y la construcción.

UAP Enlarigura5.20.asemuestraunavigasimplementeapoyadasometidaaunacargaunifomemente repartida. La viga cuenta con dos varillas #8 dispuestas en toda su luz y una varilla #8 adicional en el centro.

Los extremos de esta varilla están identificados por las letras C y C'.

Lasdosvarillas#8proporcionanalelementounmomentoresistenteigualaMAmientrasque las tres varillas #8 le dan un momento MB. momento

En la rigura 5.20.b se observa el diagrama de

flector de la viga y en é1 se aprecia que los puntos C y C' corresponden a las

secciones que están sometidas a MA

A primera vista, pareciera que los tramos AC y C' A', provistos de dos varillas #8, tuvieran un momento resistente constante e igual a MA y que el tramo CC', provisto de tres varillas #8,

tuviera un momento resistente igual a MB. Sin embargo, esto no es así y el diagrama de

0

momento resistente real es el mostrado en la flgura 5.20.c Figura 5.20. Viga simplemente apoyada, diagrama de momento flector y diagrama de momento resistente

(a) Viga simplemente apoyada sometida a carga unifomemente repartida.

@) Diagrama del momento flector de la viga

0

^ Reri%\^ene

de 2,8

(c) Diagrama de momento resistente real

-dSií UAP La variación en el momento resistente en los tramos AB, CD, D'C' y 8' A' se debe a que las porciones de la varilla ubicadas a menos de ld del extremo son incapaces de desarrollar su

esfiierzo de fluencia.

Por ello, la resistencia decrece desde un máximo, a ld del extremo,

hasta 0, en el extremo mismo.

Por lo anterior, el código del Acl recomienda que en los puntos de corte del acero, C y C' en este caso, se verifique que la distancia del extremo del acero que continúa al punto de corte

sea mayor que ld para evitar situaciones como la mostrada en la figura 5.21.

El esfiierzo cortante también juega un papel importante en la determinación del punto de corte del refuerzo. La presencia de fiierza cortante, ocasiona un incremento de la tensión en las varillas de acero longitudinal. Este fenómeno será explicado en el capítulo 6. Como consecuenciadeé1esnecesarioprolongarelrefiierzo,másalládelpuntodondeteóricamente se requiere, una longitud igual a d o 12 veces el diámetro de la varilla desarrollada, 12db.

Figura 5.21. Diagrama de momento actuante y diagrama de momento resistente de una viga simplemente apoyada W

0

Mo

UAP En la figura 5 .22 se resumen todas las consideraciones que se debe tener para el corte de refiierzo en regiones de momento negativo y positivo.

Como ya se indicó, el efecto de la discontinuidad de las varillas longitudinales produce agrietamiento en el elemento.

Por ello, el código establece que el refi]erzo no debe ser

cortado, en zona de tracción, a menos que se satisfaga uno de los siguientes requisitos (ACI-12.10.5):

1) Que la fiierza cortante en el punto de corte no exceda las 2/3 partes de la resistencia

nominal permitida en la sección, ® Vn, incluyendo los aportes del concreto y del acero.

2) Se provea estribos adicionales a los requeridos por corte y torsión en una longitud

igual a las tres cuarias partes del peralte efectivo a partir del extremo del acero

longitudinal.

El exceso de refiierzo Ay no será menor que 4.2 bws / fy y su

espaciamientonoserásuperiorad/20Pb,dondePbeselcocientedeláreaderefi]erzo cortado entre el área total de reftierzo en la sección de corte. 3) Para varillas menores o iguales a la #11, el refiierzo que no es cortado provea un área

igualaldobledelárearequeridaporflexiónyelcortenoexcedalastrescuartaspartes

de la resistencia nominal de la sección, ® Vn, incluyendo los aportes del concreto y

del fierro.

Por lo anterior, los proyectistas prefieren extender las varillas hacia los apoyos en vigas simples o pasando los puntos de inflexión en vigas continuas.

Los criterios antes presentados para el corte del refiierzo son vá1idos tanto para refiierzo positivo como negativo. A continuación se presentan algunos criterios que son aplicables dependiendo del caso.

UAP Figua 5.22. Consideraciones para el corte de acero en regiones de momento positivo y negativo

0

1) DESARROLLo DEL REFUERzo poslTlvo EN ELEnfflNTos soMETIDos A FLEXIÓN

En la figura 5 .23 se presenta un elemento simplemente apoyado provisto con sólo dos varillas de refiierzo longitudinal.

