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Hidráulica de tuberías Redes ramificadas Diseño de redes ramificadas por pendiente uniforme Holger Benavides Muñoz

Diseño de redes ramificadas o abiertas

“Análisis de redes ramificadas por pendiente uniforme” 

29/03/2013

Contenidos:  Redes ramificadas por pendiente uniforme.  Procedimiento.  Ejercicios de aplicación.  Software de aplicación. y conceptos.

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Redes ramificadas o abiertas 

Las redes ramificadas no tienen ningún circuito cerrado.



Se calculan por el método del balance de caudales ~ conservación de masa.



El diseño de redes (en estos casos de estudio) consiste en determinar los diámetros de las tuberías de cada tramo.

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Redes ramificadas o abiertas 

Los métodos frecuentemente utilizados para dimensionar las tuberías (seleccionar diámetros) de redes ramificadas son: 

Por pendiente (ó gradiente) uniforme



Por velocidades

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Dimensionado funcional

Diseño de redes ramificadas por

pendiente uniforme 

Debemos conseguir que todas las tuberías tengan igual pendiente hidráulica (Ji). hf J L

hf L

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Diseño de redes ramificadas por

pendiente uniforme 

PROCEDIMIENTO.1) Primeramente debemos identificar el nudo crítico de la red (puede ser el más lejano con respecto del nudo fuente, ó aquel cuyo requisito de presión es el más elevado). 

La condición de nudo crítico se determina calculando el J disponible (gradiente hidráulico disponible), con la expresión:  pmin  H c   Z i      Hi  J disponible    Lj  Lj

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PROCEDIMIENTO  p  H c   Z i  min     Hi  J disponible    Lj  Lj 

Donde:    



Hc Zi SLj (pmin / ) -

Carga del nudo fuente Cota del nudo i Longitud de tramos hasta el nudo i Altura de carga demandada en el nudo i

El J disponible se debe calcular para todos los nudos

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PROCEDIMIENTO 2) Una vez identificado el nudo crítico, calculamos los diámetros teóricos para las líneas de trayecto crítico (tramos de red [tuberías] desde la fuente hasta el nudo crítico). 

Cuando el método de cálculo de pérdidas de carga (hf) es el de Darcy-Weisbach, entonces el diámetro teórico se despeja de su expresión; así:

 8 f  L    Q2 h f   2 5    g  D  

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PROCEDIMIENTO

Di 

teorico 



5

8  f i  Qi

2

 2  g  J*

El caudal Qi se determinará desde el nudo más alejado de la red hacia el nudo fuente, mediante análisis de balance de caudales (Kirchoff).

?? L/s

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Ejemplo:  Sean A, B, C y D una parte de los nudos de una red ramificada que demandan: Qb= 5 L/s; Qc=10 L/s; Qd=15 L/s.  Aplicando Kirchoff tenemos que el caudal que debe circular por cada línea es: qB-C= 10 L/s; qB-D= 15 L/s.  El caudal que debe circular por la línea A-B, para que satisfaga todas las demandas aguas abajo del nudo A es: qA-B = (5 + 10 + 15) L/s = 30 L/s.

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m)

L

PROCEDIMIENTO 3)

4)

Se normaliza los diámetros (seleccionamos los diámetros internos comerciales). Calculamos alturas piezométricas y presiones en los puntos del trayecto, así:

q (m3/s) Hfi (m) Z (m)

Perdidas al Z + hfi CARGA Cumple CHEQUEO é nudo, desde 0 al nudo EN NUDO presión? VELOC.

 8 f  L    Q2 Hf i   2 5   gD 

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PROCEDIMIENTO

q (m3/s) Hfi (m) Z (m)

Perdidas al Z + hfi CARGA Cumple CHEQUEO nudo, desde 0 al nudo EN NUDO presión? VELOC.

Suma de Hfi acumulados

q (m3/s) Hfi (m) Z (m)

Perdidas al Z + hfi CARGA Cumple CHEQUEO nudo, desde 0 al nudo EN NUDO presión? VELOC.

+ 29/03/2013

= [email protected]

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PROCEDIMIENTO

q (m3/s) Hfi (m) Z (m)

Perdidas al Z + hfi CARGA Cumple CHEQUEO nudo, desde 0 al nudo EN NUDO presión? VELOC.

