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• Alexander Mondragon Corrales

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Zoltan Dienes - Principios para elaborar una teoría del Aprendizaje Zoltan Dienes, de acuerdo con el proceso mental de los niños (sigue las investigaciones de Piaget), señaló trs principios para elaborar una teoría del Aprendizaje: 1) Principio Dinámico: El aprendizaje avanza por ciclos que se suceden de forma regular, cada ciclo está formado por tres etapas: a) Etapa de Juego Manipulativo: hacia la construcción de las categorías. b) Etapa de Juego Constructivo: descubrimiento de regularidades. c) Etapa Práctica: Consolidación del ciclo, del dominio de juegos manipulativos y sus reglas, se accede a otros juegos manipulativos pero de nivel superior. 2) Principio de Variabilidad Perceptiva: Para abstraer una estructura matemática debemos encontrarla en una cantidad de estructuras diferentes, para poder percibir sus características meramente estructurales. 3) Principio de Variabilidad Matemática: Cada concepto matemático envuelve variables esenciales, que deben hacerse "variar", si se quiere alcanzar la completa generalidad del concepto. La aplicación asegura una generalización eficiente.

(Tomado del documento PDF en la WEB "La enseñanza de las Matemáticas en forma agradable" Yudy Cecilia Rativa Avella 2001 Universidad de La Sabana Bogotá) Publicado por Colectivo Wallmapuen 16:08 Etiquetas: Principio de Variabilidad Matemática Zoltan Dienes, Principio de Variabilidad Perceptiva Zoltan Dienes, Principio Dinámico Zoltan Dienes, Zoltan Dienes

Seis Etapas de la Enseñanza-Aprendizaje de las Matemáticas Según Zoltan P. Dienes Primera Etapa: Adaptación A esta etapa corresponden los juegos libres o preliminares, como actividades "desordenadas", sin objeto aparente, permitiendo que el niño interactúe libremente con objetos concretos, los explore y encuentre satisfacción en la actividad misma, de donde surge la adaptación o propédeutica para las etapas posteriores. Segunda Etapa: Estructuración Es deseable una activada estructurada que reúna el mayor número de experiencias que conduzcan todas al mismo concepto para dar las reglas de juego (restricciones). Sin embargo, su característica es aún la ausencia de claridad en lo que se busca. Tercera Etapa: Abstracción (Juego de Isomorfismo) Es el momento en que los niños obtienen la estructura común de los juegos y se deshacen de los aspectos carentes de interés. Aquí, se interioriza la operación en tanto relaciona aspectos de naturaleza abstracta, como la comparación entre dos objetos diferentes que comparten algunos aspectos, dando lugar a la toma de conciencia de la estructura de los juegos realizados. Consiste en hacer que el niño realice juegos que poseen la misma estructura pero que tiene una apariencia diferente. Cuarta Etapa: Representación Gráfica o Esquemática

Representación de la estructura común de manera gráfica o esquemática como forma de visualización o manifestación de la misma. Quinta Etapa: Descripción de las Representaciones Es donde se nombran y se explican las propiedades de la representación con el lenguaje técnico del procedimiento u operación, introduciendo el lenguaje simbólico de las matemáticas. Sexta Etapa: Formalización o Demostración En este momento el niño es capaz de exponer lo aprendido de manera segura y de forma convencional, al mismo tiempo que tiene la facultad de devolverse, explicando cada uno de los procesos anteriores.

Referencias del doc. Didáctica de las matemáticas . Seis etapas de la en enseñanza de las matemátias según Zoltan P. Dienes

Actividades Prácticas: "Fraccionando el Tangram" OBJETIVOS  Reconocimiento de la fracción como parte-todo haciendo énfasis en las relaciones de magnitud.  Calcular áreas a partir de la descomposición y recomposición de figura 1. Juego Libre Se hace entrega de las figuras del tangram

2. Estructuración Se sugiere la reproducción de figuras a partir de referentes visuales

3. Abstracción: Juego de Práctica Se le dan a la niña las siguientes instrucciones:  Forma un cuadrado con dos piezas (dos soluciones: Tg+Tg, Tp+Tp)  Construye un cuadrado con tres piezas, pista: no uses los triángulos grandes (Soluciones posibles: 2Tp+C, 2Tp+Tm, 2Tp+P)  Construye un cuadrado con cuatro piezas, pista: debes usar un triángulo grandes (soluciones posibles: Tg+2Tp+C, Tg+2Tp+Tm, Tg+2Tp+P)

4. Representación Gráfica o Esquemática Se le pide a la niña asignarle una letra a cada figura del tangram con las primeras letras del abecedario y con el acompañamiento necesario, se sugiere lo siguiente: (comparaciones parte-parte en un conjunto sobre material concreto)  Cuántas veces cabe el Tp en el el Tg, cuántas en el cuadrado, en el paralelogramo. Luego, cuántas veces cabe en el cuadrado en el paralelogramo y de manera progresiva, cuántas veces cabe el cuadrado en el Tg, el paralelogramo en el le Tg, y en el cuadrado.

