• Author / Uploaded
• rocarlo

Citation preview

ASOCIACIÓN EDUCATIVA Y CULTURAL 17

RAZ. MATEMATICO

ACADEMIA

35

APPU 2008

años en el corazón del pueblo

8 6

Av. Wisse Nº 3436 – Paradero (9) – Canto Rey – SJ.L. 1234

Teléfono: 388 5887 - 338

TEMA Nº 01

RAZONAMIENTO LÓGICO – MATEMÁTICO PROBLEMAS 1. Si el ayer del anteayer de mañana es lunes, ¿qué día será el pasado mañana del mañana del anteayer? A) Jueves B) viernes C) miércoles D) sábado E) lunes 2. Siendo viernes el mañana del día anterior al pasado mañana del ayer de antes de ayer de mañana, ¿qué día será el ayer del pasado mañana del ayer de mañana? A) jueves B) domingo C) sábado D) viernes E) lunes 3. Si el pasado mañana del ayer del anteayer de ayer fue lunes, ¿qué día será el ayer de pasado mañana de mañana? A) viernes B) jueves C) miércoles D) lunes E) domingo 4. Si el ayer de mañana del pasado mañana de hace 3 días, es el día que subsigue al ayer del anteayer del mañana de lunes, ¿qué día de la semana será el inmediato anterior al día que sigue al mañana del pasado mañana del mañana de hoy? A) miércoles B) jueves C) viernes D) sábado E) domingo

5. En un año bisiesto ¿cuántos días lunes y martes habrá como máximo?, ¿en qué día termina dichos años? A) 53, 52, martes B) 52, 53, martes C) 53, 53, martes D) 54, 54, martes E) 53, 53, lunes 6. El año que María cumplió 10 años, Alfredo había festejado su cumpleaños un viernes; Jaime, un sábado; Carlos, un domingo; Pablo un miércoles y Diana, un martes; María anotó las fechas en desorden: 5 de mayo; 18 de junio; 26 de junio; 25 de mayo; 4 de abril. ¿Cuál es la fecha de cumpleaños de Jaime? A) 5 de mayo B) 18 de junio C) 26 de junio D) 25 de junio E) 4 de abril 7. La fecha del último lunes del mes pasado sumada a la del primer jueves del mes que viene da 38. Sabiendo que todas las fechas mencionadas corresponden a un mismo año, ¿qué día de la semana será el 3 de setiembre de dicho año? A) lunes B) sábado C) domingo D) jueves E) viernes 8. Si María nació el viernes 23 de enero de 1981, ¿qué día de la semana será su cumpleaños en el año 2040? A) miércoles B) sábado C) martes D) domingo E) lunes

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

18

RAZ. MATEMATICO

9. Jorge es el único compadre del padrino del único hijo de la madre de Ricardo. Si Jorge es hijo único, ¿qué parentesco tiene el bisnieto del padre de Jorge con Ricardo? A) tío B) hijo C) sobrino D) papá E) abuelo 10. El nieto de mi tía es mi sobrino. ¿Qué parentesco tiene conmigo el tío de mi primo, sabiendo que es el tío – abuelo de mi sobrino. Además mi tía tiene un sólo hermano? A) mi hermano B) mi tío C) mi padre D) mi abuelo E) mi primo 11. Si soy el hijo de la esposa del hijo de la abuela de Karina, entonces el primo de Karina es mi: A) hermano B) primo C) cuñado D) tío E) padre 12. El hijo de Betty está casado con Diana que es hija de Elena y esta a su vez es abuela de Félix y suegra de Carlos. Si Diana es hija única y a la vez nuera de Alex, ¿qué proposición es totalmente falsa? A) B) C) D) E)

Félix es nieto del padre de Carlos. Carlos es hijo del suegro de Diana. La nuera de Betty es madre de Félix. El padre de Carlos es esposo de Elena. Alex es suegro de la madre de Félix.

13. Una familia está conformada por 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 5 hijos, 3 nietos, 1 suegro, 1 suegra, 1 nuera, 2 madres, 1 tío, 3 sobrinos, 3 hermanos, 1 cuñado y 1 cuñada. ¿Cuántas personas conforman dicha familia como mínimo?

APPU 2008

14. En una reunión familiar estaban presentes una abuela, un abuelo, dos padres, dos madres, tres bebés (en total), tres nietos (en total, sea varón o mujer), un hermano, dos hermanas, dos hijos, un suegro, una suegra y una nuera. ¿Cuántas personas como mínimo habrían en esa reunión? A) 10 B) 24 C) 8 D) 4 E) 7 15. El señor Blanco, el señor Rojo y el señor Pardo, almorzaban juntos. Uno llevaba corbata blanca, otro roja, y el otro parda. Es curioso – dijo el de la roja – las corbatas que llevamos corresponden a nuestros apellidos, pero ninguno la lleva del color de su apellido. En efecto tiene usted razón – repuso el señor Blanco. ¿De qué color era la corbata del señor Pardo? A) Blanco B) Pardo C) Roja D) Negro E) Gris. 16. Un choque en cadena de 6 autos es originado por una imprudente parada de celeste que tiene carro azul; el auto blanco de Violeta está entre el auto de José y el de Lila; Juan no tiene carro azul y chocó a José; un carro rojo chocó a Juan. Sabiendo que son 2 carros rojos, 2 azules, una verde y uno blanco, y que los autos de un mismo color no están juntos; halle el color del tercer auto que chocó y su chofer. A) Azul y José B) Verde y Juan C) Azul y Lila D) Rojo y Juan E) Blanco y Violeta

A) 8 B) 5 C) 6 D) 11 E) 9 “35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

19

RAZ. MATEMATICO

17. En un comedor ocho comensales se sientan en una misma mesa circular. Las 8 personas son estudiantes de diversas especialidades: el que estudia ingeniería está frente al que estudia educación y entre los estudiantes de economía y farmacia, el que estudia periodismo está a la izquierda del que estudia educación y frente al que estudia economía. Frente al que estudia farmacia está el que estudia derecho, éste a su vez a la siniestra del que estudia arquitectura. ¿Qué estudia el que está entre el estudiante de biología y educación?

19. Abel, Beto, César y Dino son mecánico, electricista, soldador y carpintero llevan uniformes de los colores blanco, amarillo, rojo y azul (no necesariamente en el orden indicado). El mecánico derrotó a Beto en el juego de sapo, César y el soldador juegan a menudo al bingo con los hombres de rojo y azul; Abel y el carpintero tienen aprecio al hombre de uniforme azul, quien no es el electricista, pues éste usa uniforme blanco; ¿qué oficio tiene César y de qué color es su uniforme? A) electricista – blanco B) mecánico – azul C) carpintero – amarillo D) electricista – rojo E) soldador – blanco

A) periodismo B) farmacia C) derecho D) ingeniería E) economía 18. Alfredo, Manolo, Juan y Ricardo son cuatrillizos. Los cuales tienen diferentes profesiones y diferentes aficiones, están casados y viven en cuatro distritos y diferentes. De ellos se conoce lo siguiente: * El ingeniero no se casó con Elisa, pero es aficionado a la pesca. * El que vive en Comas se casó con Juana y no es precisamente Alfredo. * Patricia conoció a su esposo, el cual es contador, cuando este estudiaba en la universidad. * El aficionado a la música se quedó a vivir en Lince y el abogado se fue a Breña. * El que se casó con María no es militar. * En Miraflores no vive ni Juan ni Ricardo, aunque si vive el aficionado a la pesca. * El aficionado al fútbol es Alfredo y el que vive en Comas es Ricardo. * Uno de ellos es aficionado al tenis. ¿Quién se casó con Patricia y qué profesión tiene? A) Juan – contador B) Alfredo – abogado C) Alfredo – contador D) Juan – militar E) Manolo – militar

