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LABORATORIO No 3 ELASTICA DE VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS

MECANICA DE SOLIDOS

PROFESOR: JAVIER ANDRES QUINTERO

PRESENTADO POR: Juan David Cardenas 507493 Cristian Reyes 507698 Edgar Andrés Vega 506040

Universidad Católica de Colombia Facultad de Ingeniería Bogotá D,C. 2019

Introducción Al momento de llevarse a cabo cualquier tipo de obra civil se necesita conocer las propiedades mecánicas y físicas de los materiales que se proponen para la implementación de la estructura, en este caso se procede a analizar la deflexión de las vigas y la recuperación de estas frente a diferentes cargas que soportaran, esto con la finalidad de evaluar las condiciones fisicomecanicas de los materiales.

Objetivos Objetivos General 

Estudiar el comportamiento de una viga simplemente apoyada de sección constante, sometida a un sistema de cargas relacionando sus deflexiones con las cargas aplicadas y la geometría de la sección.

Objetivo Específicos  Aplicar los conocimientos teóricos explicados en las clases  Calcular la deflexión de la vida con las cargas aplicadas  Comprobar si la fórmula de deflexión aplicada al laboratorio da el mismo resultado obtenido en el deformímetros

Planteamiento del problema En la vida actual, cuando se desea ejecutar una obra civil se busca elaborar una edificación que sea estructuralmente fuerte además que cuente con un trabajo pulcro y bien elaborado para que en un futuro esa obra urbana sea duradera y no tenga peligros de desplome. Para un ingeniero el poder dar esta seguridad sobre sus edificaciones, se basa en el calculo preciso de las cargas activas y puntuales que soportara la estructura, además de esto debe comprender muy bien los temas de deflexiones en vigas ya que comprender esto ayuda a determinar las deformaciones elasticas producidas por cargas flectantes con este principio se puede :  

Resolver la indeterminación estática por cargas fletantes Diseñar vigas según el criterio de rigidez

Marco Teorico

La determinación de las deflexiones es un marco importante en el desarrollo de la teoría estructural, una de las maneras de acercarse a este problema es haciendo suposiciones que faciliten los cálculos como por ejemplo suponiendo que la sección del elemento y el módulo de elasticidad son constantes y que la viga se encuentra soportada en apoyos que permiten completa libertad al giro. En el caso de una viga con las anteriores características y con carga puntual en el centro de la luz, tenemos:

Foto tomada de https://www.flickr.com/photos/89639027@N07/15500409753

Empleando el método que se prefiera, doble integración, viga conjugada, entre otros; se encuentra que: 𝛿=

𝑃𝐿3 48𝐸𝐼

En la anterior ecuación se relacionan la carga aplicada, la inercia de la sección y la longitud con la deformación. Materiales  Viga de sección constante:  Madera.  Aluminio.  Concreto.  Flexómetro, regla, calibrador.  Apoyos.  Accesorio para aplicación de cargas.  Pesas.  Deformímetros (extensómetros).

Fuente:Propia Viga uniforme Calibrador

Fuente : Propia Viga de madera Viga de acero Calibrador

Fuente : Propia Apoyos

Fuente : Propia Deformímetros (extensómetros).

Procedimiento 

Determine las dimensiones de la viga.

Tipo de Longitud Viga (M) Base(M)

Madera

0,9

Tipo de Altura(M) Viga Acero 0,19 0,09

0,9

0,19

0,9

0,2

Longitud (M)

Base(M)

Altura (M)

0,99

0,202

0,098

0,09

0,99

0,202

0,099

0,1

1

0,2

0,1

0,99333333 0,20133333

0,099

0,9 0,19333333 0,09333333 Promedio 

Medir la distancia entre apoyos (Luz libre de la viga). La luz que se deja es de 88 cm o 0,8m



Establecer los puntos de medición de deflexión en los cuartos de la luz y el centro de la luz. El centro de la luz se ubica a 44 cm de cada apoyo hacia el centro



Colocar la viga sobre los apoyos, ubicando los extensómetros en los puntos establecidos y ajustar la lectura a CERO, como lectura inicial.

Fuente: Propia Se procede a colocar la viga en los apoyos, dejando una distancia entre estos de 88 cm o 0,8 m la cual se conoce como la luz de deflexión en la viga 

Ubique la viga de tal forma que esté apoyada sobre la cara de menor longitud.