5. Descripción de las Representaciones o Lenguaje

Se realiza un repaso por las etapas anteriores para hacer un diagnóstico del proceso de enseñanza-aprendizaje y se sugiere registrar en términos de fracción el No de veces que cabe el triángulo más pequeño en cada pieza. (comparación entre las partes del todo).

6. Formalización o Demostración  Se le entrega a la niña un formato donde pueda representar el número de veces que cabe cada figura en cuadrado del tangram, aclarándole, que este se entiende como la unidad. (comparación entre las partes y la unidad )  Luego, se le pide construir un cuadrado con 8/16.

Las anteriores actividades, se realizaron con la niña María Alejandra Díaz Osorio de ocho años de edad, durante tres sesiones de 40min cada una. La niña cursa actualmente el grado tercero de primaria, lo que se tuvo en cuenta para la realización de los ejercicios anteriores. Se inicio con una breve introducción sobre el tangram y el propósito de jugar con él; durante los ejercicios correspondientes a las primeras etapas, la niña se notó cómoda y de manera espontánea, armó figuras con las diferentes piezas del tangram (casas, flechas, cuadrados) , fue muy receptiva con las figuras del referente visual que se le dio, manifestando disfrutar de la actividad. Inicialmente, necesitaba sobreponer las piezas para contar cuántas veces estaban en otras y de manera gradual, comenzó a hacer analogías mediante diferenciación, comparación y clasificación de las piezas hasta llegar a disminuir la necesidad de sobreponerlas, dando paso, a los procesos de abstracción y formalización correspondientes a los objetivos propuestos.

4.1 Las etapas del aprendizaje según Dienes El proceso de aprendizaje es un proceso basado en la abstracción, generalización y comunicación. Este proceso de abstracción es el que Dienes analiza con exactitud y distingue seis etapas diferentes en el mismo: 1º etapa :introduce al individuo en el medio => Juego libre 2º etapa :examina, manipula, obtiene reglas => Juego estructurado 3º etapa :toma conciencia de la estructura común a los juegos realizados 4º etapa :representación de la estructura común de manera gráfica o esquemática => Etapa representativa 5º etapa estudio de las propiedades de la estructura abstracta , lo que conlleva la necesidad de inventar un

lenguaje => Etapa simbólica 6º etapa :Construcción de axiomas y teoremas => Etapa formal Su propuesta pedagógica es: alcanzar la manipulación de un sistema formal a partir siempre de la realidad. Modelo Van Hiele en Geometría Los van Hiele, partiendo de la consideración de las matemáticas como actividad y del proceso de aprendizaje como un proceso de reinvención, han formulado su teoría caracterizando una jerarquía de NIVELES cuyo tránsito ordenado facilita una didáctica posible de la Geometría. El modelo compara el aprendizaje con un proceso inductivo y propone 5 niveles de conocimiento en Geometría que se exponen a continuación: Nivel 0: Visualización * una figura geométrica es vista como un todo desprovisto de componentes o atributos. * un alumno en este nivel puede aprender vocabulario geométrico, puede identificar formas geométricas determinadas de entre un conjunto de ellas y, dada una figura, puede reproducirla. Nivel 1: Análisis * el alumno analiza de un modo informal las propiedades de las figuras percibidas mediante procesos de observación y experimentación. El alumno no es capaz de: ver relaciones entre propiedades y entre figuras elaborar o entender definiciones Nivel 2: Deducción informal (ordenación) * el alumno: . ordena lógicamente las propiedades de los conceptos . empieza a construir definiciones abstractas . puede seguir y dar argumentos informales . no comprende el significado de la deducción el papel de los axiomas Nivel 3: Deducción formal En este nivel el alumno es capaz de construir, no ya de memorizar, demostraciones. Nivel 4: Rigor El alumno puede: . comparar sistemas basados en axiomáticas diferentes . estudiar distintas geometrías en ausencia de modelos concretos Este nivel es prácticamente inalcanzable por los estudiantes de secundaria. Los van Hiele afirman que sólo el respeto a la jerarquía de niveles posibilita un aprendizaje correcto. Respecto a los aspectos metodológicos debe tenerse en cuenta que: . los estudiantes progresan a través de los niveles en el orden citado. . si un nivel no ha sido suficientemente consolidado antes de proceder a la instrucción ene l nivel siguiente, el alumno trabajará únicamente, en el nivel más alto, de modo algorítmico. Los contenidos que se trabajan en este tema son fundamentalmente los siguientes: 1.-Las operaciones lógicas . Observación . Reflexión . Abstracción . Generalización . Síntesis . Clasificación/Ordenación Y las 4 primeras nos conducen a la FORMALIZACIÓN MATEMÁTICA. La operación CLASIFICACIÓN es fundamental para que el párvulo comience a estructurar correctamente su esquema mental y para organizar su pensamiento posterior. Clasificar es organizar una información teniendo en cuenta un criterio. Y por clasificación en el aula de infantil entendemos la organización de colecciones de objetos físicos en función de sus atributos para analizar a continuación que nuevos objetos SÍ pertenecen y los que NO pertenecen a dicha colección. Atributo a nivel de infantil son las características físicas. Por ello es necesario realizar muchas actividades de descripción de objetos por sus características físicas para seleccionar después un atributo fijo y buscar otros objetos que lo contengan. Actividad para empezar a clasificar con 3 años basada en el cuento de El pavo TOMMY 2.-Las colecciones

