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• Kenny Linares

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Materiales semiconductores • Diferencias conductor – semiconductor • Semiconductores. Conducción intrínseca y extrínseca • Modelo de bandas de energía • Ley de acción de masas • Ley de la neutralidad eléctrica • Corrientes de desplazamiento • Corrientes de difusión Más

Más

• • • •

Propiedades del germanio y el silicio Concentraciones de portadores Conductividad de semiconductores Variación de potencial en un semiconductor con dopado no uniforme

FFI

8 Materiales semiconductores OBJETIVOS: Conocer el comportamiento de los semiconductores y de los dispositivos electrónicos que con ellos se fabrican. Describir cualitativamente el comportamiento de los semiconductores (conductividad eléctrica y respuesta al aplicarles energía. Definir portadores mayoritarios y minoritarios, e impurezas donadoras y aceptoras Explicar mediante el modelo de enlace covalente y le bandas de energía las características de los semiconductores, tanto intrínsecos como extrínsecos. Conocer las leyes de acción de masas y neutralidad eléctrica y aplicarlas para el cálculo de concentraciones de portadores. Curso 2016-I

Lección 8 3

8 Materiales semiconductores

Bibliografía para los tres temas de semiconductores: Llinares, J., Page, A.: Electromagnetismo y semiconductores. Ed.: Servicio de Publicaciones UPV. Robles, M., Romero, F., Bonet, E., Jorda, Mª L., Mas, J., Meseguer, J. Mª.: Física básica de semiconductores. Ed. Paraninfo. Madrid 1993.

Curso 2016-I

4

Electrones confinados

Modelo atómico de Bohr El resultado del confinamiento en un pozo de potencial de tipo 1/r es una función de onda con soluciones determinadas por números privilegiados:  n = 1, 2, 3, ….. (número cuántico principal)  l =0,1, 2, ….., n -1 (número cuántico secundario)  m = -l, … , -2, - 1, 0 , 1, 2, …. , l (número cuántico magnético)  s = ±1/2 (número cuántico espín) Curso 2001-2002

Lección 8 5

Número cuántico principal (n) Especifica el nivel energético del orbital, siendo el primer nivel el de menor energía, y se relaciona con la distancia promedio que hay del electrón al núcleo en un determinado orbital. A medida que n aumenta, la probabilidad de encontrar el electrón cerca del núcleo disminuye y la energía del orbital aumenta. Por ejemplo si tengo un elemento químico que su último nivel es el 3s, su número cuántico principal sería el 3. Si tengo un elemento químico en que su último nivel es el 1s, entonces su número cuántico principal sería 1.

Curso 2001-2002

Lección 8 6

Número cuántico secundario (ℓ) Conocido como el número cuántico del momento angular orbital o número cuántico azimutal. Describe la forma geométrica del orbital. Los valores de l dependen del número cuántico principal. Puede tomar los valores desde ℓ = 0 hasta ℓ = n-1. En el caso de los átomos con más de un electrón, determina también el subnivel de energía en el que se encuentra un orbital, dentro de un cierto nivel energético. El valor de l se designa según las letras:

Los orbitales que tienen el mismo valor de n, reciben el nombre de "nivel" y los orbitales que tienen igual n y ℓ, "subnivel". Por ejemplo para un elemento químico con último orbital 2p: el número cuántico principal sería 2 y el número cuántico secundario (ℓ) sería 1, ya que si nos fijamos en la tabla p=1. Otro ejemplo: si tenemos un elemento químico en que su último nivel es el 3d, el n = 3 y el ℓ = 2 , ya que d=2 Curso 2017-1

Lección 8

Número Cuántico magnético (m) Indica la orientación del orbital en el espacio. Puede tomar valores entre: - ℓ...0...+ℓ Solo pueden tomar valores enteros que van desde –3 hasta +3, incluyendo el cero. Así, Si ℓ=0, m= 0 si ℓ=1, existen tres posibilidades de m; estas son: -1, 0, +1. El subnivel p tiene 3 orbitales, que se designan por: px, py y pz. - Si ℓ=2, existen 5 posibilidades -2, -1, 0, 1, 2. el subnivel d tiene 5 orbitales, que se designan por : dxy, dyz, dxz, dx2- y2, dz2.

