• Author / Uploaded
• gianedgar

Citation preview

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

I.

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

PROPIEDADES DE FLUIDOS

Un fluido es un medio que toma la forma del recipiente que lo contiene. Propiedades de un fluido son aquellas magnitudes físicas cuyos valores definen el estado en que se encuentra. • Tienen distinto valor para fluidos diferentes. • Pueden variar para un fluido determinado cuando varía el valor de alguna otra propiedad. • Son: densidad, peso específico, viscosidad, compresibilidad, tensión superficial, presión de saturación, etc. 1.1 Densidad Específica o Absoluta (𝝆): 1.1.1 Definición: Es necesario comentar de una propiedad intrínseca de la materia la cual precede a la densidad, que se refiere, la materia no puede modificar por si misma su estado de reposo o de movimiento. Su manifestación externa es la fuerza de inercia que se mide por el producto de la masa por la aceleración producida. Así, la inercia da la idea más próxima de la existencia de la y medida de la masa. Se llama densidad absoluta, o bien, simplemente, densidad, a la masa específica, es decir, a la masa contenida en la unidad de volumen, que expresamos con la letra 𝜌(letra griega minúscula ro-rho). 1.1.2 Expresión Matemática: Ϝ = 𝓂 ⋅ 𝒶; Ϝ

𝓂 = 𝒶; 𝜌= 𝜌=

𝓂 ∀

;

𝑑𝓂 𝑑∀

Fuerza de inercia Inercia, proximidad a la medida de masa. Densidad.

;

Densidad para un medio continúo.

1.1.3 Sistemas de medida y ecuación de dimensiones: 1.1.3.1 Sistema absoluto: masa específica, es decir, a la masa contenida en la unidad de volumen. Ecuación dimensional: [𝜌] = [𝑀𝐿−3 ] Unidades:

𝑘𝑔⁄ 𝑔 ; ⁄𝑐𝑚3 3 𝑚

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

1.1.3.2 Sistema técnico: considera la acción del campo terrestre; la fuerza actuante es entonces el peso y la aceleración que produce es la gravedad. Ecuación dimensional:[𝜌] = [𝐹𝑇 2 𝐿−4 ] Unidades: 𝑘𝑔𝑓 𝑠 2 ⁄𝑚4; Factor de conversión del Sistema Técnico al Sistema Absoluto y viceversa: 9,81

𝑘𝑔/𝑚3 =1 𝑘𝑔𝑓. 𝑠 2 /𝑚4

1.2 Peso Específico (𝜸): 1.2.1 Definición: es el peso por unidad de volumen. 1.2.2 Expresión matemática: 𝑊 𝛾= ∀ Donde W es peso y ∀ es volumen. 1.2.3 Sistemas de medida y Ecuaciones de dimensiones: 1.2.3.1 Sistema Absoluto: Ecuación dimensional: [𝛾] = 𝑘𝑔

[𝑊] [𝑉]

= [𝐹][𝐿−3 ] = [𝑀][𝐿]−2 [𝑇]−2

𝑁

Unidades: 1 𝑚2 𝑠2 = 1 𝑚3 1.2.3.2 Sistema Técnico: Ecuación dimensional: [𝛾] =

[𝑊] [𝑉]

= [𝐹][𝐿−3 ]

Unidades: 1𝑘𝑔𝑓/𝑚3 Factor de conversión del Sistema Técnico al Sistema Absoluto y viceversa: 𝑁/𝑚3 9,81 =1 𝑘𝑔𝑓/𝑚3 Como 𝑊 = 𝑚. 𝑔, se deduce que: 𝜸 = 𝝆𝒈

agua agua de mar kerosene gasolina ordinaria aceite lubricante alcohol sin agua glicerina mercurio

SUSTANCIA

agua agua de mar kerosene gasolina ordinaria aceite lubricante alcohol sin agua glicerina mercurio

SUSTANCIA

9810 10006.2 7749.9 6867 8730.9 7749.9 12360.6 133416

10104.3 8044.2 7357.5 9025.2 7848

981 1000.62 774.99 686.7 873.09 774.99 1236.06 13341.6 1010.43 804.42 735.75 902.52 784.8