APPU 2008

20. Angélica vive en una casa de 2 pisos, cuyos inquilinos tienen una característica muy especial. Los que viven en el primer piso siempre dicen la verdad; y los que viven en el segundo piso siempre mienten. Angélica se encuentra con uno y al llegar a su cuarto le dice a su hermano “el vecino me ha dicho que vive en el segundo piso”. ¿En qué piso vive Angélica? A) Primer piso B) Segundo piso C) Ambos pisos D) No vive en el edificio E) sotano 21. Dos gemelos idénticos: Alex y Héctor, tienen una extraña característica; uno de ellos miente lunes, miércoles y viernes y dice la verdad los otros días, y el otro miente martes, jueves y sábado y dice la verdad los otros días. Si cierto día se les oyó la siguiente conversación: * Alex: Hoy es domingo. * Héctor: Ayer fue domingo. * Alex: es verano. Podemos afirmar: A) B) C) D)

Es un domingo de verano Es un lunes de verano Es lunes pero no es verano No se puede saber si es lunes o domingo E) Es domingo pero no es verano.

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

20

RAZ. MATEMATICO

22. Se tienen 3 cartas de una misma baraja sobre una mesa formando una hilera. Se sabe lo siguiente: * Uno o dos ases están a la derecha del Rey. * Uno de dos ases están junto y a la izquierda de algún as. * A la derecha de una carta de corazones hay uno o dos de tréboles. ¿Qué carta está en el centro? A) As de trébol B) As de corazones C) Rey de trébol D) Rey de corazones E) Rey de espadas

26. Un estudiante, un médico y un abogado comentan que cada uno de ellos ahorra en un banco diferente. * Yo ahorro en Interbank, dice el médico a Roberto. * Tito comenta: El banco que más interés paga es el Latino. * El abogado dice: Mi secretaria guarda mi dinero en el banco de Lima. * El tercer personaje se llama José. ¿Cómo se llama el estudiante? A) Tito B) José C) Roberto D) Toti E) medico

23. Una caja grande contiene 2 cajas y 3 bolas. Cada una de estas cajas contiene otras dos cajas y 3 bolas. Y finalmente, cada una de estas últimas cajas contiene otras 2 cajas y 3 bolas. ¿Cuántos objetos están contenidos en la caja grande? A) 21 B) 30 C) 36 D) 29 E) 35

27. En una urna se tiene 10 esferas verdes, 8 azules, 6 celestes, 3 blancas, 11 rojas, ¿cuántas esferas se deben extraer al azar y como mínimo para obtener con certeza 5 del mismo color? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

24. En la figura colocar en cada círculo los números 1, 3, 4, 5, 6, 8 y 10 sin repetición de manera que la suma de tres números unidos por una línea recta sea la misma y además la mínima posible. De como respuesta dicha suma. A) 16 B) 14 C) 12 D) 15 E) 13 25. Juan, Enrique y Jorge han nacido en el Perú. Uno ha nacido en Lima y dos fuera de Lima. Si sabemos que de entre Juan y Jorge han nacido uno en Lima y otro fuera de Lima, entonces podemos decir que: A) B) C) D) E)

APPU 2008

Juan nació en Lima Jorge nació en Lima Jorge y Enrique nacieron fuera de Lima Enrique nació fuera de Lima Enrique nació en Lima

28. En una urna se tiene 6 esferas amarillas, 7 esferas celestes, 9 esferas blancas y 10 esferas doradas, se pide que calcule el mínimo número de extracciones al azar, necesarias para tener la seguridad de conseguir. I. Una esfera de cada color. II. Todas las esferas de un mismo color. III. 3 esferas de un mismo color en 2 de los 4 colores. A) 10, 29, 17 B) 26, 30, 16 C) 26, 15, 16 D) 27, 29, 29 E) 27, 29, 17 29. De 8 fichas rojas, 5 azules, 9 blancas, ¿cuál es el mínimo número de fichas que se debe extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de obtener un color completo? A) 15 B) 16 C) 19 D) 20 E) 21

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

21

RAZ. MATEMATICO

30. En una caja se tiene m plumones azules, p plumones rojos y n plumones amarillos, ¿cuántos plumones se deben extraer al azar y como mínimo, para estar seguro de obtener al menos 1 plumón amarillo? A) m + n + 1 B) m + p + 1 C) n + p + 1 D) mn + p E) m + n + p 31. Se quieren colocar estacas alrededor de un terreno rectangular de 30 m de ancho y 48 m de largo. Si las estacas estarán colocados a 3 m una de otra, ¿cuántas estacas se utilizarán en total? A) 50 B) 60 C) 26 D) 52 E) 48 32. En un cajón se tiene 25 fichas del mismo tamaño pero de colores diferentes: 5 de color azul, 5 de color blanco, otras 5 de color celeste; 5 de color verde y las 5 últimas de color negro, ¿cuántas fichas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber extraído 4 de color azul y 4 de color negro? A) 11 B) 17 C) 21 D) 24 E) 25 33. Betty, Jazmín, Miriam, Pamela y Juana tienen ocupaciones diferentes. Betty, Juana y la profesora están enojadas con Pamela, Jazmín es amiga de la contadora y es la economista, la doctora es familiar de Pamela. La peluquera es muy amiga de Miriam y Juana. A Betty siempre le gustó la medicina ¿Quién es la peluquera?

APPU 2008

34. Un kilo de duraznos contiene de 8 a 12 duraznos, el precio de los más grandes varía de S/. 2 a S/. 3 cada kilo y los más pequeños de S/. 1 a S/. 1,5 el kilo; Pedro compra 4 docenas gastando lo máximo posible y Mary compra la misma cantidad gastando lo mínimo posible. ¿Cuál es la diferencia entre lo pagado por ambos? A) S/. 10 B) S/. 12 C) S/. 14 D) S/. 16 E) S/. 17 TAREA DOMICILIARIA 1. La única comadre de la madrina del papá de Mario, quien es el hijo del único primo de mi único sobrino. ¿Qué viene a ser del papá del padre de mi nieto? A) madre B) esposa C) comadre D) nieta E) sobrina 2. Cuatro amigas, cada una con lentes oscuros tienen la siguiente conversación: Betty: yo no tengo ojos azules. Elisa: yo no tengo ojos pardos. María: yo tengo ojos pardo. Leyla: yo no tengo ojos verdes. Si se sabe que sólo una tiene ojos azules y las demás tienen ojos pardos, y que solo una de las afirmaciones es incorrecta, ¿quién tiene ojos azules? A) Leyla B) Elisa C) María D) Betty E) Ninguna

A) Juana B) Miriam C) Pamela D) Betty E) Jazmín

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

22

RAZ. MATEMATICO

3. Se colocan en un estante seis libros de: RM, Aritmética, Algebra, Física, Historia y Geometría; si: - El libro de Aritmética está junto y a la izquierda del de Algebra. - El libro de Física está a la derecha del de Aritmética y a la izquierda del de Historia. El libro de Historia está junto y a la izquierda del de Geometría. - El libro de RM está a la izquierda del de Algebra. De derecha a izquierda, el cuarto libro es de: -