Curso 2001-2002

Lección 8

En resumen:

Para el subnivel s : m = 0 Para el subnivel p : m = –1 , 0 , +1 Para el subnivel d : m = –2 , –1 , 0 , +1 , +2 Para el subnivel f : m = –3 , –2 , –1 , 0 , +1 , +2 ,+3 Curso 2017-1

Lección 8 9

Número cuántico de espín (s)

El electrón posee su propio número cuántico que da a conocer el sentido de rotación del electrón en torno a su eje cuando se mueve dentro de un orbital. El electrón solo tiene dos posibles sentidos de giro, por lo que se puede tomar valores +1/2 o -1/2 . Cada orbital puede albergar un máximo de dos electrones con espines diferentes.

Curso 2017-1

Lección10 8

Diagrama energético de los orbitales

Curso 2017-I

Lección 8

1. Introducción La tecnología actual de los computadores se basa principalmente en dispositivos de estado sólido fabricados con materiales semiconductores. Estos dispositivos juegan un papel fundamental tanto en electrónica analógica como digital Electrónica analógica y digital Aplicaciones:

Informática

Ejemplos:diodo, transistor, rectificadores, amplificadores, inversores,osciladores, puertas lógicas, etc.

Curso 2017-I

Lección 8

2. Diferencias conductor- semiconductor Diferencias:

Cuantitativas

Cualitativas

DIFERENCIAS CUANTITATIVAS

Conductividad ( m)-1 < 10-8

aislantes

Cuarzos, plásticos,..

10-8

Semiconductores intrínsecos

Silicio, germanio

10-8 -106

Semiconductores extrínsecos

106 -108

conductores

Curso 2017-I

Si o Ge con impurezas de Ga, In Sb, P, etc. Cobre, plata,... Lección 8

2. Diferencias conductor- semiconductor

•Estructura cristalina

DIFERENCIAS CUALITATIVAS

•Variación de la resistencia eléctrica con la temperatura/energía •Portadores de carga eléctrica

Curso 2017-I

Lección 8

Descubrimiento de los semiconductores y primeras aplicaciones 1782 A. Volta

Introduce la palabra “semiconductor”

1833 M. Faraday

Descubre que la conductividad de algunos materiales aumenta con T

1874 F. Braun

Primer diodo de vacío

1897 J.J. Thomson

Descubrimiento del electrón

1901 V. E. Riecke

Descubre que la corriente eléctrica en los metales es debida al movimiento de los electrones

1903 J. Koenigsberg

Postula que la resistividad de los semiconductores depende de T

1931 A. Wilson

Propone una teoría de bandas del sólido y el concepto de impurezas donadoras y aceptoras.

1931 W. Heisenberg

Concepto de hueco como quasi-partícula de carga positiva

1936 Bell T. Laboratories

Programa de búsqueda para sustituir los conmutadores electromecánicos con otros basados en semiconductores.

1939

Shockley: dispositivo amplificador basado en semiconductores

1940

Primer fotodiodo basado en la unión p/n de silicio

1947

Invención del transistor ( Bardeen, Brattain, Shockley )

1948

Primera radio de transistor

1951

Western Electric: primer transistor comercial (amplificador para auriculares para sordos)

1956

Bardeen, Brattain e Shockley reciben el premio Nobel por la descubrimiento del transistor.

2. Diferencias conductor- semiconductor 1)Estructuras cristalinas Conductores: Cobre, plata, etc. Enlace metálico: electrones externos libres y compartidos por todos los átomos del metal +

+

+ + +

+

+ +

++

+

+

+

+

+ +

+ +

+

+ +

+ +

+

+

+

+ +

+ +

Enlace covalente:electrones externos compartidos por los átomos vecinos

+

+ +

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+

Semiconductores: Silicio, Germanio Estructura de diamante

+ +

1029 e- libres/m3 Curso 2017-I

16

2. Diferencias conductor- semiconductor 2)Variación de la resistencia eléctrica con la temperatura  106 (m)-1

Conductividad 

Conductividad 

108 (m)-1

Cu

T(K)