Empezamos formando colecciones definidas por un atributo común, para pasar a continuación a describir los elementos que forman dicha colección. Después hacemos el ejercicio contrario, es decir, dada una colección encontrar el atributo que la define y caracteriza. Los siguientes ejercicios en grado de dificultad son las colecciones de más de un atributo. 3.-La ordenación La ordenación de colecciones por criterios cualitativos. 4.-Los cuantificadores lógicos Trabajamos en las aulas mediante actividades correctamente diseñadas el significado y uso de los cuantificadores O, Y, NO.

PROPUESTA DIDÁCTICA

APRENDAMOS A SUMAR CON EL ÁBACO. Esta propuesta se plantea para niños entre 6 y 7 años. para la enseñanza de las matemáticas, se parte de las seis etapas planteadas por Zoltan P. Dienes, quien hace referencia a la modificación del comportamiento del niño a partir del medio en el que este interactua para la adquisición del saber, evidenciando tres procesos de aprendizaje: Abstracción. Generalización. Comunicación. Siendo el maestro el organizador y el planeador; pensando como va a enseñar a través de la dinaminación para la obtención de un aprendizaje significativo a partir de la cotidianidad del niño. considerando el juego como la actividad primaria en el niño y siendo la base para la adquisicion de conceptos y saberes desde la abstracción, partiendo de la intuición para llegar a la logica desde la relación que el genera entre los objetos.

A continuacion se evidenciarán las seis etapas de enseñanza en las matemáticas según Dienes dando a conocer el ábaco y su aplicación en la enseñanza de la suma. 1) Adaptación o juego libre: el niño juega y realiza diferentes actividades libremente con el ábaco, construyendo sus propias conjeturas. ¿Qué es esto? ¿Para que sirve? ¿Que se hace en esto?. Es acá donde el niño se adapta al medio a través del juego.

2) Estructuración o juego con reglas: En esta etapa el niño se divierte con el ábaco de manera más organizada, pues, es en este momento donde se da una dirección al juego para lograr el objetivo (sumar con el ábaco) a partir de la agrupación de las figuras del ábaco.

3) Abstracción de los juegos de práctica: Los niños y niñas darán a conocer lo que aprendieron o hicieron con el ábaco construyendo conceptos sobre éste, como: con estas bolas podemos sumar por ejemplo: 3 bolas y 2 bolas son 5 bolas; en este momento los niños y niñas ya saben de manera abstracta para que sirve el juego.

4) Representación gráfica o esquemática: Los niños toman el ábaco y dan unas bolas para colocar en las barras verticales del ábaco y podrá representar el numero en la barra.

5) Descripción de las representaciones o lenguaje: En esta etapa el niño después de haber seguido una secuencia ordenada en la adquisición del concepto a través del juego estará en capacidad de interiorizar los términos de la suma y el signo. (+) y lo harán de manera técnica o inventan según su léxico.

6) Formalización y demostración: En este momento el niño es capaz de exponer lo aprendido de manera segura y de forma convencional al mismo tiempo que tiene la facultad de devolverse, explicando cada uno de los procesos anteriores.