APPU 2008

6. Seis amigas se sientan alrededor de una mesa circular: Mary que está sentada a la derecha de Pilar, se encuentra frente a Nadia; Pilar está frente a la que está junto y a la derecha de Susi, que está frente a Rosa, ¿quién está junto y a la derecha de Cielo? A) Rosa B) Pilar C) Mary D) Nadia E) Susi

A) RM B) Física C) Algebra D) Aritmética E) Geometría 4. En una caja hay 20 pares de guantes de color marrón y 20 pares de guantes negros. ¿Cuántos guantes como mínimo se deben sacar, para tener la certeza de extraer un par de guantes útiles? A) 21 B) 11 C) 41 D) 40 E) 42 5. Flora tiene en una bolsa 9 fichas rojas, 7 azules, 16 negras, 23 amarillas y 12 verdes. ¿Cuántas fichas se tendrá que extraer al azar como mínimo para obtener con certeza 5 fichas de cada color? A) 25 B) 67 C) 65 D) 64 E) 62

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

23

RAZ. MATEMATICO

APPU 2008

TEMA Nº 02 RAZONAMIENTO INDUCTIVO - DEDUCTIVO 1.

Dado: 4.

1 1

Calcular la suma de cifras del resultado de:

3 3

E  (333 334) 1 44 L 24 43

6

20 cifras

6

10 10

a) 101 d) 99

15

Calcule la suma de los elementos de la fila 2005 y agréguele la suma de los elementos de la columna 2006

M

Calcular la suma de cifras del resultado

6.

de: M  (888   88  555   55 ) 2005 cifras

e) 100

0x3 + 1x7 + 2x13 + 3x21 + L (" n" sumandos) � 13 + 23 + 33 + L + n3 � � � n

103 cifras

101 cifras

104 cifras

A) 500 B) 524 C) 509 D) 503 E) 529 7.

Calcule la suma de cifras de A. A  9 �(111 11)2 14 2L 43

Halle la suma de cifras del producto P. P  444 44 �999 98 14 2L 43 14 2L 43

2

2005 cifras

A) 81 045 B) 18 045 C) 6 015 D) 20 000 E) 45 180

A) 900 B) 859 C) 920 D) 909 E) 1024

c) 120

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 8 046 067 B) 8 042 055 C) 8 040 050 D) 8 022 016 E) 8 666 999

3.

b) 121

Calcule M, si n �1

5.

2.

2

Calcule la suma de todos del siguiente arreglo: �1 3 5 7 L �3 5 7 9 L � �5 7 9 11 L � �M M M M O � 45 47 49 51 L � A) 28 305 B) 18 310 C) 22 305 D) 23 805 E) 24 575

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

los números 45 � 47 � � 49 � � M� 89 � �

24

RAZ. MATEMATICO

APPU 2008

12. 8.

Al tomar una hoja cuadriculada de 20 cuadraditos por lado y trazar una de sus diagonales principales. ¿Cuántos triángulos se forman?

I

G R E R E

En una circunferencia se ubican 20 puntos distintos ¿Cuántos arcos se forman con dichos puntos?

S

S O

A) 15 B) 16 C) 32 D) 36 E) 20 13.

A) 420 B) 290 C) 190 D) 380 E) 110 10.

N G R

N G R E

A) 420 B) 210 C) 840 D) 320 E) 144 9.

¿De cuántas maneras se puede leer la palabra “INGRESO”?

¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra “RECONOCER” si se pueden repetir las letras? N O O C C C E E E E R R R R R

Este diagrama se ha realizado uniendo entre sí, con segmentos, los 10 puntos del círculo. Cada punto está unido con todos los demás. Sin contarlos. ¿Sabrías cuántos segmentos hay en total? A) 60 B) 90 C) 36 D) 48 E) 45

A) 254 B) 256 C) 512 D) 258 E) 128 14.

¿De cuántas maneras se puede leer la palabra CARRETERA, uniendo letras vecinas? C A

A

R R R E E E E T T T T T

11.

E E E E E E

¿De cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra “ESTUDIO”?

R R R R R R R A

O O O O O O O O O O O O O I

I I I I I I I I I D D D D D D D D D

I

S E

A

A

A

A

A

A

A) 32 B) 64 C) 128 D) 196 E) 192

U U U U U U U T T T T T S

A

S

A) 759 B) 720 C) 425 D) 729 E) 532 15.

La siguiente expresión 22n + 1 donde n toma valores enteros positivos da origen a los números conocidos como “números de

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

25

RAZ. MATEMATICO

APPU 2008

Fermat”. ¿En qué cifra termina la suma de los diez primeros números de Fermat? A) 2 B) 6 C) 4 D) 1 E) 8

N

L 2

16.

M O

En una isla habitada por un pequeño grupo de peruanos, funcionan n clubes. Se observa la lista de socios y se verifica:  Cada peruano es socio de exactamente dos clubes.  Cada dos clubes tienen exactamente un socio en común. Si en total hay 210 peruanos en dicha isla. Calcule n.

4

98 100

A) 7 500 B) 6 300 C) 3420 D) 8 200 E) 7 600 19.

Cuantos cuadriláteros cóncavos se contarán en la figura.

A) 20 B) 19 C) 21 D) 18 E) 22 17.

¿Cuántos palitos hay en el siguiente arreglo?

N

M

O

L 1 N 1

M

3

49

50

A) 5 500 B) 7 500 C) 9 500 D) 5 600 E) 7 000

O

2 3 4 L 29 30 31

A) 961 B) 1 395 C) 1 860 D) 1 922 E) 1 984

2

20.

Este es un castillo de cartas de tres pisos. Para realizarlo se necesitan 15 cartas. El record mundial está en 61 pisos. ¿Cuántas cartas necesitarías para batir este record?. A) 5 797 B) 5 612 C) 5736 D) 5 748 E) 5 656

18.

Calcule la cantidad de hexágonos formados por dos regiones simples.

21.

Calcule: E  100 �101�102 �103 + 1 A) 10 301 B) 10 300

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

26

RAZ. MATEMATICO

APPU 2008

C) 10 330 D) 10 111 E) 10 125 22.

B) 1 C) -1 D) 2 E) -2

Deduzca el valor de “a”, sabiendo que a a1 + 3

�1. además:

3 a 1

 2.

26.

A) 0 B) 1 C) 5 D) 4 E) 10

A) 12 B) 13 C) 14 D) 9 E) 10

Halle b2  a2 , si:

23.

(

)(

)(

) (

)

2

�21  1 22  1 23  1 L 280  1 �  K ab � �

27.

A) 1 B) 2 C) 7 D) 8 E) 9

Si: R(1) 

¿En qué cifra termina el resultado de S K 474+ 4 K 4484+4K4449 + K4 4 99 14 2 +4L4 +4K498 44 3 ? 653 términos

A) 5 B) 9 C) 3 D) 16 E) 21 24.

¿Cuál es el número de 5 cifras que multiplicado por 22 nos da un producto cuyas cifras son todas 8? Dé como respuesta la suma de cifras de dicho número.

1 -

4

+ 266 + 7

R(2)  4

+ 10

- 263 - 11

R(3)  9

- 18

� 260 + 15

R(4)  16 + 28

+ 257 - 19

R(5)  25 - 40

- 254 + 23

R(6)  36 + 54

� 251 - 27

28.

A) 11 B) 15 C) 13 D) 10 E) 16

Halle: R(20) A) 430 B) 431 C) 265 D) 433 E) 434

Calcular el valor de M. 1020 �960 + 900 M 110 �70 + 400

29.