Ge

T(K)

El Si y el Ge a temperaturas muy bajas son aislantes, ya que todos los eestán ligados a sus átomos. Al aumentar T, debido a la agitación térmica se rompen algunos enlaces, i.e., algunos e- quedan libres para moverse por el cristal. La falta de un een un enlace covalente se comporta como una carga e+, denominada hueco. Curso 2017-I

2. Diferencias conductor- semiconductor Variación de la resistencia eléctrica con la temperatura

Cada vez que se rompe un enlace covalente aparece un par ehueco, este proceso se llama “Creación de pares e- hueco por agitación térmica”. Así, al aumentar T aumenta el nº de portadores (e- y huecos)y por lo tanto, aumenta la conductividad. Si se aplica un E, los e- se moverán en el sentido contrario al E y los huecos en el sentido de E. Ambos contribuyen a una corriente eléctrica I en el sentido del E. Al desplazarse los e- por el cristal, algunos pasan a ocupar la posición de un enlace roto, con lo que desaparece una par e- hueco, proceso denominado “recombinación de pares”. Para una T dada, el nº de pares e-h es constante para cada material. Curso 2017-I

18

Diferencias conductor – semiconductor

F = q⋅v × B

2. Diferencias conductor- semiconductor 3)Efecto Hall: tipos de portadores de carga(Extrin.) En conductores: electrones (-) VH va

F

J

B

En semiconductores: electrones (-) y huecos (+) ejemplo: silicio dopado con galio (+) -VH

 F

va J

B Curso 2017-I

Lección20 8

luz

Fotoconductividad del Ge

Variación de la conductividad por iluminación GAPSC

E= hf > GAPSC

A Energía de los fotones (Frecuencia radiación )

Si la energía de los fotones es absorbida por un electrón de la BV que pasa a la BC , se produce el fenómeno ADICIONAL de generación llamado: FOTO-generación aumento de la cantidad de portadores (tanto electrones como huecos)

Este fenómenos es la base de los fotodetectores: La consecuencia es que tiene lugar un aumento de la conductividad que depende de la iluminación o FOTO-CONDUCTIVIDAD.

Estructura de un metal Conductores: Cobre, plata, etc. +

+

+ + +

+

+ +

++

+

+

+

+ +

+

+ +

+ +

+ +

+

+ +

+ +

+

+

+

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+ +

+ +

1029 e- libres/m3

+ +

Enlace metálico: electrones externos libres y compartidos por todos los átomos del metal

Estructura de un semiconductor Semiconductores: Silicio, Germanio Estructura de diamante Enlace covalente: electrones externos compartidos por los átomos vecinos

Semiconductores. Conducción intrínseca 1e–

A 300 K: libre cada átomos, 1019 e–/m3

Ge +4

T=0K n=p=0 Curso 2017-I

r

109

E

Ge +4

n=p

T300 K Concentración de e-: (n) Concentración de h : (p)

n=p=cte

24

Semiconductores. Conducción extrínseca

r

tipo N

tipo P

E e– poco ligado (0,03 -0,1 eV)

As

Ga

+5

+3

e– ocupa el hueco (0,04 -0,12 eV)

Átomo donador P,As,Sb: (ND)

Átomo aceptor B,Al,Ga,In: (NA)

Portadores mayoritarios: n  1022/m3

Portadores mayoritarios: p  1022/m3

Portadores minoritarios: p  1016/m3

Portadores minoritarios: n  1016/m3

Los átomos de donador ionizados “+”.

Los átomos de aceptador ionizados “-”

Donadores y aceptores para el silicio 1

2

H

He

1,008

4,003

3

4

5

6

7

8

9

10

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

6,941

9,012

10,811

12,011

14,007

15,999

18,998

20,183

11

12

13

14

15

16

17

18

Na

Mg

Al

Si

P

S

Cl

Ar

22,990

24,305

26,982

28,086

30,974

32,064

35,453

39,948

19

20

30

31

32

33

34

35

36

K

Ca

Zn

Ga

Ge

As

Se

Br

Kr

39,10

40,08

65,37

69,72

72,59

74,92

78,96

79,91

83,80

37

38

48

49

50

51

52

53

54

Rb

Sr

Cd

In

Sn

Sb

Te

I

Xe

85,47

87,62

112,40

114,82

118,89

121,75

127,60

126,90

131,30

55

56

80

81

82

83

84

85

86

Cs

Ba

Hg

Tl

Pb

Bi

Po

At

Rn

132,91

137,33

200,59

204,37

207,19

208,98

(210)

(210)

(222)

...