0

Esta pieza no desarrolla la resistencia requerida por las cargas

extemas a causa de un anclaje inadecuado. A pesar que el refiierzo se extiende a todo lo largo del elemento, en los tramos AB y CD se aprecia que, el momento extemo aplicado es superior

al momento resistente. Este fenómeno se presenta generalmente en elementos que contienen barras de gran diámetro, donde 1 d es grande y por lo tanto la recta AB es secante a la parábola.

...qSTlt`?,.

UAP

Para garantizar que el momento resistente sea siempre superior al momento actuante, es necesarioquelapendientedelatangentealaparábolaenelapoyoseamenorquelapendiente del diagrama de momentos resistentes, es decir:

¢9#

>_ (Ldx (Mu))o =Vu

Figura 5.23. Viga simplemente apoyada y diagramas de momentos actuantes y resistentes Wu

'd

\

0

A

,WomenÍcqucn.do.Wu8to r®8istente, Own

DC

Momcnto

Basándose en el criterio anterior, el código limita la longitud de anclaje del refiierzo positivo en fimción de los esfiierzos a los que está sometida la pieza, tanto en los apoyos como en los puntos de inflexión (ACI-12.11.3). Esta limitación no se aplica al refiierzo que es anclado en

apoyos simples mediante dispositivos mecánicos o ganchos estándar. La longitud de anclaje del refiierzo positivo deberá cumplir: donde:

/ Mn: Momento resistente nominal asumiendo que todo el acero de la sección está esforzado hasta la fluencia.

/ Vu: Corte último en la sección de momento nulo. / Ia: Longitud de la varilla embebida en el apoyo o si el aná1isis es en el punto de inflexión, el > entre d y 12db.

UAP El valor de Mn /Vu deberá incrementarse en un 30% cuando se analice los apoyos, si la reacción en el apoyo es de compresión. El término ® se ha eliminado para incrementar el

factor de seguridad.

Para el refiierzo positivo, el código también recomienda que en elementos simplemente apoyados por lo menos la tercera parte del refiierzo positivo sea llevada hasta el apoyo y extendida dentro de é1 por lo menos 1 5 cm. De modo similar se debe extender la cuarta parte

del acero en elementos continuos. Cuando el miembro forma parte del sistema que resiste las cargas laterales, el refiierzo deberá anclarse en el apoyo para desarrollar su esñierzo de fluencia. En la figura 5.24 se aprecia las diversas maneras de conseguirlo. Figura 5.24. Anclaje del reftierzo longitudinal en los apoyos

1

1'a

t i

UAP EJERCICIOS

1. Determinar el momento resistente nominal de la sección transversal de la viga y analizar los dos casos: (a) hf= 10 cm y @) hf= 15 cm Datos:

h' L 0" L -_'''`=i

fc = 210 kg/cm2 fir = 4200 kg/cm2

As = 24.4 cm2

b - 50 cm 6.5m.----------=!

d = 60 -12 = 48 cm

S"ft ^-^

SOLUCIÓN:

> Calculo de altura del bloque rectangular (a): para ver si se trata efectivamente de una sección T C=T 0.85 f .c. b. a = As. Ü

Casol:

As /y

24.4(4200)

0.85fcb

O.85x210x50

- 11_ 5 cm

hf=10cm. Calculo de la cuantía max (Pmax): donde se debe verificar si cuantía básica P < Pmax Pmax = 0.75 Pb Pb=

0.85 f.c (ab`bw + (b -bw) hf

0.85 (6117. c!) cLb=

Gy + 6117)

fy.b.d

Calculo ab:

ab-_

0.85 (6117 # 48)

= 24.19

(4200+6117)

Remplazando en Pb:

Pb-

0.85 % 210 (24.19 x 20+(50-20) 10) 4200 % 50 % 48

- 1.39 0/o

•.iñ:`:.'

UAP

Calculmos Pmax : Pmax = 0.75 (1.39%) = 1.04%

Calculo P: As

24.4 c7n2

b.d

50C771 # 48 C77t

=1.020/o

Por lo tanto: P < Pmax

> Calculo del área acero en tensión equil. (ASD y momento resistente QlnD en el ala de la sección:

Asf-

0

o.85(b-bw)h,f.f..C

0.85 (50-20)10 Jc 210

Fy

4200

= 12.75 cm2

Mnf=0.85.f'c(b-bw)hf(d-¥)=0.85X210(50-20)10(48-¥)=2302650kg.cm

> Calculo del área acero en tensión equil. (Asw) y momento resistente (Mnw) en el alma de la sección:

ASw = As -As/ = 24.4 cm2 -12.75c'm2 = 11.65c77i2

Dato: Para calcular (Mnw) se tiene que calcular (a) con respecto al alma de la sección: 4sw /y

