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UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

TALLER DE PUENTES Ing. José Manuel Basilio Valqui

INTRODUCCIÓN

En la actualidad es muy común el uso de diferentes tipos de puentes para salvar distintos obstáculos. De estos puentes, los más comunes en nuestro medio son los puentes con vigas y losa de concreto armado.

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

3

VENTAJAS

 Son estructuras económicas desde el punto de vista del mantenimiento y post-construcción.

 Son utilizados para cubrir longitudes menores a 20.00m.  Pueden ser simplemente apoyados o continuos.  El espaciamiento entre vigas será aproximadamente 1.5 ó 2 veces el peralte de la vigas. Los valores suele estar entre 2.0 y 3.0 m.

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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DESVENTAJAS  Requieren de un encofrado especial en el cauce del rio.  Para longitudes mayores a 20.00m, resultan anti económicos.  El traslape en las varillas de refuerzo de las vigas principales es excesivo y generan demasiado desperdicio.  Los efectos del creep y del shrinkage en el concreto producen esfuerzos sobre la estructura, estos efectos tienen especial importancia en superestructuras con grandes volúmenes de concreto. Ing. José Manuel Basilio Valqui

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SECCIONES TRANSVERSALES TIPICAS

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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CRITERIOS PARA PREDIMENSIONAMIENTO

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

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SECCION TRANSVERSAL

Eje de Vía Calzada

Berma Muro Tipo New Jersey

Losa

b%

Viga diafragma

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Calzada

b%

Berma Superficie de Rodadura

Viga principal

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8

SECCION TRANSVERSAL

Eje de Vía Berma

Calzada

Baranda Metálica

Losa

b%

Viga diafragma

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Calzada

b%

Berma Superficie de Rodadura

Viga principal

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

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SECCION TRANSVERSAL

Eje de Vía Berma Vereda

Calzada Superficie de Rodadura

Calzada

b%

Viga principal

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Berma

Losa

b%

Baranda Metálica

Viga diafragma

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VISTA LONGITUDINAL

Losa

Viga Diafragma

Viga Principal

VISTA LONGITUDINAL

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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VISTA EN PLANTA

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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VISTA EN PLANTA

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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CARGAS ACTUANTES CARGAS PERMANENTES: Las cargas que se muestran a continuación están basadas en las especificaciones de AASHTO: 1.- Carga muerta de elementos estructurales y no estructurales (DC):

 Peso Propio - viga longitudinal, viga diafragma, losa.  Cargas Muertas - parapetos, barreras, veredas, tubos de agua, etc.

2.- Carga muerta de superficie de rodadura (DW):  Es la carga correspondiente al asfalto sobre el puente.

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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CARGAS ACTUANTES CARGAS TRANSITORIAS: Las cargas transitorias incluyen: 1.- Carga Peatonal (PL):

La carga peatonal AASHTO es de 0.36 tn/m², aplicada en todas las vereda o aceras mayores a 0.60 m de ancho. 2.- Sobrecarga Vehicular (LL):

En 1992, Kulicki ajustó un estudio de Transportation Research Board (TRB, 1990) y desarrolló un nuevo modelo denominado HL-93.

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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SOBRECARGA VEHICULAR HL-93 Camión de Diseño - AASHTO LRFD (3.6.1.2.2):  El camión de diseño de la norma AASHTO LRFD es similar al camión HS 20-44 especificado en la norma Standard.  Se deberá considerar un incremento por carga dinámica de 1.33, como se especifica en el artículo 3.6.2 AASHTO LRFD.  La separación transversal de las ruedas se tomará como 1.80 m.

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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SOBRECARGA VEHICULAR HL-93 Camión de Diseño

14' - 30' 4.27m - 9.14m 32KIP 14.51 tn

Ing. José Manuel Basilio Valqui

6' 1.80m

14' 4.27m 32KIP 14.51 tn

8KIP 3.63 tn

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SOBRECARGA VEHICULAR HL-93 Tándem de Diseño - AASHTO LRFD (3.6.1.2.3):  El tándem de diseño consistirá en un par de ejes de 11.34 tn con una separación longitudinal de 1.20 m.  Se deberá considerar un incremento por carga dinámica de 1.33 como se especifica en el artículo 3.6.2 AASHTO LRFD.

