• Author / Uploaded
• armando

Citation preview

ELECTROMAGNETISMO COMPETENCIA: Explica el mundo físico, basado en conocimientos científicos. CAPACIDAD: Plantea problemas que requieren soluciones tecnológicas y selecciona alternativas de solución Definición: Es la rama de la Física que estudia todos los fenómenos en los que un movimiento eléctrico produce efectos magnéticos. Descubrimiento de Oersted Las cargas móviles crean campos magnéticos alrededor de su trayectoria. Las líneas de fuerza de estos campos envuelven a las corrientes con un sentido que viene dado por la regla de la mano derecha llamada también regla del sacacorchos. I0

es análogo al campo magnético de un imán. Según sea, la dirección de la corriente eléctrica en el conductor, líneas del campo magnético se orientan según un sentido u otro. La orientación de las líneas de inducción del campo magnético se puede determinar utilizando la “regla de la mano derecha”. I

I

I 0 N

N

S

S La aguja se mantiene paralela al conductor, cuando por él no pasa corriente eléctrica.

Explicación: Cuando la corriente eléctrica pasa por el conductor la aguja vuelve a su posición inicial, esto indica que el conductor con corriente y la aguja magnética interactúan. Como sabemos, la interacción a distancia entre dos cuerpos se realiza a través de dos campos; campos magnéticos entre imanes y campos gravitatorios entre masas. Por ello, el experimento de Oersted pone en evidencia la existencia de un campo alrededor de un conductor con corriente eléctrica. El campo alrededor del conductor con corriente es magnético por lo que hace posible la interacción con la aguja magnética, esto se puede comprobar fácilmente haciendo circular corriente eléctrica en un conductor que atraviesa una hoja de papel sobre el cual se ha esparcido limaduras de hierro. Conclusión: “Todo conductor por el que fluye corriente eléctrica tiene asociado en su alrededor un campo magnético rotacional y concéntrico al conductor”  El campo magnético alrededor del conductor se debe al movimiento orientado de los portadores de carga, libre en el conductor.  Cuando un portador de carga está en reposo tiene asociado un campo eléctrico pero cuando se pone en movimiento tiene asociado un campo eléctrico–magnético. E

+

V0

Giro de los dedos al cerrar la mano

Cuando hay corriente eléctrica en el conductor, la aguja se desvía hasta colocarse perpendicular al conductor.

E

+

B

V

Campo magnético asociado a un conductor con corriente eléctrica Se ha notado que al esparcir limaduras de hierro en las cercanías de un conductor con corriente, estos pequeños trocitos de hierro se colocan describiendo circunferencias concéntricas alrededor del conductor, esto nos da la idea de las líneas del campo magnético asociado al conductor, el cual

Para un mejor estudio de los campos magnéticos es necesario representarlos en un plano, por ello nos ubicaremos en una posición tal que las líneas del campo y el conductor puedan visualizarse fácilmente. a) Visual colineal al conductor

× I

I

Desde arriba ×

Desde abajo

I:

Corriente entrante al plano del papel

I:

Corriente saliente del plano del papel

b) Visual perpendicular al conductor Líneas de campo salientes del plano del papel

Líneas de campo salientes del plano del papel

I

× × × × × × × × × × ×

Vista de Frente

× × × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × × ×

Campos electromagnéticos Ley de Biot – Savart Después de que Oersted describiese su hallazgo de que la aguja de una brújula se desviaba por la acción de una corriente eléctrica, muchos científicos investigaron las propiedades del magnetismo asociado con las corrientes eléctricas.Así pues, Jean Baptiste Biot y Félix Savart a partir de sus investigaciones acerca de la fuerza ejercida sobre un polo magnético (producida por un conductor largo rectilíneo por el que circula una corriente), propusieron una expresión que relacionará el vector inducción magnética ( B ) en un punto cerca al conductor con un elemento de la corriente que lo produce. I

Cálculo de la inducción magnética B debido a un conductor recto de gran longitud I

I

d P

En el punto “P” (considerando aire o vacío)

dB

debido a la corriente “I”.