62.45 63.70 49.33 43.71 55.58 49.33 78.69 849.30 64.26 51.16 46.79 57.40 49.91

0.0312 0.0318 0.0247 0.0219 0.0278 0.0247 0.0393 0.4246

0.0321 0.0256 0.0234 0.0287 0.0250

1000 1020 790 700 890 790 1260 13600

PESO ESPECÍFICO DE ALGUNAS SUSTANCIAS A CONDICIONES NORMALIZADAS DE PRESIÓN Y TEMPERATURA SISTEMA TECNICO SISTEMA ABSOLUTO din/𝑐𝑚3 𝑘𝑔𝑓/𝑚3 𝑓/ 3 𝑓/𝑓 3 N/𝑚3 1030 820 750 920 800

DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS A CONDICIONES NORMALIZADAS DE PRESIÓN Y TEMPERATURA SISTEMA TECNICO SISTEMA ABSOLUTO /𝑓 3 𝑔/𝑐𝑚3 𝑘𝑔𝑓. 𝑠 2 /𝑚4 / 3 𝑘𝑔/𝑚3 101.94 0.03613 62.43 1.00 1000 104.99 103.98 0.0372 0.037 64.30 63.68 1.03 1.02 1030 1020 83.59 80.53 0.0296 0.029 51.19 49.32 0.82 0.79 820 790 76.45 71.36 0.0271 0.025 46.82 43.70 0.75 0.70 750 700 93.78 90.72 0.0332 0.032 57.44 55.56 0.92 0.89 920 890 81.55 80.53 0.0289 0.029 49.94 49.32 0.80 0.79 800 790 128.44 0.046 78.66 1.26 1260 1386.34 0.491 849.05 13.60 13600

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2 MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

1.3

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

Gravedad especifica (GE):

1.3.1 Definición: Es la relación que existe entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua a condiciones normales de presión y temperatura. La Gravedad específica es una magnitud adimensional. 1.3.1.1 Densidad Relativa (𝝆𝒓 ): es la relación entre la masa de la sustancia a la masa de un mismo volumen de agua destilada a la presión atmosférica y 4° C. 1.3.1.2 Peso Específico Relativo (𝜸𝒓 ): es la relación entre el peso de la sustancia al peso de un mismo volumen de agua destilada a la presión atmosférica y 4° C. 1.3.2 Expresión Matemática: 𝐺𝐸 =

𝜌𝑟 =

𝛾𝑟 =

𝜌 𝜌𝐻2 𝑜

𝑚 𝜌∀ 𝜌 = = 𝑚𝐻2 𝑜 𝜌𝐻2 𝑜 ∀ 𝜌𝐻2 𝑜

𝑊 𝛾∀ 𝜌𝑔 𝜌 = = = 𝑊𝐻2 𝑜 𝛾𝐻2 𝑜 ∀ 𝜌𝐻2 𝑜 𝑔 𝜌𝐻2 𝑜

En general:

𝑮𝑬 = 𝝆𝒓 = 𝜸𝒓

1.3.3 Tabla de Valores:

agua agua dulce kerosene gasolina ordinaria aceite lubricante alcohol sin agua glicerina mercurio

GRAVEDAD ESPECIFICA 1 1.02 1.03 0.79 0.82 0.7 0.75 0.89 0.92 0.79 0.8 1.26 13.6

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

1.4

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

Volumen Específico ∀𝒔 :

1.4.1 Definición: 1.4.1.1 Sistema Absoluto: es el volumen ocupado por una unidad de masa de sustancia. ∀ ∀𝑠 = 𝑀 El volumen específico es el recíproco de la densidad absoluta. 1 ∀𝑠 = 𝜌 Ecuación de dimensiones: [∀𝑠 ] = [𝐿]3 [𝑀]−1 Unidades en el sistema Absoluto: 𝑚3 1∀𝑠 = 1 𝑘𝑔 Ejm. El "s " del agua destilada a la presión atmosférica y 4°C es

103 m3 . Es interesante observar que la kgm densidad del aire a la presión atmosférica y 4°C es aproximadamente 1.3 1m3 kgm y su . Es decir, 1 kg de aire a la presión atmosférica   s m3 1.3kgm aproximadamente igual a

ocupa aproximadamente 800 veces más espacio que “1 kg” de agua.