 La separación transversal de las ruedas se tomará como 1.80 m.

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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SOBRECARGA VEHICULAR HL-93

TANDEM DE DISEÑO Tándem de Diseño 25KIP 11.34 tn

4' 1.20m

Ing. José Manuel Basilio Valqui

25KIP 11.34 tn

6' 1.80m

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SOBRECARGA VEHICULAR HL-93 Carga de carril - AASHTO LRFD (3.6.1.2.4):  La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 0.95 tn/m, uniformemente distribuida en dirección longitudinal.

 Transversalmente la carga del carril de diseño se supondrá distribuida uniformemente en un ancho de 3.0 m.  Los efectos debidos a la carga del carril de diseño no estarán sujetos a un incremento por carga dinámica.

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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SOBRECARGA VEHICULAR HL-93

Carga de Carril 0.64 klf 0.95 tn/m

L

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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REQUISITOS GENERALES

La sobrecarga vehicular sobre las calzadas de puentes, designada como HL-93, deberá consistir en una combinación de:  Camión de diseño + Carga de carril de diseño  Tándem de diseño + Carga de carril de diseño

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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PROBABILIDAD DE TRANSITO VEHICULAR

C L

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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PROBABILIDAD DE TRANSITO VEHICULAR

C L

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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PROBABILIDAD DE TRANSITO VEHICULAR

C L

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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DISTRIBUCIÓN TRANSVERSAL DE LA SOBRECARGA HL-93

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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DISTRIBUCIÓN TRANSVERSAL DE LA SOBRECARGA HL-93

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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DISTRIBUCION DE LA SOBRECARGA HL-93 PARA MOMENTOS FLECTORES EN VIGAS INTERIORES AASHTO LRFD (T 4.6.2.2.2b-1) Un carril cargado: 𝑆 𝑔𝑚 = 0.06 + 4,300

0.4

𝑆 𝐿

0.3

𝐾𝑔 𝐿𝑡𝑠³

0.1

Dos o mas carriles cargados: 𝑆 𝑔𝑚 = 0.075 + 2,900

Ing. José Manuel Basilio Valqui

0.6

𝑆 𝐿

0.2

𝐾𝑔 𝐿𝑡𝑠³

0.1

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DISTRIBUCION DE LA SOBRECARGA HL-93 PARA FUERZA CORTANTE EN VIGAS INTERIORES AASHTO LRFD (T 4.6.2.2.3a-1) Un carril cargado: 𝑆 𝑔𝑣 = 0.36 + 7,600

Dos o mas carriles cargados: 𝑆 𝑆 𝑔𝑣 = 0.2 + − 3,600 10,700

Ing. José Manuel Basilio Valqui

0.2

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DISTRIBUCION DE LA SOBRECARGA HL-93 PARA MOMENTOS FLECTORES EN VIGAS EXTERIORES AASHTO LRFD (T 4.6.2.2.2d-1) Un carril cargado: Ley de momentos Dos o mas carriles cargados: 𝑑𝑒 𝑒 = 0.77 + 2,800 𝑔𝑚 = 𝑒 ∗ 𝑔𝑚(𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ) Ing. José Manuel Basilio Valqui

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DISTRIBUCION DE LA SOBRECARGA HL-93 PARA FUERZA CORTANTE EN VIGAS EXTERIORES AASHTO LRFD (T 4.6.2.2.3b-1) Un carril cargado: Ley de momentos Dos o mas carriles cargados: 𝑑𝑒 𝑒 = 0.60 + 3,000 𝑔𝑣 = 𝑒 ∗ 𝑔𝑣(𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) Ing. José Manuel Basilio Valqui

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LEY DE MOMENTOS La ley de momentos es aplicada suponiendo que se forma una rotula sobre la primera viga interior. .60

1.80

Rótula asumida

de Ing. José Manuel Basilio Valqui

S

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LEY DE MOMENTOS La reacción resultante en la viga exterior es el factor de distribución. X2 0.50P

0.50P X1

0.50𝑃 ∗ 𝑋1 + 0.50𝑃 ∗ 𝑋2 𝑅= 𝑆

𝑔𝑚 = 𝑅 ∗ 𝑚 S

de R

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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ANÁLISIS ESPECIAL 4.6.2.2.2d - Vigas Exteriores Se asume que la sección transversal del puente es un cuerpo rígido que gira sobre su eje longitudinal.