11.65(4200)

0.85f.cbw

O.85x210x20

Mnw = 0,85. f'c. bw. a (d -f ) =

0

= 13. 71 cm

0.85 x210 x 20 x l3.71 (48 -±:;Z± ) = 2013830 kg.cm

> Calculo del momento resistente nominal (Mn): Mn = Mnf + Mnw = 2302650 + 2013830 = 4316480 kg. cm

UAP > Calculo del momento ultimo (Mu): Mu = ® x Mn = 0.90 x 4316480 = 3884832 kg. cm

Por lo tanto: Mu = Mn Casoll:

hf=15cm.>a

> Calculo del momento resistente nominal (Mn):

Mn=As.fy(d-¥)=24.4x4200(48-±±±)=4329780kg.cm > Calculo del momento ultimo Oau): Mu = ® x Mn = 0.90 x 4329780 = 3896802 kg. cm

Por lo tanto: Mu < Mn

' ftm. 1_

_ 1 _

50cm.

1 +„gcm.

r§Ocrn.

".7ftm.JResultonte do ía zono en comproSión

Ñesultantc dc 1ú zona

en compresión

1

J5.7Scm.

•¥11.`?.

UAP

2. La viga que se muestra en la figura forma parte de un sistema de vigas espaciadas a 3 m. que sostienen una losa de 15 cm. de espesor. La losa soporta una carga peimanente de 210 kg/m2 y una sobrecarga de 300 kg/m2. Diseñar la sección central de la viga. Datos:

f c = 210 kg/cm2 fir = 4200 kg/cm2

i-_._---_----:------= 6.om.

d = 40 - 6 = 34 cm

-!

L+

0.2Sm.

SCccióA ^-^

bw = 25 cm

Las cargas que actúan sobre la viga son: peso propio de la viga = 2400xO.25xO.40 = 240 kg/m. peso propio de la losa = 2400xO.15x2.75 = 990 kg/m.

carga permanente sobre la losa = 210x3 = 630 kg/m. sobrecarga sobre la losa = 300x3 = 900 kg/m. SOLUCIÓN

> Calculo de la carga amplificada (Wu): Wu = 1.2 (PV+PL+CP) + 1.6 (SC) = 1.2 x (240+990+630) + 1.6 x (900) = 3672 kg/m

> Calculo del momento ultimo central de la viga awu):

Mu-

Wt¿.Z2

3672x62

= 16524 kg.m

88 Por lo tanto: Mu calculado = Mu supuesto (16520 kg.m)

> En este caso el procedimiento se define mediante un parámetro (Ru)

Ru--

Mu _ b,d,2

i.6524.x106kg.cm 150 cm í 34cm)2

= 9.53

UAP > Calculo del ancho sección (b) para resistir cargas aplicadas: b = bw + 16.hf = 0 .25 + 16 x 0.15 = 2.65 m.

b S Espaciamiento entre vigas = 3.0 m.

b-i-4

:-1.5om

Por lo tanto, el ancho de la sección efectiva es igual a 1.5 m.

Dato: Se asumirá que el peralte efectivo de la viga es: d = 40 - 6 = 34 cm. > Calculo área del acero (As):

4s-

0

1652400/0.90

Mt¿/¢

= 16.49 cm2

42oo (34-=,

Por lo tanto: As calculada > As supuesta (13.26 cm2)

> Calculo de altura del bloque rectangular (a): para ver si se trata efectivamente de una sección T C=T 0.85 f.c. b. a = As. Ü As/y

_

0.85fcb

16.49(42oo)

= 2. 59 c7ri2

O.85x210rl50

Por lo tanto: a < hf > Calculo de la cuantía básica (P): donde se debe verificar si cuanti'a básica P < Pmax As

b.cZ

0

16.49 c7ri2

150c7n# 34 cm

- 0.320/o

Calculo ab:

ab=

0.85 (6117.d)

Gy + 6117)

0.85 (6117 x 34) (4200+6117)

= 17.13

UAP Remplazamos en Pb:

Pb-

0.85f.c (cib.bw+ (b -bw) hf

O.85X210 (17.13#25+(150-25) 15)

fy.b.d

4200 # 150 # 34

Por lo tanto: Pmax. = 0.75 x Pb = 0.75 x 1.92 = 1.44 %

> Calculo numero varillas (utilizando varilla # 8):

N°ÜaTi,lla--

As

16.49 C77t2

4t7

5.o7 cm2

0 L25mJ

®

-3#8

- 1.92 0/o

UAP 3. Diseñar la sección del tramo AB y la sección del apoyo 8 de la viga que se muestra en la figura. La viga está sometida a una carga permanente de 2650 kg/m (no incluye peso propio) y a una sobrecarga de 3810 kg/m. Datos:

iil=-

Í'c = 210 kg/cm2

fi' = 4200 kg/cm2

d = 60 - 6 = 54 cm

!==!