Para nuestro estudio, utilizaremos una expresión particular de la ley de Biot–Savart. Analizaremos el campo magnético en puntos cercanos a conductores rectilíneos, circulares así como espiras de distintas formas que transportan corriente eléctrica. Para un segmento conductor recto

 0I (1  1) 4 d

B

 0I 2d

Observación: En el caso de un conductor recto ilimitado por uno de sus extremos, tenemos: La inducción magnética B en un punto, que se encuentra en una línea colineal al conductor, es nulo. M BM  0

d

BN 

I



B

 BN N

En el punto “N”

AB: conductor de corriente

I

 0I 4 d

Para un arco de un conductor circular d

P

RMD

… (*)

cos   cos 0º  1

dB es la inducción magnética producida en el punto “P”

d

 0I (cos   cos ) 4 d

Donde: cos   cos 0º  1 En (*): B 

 Plano perpendicular al conductor

B

Desde el punto de vista del observador

B

P

I

d

B 

B0

B

R

 P

O

I



B0

I

 R

 

desde arriba

En el plano La inducción magnética B en el punto “P” depende de:  La intensidad de la corriente eléctrica “I” que circula es D.P. a la inducción matemática.  La distancia “d” del conductor al punto “P” es inversamente proporcional a la inducción matemática.  Las propiedades magnéticas del medio donde se sitúa el conductor. Matemáticamente: B

 0I (cos   cos ) 4 d

Aquí no podemos utilizar directamente la ley de Biot–Savart para calcular el módulo de B . Por ser un conductor curvilíneo. Para estos casos dividimos el conductor en pequeños segmentos (prácticamente rectilíneos) determinamos la resultante. Obtendremos lo siguiente. B0 

Donde:  debe estar medido en radianes. Ahora, si   2 rad tendremos un conducto circular o llamado también espira circular donde: B0 

 0I (2) 4 R



 0  4   10

7

Tm A

I

O

R

B0

 0I 2R

B0 

B0

El módulo del vector inducción magnética ( B ) depende de  el cual se define como la permeabilidad magnética de un medio y para el aire o vacío su valor es:

 0I  4 R

O

I

I Campo magnético asociado a una espira circular

Para el caso de “N” espiras concéntricas de igual radio que transportan una corriente I, tendremos: B centro 

N 0I 2R

“El campo magnético se intensifica” Esto último es bastante utilizado en diversos dispositivos electromagnéticos donde se desea obtener campos electromagnéticos intensos: motores eléctricos, transformadores y electroimanes, pueden tener diversas formas: B  2  10

7

I d

Si se coloca un núcleo de hierro o un núcleo acerado en el interior de un solenoide, el campo magnético en su interior aumenta considerablemente directamente proporcional a la permeabilidad magnética relativa (  ) del núcleo de hierro o acero; y se determina por: B centro 

Observación: Para un extremo del solenoide B extremo 

Ir

7 2

Um 

2 2 3/2

(x  r )

Donde:

I

B0

P

0

BP

I

x

Intensidad de campo en un solenoide o bobina Un solenoide está constituido por un conjunto de espiras, o sea que es un tubo enrollado a un cilindro o tubo.

Para determinar la polaridad del solenoide se aplica también la Regla de la mano derecha. El solenoide externamente se comporta como un imán recto (Electroimán). Exteriormente el campo magnético del solenoide es heterogéneo neo. Si el solenoide es de gran longitud comparando con el radio de las espiras y estas se encuentran muy apretadas en el interior del solenoide se establece un campo magnético uniforme y se determina por:

L

Norte

N

N I

: : :

1 Weber Ampere Número de espiras Corriente que circula Flujo 1 Henry 

Intensidad de campo magnético en un toroide Si se arrolla un alambre conductor sobre un toro entonces tendremos un TOROIDE llamado también solenoide circular o bobina anular. Cuando por las espiras del toroide circula una corriente, se establece un campo magnético solamente en el volumen interior del toroide cuyas líneas de inducción son circulares y concéntricas; para determinar el sentido de dichas líneas se utiliza también la Regla de la mano derecha. La inducción magnética en la línea axial del toroide se determina por: B centro   0 Rm 

IN 2R m

Re Ri 2

Sur

I (V)

Densidad lineal de espiras: n  0 

 IN  0   0 In L

Densidad lineal de espiras: n 

N I 

1 2 LI 2

I

I

B centro

L

Unidades de L:

I

B 2

Energía almacenada en un solenoide ( U m )

En un punto externo del eje de la espira: B P  2  10

 0 IN L

N L

Donde: 0 :Permeabilidad magnética del aire o el vacío N : Número de espiras Además: Bcentro  2Bexterno L : Longitud del solenoide I : Intensidad de corriente

I N Rm

N L

Donde: : Permeabilidad magnética del aire o el vacío : Permeabilidad magnética relativa del toroide : Intensidad de corriente : Número de espiras del toroide : Longitud del solenoide

Propiedades del campo magnético en un toroide:  El campo magnético en el interior del toroide es casi uniforme.  Exteriormente al toroide no hay campo magnético  Las líneas de inducción son circulares