Zc

5)

=

Confirmamos que se cumple: presión requerida y velocidad

q (m3/s) Hfi (m) Z (m)

Perdidas al Z + hfi CARGA Cumple CHEQUEO nudo, desde 0 al nudo EN NUDO presión? VELOC.

carga en nudo ≥ (pmin/

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continuidad

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Ejercicio de aplicación 

Datos y requerimientos: f asumido k (mm)

(p/) = g=

0.02 0.100 mm 12.00 mca 9.81 m/s/s

10 Temp ºC υ (m2/s) 1.30652E-06 m*m/s

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Ejercicio de aplicación 

Datos de campo:

NODES X (m) Y (m) Z (msl) Qn (l/s) n1 80 1380 50 0 n2 430 980 12 10.4 n3 830 1080 22 22.1 n4 130 180 17 10.2 n5 630 380 25 18.5 n6 1130 80 20 14.4

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Ejercicio de aplicación 

Datos:

NODES X (m) Y (m) Z (msl) Qn (l/s) n1 80 1380 50 0 n2 430 980 12 10.4 n3 830 1080 22 22.1 n4 130 180 17 10.2 n5 630 380 25 18.5 n6 1130 80 20 14.4

Y

X

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Ejercicio de aplicación 

Datos:

NODES X (m) Y (m) Z (msl) Qn (l/s) n1 80 1380 50 0 n2 430 980 12 10.4 n3 830 1080 22 22.1 n4 130 180 17 10.2 n5 630 380 25 18.5 n6 1130 80 20 14.4

Y

X

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Ejercicio de aplicación 

Datos:

NODES X (m) Y (m) Z (msl) Qn (l/s) n1 80 1380 50 0 n2 430 980 12 10.4 n3 830 1080 22 22.1 n4 130 180 17 10.2 n5 630 380 25 18.5 n6 1130 80 20 14.4

Y

L x_y 531.51 412.31 538.52 X

632.46 583.10 29/03/2013

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Ruta crítica

 p  H c   Z i  min     Hi  J disponible    Lj  Lj

L total 1747.058 H dispon 18.0 J disponible0.010303

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Ruta crítica

 p  H c   Z i  min     Hi  J disponible    Lj  Lj

L total 1747.058 H dispon 18.0 J disponible0.010303

Pendiente referencia ( J * ) =

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10.00

m/Km

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

Si consideramos un J* mucho menor que el mínimo calculado, …entonces los diámetros teóricos también son exagerados; por referencia ( J * ) = 1.00 m/Km ejemploPendiente si adoptamos:

NUDOS n1 n2 n3 n4 n5 n6

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D (mm) LINEAS L (m) TEORICO n1 - n2 n2 - n3 n5 - n4 n2 - n5 n5 - n6

531.5 412.3 538.5 632.5 583.1

393.59 240.65 176.63 314.36 202.76

D

(mm)

COMERCIAL

400.0 250.0 200.0 300.0 200.0

[email protected]

q (m3/s) 0.0756 0.0221 0.0102 0.0431 0.0144

Re

184185.10 86147.95 49700.74 140006.66 70165.75

21

Cálculos

rencia ( J * ) =

Di

teorico 

NUDOS n1 n2 n3 n4 n5 n6

0.01

5

m/m

8  f i  Qi

 2  g  J*

D (mm) LINEAS L (m) TEORICO n1 - n2 n2 - n3 n5 - n4 n2 - n5 n5 - n6



2

531.5 412.3 538.5 632.5 583.1

248.34 151.84 111.45 198.34 127.93

D

1 2

  ε 5.1286     2  log   10  0.89  3.71 D Re  

(mm)

COMERCIAL

q (m3/s)

250.0 150.0 150.0 200.0 150.0

0.0756 0.0221 0.0102 0.0431 0.0144

Re

294696.16 143579.92 66267.65 210009.99 93554.34

λ 0.017767 0.020333 0.022218 0.018863 0.021268

Cuidar telescopía… De mayor a menor diámetro 29/03/2013

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22

 Según 

Blassius:

Para flujo turbulento (5000 3.0 m/s.