1.4.1.2 Sistema Técnico: es el volumen ocupado por una unidad de peso de la sustancia. ∀ ∀𝑠 = 𝑊 El volumen específico es el recíproco del peso específico. 1 ∀𝑠 = 𝛾 Ecuación de dimensiones: [∀𝑠 ] = [𝐿]3 [𝐹]−1 Unidades en el sistema Técnico: 𝑚3 1∀𝑠 = 1 𝑘𝑔𝑓 En el vapor, a mayor presión, menor volumen específico, y viceversa.

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

1.4.2 Tabla de valores: sustancia Plomo Vidrio Zinc Aluminio Cobre Fierro Bronce magnesio Oro Mercurio Gasolina Leche Agua Aceite Butano Glicerina Aire CO2 CO Hidrogeno Nitrógeno 1.5

Volumen Especifico(m3/kg) 0.89 x 10−4 4 x 10−4 1.4 x 10−4 3.7 x 10−4 (1.12 – 1.20 )x 10−4 1.27 x 10−4 1.19 x 10−4 5.89 x 10−4 0.51 x 10−4 0.73x 10−4 14.2 x 10−4 9.7 x 10−4 10 x 10−4 10.8x 10−4 384.6 x 10−4 8 x 10−4 7733.9 x 10−4 5058.16 x 10−4 8000 x 10−4 111111.1 x 10−4 7993.6 x 10−4

Compresibilidad (𝜶):

1.5.1 Definición de módulo de elasticidad Volumétrico: En los fluidos lo mismo que en los sólidos se verifica la ley fundamental de la elasticidad: El esfuerzo unitario es proporcional a la deformación unitaria. En los sólidos y los líquidos se mide la elasticidad directamente mediante el módulo de elasticidad definido en la forma: 𝑚ó𝑑𝑢 𝑜 =

𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑢 𝑎𝑟 𝑜 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐 ó 𝑟𝑒 𝑎 𝑣𝑎

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

La deformación que interviene en el estudio de los fluidos es esencialmente la deformación volumétrica y, por tanto, se define el módulo de elasticidad volumétrico en la forma: 𝐸=−

𝑑𝑝 𝑑∀⁄ ∀

Expresa la compresibilidad de un fluido, es la relación entre el incremento de presión (𝑝)y la disminución unitaria de volumen 𝑑∀⁄∀

1.5.2 Expresión Matemática: Para expresar el módulo E en función de la densidad o el peso específico, basta diferenciar la expresión de la ley de conservación de la masa: 𝑚 = ∀𝜌 = 𝑐 𝑒 ∀𝑑𝜌 + 𝜌𝑑∀= 0 𝑑∀ 𝑑𝜌 − = ∀ 𝜌 Donde: 𝑑𝑝 𝑑𝑝 𝐸= = 𝑑𝛾⁄ 𝑑𝜌⁄ 𝛾 𝜌 Y por tanto: 𝑑𝜌⁄ 𝑑𝛾⁄ 𝜌 𝛾 𝛼= = 𝑑𝑝 𝑑𝛾 1.5.3 Dimensiones de módulo de elasticidad Volumétrico: Sistema Absoluto:

[𝐸] =

[𝑑𝑝] = [𝑴𝑳−𝟏 𝑻−𝟐 ] 𝑑∀ [− ∀ ]

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

Sistema Técnico [𝐸] =

[𝑑𝑝] = [𝑭𝑳−𝟐 ] 𝑑∀ [− ∀ ]

1

El inverso de E, 𝛼 = 𝐸, recibe el nombre de coeficiente de compresibilidad, de dimensiones: [𝛼] = [𝐹 −1 𝐿2 ]

1.5.4 Unidades: SISTEMA MÁSICO

SISTEMA GRAVITACIONAL

𝒌𝒈 𝒎 ∗ 𝒔𝟐 𝒈 [𝑬] = 𝒄𝒎 ∗ 𝒔𝟐

M.K.S

[𝑬] =

C.G.S

[𝑬] =

𝒌𝒈𝒇 𝒎𝟐

[𝑬] =

𝒈𝒇 𝒄𝒎𝟐

1.5.5 tablas: SUSTANCIA

COMPRESIBILIDAD (α) (𝑷𝒂−𝟏 𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟏 )

Sulfuro de Carbonato Alcohol Etilico Glicerina Mercurio Agua -

El aire es 20000 veces más compresible que el agua. El agua es 100 veces más compresible que el acero.