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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ANÁLISIS ESPECIAL

𝑁𝐿 𝑋𝑒𝑥𝑡𝑁𝐿𝑒 𝑅= + 𝑁𝑏 𝑁𝑏𝑥² R NL e x X Nb

: Reacción en la viga exterior : Número de carriles cargados considerados : Excentricidad de los carriles cargados hacia el centro del tablero : Distancia horizontal desde el centro del tablero hacia cada viga : Distancia horizontal desde el centro del tablero hacia la viga exterior : Número de vigas en la sección transversal del puente

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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ANÁLISIS ESPECIAL Ubicación desfavorable para 1 carril cargado C L

e(1L) .60

1.80

xint X ext, xext

R Ing. José Manuel Basilio Valqui

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36

ANÁLISIS ESPECIAL Ubicación desfavorable para 2 carriles cargados C L

e(1L)

e(2L) .60

1.80

1.20

1.80

xint X ext, xext

R Ing. José Manuel Basilio Valqui

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37

COMBINACIONES DE CARGA Y FACTORES DE CARGA

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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38

FACTORES PARA CARGAS PERMANENTES

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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CRITERIOS PARA DEFLEXION

En ausencia de otros criterios, para las construcciones de puentes se pueden considerar los siguientes límites de deflexión: Tipo de Carga

Deflexión Máxima

Carga Vehicular

L/800

Cargas Vehiculares o Peatonales

L/1000

Cargas Vehiculares en zonas cantiliver

L/300

Cargas Vehiculares o Peatonales en zonas cantiliver

L/375

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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40

FACTOR DE PRESENCIA MULTIPLE No se aplicarán a los factores de distribución de carga especificados en los artículos 4.6.2.2 y 4.6.2.3, excepto cuando se usa la ley de momentos o donde los requisitos especiales para vigas exteriores de puentes viga y losa, especificadas en el artículo 4.6.2.2.2d. AASHTO LRFD T 3.6.1.1.2-1

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Número de Carriles Cargados

Factor de Presencia Múltiple “m”

1

1.20

2

1.00

3

0.85

>3

0.65

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41

INCREMENTO POR CARGA DINAMICA

El factor de impacto o de carga dinámica, por el que son afectadas las cargas móviles, depende de los estados límites.

AASHTO LRFD T 3.6.2.1-1 Componente

IM

Juntas del Tablero – Todos los Estados Límites

75%

Todos los demás Componentes  Estado Límite de Fatiga y Fractura

15%

 Todos los demás Estados Límites

33%

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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42

EJEMPLO Analizar y diseñar un puente conformado por vigas y losa de concreto armado, cuya longitud es de 19.00m, medido entre ejes de apoyo.

La sección transversal es la que se muestra a continuación: 11.00 0.40

1.50

3.60

3.60 Eje de Vía 2.00%

1.50

0.40

asfalto e=0.05m 2.00%

0.20 1.35

0.95

1.15

0.20 0.40

0.40 1.60

Ing. José Manuel Basilio Valqui

2.60

0.40 2.60

0.40 2.60

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1.60

43

EJEMPLO

.30

19.00

.30 .20

.90

1.15 .20

.25

.25 6.30

.25 6.40

.25 6.30

VISTA LONGITUDINAL

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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PREDIMENSIONAMIENTO

Peralte de viga T: ℎ = 0.07𝐿 = 0.07 ∗ 20.00 = 1.33𝑚 ℎ = 1.35𝑚

Peralte de losa: 𝑆 + 3,000 2,600 + 3,000 𝑡𝑠 = = = 186.67𝑚𝑚 = 0.19𝑚 30 30

𝑡𝑠 = 0.20𝑚

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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45