...

...

Donadores y aceptores para el germanio 1

2

H

He

1,008

4,003

3

4

5

6

7

8

9

10

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

6,941

9,012

10,811

12,011

14,007

15,999

18,998

20,183

11

12

13

14

15

16

17

18

Na

Mg

Al

Si

P

S

Cl

Ar

22,990

24,305

26,982

28,086

30,974

32,064

35,453

39,948

19

20

30

31

32

33

34

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K

Ca

Zn

Ga

Ge

As

Se

Br

Kr

39,10

40,08

65,37

69,72

72,59

74,92

78,96

79,91

83,80

37

38

48

49

50

51

52

53

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Rb

Sr

Cd

In

Sn

Sb

Te

I

Xe

85,47

87,62

112,40

114,82

118,89

121,75

127,60

126,90

131,30

55

56

80

81

82

83

84

85

86

Cs

Ba

Hg

Tl

Pb

Bi

Po

At

Rn

132,91

137,33

200,59

204,37

207,19

208,98

(210)

(210)

(222)

...

...

...

Estructura electrónica 6Carbono:

Hidrógeno

aislante

p +

ENERGÍA DEL e-

Estados o niveles de energía permitidos

1s2 2s2 2p2

+6

14Silicio:

1s2 2s2 2p6 3s2 3p2

32Germanio:

1s2 2s2 2p6 3s2 3p63d10 4s24p2 semiconductores

50Estaño:

1s2 2s2 2p6 3s2 3p63d10 4s24p64d105s25p2 conductor

Modelo de bandas de energía Los niveles electrónicos de un sólido es la unión de N átomos (N del orden de 2023 ) Aparecen superpuestos los niveles de energía atómicos de los N átomos. Cada nivel se ensancha y forma una banda de valores discretos de energía (aunque muy juntos) para contener los 4N electrones.

Modelo de bandas de energía E

Niveles ocupados BANDA DE CONDUCCIÓN

Niveles vacíos 2p²

BANDA PROHIBIDA

2s² BANDA DE VALENCIA

Diamante X3

Grafito X2

Átomos aislados d X1

Modelo de bandas de energía (continuación)

BC Eg = 10 eV

BV Aislante T = 300 K

BC

BC

Eg = 1 eV

BV Semiconductor Eg(Si) = 1,12 eV Eg(Ge) = 0,66 eV

BV Conductor

Modelo de bandas de energía. Conducción intrínseca E Banda de conducción

T=0K

Eg

T>0K

Banda prohibida

Banda de valencia

Eg (Ge)  0,7 eV

Eg (Si)  1,1 eV

n = p = ni En un semiconductor perfecto, las concentraciones de electrones y de huecos son iguales.

n: número de electrones (por unidad de volumen) en la banda de conducción p: número de huecos (por unidad de volumen) en la banda de valencia ni: concentración intrínseca de portadores

Modelo de bandas de energía. Conducción extrínseca (tipo n) Ión de impureza donante

Nivel donante

E 0,01 eV

T=0K

T>0K

Se ha dopado con elementos pentavalentes (As, P o Sb) que tienen 5 electrones en la última capa: IMPUREZA DONADORA.

En un semiconductor tipo n, los dopantes contribuyen a la existencia “extra de electrones”, lo cuál aumenta “enormemente” la conductividad debida a electrones .

Modelo de bandas de energía. Conducción extrínseca (tipo p) E

Nivel aceptor 0,01 eV

T=0K

Huecos en la BV

T>0K

Cuando se sustituye un átomo de Si por un átomo como (Boro, Galio) que tienen 3 electrones en la última capa: IMPUREZA ACEPTADORA.