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Dimensionado funcional

Diseño de redes abiertas por

velocidades 

Alternativamente se puede comparar para V máx, la propuesta de MOUGNIE, en función únicamente del diámetro interno de la tubería:

Vmax  1.5 D(m)  0.05

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

V máx propuesta por MOUGNIE:

(m / s)

Vmax  1.5 D(m)  0.05

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D (mm) 100 150 200 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1000

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V máx 0.581 0.671 0.750 0.822 0.887 0.949 1.006 1.112 1.209 1.299 1.383 1.462 1.537 40

Velocidades; la norma dice: TABLA V.22

Límites máximos de velocidad para conductos a presión

┌─────────────────────────────────────┬───────────────────┐ │ │ │ │ MATERIALES DE LAS PAREDES │ VELOCIDAD MAXIMA │ │ │ m/s │ ├─────────────────────────────────────┼───────────────────┤ │ │ │ │Hormigón (simple o armado) │ 4,5 a 5 │ │Hierro fundido y hierro dúctil │ 4 a 5 │ │Asbesto-cemento │ 4,5 a 5 │ │Acero │ 6 │ │Cerámica vitrificada │ 4 a 6 │ │Plástico │ 4,5 │ └─────────────────────────────────────┴───────────────────┘

Se recomienda velocidades de 0.6 hasta 2.5 m/s.

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Velocidades; la norma dice: 

4.2.5.5 El cálculo de la malla principal, podrá hacerse por cualquier método aplicable. Si se empleara algún método nuevo, el proyectista deberá adjuntar a los cálculos, una memoria explicativa del mismo y la bibliografía de soporte, en caso de haber alguna. La velocidad dentro de las tuberías deberá, en lo posible, mantenerse alrededor de 1,5 m/s.

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Velocidades; la norma dice: 

5.6.1.2 La velocidad en la tubería de succión de la bomba, preferentemente debe estar entre 1,2 m/s a 1,8 m/s.



5.6.1.3 La velocidad en la tubería de descarga de la bomba, preferentemente debe estar entre 1,8 m/s a 2,4 m/s. En ningún caso será menor a 0,6 m/s.

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Dimensionado funcional

Diseño de redes abiertas por

velocidades 

El caudal quedará definido así: Qi 



  D2 i

4

Vmax

Construir una tabla de diámetros y sus caudales máximos de trasiego.

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Dimensionado funcional

Diseño de redes abiertas por

velocidades 

En función del caudal trasegado escojo los diámetros de la tabla.



Criterio de tuberías telescópicas (de mayor a menor D). [>Q  >D] Diámetro comercial

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D (mm) q max (l/s) 100 9.42 150 21.21 200 37.70 250 58.90 300 84.82 350 115.45 400 150.80 450 190.85 500 235.62 600 339.29 700 461.81 [email protected] 800 603.19

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Dimensionado funcional

Diseño de redes abiertas por

velocidades 

Una vez encontrado el diámetro adecuado, el procedimiento se repite según como lo desarrollamos por gradiente hidráulico uniforme.



Cálculo de pérdidas, carga disponible en cada nudo.



Si un nudo no cumple con la presión mínima aumento el diámetro en toda la trayectoria anterior (puesto que hay muchas pérdidas).

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Ejercicios de aplicación

Diseño de redes por velocidades   

Controlar que la V máx =1.2 m/s f = 0.02 La presión requerida en cada nudo > 20 mca 5

0 1

3

2

4

8 6

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9

7

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Ejercicios de aplicación

Datos: DATOS LINEA # L (m) Z (m) q (m3/s) 0 100 1 1100 50 2 1800 52 0.019 3 1350 59 0.021 4 1200 61 5 800 74 0.023 6 1500 30 0.022 7 1400 32 0.015 8 1000 44 0.018 9 700 45 0.031

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0 Para la velocidad dada: Diámetro comercial D (mm) q max (l/s) 1 100 9.42 150 21.21 200 37.70 250 58.90 300 84.82 350 115.45 400 150.80 450 190.85 500 235.62 600 339.29 700 461.81 800 603.19 48

Ejercicios de aplicación

Tanteo # 1 nudos

LINEA #

DE 0-1 DE 1-2 DE 2-3 DE 3-4 DE 4-5 DE 1-6 DE 2-7 DE 3-8 DE 4-9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



L (m) D (mm) q (m3/s) Hfi (m) 1100 1800 1350 1200 800 1500 1400 1000 700

400 400 350 250 200 200 150 150 150

0.149 3.9411 0.127 4.6852 0.093 3.6738 0.054 5.9213 0.023 2.1855 0.022 3.7492 0.015 6.8550 0.018 7.0508 0.031 14.6392

Z (m) 100 50 52 59 61 74 30 32 44 45

Perdidas al nudo 3.94109 8.62632 12.30008 18.22142 20.40690 7.69028 15.48129 19.35091 32.86059

Z + hfi CARGA al nudo EN NUDO

Cumple presión?