93 110 21 3.7 45.8

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

1.5.6 Medición de la compresibilidad de aceites minerales: Para la determinación del módulo de compresibilidad se utilizó un método que se basa en la medida del volumen que debe adicionarse a un recipiente lleno de aceite para alcanzar una presión determinada. Se analizaron diferentes alternativas de generación de la presión y de medida del incremento de volumen, y se optó finalmente por el sistema ilustrado en la figura 1 y conformado por: un recipiente de volumen conocido, una unidad de llenado y bombeo (bomba manual BRAND HP 22SA80), un baño termostático, un transductor de presión Stauff SPT–5000–N04- 420 MD, un transductor de temperatura (STAUFF Minitester PPC 04), válvulas de vías (aguja y apertura rápida), un nivel con escala de volumen y dispositivos de purga y ajuste de caudal. El equipo tiene capacidad trabajar hasta una presión de 5000 psi. Figura 1. Sistema para medir la compresibilidad de aceites minerales. 1. Válvula de alimentación, 2. Válvula de alivio, 3. Válvula de ajuste de caudal de salida, 4. Recipiente, 5. Bomba manual, 6.baño termostático, 7. Medida de nivel, 8. Transductor de presión, 9. Transductor de temperatura, 10. Tanque, 11. Filtro.

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

1.5.7 Importancia del coeficiente de compresibilidad en los fluidos: 1.5.7.1 Cálculo de la propagación del sonido en líquidos: En un fluido, el módulo de compresibilidad α y la densidad ρ determinan la velocidad del sonido c (ondas de presión), según la fórmula: 𝐸 1 𝑐=√ =√ 𝜌 𝛼∗𝜌

1.5.7.2 La compresibilidad en los Aceites: El aceite que se utiliza en los sistemas hidráulicos es ligeramente compresible, aunque para la gran mayoría de aplicaciones es considerado como no compresible porque su nivel de compresión es mínima. Sin embargo, puede ser de ayuda saber que existe una compresión aunque sea mínima en el aceite de un sistema hidráulico cuando está siendo sometido a presión. Ésta compresibilidad puede ser un factor muy importante al diseñar sistemas en los que es necesario tener altos grados de precisión, servo sistemas o donde la tubería sea muy larga (más de 10 metros de largo). Trabajando a una presión de 3,000 PSI, el aceite hidráulico puede llegar a comprimirse un 0.5% por cada pie de longitud. En la imagen de arriba podemos ver como una barra de acero sólido se comprime también, pero mucho menos que el aceite contenido dentro de un tubo. La compresibilidades una propiedad de los aceites que tiene gran influencia en el desempeño de los sistemas óleo-hidráulicos y por lo tanto, contar con información sobre la misma, proporcionada por métodos de medición confiables, es importante a la hora de emprender tareas de análisis o diseño.

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

El aceite también se puede utilizar como fluido transmisor de presión en los gatos hidráulicos.

1.6

Viscosidad:

1.6.1 Definiciones: 1.6.1.1 Viscosidad Absoluta (𝝁): Por la viscosidad un fluido opone una resistencia a la deformación angular, que según NEWTON, es proporcional a la velocidad de dicha deformación. De acuerdo a esta ley, la fuerza tangencial que aparece por unidad de superficie será proporcional al gradiente de velocidades y a un coeficiente 𝜇 propio del fluido que recibe el nombre de viscosidad absoluta. Ley de la viscosidad de Newton:

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II

Expresión Matemática: F

Por triángulos semejantes:

(2)  (1)