PRACTICANDO la inducción magnética en el punto "P". A) 12x10-7T  6A B) 6x10-7T -7 C) 12x10 T 2m P D) 3x10-7T -7  E) 6x10 T

08. El

conductor mostrado en la figura, permite una circulación de corriente eléctrica de intensidad igual a 5A. Si R = 25cm. La inducción magnética en el centro O es:

01. Determinar

02. Calcular

a qué distancia de un conductor infinitamente largo por el cual circula una corriente de 50A . la intensidad del campo magnético es 2.10-4 T A) 3cm B) 4cm C) 5cm D) 6cm E) 9cm el campo magnético en un punto situado a 2cm de un conductor infinitamente largo, por el cual fluye una corriente de 6A. A) 10 µT B) 40 µT C) 50 µT D) 60 µT E) 70 µT

2

05. La

figura muestra dos conductores infinitamente largos y que transportan corrientes I y 3I. encontrar la distancia a partir del conductor de la izquierda donde el campo magnético resultante es nulo A) 2cm I 3I B) 3cm C) 4cm 10cm D) 5cm E) 6cm los conductores mostrados, circulan las corrientes I 1 e I 2 . Hallar la intensidad de campo en el punto “P”.

06. Por

4 A) 2  10 T 4 B) 2  10 T 

I2  4 A

I1  4 A

6 C) 4  10 T 5

T 

6

T 

D) 4  10 E) 5  10

10cm P

I

60 A

10.

En el alambre doblado en ángulo recto. Determinar la intensidad de campo magnético en el punto “P”. P A) 6  10 7 T 7 B) 4  10 T  C) 9  10 7 T  D) 8, 5  10 7 T 

I  2A I  2A

25 7  10 T E) 3 11.

30 cm

40 cm

Calcular la intensidad de campo magnético en el punto “P”, debido a la presencia de las corrientes que circulan  por las semirrectas. 6 T A) 25  10 T 6 B) 20  10 T P 5 cm I  10 A C) 18  10 6 T 10cm D) 21  10 6 T 6  E) 15  10 T I  5A

12. Por

el alambre doblado ABCD circula la misma corriente

I  10 A . Hallar el campo magnético en el punto “P”. 125 20 cm 6 D P  10 T A) 84 25 6  10 T B) 84 81 5  10 T  C) 84

D) 8, 5  10 7 T 

A

48 cm

C

14 cm

D

E) 625  10 6 T

20 cm

84

13. Un

 07. Determine





R I

conductores son perpendiculares entre sí y se hallan en un mismo plano. Hallar el campo magnético en el punto c, en  T. 20 cm C 40 A A) 40 B) 60 20 cm C) 20 D) 10 E) 30

04. La

I1

I

09. Dos

03. Encontrar

figura muestra dos conductores infinitamente largos y que transportan corrientes I1=10A ; I2=40A, la distancia entre ellos es 12cm. Encontrar la distancia a partir del conductor izquierdo donde el campo magnético es nulo. A) 5cm B) 4cm C) 3cm D) 6cm E) 2cm I

O

A) uT B) 2uT C) 3uT D) uT/2 E) uT/3



el radio de una espira circular por la cual fluye 60 A. En el centro de la espira la inducción magnética es de 4.10-5T. A)10cm B)20cm C)30cm D)40cm E)50cm

cable muy largo ha sido doblado del siguiente modo, cuando transporte una corriente “I”, ¿Qué inducción se presentara en el punto “O”? I  A) (  1) o I B) o I R

C) (  2) o I 2 R

E)

4R

D)

(  2) o I 4 R

I

R o

(  4) o I 2R

I



FUERZA SOBRE UNA CARGA MOVIL: Experimentalmente se comprueba que los campos magnéticos pueden desviar la trayectoria de las partículas cargadas. Los campos magnéticos ejercen cierta fuerza sobre las cargas en movimiento.  +q

V

El magnetismo del imán desvía la trayectoria de la carga móvil.

OBSERVACIONES La carga (+q) en movimiento produce a su alrededor un campo magnético que viaja junto a la carga.

Mediante cuidadosas mediaciones se logró establecer empíricamente el valor de la fuerza magnética sobre una carga móvil. F  q   sen 

Unidades en el S.I. q  Coulomb (C) m/s

F newton (N)

FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR Un conductor que transporta una corriente I crea en su entorno un campo magnético que al interactuar con otro campo magnético exterior () produce la fuerza magnética (F). El sentido de esta fuerza también se halla con la regla de la palma de la mano derecha. 