Aplicar las cargas progresivamente, considerando el peso del accesorio para aplicación de las cargas. Carga Madera V Madera V Madera H Madera H Cargada Descargada Cargada Descargada 1. 516g 49 ∗ 10−3 7 ∗ 10−3 195 ∗ 10−3 195 ∗ 10−3 −3 −3 −3 2. 1077g 92 ∗ 10 55 ∗ 10 294 ∗ 10 294 ∗ 10−3 3. 1640g 145 ∗ 10−3 102 ∗ 10−3 483 ∗ 10−3 303 ∗ 10−3 −3 −3 −3 4. 2147g 189 ∗ 10 149 ∗ 10 657 ∗ 10 493 ∗ 10−3

Carga 1. 2. 3. 4.



516g 1077g 1640g 2147g

Acero V Cargada 4 ∗ 10−3 8 ∗ 10−3 12 ∗ 10−3 16 ∗ 10−3

Acero V Descargada 2 ∗ 10−3 5,5 ∗ 10−3 9,5 ∗ 10−3 14 ∗ 10−3

Acero H Cargada 11 ∗ 10−3 22 ∗ 10−3 33 ∗ 10−3 43 ∗ 10−3

Acero H Descargada 2 ∗ 10−3 13 ∗ 10−3 23 ∗ 10−3 34 ∗ 10−3

 

Observe los valores de las flechas en los cuartos de la Luz para ambos materiales y analice en el informe las diferencias y cuál de los dos materiales es más disperso en estos valores, explicar. La viga de madera ya que esta presenta valores mas dispersos a lo largo de las cargas aplicadas ,la de acero no presenta valores tan altos como lo hace la de madera, la recuperación de la de acero también es mejor que la de madera



Por medio del método que indique el instructor, obtener la ecuación de la elástica de la viga para este tipo de carga. 𝛿=



𝑃𝐿3 48𝐸. 𝐼

Deflexion viga de madera V 2500 2147

2000 1640

1500 1077

1000 500 0

0 0.022

0.011 Series3

Series4

0.033 Series1

0.043 Series2

Grafica de deflexión en la vida de madera puesta por la cara vertical de esta

Deflexion viga de madera H 2500 2147

2000 1640

1500 1077

1000 500 0

0.011 0 1

0.022 2 Series1

0.033 3

0.043 4

Series2

Grafica de deflexión en la vida de madera puesta por la cara horizontal de esta

Deflexion de la viga por datos experimentales 2500 2147

2000 1640

1500 1077

1000 500 0

0.034 0 1

0.07 2 Series1

0.11 3 Series2

Deflexión en la viga obtenida por los datos experimentales

0.14 4

Deflexion en la viga de acero V 2500 2000 1500

2147 1640

1000

1077

500

516

0

0.016 0.004 0.008 0.012 2

1 Series1

Series2

Series3

Series4

Grafica de deflexión en la vida de madera puesta por la cara horizontal de esta

Deflexion en la viga de acero H 2500 2000 1500

2147 1640

1000

1077

500

516

0

0.043 0.011 0.022 0.033 2

1 Series1

Series2

Series3

Series4

Grafica de deflexión en la vida de madera puesta por la cara horizontal de esta

Deflexion en la viga de acero con datos experimentales 2500 2000 1500

2147 1640

1000

1077

500

516

0

0.034 0.022 0.01 0.04 2

1 Series1

Series2

Series3

Series4

Deflexión en la viga de acero ,con los datos obtenidos fuera del laboratorio

Conclusiones 

   

Con los datos obtenidos podemos determinar que la deflexión obtenida en campo es mas realista que la obtenida por los datos, no sabemos precisar el por que los datos dieron tan variados en ambos casos tanto como en la viga de acero y la viga de madera Cabe aclarar de que nos percatamos de la recuperación de cada material al momento de sustraer las cargas, en el caso de la madera quedo con una deflexión mayor a la de acero Comprendimos la importancia de la aplicación de la fórmula de deflexión en una viga de madera y acero, estas como las comunes utilizadas en las infraestructuras La aplicación de la deflexión en las vigas es muy importante para las consideraciones de las cargas que soportaran estas en obra Fue un laboratorio muy tedioso el cual requirió compromiso por parte de los integrantes para poder lograr entender lo que se pedía de este ,para su presentación