AV0 (1) y0

dy dv V dv (2)    0  y0 V0 y0 dy F

AV0 dv A y0 dy

𝑑𝑉 𝑑𝑦 𝒅𝑽 𝝁=𝝉 𝒅𝒚

𝜏=𝜇

Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

Los fluidos en los que la constante de proporcionalidad μ no depende de la velocidad de deformación se llaman “fluidos Newtonianos” y pueden ser representados por una línea recta cuya pendiente depende de la viscosidad. Son fluidos Newtonianos: el agua, el aire, la mayor parte de los gases y en general los fluidos de pequeña viscosidad. El fluido ideal, sin viscosidad, está representado por el eje vertical. Los “plásticos” que pueden soportar cierta magnitud de corte antes de comenzar a fluir, pueden ser representados por rectas inclinadas que cortan el eje horizontal en el punto correspondiente al esfuerzo de fluencia (ej.: la pasta dental, la mostaza, etc.). Aunque hay ciertos fluidos No-Newtonianos, en los que μ depende de la velocidad de deformación, tales como: las grasas, materiales plásticos, metales líquidos, suspensiones, la sangre, la tinta de imprenta, fluidos tixotrópicos; estos carecen por lo general de importancia para la ingeniería; estos fluidos en reposo presentan tensiones tangenciales. Ecuación de Dimensiones: [𝝁]

SISTEMA ABSOLUTO [𝑀𝐿−1 𝑇 −1 ]

SISTEMA TÉCNICO [𝐹𝐿−2 𝑇]

Unidades: M.K.S. C.G.S.

SISTEMA ABSOLUTO 𝑘𝑔 𝑚∗𝑠 𝑔 = 1 𝑝𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑚 ∗ 𝑠

SISTEMA TÉCNICO 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑠 𝑚2 𝑔𝑓 ∗ 𝑠 𝑐𝑚2

Conversión Unidades de viscosidad dinámica o Absoluta: 𝑵𝒔 𝒌𝒈/𝒎𝒉 𝒌𝒈𝒇𝒔/𝒎𝟐 = 𝑷𝒂. 𝒔 𝒎𝟐 1 poise 0.1 3600*102 1.0197*10-2

Viscosidad Absoluta de algunas sustancias: 𝑻 = °𝑪

𝒌𝒈𝒇𝒉/𝒎𝟐 2.833*10-6

𝝁 = 𝟏 𝒑𝒐𝒊𝒔𝒆

Aceite de oliva

25

0.81

acetona

25

3.06*10-3

agua

20

1.003*10-2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

benceno

25

6.04*10-3

glicerina

25

15

ketchup

25

500 000 – 1 000 000

miel

25

20 000 – 100 000

mercurio

25

1.526*10-2

La viscosidad de un líquido ocurre por la cohesión de moléculas. Esta cohesión y por tanto la viscosidad disminuyen cuando la temperatura aumenta. La viscosidad de un gas es el resultado del movimiento aleatorio de las moléculas, existe poca cohesión entre ellas. Sin embargo las moléculas interactúan chocando unas con otras durante sus movimientos rápidos. La propiedad de la viscosidad resulta de estos choques. Este movimiento aleatorio aumenta con la temperatura, de manera que la viscosidad aumenta con la temperatura. Nuevamente se nota que la presión tiene solo un efecto pequeño sobre la viscosidad y por lo general ésta no se toma en cuenta.

Fórmulas Empíricas para Calcular la Viscosidad Absoluta del Agua y del Aire. - La viscosidad para el agua.- Está dada por la fórmula de Poiseuille (1799-1869), investigador Francés (médico).

  

0.0178 Sistema Absoluto 1  0.0337t  0.0002t 2 Dónde:    poise y t  oC

  

0.0001814 Sistema Gravitacional 1  0.0337t  0.0002t 2 Kgf  s t  oC Dónde:    y 2 m o Ejemplo: si t = 20 C.

  0.010145 poises     0.01 poise   1centipoise   1c. p.