F V

 L

Cuando la carga pasa cerca del imán, el campo magnético de la carga interactúa con el campo magnético del imán apareciendo la fuerza magnética (F) que desvía la carga. F

B tesla (T)

I

Empíricamente se calcula el módulo de la fuerza magnética. F  I L  sen 



F es perpendicular a B y a la corriente I.

V

Unidades en el S.I. I L ampere(A) metro (m) La fuerza magnética se manifiesta cuando interactúan dos campos magnéticos. Resumen Cuando una carga eléctrica ingresa a un campo magnético exterior, sobre la carga móvil actúa una fuerza magnética llamada fuerza de Lorentz.



F newton (N)

tesla (T)

FUERZA MAGNÉTICA ENTRE DOS CORRIENTES ELÉCTRICAS Como las corrientes I1 e I 2 están en sentido opuesto se generan fuerzas de repulsión. F

SENTIDO DE LA FUERZA MAGNETICA Observando las desviaciones que experimentan las partículas cargadas lanzadas sobre un campo magnético se comprueba que la fuerza magnética (F) es perpendicular tanto a la velocidad (V) como a la inducción exterior (). Para hallar el sentido de la fuerza magnética podemos usar la regla de la palma de la mano derecha. F



F

 V

V

q

q

Regla : Se extiende la palma de la mano derecha tal que el pulgar quede dirigido según el vector velocidad  V  y los demás dedos 



juntos orientados sobre la inducción

 B  . El sentido de la fuerza magnética  F  es  

de

aquel

vector

que

perpendicularmente de la palma.

sale

Regla : F



 I I L F 012 2d  0  4   10

7

L

d

Donde: Wb Am

I1

I2

F

LANZAMIENTO DE UNA carga SOBRE UN CAMPO MAGNÉTICO F Cuando una carga se lanza  x x x x sobre un campo magnético, la fuerza magnética siempre es x x x V x perpendicular a la velocidad de q + la carga. La fuerza magnética x x x x solamente desvía la dirección F sólo cambia la de la velocidad más no afecta dirección de V su módulo.

V

F es perpendicular a  y a la velocidad V.

Si el lanzamiento sobre el campo magnético uniforme es perpendicular, la fuerza magnética cambiará solamente la dirección de la velocidad produciendo una trayectoria circular.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

R x

x

F x

x

x

x

x

x

+ +q

x

x

x

x

x

V



x

Si despreciamos el peso de la carga +q, la fuerza magnética F será la fuerza centrípeta del movimiento circular uniforme. Fm R

v

2

q   sen 90  m

R

m q



01. Una partícula cargada con 4.10-5 C ingresa perpendicularmente, con una velocidad de 400 m/s, en un campo magnético de 5.10-3 T. Halle la fuerza de Lorentz. a) 8.10-5 N b) 7.10-5 N c) 6.10-5 N -5 d) 5.10 N e) 4.10-5 N

2

R

.............. (1)

Partiendo de la fórmula anterior, se deduce la velocidad angular () del MCU. Sabemos que :    R R

en la fórmula (1) : 

q m

m( R) q

.............. (2)

Sabiendo que en el MCU se cumple que



2 T

podemos calcular el período: 2

Reemplazando en (2) : T

2m q

T



m

01.Una partícula con una carga de +3C se mueve con una 3

m/s ingresa perpendicularmente a un

campo magnético de 2,5 . 104 . Halle la fuerza magnética sobre la carga.

02. El diagrama muestra el instante en que una carga positiva ingresa a un campo magnético uniforme  que sale perpendicularmente del papel. Grafique la fuerza magnética que actuará sobre la carga. 

03. ¿Cuál es la fuerza sobre un electrón que se desplaza con una velocidad de 3 . 104 m/s al ingresar a un campo magnético uniforme de 2 . 102 T, si forma 30° con sus líneas de inducción? 04. Un protón que se mueve hacia el norte, llega a una región donde el campo magnético es hacia arriba. ¿Hacia dónde apuntará la fuerza magnética sobre el protón? 05. Una carga +q se dispara horizontalmente de manera que sale del campo magnético de inducción  sin desviarse. Halle la velocidad de esta partícula cuya masa es m. g: aceleración de la gravedad x

x

x

x

x

a) 0,5q v  (-Z) b) 0,5q v  (+Z) c) 2qv (+Z) d)

3 2

q v  (+Z)

e)

3 2

q v  (-Z)

x

x 

x

x

V x

x

qx

x

x

x

x

x

x

x

 

+q

V



B

04.A través de campos magnéticos y eléctricos homogéneos, cruzados y perpendiculares viaja en línea recta un chorro de electrones.  = 0,05T y E= 1000 v/m. Halle la velocidad del chorro, en m/s. a) 0,5.104 d) 2.104

V

x

P

e) -z

x 03. Sobre la carga puntual +q que se mueve con velocidad “v”, actúan los campos magnéticos  y 2 en el mismo plano que la velocidad, en dicho instante halle la magnitud y el sentido de la fuerza magnética sobre la carga +q.  = 30°. Z

PRACTICANDO

10

02. En la figura se muestra un alambre largo por el cual circula una corriente “I”. Desde el punto “P” una carga positiva es lanzada con velocidad “V”. ¿Cuál será la dirección de la fuerza magnética? a) -x z b) x I c) y y d) z V

q 

.............. (2)

rapidez de 4 .