Ión de impureza aceptora

En un semiconductor tipo p, los dopantes contribuyen a la existencia “extra de huecos” sin haber electrones en la banda de conducción.

Ejemplo

1:

El Ge es un semiconductor con una banda prohibida (BP), Eg = 0,7eV. Dentro de esta BP aparecen niveles de energía debidos a impurezas. Medidos respecto a la BV estos niveles están a 0,01 eV para el Al y 0,69 para el P. ¿Cuál de estas impurezas actúa como donadora y cuál como aceptora?

Solución. (a) El Al aceptora; (b) El P donador Curso 2017-I

Ejemplo 2: Las bandas prohibidas para el Si y el Ge son respectivamente 1,1 eV y 0,7 eV. Calcular la frecuencia mínima que debe tener una radiación electromagnética para poder producir conductividad en estos semiconductores.

Solución.

Ley de acción de masas En un semiconductor tanto intrínseco como extrínseco, se cumple:

n·p =

ni2

Se utiliza para calcular la concentración de portadores en un semiconductor.

n: número de electrones por unidad de volumen p: número de huecos por unidad de volumen ni: concentración intrínseca A una Temperatura dada: el producto de las densidades de los dos tipos de portadores se mantiene constante. En un semiconductor extrínseco, el incremento de un tipo de portador tiende a reducir el otro.

ni(Ge, 300 K) = 2,4x1019 port./m3 ni(Si, 300 K) = 1,5x1016 port./m3

Eg 3  2 kT 2

ni  f (t )  AT e

k = 1,381x10−23 J/K



2 n  3 2  mn* kT h

 e 3/ 2



Ec  E F kT



 NC e

Ec  E F kT

E p  EF EF  E p 3/ 2 2  * kT p  3 2  m p kT  N v e kT e h La cantidad NC es la densidad efectiva de estados en la BC. El numero n de electrones en la BC es el mismo que si hubiera Nc niveles por unidad de volumen, todos con energía Ec.





La cantidad NV es la densidad efectiva de estados en la BV, y el numero p de huecos en la BV es el mismo que si hubiera NV niveles por unidad, todos con energía EV. Se observa que NC y NV varían con la temperatura y su magnitud es del mismo orden, aun que no coinciden, porque las masas efectivas 𝑚𝑛∗ y 𝑚𝑝∗ no son iguales. la masa efectiva es una masa virtual (fracción de la masa del electrón en el vacío) depende del tipo de materia a considerar Carbono, Silicio, Germanio, etc.

Ejemplo: Calcular la densidad efectiva de estados de electrones y huecos en germanio, silicio y arseniuro de galio a temperatura ambiente y a 100 °C . Utilice las masas efectivas para calcular la densidad de estados. Solución La densidad efectiva de los estados en la banda de conducción de germanio es igual a :

𝑁𝐶 =

−31

−23 𝑥300

∗ 𝑘𝑇 2π0,55𝑥9,11 𝑥1,38 2π𝑚𝑛 3/2 2( ) = 2( 2 ℎ (6,626𝑥10−34 )2

)3/2

= 1,024𝑥1025 𝑚−3 Se utilizó la masa efectiva de la densidad de estados ( Tabla 1). Del mismo modo se encuentran las densidades efectivas para el silicio y arseniuro de galio y los de la banda de valencia, con las masas efectivas enumeran a continuación :

𝑚𝑛∗

𝑚𝑂

𝑁𝑐 (𝑐𝑚−3 ) 𝑚𝑝∗

𝑚𝑂

𝑁𝑉 (𝑐𝑚−3 )

Germanio

Silicio

Arseniuro de galio

0,55

1,08

0,067

1,02𝑥1019

2,82𝑥1019

4,35𝑥1019

0,37

0,81

0,45

5,64𝑥1018

1,83𝑥1019

7,57𝑥1018

La densidad efectiva de estados a 100 ° C ( 372,15 K ) se calcula con:

𝑇 3/2 𝑁𝐶 (𝑇) = 𝑁𝐶 (300K)( ) 300 T = 100°C

Germanio

Silicio

Arseniuro de galio

𝑁𝑐 (𝑐𝑚−3 )