Una determinada especie microscópica se duplica cada minuto. Se coloca un microbio en un recipiente y este se llena en 20 minutos. Si colocamos 8 microbios en un recipiente de doble capacidad que el anterior. ¿En qué tiempo se llenará? A) 20´ B) 14´ C) 18´ D) 16´ E) 210´

25.

Calcule A, si se sabe que 2a + b + c = 0. 2 a +b+ c � � 199ab � 2 � �� 2a + 3b b� � �

a+ � A� a+c� � � A) 0

30.

Si,

abc + cab  K 5

abc  cab  K 5 Hallar el máximo valor de a �c + b . A) 45 B) 40 C) 37

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

27

RAZ. MATEMATICO

APPU 2008

D) 25 E) 43 31.

En un torneo de tenis participan 200 jugadores, se dividen en 100 parejas y juegan, los 100 perdedores se eliminan y los 100 ganadores se dividen en parejas para jugar de nuevo; y así hasta que queda un solo ganador. ¿Cuántos juegos se ha realizado en el torneo?

B) 12 C) 15 D) 29 E) 23 PRÁCTICA DOMICILIARIA 1.

NOTA: Si en alguna etapa hay un número impar de ganadores uno de ellos elegido por sorteo pasa directamente a la siguiente etapa. A) 100 B) 400 C) 439 D) 560 E) 199 32.

A) 84 172 B) 14 817 C) 17 814 D) 14 278 E) 18 147 2.

Calcule el valor de “K”

K

En un determinado planeta, los animales nacen de la siguiente forma: los animales machos nacen de huevos sin fecundar y por tanto solo tienen madre, Los animales hembras nacen de huevos fecundados. ¿Cuántos antepasados tendrá un animal macho en la duodécima generación? A) 374 B) 375 C) 376 D) 377 E) 144

Escribí un número de 4 cifras diferentes en una hoja de papel y al colocar dicha hoja al revés (cabeza abajo) obtuve un número menor que el anterior en 2 421. Si se cumple que 1 al revés se lee 1, entonces halle la suma de dichos números.

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1  n

A) 1 B) n - 1 C) n D) n + 1 E) n + 2 3.

Si:

UNO  (U + N + O)3

O �cero Calcule:

O

UN

A) 1 B) 5 C) 3 D) 32 E) 25

4. 33.

Un granjero tiene ante sí seis cestas con huevos. Algunas son de gallina y otras de pata. En las cestas hay 6, 12, 14, 15, 23 y 29 huevos, respectivamente. El granjero dice: si vendo esta cesta me quedarán doble de huevos de gallina que de pata. ¿De qué cesta está hablando? A) 6

Calcule: 2003 1 + 3 �17 �L 1� 45 4 4 2�4257 4 43 Q= 2

2003 factores

A) 1 B) 2 C) 32 D) 2 002 E) 2 003

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

;

28

RAZ. MATEMATICO

m n Si: +  2 ; n m

5.

APPU 2008

C) 100 D) 121 E) 144

Calcule M 2

3

30

�m � �n � �m � �n � M  � �+ 2 � � + 3 � � + L + 30 � � �n � �m � �n � �m �

8.

A) 900 B) 30 C) 300 D) 680 E) 465 6.

En las siguientes figuras debes unir los centros de los círculos que están en contacto. Haciendo esto, ¿cuántos cuadriláteros que posean exactamente dos vértices que sean centro de los círculos sombreados se cuentan en total en f(100)?

¿Cuál será el valor de la hipotenusa del triangulo 2 002? f(1)

1 ····

A) 2 021 B) 1 015 C) 3 032 D) 4 950 E) 5 050

1

[4] [3]

···

[2]

··

[1]

1 1

1

A) B) C) D) E)

··· f(3)

f(2)

9.

2004 2 2002 2003 2 �2002 2001�2002

Calcule la suma de cifras de M. � M � (a + 2)(a + 2)(a 14 444 4 44+22)4L4(a4 +42)(a 4 4+433) + � 51 cifras � 2

� � (4  a)(4  a)(4  a) L (4  a)(5  a) 1 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 43 � 51 cifras �

A) 320 B) 381 C) 280 D) 310 E) 291

10. 7.

n + mn + nmn + mnmn + L + nm 1 4K2 nmn 43  L xy19

En una de las aulas del APPU los alumnos están sentados en igual número de filas como de columnas. Al iniciar la clase reciben la indicación que cada participante debe estrechar la mano de los compañeros que estén junto a él (adelante, atrás, a los lados y en diagonal). Si el profesor contó 420 apretones de manos. ¿Cuántos alumnos tiene dicha aula? A) 64 B) 91

Si: 17 cifras

Halle “x + y”. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 11.

Distribuir los números del 1 al 12 de manera que cada lado del cuadrado tenga como suma una misma cantidad.

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

29

RAZ. MATEMATICO

De cómo respuesta el valor mínimo de dicha suma. A) 18 B) 29 C) 24 D) 22 E) 19

TEMA Nº 03 CUATRO OPERACIONES 1. Hallar: A + B + C + D en:

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

APPU 2008

30

RAZ. MATEMATICO

7

7

7

7

 

7

7

7

7 7

7 7 

   

7 7

7 7  

7

7

7

7 7

B

A

 7



D

C

+        77       

APPU 2008

A) 10 101 B) 34 446 C) 24 446 D) 25 886 E) 35 886 5. Si: 0, a  mes  31,8 ,

Hallar la suma de cifras de: me, s  0,00mas

sumandos

A) 11 B) 20 C) 18 D) 14 E) 15

A) 36 B) 32 C) 23 D) 25 E) 27 2. Hallar el valor de A x B + C – D en: 6

5 6

6 5 6

m  mes  546

0, s  m, es  0,432 .

5 6 5 

     

6 5 6

 6



A

B

5 6 C

5 6 5   6 5 6 D

+        40       

sumandos

6. ¿Cuál es el menor número que multiplicado por 33 nos da como resultado un número cuyas cifras son todas 7? Indique la suma de sus cifras. A) 24 B) 52 C) 25 D) 18 E) 42 7. Halar la suma de las cifras del resultado de multiplicar: abc  512 , sabiendo que la suma de los productos parciales (sumados convencionalmente) nos da 4 096 A) 32 B) 19 C) 25 D) 21 E) Absurdo

A) 19 B) 18 C) 21 D) 20 E) 17 3. Hallar: abc + bca + cab . Si: (a + b + c ) 2  169 A) 1 332 B) 1 443 C) 1 223 D) 909 E) 1 024

8.

4. Supongamos que: a  mnp  214 , b  mnp  412

mnp  c  366

Hallar:

.

Semanalmente cada niño de una escuela recibía 30 panes, pero como llegaron 6 niños más, ahora cada uno recibe 28 panes. ¿Cuántos niños tiene ahora la escuela? A) 92 B) 90 C)84 D) 86 E) 93

mnp  abc

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

31

RAZ. MATEMATICO

APPU 2008

9. Un barco y su carga pesan 148 Tn. se le quita la mitad de la carga y el peso resulta 119 Tn. Hallar el peso de la carga.