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Concreto Armado: Resistencia del concreto en losa y vigas f’c = 280kg/cm² Resistencia del concreto en vereda f’c = 210kg/cm² Peso específico del concreto en losa y vigas gc = 2,500kg/m³ Peso específico del concreto en vereda gc = 2,400kg/m³ Superficie de Rodadura: Peso específico del asfalto

Ing. José Manuel Basilio Valqui

gw = 2,250kg/m³

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46

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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47

CRITERIO PARA METRADO DE CARGAS PERMANENTES

2.90

2.60

2.60

2.90

Las cargas correspondientes al asfalto, veredas, barandas, muros y demás accesorios colocados después que el tablero del puente haya fraguado, serán distribuidas por igual en el número de vigas longitudinales resistentes del puente.

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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48

ESPECIFICACIONES DE DISEÑO AASHTO LRFD

Factor Modificador de Respuesta: AASHTO LRFD 1.3.2.1-2 Modificador

Servicio

Resistencia

Fatiga

Ductilidad - D

1.00

0.95

1.00

Redundancia - R

1.00

1.05

1.00

Importancia - I

1.00

1.05

1.00

i

1.00

1.05

1.00

𝑖 = 𝐷 ∗ 𝑅 ∗ 𝐼 ≥ 0.95

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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ESPECIFICACIONES DE DISEÑO AASHTO LRFD Factores de Amplificación: Factores de Carga (g)

Estados Límites

DC

DW

LL – IM - PL

Servicio I

1.00

1.00

1.00

Resistencia I

1.25

1.50

1.75

Fatiga I

---

---

1.50

Factores de Reducción:

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Tipo de Resistencia

Factores de Reducción (f)

Flexión

0.90

Corte

0.90

Compresión

0.75

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50

VIGA INTERIOR Cortantes y Momentos por Cargas Permanentes - DC: Carga

b (m)

h (m)

g (t/m³)

W (t/m)

Viga Principal

0.40

1.15

2.50

1.15

Losa

2.60

0.20

2.50

1.30

0.50

0.25

2*Muro/Nb Total

Ing. José Manuel Basilio Valqui

V𝐷𝐶

𝑊 ∗ 𝐿 2.70 ∗ 19.00 = = = 25.65 𝑡 2 2

M𝐷𝐶

𝑊 ∗ 𝐿² 2.70 ∗ 19.00² = = = 121.84 𝑡 − 𝑚 8 8 Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

2.70

51

VIGA INTERIOR

Cortantes y Momentos por Cargas Permanentes - DC: Carga

b (m)

h (m)

l (m)

g (t/m³)

P (t)

Viga Diafragma

0.25

0.95

2.20

2.50

1.31

V𝐷𝑊 = 1.31 𝑡 M𝐷𝑊 = 𝑃 ∗ 𝐿1 = 1.31 ∗ 6.30 = 8.25 𝑡 − 𝑚

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

52

VIGA EXTERIOR Cortantes y Momentos por Cargas Permanentes - DC: Carga

b (m)

h (m)

g (t/m³)

W (t/m)

Viga Principal

0.40

1.15

2.50

1.15

Losa

2.90

0.20

2.50

1.45

0.50

0.25

2*Muro/Nb Total

Ing. José Manuel Basilio Valqui

V𝐷𝐶

𝑊 ∗ 𝐿 2.85 ∗ 19.00 = = = 27.08 𝑡 2 2

M𝐷𝐶

𝑊 ∗ 𝐿² 2.85 ∗ 19.00² = = = 128.61 𝑡 − 𝑚 8 8 Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

2.85

53

VIGA EXTERIOR

Cortantes y Momentos por Cargas Permanentes - DC: Carga

b (m)

h (m)

l (m)

g (t/m³)

P (t)

Viga Diafragma

0.25

0.95

1.10

2.50

0.65

V𝐷𝑊 = 0.65 𝑡 M𝐷𝑊 = 𝑃 ∗ 𝐿1 = 0.65 ∗ 6.30 = 4.10 𝑡 − 𝑚

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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54

VIGA INTERIOR Y VIGA EXTERIOR

Cortantes y Momentos por Cargas Permanentes - DW:

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Carga

b (m)

h (m)

g (t/m³)

W (t/m)

Asfalto/Nb

10.20

0.05

2.25

0.29

V𝐷𝑊

𝑊 ∗ 𝐿 0.29 ∗ 19.00 = = = 2.76 𝑡 2 2

M𝐷𝑊

𝑊 ∗ 𝐿² 0.29 ∗ 19.00² = = = 13.09 𝑡 − 𝑚/𝑚 8 8

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55

MOMENTO FLECTOR CAMIÓN DE DISEÑO 5.94

4.27

4.27

4.52

C L 14.51

14.51

3.63

0.71

A

B 2.43

2.75 4.72

A=10.21

B=8.79 A=19.00

𝑀 = 14.51 ∗ 2.75 + 14.51 ∗ 4.72 + 3.63 ∗ 2.43 𝑴 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟐𝟏 𝒕 − 𝒎/𝒗í𝒂 Ing. José Manuel Basilio Valqui

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56

FUERZA CORTANTE CAMIÓN DE DISEÑO 4.27

14.51

4.27

14.51

3.63

A 1.00

0.775

B

0.55

19.00

𝑉 = 14.51 ∗ 1.00 + 14.51 ∗ 0.775 + 3.63 ∗ 0.55 𝑽 = 𝟐𝟕. 𝟕𝟓 𝒕/𝒗í𝒂

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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57

MOMENTO FLECTOR TÁNDEM DE DISEÑO 8.60

1.20 C L 11.34

11.34 0.3

A

B 4.17 4.75

A=9.80

B=9.20 A=19.00

𝑀 = 11.34 ∗ 4.75 + 11.34 ∗ 4.17 𝑴 = 𝟏𝟎𝟏. 𝟏𝟓 𝒕 − 𝒎/𝒗í𝒂 Ing. José Manuel Basilio Valqui

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58

FUERZA CORTANTE TÁNDEM DE DISEÑO 1.20

11.34

11.34

A 1.00

B 0.94

19.00

𝑉 = 11.34 ∗ 1.00 + 11.34 ∗ 0.94 𝑽 = 𝟐𝟏. 𝟗𝟗 𝒕/𝒗í𝒂

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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59

MOMENTO FLECTOR CARGA DE CARRIL

0.95 tn/m

19.00

𝑊 ∗ 𝐿 0.95 ∗ 19.00 𝑉= = = 𝟗. 𝟎𝟑 𝒕/𝒗í𝒂 2 2 𝑊 ∗ 𝐿² 0.95 ∗ 10.00² 𝑀= = = 𝟒𝟐. 𝟖𝟕 𝒕 − 𝒎/𝒗í𝒂 8 8

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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60

REQUISITOS GENERALES

 Camión de diseño + Carga de carril de diseño 𝑽𝑳𝑳 + 𝑰𝑴 = 𝟏. 𝟑𝟑 ∗ 𝟐𝟕. 𝟕𝟓 + 𝟗. 𝟎𝟑 = 𝟒𝟓. 𝟗𝟎 𝒕/𝒗í𝒂 𝑴𝑳𝑳 + 𝑰𝑴 = 𝟏. 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟕. 𝟐𝟏 + 𝟒𝟐. 𝟖𝟕 = 𝟏𝟗𝟖. 𝟕𝟔 𝒕 − 𝒎/𝒗í𝒂

 Tándem de diseño + Carga de carril de diseño 𝑉𝐿𝐿 + 𝐼𝑀 = 1.33 ∗ 21.99 + 9.03 = 38.27 𝑡/𝑣í𝑎 𝑀𝐿𝐿 + 𝐼𝑀 = 1.33 ∗ 101.15 + 42.87 = 177.40 𝑡 − 𝑚/𝑣í𝑎

Ing. José Manuel Basilio Valqui

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61

PARÁMETRO DE RIGIDEZ LONGITUDINAL AASHTO LRFD 4.6.2.2.1-1 𝐾𝑔 = 𝑛 𝐼𝑍 + 𝐴𝑒𝑔²

ts Propiedades de la Viga de Base

eg

zt C.G.