1,42𝑥1019

3,91𝑥1019

6,04𝑥1017

𝑁𝑉 (𝑐𝑚−3 )

57,83𝑥1018

2,54𝑥1019

1,05𝑥1018

Tabla 1

Nombre

Símbolo

Ge

Si

GaAs

Banda de energía prohibida (300K)

𝐸𝑔 (eV)

0,66

1,12

1,424

Campo de ruptura

𝐸𝑏𝑟 (V/cm)

105

3𝑥105

4𝑥105

Densidad

(g/𝑐𝑚3 )

5,33

2,33

5,32

Densidad efectiva de estados en la banda de Conducción (300K)

𝑁𝐶 (𝑐𝑚−3 )

1,02𝑥1019

2,82𝑥1019

4,35𝑥1017

Densidad efectiva de estados en la banda de Valencia (300K)

𝑁𝑉 (𝑐𝑚−3 )

5,65𝑥1018

1,83𝑥1019

7,57𝑥1018

Concentración intrínseca a 300K

𝑛𝑖 (𝑐𝑚−3 )

2,8𝑥1013

1,0𝑥1010

2,0𝑥106

0,55

1,08

0,0067

0,37

0,81

0,45

0,12

0,26

0,0067

0,21

0,386

0,34

masa efectiva para los cálculos de la densidad de estados Electrón

𝑚𝑛∗

huecos

𝑚𝑝∗

𝑚0 𝑚0

masa efectiva para los cálculos de conductividad

Electrón

𝑚𝑛∗

huecos

𝑚𝑝∗

𝑚0 𝑚0

Ley de la neutralidad eléctrica Indica que las cargas positivas deben ser igual que las negativas

• N A + n = ND + p

N: concentración de átomos

• Intrínseco  NA = ND = 0  p = n = ni • Tipo n • Tipo p

 NA = 0; n  ND 

ni2 p ND

 ND = 0; p  NA 

ni2 n NA

Concentraciones de portadores

P

N

Iones de impureza aceptora INMÓVIL

Iones de impureza dadora INMÓVIL

Hueco dejado por electrón MÓVIL

Electrón liberado por dador MÓVIL

Electrón térmico MÓVIL

Electrón térmico MÓVIL

Hueco térmico MÓVIL

Hueco térmico MÓVIL

NA + n = p ; p >>>>> n; NA  p

ND + p = n ; n >>>>> p; ND  n

Ejemplo: Si una barra de Ge se dopa con indio (grupo IIIA de la Tabla periódica) en una concentración de 2x1012 𝑎𝑡./𝑐𝑚3 a una temperatura de 300K, calcular la concentración de electrones y huecos en el semiconductor en estas circunstancias. Considere ni (300K) = 2,36x1013 𝑎𝑡./𝑐𝑚3 . Solución: Del problema, 𝑁𝐴 = 2x1012 𝑎𝑡./𝑐𝑚3 y 𝑁𝐷 = 0 𝑁𝐴 + n = 𝑁𝐷 + p Resolviendo para p:

n.p =𝑛𝑖2

y

𝑛2 p = 𝑁𝐴 + 𝑖 𝑝

p = ± 2,462 x1013 𝑎𝑡./𝑐𝑚3

2 2 13 3 𝑛𝑖 (2,36x10 𝑎𝑡./𝑐𝑚 ) 13 𝑎𝑡./𝑐𝑚3 n= = = 2,262 x10 13 𝑝 2,462x10 𝑎𝑡./𝑐𝑚3

p = 2,462 x1013 𝑎𝑡./𝑐𝑚3 Curso 2017-1

y n = 2,262 x1013 𝑎𝑡./𝑐𝑚3 Lección 8

Ejemplo: Se tienen dos regiones en una oblea de silicio. Una está dopada con una concentración ND1 = 1013 𝑎𝑡./𝑐𝑚3 y la otra ND2 = 1018 𝑎𝑡./𝑐𝑚3 . a) ¿Que tipo de material es cada región? b) Calcule la concentración de electrones y huecos en cada una de las regiones. Ejemplo: Se tiene una oblea de Silicio dopada con una concentración de donadores de ND = 5x 1017 𝑎𝑡./𝑐𝑚3 . Se agregan aceptores con una concentración de NA= 5,5x1017 𝑎𝑡./𝑐𝑚3 en una región de la oblea. a) ¿Esta región de la oblea es tipo n o tipo p? b) ¿Cuál es la concentración de electrones y huecos en esta región? Ejemplo: calcular la concentración intrínseca de portadores para el Germanio a 300K. Considere 𝐸𝑔 =0,66eV. Curso 2017-1

Lección 8

Ejemplo de aplicación Ejemplo Calcular las concentraciones de electrones y huecos en equilibrio térmico. (a) Considere el Si a T = 300K dopado con fósforo en una concentración de ND = 1016 𝑐𝑚−3 𝑠𝑖 𝑛𝑖 = 1,5𝑥1010 𝑐𝑚−3 ni2 (1,5 x1010 ) 2 4 3 p   2 , 25 x 10 cm ND 1016 (b) Considere el Si a T = 300K dopado con boro en una concentración de NA = 5x1016 𝑐𝑚−3

ni2 (1,5 x1010 ) 2 3 3 n   4 , 5 x 10 cm NA 5 x1016

Propiedades del germanio y el silicio

Número atómico Masa atómica (g/mol) Radio atómico (nm) Estructura electrónica Densidad kg/m3 Temperatura de fusión Calor específico J/kg·ºC Concentración atómica at/m3 Concentración intrínseca (300 K) Constante A m-3·K-3/2 Anchura banda prohibida (300 K) Movilidad electrones (300 K) Movilidad huecos (300 K) Resistividad intrínseca (300 K) Difusividad electrones Difusividad huecos Permitividad eléctrica Masa efectiva electrones Masa efectiva huecos

Ge 32 72,6 0,137 [Ar]4s23d104p2 5323 937,4 ºC 309 4,42x1028 2,36x1019 m-3 1,66x1021 0,67 eV 0,39 m2/Vs 0,182 m2/Vs 0,47 m 10,1x10-3 m2/s 4,9x10-3 m2/s 15,7 0,5 m0 0,37 m0

ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/electronica/contenido/.../Tema1_SemiConduct.pdf

Si 14 28,08 0,132 [Ne]3s23p2 2330 1410 ºC 677 4,96x1028 1,5x1016 m-3 5,23x1021 1,1 eV 0,135 m2/Vs 0,05 m2/Vs 2300 m 3,5x10-3 m2/s 1,3x10-3 m2/s 12 1,1 m0 0,59 m0

Conductividad de semiconductores

Conductividad (S/m)

30

A poca temperatura, las impurezas se ionizan rápidamente.

25 20

Ge

15

Los portadores procedentes de las impurezas, ya ionizadas, no aumentan sensiblemente.

Conductividad (S/m)

Semiconductor extrínseco10 ND=1020 m-3

2

5 0 250

270

ND=5∙1019 m-3

290

310

330

350

370 T (K)

1 A temperaturas altas, la conducción intrínseca se hace significativa.

Si puro

0 0

100

200

300

400

T (K)

500

Corrientes de desplazamiento (deriva o arrastre)

r

r r vn = -nE

Eext

r Jn

r r r r J n  nqv n  n(q e )(μ n E)  nq eμ n E

r r vp = pE

r Jp

r r r Jp  pq v p  pq e pE

J = Jp + Jn = qe(nn + pp)E = E

 = qe(nn + pp)

Corrientes de desplazamiento en SC Intrínsecos

Extrínsecos

n p = n = ni

 = e(nn + pp)

n >> p   enn

Jdesp = Jn = enn E = E

 = eni(n + p)