144 y 168 soles respectivamente. ¿Cuánto recibe mensualmente el que más gana? A) S/.450 B) S/.300 C) S/.360 D) S/.420 E) S/.480

A) 56 Tn. B) 58 Tn C) 60 Tn D) 62 Tn E) 64 Tn 14. 10. Del puntaje de 4 estudiantes se sabe que el segundo tiene “a” puntos más que el primero, pero “b” puntos menos que el tercero y éste “c” puntos más que el último cuyo puntaje es “a+b+c”. ¿Cuántos puntos tienen entre los 4?

A) S/.9 B) S/.10 C) S/.11 D) S/.12 E) S/.13

A) 2a+2b+7c B) 3a+2b+5c C) 2a+3b+7c D) 2a+3b+5c E) 3a+2b+7c 15. 11.

En una empresa trabajan 20 hombres, 25 mujeres y 30 jóvenes. Si cada hombre gana como 3 mujeres y cada mujer gana como 2 jóvenes. ¿Cuánto gana cada hombre diariamente, si el pago diario de la empresa es S/.4 000?

16. Un automóvil cuesta tanto como 40 bicicletas. Si 3 automóviles y 101 bicicletas cuestan S/.22100. ¿Cuánto cuesta cada bicicleta?

Carlos compra cierta cantidad de reses por S/.80000 y vende parte de ellas por S/.62000 a S/.400 cada una ganando en esta venta S/.12400. ¿Cuántos animales compró? A) 250 B) 260 C) 270 D) 280 E) 300

A) S/.100 B) S/.120 C)S/.160 D) S/.180 E) S/.200 17. 13.

Un comerciante compró 25 camisas y 10 chompas por S/.1 600, vende las camisas por S/.1 250 y las chompas por S/.800. ¿Cuánto le costó una chompa si en cada una de estas gana el doble de lo que gana en una camisa? A) S/.45 B) S/. 50 C) S/.60 D) S/.75 E) S/. 80

A) S/.90 B) S/.100 C) S/.120 D) S/.150 E) S/.180

12.

Un comerciante compró 40 vasos a S/.7 cada uno. Después de vender 12 vasos con una ganancia de S/.2 por vaso, se le rompieron 5. ¿A qué precio vendió cada uno de los vasos que quedaron si la ganancia total fue de S/.81?

Dos obreros trabajan juntos, ganando uno de ellos 2 soles más que el otro. Después de igual número de días de trabajo reciben

En 3 alcancías hay en total 56 monedas, en la primera hay monedas de 1 sol, en la segunda de S/.0, 50 y en la tercera monedas de S/. 0,20. Si en cada una de

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

32

RAZ. MATEMATICO

APPU 2008

las alcancías hay la misma cantidad de dinero. ¿Cuántas monedas hay en la tercera alcancía?

menos habría empleado 6 días más. ¿Cuántas horas ha trabajado por día? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

A) 35 B) 40 C) 45 D) 60 E) 70 22. 18. Se tiene un montón de 84 monedas de 10 gramos cada una y otro de 54 monedas de 25 gramos cada una. ¿Cuántas monedas deben intercambiarse para que sin variar el número de monedas de cada montón, ambas adquieran el mismo peso? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 19.

A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) Más de 15

Se compra un recipiente que lleno pesa 9,5 kg y vacío pesa 2,5 kg; se vende el contenido en vasijas que llenas pesan 290 gramos y vacías pesan 40 gramos. ¿Cuántas de estas vasijas se han podido llenar?

23.

A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) más de 31

500 pobladores votaron dos veces por una moción sin abstenerse. En la primera votación por cada 2 votos a favor había 3 en contra. En la segunda votación por cada 4 votos a favor hubo uno en contra. ¿Cuál es la diferencia entre los votantes en contra de la primera y de la segunda votación? A) 100 B) 150 C) 200 D) 250 E) 180

21.

Un anciano tiene 7 casas en cada una de 7 ciudades distintas; en cada casa hay 7 graneros, en cada granero 7 ratones y cada ratón comió 7 granos de trigo. Si en total se comieron 50 421 gramos de trigo. ¿Cuánto pesa cada grano? A) 1,5 g B) 2 C) 2,5 D) 3 E) más de 3

24. 20.

Jorge y Alberto al asistir a una fiesta saludan a todos los presentes estrechando 37 manos cada uno, todos gustan de bailar y cuando lo hacen, Jorge observa que 5 personas no pueden hacerlo. Si se retiran 6 hombres, el máximo número que deben retirarse de la fiesta para que todos puedan bailar es:

A) 18 años B) 20 C) 24 D) 30 E) 35 25.

Un albañil ha construido una pared en 14 días. Si hubiera trabajado 3 horas diarias

Por cada 2 años que tiene “A”, “B” tiene 3 años y por cada 4 años que tiene “B”, “C” tiene 5 años. Si “C” nació 14 años antes que “A”. Hallar la edad de “B”

Por cada 3 soles que tiene Juán, Pedro tiene 2 soles y por cada 4 soles que tiene Pedro, Luis tiene 3 soles. Si entre Pedro y Juan tienen 240 soles. ¿Cuánto tiene Luis? A) 60 soles B) 84 C) 70

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

33

RAZ. MATEMATICO

D) 72 E) 80 26.

APPU 2008

mitad de los que habían, más 2 alumnos. ¿Cuántos alumnos habían?

En un restaurante: 4 lomos equivalen a 10 cau-cau; 9 cau-cau equivalen a 3 churrascos del mismo modo que 8 churrascos equivalen a 6 cebiches. Por 16 soles le dan 4 ceviches. ¿Cuántos platos de lomo darán por 30 soles?

A) 80 B) 72 C) 120 D) 60 E) 48 31.

A) 6 B) 10 C) 12 D) 15 E) más de 15 27.

A) 21 B) 19 C) 18 D) 20 E) 24

Alberto ha pensado un número y le aplica sucesivamente las siguientes operaciones: multiplicó por 8, sumó 14, restó 6 dividió entre 4 y obtuvo 12. El número pensado fue: 32. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

28. Hay un santo que duplica el dinero, pero por cada milagro hay que darle 200 dólares. Liz luego de recibir 3 milagros se marchó con 1800 dólares. ¿Cuánto tenía Liz antes de los milagros? A) $ 400 B) 500 C) 300 D) 450 E) 350

Cada día una persona escribe en su diario 1/3 del número de hojas en blanco, más 2 hojas. Después de 3 días consecutivos le quedan aún 2 hojas en blanco. ¿Cuántas hojas ha escrito?

En una prueba de examen un alumno gana 2 puntos por respuesta correcta pero pierde un punto por cada equivocación. Si después de haber contestado 50 preguntas obtiene 64 puntos. ¿Cuántas preguntas correctas contestó? A) 42 B) 36 C) 38 D) 24 E) 32

33. Los pasajes en microbús valen S/.0, 25 y S/.0, 13 para adultos y universitarios respectivamente. Luego de una vuelta en que viajaron 255 personas se recaudó S/.52, 35. ¿Cuántos universitarios viajaron?

29. Javier recibe su propina y se pone a jugar: en el primer juego duplica su dinero y gasta 20 soles; vuelve a jugar y triplica su dinero y entusiasmado gasta 90 soles; decide jugar por última vez cuadruplicando lo que tenía. Si se retira con 600 soles. El valor de la propina fue: A) S/. 40 B) 50 C) 60 D) 45 E) 90 30. Cierto día la totalidad de alumnos que habían en un salón lo desocuparon en 4 minutos. En cada minuto salieron del salón la

a) 80 b) 95 c) 90 d) 100 e) Más de 100 34. A una fiesta entraron un total de 350 personas entre niños y niñas; se recaudó 1550 soles debido a que cada niño pagó 5 soles y cada niña un sol menos. ¿Cuál es la diferencia entre el número de niñas y el número de niños? a) 100 b) 150 c) 75 d) 60 e) 50

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

34

RAZ. MATEMATICO

APPU 2008

2. 35. Rosa trabaja en una compañía en la cual por día de trabajo le pagan 30 soles y por cada día que falta a sus labores le descuentan 10 soles de su sueldo. ¿Cuántos días trabajó si al final de 40 días adeuda a la compañía 200 soles? a) 5 b) 10 c) 12 d) 13 e) 18

a) S/.270 b) 262 c) 224 d) 242 e) 263 3.