TRABAJO PRÁCTICO

b) 104 e) 2,5.104

c) 1,5.104

05.Si el electrón atraviesa el condensador con V=2.10 7 m/s sin experimentar deflexión, halle la diferencia de potencial entre las láminas si están separadas en 0,01mm.  = 0,5 T.

+

a) 80V b) 100V c) 120V d) 140V e) 160V

x x x Vx

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x



06.Halle el valor de la fuerza magnética sobre un electrón, que se mueve con una rapidez de 1000 m/s en dirección perpendicular hacia un alambre recto largo que lleva una corriente de 100 A, cuando se encuentra a 10 cm del alambre. a) 16.10-21 N b) 32.10-21 N c) 64.10-21 N d) 72.10-21 N e) 128.10-21 N

07.Una partícula tiene una velocidad horizontal de 106 m/s, una carga de 10-8 C y 2 gramos de masa. ¿Cuál debe ser la magnitud del campo magnético perpendicular a la velocidad de la partícula que la mantendrá en movimiento horizontal? a) 0,1 T d) 1 T

b) 0,2 T e) 2 T

5cm 10cm

e) 4 A

I2

09. Un electrón ingresa perpendicularmente a un campo magnético uniforme (); luego, con respecto al movimiento del electrón es correcto afirmar que sigue la trayectoria ... x

x

x

x

x

x

x

3x

x

x

2x

x

x

V x

x x

x

x

x5 x

x

x

x

4x

a) Rectilínea 1 c) Parabólica 3 e) Circular 5



b) Parabólica 2 d) Circular 4

10.Una partícula de masa “m” y carga “+q” penetra a una región de campo magnético uniforme ““, perpendicular a este luego: a) Su energía cinética aumenta b) Su energía cinética disminuye c) El campo  realiza trabajo positivo d) El campo



realiza trabajo negativo

e) El campo



no realiza trabajo

11.En forma perpendicular, con una velocidad de 1,6.107 m/s, un electrón ingresa a un campo magnético uniforme y describe una circunferencia de 9,1 cm. Hállese la magnitud del campo magnético, en teslas. a) 10-3 d) 2,5.10-3

b) 1,5.10-3 e) 3.10-3

c) 2.10-3

12.Una carga de 5.10-6 C ingresa perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 80 mT, el radio de la trayectoria circular es de 20 cm, halle la magnitud de la cantidad de movimiento, en N.S. a) 8.10-8 d) 4.10-7

b) 8.10-7 e) N.A.

c) 4.10-8

x

x

x

qx2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

q1

b) 11 = q2 e) N.A.

x

x

c) 11 < q2

14.Un electrón es acelerado bajo una diferencia de potencial de 18 200 voltios y luego ingresa perpendicularmente a una región en donde el campo magnético uniforme es de 9,1.10-3 T. ¿Cuál es el radio de la trayectoria seguida y cuál es el tiempo empleado en dicho recorrido? masa del electrón: 9,1.10-31 kg.

V

e

c) 2 A

a) 11 > q2 d) F. Datos

x

x

x

I1 = 2A

a) Cero

d) 3 A

x

c) 0,3 T

08.El valor de la corriente I2 para que un electrón “e” siga un movimiento rectilíneo y paralelo a los hilos conductores muy largos como se indica es:

b) 1 A

13.Dos partículas cargadas positivamente describen trayectorias circulares, ambas tienen masas como energías cinéticas iguales, luego se cumplirá.

a) 5 cm y 3,9.10-9 s b) 5 cm y 1,9.10-9 s c) 10 cm y 3,9.10-9 s d) 4 cm y 2,9.10-9 s e) F. datos 15.Una corriente de 5 A atraviesa por un alambre horizontal de 0,1 kg de masa y de longitud 0,1 m; está en equilibrio dentro de un campo magnético horizontal y perpendicular al alambre suspendido. Halle la magnitud del campo. g = 10 m/s2. a) 1 T d) 4 T

b) 2 T e) 5T

c) 3 T

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA En el año 1820, Oersted descubrió que la corriente eléctrica produce un campo magnético. En aquel tiempo los científicos querían saber si era posible que un campo magnético era capaz de producir una corriente eléctrica. Diez años más tarde, trabajando por separado, el norteamericano Joseph Henry y el inglés Michael Faraday descubrieron que ello era posible. En realidad, Henry realizó primero el descubrimiento, pero Faraday publicó sus resultados antes e investigó el tema con mayor detalle.