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

  0.00010348 -

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

Kgf  s m2

La viscosidad para el aire.-

  1.715x104 (1  0.0275t  0.00000034t 2 )   poise y t  oC Estas fórmulas funcionan para cualquier valor de la temperatura. 1.6.1.2 Viscosidad Relativa (𝒗): definida como la relación de la viscosidad absoluta 𝜇 y la densidad 𝜌. 𝜇 𝑣= 𝜌 Ecuación de dimensiones: [𝑣] = [𝐿2 𝑇 −1 ] Unidades en el SI: 𝑚2 1𝑣 = 1 𝑠 En la práctica se utiliza el Stoke (𝑆 ) = 10−4 𝑚2 /𝑠 Tabla de valores: Unidades de viscosidad Cinemática Relativa: 𝒄𝒎𝟐 /𝒔 𝒎𝟐 /𝒉 1 St

1

Viscosidad Relativa de algunas sustancias: T = °C

0.36

𝒗 = 𝑺𝒕

Gasolina corriente

18

0.0065

Agua

20

0.0101

Alcohol sin agua

18

0.0133

Mercurio

20

0.0157

Petróleo Ligero

18

0.2500

Petróleo Pesado

18

1.4000

Aceite Lubricante

20

1.7200

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

1.6.2 Instrumentos de medición de la viscosidad:  Viscosímetro de Ostwald: El viscosímetro de Ostwald permite un cálculo rápido (aunque no de máxima precisión) de la viscosidad relativa de un líquido midiendo los tiempos que un mismo volumen de dos líquidos tarda en pasar entre las marca M1 y M2.

 Viscosímetro de copa DIN: El viscosímetro de copa DIN es un medidor para determinar la viscosidad absoluta de líquidos. El viscosímetro de copa se aplica a menudo en la industria y los laboratorios de investigación. Debido al tipo de método permite sólo determinar líquidos de baja viscosidad, puesto que si su viscosidad es demasiado alta, el líquido no podrá pasar a través de las boquillas. Por lo tanto, para los líquidos con comportamiento newtoniano este viscosímetro de copa proporciona los resultados más precisos. Basándose en el volumen de flujo y el tiempo medido, que el líquido necesita para pasar por las boquillas de la copa, se determina la viscosidad.

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

 El viscosímetro Krebs PCE-RVI: Sirve para medir la viscosidad absoluta de pintura, lacas y otro tipo de revestimientos. A pesas de su tamaño puede usar el viscosímetro Krebs en diferentes entornos. Se trata de equipo de instalación fija que dispone de un pie pesado y una carcasa robusta. El viscosímetro Krebs se usa por ejemplo para controles calidad en procesos de fabricación. Otro ámbito de uso frecuente son los laboratorios. Gracias a su amplio rango de medición es posible usar el viscosímetro Krebs en muchos campos. El sensor de temperatura garantiza que los ensayos tengan la temperatura correcta, lo que a su vez permite comparar posteriormente los resultados de medición. 1.6.3 Ley de Stokes para la medición de la viscosidad: La ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas. La ley de Stokes puede escribirse como: 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ò𝑛 = 6𝜋𝑅𝜇𝑉 Donde es el R radio de la esfera, V su velocidad y µ la viscosidad del fluido. Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido. 𝜇= Donde: µ= viscosidad Absoluta del fluido 𝑔 = aceleración de la gravedad 𝜌𝑒 = densidad de la esfera 𝜌𝑓 = densidad del fluido V = velocidad de la esfera.

2𝑟 2 𝑔(𝜌𝑒 − 𝜌𝑓 ) 9𝑉

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

1.6.4 Importancia de la viscosidad:  diseñar conductos para fluidos, acueductos, oleoductos, en las fábricas para el bombeo y traslado de los materiales que se procesan.

 Para la lubricación de motores de combustión, con el uso del aceite adecuado se logra una buena lubricación evitando el desgaste de las piezas del motor y logrando su buen funcionamiento.

MEC. FLUIDOS I 2018 - II

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

PROBLEMAS DE APLICACIÓN Densidad, peso específico, densidad relativa: 1. Cuando un líquido se vierte en una probeta graduada, se encuentra que pesa 6N cuando ocupa un volumen de 500 ml. Determine el peso específico, la densidad y la densidad relativa del líquido. Solución: 𝑊 6 𝑁 El peso específico: 𝛾𝑙𝑖𝑞 = ∀ = 0.5 = 12 𝑚3 La densidad:

𝛾

12

𝑘𝑔

𝛾 = 𝜌 ∗ 𝑔 → 𝜌 = 𝑔 = 9.81 = 1.22 𝑚3 𝜌

1.22

La densidad relativa: 𝜌𝑟 = 𝜌 𝑙𝑖𝑞 = 1000 = 0.00122 ℎ20

. Compresibilidad: 2. La presión que ejerce sobre un líquido aumenta de 500 a 1000 KPa. El volumen disminuye en 1%. Calcular el módulo de elasticidad volumétrico del líquido. Haga un esquema.