zb

Ing. José Manuel Basilio Valqui

A (m²)

0.46

IZ (m4)

0.051

Zb (m)

0.575

eg (m)

0.675

n

1.00

Kg (m4)

0.26

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62

RANGO DE APLICABILIDAD

1,100 ≤ S ≤ 4,900 110 ≤ ts ≤ 300 6,000 ≤ L ≤ 73,000 Nb ≥ 4 4E9 ≤ Kg ≤ 3E12

Ing. José Manuel Basilio Valqui

S = 2,600 mm ts = 200 mm L = 19,000 mm Nb = 4 Kg = 2.60E11

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

Ok! Ok! Ok! Ok! Ok!

63

CONCENTRACIÓN DE CARGA PARA MOMENTOS EN VIGA INTERIOR

Un carril cargado: 𝑆 𝑔𝑚 = 0.06 + 4,300

2,600 𝑔𝑚 = 0.06 + 4,300

Ing. José Manuel Basilio Valqui

0.4

2,600 19,000

0.4

0.3

𝑆 𝐿

0.3

𝐾𝑔 𝐿𝑡𝑠³

0.1

2.6𝐸11 19,000 ∗ 200³

0.1

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

= 0.535

64

CONCENTRACIÓN DE CARGA PARA MOMENTOS EN VIGA INTERIOR Dos o más carriles cargados: 𝑆 𝑔𝑚 = 0.075 + 2,900

2,600 𝑔𝑚 = 0.075 + 2,900

0.6

2,600 19,000

0.6

0.2

𝑆 𝐿

0.2

𝐾𝑔 𝐿𝑡𝑠³

0.1

2.6𝐸11 19,000 ∗ 200³

0.1

= 0.739

Por lo tanto: la concentración de cargas para momentos flectores en las vigas interiores será considerado como el mayor valor obtenido del cálculo efectuado para un carril cargado y dos o mas carriles cargados, siendo gm = 0.739

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

65

CONCENTRACIÓN DE CARGA PARA MOMENTOS EN VIGA EXTERIOR Ley de Momentos - Un carril cargado: 3.20 0.50P

0.50P 1.40

0.50𝑃 ∗ 3.20 + 0.50𝑃 ∗ 1.40 𝑅= 2.60 𝑅 = 0.885𝑃 𝑔𝑚 = 𝑅 ∗ 𝑚 = 0.885 ∗ 1.2 = 1.062 1.20

2.60

R

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

66

CONCENTRACIÓN DE CARGA PARA MOMENTOS EN VIGA EXTERIOR Dos o mas carriles cargados: 𝑔𝑚 = 𝑒 ∗ 𝑔𝑚(𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) 𝑑𝑒 𝑒 = 0.77 + 2,800

d𝑒 = 1,200 1,200 𝑒 = 0.77 + = 1.199 2,800

𝑔𝑚 = 1.119 ∗ 0.739 = 0.886

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

67

CONCENTRACIÓN DE CARGA PARA x MOMENTOS EN VIGA EXTERIOR int

X ext, xext

R

Análisis Especial - Un carril cargado: C L 3.60

.60

1.80

1.30 3.90

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

68

CONCENTRACIÓN DE CARGA PARA MOMENTOS EN VIGA EXTERIOR Análisis Especial - Un carril cargado: 𝑁𝐿 𝑋𝑒𝑥𝑡𝑁𝐿𝑒 𝑅= + 𝑁𝑏 𝑁𝑏  𝑥² 1 3.90 ∗ 3.60 𝑅= + 4 2(3.90² + 1.30²)