negativo, mientras que en el otro extremo quedarán las cargas positivas. x

x

x

+ + + x + + +x

L

x

x

x

x

x

x

x

x

- - - - -



x

x

V

x

x

x

x

x

Así como la corriente produce un campo magnético, éste también puede producir corriente eléctrica.

Las cargas en los extremos de la barra representan una diferencia de potencial, o sea un polo positivo (+) y el otro negativo (–).

FLUJO MAGNETICO () EL flujo magnético viene a ser la cantidad de magnetismo que pasa a través de una superficie.

Una barra conductora, que se mueve en el interior de un campo magnético, crea entre sus extremos una diferencia de potencial a la cual llamamos; fuerza electromotriz inducida (). Partiendo de la fuerza de Lorentz: F=e

 A



N

multiplicando por L a cada miembro: FL=eL Recuerde que fuerza por distancia (F  L) equivale al trabajo (W) N : normal o perpendicular a la superficie. Matemáticamente el flujo magnético se define del siguiente modo:

W=eL W e

 vL

  A cos 

El trabajo por unidad carga (W/e) se denomina fuerza electromotriz inducida ().

Unidades en el SI: 

A

tesla (T)

m2

 weber (Wb)

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA () EN UNA BARRA En el diagrama se muestra una barra conductora de longitud L moviéndose con velocidad  en forma perpendicular a un campo magnético  entrante. x

x

x

x

x

x



x

x

  L

Unidades en el SI:   metro por segundo tesla (m) (m/s)

x

L

x

x

x

e F

x

V

x

x

x

x

La fuerza magnética (F) trasladará los electrones hacia el extremo inferior de la barra formándose en este lugar un polo

I

x

x

V L x

x

x

x

x

- - -- x x

x

I x

F= e .......... (1)

x

x

x

Usando la regla de la palma derecha determinamos que la fuerza magnética (F) sobre los electrones (e) es hacia abajo.

volt (V)

++ + + + +

I

x

x x

metro (m)

CORRIENTE INDUCIDA (I) Si una barra conductora se mueve dentro de un campo magnético, entre sus extremos se produce una diferencia de potencial a la cual llamamos fuerza electromotriz inducida. Deslizando esta barra sobre un alambre en forma de U circulará por éste una corriente inducida. x x x x x I

x



L

La barra móvil cumple las mismas funciones de una batería.

El voltaje o fuerza electromotriz inducida en la barra se calcula con :   L

Este voltaje inducido en la barra produce la corriente inducida I en el alambre U.

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA EN ESPIRA. Faraday y Henry descubrieron que se podría generar corriente eléctrica en un alambre con el simple movimiento de meter y sacar un imán de una bobina. No se requería batería ni fuente de voltaje alguna, bastaba el movimiento de imán a través de la bobina. S N

La variación de flujo produce la corriente inducida

Al meter y sacar el imán se produce una variación de flujo magnético a través de la bobina generándose en ésta un voltaje o fuerza electromotriz inducida. De estas experiencias, Faraday dedujo la siguiente ley: Ley de Faraday: La fuerza electromotriz inducida es proporcional a la rapidez de variación de flujo magnético que pasa por las espiras. Matemáticamente: N

Si giramos la espira, en el interior de un campo magnético, se producirá una variación de flujo; y por la espira fluirá una corriente inducida. Este principio se emplea en los generadores eléctricos. LEY DE LENZ Hallando el sentido de la corriente inducida Sabemos que si el flujo magnético a través de una espira es variable, en dicha espira se produce una corriente inducida; pero, ¿qué sentido tiene esta corriente? La ley de Lenz nos permite hallar este sentido: En una espira el sentido de la corriente inducida es tal que su campo magnético se opone a las variaciones de flujo magnético del exterior. De esta ley se desprenden dos situaciones: Si el flujo magnético exterior aumenta, el campo magnético (B) de la corriente inducida (I) se opone al flujo exterior.  V S



.

Si el flujo magnético exterior disminuye, el campo magnético (B) de la corriente inducida (I) tiene igual sentido que el flujo exterior. I  V S

.

N

. .

. .

 favorece el flujo del imán

I

. .

N

Transformadores Donde:

.

