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CALCULO Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE CISTERNA Y CASETA DE BOMBE Datos Generales TABLA-1.- DATOS DE LA ESTRUCTURA DE CAPTACIÓN = 5 m3 Volúmen(V) = 2.50 m Ancho entre las paredes (a) = 2.50 m Ancho entre las paredes (b) = 1.80 m Ancho entre las paredes (c) = 1.60 m Altura total del Agua (h) = 0.50 m Bordo Libre (BL) = 2.10 m Altura Total (H) ( ga ) = 1000 Kg/m3 Peso específico del agua ( ds ) = 2 Tn/m3 Densidad seca del suelo ( bt ) Capacidad de carga del terreno Coeficiente de fricción suelo-concreto (u)

= = (f )= Ángulo de rozamiento interno del suelo (cohesión) = Concreto (f'c) = Peso del Concreto Armado = Esfuerzo de Fluencia del acero (fy) b= em em

=a

em

em

PLANTA

2.26 Kg/cm2 0.60

em

2.38 ° (grados) 280 Kg/cm2 2400 Kg/m3 4200 Kg/cm2 c=

em

et

et

em H=

h=

em

ec ec

CORTE LONGITUDINAL Para el diseño estructural se considera el muro sometido a empuje de la tierra cuando la caja está vacía. Si está llena, el empuje hidrostático tiene un componente en el empuje de la tierra, favoreciendo de esta manera la estabilidad del muro.

Las cargas consideradas son: el peso propio, el empuje de la tierra y la subpresión.

Características estructurales a diseñar ec =

W2

espesor de la cimentación

em =

espesor del muro Cargas actuantes Wa = Peso del agua

W3

H

P

W1

L

W1 =

Peso de la cimentacion

W2 =

Peso del muro

W3 =

Peso del terreno sobre los cimientos

W4 =

Peso del techo

W5 =

Carga viva

W6 =

Sobre peso por nieve

Wt =

Peso total de la estructura

fs =

factor de seguridad

Para garantizar la estabilidad del muro, se debe verificar que la carga unitaria sea igual o menor a la capacidad de la carga del terreno; mientras que para garantizar la estabiidad del muro al deslizamiento y al volteo, se deberá verificar un coeficiente de seguridad no menor a 1.6. Empuje del suelo sobre el muro (P):

P = Cah ds x h² =

1.93254

2 Donde: Cah = Coeficiente de empuje =

1-sen f =

0.92026

1+sen f ds = Peso específico del suelo (tn/m³) h = Altura del muro sujeto a presión del suelo en m f = ángulo rozamiento interno del suelo (cohesión) para suelo limo arcilloso (ver estudio de suelos) Momento de vuelco (Mo) Mo = P x Y =

1.35278 Donde: Y = h/3 =

Momento de estabilización (Mr)

0.70000

2 2.10 2.38

Mr = W x X =

2.7

Donde: W = Peso de la estructura = X = Distancia al centro de gravedad =

2.16 1.25

Para verificar si el momento resultante pasa por el punto central se aplica la siguiente fórmula: a = Mr - Mo 0.62371 Wt Chequeo por vuelco, por carga máxima unitaria y por deslizamiento Por vuelco Cdv = Mr

Cdv = 1.9958917567

(debera ser mayor de 1.6)

Mo Por máxima carga unitaria P1 = (4L - 6a) Wt L²

=

2.162667621

P2 = (6a - 2L) Wt L²

=

-0.434667621

El mayor valor de P1 y P2 debe ser menor o igual a la capacidad de carga del terreno siendo que el mayor es

2.16267

que es menor que

2.26 capacidad de carga de

Por deslizamiento Chequeo =

F/P = 1.296 / 2.1627 =

0.5993

F = u x Wt = 0.6 x 2.16 =

1.296

Donde: u = Coeficiente de fricción, suelo - estructura concreto = Wt = Peso total de la estructura =

0.6 2.16

Cálculo del espesor del muro 1 / 2 calculamos el espesor del muro mediante la fórmula Con el máximo momento absoluto,

 6M  e     ftxb 

en cm

em =

16.6387708 cm

em =

Para el diseño asuminos un espesor de:

20 cm

Donde:

ftM=0Máximo .85 f ´cmomento absoluto Kg-cm = 1.6x32814x1.25 = = b=

100

14.2232205

65628

(Esf. Tracción por flexión Kg/cm

cm

- Losa de Cubierta Se considerará como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados -Cálculo del espesor de la losa ( e )

e

Perímetro  9cm 180

= 2 x(2.5+2.5+1.8)x107.55555556 180

asumimos espesor =

o también: Espesor de los apoyos =0.2 Luz interna = 2.5

m m

Luz de cálculo (L) =

2.5

espesor e = L/36 =

0.069444444 m

Para el diseño se asume un espesor de:

2.5 m 6.94444444 cm e=

+2.5cm de recubrim

15 cm

Según el Reglamento de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de los lados es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son: MZ = MB = CWL² Donde: L = luz de cálculo = 2.5 C= 0.036 a 0.04 W = peso total (carga muerta + carga viva) en Kg/m2 = Peso propio = 0.15*2400 = carga viva = Sobre carga por nieve= W= Reemplazando tenemos:

360 150 50 560

Kg/m2 Kg/m2 Kg/m2 Kg/m2

MA = MB = (0.04)(560)(2.5)^2 =

140

Kg-m

Conocidos los valores de los momentos, calculamos el espesor útil "d" mediante el método elá con la siguiente relación: 1/ 2

M 2  d     Rb en cm

. . . . . . . . (1)

Siendo: M = MA = MB = Momentos flexionante b= 100 cm R = ½ x fs x j x k Donde: k=

1 (1+fs / (nfc))

Para: fy = 4200 Kg/cm2 f´c = Resistencia a la compresión en Kg/cm² = 280 Kg/cm2 fs = fatiga de trabajo en Kg/cm² = 0.5 fy = 2100 Kg/cm2 6 1.5 1/2 n = Es/Ec = (2.1x10 )/(W x 4200x(f´c) ) = 71.3031881 n= 71.30318806 redondeando n = 71 fc = 0.45 f'c = 0.45(210) = 126 Kg/cm² Reemplazando k = 1/( 1+2100/(71+126) ) = 0.80988593 J = 1- k/3 = Resultando: Se obtiene:

0.73003802

R = 37.248594 y reemplazando los valores en la ecuacion (1 d= 2.29 cm

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de 2.5 cm, será: e = d + 2.5 = 2.29 + 2.5 =

4.79

Donde debe cumplir que:

Si asumimos e = 10cm, tenemos que

d  e - 2.5

siendo menor que el espesor mínimo encont

d = 10 - 2.5 =

Por lo que el espesor de diseño será e =

7.5 cm 15 cm

Losa de fondo Asumiendo el espesor de la losa de fondo =

0.2

m y conocida la altura de agua,

el valor de P será Peso propio del agua en Kg/cm² = (1.6)(1000) = Peso propio del concreto en Kg/cm² = (0.2)(2400) = W=

1600 480 2080

La losa de fondo será analizada como una placa flexible, dicha placa estará empotrada en los b

Debido a la acción de las cargas verticales actuales para una luz interna de L= se origina los siguientes momentos. Momento de empotramiento en los extremos:

M -

WL2 192

en Kg-m

= (2080)(2.5)²/192 =

-67.7083

Kg-m

en Kg-m

= (2080)(2.5)²/384 =

84.6354

Kg-m

Momento en el centro:

M 

WL3 384

Para losas planas rectangulares armadas en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes: Para un momento de empotramiento = 0.529 Para un momento en el centro = 0.0513 Momentos finales: Empotramiento (Me) = 0.529xM Centro (Mc) = 0.0513xM

en Kg-m = en Kg-m =

= (0.529)(-67.7083) = = (0.0513)(84.6354) =

-35.8177 4.3418

Chequeo del espesor: Proponemos un espesor ec mediante la relación:

ec 

P  9 cm = (2x(2.5+2.5+1.8)+4x0.20)/180 180

0.08

10.00

Considerando ( a ) = 10.00 cm como zapata Se compara el resultado con el espesor que se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto con la siguiente relación:

 6M  e  ftxb  

1/ 2

en cm

=

19.435488

Siendo: ft = 0.85(f'c)1/2

14.2232205 cm

Se debe cumplir que el valor:

d  e - recubrimie nto

Reemplazando se obtiene e=

19.435488

dicho valor es mayor que el espesor asumido 20cm, considerando el recubrimiento de 4cm resu d= e+4 =

23.435488

por lo que el espesor de diseño es =

Distribución de la armadura Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa cubierta y del se considera la siguiente relación:

As 

M fs x j x d

Donde: M = Momento máximo absoluto en Kg-cm fs = Fatiga de trabajo en Kg/cm² j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gravedad de los esfuerzos de tensión d = Peralte efectivo en cm As = Area del Acero en cm²

Con el valor del Área de Acero (As) y los datos indicados en la Tabla 1, se calculará el área efe que servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.

Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en la Tabla 2. Pared

Para el diseño estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared, se considera el mome absoluto, por ser una estructura pequeña que dificultaría la distribución de la armadura. Para la armadura vertical resulta un momento (Mx) 1428.3 el Momento (My) = 1428.3 Kg-m.

Kg-m y para la armadura horizo

Para resistir los momentos originados por la presión de terreno y tener una distribución de la arm considera: fs = 900Kg/cm² y

n=9

valor recomendado en las Normas Sanitarias de ACI-350

Conocido el espesor de 15cm y el recubrimiento de 7.5cm, se define un peralte efectivo "d". El es definido por "k" Mx = 1428.3 Kg-m My = 1428.3 Kg-m fs = 900 Kg-m k= 0.558 j= 0.814 As hor As ver

2.5995086 2.5995086

cm² cm²

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación: As min = 0.0015 b x e

2.25 cm cm2

ó

(4/3)(A),

calculado (el mayor)

Para b = 100 y e = 15cm Losa de cubierta

Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo va definir el área de acero en base a la ecuación:

As  Donde:

M fs j d

M = Momento máximo absoluto en Kg-m = fs = Fatiga de trabajo en Kg/cm² = j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de = compresión al centro de gravedad de los esfuerzos de tensión d = Peralte efectivo en cm = La cuantía mínima recomendada es: As = (0.0018)( b )( e ) =

2.70 cm2

para b = 100 y e = 15cm

Losa de fondo

Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el m momento absoluto de -67.7083 con un peralte d = 25 cm Para determinar el área de acero se considera: fs = 900Kg/cm²

n=9

valor recomendado en las Normas Sanitarias

k = 1 / (1 + fs / (n jc) ) = 1 / (1+ 900/ (9 x 0.45x210) ) =

0.486

El valor de "j" es calculado con k = 0.486 con la relacion j = 1-( k/3 ) = As min = 0.017 x b x e =

2.55 cm2

0.838

para b = 100 y e = 15 cm

En todos los casos, cuando el valor del área de acero (As) es menor a la cuantía mímima (As m distribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía. TABLA - 2 Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura Descripción Momentos "M" (Kg-m) Espesor Util "d" (cm) fs (kg/cm2) n fc = 0.45f'c (Kg/cm2) k = 1 / ( 1 + fs / (n fc) ) j = 1 -( k/3 ) Area del Acero: As= (100xM) / (fs x j x d ) (cm2) C b (cm) e (cm) Cuantía mínima: As min = C x b x e (cm2) Area efectiva de As (cm2) Area efectiva de As min (cm2) Distribución (1/4") calculado diseño Distribución (3/8") calculado diseño Distribución (1/2") calculado diseño

PAREDES Vertical Horiz. 1.428 1.428 7.5 7.5 900 900 9 9 126 126 0.558 0.558 0.814 0.814 2.6 0.0015 100 20 2.25 cm

2.6 0.0015 100 20 2.25 cm

0.19 0.0017 100 15 2.70

2.6 0.244

2.6 0.244

2.7 0.11729

0.548 25cm 0.974

0.548 25cm 0.974

0.26391 25cm 0.46917

Distribución de refuerzos de acuerdo al diseño

3/8"@25cm

Losa de cubierta 0.14 7.5 1400 71 126 0.865 0.712

3/8"@25cm 3/8"@25cm

3/8"@25cm

3/8"@25cm

3/8"@25cm

ETA DE BOMBEO

uando la caja uje de la tierra,

em2=0.15

obre los cimientos

10000 Kg 5160 Kg 2160 Kg 11424 Kg 3870 Kg 150 Kg 50 Kg 32814 Kg 1.6

acidad de carga del terreno

or flexión Kg/cm2)

10 cm

.5cm de recubrimiento=

s, cuando la as centrales son:

9.44

e el método elástico

en la ecuacion (1)

r mínimo encontrado

altura de agua,

Kg/m2 Kg/m2

mpotrada en los bordes.

2.50 cm

nto de 4cm resulta 25.00 cm

a cubierta y del fondo,

ulará el área efectiva de acero

n en la Tabla 2.

nsidera el momento máximo

armadura horizontal

bución de la armadura se

efectivo "d". El valor de "j"

e la losa cuyo valor permitirá

140 Kg/cm 1400 0.730038023 Kg/cm 15.00 cm

e considera el máximo

ormas Sanitarias de ACI-350

a mímima (As mín), para la

Losa de fondo 0.036 23.4354880033 900 9 126 0.486 0.838 0.02 0.0017 100 25.00 2.55

2.55 0.12419 0.27943 25cm 0.49677

3/8"@25cm 3/8"@25cm

3/8"@25cm

ec =

3/8"@25cm