Jdesp = e ni (n + p )E

p

p >> n   epp

Jdesp = Jp = enp E = E

Ejemplo de aplicación Calcule la densidad de deriva para el silicio a una T=300K dopado con átomos de arsénico con una concentración de ND = 8x1015 𝑐𝑚−3 . Suponga que los valores de movilidad son 𝜇𝑛 = 1350𝑐𝑚2 /V.s y 𝜇𝑝 = 480𝑐𝑚2 /V.s. Suponga que el campo eléctrico aplicado es de 100V/cm. 2 10 2 n ( 1 , 5 x 10 ) 4 3 Solución. p  i   2 , 81 x 10 cm ND 8 x1015  = e (nn + pp) ≅ enn  = (1,6x10−19 )(1350)(8x10−15 ) = 1,73(Ω. cm)−1 J = E = (1,73)(100)= 173 A/𝑐𝑚2

Ejemplo de aplicación Una zona de silicio intrínseco en un circuito integrado utilizada como resistencia tiene forma de barra de 4 mm de longitud y una sección rectangular de 1250m x20000m. Calcular su resistencia a 300K, teniendo en cuenta los siguientes datos: Solución.  = e (nn + pp)  = (1,6x10−19)(1,5x1010 )(1350+500) = 4,44𝑥10−6 (Ω. cm)−1

𝐿 R=ρ 𝑆

=

1 0,4 =360,4kΩ −6 −8 4,44𝑥10 1250𝑥2000𝑥10

n , es el gradiente de

Corrientes de difusión

la concentración de electrones

r dn n  dx 

n = 0

Ley de Fick

r Jdif = -qDn

Ley de Ohm r J = -V

Dn Difusividad de electrones (Dn Si = 3,5x10-3 m2/s) Dp Difusividad de huecos (Dp Si = 1,31x10-3 m2/s) Relación de Einstein:

Dn Dp kT    VT n p q

D, coeficiente de difusión VT =potencial equivalente de temperatura:

VT(300 K) = 25,85 mV

Corrientes de difusión (continuación) n

r

Jn

p r Jp

N

P

r Jn = eDnn

r Jp = -eDpp

Densidad de corriente total

J = e (nn + pp)E + eDnn - eDpp

Ejemplo de aplicación Calcule la densidad de corriente de difusión para el silicio a una T=300K. Suponga que la concentración de electrones varía linealmente desde n = 1012 𝑐𝑚−3 hasta n = 1016 𝑐𝑚−3 a lo largo de una distancia de x = 0 a x = 3 𝜇 𝑚.Suponga que Dn =35 𝑐𝑚2 /s . Solución. Jn = qeDnn=

12 −1016 0 −3𝑥10−4

10 −19 (1,6x10 )(35)(

Jn = 187 A/ 𝑐𝑚2

)

Variación de potencial en un semiconductor con dopado no uniforme p(x1)

p(x2)

r

p  0

E p = p(x) x1

x2

J(p)dif 0 x J(p)desp en circuito abierto  Jdif + Jdesp = 0 r kT r dp μ p  VT μ p Relación de Einstein: D p   eD p  pμ p eE  0 e dx

dp eVT  p  p p eE dx

dp VT  Edx  dV V2 - V1  VT ln p1 p p2 sigue Potencial de contacto

Variación de potencial en un semiconductor con dopado no uniforme (continuación) dp VT  Edx  dV p p

n

VT(300 K) = 25,85 mV

p1 V2 - V1  VT ln p2 n1 V2 - V1   VT ln n2

Ejemplo: p1 = 1022 huecos/m3;

p1  p2e

n1  n2e

V2  V1 VT



V2  V1 VT

p2 = 1016 huecos/m3

V2 -V1=25,85xln (106) = 25,85x(13,81) = 357,13 mV Tema siguiente

Formulario (examen) ni  f ( t ) 

 = qe(nn + pp)

Eg 3  AT 2 e 2kT

J = Jp + Jn = qe(nn + pp)E = E

NA + n = ND + p



2 n  3 2  mn* kT h

n·p = ni2 Valores de k

Unidades

1,3806488×10−23

JK−1

8,6173324×10-5

eVK−1



2 p  3 2  m*p kT h

h=6,626069 ×10 -34 J/s

FEA=

 e

𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑉𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎

3/ 2



 e 3/ 2

Ec  E F kT

E p  EF kT



 NC e



 Nv e

Ec  E F kT

EF  E p kT