. . . .

. . . . . . . .

Variando el área, varía el flujo

Si estiramos una espira circular cambiará su área y con esto cambiará también el flujo produciéndose en la espira una corriente inducida.

Girando la espira varía el flujo

I1

1

Si acercamos o alejamos, de una espira, uno de los polos de un imán, lograremos que varíe el flujo a través de esta espira

. . . .

.

 se opone al flujo que viene del imán

acercando el iman varía el flujo

. . . .

N

t

VARIACION DE FLUJO MAGNETICO Con las experiencias de Faraday y Henry se comprueba que la corriente inducida aparece en una espira cuando a través de ella varía el flujo magnético. De tres maneras puede variar el flujo magnético a través de una espira.

S

.

. .

En donde:  : Fuerza electromotriz inducida, en volts (V) N : número de espiras en la bobina  : Variación de flujo, en webers (Wb)  t : tiempo que emplea la variación de flujo, en segundos (s).

V

I

N1

1 N 1  2 N2 1

:

Fuerza electromotriz inducida 1

2

:

Fuerza electromotriz inducida 2

N1

:

Numero de espiras 1

N2

:

Numero de espiras 2

I2 N2

2

EJERCICIOS RESUELTOS 01.Una barra conductora de 0,5m de longitud se mueve hacia la derecha con una rapidez de 20m/s en presencia de un campo magnético entrante uniforme  = 0,2T. ¿Qué fuerza electromotriz se induce en sus extremos? x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



V

x

x

x + ++ x

x 

x

x

x

x

x

x

V



+ + ++

x

+++

V



x

Resolución: * Usando la palma de la mano derecha se observa que los electrones empujados hacia abajo:

x

-- --

I

x

L

-

* Graficamos la corriente inducida a través del foquito (R = 5)

x

* para hallar la corriente inducida (I) usamos la ley de Ohm 4V = I(5)   IR I  0,8A

04.Un abarra de 25m de longitud se mueve a través de un campo magnético de 0,8t en forma perpendicular al campo. ¿A qué velocidad debe moverse esta barra para que la fem inducida sea de 0,2V?

F x

x - - - x

x

- - -

* La fem inducida entre sus extremos será:

  v L

Resolución: * Graficamos el movimiento perpendicular en la barra: -- --

  2V

  (20m / s)(0,2)(0,5m)

L

02. Encuentra la corriente que circula por la resistencia de 2 cuando la barra de 0,25m desliza pegada a los rieles con una velocidad de 10m/s. El campo magnético uniforme es  = 0,4T 

R

V

Resolución: * Calculamos la diferencia de potencial () entre los extremos

05.Cuando un imán se acerca a la cara de una espira, en 0,4s el flujo magnético a través de la espira varía de 0,02 Wb a 0,10Wb. calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira Resolución: * Usando la ley de Faraday para una espira:  

  0  F  t 0,10Wb  0,02Wb 

0,4 s

  0,2 V

06. Un transformador reductor se conecta al extremo de una línea de transmisión y reduce la tensión de 2400 V a 120 V. la potencia útil es de 9 kW y el rendimiento total del transformador es de 92%. El primero o devanado de alta tensión tiene 4000 espiras. Hallar: a) El número de espiras del devanado de baja tensión (secundario). b) La potencia entregada al transformador.

V



V

+ + ++

-- --

I



+ + ++

  L

  (10m / s)(0,4 T )(0,25m)

 = 1V ................. (1) * Hallamos la corriente inducida con la ley de Ohm:   IR

1V = I(2)

Solución: I  0,5A

03. Calcule la corriente que fluirá por el foquito, cuya resistencia es de 5, cuando la barra conductora de 1m de longitud se mueva hacia la derecha a razón de 10m/s. El campo magnético uniforme es  = 0,aT 

V

Resolución: * Hallamos la fuerza electromotriz inducida en la barra     L  (10m / s)(0,4T)(1m)   4V

a)

E1 N1  E2 N2

esta ecuación se usa para cualquier eficiencia. 2400 V 4000   120 V N2

N 2  200

b) Sea “n” la eficiencia del transformador:  La potencia útil se obtiene en el secundario (P2) .  La potencia entregada (consumida) se aplica al primario. Luego: n 

P2 P1

0,92 

9000W P1

P1  9800 W

EJERCICIOS PROPUESTOS

01.En el diagrama, si la barra conductora empieza a moverse con velocidad “v” perpendicularmente a un campo magnético uniforme saliente, sucede que: . . . . . . .V . . . . . . . . . a) Los electrones suben b) Los electrones bajan c) La carga positiva sube d) La carga positiva baja e) Los electrones no se mueven 02.Encuentre la f.e.m. inducida cuando una varilla de 40 cm se mueve con una velocidad de 20 m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,04 T. a) 0,24 V b) 0,26 V c) 0,30 V d) 0,32 V e) 0,38V