Solución: Haciendo el esquema se aplica 500 KPa (fase inicial) y 1000 KPa (fase final). Módulo de elasticidad volumétrico del líquido, seria: 𝑑𝑃 𝐸= 𝑑∀ − ∀ 𝑑∀ − = 1% = 0.01 ∀ 𝐸=

(1000 − 500) = 50000 𝐾𝑃𝑎 0.01

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

3. A ocho kilómetros bajo la superficie del océano la presión es de 81.7 Mpa. Determínese el peso específico del agua del mar a esta profundidad y la reducción en porcentaje del volumen, si el peso específico de la misma en la superficie es de 10.06 KN/m3 y su módulo volumétrico de elasticidad promedio es 2.34 x 109 Pa. Supóngase que la gravedad no varía muy apreciablemente. Solución: La diferencia de presión a los ocho kilómetros y en la superficie: 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 0.1 𝑀𝑃𝑎 𝑑𝑃 = 𝑃2 −𝑃𝑎𝑡𝑚 = 81.7 − 0.1 = 81.6 𝑀𝑃𝑎 Del módulo de elasticidad volumétrico: 𝑑𝑃 𝐸= 𝑑∀ − ∀ 𝑑𝑉 𝑑𝑃 81.6𝑥106 − = = = 0.03487 ∀ 𝐸 2.34𝑥109 Si el peso específico del agua en la superficie es de 10.06 KN/m 3, podemos obtener la densidad de este en la superficie: 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑓 10.06𝑥106 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑓 = = = 1025.48 𝑘𝑔/𝑚3 𝑔 9.81 Determinando la variación de la densidad hasta dicha profundidad que causa la presión de 81.7 MPa, donde la masa constante: 𝑚 𝜌= ∀ 𝑑∀ 𝑚 𝑑∀ 𝑑𝜌 = −𝑚 2 = (− ) ∀ ∀ ∀ 𝑑∀ = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑓 (− ) = (1025.48)(0.03487) ∀ 𝑑𝜌 = 35.7585 𝑘𝑔/𝑚3 La densidad y el peso específico a esta profundidad serian: 𝝆𝟖 𝒌𝒎 = 𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂 𝒔𝒖𝒑𝒇 + 𝒅𝝆 = 𝟏𝟎𝟐𝟓. 𝟒𝟖 + 𝟑𝟓. 𝟕𝟓𝟖𝟓 = 𝟏𝟎𝟔𝟏. 𝟐𝟒 𝒌𝒈/𝒎𝟑 𝜸𝟖 𝒌𝒎 = 𝟏𝟎𝟔𝟏. 𝟐𝟒 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 = 𝟏𝟎𝟒𝟏𝟎. 𝟕𝟓𝑵/𝒎𝟑

Viscosidad: 4. Un cilindro de 12 cm de radio gira coaxialmente en el interior de un cilindro fijo de 12.6 cm de radio. Ambos cilindros tienen una longitud de 30 cm. Determinar la viscosidad del líquido que llena el espacio entre los dos cilindros si se necesita un par de 90 kg-cm para mantener una velocidad angular uniforme de 60 RPM.

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

Solución: Como la distancia “Y” es muy pequeña se puede suponer una distribución lineal de velocidades.