El método más eficaz para enseñar matemáticas ya está en España El profesor Yeap descubre a docentes españoles los secretos del modelo que ha convertido a Singapur en el 'número uno' en esta asignatura Otros 52 Conéctate Enviar por correo Imprimir PILAR ÁLVAREZ

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Twitter Madrid 20

JUN 2017 - 10:19 CEST

El profesor Yeap Ban Har, el pasado viernes en la Universidad de Alcalá de Henares. EL PAÍS VÍDEO/ FOTO: ULY MARTÍN MÁS INFORMACIÓN

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Informe TIMSS: Las chicas se quedan atrás en matemáticas "Enseña menos, aprende más": el método educativo de Singapur

Sujeta un triángulo de papel en la mano. Uno amarillo, similar a las decenas de triangulitos de distintos tamaños repartidos por las mesas. Yeap Ban Har, extremadamente amable y sonriente, se mueve por el aula con la figura geométrica en alto y pronunciando despacio en inglés. La premisa que deberán discutir la próxima media hora es cómo demostrar manipulando a su antojo este pedacito de papel que la suma de los ángulos de un triángulo suma 180 grados. En cada mesa, papelitos, figuras, reglas de colores y grupos de alumnos que discuten en voz baja y ojean el ejercicio. Los 27 participantes que revisan geometría que se aprende a los 10 años son todos adultos. El señor Yeap (Ban Har es nombre y Yeap es apellido) ha viajado de Singapur a la Facultad de Económicas de la madrileña Universidad de Alcalá de Henares, ubicada en un

edificio histórico en la cuna de Cervantes, para que maestros, futuros profesores y editores desaprendan las matemáticas y las aprendan de nuevo. PUBLICIDAD inRead invented by Teads Su mentor durante cinco días es este hombre menudo de 49 años, que parece mucho más joven, y que recorre el mundo desde hace más de una década gracias a las matemáticas: “He estado en todos los continentes menos en la Antártida”. Enseña el llamado método Singapur. Su país se puso las pilas con las matemáticas hace más de 30 años. En 1992 generalizaron en las escuelas —allí son todas públicas— este método para que sus alumnos afronten las mates sin miedo y ahora encabezan todos los rankings internacionales. “Todo aprendizaje empieza de una manera concreta, luego pictórica y por último abstracta”, explica. También aplica la teoría de la espiral, que supone intentar llegar al mismo sitio por distintos caminos, sin repetir ni memorizar una única vía como hacen en las aulas de medio mundo. Hay alumnos que han cortado los ángulos y los han unido, otros los calculan con un medidor, otros los doblan… “¿Qué método es mejor? ¿Cuál peor?”, pregunta el profesor en voz alta. “Saber esto no es muy importante. Lo fundamental es que los chicos cojan el hábito de llegar a conclusiones a través de evidencias”. ¿Por qué, en general, cuestan tanto las matemáticas? “Implican razonar y pensar, y eso es algo que se salta en España. Aquí insistimos mucho en hacer cuentas aburridas y aprender las cosas sin entenderlas y de memoria. Es una inercia del sistema educativo”, razona Pedro Ramos, profesor titular de la Facultad de Educación de la Universidad e impulsor de estas jornadas, que esperan repetir anualmente en el Aula de Matemáticas Aplicadas que han creado con la editorial SM, responsable de los manuales de texto, y que el curso que viene llevarán a 20 colegios españoles. Yeap Ban Har es una celebridad modesta: “Me llaman experto, pero cualquier profesor de Singapur puede considerarse así porque nos entrenan y lo usamos

cada día”. La apuesta de Singapur fue agrupar las teorías de grandes educadores y pedagogos occidentales (Jerome Bruner, Richard Skemps, Zoltan Dienes) y convertirlo en un asunto de Estado. PUBLICIDAD inRead invented by Teads Los resultados se ven en el informe TIMSS (Estudio de las Tendencias en Matemáticas y Ciencias, en sus siglas en inglés), una conocida prueba internacional de matemáticas para alumnos de 10 años. Los de Singapur, en primer puesto, obtuvieron en la última edición 618 puntos de un máximo de 625. La convención es que cada curso equivale a 59 puntos. Así que los españoles, con 505, irían dos cursos por detrás. Ese informe también deja al descubierto la brecha de género, al menos en España, donde los alumnos varones obtienen mejores resultados. El profesor niega que sean mejores en matemáticas. “Es un mito”, dice en mitad de la clase. En su país, asegura, no hay diferencia entre alumnos y alumnas. “No hay ninguna razón para que lo hagan mejor, nada que tenga que ver con el cerebro o la biología. Es solo una cuestión de oportunidades y mentalidad”.