36. Con 34 monedas de 2 y 5 soles se desea alcanzar una longitud de 1 metro colocando las monedas una a continuación de la otra. Si los diámetros de las monedas son 20 y 30 mm respectivamente. El número de monedas de 2 soles es:

4. 37. Si le pago 15 dólares a cada uno de los empleados, me faltarían 400 dólares, pero si sólo les pago 8 dólares, me sobrarían 160 dólares. ¿Cuántos empleados tengo?

5.

a) 50 b) 37 c) 47 d) 52 e) 41

El máximo número de dos cifras es igual a la suma de dos números cuya diferencia es igual a la tercera parte de la suma. La suma de dígitos del número mayor es: a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18

PRÁCTICA DOMICILIARIA Un maestro quiere premiar a sus alumnos; si les da 5 vales a c/u, le faltarían 3, pero si les da 4 a c/u, le sobrarían 7. ¿Cuántos vales tiene?

Un caminante ha recorrido 1000 metros unas veces avanzando otras retrocediendo. Si sólo ha avanzado 350 metros. ¿Cuántos metros anduvo retrocediendo? a) 650 b) 325 c) 375 d) 350 e) 400

e) 80

38. Se organizó una colecta para obsequiar unas flores: si cada uno diera S/.15 faltarían S/.14, pero si cada uno diera S/.17 sobrarían S/.22. ¿Cuál es el valor de las flores? a) S/.323 b) 285 c) 299 d) 258 e) 284

1.

Un vendedor de uvas razona de la siguiente manera: si vendo a 50 soles los 5/6 de kg entonces ganaré S/.400 en cambio, si las vendo a S/.30 los 3/5 de kg perderé S/.160. Si vendiese toda la uva que tengo obtendré de utilidad S/.30 por kg; entonces recibiría en total: a) S/.630 b) S/.464 c) 420 d) S/.360 e) S/.800

a) 2 b) 20 c) 32 d) 18 e) 20

a) 60 b) 75 c) 82 d) 70

Para ganar 28 soles en la rifa de un cuadro se hicieron 90 billetes, vendiéndose únicamente 75 y originando así una pérdida de 17 soles. Entonces el valor del cuadro era de:

6.

Dos ciudades A y B se encuentran a 120 km una de otra unidas por un río navegable. Cuando un barco va de A hacia B a favor de la corriente demora 6 horas y cuando va de B hacia A demora 10 horas. Hallar la velocidad del barco en aguas tranquilas. a) 16 km/h b) 15 c) 20

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

35

RAZ. MATEMATICO

APPU 2008

d) 12 e) 18 7.

abonaron 125 soles más. ¿Cuántos no pudieron pagar?

¿A qué hora quedan del día 6 horas menos que las transcurridas? a) 1:00 p.m b) 1:30 p.m. c) 2 p.m. d) 2:30 p.m. e) 3:00 p.m.

8.

12.

A un baile asistieron 36 personas. Una dama baila con 5 caballeros; una segunda dama baila con 6; una tercera baila con 7 y así sucesivamente hasta que la última dama baila con todos los caballeros. ¿Cuántas damas son? a) 12 b) 15 c) 16 d) 18 e) Más de 18

9.

La suma de dos números es igual a la suma de los números primos que hay desde 10 hasta 20. La diferencia de ellos es igual a la diferencia de los cuadrados perfectos que hay entre 50 y 90. Calcular el número menor.

11.

Se lanzan cuatro dados y se observa que las caras superiores suman 17. ¿Cuánto suman las caras que están contra el piso? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) Más de 13

14.

Cuarenta personas participan en un torneo de tennis de mesa. En la fase eliminatoria cada participante jugará sólo un partido con cada uno de los participantes. ¿Cuántos partidos se jugarán en la fase eliminatoria? a) 771 b) 780 c) 820 d) 861 e) 900

Si cada uno de los 9 niños que asistieron a una fiesta come al menos 5 caramelos. ¿Cuántos caramelos como mínimo se repartieron si hubieron sólo 4 niños que comieron el mismo número de caramelos; todos los demás comieron cantidades diferentes? a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80

13.

a) 19,5 b) 20 c) 20,5 d) 21 e) 21,5 10.

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 8

En una fiesta hay 60 personas entre damas y caballeros. Por cada 3 caballeros hay 2 damas. Si se retiran 10 parejas. ¿Cuántas damas quedarán? a) 18 b) 17 c) 16 d) 15 e) 14

15.

En una fiesta hay 62 personas entre damas, caballeros y niños. Por cada 5 caballeros hay 4 damas y por cada 3 damas hay 1 niño. ¿Cuántos niños hay?

a) 8 Los gastos de 15 excursionistas b) 9 ascienden a 3750 soles los que deben ser c) 10 pagados por partes iguales; pero algunos no d) 11 pudieron pagar por lo que los restantes e) 12 TEMA Nº 04 FRACCIONES

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

36

RAZ. MATEMATICO

01. Una obra puede ser hecha por «A» y «B» en 6 días, por «B y C» en 8 días, y por «A y C» en 12 días. La obra es empezada por los 3 juntos y cuando realizaron los 3/4 de la obra, «A» se retira; «B y C» continúan hasta hacer la mitad de lo que quedaba, entonces se retira «B»; terminando «C» lo que falta de la obra. ¿En cuántos días se hizo la obra? a) 11 días b) 12 días c) 10 días d) 13 días e) 14 días 02. Si a y b son números naturales tales que: a b +  1,036 11 5

Hallar el valor de: 8a + 2b a) 30 b) 37 d) 32 e) 42

c) 60

03. Se deja derretir 3 pedazos de hielo, tales que el volumen del segundo es los 3/7 del volumen del primero y los 6/13 del volumen del tercero. Sabiendo que la diferencia entre el primer y tercer pedazo es de 50 decímetros cúbicos, y que el agua se dilata en 1/9 de su volumen al congelarse, ¿cuántos litros de H2O se obtendrán de esta operación? a) 1528 b) 1485 c) 1653 d) 1458 e) 1576 04. Juan gastó los 3/5 de lo que no gastó comprando cierta cantidad de artículos que cuestan S/. 20 cada uno. Si hubiera gastado los 5/3 de lo que no hubiera gastado, tendría S/. 40 menos de lo que tiene. ¿Qué fracción representa el número de artículos que podría comprar gastando todo su dinero con respecto a! número de soles que le queda? 3 2 2 a) b) c) 25 15 25 7 23 d) e) 30 25 05. Un tanque de 20m de altura está llena de agua hasta la mitad. Si en éste momento se abre la llave "A" llenaría lo que resta en 8 horas y si se abre solamente la llave "B", que está a una altura de 5 metros, vaciaría el agua sobre él en 5 horas. Si se abre simultáneamente las dos llaves, ¿en cuántas horas se llenará todo el tanque, si apenas se llena se cierra la llave B? a) 20h b) 30h c) 40h d) 45h e) 35h