OJm

bw - 30 cm

Sección ^-^

SOLUclÓN

> Calculo del peso propio (PP): 0

PP = 2400 (Al+A2) = 2400 x (0.60x O.10 + 0.30 x O.50) = 504 kg/m

> Calculo de la carga amplificada (Wu): Wu = 1.2 (PP+CP) + 1.6 (SC) = 1.2 x (504+2650) + 1.6 x (3810) = 9880 kg/m

Caso 1: Apoyo en 8: > Calculo del momento último en el apoyo 8 (Mu):

Mu-

0

Wt¿.¿2

9880xi2

- 4940 kg.m

22

Por lo tanto: El momento en el apoyo 8 es negativo y la zona en compresión se ubica en la parte baja de la sección, por lo que se trata de una viga rectangular con una b = 30cm. Donde se asume un peralte efectivo igual a d = 60 - 6 = 54 cm.

UAP u r`'I VBRs lD^l] ^l,^s ll BRu^ N^s

> Analizamos momento en el apoyo 8:

P=741CX)kg

3135) kg

V

0

1

9880kgl

+

i

3.3269m 1+

i x = 3. 1 731 mIII'i4971

- 32870 ko

38 kg.m

- 4940 kg. m

> En este caso el procedimiento se defme mediante un parámetro (Ru)

0

4.94 x 105kg.cm = 5.65 kg.cm2 30 cm í54cm)2

Ru> Calculo área del acero (As):

As-

Mu/¢

494000/0.90

42oo (54-¥,

= 2.67 cm2 < As supuesta

UAP > Calculo de la cuantía básica (P): donde se debe verificar si cuantía básica P < Max. As (supuesta) = 5.44 cm2 As

5.44 cm2

b.cZ

30c7n % 54 c7r£

- 0.340/o

Calculo ab:

ab-

0.85 (6117. cZ)

Ü_y + 6117)

0.85 (6117 x 54)

= 27.21

(4200+6117)

Remplazamos en Pb:

Pb-

0.85 f.c CcLb. bw + (b ~ bw) hf

0.85 x 210 (27.21 * 30+(30-30) 10)

fy.b.d

4200 x 30 % 54

- 2 . 1 4 O/o

Por lo tanto: Pmax. = 0.75 x Pb = 0.75 x 2.14 = 1.60 °/o

> Calculo numero varillas (utilizando varilla # 4): As

N°va,rtll.a-- AÜ

5.44 C77i2

i.27 cm2

-5#4

Dato: El reglamento especifica q si el ancho del ala es mayor que L/10 es necesario colocar refiierzo. Sin embargo, si es menor como se da en este caso L/10 = 0.65 m. no será necesario el acero adicional.

Caso 11: Tramo AB:

M = 49 738 kg.m > Calculo área del acero (As):

As-

„t¿/@

4973800/0.90

42oo (54-¥,

= 26.85 cm2

•.S:c?`

UAP

uNlvERslD^I) ^L^s pBRu^r`'^s

> Calculo numero varillas (utilizando varilla # 8): As

26.85 C77t2

N°vaT¿l,l,a-- Av

5.o7 cm2

-6#8

> Calculo de altura del bloque rectangular (a):

C-T 0.85 f.c. b. a = AS. Ü Asf y

_

26.85 (4200)

= 10. 53 C77i2

0.85 x 210 * 60

0.85 f'c b

Por lo tanto: a > hf = 10 cm Entonces se trata de una viga que trabaja como una sección T y se analizará en dos etapas: primero el aporte de las alas y después el del alma.

> Calculo del área acero en tensión equil. (Asf) y momento resistente (MnD en el ala de la sección:

Asf-

0.85 (b-Z]W)hj-.rc = 0.85 (60-30)10 X 210

Fy

= 12.7S cm2

4200

Mn/=085f'c(b-bw)hf(d-¥)=0.85X210(60-30)10(54-¥)=2623950kg.cm

El espaciamiento máximo entre varillas es 3 hf = 30 cm. Por lo tanto, se colocai-á una varilla # 3 cada 30 cm. l+AB

MB

L 60cm. 1

Ím=L,.

fj®3".

60cm_

___. _1

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