CHEQUEO VELOCIDAD

53.9411 46.0589 OK 1.1857 60.6263 39.3737 OK 1.0106 71.3001 28.6999 OK 0.9666 79.2214 20.7786 OK 1.1001 94.4069NO CUMPLE 5.5931 PRESIÓN EN 0.7321 NUDO 37.6903 62.3097 OK 0.7003 47.4813 52.5187 OK 0.8488 63.3509 36.6491 OK 1.0186 77.8606 22.1394 OK 1.7542

El nudo 5 no cumple presión (aumentar los diámetros de aquellos tramos aguas arriba, que conducen al nudo más crítico).

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Ejercicios de aplicación

Tanteo # 2 nudos

LINEA #

DE 0-1 DE 1-2 DE 2-3 DE 3-4 DE 4-5 DE 1-6 DE 2-7 DE 3-8 DE 4-9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

L (m) D (mm) q (m3/s) Hfi (m) 1100 1800 1350 1200 800 1500 1400 1000 700

500 450 450 400 350 200 150 150 150

0.149 1.2914 0.127 2.6000 0.093 1.0457 0.054 0.5647 0.023 0.1332 0.022 3.7492 0.015 6.8550 0.018 7.0508 0.031 14.6392

Z (m) 100 50 52 59 61 74 30 32 44 45

Perdidas al nudo 1.29142 3.89139 4.93704 5.50175 5.63490 5.04061 10.74636 11.98787 20.14091

Z + hfi CARGA al nudo EN NUDO 51.2914 55.8914 63.9370 66.5017 79.6349 35.0406 42.7464 55.9879 65.1409

48.7086 44.1086 36.0630 33.4983 20.3651 64.9594 57.2536 44.0121 34.8591

Cumple presión?

OK OK OK OK OK OK OK OK OK

CHEQUEO VELOCIDAD

0.7589 0.7985 0.5847 0.4297 0.2391 0.7003 0.8488 1.0186 1.7542

Ahora el nudo 5 cumple presión. No se cumplen velocidades en líneas 4-5 y 3-4.

29/03/2013

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Ejercicios de aplicación

Tanteo # 3 nudos

LINEA #

DE 0-1 DE 1-2 DE 2-3 DE 3-4 DE 4-5 DE 1-6 DE 2-7 DE 3-8 DE 4-9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





L (m) D (mm) q (m3/s) Hfi (m) 1100 1800 1350 1200 800 1500 1400 1000 700

500 500 450 350 250 200 150 150 150

0.149 1.2914 0.127 1.5353 0.093 1.0457 0.054 1.1010 0.023 0.7161 0.022 3.7492 0.015 6.8550 0.018 7.0508 0.031 14.6392

Z (m) 100 50 52 59 61 74 30 32 44 45

Perdidas al nudo 1.29142 2.82667 3.87233 4.97331 5.68945 5.04061 9.68164 10.92315 19.61248

Z + hfi CARGA al nudo EN NUDO 51.2914 54.8267 62.8723 65.9733 79.6894 35.0406 41.6816 54.9232 64.6125

48.7086 45.1733 37.1277 34.0267 20.3106 64.9594 58.3184 45.0768 35.3875

Cumple presión?

OK OK OK OK OK OK OK OK OK

CHEQUEO VELOCIDAD

0.7589 0.6468 0.5847 0.5613 0.4686 0.7003 0.8488 1.0186 1.7542

El nudo 5 cumple presión luego de aumentar D de todos los tramos aguas arriba al nudo cinco, pero la velocidad está Iijeramente por debajo del mínimo.

En este ejemplo el diseño se puede dar por concluido. …

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☺ 51

Complemento extra clase 

Comparar los diseños con las velocidades propuestas por Mougnie.



Emita su criterio al respecto.



Desarrolle ejercicios de redes ramificadas con uso de EPANET.

29/03/2013

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