APPU 2008

06. Se tienen 10 depósitos conteniendo el primero leche y cada uno de los demás café, todos ellos en igual cantidad. Se saca del primero 1/4 de su contenido y se echa en el segundo, se revuelve para tener homogénea la mezcla y enseguida se saca 1/4 del segundo recipiente y se hecha en el tercero y así sucesivamente. ¿Cuál será la relación de leche contenidos en el quinto y décimo recipiente al final? a) 192:1 b) 190:1 c) 187:3 d) 180:1 e) 768:1 07. Una librería tiene para la venta un cierto número de libros. Vende primero los 3/5 partes y después le hacen un pedido de los 7/8 de lo que queda, pero antes de servir este pedido se le inutilizan 240 libros y por lo tanto, enviando todos los libros útiles que le quedan, sólo cubre los 4/5 de la cantidad pedida. ¿Qué cantidad de libros se vendieron? a) 2240 b) 1760 c) 3000 d) 3520 e) 2000 08. De un recipiente que esta lleno con una mezcla de agua y vino al 33,3 % de vino; se extrae 1/3 de su contenido y se reemplaza con agua, luego se extrae 1/4 de la nueva mezcla y se sustituye con vino; finalmente se extrae 2/5 del contenido y se reemplaza con agua. ¿Qué fracción del volumen total quedó con vino? a) 1/3 d) 3/4

c) 1/5 e) 1/4

c) 2/7

09. Se mezclan dos clases de café en proporción de 1 a 2 y la mezcla se vende con un 5% de beneficio. Después se mezclan en la proporción de 2 a 1 y se vende la mezcla con 10% de beneficio. El precio de venta es igual en ambos casos. Hallar la relación de los precios de las dos clases de café. a) 23 a 28 b) 20 a 23 c) 1 a 1 d) 30 a 37 e) 25 a 29 10. Un litro de mezcla formada por 75% de OH y 25% de H2O pesan 960 gr. Sabiendo que el litro de agua pesa 1 kg, se pide calcular el peso de 1 litro de mezcla que contiene 48% de OH y 52% de H2O. a) 974,8 gr b) 975,2 gr c) 974,4 gr d) 975,7 gr e) 947,4 gr

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

37

RAZ. MATEMATICO

11. Una persona tiene tres radios de diferentes calidades, vende el primero y el segundo cada uno en S/. 2970, ganando en uno de ellos el 10% y perdiendo en el otro el 10% de su valor. Si el tercer radio le costó S/. 1200, ¿qué tanto por ciento de ganancia debe tener al venderlo para no ganar ni perder en la venta total? a) 6% b) 99% c) 5% d) 4,5% e) 10% 12. En un examen de admisión en el que se requiere aprobar los 4 exámenes programados, sólo el 12% de los postulantes podría ser admitido. Si sólo se exigiera aprobar 3 de los exámenes, el número de postulantes a admitir aumentaría en 2/3 del número anterior haciendo una cantidad de 800. ¿Cuántos son los postulantes? a) 5000 b) 3500 c) 4000 d) 4800 e) 3200 13. El presidente de un club de basketball observa que por partido, en promedio, 1/3 de las entradas se quedan sin vender, pero afirma que todas las entradas se venderían si se rebajase en un 30% el precio de la entrada. Suponiendo correctas las hipótesis del presidente del club, ¿qué sucedería? a) La recaudación sería la misma. b) La recaudación aumentaría c) La recaudación disminuiría d) Faltan más datos e) No tiene sentido el problema 14. En un salón de clases, los hombres son los 4/3 del número de mujeres; si se retiran la quinta parte de los hombres y aumentamos en 1/3 al número de mujeres, ¿cuál es la nueva relación entre hombres y mujeres? a) 3/4 b) 2/5 c) 3/5 d) 2/3 e) 4/5 15. Rocío tiene cierta suma, el primer día gasta 1/3 de la suma, el segundo día 3/4 del resto y S/. 300 más, y el tercer día 2/5 del último resto, quedándose únicamente con S/.600 ¿Cuál era la suma? a) S/. 8700 b) S/. 8800 c) S/. 7700 d) S/. 7800 e) SI. 7780 16. Los 2/3 de los profesores de un colegio son mujeres, "a" de los profesores hombres son solteros, mientras que los 3/5 de los profesores hombres son casados. El número total de los profesores en este colegio es:

APPU 2008 15a 14 15a d) 2

a)

b)

3a 2

c)

2a 15

e) 15a

17. Si gasté "a" soles menos de lo que no gasté; y me quedó "b" soles, ¿qué parte de lo que tenía gasté? a b a-b 2b - a a-b d) 2a - b

a)

b)

e)

b a+b

c)

b-a 2b - a

18. Un depósito contiene 60 litros de vino y 20 litros de agua; sacamos 20 litros de la mezcla y lo reemplazamos por agua, nuevamente se extrae ahora 32 litros de la mezcla y se reemplaza por agua. ¿Cuántos litros de vino quedan en el depósito? a) 25 b) 32 c) 30 d) 29 e) 27 19. Se ha mezclado 10 litros de ron con 2 de gaseosa, pero como la mezcla era muy suave, se consumen 3 litros de la solución y se sustituye por ron. ¿Cuál es la fracción de gaseosa en la nueva mezcla? a) 5/3 b) 1/8 c) 7/36 d) 6/35 e) 3/35 20 Si los 3/5 de lo que falta por llenar de un tanque es igual a la mitad de lo que está lleno, calcular qué fracción del tanque queda lleno al extraer 2/3 del contenido. a) 2/11 b) 2/7 c) 3/8 d) 5/11 e) 7/11 21. Una persona destina siempre 1/5 de su sueldo para sus padres. Ahora que ha recibido un aumento de "a" soles, destina a sus padres "b". ¿Cuánto ganaba antes del aumento? a) 5a+2b b) 5b+a c) 5ab d) 5b-a e) 5(a+b) 22. Se tiene un vaso lleno de vino del cual se extrae 1/3, luego se llena con agua pero sólo hasta los 5/6 de su capacidad; seguidamente se extrae 2/5 de la rnezcla, luego se llena con agua pero sólo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuál es la relación entre la cantidad de agua y vino que quedan al final?

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

38

RAZ. MATEMATICO

a) b) c) d) e)

27.

Hallar la última cifra del período de la 13 fracción cuando se efectúa la división 47 indicada.