𝑅 = 0.665 𝑔𝑚 = 𝑚 ∗ 𝑅 = 1.2 ∗ 0.665 𝑔𝑚 = 0.798

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

69

CONCENTRACIÓN DE CARGA PARA MOMENTOS EN VIGA EXTERIOR xint X ext, xext

Análisis R

Especial - Dos carriles cargados: C L

3.60 .60

1.80

1.20

.60 1.80

1.30 3.90

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

70

CONCENTRACIÓN DE CARGA PARA MOMENTOS EN VIGA EXTERIOR Análisis Especial - Dos carriles cargados: 𝑁𝐿 𝑋𝑒𝑥𝑡𝑁𝐿𝑒 𝑅= + 𝑁𝑏 𝑁𝑏  𝑥² 2 3.90 ∗ (3.60 + 0.60) 𝑅= + 4 2(3.90² + 1.30²) 𝑅 = 0.985 𝑔𝑚 = 𝑚 ∗ 𝑅 = 1.0 ∗ 0.985 𝑔𝑚 = 0.985 Por lo tanto: la concentración de cargas para momentos flectores en las vigas exteriores será considerado como el mayor valor obtenido del cálculo efectuado para un carril cargado, dos o mas carriles cargados y el análisis especial, siendo gm = 1.06 Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

71

COMBINACIÓN DE CARGA EN VIGAS INTERIORES Y EXTERIORES Viga Interior: 𝑀𝐿𝐿 + 𝐼𝑀 = 198.76 ∗ 0.74 = 147.08 𝑡 − 𝑚 𝑀𝑈 = 𝑖(1.25𝑀𝐷𝐶 + 1.50𝑀𝐷𝑊 + 1.75𝑀𝐿𝐿 + 𝐼𝑀) 𝑀𝑈 = 1.05 1.25 ∗ 130.09 + 1.50 ∗ 13.09 + 1.75 ∗ 147.08 = 461.62𝑡 − 𝑚

Viga Exterior: 𝑀𝐿𝐿 + 𝐼𝑀 = 198.76 ∗ 1.06 = 210.69 𝑡 − 𝑚 𝑀𝑈 = 𝑖(1.25𝑀𝐷𝐶 + 1.50𝑀𝐷𝑊 + 1.75𝑀𝐿𝐿 + 𝐼𝑀) 𝑀𝑈 = 1.05 1.25 ∗ 132.71 + 1.50 ∗ 13.09 + 1.75 ∗ 210.69 = 581.94𝑡 − 𝑚

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

72

CÁLCULO DEL ANCHO DE ALA EFECTIVO

be 0.20

Viga Interior

Viga Exterior

𝐿 = 4.75 4

𝑆 𝐿 + = 3.68 2 8

12𝑡𝑠 + 𝑏𝑤 = 2.80

𝑆 + 6𝑡𝑠 + 0.5𝑏𝑤 = 2.70 2

1.15

𝑆 = 2.60 → 𝒃𝒊 = 𝟐. 𝟔𝟎

→ 𝒃𝒆 = 𝟐. 𝟕𝟎

0.40

Ing. José Manuel Basilio Valqui

𝑆 + 𝑆0 = 2.90 2

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

73

CÁLCULO DEL MOMENTO DE AGRIETAMIENTO EN VIGA INTERIOR

𝑓𝑟 = 2 𝑓´𝑐 = 2 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 33.47𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 334.7 𝑡𝑛/𝑚² 𝐼𝑔 = 1.64𝐸 − 1 𝑚4 𝑦𝑔 = 0.93 𝑚 𝑓𝑟𝐼𝑔 334.7 ∗ 1.64𝐸 − 1 𝑀𝑐𝑟 = = = 59.02 𝑡𝑛 − 𝑚 𝑦𝑡 0.93

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

74

CÁLCULO DEL MOMENTO DE AGRIETAMIENTO EN VIGA EXTERIOR

𝑓𝑟 = 2 𝑓´𝑐 = 2 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 33.47𝑘𝑔/𝑐𝑚² = 334.7 𝑡𝑛/𝑚² 𝐼𝑔 = 1.66𝐸 − 1 𝑚4 𝑦𝑔 = 0.94 𝑚 𝑓𝑟𝐼𝑔 334.7 ∗ 1.66𝐸 − 1 𝑀𝑐𝑟 = = = 59.11 𝑡𝑛 − 𝑚 𝑦𝑡 0.94

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

75

MOMENTO DE DISEÑO

Viga Interior:

Viga Exterior:

𝑀𝑈 = 461.62 𝑡 − 𝑚

𝑀𝑈 = 581.94 𝑡 − 𝑚

4 𝑀 = 615.49 𝑡 − 𝑚 3 𝑈

4 𝑀 = 775.92 𝑡 − 𝑚 3 𝑈

1.2𝑀𝑐𝑟 = 70.82 𝑡 − 𝑚

1.2𝑀𝑐𝑟 = 70.93 𝑡 − 𝑚

Por lo tanto:

Por lo tanto:

𝑴𝒅 = 𝟒𝟔𝟏. 𝟔𝟐 𝒕 − 𝒎

𝑴𝒅 = 𝟓𝟖𝟏. 𝟗𝟒 𝒕 − 𝒎

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

76

CÁLCULO DEL REFUERZO PRINCIPAL POR FLEXIÓN Armadura principal en la viga interior: 𝑀𝑑 = 461.62 𝑡 − 𝑚 𝑑𝑒 = 127.99 𝑐𝑚

𝑀𝑢 461.62 ∗ 105 𝛀= = = 828.88 𝑐𝑚 0.85 ∗ 𝛷 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 0.85 ∗ 0.90 ∗ 280 ∗ 260 𝑎 = 𝑑𝑒 − 𝑑 𝑒2 − 2𝛀 = 127.99 − 127.992 − 2 ∗ 828.88 = 6.65 𝑐𝑚

0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎 0.85 ∗ 280 ∗ 260 ∗ 6.65 𝐴𝑠 = = = 97.98 𝑐𝑚² 𝑓𝑦 4,200

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Acero de Refuerzo

As colocado

12 f 1 3/8″

114.96 cm²

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77

CÁLCULO DEL REFUERZO PRINCIPAL POR FLEXIÓN Armadura principal en la viga exterior: 𝑀𝑑 = 581.94 𝑡 − 𝑚 𝑑𝑒 = 127.99 𝑐𝑚

𝑀𝑢 581.94 ∗ 105 𝛀= = = 1,006.22 𝑐𝑚 0.85 ∗ 𝛷 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 0.85 ∗ 0.90 ∗ 280 ∗ 270 𝑎 = 𝑑𝑒 − 𝑑 𝑒2 − 2𝛀 = 127.99 − 127.992 − 2 ∗ 1,006.22 = 8.12 𝑐𝑚

0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎 0.85 ∗ 280 ∗ 270 ∗ 8.12 𝐴𝑠 = = = 124.24 𝑐𝑚² 𝑓𝑦 4,200

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Acero de Refuerzo

As colocado

14 f 1 3/8″

134.12 cm²

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

78

CÁLCULO DE LA ARMADURA LATERAL EN VIGAS Armadura lateral en viga interior: 0.10 𝑑𝑒 − 76 = 0.10 127.99 − 76 = 5.20𝑐𝑚² 𝑚𝑖𝑛

𝐴𝑠 114.96 = = 9.58𝑐𝑚² 12 12

𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝐴𝑠 = 5.20𝑐𝑚²

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Acero de Refuerzo

As colocado/m

1/2″ @ 20.00cm

6.35 cm²

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

79

CÁLCULO DE LA ARMADURA LATERAL EN VIGAS Armadura lateral en viga exterior: 0.10 𝑑𝑒 − 76 = 0.10 127.99 − 76 = 5.20𝑐𝑚² 𝑚𝑖𝑛

𝐴𝑠 134.12 = = 11.18𝑐𝑚² 12 12

𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝐴𝑠 = 5.20𝑐𝑚²

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Acero de Refuerzo

As colocado/m

1/2″ @ 20.00cm

6.35 cm²

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

80

DETALLE DE ARMADURA EN VIGAS

2Ø3/4"

2Ø3/4"

5Ø1/2"@0.20 ambas caras

14 Ø 1 3/8"

2Ø3/4"

5Ø1/2"@0.20 ambas caras

12 Ø 1 3/8"

2Ø3/4"

5Ø1/2"@0.20 ambas caras

12 Ø 1 3/8"

5Ø1/2"@0.20 ambas caras

14 Ø 1 3/8"

DETALLE DE ARMADURA EN VIGA

Ing. José Manuel Basilio Valqui

Puentes y Obras de Arte - Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - UCV

81