V= velocidad tangencial

𝑉 = 𝜔𝑟 =

60 ቀ60 𝑥2𝜋ቁ 𝑟𝑎𝑑 𝑠

𝑋(0.12)𝑚

= 0.754 𝑚/𝑠 𝜏=𝜇

𝑑𝑉 𝑉 0.754 =𝜇 =𝜇 = 125.7𝜇 𝑑𝑌 𝑌 0.006

Como el sistema está en equilibrio: 𝑝𝑎𝑟 𝑎𝑝 𝑐𝑎𝑑𝑜 = 𝑝𝑎𝑟 𝑟𝑒𝑠 𝑠 𝑒 𝑒

𝑘𝑔 0.09 𝑘𝑔𝑓 − 𝑚 = 𝜏 ( 2 ) . 𝐴(𝑚2 ) 𝑟𝑎𝑧𝑜(𝑚) 𝑚 0.09 = (125.7 𝜇)(2𝜋 ∗ 0.123 ∗ 0.30)(0.123) De aquí: 𝝁 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟏 𝒌𝒈𝒇 ∗ 𝒔/𝒎𝟐

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

5. Calcular la potencia aproximada perdida por la fricción en este cojinete. El aceite tiene una viscosidad de 0.72 Pa*s. Si ω = 200 rev/min, L = 1 m, d = 0.36 m y e= Y = 0.23 mm.

Solución: Expresando la velocidad de rotación en rad/s: 𝜔 = ቀ200

𝑟𝑒𝑣 𝑟𝑎𝑑 𝑚 𝑟𝑎𝑑 ቁ (2𝜋 )( ) = 20.94 𝑚 𝑟𝑒𝑣 60𝑠 𝑠

El par torsión: 𝑇=𝐹 𝐹=𝜇

𝑑 2

𝑉 𝐴 𝑌

𝐴 = 2𝜋𝐿 La fuerza que produce la torsión: 𝐹=𝜇

𝜔𝑟 𝜔 2𝜋𝑟𝐿 = 2𝜋𝑟 2 𝐿𝜇 𝑌 𝑌

El par torsión: 𝑇 = 2𝜋𝑟 2 𝐿𝜇

𝜔𝑑 𝑑 𝜔 𝝅 𝝎 = 𝜋( )2 𝐿𝜇 𝑑 = 𝒅𝟑 𝑳𝝁 𝑌2 2 𝑌 𝟒 𝒀

la potencia aproximada perdida se puede expresar como el producto del par torsión y la velocidad de rotación: 1 wat = N.m/s 𝝅 𝝎 𝝅 𝝎𝟐 𝑷(𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂) = 𝑻𝝎 = ቀ 𝒅𝟑 𝑳𝝁 ቁ 𝝎 = 𝒅𝟑 𝑳𝝁 𝟒 𝒀 𝟒 𝒀 (𝟐𝟎. 𝟗𝟒)𝟐 𝝅 𝟑 𝑷(𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂) = (𝟎. 𝟑𝟔) (𝟏. 𝟎)(𝟎. 𝟕𝟐) = 𝟓𝟎. 𝟐𝟗𝟖 𝑲𝒘𝒂𝒕𝒕 𝟒 𝟎. 𝟐𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟑

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

6. El espacio entre dos paredes grandes planas y paralelas separadas entre sí 25 mm está lleno con un líquido de viscosidad absoluta (dinámica) de 0.7 Pa.s. Dentro de este espacio se tira de una placa delgada plana de 250mm x 250mm con una velocidad de 150 mm/s y a una distancia de 6mm desde una pared, manteniéndose la placa y el movimiento paralelos a las paredes. Suponiendo variaciones lineales de velocidad entre la placa y las paredes, ¿determine la fuerza ejercida por el líquido sobre la placa?

Solución: La distribución de velocidades es lineal, o sea:

De la relación de triangulo de la figura obtenemos una relación del gradiente de velocidad como el cociente de la velocidad y el espesor del líquido: 𝑑𝑉 𝑉 = 𝑑𝑌 𝑌

La fuerza ejercida por el líquido sobre la placa seria la sumatoria de las fuerzas de encima más la de abajo:

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2

MEC. FLUIDOS I 2018 - II Dr. Ingº. Carlos A. Loayza Rivas

𝐹 = 𝐹𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 + 𝐹𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝐹=𝜇

𝑉 𝑉 1 1 𝐴 + 𝜇 𝐴 = 𝜇 ∗ 𝑉( + )𝐴 𝑌1 𝑌2 𝑌1 𝑌2

1 1 𝐹 = 0.7(150𝑥10−3 ) ( + ) (0.25)2 −3 19𝑥10 6𝑥10−3 𝑭 = 𝟏. 𝟒𝟑𝟗 𝑵