1 3 1 4 2 3 2 5 3 8

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 9

23. Una persona gana y pierde alternadamente de la siguiente forma: 1/5, 1/3, 1/4, 1/5, 1/3, 1/4, 1/5,... (Fracción del dinero en cada juego). Si después de 13 jugadas sucesivas la persona termina con S/.96, ¿ganó o perdió? A) Perdió S/. 10 B) Ganó S/. 10 C) Perdió S/. 29 D) Ganó S/. 29 E) No ganó ni perdió 24. Una persona va de compras; en su primera compra gasta 2/3 de lo que tenía, más 3 soles; en la segunda compra gasta 3/4 del resto, más 6 soles; en la última compra gasta 1/2 de lo que le quedaba, más 2 soles, quedándole al final 4 soles, ¿cuánto tenía antes de iniciar sus compras? a) S/. 201 b) S/. 225 c) S/. 220 d) S/. 224 e) S/. 210 25. Un determinado tipo de gusanos se duplican cada 3 días. Luego de 15 días de haber colocado un cierto número de ellos en una caja ésta estaba llena. Si 3 gusanos juntos ocupan 1/448 de la caja, ¿cuántos gusanos, se pusieron inicialmente en dicha caja? a) 24 b) 38 c) 84 d) 36 e) 42 26. Tres grifos "A" "B" y "C" pueden llenar un reservorio en 60, 48 y 80 horas respectivamente. Estando vacío el reservorio se abren los grifos "A", "B" y "C" en ese orden con intervalos de 4 horas. ¿En cuántas horas podrán llenar todo el reservorio? a) 20 horas b) 21 23 horas c) 23 23 horas d) 17 horas

APPU 2008

e) 19 horas

28. Se sacaron 9 litros de un barril que estaba lleno de vino, reemplazándolos por agua, enseguida se sacaron 9 litros de la mezcla que fueron reemplazados por agua. La cantidad de vino puro que quedó en el barril y la cantidad de agua están en la relación de 16 a 9. Calcular la capacidad del barril. A) 50 B) 45 C) 40 D) 75 E) 25 29. Al venderse una propiedad sólo se ha recibido la cuota inicial que asciende a los 7/8 del precio de venta. Uno de los propietarios recibió 5450 soles por los 2/7 de su parte, siendo éste dueño de los 4/9 de la propiedad. Hallar el precio de venta de la propiedad. a) S/.50 000 b) S/.49 050 c) S/.72 500 d) S/.38 150 e) S/.54 500 30. Dos clases diferentes de vino se han mezclado en los depósitos A y B. En el depósito A la mezcla está en la proporción de 2 a 3, y en el depósito B la proporción de la mezcla es de 1 a 5 respectivamente. ¿Qué cantidad de vino debe extraerse de cada depósito para formar una mezcla que contenga 7 litros de vino de la primera clase y 21 litros de la otra clase? a) 12L y 16L b) 13L y 15L c) 10 L y 18 L d) 15L y 13L e) 18L y 10L 31. Un señor entró a un juego de ruleta, las "n" primeras jugadas las perdió todas, habiendo perdido así 2/5 de lo que aún no apostaba. En la jugada (n + 1) apostó lo que le quedaba y duplicó esta cantidad. ¿Qué fracción de lo que tenía inicialmente ganó? a) 3/7 b) 5/7 c) 8/9 d) 1/7 e) 5/9

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

39

RAZ. MATEMATICO

32. De un recipiente que contiene 20 L de una mezcla alcohólica de 40° se extrae 1/4 de su contenido y se intercambia con la sexta parte del contenido de otro recipiente de 30 L de una mezcla de 60°. Luego de hacer esta operación ¿qué parte del alcohol contenido en el recipiente mayor es el alcohol contenido en el recipiente menor? a) 11/20 d) 13/30

b) 11/17 c) 9/17 e) 9/13

33. Un tanque está lleno hasta sus 2/3 partes. Luego se agrega la tercera parte de lo que hay, para luego extraer los 5/8 de lo que hay en ese momento. Si al final quedan 21 litros de agua, ¿cuál es la capacidad del tanque? a) 63 L b) 48 L c) 56 L d) 47 L e) 69 L 34. De un frasco lleno de alcohol se extrae la mitad de lo que no se extrae y luego se devuelve la mitad de lo que no se devuelve, quedando así 84 cm3 en el frasco; en un segundo frasco se hace las mismas operaciones anteriores, resultando en éste 42 cm3 de alcohol. Luego de juntar ambos contenidos en un tercer frasco y sacar la mitad de lo que no se saca sin devolver ahora, ¿cuántos centímetros cúbicos de alcohol quedará en el tercer frasco? a) 42 b) 48 c) 84 d) 96 e) 126 35. Se manda un radiograma de Tokio a las 17 horas (hora local) y llega a Madrid a las 17 horas 36 minutos (hora local). Otro radiograma tranquilizador a las 17h 19m de Tokio, que llegó a Madrid 3/4 de hora después de haber puesto el primero. Se desea saber la diferencia de hora entre Madrid y Tokio y la duración de transmisión del radiograma. (Los datos numéricos son irreales). a) 14 minutos y 20 minutos b) 15 minutos y 30 minutos c) 17 minutos y 15 minutos d) 10 minutos y 26 minutos e) 12 minutos y 20 minutos 36. Juan gastó la mitad de su dinero comprando 6 pantalones, seguidamente ganó en el tragamonedas la mitad de lo que le quedó; pero luego pierde tres veces consecutivas 1/3 de lo que tenía después de cada juego quedándose con S/.240. ¿Cuál es el precio de un pantalón? a) S/.90 b) S/.85 c) S/.80

APPU 2008

d) S/.75

e) S/.60

37. En un recipiente se tiene una mezcla de 3x litros de agua, 3 litros de alcohol y "x2+x" litros de vino. Si se extrae x+3 litros de mezcla, ¿cuántos litros de vino quedan en el recipiente? x2 + x a) x2 b) c) x+3 x2 x +1 x+3 d) e) x2–x x 38. Un caño vierte 120 litros de agua cada 6 minutos y llena un tanque en 4 horas 30 minutos. ¿Cuánto tardará en llenar el tanque mencionado si opera en conjunto con otro caño que vierte 20 litros de agua cada 75 segundos? A) 2h 25 min B) 2h 30 min C) 2h 40 min D) 3h 10 min E) 3h 30 min PRACTICA DOMICILIARIA 5 01. Si la fracción genera el decimal aaa periódico 0 ,0(a + 3)(a + 4) . Halle el valor de a. a) 1

02.

b) 2

c) 3

d) 5

Si la fracción irreductible

origen a un número decimal 0.cb(a+1) Calcular: a+b+c+m+n

e) 6

mn a(3a + 1)

de

la

da

forma:

a) 11 b) 13 c) 15 d) 16 e) 19 03. Una campesina llegó al mercado a vender huevos. La primera clienta le compró la mitad de todos los huevos mas medio huevo. La segunda clienta adquirió la mitad de los huevos que le quedaban más medio huevo. La tercera clienta sólo compró un huevo. Con esto terminó la venta, porque la

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”

40

RAZ. MATEMATICO

campesina no tenía más huevos. ¿Cuántos huevos llevó al mercado la campesina?

APPU 2008

d) 27/64 L

e) 27/4 L

05. ¿Qué parte de los 2/3 de los 2/5 de 45 es lo que le falta a 6/1 1 para ser igual a 2/3? a) 1/66 b) 3/55 c) 1/55 d) 1/33 e) 1/99

A) 11 B) 9 C) 10 D) 7 E) 5 04. Un radiador de 16 litros se llena con agua; luego se saca 4 litros y se reemplaza con líquido anticongelante puro; después se sacan 4 litros de la mezcla y se reemplaza con el mismo líquido. Esta operación se repite por tercera y cuarta vez. ¿Cuál será la cantidad de agua que queda en la mezcla final? a) 1/16 L b) 81/16 L c) 27/16 L

06. Una obra puede ser hecha por n obreros en 96 días; se inicia la obra y luego de hacer la tercera parte de ésta se retira un obrero cada día hasta hacer la mitad del resto en el doble del tiempo que normalmente debía de hacerse esta parte. ¿Cuántos días emplearían n/8 obreros en realizar la parte que aún falta de la obra si éstos cuadruplican su rendimiento? a) 16 b) 32 c) 48 d) 64 e) 128

“35 AÑOS EN EL CORAZON DEL PUEBLO”