06.En función del tiempo, un campo magnético es  = 6t (en teslas), sus líneas de inducción atraviesan una espira de 100 cm formando 37 con la recta normal a la espira, halle la f.e.m. inducida, en voltios. a) 0,018 b) 0,028 c) 0,038 d) 0,048 e) 0,058 07.Una espira cuadrada de 0,4 m de lado se ubica perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 5mT, la resistencia de esta espira es 2, halle la corriente inducida en la espira cuando desaparece el campo magnético demorándose 0,2 segundos. a) 0,001 A b) 0,002 A c) 0,01 A d) 0,02 A e) F. Datos 08.¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Sólo las corrientes variables producen un campo magnético. II. Todo flujo magnético produce corriente inducida en las espiras. III. Toda corriente eléctrica genera campo magnético. a) I

03.Un alambre conductor se desplaza sobre dos guías horizontales con velocidad uniforme tardando 0,1 s en recorrer de A hasta B (AB = 10 cm). Perpendicular al plano de las guías existe un campo de inducción magnética  = 50 T, la tensión que se lee en el voltímetro será: 

a) 0,1 V b) 1 V c) 10 V

V

d) 12 V e) 15V

A



b) 1,5 m/s

B

e) I y III

09.Considerando las siguientes condiciones: I. Una espira de cobre rodea a un alambre que conduce corriente constante. II. Un imán que cae a través de una espira de cobre. III. Una esfera cargada en el centro de una espira de cobre. ¿En qué caso(s) se produce corriente en la espira? a) I b) II c) III d) I y II e) II y III 10.Un anillo de radio “r” y la resistencia “R” es perpendicular a un campo magnético uniforme ““, en un tiempo de  segundos el anillo gira 90° con respecto a uno de sus diámetros. ¿Cuál es la intensidad inducida media? a)

. d)

V

R

c) 0,75 m/s d) 0,5 m/s

c) III d) II y III

20cm

04.Considérese el arreglo de la figura. R = 6  , L = 1,2 m y un campo magnético de 2,5 T dirigido perpendicularmente hacia la página. La velocidad de la barra para producir una corriente de 0,5 A en R, es: a) 1 m/s

b) II

L

e) 1,2 m/s

05.Una varilla metálica de longitud “L” y masa “m” desciende a velocidad constante “V” sobre rieles lisos e inclinados en ““ con respecto a la horizontal, siendo “R” una resistencia eléctrica, halle V, cuando perpendicularmente al plano de las rieles actúa un campo magnético uniforme de inducción ““. Despreciar la resistencia de la varilla y las rieles.

R r

b)

2

r 2 R

r R

r 2 R

c)

e) rR

11.En el esquema se muestra una espira circular ingresando a un campo magnético uniforme, halle el sentido de la corriente inducida en la espira. a) No hay corriente b) Horario c) Antihorario d) Alterno e) F. Datos

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

12.Según la ley de Lenz, ¿en qué diagrama es correcto el sentido de la corriente inducida “I” ? V 



a) mgR Sen /L c) mgR Cos /L e) N.A.

V NS

I

.

.

. 

.

.

.

.

.

.

.

.

. .

R

b) mgR Sen /2L2 d) mgR Cos /2L2

.

A

a) Sólo A d) F. Datos

I

.

V

. B

b) Sólo B e) Ninguna

c) A y B

13.Un transformador sin pérdidas tiene una bolita primaria de 6000 espiras y una secundaria de 100 espiras. Se conecta al primario una fuente alterna de f.e.m. de 120 voltios, mientras que en el secundario se conecta a una lámpara de 2. Encuentre la potencia que disipa la lámpara. a) 1 w

b) 2 w c) 3 w d) 4 w e) 5 w

14.La potencia consumida en el circuito secundario de un transformador elevador de tensión es 375 w, si la diferencia de tensión es 50 V entre los circuitos primario y secundario cuando la corriente en el primario es 2 A mayor que en el secundario. Calcule la tensión de salida del transformador. a) 80 V d) 225 V

b) 125 V e) 275 V

c) 175 V

15.Dos transformadores se disponen como en la figura, halle el número de espiras N3 si la corriente de salida es la mitad de la corriente de entrada. Además N4 /N1 = 5/24 y N2 = 2400 vueltas. IP IS

N2

N1

a) 200 d) 350

b) 250 e) 400

N3

c) 300

N4